Bộ Đề Thi HK2 Toán 10 Trắc Nghiệm Có Đáp Án Và Lời GiảiTập 1

www.thuvienhoclieu.com

10 ĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 10-PHẦN 1
CÓ ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
ĐỀ SỐ 1 - HK2 – TOÁN 10 – SGD KONTUM
Lời giải
Câu 1:
[DS10.C4.2.D02.a] Trong các cặp bất phương trình dưới đây, cặp bất phương trình
nào tương đương?
1
≤1
2
1− x ≤ x
1− x ≤ x
x ≥1
x
A.
và
.
B.
và
.
1
1
2x − 3 − < x − 4 −
x2 ≥ x
x ≥1
2x − 3 < x − 4
x
x
C.

và
.
D.
và
.
Lời giải
Chọn C
x ≠ 0
1
1
2x − 3 − < x − 4 − ⇔ 
x
x
 x < −1 ⇒ S1 = ( −∞; − 1)
+
.
⇒
S
=
−∞
;
−
1
(
)
2
2 x − 3 < x − 4 ⇔ x < −1
+
.
Nên cặp bất phương trình này tương đương.

Câu 2:
[DS10.C4.2.D03.a] Bất phương trình
có bao nhiêu nghiệm?
3 − x + x + 5 ≥ −10
A. Hai nghiệm.
nghiệm.

B. Vô số nghiệm.

C. Vô nghiệm.

D.

Có

một

Lời giải
Chọn B
Điều kiện

Ta có

Câu 3:

3 − x ≥ 0
 x ≤ 3 ⇔ −5 ≤ x ≤ 3
⇔

x + 5 ≥ 0

 x ≥ −5

3− x + x + 5 ≥ 0

với

.

,
.
∀x ∈ [ −5;3] ⇒ 3 − x + x + 5 ≥ −10 ∀x ∈ [ −5;3]

Vậy bất phương trình có vô số nghiệm.
[DS10.C4.2.D03.a] Tập nghiệm của bất phương trình

A.

20 

 −∞; ÷
23 


.

B.

.
20



 ; +∞ ÷
 3


C.

2x
5x −1 <
+3
5

( −3; +∞ )

.

là

D.

( −∞;3)

.

Lời giải
Chọn A

www.thuvienhoclieu.com

Trang 1

www.thuvienhoclieu.com
Ta có

Câu 4:

2x
2x
23 x
20
5x −1 <
+ 3 ⇔ 5x −
<4 ⇔
<4 ⇔ x<
5
5
5
23

.

x + 2 < 0

x + 5 ≥ 0

[DS10.C4.2.D04.a] Tập nghiệm của hệ bất phương trình
( −∞; − 2 )
[ −5; + ∞ )
[ −5; − 2)

A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải
Chọn C
x + 2 < 0
 x < −2
⇔

x + 5 ≥ 0
 x ≥ −5

là

( −5; − 2 )
D.

.

S = [ −5; − 2 )

Câu 5:

Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là
.
[DS10.C4.3.D02.a] Nhị thức bậc nhất
dương trên khoảng

f ( x) = x − 1
A.

( 1; +∞ )

.

B.

( −1; +∞ )

.

C.

( 0;1)

.

D.

( −∞;1)

.

Lời giải
Chọn A
Ta có:
.
f ( x) > 0 ⇔ x − 1 > 0 ⇔ x > 1

2x −1 < 3
Câu 6:

Câu 7:

[DS10.C4.3.D04.b] Tập nghiệm của bất phương trình
là
( −∞;1)
( −1; 2 )
( 2;∞ )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ )
.
Lời giải
Chọn B
2 x − 1 < 3 ⇔ −3 < 2 x − 1 < 3 ⇔ −1 < x < 2
.
f ( x ) = 2 x 2 + 3x + 1
[DS10.C4.5.D01.b] Cho tam thức bậc hai
, mệnh đề nào sau đây
là đúng?
1


f ( x ) < 0, ∀x ∈  −1; − ÷
f ( x ) < 0, ∀x ∈ ( −∞; − 1)
2

A.
.
B.
.
1

f ( x ) > 0, ∀x ∈  −∞; − ÷
f ( x ) > 0, ∀x ∈ ( −1; + ∞ )
2

C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
www.thuvienhoclieu.com

Trang 2


www.thuvienhoclieu.com
1

x=−
2


2 x + 3x + 1 = 0 ⇔
2

 x = −1

Ta có:
Trục xét dấu:

Vậy

1

f ( x ) < 0, ∀x ∈  −1; − ÷
2


 1

f ( x ) > 0, ∀x ∈ ( −∞; − 1) ∪  − ; + ∞ ÷
 2

Câu 8:

.

x2 − 3x + 2 > 0

[DS10.C4.5.D02.b] Tập nghiệm của bất phương trình
(−∞;1) ∪ (2; +∞)

(−∞; 2)
(1; +∞)
A.
.
B.
.
C.
.

là

(1; 2)
D.

.

Lời giải
Chọn A

x 2 − 3x + 2 = 0

x = 1; x = 2

Xét phương trình
, có nghiệm
.
Dùng qui tắc xét dấu tam thức bậc 2, ta được tập nghiệm của bất phương trình là:
S = (−∞;1) ∪ (2; +∞)
.
mx 2 + ( 2m − 1) x + m + 1 < 0 m

Câu 9:
[DS10.C4.5.D02.b] Bất phương trình
(
là tham số) có
nghiệm khi
1
m=
m =1
m=3
m=0
4
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
m=0
−x +1 < 0 ⇔ x > 1
Với
, bất phương trình trở thành
.
S = ( 1; + ∞ )
Vậy bất phương trình có tập nghiệm
.
−2

Câu 10: [[DS10.C4.5.D03.b] Số
thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào trong bốn bất
phương trình dưới đây.
2
( 2 − x ) ( x + 2) < 0
( 2 x + 1) ( 1 − x ) < x 2
2x +1 > 1− x
A.
. B.
. C.
.
D.

