73 đề 71 (strongteam 26) theo đề MH lần 2 image marked

MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO BGD LẦN 2 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2019 – 2020
LỚP

11

CHỦ ĐỀ

NB

Tổ hợp và Xác suất
Dãy số, CSC, CSN
Quan hệ vuông góc

1
1

Ứng dụng của đạo hàm
Hs lũy thừa, Hs mũ và Hs
lôgarit
Nguyên hàm
Tích phân và ứng dụng
12

3

1

5

2

2

2

Khối đa diện

2

TỔNG

1

2

3

VD

VDC

1

4

Số phức

Mặt nón, mặt trụ
mặt cầu
PP
tọa độ trong không gian

TH

1

2
1
2
2

12

2

9

1

5
5

2
1

3

1

2

4

21

17

TỔNG

1

3
5
6

7

5

50


BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
PT ĐỀ THAM KHẢO LẦN 2

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020
Bài thi: TOÁN – ĐỀ 71 (StrongTeam 26)
(Thời gian làm bài 90 phút)

Họ và tên thí sinh:...............................SBD:...........
Câu 1.

Câu 2.

Cho tập hợp A gồm có 9 phần tử. Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là
A. A94 .
B. P4 .
C. C94 .
D. 4  9 .
Cho một cấp số cộng có u4  2 , u2  4 . Hỏi u1 và công sai d bằng bao nhiêu?
A. u1  6 và d  1.

Câu 3.

Mã Đề:

B. u1  1 và d  1.

C. u1  5 và d  1.





D. u1  1 và d  1.

Nghiệm nhỏ nhất của phương trình log 5 x 2  3 x  5  1 là

Câu 5.

A.  3 .
B. 1 .

C. 3 .
D. 0 .
Khối lập phương có thể tích bằng 8 . Tính độ dài cạnh của hình lập phương đó
2
8
A. .
B. 2 .
C. .
D. 4 .
3
3
Tập xác định của hàm số y  log x 1  2  x  là:

Câu 6.

A.   ; 2  .
B.  1; 2  \ 0 .
Mệnh đề nào sau đây đúng

Câu 4.

A.

ò e dx = e
x

C. ò
Câu 7.

Câu 8.

Câu 9.

x

C.   1; 2  .

+C .

1
dx = - tan x + C .
cos 2 x

D.  ;2  \ 0 .

1
dx = ln x + C .
x

B.

ò

D.

ò sin x dx = cos x + C .

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3a 2 và khoảng cách giữa hai đáy bằng a . Tính thể tích V
của khối lăng trụ đã cho.
3

A. V  a 3 .
B. V  3a 3 .
C. V  a 3 .
D. V  9 a 3 .
2
a
a 3
Thể tích của khối nón có chiều cao bằng
và bán kính đường tròn đáy bằng là
2
2
3
3
3
3 a
3 a
3 a
3 a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
6
24
8

Cho khối cầu  S  có thể tích là 288 . Hỏi diện tích khối cầu bằng bao nhiêu?

A. S  48 .
B. S  72 .
C. S  36 .
Câu 10. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ:
x

y





1

0





0
0
5



1
0

D. S  144 .





y

3

3

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  ; 1 .
B.  3;5 .
C.  ;3 .

Câu 11. Với a là số thực dương, log 32  a 2  bằng:

D.  ;1 .

4
log 3 a .
9
Câu 12. Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a thì có diện tích xung quanh bằng:
A. 2 log 32 a .

B. 4 log 23 a .

C. 4 log 3 a .

D.


3 2
1 2
1 2
a .
A.  a .
B.
C.  a .
2
2
4
3
Câu 13. Giá trị lớn nhất của hàm số y   x  3 x  2 trên đoạn  0; 2 bằng

D.  a2 .

A. 4.
B. 2.
C. 9.
Câu 14. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào?

D. 3.

A. f ( x)  x 4  2 x 2 .

B. f ( x)  x 4  2 x 2 .

C. f ( x)   x 4  2 x 2  1 . D. f ( x)   x 4  2 x 2 .
mx  2
Câu 15. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y 
có đường tiệm cận ngang.
1 x
1
A. m   .
B. m  2.
C. m  2.
D. m  .
2
2
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log 0,5  x  x   log 0,5  2 x  4  là

A.   ;  4   1; 2  .
C.   4;  1 .

B.  4;2  .
D.   ;  4   1;   .

Câu 17. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên dưới

Số nghiệm của phương trình 2 f  x   3  0 là:
A. 4 .
4

 f  x  dx  1  f  t dt  4

Câu 18. Cho 2

A. I  5 .

C. 0 .

B. 2 .

2

I   f  y  dy

2
. Tính
.
B. I  3 .
C. I  3 .
1 5
Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z    i là
2 3
1 5
5 1
1 5
A. z   i .
B. z    i .
C. z   i .
2 3
3 2
2 3
Câu 20. Cho số phức z  1  2i  3  i  . Tính z  3  i .

A.

10 .

,

2

B. 10 .

D. 3 .

4

C. 4 5 .

D. I  5 .

1 5
D. z    i .
2 3
D. 2 5 .

Câu 21. Cho số phức z  4  5i . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z là điểm nào?


