76 đề 76 (strongteam 29) theo đề MH lần 2 image marked

MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO BGD LẦN 2
MÔN TOÁN NĂM HỌC 2019 – 2020
LỚP

11

CHỦ ĐỀ

NB

Tổ hợp và Xác suất
Dãy số, CSC, CSN
Quan hệ vuông góc

1
1

Hs lũy thừa, Hs mũ và Hs
lôgarit
Nguyên hàm
Tích phân và ứng dụng

5

2

2

2

Khối đa diện

2

TỔNG

1

2

3

Mặt nón, mặt trụ
mặt cầu
PP
tọa độ trong không gian

1

4

Số phức

VD

VDC

1

3

Ứng dụng của đạo hàm

12

TH

2
1
2

1

2

12

2

9

1

5
5

2
1

3

1

2

4

21

17

TỔNG

3

1

5
6

7

5

50

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO LẦN 2 - 2020 CỦA BGD
BÀI THI: TOÁN
ĐỀ 76 – (STRONGTEAM 29)
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1.

Câu 2.

Câu 3.

Câu 4.

Cho tập hợp A có 30 phần tử. Số tập con gồm 6 phần tử của A là
A. A306 .
B. 306 .
C. C306 .

D. 6! .

1
Cho cấp số nhân  un  với u1  3 , công bội q   . Số hạng u3 bằng
2
3
3
3
A. .
B.  .
C. .
D. 2 .
2
8
4
Nghiệm của phương trình 4 x 1  82 x 3 là
11
11

11
11
A. x  .
B. x  .
C. x  .
D. x  .
2
3
4
5
Thể tích của khối hộp chữ nhật có 3 kích thước lần lượt là 2, 5, 7 bằng
A. 10 .
B. 35 .
C. 70 .
D. 140 .
1

Câu 5.

Tìm tập xác định D của hàm số y   2 x  1 3 .
1 
D. D   \   .
2

Câu 6.

1
1 

1


A. D   ;1 .
B. D   ;  .
C. D   ;   .
2
2 

2

Cho C là một hằng số. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.  e x dx  e x  C .

D.

B.  sin x dx  cos x  C . C.  2 xdx  x 2  C .

1

 x dx  ln x  C .
1


Câu 7.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , có cạnh SA  2a và SA
vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng
A.

Câu 8.

2a 3
.
3

B.

2a 3 .

C. 3 2a 3 .

D.

2a 3
.
6

Trong không gian cho tam giác vuông OIM vuông tại I , cạnh IM  3a và cạnh OI  3a .
Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một
hình nón tròn xoay. Thể tích khối nón tròn xoay được tạo nên bởi hình nón tròn xoay nói trên
bằng

A. 9 a 3 .
B. 3 3 a 3 .
C. 3 a 3 .
D. 9 3 a 3 .
Câu 9. Cho mặt cầu có diện tích đường tròn lớn bằng 4 . Thể tích mặt cầu đã cho bằng
32
256
A.

.
B. 16 .
C. 64 .
D.
.
3
3
Câu 10. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  ;1 .
B.  3; 2  .
C.  1;1 .

D.  2;0  .

Câu 11. Với a , b là số thực dương tùy ý, log 27  a 4b12  bằng
A. 144 log 3  ab  .

B. 12 log 3 a  36 log 3 b .

4
D. 16 log 3  ab  .
log 3 a  4 log 3 b .
3
Câu 12. Cho hình trụ có chiều cao bằng 5 , chu vi đáy bằng 8 . Tính thể tích của khối trụ.
A. 80 .
B. 20 .
C. 60 .
D. 68 .

C.

Câu 13. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số là
A. 4 .
B. 10 .
C. 4 .
D. 54 .
Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

2


A. y 

x 1
.
x2

B. y 

x 1
.
x2

Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. y  2 .

C. y 

1 x
.
x2

D. y  x3  4 x 2  5 .

x  2
là
x 1

B. y  1 .

C. x  1 .

D. x  2 .

C. 1000;   .

D.  ;10  .

Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log x  3 là
A. 10;   .

B.  0;   .

Câu 17. Cho hàm số bậc ba y  x3  3 x 2  4 có đồ thị như hình vẽ bên dưới
y
4

-1 O

2

x

Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho phương trình x3  3 x 2  4  m  0 có 3 nghiệm thực
phân biệt.
m  4
A. 2  m  4 .
B. 0  m  4 .
C. 
.
D. 0  m  4 .
m  0
0

Câu 18. Nếu



f ( x)dx  3 và

1

A. 5 .

1

1

0

0

 g ( x)dx  4 thì  [f ( x)  2 g ( x)]dx bằng bao nhiêu?
B. 1 .