1
+2≤0
1− x

.
www.thuvienhoclieu.com

Trang 3


www.thuvienhoclieu.com
Lời giải
Chọn D
2
S1 = ( 2; +∞ )
( 2 − x ) ( x + 2) < 0 ⇔ x > 2 ⇒


bất phương trình có tập nghiệm là
.

1 − 13
x <
6
⇔

1 + 13
x
>
2

( 2 x + 1) ( 1 − x ) < x
6




1 − 13   1 + 13
S 2 =  −∞;
∪
;
+∞
÷

÷

÷
6 ÷


  6

⇒
bất phương trình có tập nghiệm là
.
S3 = ( 0; +∞ )
2x +1 > 1 − x ⇔ x > 0 ⇒

bất phương trình có tập nghiệm là
.
 3
1
3
S 4 = 1; 
+ 2 ≤ 0 ⇔1< x ≤
 2
1− x
2 ⇒

bất phương trình có tập nghiệm là
.
−2 ∈ S 2
Vậy
.

6cm

Câu 11:

[DS10.C6.1.D02.a] Một đường tròn có bán kính
. Tìm độ dài của cung trên
15π
36
đường tròn đó có số đo
.
5π
25
5π
cm
cm
cm
450 cm
2
2
12
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B

Áp dụng công thức

l =αR

, tính được
61π
sin
6
Câu 12: [DS10.C6.2.D02.a]
bằng
1
1
−
2
2
A. .
B.
.

l=

5π
cm
2

.

C.

3
2

−

.

D.

3
2

.

Lời giải
Chọn A
61π 1
sin
=
6
2

.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 4


www.thuvienhoclieu.com
1
π
sin α =
<α <π
cos α

3
2
Câu 13: [DS10.C6.2.D02.b] Cho
và
. Tính
.
2
2 2
2 2
−
−
3
3
3
A.
.
B.
.
C.
.

D.

2
3

.

Lời giải
Chọn B

Do

π
<α <π
⇒ cos α < 0
2
cos α = − 1 − sin α =
2

Câu 14:

− 1−

1
2 2
=−
9
3

Ta có:
[DS10.C6.2.D05.b] Rút gọn biểu thức
A.

P = sin x

.

B.

P = −2sin x

.

P = sin( x + 8π ) − 2sin( x − 6π )
.

C.

.
D.

P = −3sin x

P = − sin x

.
Lời giải
Chọn D
P = sin( x + 4.2π ) − 2sin( x − 3.2π )
Ta có
.
= sin x − 2sin x = − sin x
Q=

sin a − 3cos a
cos a + 2 sin a

tan a = −3
[DS10.C6.2.D05.b] Cho

. Giá trị của biểu thức
là
5
5
6
6
Q=
Q=−
Q=−
Q=
6
6
5
5
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
sin a − 3cos a
tan a − 3
−3 − 3
6
Q=
=

=
=
cos a + 2sin a 1 + 2 tan a 1 + 2 ( −3 ) 5
.
A = cos 37 o cos 23o − sin 37 o sin 23o
Câu 16: [DS10.C6.3.D01.a] Giá trị của biểu thức
bằng
3
3
1
1
−
−
2
2
2
2
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
1
A = cos 37 o cos 23o − sin 37 o sin 23o = cos ( 37 o + 23o ) = cos 60o =
2
.

Câu 15:

www.thuvienhoclieu.com

Trang 5


www.thuvienhoclieu.com
1
cosα =
cos2α
3
Câu 17: [DS10.C6.3.D02.b] Cho
. Tính
.
2
1
7
cos2α =
cos2α =
cos2α = −
3
3
9
A.
.
B.
.
C.

.
.

cos2α =
D.

7
9

Lời giải
Chọn C
2

7
1
cos2α = 2 cos α − 1 = 2  ÷ − 1 = −
9
3
2

Câu 18:

Ta có:
.
[DS10.C6.3.D08.a] Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?
sin ( a + b ) = sin a.cos b − cos a.sin b
A.
.
B.

cos ( a − b ) = cos a.cos b + sin a.sin b

C.

.
u+v
u−v
sin u − sin v = 2sin
.cos
2
2

tan ( a − b ) =
.

D.

tan a − tan b
1 − tan a.tan b

.

Lời giải
Chọn B
Câu 19:

ABC

[HH10.C2.3.D01.a] Cho tam giác
BC

dài cạnh
.
BC = 5cm
BC = 1cm
A.
.
B.
.
BC = 3cm
.

AB = 2cm AC = 1cm µA = 60°
có
,
,
. Tính độ

BC = 2cm

C.

.

D.

Lời giải
Chọn D
Áp dụng định lí

cos

ta có:

BC = AB 2 + AC 2 − 2 AB. AC.cos µA = 22 + 12 − 2.2.1.cos 60° = 3
Câu 20:

[HH10.C2.3.D04.a] Cho tam giác ABC có
Tính diện tích S của tam giác đó.
A.
.
B.
.
20
20 3

µA = 300

C.

10

.

, cạnh

.

AB = 5

cm,

AC = 8

D.

cm.