A. M  5; 4  .

B. N  4;5  .

C. P  4;  5  .

D. Q  4;5  .

Câu 22. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai điểm A  2;3; 4  , B  8; 5;6  . Hình chiếu vuông
góc của trung điểm I của đoạn AB trên mặt phẳng  Oyz  là điểm nào dưới đây
A. M  0; 1;5  .

B. Q  0;0;5  .

C. P  3;0;0  .

D. N  3; 1;5  .

Câu 23. Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  có tâm I (2, 1,1) , bán kính R  4 có phương trình tổng quát
là:
A. x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  2 z  10  0
B. x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  2 z  10  0
C. x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  2 z  10  0

D. x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  2 z  10  0

 x  4  7t

Câu 24. Trong không gian Oxyz , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d :  y  5  4t  t    .
 z  7  5t






A. u1   7; 4; 5  .
B. u2   5; 4; 7  .
C. u3   4;5; 7  .
D. u4   7; 4; 5  .
Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 1; 2;3 và có véc tơ chỉ

phương u  2; 1; 2  có phương trình là

x 1 y  2 x  3
x 1 y  2 x  3




. B.
.
2
1
2
2
1
2
x 1 y  2 x  3
x 1 y  2 x  3




C.
. D.

.
2
1
2
2
1
2
Câu 26. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a có SA vuông góc với mặt
phẳng  ABCD  và SA  2 a . Khi đó góc giữa SB và  SAC  bằng:
A.

S

A

D

B

C

A. 600 .
B. 300 .
C. 900 .
D. 450 .
Câu 27. Cho hàm số f  x  liên tục trên  và có bảng xét dấu của f   x  như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 2 .
B. 1 .

C. 0 .
D. 3 .
Câu 28. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 5  x  x trên đoạn

 4;5 . Giá trị của

A. 5.

M  2 m bằng

B. 1.

C. 6.

D. 2.


Câu 29. Cho các số thực dương a , b thỏa mãn

1
log
4

2

a  2 log 1
4

4
 0 .Mệnh đề nào dưới đây đúng?

b

A. ab  4 .
B. a 2 b  16 .
C. ab 2  16 .
Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  2 và trục hoành là
A. 0 .
B. 2 .
C. 3 .





Câu 31. Bất phương trình x3  9x ln  x  5  0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?

D. ab  8 .
D. 4 .

A. 4
B. 7
C. 6
D. Vô số.
Câu 32. Hình chữ nhật ABCD có AB  6, AD  4 . Gọi M , N , P, Q lần lượt là trung điểm bốn cạnh
AB , BC , CD , DA . Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN , khi đó tứ giác MNPQ tạo thành vật
tròn xoay có thể tích bằng
A. V  6 .
B. V  2 .
C. V  4 .
D. V  8 .

e
e
2
2
ln x
ln x
1 x dx
1 x dx
Câu 33. Xét
, nếu đặt u  ln x thì
bằng:
1

1

A.  u du .

1

B.   u du .

2

0

e

C.  udu .

2

0

D.  u 2du .

0

1

Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y  e , y  2 , x  0 , x  1 được tính bởi
công thức nào dưới đây?
x

1

ln 2

A. S    e x  2  dx .
0
ln 2

C. S 



 e x  2  dx 

0

B. S 



 e x  2  dx 

0

1



1

 e

x

 2  dx .

ln 2

ln 2

 e x  2  dx .

D. S     e x  2  dx 

ln 2

0

1

 e

x

 2  dx .

ln 2

Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i ) z = 5 (1 + i ) . Tổng bình phương phần thực và phần ảo của số phức
w = z + iz bằng:
2

A. 2 .
B. 4 .
C. 6 .
D. 8 .
2
Câu 36. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z  4 z  5  0 . Tính giá trị biểu thức

T  z1  z2 .
A. T  2 5 .
B. T  5 .
C. T  4 .
D. T  8 .
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2;1;3 và điểm B  1; 2; 2  . Mặt phẳng đi qua điểm A và
vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là
A. 3x  y  z  8  0 . B. 3x  y  z  3  0 .

C. 3x  y  z  3  0 .
D. 3x  y  z  8  0 .
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng
đi qua A  2; 3; 0  và vuông góc với mặt phẳng  P  : x  3 y  z  5  0 ?

x  1  t
x  1  t
 x  1  3t
 x  1  3t




A.  y  1  3t .
B.  y  3t .
C.  y  1  3t .
D.  y  1  3t .
z  1  t
z  1  t
z  1  t
z  1  t




Câu 39. Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp
A , 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học
sinh. Xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B bằng
1
3

2
1
A.
B.
C.
D.
6
20
15
3
Câu 40. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều AB  2a . SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA  a (minh học như hình vẽ). Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
SM và BC bằng


S

M
A

B

C

21
a
4 21
a 3
a
B.

C.
D.
a
7
2
21
3
5
4
3
2
Câu 41. Cho hàm số f (x ) = ax + bx + cx + dx + ex + f (a, b, c, d, e, f Î  ) . Biết rằng đồ thị hàm số
A.

f ¢ (x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số g (x ) = f (1 - 2x ) - 2x 2 + 1 đồng biến trên khoảng

nào dưới đây?