C. 7 .

D. 11 .

3  i
là
2i
7 1
7 1
7 1
7 1
A. z 
B. z 
C. z 
D. z 
 i.
 i.
 i.
 i.
5 5
5 5

3 5
3 3
Câu 20. Gọi z1 , z2 là 2 nghiệm của phương trình z 2  3 z  5  0 . Phần thực của số phức z1  z2 bằng

Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z 

A. 3 .

B. 3 .

C.

3
.
2

D. 0.

Câu 21. Mô-đun của số phức z  10  6i bằng
A. 2 34 .
Câu 22.

B. 8 .

C. 4 .

D. 136 .

Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 1; 2; 5  trên trục Oz có toạ độ là
A. 1;0;0  .

B.  0; 2; 5  .

C.  0;0; 5  .

D. 1; 2;0  .

3


Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : 2 x 2  2 y 2  2 z 2  4 x  8 y  16 z  36  0. Bán kính R
của mặt cầu  S  là
A. R  3 .

B. R  3 .

C. R  2 3 .

D. R  6 .

Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 4 x  2 z  15  0. Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của  P  ?


A. n1   4; 2;15  .
B. n2   4; 0; 2  .


C. n3   4; 2; 0  .


D. n4   2; 0; 1 .

Câu 25. Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng  P  : 2 x  3 y  z 1  0 ?
A. M  2;  3;1 .

B. N  0;0; 1 .

C. K 1;1;  2  .

D. Q 1;0; 1 .

Câu 26. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông và AC  2a , SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA 

a 6
.
3
S

A

B

D

C

Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABCD  bằng
A. 45 .

B. 30 .

C. 60 .

D. 90 .

Câu 27. Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn  5;6 và có bảng xét dấu của f   x  như sau:

Mệnh đề nào sau đây là sai về hàm số đó?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 .

B. Hàm số đạt cực đại tại x  2 .

C. Hàm số có hai điểm cực trị.

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 .

Câu 28. Cho hàm số f  x   x 4  10 x 2  2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn  1; 2 . Tính M  m
A. 29 .

B. 23 .

C. 22 .

D. 20 .

Câu 29. Cho a  log 2 m và A  log m  8m  với 0  m  1 . Khi đó mối quan hệ giữa A và a là ?
3 a

3 a
.
C. A 
.
a
a
Câu 30. Đồ thị hàm số y  3 x 4  10 x 2  48 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

A. A   3  a  a .

B. A 

A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. A   3  a  a .

D. 4 .

Câu 31. Biết tập nghiệm của bất phương trình 2.9  5.6  3.4  0 là  a; b  , với a, b   . Tìm a  3b.
x

A. 1 .

B. 2 .

x

x

C. 3 .

D. 4 .

4


Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh
góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón có diện tích xung quanh của
hình nón 8 3 a 2 . Góc giữa đường sinh hình nón và mặt đáy là 30 . Tính thể tích khối nón tạo
thành
A. 4 a 3 .

B. 8 a 3 .

C. 4 3 a 3 .

D. 8 3 a 3 .

2

3

x
dx nếu đặt t  x  1 thì I   f  t  dt trong đó
x 1
1

0 1

Câu 33. Cho tích phân I  
A. f  t   t 2  t .

B. f  t   2t 2  2t .

C. f  t   t 2  t .

D. f  t   2t 2  2t .

Câu 34. Cho hàm số f  x   x3  3 x 2  2 x . Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y  f  x  , trục tung, trục hoành và đường thẳng x  3
12
11
.
C. S  .
4
4
Câu 35. Cho hai số phức z1  2  i và z2  2  4i . Tính z1  z1.z2 .

A. S 

10
.
4

B. S 

D. S 

9
.
4

5
.
D. 5 5 .
5
Câu 36. Số phức z0  2  i là một nghiệm của phương trình z 2  az  b  0 với a, b   . Tìm môđun của
A.

5.

B. 1 .

C.

B. 17 .

C. 4 .

số phức a  z0  1  b .
A. 1 .

D. 5 .

Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;0; 2  và đường thẳng ( P) : x  2 y  3 z  4  0 . Đường
thẳng đi qua M và vuông góc với ( P) có phương trình tham số là

x  1 t

A.  y  2t .
 z  2  3t


x  1 t

B.  y  2t
.
 z  2  3t


x  1 t

C.  y  2t .
 z  2  3t


x  1 t

D.  y  2
.
 z  3  2t


Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1; 2;0  và N 1;6;  2  . Đường thẳng MN có
phương trình tham số là
x  1

x  1
x  1
x  1




A.  y  2  2t .
B.  y  2  4t .
C.  y  2  4t .
D.  y  2  2t .
 z  t
 z  2t
 z  2t
 z  t




Câu 39. Có 8 chiếc ghế được xếp thành 1 hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh bao gồm 5 học sinh
khối 11 và 3 học sinh khối 12 vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Tính
xác suất để không có bất kì 2 học sinh khối 12 nào ngồi cạnh nhau.
5
5
5
15
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
14
42
84
112
Câu 40. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a . Cạnh bên SA vuông
  60 . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SO .
góc với đáy, góc SBD

a 3
a 6
a 2
.
B.
.
C.
.
3
4
2
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
1
f  x   mx 3  2mx 2   m  5  x  2020 nghịch biến trên ℝ ?
3
A. 1 .
B. 5 .
C. 3 .