.
10 3

Lời giải
Chọn C

www.thuvienhoclieu.com

Trang 6


S∆ABC
Ta có
Câu 21:

www.thuvienhoclieu.com
1
1
= AB.AC.sinA = .5.8.sin 300 = 10.
2
2

d :2 x + y + 1 = 0

[HH10.C3.1.D02.a]
Đườngrthẳng
r
n = ( −1; 2 )
n = ( 2;1)
A.
.
B.
.
.

rcó vectơ pháp tuyến là r
n = ( 1; − 2 )
n = ( 2; − 1)
C.
.
D.
Lời giải

Chọn B
Vecto pháp tuyến của đường thẳng
Câu 22:

d

r
n = ( 2;1)
là:

.
d

[HH10.C3.1.D02.a] Cho đường thẳng
có phương trình tổng quát
3 x + 5 y + 2018 = 0
. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
d
A. song song với đường thẳng
. B. có vectơ pháp tuyến r
.
d
3x + 5 y = 0
n = (3;5)
C.

d

có vectơ chỉ phương r
.
u = (5; −3)

D.

d

có hệ số góc

5
k=

3

.

Lời giải
Câu 23:

Chọn D
[HH10.C3.2.D01.a] Đường tròn
bốn điểm dưới đây?
A.
.
A(4; −1)

B.

(C ) : x + y − 2 x + 10 y + 1 = 0

B (3; −2)

2

2

.

C.

C (−1;3)

đi qua điểm nào trong

.

D.

D(2;1)

.

Lời giải
Chọn A
Kiểm tra thấy điểm
Câu 24:

A(4; −1)

thỏa mãn phương trình đường tròn.

[HH10.C3.2.D03.a] Phương trình đường tròn tâm
A.

C.

x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 38 = 0

( x + 2)

2

+ ( y − 3) = 25
2

.

B.

.

I ( 2; −3)

bán kính

R=5
.

( x − 2)

2

+ ( y + 3) = 5

( x − 2)

2

+ ( y + 3) = 25

D.

2

2

là

.

Lời giải
Chọn D

www.thuvienhoclieu.com

Trang 7


www.thuvienhoclieu.com
Phương trình đường tròn:
.
2
2
2
2
2
( x − a ) + ( y − b ) = R ⇒ ( x − 2 ) + ( y + 3) = 25
Câu 25:

[HH10.C3.3.D04.a] Một elip

tiêu cự của

A.

( E)

b2 = a2 − c2

c2 = a 2 + b2

( E)

có phương trình chính tắc

x2 y 2
+
=1
a 2 b2

. Gọi

là

2c

. Trong các mệnh đế dưới đây, mệnh đề nào đúng?

.

B.

c = a+b

.

C.

b2 = a 2 + c 2

.

D.

.
Lời giải

Chọn A
Ta có
.
2
2
2
2
2
2
a =b +c ⇒b = a −c

ĐỀ SỐ 2 – GIỮA KÌ 2 – LƯƠNG THẾ VINH, HÀ NỘI
Lời giải
Câu 1:
[DS10.C4.1.D01.a] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
A.

. B.
.
c < a < b ⇒ ac < bc
a < b
⇒ ac < bc

c > 0
C.

a < b ⇒ ac < bc

.

D.

a < b ⇒ ac > bc

.

Lời giải
Câu 2:

Chọn A
Áp dụng tính chất của bất đẳng thức ta có đáp án A đúng.
[DS10.C4.1.D03.b] Cho hai số thực và thỏa điều kiện

x

S = x+ y

A.

S>4

y

x + y = x + y + xy
2

2

. Đặt

. Khẳng định nào là đúng?
.

B.

S <0

.

C.

S 2 > 16

.

D.

0≤S ≤4

.

Lời giải
Chọn D
x 2 + y 2 = x + y + xy

⇔ ( x + y ) − 2 xy = x + y + xy
2

⇔ ( x + y ) − ( x + y ) = 3 xy
2

www.thuvienhoclieu.com

Trang 8


www.thuvienhoclieu.com
Ta có

( x + y)
xy ≤

2

4

Suy ra

( x + y)
Câu 3:

2

; ∀x, y ∈ ¡

3
1
2
− ( x + y) ≤ ( x + y) ⇔ S 2 − S ≤ 0 ⇔ 0 ≤ S ≤ 4
4
4

[DS10.C4.1.D04.c] Cho hai số thực dương
của

1 4
S= +
x y

x, y

thỏa mãn

.

x + y = 1.

Giá trị nhỏ nhất

là

A. .
5

B. .
9

C. .

D.

4

2.

Lời giải
Chọn B
Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:

Mà

x + y =1⇒ S =

1 4
+ ≥ 9.
x y

Suy ra giá trị nhỏ nhất của

Câu 4:

2


 1 4
1
2 
+ y
≤ ( x + y)  + ÷
 x
÷
x
y÷
 x y



S = 9.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

[DS10.C4.2.D01.b] Tập xác định của bất phương trình

D = ( −1; +∞ ) \ { 2}

.

B.

D = ( −1; +∞ )

.

C.

là

x +1

( x − 2)
A.


1

 x = y
 x = 3
2 ⇔

x + y = 1  y = 2


3

D = [ −1; +∞ )

2

< x +1
D.

D = [ −1; +∞ ) \ { 2}
Lời giải
Chọn D
Bất phương trình được xác định
⇔

x +1

( x − 2)

2

x ≥ −1
≥0 ⇔

x ≠ 2

www.thuvienhoclieu.com

.

Trang 9


www.thuvienhoclieu.com
Vậy tập xác định bất phương trình là

D = [ −1; +∞ ) \ { 2}

Câu 5:

.

[DS10.C4.2.D02.b] Cặp bất phương trình nào sau đây tương đương với nhau?
A.
và
.
B.
và
x− 2 ≤ 0

C.

x− 2 < 0

x− 2 ≥ 0

2

x ( x−2) ≤0
và

.