æ 3
ö
æ 1 1ö
A. ççç- ; -1÷÷÷ .
B. ççç- ; ÷÷÷ .
C. (-1; 0) .
D. (1; 3) .
÷ø
è 2
è 2 2 ÷ø
Câu 42. Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức mũ như sau
Q(t ) = Q0 .(1 - e -t 2 ), với t là khoảng thời gian tính bằng giờ và Q0 là dung lượng nạp tối đa (pin

đầy). Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạt
được 90% dung lượng pin tối đa (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).
A. t » 1, 65 giờ.
B. t » 1, 61 giờ.
C. t » 1, 63 giờ.
D. t » 1, 50 giờ.
ax  b
;  a, b, c    có bảng biến thiên như sau:
Câu 43. Cho hàm số y 
cx  1

Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương?
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 44. Cho hình trụ có đường cao bằng 8a . Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ 3a ,
cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng
A. S  80 a 2 , V  200 a 3 .
B. S  60 a 2 , V  200 a 3 .
C. S  80 a 2 , V  180 a 3 .
D. S  60 a 2 , V  180 a 3 .

8
 
Câu 45. Cho hàm số f  x  có f     và f   x   16 cos 4 x.sin 2 x, x   . Khi đó  f  x  dx bằng
3
4
0
16

64
128
.
B.
.
C. 
.
3
27
3
3
2
Câu 46. Cho hàm số f  x   ax  bx  bx  c có đồ thị như hình vẽ:

A.

D. 0 .


  5 
;  của phương trình f  cos x  1  cos x  1 là
Số nghiệm nằm trong 
 2 2 
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 5 .
x
y
Câu 47. Xét các số thức x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện 9  16  25z  3x  4y  5z . Tìm giá trị

lớn nhất của biểu thức T  3x1  4y1  5z1 là

a b 6
. Tính a  b
c
C. 19 .

A. 15 .
B. 13 .
D. 17 .
4
2
Câu 48. Cho hàm số f  x   x  2 x  m . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m nguyên thuộc  10;10
sao cho max f  x   3min f  x  . Số phần tử của S là
0;2

0;2

A. 5 .
B. 4 .
C. 6 .
D. 3 .
Câu 49. Cho hình lập phương ABCDABC D có cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của CD , N là trung
điểm của AD . Thể tích của tứ diện MNBC  bằng
A.

a3
.
3

B.

a3
.
6

C.

a3
.
4

D.

2a 3
.
5





Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên y để tồn tại số thực x thỏa mãn log 3  x  2 y   log 2 x 2  y 2 ?
A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. vô số.

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
1C
16A
31C
46C

2C
17A
32D
47C

3D
18D
33A
48B

4B
19D
34D
49B

5B
20B
35D
50B

6A
21B

36A

7C
22A
37A

8B
23A
38B

9D
24D
39D

10A
25A
40A

11B
26B
41C

12A
27A
42C

13A
28D
43D

14D
29C
44A

Câu 1. Cho tập hợp A gồm có 9 phần tử. Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là
A. A94 .
B. P4 .
C. C94 .
D. 4  9 .
Lời giải
Chọn C
Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là C94 .
Câu 2. Cho một cấp số cộng có u4  2 , u2  4 . Hỏi u1 và công sai d bằng bao nhiêu?
A. u1  6 và d  1.

B. u1  1 và d  1.

C. u1  5 và d  1. D. u1  1 và d  1.
Lời giải

Chọn C
Ta có: un  u1   n  1 d . Theo giả thiết ta có hệ phương trình

u4  2
u  3d  2
u  5
 1
 1
.


d  1
u2  4
u1  d  4
Vậy u1  5 và d  1.





Câu 3. Nghiệm nhỏ nhất của phương trình log 5 x 2  3 x  5  1 là
A.  3 .
Chọn D

B. 1 .

C. 3 .
Lời giải

D. 0 .

15A
30A
45D


ĐK x   vì x2  3x  5  0, x 

x  3
log 5  x 2  3 x  5   1  x 2  3 x  5  5  x 2  3 x  0  
.

x  0





Vậy nghiệm nhỏ nhất của phương trình log 5 x 2  3 x  5  1 là 0.
Câu 4. Khối lập phương có thể tích bằng 8 . Tính độ dài cạnh của hình lập phương đó
2
8
A. .
B. 2 .
C. .
D. 4 .
3
3
Lời giải
Chọn B
V  a3  8  a  2 .
Câu 5. Tập xác định của hàm số y  log x 1  2  x  là:
B.  1; 2  \ 0 .

A.   ; 2  .

C.   1; 2  .
Lời giải

D.  ;2  \ 0 .

Chọn C

2  x  0
x  2


Điều kiện:  x  1  0   x  1.
x 1  1
x  0



Vậy D   1; 2  \ 0 .

Câu 6. Mệnh đề nào sau đây đúng
A.

ò e dx = e
x

x

+C .

B.

ò

1
dx = ln x + C .
x

C.

1

ò cos

2

x

dx = - tan x + C .D.

ò sin x dx = cos x + C .