2

D.

x ( x− 2 ) > 0

x− 2 < 0

2

.

x ( x−2) ≥0
và

2

.

x ( x−2)< 0

Lời giải
Chọn A
+) Xét A:

x−2 ≤ 0 ⇔ x ≤ 2

.

2

x ( x−2) ≤0 ⇔ x≤ 2

Vậy hai bất phương trình tương đương.
+) Xét B:
x−2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2

x = 0
x2 ( x − 2 ) ≥ 0 ⇔ 
x ≥ 2

.

Vậy hai bất phương trình không tương đương.
+) Xét C:
x− 2 < 0 ⇔ x < 2

2

.

x ( x−2) >0 ⇔ x > 2
Vậy hai bất phương trình không tương đương.
+) Xét D:
x−2 < 0 ⇔ x < 2

 x ≠ 0 x ≠ 0
x 2 (x − 2) < 0 ⇔ 

x − 2 < 0  x < 2
Câu 6:

.

Vậy hai bất phương trình không tương đương.
[DS10.C4.2.D04.b] Hệ bất phương trình
có tập nghiệm là
2 − x > 0

2 x + 1 > x − 2

www.thuvienhoclieu.com

Trang 10


A.

S = ( 2; +∞ )

S = ( −3; 2 )

www.thuvienhoclieu.com
B.
.
C.

.

S = ( −3; +∞ )

S = ( −∞;3)

.

D.

.
Lời giải

Chọn D
Ta có
. Vậy tập hợp nghiệm của hệ bất
2 − x > 0
 x < 2 ⇔ −3 < x < 2
⇔

2 x + 1 > x − 2
 x > −3
phương trình là
Câu 7:

S = ( −3; 2 )

.

[DS10.C4.2.D05.b] Số giá trị nguyên của

 x + 3 x ≥ ( x + 1)

 x − m < 0
2

m

nhỏ hơn 2019 để hệ bất phương trình

có nghiệm là
2

A. 2019.

B. 2017.

C. 2018.

D. 2016.

Lời giải
Chọn B
Bpt
 x 2 + 3x ≥ x 2 + 2 x + 1
x ≥ 1
⇔
⇔
x < m
x − m < 0
Để hệ bất phương trình có nghiệm thì
Theo bài ra ta có

Câu 8:

m >1

.
nên có 2017 giá trị

1 < m < 2019
⇒ m ∈ { 2;3; 4;....2018}

m ∈ Ζ

m

thoả

mãn.
[DS10.C4.3.D03.b] Tích của nghiệm nguyên âm lớn nhất và nghiệm nguyên dương
nhỏ nhất của bất phương trình
là
(3 x − 6)( x − 2)( x + 2)( x − 1) > 0

A. .
8

B.

- 6

.

C.

- 4

.

D.

- 9

.

Lời giải
Chọn D
Xét dấu biểu thức

P ( x ) = (3 x − 6)( x − 2)( x + 2)( x − 1)

www.thuvienhoclieu.com

.

Trang 11


www.thuvienhoclieu.com

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy:
Tập nghiệm của bất phương trình là

T = ( −∞; −2 ) ∪ ( 1;2 ) ∪ ( 2; +∞ )

nguyên âm lớn nhất của bất phương trình là
nhất của bất phương trình là
Câu 9:

x=3

C.

S = ( −∞; −1] ∪ [ 2; +∞ )
S = ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ )

và nghiệm nguyên dương nhỏ

. Vậy tích của hai nghiệm đó bằng

[DS10.C4.3.D03.b] Bất phương trình

A.

x = −3

, vậy nghiệm

3
<1
2− x

−9

có tập nghiệm là

.

B.

.

D.

S = ( −1; 2 )
S = [ −1; 2 )

.

.

Lời giải
Chọn C
Ta có

3
3
x +1
<1⇔
−1 < 0 ⇔
<0
2− x
2− x
2−x

.

Bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta có tập nghiệm
Câu 10:

S = ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ )

.

[DS10.C4.3.D03.b] Tập nghiệm của bất phương trình

( a; b )

. Khi đó

A. .
6

b−a

( 2 x + 8) ( 1 − x ) > 0

có dạng

bằng:
B. .
9

C. .
5

D. .
3

Lời giải
Chọn C
www.thuvienhoclieu.com

Trang 12


www.thuvienhoclieu.com
Ta có
.
⇔
−
4
<
x
<
1
2
x
+
8
1
−
x

>
0
(
)( )
Vậy tập nghiệm bất phương trình
Câu 11:

S = ( −4;1) ⇒ a = −4

và

b =1

. Do đó

b−a =5

.

[DS10.C4.3.D04.b] Tổng bình phương các nghiệm nguyên của bất phương trình
bằng

2x − 3 ≤ 1
A. .
3

B. .
5

C. .

D. .
6

4

Lời giải
Chọn B
Ta có:

2 x − 3 ≥ −1  x ≥ 1
2x − 3 ≤ 1 ⇔ 
⇔
⇔ 1 ≤ x ≤ 2.
2 x − 3 ≤ 1
x ≤ 2

Với

Vậy
Câu 12:

x ∈ ¢
⇒ x ∈ { 1; 2} .

1 ≤ x ≤ 2
12 + 2 2 = 5.

[DS10.C4.3.D04.c] Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

S = [ 2; +∞ )

S = ( −∞ ; −1)

.

B.

.

S = ( −2;1)

C.

x +1 − x − 2 ≥ 3

S = [ −1; 2]

.

là
D.

.
Lời giải

Chọn A

x + 1 − x − 2 ≥ 3 ( 1)

Ta xét các trường hợp:
Trường hợp 1:
. Khi đó
x ≤ −1 ( 2 )

( 1) ⇔ − x − 1 + x − 2 ≥ 3 ⇔ 0 ≥ 6
Trường hợp 2:

−1 < x < 2 ( 3)

(vô lý).

. Khi đó

www.thuvienhoclieu.com

Trang 13


www.thuvienhoclieu.com
không thỏa mãn
nên loại.
⇔
x
+
1
+

x
−
2
≥
3
⇔
2
x
≥
4
⇔
x
≥
2
1
3
()
( )
Trường hợp 3:

x≥2

( 4)

. Khi đó

( 1) ⇔ x + 1 − x + 2 ≥ 3 ⇔ 0 ≥ 0

(luôn đúng), kết hợp với

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 13:

[DS10.C4.3.D05.b] Bất phương trình
A.

m<0

.

B.

m>0

S = [ 2; +∞ )

mx > 3

( 4)

suy ra

x≥2

.

.

vô nghiệm khi

.

C.

m=0

.

D.

m≠0

.

Lời giải
Chọn C
ta có
Nếu
m<0
Nếu

Nếu
Câu 14:

m>0

m=0

mx > 3 ⇔ x <

3
m

mx > 3 ⇔ x >

3
m

ta có

bất phương trình trở thành

0x > 3

. Bất phương trình vô nghiệm.

[DS10.C4.3.D05.c] Tìm tất cả các giá trị của tham số

mx + 4 > 0
A.

nghiệm đúng với mọi

 −1   1 
m ∈  ; 0 ÷∪  0; 
 2   2

 −1 1 
m∈ ; 
 2 2

. B.

x

thỏa mãn

1

m ∈  −∞; 
2


x <8

.

m

để bất phương trình

.

C.

 −1

m ∈  ; +∞ ÷
2


.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Ta có

x < 8 ⇔ −8 < x < 8

Đặt

f ( x ) = mx + 4

.

.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 14


www.thuvienhoclieu.com
Bất phương trình
nghiệm đúng với mọi thỏa mãn
x

mx + 4 > 0
x <8
⇔ f ( x ) > 0, ∀x ∈ ( −8;8)

+) Với
+) Với

+) Với

.

m = 0 ⇒ f ( x) = 4 > 0, ∀x ⇒ f ( x ) > 0, ∀x ∈ (−8;8)

−4
4
1
m > 0 ⇒ f ( x) > 0, ∀x ∈ ( −8;8) ⇔
≤ −8 ⇔ ≥ 8 ⇔ 0 < m ≤
m
m
2
−4
−1
m < 0 ⇒ f ( x) > 0, ∀x ∈ ( −8;8) ⇔
≥8⇔
≤m<0
m
2

Kết hợp ba trường hợp trên ta được

Câu 15:

.

 −1 1 
m∈ ; 
 2 2

.

.

[DS10.C4.4.D02.b] Miền nghiệm của bất phương trình

− x + 2 + 2 ( y − 2) < 2 ( 1 − x )

nửa mặt phẳng không chứa điểm nào trong các điểm sau?
A.
.
B.
.
C.
.

( 1;1)

.

( 4;2 )

D.

( 0;0 )

( 1; − 1)

là

.

Lời giải
Chọn B
Ta có

− x + 2 + 2 ( y − 2) < 2 ( 1− x )

⇔ x + 2y − 4 < 0

.

Thay các tọa độ của từng phương án vào ta được:
nên
thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
1 + 2 − 4 = −1 < 0
( 1;1)

4 + 2.2 − 4 = 4 > 0

nên

0 + 2.0 − 4 = −4 < 0

nên

1 + 2 ( −1) − 4 = 5 < 0
Câu 16:

( 4;2 )

không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

( 0;0 )

nên

thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

( 1; −1)

thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

[DS10.C4.4.D03.b] Tập nghiệm S của hệ bất phương trình

www.thuvienhoclieu.com

 x 2 − 3x + 2 ≤ 0

 x 2 − 1 ≤ 0

là

Trang 15


A.

.

S = { 1}

www.thuvienhoclieu.com
B.
.
C.

S = [ 1; 2 ]

S =1

.

D.

.

S = [ −1;1]

Lời giải
Chọn A

Ta có:

 x − 3x + 2 ≤ 0 ⇔  1 ≤ x ≤ 2 ⇔ x = 1

 2
 −1 ≤ x ≤ 1
2


Câu 17:

x −1≤ 0

[DS10.C4.4.D03.c] Giá trị lớn nhất
định bởi hệ

A.

. Vậy tập nghiệm S={1}

 0≤ y≤4

x≥0


 x − y −1 ≤ 0
 x + 2 y − 10 ≤ 0

M = 10.

B.

M

của biểu thức

F ( x; y ) = x + 2 y

trên miền xác

là

C.

M = 6.

D.

M = 12.

M = 8.

Lời giải
Chọn A

Vẽ các đường thẳng
;

;

d1 : y = 4 d 2 : x − y − 1 = 0 d3 : x + 2 y − 10 = 0

;

Ox : y = 0; Oy : x = 0

www.thuvienhoclieu.com

.

Trang 16


www.thuvienhoclieu.com
Các đường thẳng trên đôi một cắt nhau tại

A ( 0; 4 ) , O ( 0;0 ) , B ( 1;0 ) , C ( 4;3 ) , D(2; 4)

Vì điểm

M 0 ( 1;1)

mặt phẳng bờ
giác

OADCB

Kí hiệu

có toạ độ thoả mãn tất cả các bất pt trong hệ nên ta tô đậm các nửa

d1 , d 2 , d3 , Ox, Oy

không chứa điểm

M0

. Miền không bị tô đậm là đa

kể cả các cạnh (hình bên) là miền nghiệm của hệ pt đã cho.