Lời giải
Chọn A
Từ bảng nguyên hàm cơ bản ta chọn đáp án A.
Câu 7. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3a 2 và khoảng cách giữa hai đáy bằng a . Tính thể tích V của
khối lăng trụ đã cho.
3
A. V  a 3 .
B. V  3a 3 .
C. V  a 3 .
D. V  9 a 3 .
2
Lời giải
Chọn C
Ta có thể tích V của khối lăng trụ đã cho là: V  a.3a 2  3a 3 .
a
a 3

và bán kính đường tròn đáy bằng là
2
2
3
3
3 a
3 a
3 a 3
.
C.
.
D.
.
8
24
8
Lời giải

Câu 8. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng
A.

3 a 3
.
6

B.

Chọn B
2

1 a a 3
3 a 3
Thể tích khối nón là: V    
.

3 2 2
24

Câu 9. Cho khối cầu  S  có thể tích là 288 . Hỏi diện tích khối cầu bằng bao nhiêu?
A. S  48 .

B. S  72 .

C. S  36 .
Lời giải

Chọn D
4
Thể tích của khối cầu là V   R 3  288  R  6 .
3

D. S  144 .


Do đó diện tích khối cầu đã cho là: S  4 R 2  144 .
Câu 10. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ:
x

y





1

0





0
0
5





1

0




y

3

3

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  ; 1 .
B.  3;5 .
C.  ;3 .

D.  ;1 .

Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f   x   0 trên các khoảng  ; 1 và  0;1  hàm số nghịch biến
trên  ; 1 .
Câu 11. Với a là số thực dương, log 32  a 2  bằng:
A. 2 log 32 a .

B. 4 log 23 a .

C. 4 log 3 a .

D.

4
log 3 a .
9

Lời giải
Chọn B

  

Do a là số thực dương nên ta có: log 23 a 2  log 3 a 2



2

 4 log 23 a.

Câu 12. Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a thì có diện tích xung quanh bằng:

1 2
A.  a .
2

B.

3 2
a .
2

1 2
C.  a .
4
Lời giải.

D.  a2 .

Chọn A

Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a nên có đường sinh a và bán kính đáy

1 2
có diện tích xung quanh Sxq   a .
2
Câu 13. Giá trị lớn nhất của hàm số y   x3  3 x  2 trên đoạn  0; 2 bằng
A. 4.
B. 2.
Bài giải
Chọn A.
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn  0; 2 .
y '  3 x 3  3
y '  0  3 x 2  3  0
 x  1   0; 2

 x  1   0; 2
y  0   2, y 1  4, y  2   0.

Vậy: max y  4 đạt được tại x  1.
0;2

C. 9.

D. 3.

a
nên
2

Câu 14. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A. f ( x)  x 4  2 x 2 .

B. f ( x)  x 4  2 x 2 .

C. f ( x)   x 4  2 x 2  1 . D. f ( x)   x 4  2 x 2 .
Lời giải
Chọn D
+ Dựa vào hình dạng đồ thị, ta thấy đây là dạng đồ thị của hàm bậc bốn.
+ Khi x   , y   suy ra a  0 . Nên loại phương án A và phương án
+ Khi x  0  y  0 nên chọn phương án D.

B.

mx  2
Câu 15. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y 
có đường tiệm cận ngang.
1 x
1
A. m   .
B. m  2.
C. m  2.
D. m  .
2
Lời giải
Chọn A
Nếu m  2 thì y  2 khi đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  2 .
mx  2
Nếu m  2 thì lim

 m , khi đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y   m .
x  1  x
Vậy đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang m  .

Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log 0,5  x 2  x   log 0,5  2 x  4  là
A.   ;  4   1; 2  .
C.   4;  1 .

B.  4;2  .
D.   ;  4   1;   .
Lời giải

Chọn A
Ta có: log 0,5  x 2  x   log 0,5  2 x  4 
  x  4
 x 2  x  2 x  4
 x 2  3x  4  0



   x  1  x    ;  4   1; 2  .
2 x  4  0
2 x  4
x  2


Câu 17. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên dưới


Số nghiệm của phương trình 2 f  x   3  0 là:

A. 4 .

C. 0 .
Lời giải

B. 2 .

D. 3 .

Chọn A

3
3
Ta có 2 f  x   3  0  f  x    . Dựa vào đồ thị, nhận thấy đường thẳng y   cắt đồ thị hàm
2
2
số y  f  x  tại 4 điểm phân biệt nên phương trình đã cho có 4 nghiệm.

Câu 18. Cho

2

4

4

2

2

2

 f  x  dx  1 ,  f  t dt  4 . Tính I   f  y  dy .

A. I  5 .

B. I  3 .

C. I  3 .
Lời giải

D. I  5 .

Chọn D
4

Do tích phân không phụ thuộc vào biến số nên
4

4

2

2

Ta có I   f  y  dy   f  x  dx 



4

2
2

2

2

f  t dt 

4

 f  x dx  4 .

2

 f  x  dx   f  x  dx  4  1  5 .

1 5
Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z    i là
2 3
1 5
5 1
A. z   i .
B. z    i .
2 3
3 2

C. z 

1 5
 i.
2 3

1 5
D. z    i .
2 3

Lời giải
Chọn đáp án D.

1 5
1 5
Số phức liên hợp của số phức z    i là z    i .
2 3
2 3
Câu 20. Cho số phức z  1  2i  3  i  . Tính z  3  i .
A.

10 .