F ( A) = F ( x A ; y A ) = x A + 2 y A

, ta có
,

F ( A) = 8, F (O ) = 0, F ( B) = 1, F (C ) = 10; F ( D ) = 10 0 < 1 < 8 < 10

Giá trị lớn nhất cần tìm là
Câu 18:

10

[DS10.C4.5.D01.a] Cho

.

f ( x ) = ax + bx + c, ( a ≠ 0 )
2

. Điều kiện để

f ( x) > 0

đúng

là

∀x ∈ ¡
A.

.

a < 0

∆ > 0

.

B.

a < 0

∆ ≤ 0

.

C.

a > 0


∆ < 0

.

D.

a > 0

∆ ≥ 0

.

Lời giải
Chọn C
Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta có

Câu 19:

[DS10.C4.5.D02.b] Cho các tam thức bậc hai

b

thì

A.
C.

f ( x) = 0

f ( x ) = x 2 − bx + 3

.

. Với giá trị nào của

có nghiệm?

(

b ∈ −∞ ; − 2 3  ∪  2 3 ; + ∞

(

f ( x ) > 0; ∀x ∈ ¡ ⇔ a > 0

∆ < 0

) (

b ∈ −∞ ; − 2 3 ∪ 2 3 ; + ∞

)
)

.

B.

.

D.

b ∈  −2 3 ; 2 3 

(

b ∈ −2 3 ; 2 3

)

.
.

Lời giải
Chọn A
www.thuvienhoclieu.com

Trang 17


www.thuvienhoclieu.com

f ( x) = 0

có nghiệm

⇔ b 2 − 4.3 ≥ 0

(

b ∈ −∞ ; − 2 3  ∪  2 3 ; + ∞

Câu 20:

)

b ≤ −2 3
⇔
b ≥ 2 3

. Vậy

.

[DS10.C4.5.D02.b] Số nghiệm nguyên của bất phương trình
A. .
8

B. .
9

C.

10

x 2 − x − 12 ≤ 0

.

D.

là

11

.

Lời giải
Chọn A
x 2 − x − 12 ≤ 0 ⇔ −3 ≤ x ≤ 4

.

Suy ra tập nghiệm nguyên của bất phương trình là
Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
Câu 21:

[DS10.C4.5.D02.b]

y=
A.

Gọi

D = [ a; b ]

( 2 − 5 ) x + ( 15 − 7 5 ) x + 25 − 10

M = −5

2

.

B.

M =5

{ −3; − 2; − 1;0;1;2;3;4}

4 − ( −3) + 1 = 8
là

tập

. Khi đó

5

.

C.

.

xác

định

M = a + b2

M =1

.

của

hàm

số

bằng

.

D.

M =0

.

Lời giải
Chọn D
Điều kiện xác định của hàm số là

⇔ −5 ≤ x ≤ 5
Câu 22:

. Vậy

(

)

D =  −5; 5 

, nên

[DS10.C4.5.D10.c] Bất phương trình
nguyên dương?
A. .

2

(

)

2 − 5 x 2 + 15 − 7 5 x + 25 − 10 5 ≥ 0
M = a + b 2 = −5 + 5 = 0

x −1 > x − 2 + x − 3

B. .

C. .
3

1

.

.
có bao nhiêu nghiệm

D. .
0

Lời giải

www.thuvienhoclieu.com

Trang 18


www.thuvienhoclieu.com
Bất phương trình

x −1 > x − 2 + x − 3

 x ≥ 3
⇔
 x − 1 > 2 x − 5 + 2

 x ≥ 3
⇔
 x − 1 > 2 x − 5 + 2

 x ≥ 3

⇔
( x − 2 ) ( x − 3) 4 − x > 2

( x − 2 ) ( x − 3)

( x − 2 ) ( x − 3)

4 > x ≥ 3
4 > x ≥ 3
4 > x ≥ 3
⇔ 2

⇔
2
( 4 − x ) > 4 ( x − 2 ) ( x − 3) 3x − 12 x + 8 < 0 ⇔  6 − 2 3 < x < 6 + 2 3

3
 3

6+2 3
⇔ 3≤ x <
3
x∈¢ ⇒ x = 3

.

.

Vậy bất phương trình
Câu 23:

x −1 > x − 2 + x − 3

có đúng một nghiệm nguyên dương.

[DS10.C4.5.D11.c] Giải bất phương trình

được tập nghiệm

2 x( x − 1) + 1 > x − x + 1
2

S = ( −∞; a ) ∪ (b; +∞), (a < b).

A.

B.

0

Tích

P = a.b

bằng
C.

2

1

D.

−1

Lời giải
Chọn A
2 x( x − 1) + 1 > x 2 − x + 1 (*)
⇔ 2( x 2 − x + 1) − 1 > x 2 − x + 1

Đặt

t = x2 − x + 1

(t ≥ 0)

Khi đó (*) trở thành:

t > 1
2t − 1 > t ⇔ 2t − t − 1 > 0 ⇔  −1
t <

2
2

2

Kết hợp điều kiện thì

x >1

t > 1 ⇔ x2 − x + 1 > 1 ⇔ x2 − x + 1 > 1 ⇔ x 2 − x > 0 ⇔ 
x < 0
www.thuvienhoclieu.com

Trang 19


www.thuvienhoclieu.com
Vậy tập nghiệm của (*) là
khi đó
S = (−∞; 0) ∪ (1; +∞ )

Câu 24:

a = 0; b = 1 ⇒ P = a.b = 0.

[DS10.C4.5.D11.c] Bất phương trình

có tập nghiệm

x + 4 − x + 2 4x − x ≥ 2
2

S = [ a, b ]

,

a
. Tính

P = a 2019 + b 2019

A. .

B.

1

24038

.