B. 10 .

C. 4 5 .

D. 2 5 .


Lời giải
Chọn B

Ta có z  1  2i  3  i   5  5i  z  5  5i .
Từ đó ta được z  3  i  5  5i  3  i  8  6i  10 .
Câu 21. Cho số phức z  4  5i . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z là điểm nào?
A. M  5; 4  .
B. N  4;5  .
C. P  4;  5  .
D. Q  4;5  .
Lời giải
Chọn B
Ta có z  4  5i . Điểm biểu diễn số phức z là N  4; 5  .
Câu 22. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai điểm A  2;3; 4  , B  8; 5;6  . Hình chiếu vuông
góc của trung điểm I của đoạn AB trên mặt phẳng  Oyz  là điểm nào dưới đây
A. M  0; 1;5  .

B. Q  0;0;5  .

C. P  3;0;0  .

D. N  3; 1;5  .

Lời giải
Chọn A
Toạ độ trung điểm của AB là I  3; 1;5  .
Suy ra hình chiếu vuông góc của điểm I lên mặt phẳng  Oyz  là M  0; 1;5  .
Câu 23. Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  có tâm I (2, 1,1) , bán kính R  4 có phương trình tổng quát
là:
A. x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  2 z  10  0
B. x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  2 z  10  0
C. x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  2 z  10  0
D. x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  2 z  10  0

Lời giải
Chọn A
Ta có phương trình mặt cầu  S  có tâm I (2, 1,1) , bán kính R  4 là:
( x  2) 2   y  1   z  1  42  x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  2 z  10  0 .
2

2

 x  4  7t

Câu 24. Trong không gian Oxyz , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d :  y  5  4t  t    .
 z  7  5t





A. u1   7; 4; 5  .
B. u2   5; 4; 7  .
C. u3   4;5; 7  .
D. u4   7; 4; 5  .
Lời giải
Chọn D

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u4   7; 4; 5  . Chọn đáp án D.
Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 1; 2;3 và có véc tơ chỉ

phương u  2; 1; 2  có phương trình là

x 1


2
x 1

C.
2
A.

y2

1
y2

1

x3
.
2
x 3
.
2

x 1 y  2 x  3


.
2
1
2
x 1 y  2 x  3



D.
.
2
1
2
Lời giải
B.

Chọn A.
Theo định nghĩa phương trình tham số của đường thẳng suy ra phương trình của d là
x 1 y  2 x  3


.
2
1
2


Câu 26. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a có SA vuông góc với mặt phẳng
 ABCD  và SA  2 a . Khi đó góc giữa SB và  SAC  bằng:

S

A

D

B
A. 600 .

C

B. 300 .

C. 900 .
Lời giải

D. 450 .

Chọn B

S

A

D
I

B

C

Gọi I  AC  BD .
Ta có BI  AC (tính chất đường chéo trong hình vuông ABCD ).
Mặt khác, BI  SA (vì SA   ABCD  mà BI   ABCD  ).

.

Suy ra BI   SAC  . Khi đó góc giữa SB và  SAC  là góc giữa SB và SI hay góc BSI
Ta có hình vuông ABCD có cạnh 2a nên AC  BD  2a 2 . Suy ra BI  AI  a 2 .
Xét tam giác SAI vuông tại A ta có SI  SA 2  AI 2  4 a 2  2 a 2  a 6 .
Trong tam giác SIB vuông tại I ta có BI  a 2; SI  a 6 khi đó

BI a 2
3
  30 .


 BSI
SI a 6
3
Vậy góc giữa SB và  SAC  bằng 30 0 .

tan BSI


Câu 27. Cho hàm số f  x  liên tục trên  và có bảng xét dấu của f   x  như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 2 .
B. 1 .

C. 0 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn A.

Từ bảng xét dấu ta thấy f   x  đổi dấu khi qua x  1 và x  0 nên hàm số đã cho có 2 điểm cực
trị.
Câu 28. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 5  x  x trên đoạn  4;5
. Giá trị của M  2 m bằng
A. 5.

B. 1.

C. 6.
Lời giải

D. 2.

Chọn D
Hàm số y  2 5  x  x xác định và liên tục trên  4;5 .

1
5  x 1
1 
, x   4;5  .
5 x
5 x
Cho y  0  5  x  1  0  x  4   4;5
Có y 

 y  4   2

M  6
Ngoài ra:  y  4   6 . So sánh các giá trị này ta suy ra 
 M  2m  2 .

m

2


 y  5  5
Câu 29. Cho các số thực dương a , b thỏa mãn
A. ab  4 .

1
log
4

B. a 2 b  16 .

2

a  2 log 1
4

4
 0 .Mệnh đề nào dưới đây đúng?
b

C. ab 2  16 .
Lời giải

D. ab  8 .

Chọn C.

4
1
4
1
4
log 2 a  2 log 1  0  log 2 a  log 2  0  log 2 a  log 2
b
4
2
b
4 b
4
 a   ab 2  16
b

Từ giả thiết:

Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  2 và trục hoành là
A. 0 .
B. 2 .
C. 3 .
Lời giải
Chọn A
 x  1

3
3
Ta có y  4 x  4 x . Cho y  0  4 x  4 x  0   x  0 .
 x  1

Bảng biến thiên

D. 4 .


Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  2 giao với y  0 (trục hoành) là 0 giao
điểm.





Câu 31. Bất phương trình x3  9x ln  x  5  0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 4

B. 7

Chọn C
Điều kiện x   5

C. 6
Lời giải









D. Vô số.

  x3  9 x  0
  x  3 hay 0  x  3
 

 ln  x  5  0
4  x  3

x  5  1
3
x  9x ln  x  5  0  


  x3  9x  0  3  x  0 hay x  3  0  x  3

 
  x  5  1
 ln  x  5  0

Vì x    x  4;  3;0;1; 2;3





Câu 32. Hình chữ nhật ABCD có AB  6, AD  4 . Gọi M , N , P, Q lần lượt là trung điểm bốn cạnh
AB , BC , CD , DA . Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN , khi đó tứ giác MNPQ tạo thành vật tròn xoay
có thể tích bằng

A. V  6 .
B. V  2 .
C. V  4 .
D. V  8 .
Lời giải
Chọn D
Q
D
A

H

M

B

N

P

C

Khi cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN thì tứ giác MNPQ tạo thành vật tròn xoay gồm hai
khối nón có chung đáy (tham khảo hình vẽ)
AD
AB
Gọi V1 là thể tích khối nón có bán kính đáy là R1  MH 
 2, h1  QH 
3
2

2
1
1
 V1   R12 .h   4.3  4 .
3
3
Vậy thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là V  2V1  8 .


e

Câu 33. Xét

ln 2 x
1 x dx , nếu đặt u  ln x thì
1

e

ln 2 x
1 x dx bằng:

1

A.  u 2du .

1

B.   u 2du .

0

e

C.  udu .

0

D.  u 2du .

0

1

Lời giải
Chọn A

1
Đặt u  ln x  du  dx .
x
Với x  1  u  0
Với x  e  u  1
e
1
ln 2 x
dx   u 2 du .
Vậy 
x
1
0

Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y  ex , y  2 , x  0 , x  1 được tính bởi
công thức nào dưới đây?
1

ln 2

A. S    e  2  dx .

B. S 

x

0
ln 2

C. S 

 e

x

 2  dx 

0

 e

x

 2  dx 

0

1

 e

x

1

 e

D. S     e  2  dx 

1

x

ln 2

 2  dx .

ln 2

ln 2

 2  dx .

x

0

 e

x

 2  dx .

ln 2

Lời giải
Chọn D
1

Diện tích cần tìm là: S   e x  2 dx .
0

Xét e  2  0  x  ln 2 .
Bảng xét dấu ex  2 :
x

x

0

ln 2



ex  2
1

ln 2

Ta có S   e  2 dx     e  2  dx 
x

x

0

0

1

 e

x

0

1



 2  dx

ln 2

Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i ) z = 5 (1 + i ) . Tổng bình phương phần thực và phần ảo của số phức
w = z + iz bằng:
A. 2 .
B. 4 .
C. 6 .
D. 8 .
Lời giải
Chọn D
2

5 1  i 
10i 10i 1  2i 
Ta có 1  2i  z  5 1  i   z 


 4  2i.
1  2i
1  2i
5
Suy ra w = z + iz = (4 - 2i ) + i (4 + 2i ) = 2 + 2i .
2

2

Vậy số phức w có phần thực bằng 2 , phần ảo bằng 2 . Suy ra 22 + 22 = 8 .
Câu 36. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  5  0 . Tính giá trị biểu thức

T  z1  z2 .
A. T  2 5 .

C. T  4 .

B. T  5 .
Lời giải

Chọn A.

D. T  8 .


z  2  i
z2  4z  5  0  
z  2  i

T  z1  z2  2  i  2  i  2 5 nên chọn A.
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2;1;3 và điểm B  1; 2; 2  . Mặt phẳng đi qua điểm A và
vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là
A. 3x  y  z  8  0 .
C. 3x  y  z  3  0 .

B. 3x  y  z  3  0 .
D. 3x  y  z  8  0 .
Lời giải

Chọn A
Giả sử  P  là mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng AB .

Vì đường thẳng AB vuông góc với mặt phẳng  P  nên AB   3;1;  1 là một véc tơ pháp tuyến
của mặt phẳng  P  .
Vậy phương trình mặt phẳng  P  là 3x  y  z  8  0 .

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng
đi qua A  2; 3; 0  và vuông góc với mặt phẳng  P  : x  3 y  z  5  0 ?
x  1  t

A.  y  1  3t .
z  1  t


x  1  t

B.  y  3t .
z  1  t


 x  1  3t

C.  y  1  3t .
z  1  t

Lời giải

 x  1  3t

D.  y  1  3t .
z  1  t


Chọn đáp án B.

Vectơ chỉ phương của đường thẳng là u   1; 3; 1 nên suy ra chỉ phương án A hoặc B đúng. Thử

tọa độ điểm A  2; 3; 0  vào ta thấy đáp án B thỏa mãn.
Câu 39. Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp
A , 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học
sinh. Xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B bằng
1
3
2
1
A.
B.
C.
D.
6
20
15
3
Lời giải
Chọn D
Số phần tử không gian mẫu: n     6!  720.
Gọi A là biến cố: “học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B ”.
Chọn một học sinh lớp B và học sinh lớp C thì có 2 cách.
Ta xem hai học sinh đó là a thì có 5 cách sắp xếp a vào 5 vị trí.
Còn lại 4 học sinh thì có 4!  24 cách sắp xếp.
Suy ra có 2.5.24  240
240 1
Vậy P  A  
 .
720 3
Câu 40. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều AB  2a . SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a
(minh học như hình vẽ). Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng

S

M
A

B

C

A.