.

C.

22019

.

D.

44038

.

Lời giải
Chọn B
Đặt

t = x + 4 − x (t > 0)

Ta có

t2 = 4 + 2 x ( 4 − x)

Bất phương trình

trở thành

x + 4 − x + 2 4x − x ≥ 2
2

Kết hợp với đk
Suy ra

t >0

ta được

t≥2

t2 + t − 6 ≥ 0

.

Tập nghiệm của bất phương trình

là

x + 4 − x + 2 4x − x ≥ 2
2

⇒ a = 0, b = 4 ⇒ S = a
Câu 25:

+b

2019

=4

2019

=2

4038

A.

2019

.

x ≤ 2019

S = [ 0, 4]

.

[DS10.C4.5.D12.c] Số nghiệm nguyên của bất phương trình
mãn điều kiện

.

.

4 + 2 x ( 4 − x) ≥ 4 ⇔ x ( 4 − x) ≥ 0 ⇔ 0 ≤ x ≤ 4

2019

t ≥ 2
⇔
t ≤ −3

x4 − 1 > x2 + 2x

thoả

là
B.

4038

.

C.

4037

.

D.

4036

.

Lời giải
Chọn C

www.thuvienhoclieu.com

Trang 20


www.thuvienhoclieu.com

x − 1 > x + 2x⇔ x > x2 + 2x+ 1 ⇔ x4 − (x+ 1)2 > 0
4

2

4


1+ 5
≈ 1,61
 x>

2
2
2
2
⇔ x − x− 1 . x + x+ 1 > 0 ⇔ x − x− 1 > 0 ⇔ 

1− 5
≈ −0,61
 x<

2

(

)(

)

Kết hợp điều kiện

Câu 26:

x ≤ 2019

ta có

 2 ≤ x≤ 2019
⇒

 −2019 ≤ x≤ −1

có 4037 nghiệm nguyên.

[DS10.C6.1.D03.a] Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc là
đường tròn sao cho cung lượng giác
điểm

M

qua gốc toạ độ

số đo bằng
A. −105° .
C.

−105°

O
B.

hoặc

D.

255°

¼
AM

có số đo

75°

. Gọi

N

, mọi cung lượng giác có điểm đầu

A

. Điểm

M

thuộc

là điểm đối xứng với

A

và điểm cuối

N

có

−105° + k 360°, k ∈ ¢

255°

Lời giải
Chọn B
+)
là điểm đối xứng với điểm qua gốc toạ độ nênta tính trong 1 chu kì, số đo
N
O
M
cung lượng giác
lượng giác

»AN

là

»AN

hơn số đo cung lượng giác

255°

tính theo chiều dương hoặc

¼
AM

là

−105°

180°

. Khi đó, số đo cung

tính theo chiều âm.

+) Vậy, trênđường tròn lượng giác thì số đo cung lượng giác

»AN

là

−105° + k 360°, k ∈ ¢

Câu 27:

[DS10.C6.1.D03.b] Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc
nào có các điểm biểu diễn tạo thành tam giác đều.
A.
,
.
B.
,
.
C.
,
.
kπ k ∈ ¢
kπ k ∈ ¢
kπ k ∈ ¢

2

k ∈¢

3

A

, cung lượng giác

D.

k 2π
3

,

.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 21


www.thuvienhoclieu.com
Lời giải
Chọn D
Điểm biểu diễn cung lượng giác tạo thành tam giác đều khi hai điểm biểu diễn cung
lượng giác tạo với tâm đường tròn lượng giác góc
(hoặc

). Do vậy điểm biểu
2π
120°
3

diễn cung

Câu 28:

k 2π
3

,

k ∈¢

sẽ tạo thành tam giác đều.

[DS10.C6.2.D01.a] Xét góc lượng giác
thuộc các trục tọa độ

( OA; OM ) = α

, trong đó

M

là điểm không

và thuộc góc phần tư thứ hai của hệ trục tọa độ

Ox, Oy

. Hãy

Oxy

chọn kết quả đúng trong các kết quả sau?
A.
. B.
.
sin α < 0, cos α > 0
sin α > 0, cos α > 0
C.

sin α < 0, cos α < 0

. D.

sin α > 0, cos α < 0

.

Lời giải
Chọn D
Theo giả thiết

Câu 29:

π

<α <α
2

nên ta có

[DS10.C6.2.D02.b] Cho biết
A.

3
P=
5

.

B.

sin α > 0, cos α < 0

tan α = 2

4
P=−
5

. Tính giá trị

.

C.

.

P = cos 2 α − sin 2 α

3
P=−
5

.

.
D.

.

4
P=
5

Lời giải
Chọn C
1+
tan 2 α =

1
1
1
⇒ cos 2 α =
=
2

2
cos α
1 + tan α 5

⇒ sin 2 α = 1 − cos 2 α =

Câu 30:

4
1 4
3
⇒P= − =−
5
5 5
5

[DS10.C6.2.D02.b] Cho góc

A.

5
cos α =
13

.

B.

α

thỏa mãn

1
cos α = −
13

12
sin α =
13

.

C.

và

π
<α <π
2

5
cos α = −
13

.

. Tính

D.

cos α

.

1
cos α =
13

.

Lời giải
Chọn C
www.thuvienhoclieu.com

Trang 22


www.thuvienhoclieu.com
Ta có

Vì

Câu 31:

25
5
 12 
sin 2 α + cos 2 α = 1 ⇔  ÷ + cos 2 α = 1 ⇔ cos α = 169 ⇔ cos α = ± 13
 13 
2

π
<α <π
2

nên

cos α < 0 ⇒

5
cos α = −
13

[DS10.C6.2.D03.a] Cho góc lượng giác

đây là sai?
A.

cos ( α − π ) < 0

sin ( α + π ) < 0

.