21
a
7

B.

a 3
3
Lời giải

4 21
a
21

C.

D.

a
2

Chọn A

S

H

M

A

I

B

N

C
Từ M kẻ MN€ BC , N  AC . Ta có BC // MN  BC //  SMN  .

Khi đó d  BC , SM   d  BC ,  SMN    d  B,  SMN    d  A,  SMN   .

Kẻ AI  MN  I  MN  và I là trung điểm MN , AH  SI  H  SI  . Suy ra d  A,  SMN    AH .
Ta có AM  a  AI 

AH 

SA. AI
SA2  AI 2



3
a (do AI là đường cao của đều AMN )
2
3
a.
a
21
21
2

a  d  BC , SM  
a .
7
7
3 2
2
a  a
4

Câu 41. Cho hàm số f (x ) = ax 5 + bx 4 + cx 3 + dx 2 + ex + f (a, b, c, d, e, f Î  ) . Biết rằng đồ thị hàm số
f ¢ (x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số g (x ) = f (1 - 2x ) - 2x 2 + 1 đồng biến trên khoảng nào dưới

đây?

A.

æ 3
ö
çç- ; -1÷÷ .
÷÷
çè 2
ø

Chọn C

B.

æ 1 1 ö÷
çç- ; ÷ .
çè 2 2 ÷÷ø

C. (-1; 0) .
Lời giải

D. (1; 3) .


Hàm số g (x ) = f (1 - 2x ) - 2x 2 + 1 đồng biến Þ g ¢(x ) = -2 f ¢(1 - 2x ) - 4x > 0

Û f ¢(1 - 2x ) < (1 - 2x ) - 1 Þ 1 < 1 - 2x < 3 Û -1 < x < 0

Câu 42. Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức mũ như sau
Q(t ) = Q0 .(1 - e -t 2 ), với t là khoảng thời gian tính bằng giờ và Q0 là dung lượng nạp tối đa (pin đầy). Hãy
tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạt được 90% dung lượng
pin tối đa (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).

A. t » 1, 65 giờ.
B. t » 1, 61 giờ.
C. t » 1, 63 giờ.
D. t » 1, 50 giờ.
Lời giải
Chọn C

(

Ta có: Q0 . 1 - e -t
Suy ra: e -t

2

2

) = 0.9Q

0

= 0,1 Û t = -

Câu 43. Cho hàm số y 

Û 1 - e -t

ln 0,1
2

2

= 0, 9

 1, 63 giờ.

ax  b
;  a, b, c    có bảng biến thiên như sau:
cx  1

Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương?
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn D
Từ bảng biến thiên ta có :
1
1
+) TCĐ : x    2  0   0  c  0 .
c
c
a
+) TCN : y   2  0  a, c cùng dấu suy ra a  0 .
c
+) Hàm số nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định nên: f '  x  

a  bc

 cx  1

2

 0 với mọi x khác

– 2. Nếu b  0 thì a  bc  0 vô lý nên trường hợp này không xảy ra. Suy ra chỉ có thể xảy ra b  0 .
Câu 44. Cho hình trụ có đường cao bằng 8a . Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ 3a , cắt
hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng
A. S  80 a 2 , V  200 a 3 .
B. S  60 a 2 , V  200 a 3 .
C. S  80 a 2 , V  180 a 3 .
D. S  60 a 2 , V  180 a 3 .
Lời giải
Chọn A


Thiết diện ABCD là hình vuông có cạnh là 8a  h  8a  .
Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng  ABCD  là d  3a
2

h
Suy ra bán kính đường tròn đáy r  d 2     5
2
2
2
Vậy S xq  2 rh  80 a , Vtr   r h  200 a 3 .

8

 
Câu 45. Cho hàm số f  x  có f     và f   x   16 cos 4 x.sin 2 x, x   . Khi đó  f  x  dx bằng
3
4
0
16
64
128
A. .
B.
.
C. 
.
D. 0 .
3
27
3
Lời giải
Chọn D
Ta có f   x   16 cos 4 x.sin 2 x, x   nên f  x  là một nguyên hàm của f   x  .

1  cos 2 x
dx   8.cos 4 xdx   8cos 4 x.cos 2 xdx
2
4
 8 cos 4 xdx  8  cos 6 x  cos 2 x  dx  2sin 4 x  sin 6 x  4sin 2 x  C .
3
8
4
 

Suy ra f  x   2sin 4 x  sin 6 x  4sin 2 x  C . Mà f      C  0 .
3
3
4
Do đó. Khi đó:

Có




0

 f   x  dx   16 cos 4 x.sin

2

xdx   16.cos 4 x.





4
2


 1

f  x  dx    2sin 4 x  sin 6 x  4sin 2 x   dx    cos 4 x  cos 6 x  2 cos 2 x   0

3
9

 2
0
0

.
3
2
Câu 46. Cho hàm số f  x   ax  bx  bx  c có đồ thị như hình vẽ:


  5
;
Số nghiệm nằm trong 
 2 2
A. 2 .
B. 3 .


 của phương trình f  cos x  1  cos x  1 là

C. 4 .
D. 5 .
Lời giải

Chọn C

 x  a   ;0 


Từ đồ thị ta có f  x   x   x  b   0;1
x  2


cos x  1  a   ;0 
cos x  a  1  t1   ; 1 (VN )


Do đó f  cos x  1  cos x  1  cos x  1  b   0;1  cos x  b  1  t2   1;0  (1)
cos x  1  2
cos x  1
(2)


  5 
; .
Dựa vào đường tròn lượng giác, phương trình (1) có 2 nghiệm nằm trong 
 2 2 


  5 
; .
Phương trình (2) có 2 nghiệm nằm trong 
 2 2 
  5 
; .
Vậy phương trình ban đầu có tất cả 4 nghiệm nằm trong 
 2 2 
Câu 47. Xét các số thức x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện 9x  16y  25z  3x  4y  5z . Tìm giá trị lớn

a b 6
. Tính a  b
c
B. 13 .
C. 19 .

nhất của biểu thức T  3x1  4y1  5z1 là
A. 15 .

D. 17 .

Lời giải
Chọn C
Đặt a  3x ; b  4y ; c  5z  a  0; b  0; c  0
2

2

2


1 
1 
1
3
Theo giả thuyết ta được a  b  c  a  b  c   a     b     c     * 
2 
2 
2

4



1
1 
1
Suy ra T  3x1  4y1  5z1  3a  4b  5c  3 a    4  b    5 c    6
2
2 
2


Áp dụng BĐT BCS ta được:
2

2

2

2

2

2


1 
1 
1

3
12  5 6
T  3  4  5 .  a     b     c    6  5 2.  6 
2 
2 
2
4
2

2

2

2

Câu 48. Cho hàm số f  x   x 4  2 x 2  m . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m nguyên thuộc  10;10
sao cho max f  x   3min f  x  . Số phần tử của S là
0;2

0;2

A. 5 .

C. 6 .
Lời giải

B. 4 .

D. 3 .

Chọn B.
Xét hàm số f  x   x 4  2 x 2  m  f   x   4 x3  4 x

x  0
Khi đó f   x   0  
,
 x  1

Do max f  x   3min f  x  nên min f  x   0
0;2

0;2

0;2

TH1: m  8  0  m  8 , khi đó max f  x   m  1  1  m và min f  x   m  8  8  m
0;2

0;2

max f  x   3min f  x   1  m  3  m  8   1  m  3m  24  m  
0;2

0;2

25
2

25
2

TH2: m  1  0  m  1 , khi đó max f  x   m  1  1  m và min f  x   m  8  8  m
Vậy m  

0;2

0;2


max f  x   3min f  x   m  8  3  m  1  m  8  3m  3  m 
0;2

0;2

11
2

11
2
Vì m   10;10 , m   nên m  6;7;8;9 . Do đó có 4 giá trị của m .
Vậy m 

Câu 49. Cho hình lập phương ABCDABC D có cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của CD , N là trung
điểm của AD . Thể tích của tứ diện MNBC  bằng
a3
a3
a3
2a 3
A.
B.
C.

D.
.
.
.
.
3
6
4
5
Lời giải
Chọn B

1 a
a2
S BNC   S ABC D   S BNA  S DNC    a 2  2. . .a 
2 2
2
2
3
1
1 a
a
Vậy VMNBC   .S BNC  .CC   . .a  .
3
3 2
6





Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên y để tồn tại số thực x thỏa mãn log 3  x  2 y   log 2 x 2  y 2 ?
A. 3.

B. 2.

C. 1.
Lời giải

D. vô số.

Chọn B



Đặt log 3  x  2 y   log 2 x  y
2

2



 x  2 y  3t
(*)
t  2
2
t
 x  y  2

Hệ có nghiệm  đường thẳng  : x  2 y  3t  0 và đường tròn  C  : x 2  y 2 

chung  d  O,    R 

0  0  3t
12  22

  có điểm
2

t 2

t

t
t
9
 2  3t  5. 2     5  t  log 9 5 .
2
2
log 9 5

t

Do x 2  y 2  2t nên y  2  y  2

2

 1, 448967.. .

Vì y   nên y  1;0;1 .
Thử lại:

 x  1  3t
2
t
- Với y  1 , hệ (*) trở thành  2

3

1
 1  2t  9t  2.3t  2t  2  0 (**)
t
 x  1  2



Nếu t  0 thì 2  2t  0  9t  2.3t  2t  2  0 .
Nếu t  0  9t  2t  0  9t  2.3t  2t  2  0 .
Vậy (**) vô nghiệm.




t
t
 x  3
9
t
t
- Với y  0 thì hệ (*) trở thành  2
 9  2     1  t  0  x  1.

t
2
 x  2
 x  1  3t
2
t
- Với y  1 thì hệ (*) trở thành  2

3

1
 2t  1 *** .
t
 x  1  2
Dễ thấy (***) luôn có ít nhất một nghiệm t  0  x  0 .
Vậy có 2 giá trị nguyên của y thỏa mãn là y  0, y  1 .