B.

.

2

.

α

thỏa mãn

.

C.

tan ( α + π ) > 0

π
0<α <
2

. Khẳng định nào sau

cos ( α + π ) > 0

.

D.

.
Lời giải

Chọn C
Cách 1. Ta có:

Cách 2. Ta có:

π
3π
0 <α < ⇔ π <α +π <
2
2

. Mà

cos ( α + π ) = −cosα

. Do đó,

π
0 <α <
2

cos ( α + π ) < 0

nên

cosα >0

.

. Vậy

cos ( α + π ) < 0

.
Câu 32:

[DS10.C6.2.D03.b] Đơn giản biểu thức

A.

P = sin α - cos α

.

B.

P = 2sin α

ta được

 π
P = cos  α - ÷+ sin ( α − π ) , α ∈ ¡
 2

.

C.

P = cos α + sin α

. D.

P =0

.

Lời giải
Chọn D
Ta có:
 π
π

P = cos  α - ÷+ sin ( α − π ) = cos  − α ÷− sin ( π − α )
 2
2

= sin α − sin α = 0.
Câu 33:

[DS10.C6.3.D05.c]

Giá

P = sin 6 α + cos 6 α + m sin 2α , m <

A.

3 + m2
3

.

B.

1 − 4m
4

.

3
2

trị
lớn
bằng

C.

www.thuvienhoclieu.com

nhất

1 − 3m2
9

của

.

biểu

D.

thức

1 + 4m
4

.

Trang 23


www.thuvienhoclieu.com
Lời giải
Chọn A
Ta có
P = sin 6 α + cos 6 α + 3sin 2 α .cos 2 α ( sin 2 α + cos 2 α ) + m sin 2α − 3sin 2 α .cos 2 α ( sin 2 α + cos 2 α )
= ( sin 2 α + cos 2 α ) − 3sin 2 α .cos 2 α + m sin 2α = 1 − 3 sin 2 2α + m sin 2α
4
3

2
3
4
4
4 
= −  sin 2 2α − m sin 2α + m 2 − m 2 ÷+ 1 = − 3  sin 2α − 2 m ÷ + 1 + 1 m2
4
3
9
9 
4

3 
3

Vì

3
3
3
2
m < ⇒ − < m < ⇒ −1 < m < 1
2
2
2
3

Vậy giá trị lớn nhất của

Câu 34:

P

bằng

3+ m
3

2

.

khi

2
sin 2α = m
3

[HH10.C3.1.D01.a] Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
phương trình tham số

A.

N ( 1; −3)

.

 x = −1 + 2t

 y = −4 + t
B.

.

Oxy

, cho đường thẳng

. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng

Q ( 3;1)

.

.

C.

M ( −3;1)

.

∆

D.

∆

có

?

.

P ( 1;3)

Lời giải
Chọn A
Thay toạ độ

⇔ t =1
Câu 35:

N

vào phương trình đường thẳng

∆

ta có hệ

. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất nên điểm

N

1 = −1 + 2t
t = 1
⇔

−3 = −4 + t
t = 1
thuộc đường thẳng

∆

.

[HH10.C3.1.D02.a] Trong các vec-tơ sau, vect-tơ nào không là vec-tơ pháp tuyến
của đường thẳng có phương trình
?
3x − 3 y + 4 = 0

A.

( 1;1)

.

B.

( 3; −3)

.

C.

( −2;2 )

.

D.

( 6; −6 )

.

Lời giải
Chọn A
Đường thẳng

3x − 3 y + 4 = 0

có VTPT là r
.
n = ( 3; −3)

www.thuvienhoclieu.com

Trang 24


Vec-tơ r
n = ( 3; −3)
Câu 36:

www.thuvienhoclieu.com
không cùng phương với vec-tơ

( 1;1)

[HH10.C3.1.D02.b] Cho đường thẳng

nên chọn đáp án A.

d1 :5 x − 3 y + 5 = 0

và

d 2 :3x + 5 y − 2 = 0

.

Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau
A.
song song .
B.
vuông góc .

d1

C.

d1

d2

d1

không vuông góc với

d2

d2

.

D.

d1

trùng

d2

.

Lời giải
Chọn B
Đường thẳng
Đường thẳng

d1 :5 x − 3 y + 5 = 0

d 2 :3x + 5 y − 2 = 0

Ta có r r
a.b = 5.3 + 5. ( −3) = 0 ⇒
Câu 37:

có véc tơ pháp tuyến là r
.
a = ( 5; −3)

[HH10.C3.1.D02.b]

∆ 2 : a2 x + b2 y + c2 = 0

có véc tơ pháp tuyến là r
.
b = ( 3;5 )

d1

Cho

trong đó

A. Vecto pháp tuyến của

∆1

vuông góc
hai

d2

đường

và

D.

∈

∆1

và

∆2

∆1

và

thẳng

a + a ≠ 0; a + b ≠ 0
2
1

2
2

∆2

2
2

∆2

2
2

∆1

và

∆1 : a1 x + b1 y + c1 = 0

. Khẳng định nào sau đây sai?

không cùng phương với nhau thì

nhau.
B. Tích vô hướng của hai vecto pháp tuyến của
góc
C. Vecto pháp tuyến của

.

và

∆2

bằng

cùng phương với nhau thì

∆1

0

thì

∆1

∆1

và

và

song song

∆2

∆2

∆2

vuông

.

trùng nhau khi vecto pháp tuyến của chúng cùng phương với nhau và

∆1 ⇒ M ∈∆ 2

cắt

M

.
Lời giải

Chọn C
www.thuvienhoclieu.com

Trang 25