A.

a 5
.
5
sao cho
D.

m

hàm

số

D. 2 .
5


Câu 42. Công ty A đang tiến hành thử nghiệm độ chính xác của bộ xét nghiệm COVID-19. Biết rằng:
1
cứ sau n lần thử nghiệm thì tỷ lệ chính xác tuân theo công thức S (n) 
. Hỏi
1  2020.100,01n
phải tiến hành ít nhất bao nhiêu lần thử nghiệm để đảm bảo tỉ lệ chính xác đạt trên 80% ?
A. 392 .
B. 398 .
C. 390 .
D. 391 .
ax  4
Câu 43. Cho hàm số f  x  

 a, b, c    có bảng biến thiên như sau:
bx  c

Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương?
A. 0 .

B. 1 .

D. 3 .

C. 2 .

Câu 44. Khi cắt khối trụ T  bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ T  một
khoảng bằng a 3 ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 4a 2 . Tính thể tích V của
khối trụ T  .

7 7 3
a .
3

8
C. V   a 3 .
3
4m
  
Câu 45. Cho f  x  có f  0   1 và f    và f   x  
 sin 2 x . Tính

4 8

A. V  7 7 a 3 .

A. 







B. V 

2

B. 3 

.



C. 

.







2

2 8
2 4
2

Câu 46. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) có đồ thị như hình vẽ .

.

D. V  8 a 3 .


 f  x dx

?

0

D. 1 


2

.

y

1
-1 O

1

2

x

-2

x3
 x 2  x  2 đạt cực đại tại điểm nào?
3
A. x  1 .
B. x  1 .
C. x  0 .
D. x  2 .
Câu 47. Cho các số thực x, y, a, b thỏa mãn điều kiện x  1, y  1, a  0, b  0 , x  y  xy . Biết rằng biểu
Hàm số g ( x)  f ( x) 

ya x  xb y
thức P 
đạt giá trị nhỏ nhất m khi a  b q . Khẳng định nào sau đây đúng ?
abxy
A. m 

1
y

.
q y 1

Câu 48. Cho hàm số

B. m 

1
x

.
q x 1

y  x 2  3 x  ( x  1)(4  x)  m

C. m 

1 y 1

.
q
y

D. m 

1
y .
q

. Tổng tất cả các giá trị của m đề

min y  max y  2021 là

6


1
3
.
D. .
2
4





Câu 49. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D có AA  9 , AB  3 và AD  4 . Điểm M nằm trên
cạnh AB sao cho AB  3. AM . Mặt phẳng  ACM  cắt BC  tại điểm N . Thể tích của khối

A. 2 .

B. 3 .

C.

đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, C , D, A, M , N , C  và D bằng
63
.
D. 70 .
2
Câu 50. Cho phương trình m ln 2 ( x  1)  ( x  2  m) ln( x  1)  x  2  0 1 . Tập hợp tất cả giá trị của

A.

153
.
2

B. 108 .

C.

tham số m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 0  x1  2  4  x2 là khoảng

 a;   . Khi đó, a
A. (3,8;3,9)

thuộc khoảng
B. (3, 7;3,8) .

C. (3, 6;3, 7) .

D. (3,5;3, 6) .

 HẾT 

7


1C

2C

3C

4C

16C 17D 18A 19B
31C 32B

5C

6B

BẢNG ĐÁP ÁN
7A 8C 9A 10B

11C 12A 13D 14C 15B

20A 21A 22C 23A 24D 25D 26B

33D 34C 35D 36B

27D 28D 29B

30B

37C 38D 39A 40D 41D 42D 43A 44D 45C

46A 47A 48D 49D 50B

Câu 1.

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Cho tập hợp A có 30 phần tử. Số tập con gồm 6 phần tử của A là
A. A306 .
B. 306 .
C. C306 .
D. 6! .
Lời giải
Chọn C
6
Số tập con gồm 6 phần tử của tập A là: C30 .

Câu 2.

1
Cho cấp số nhân  un  với u1  3 , công bội q   . Số hạng u3 bằng
2
3
3
3
A. .
B.  .
C. .
2
8
4
Lời giải
Chọn C

D. 2 .

2

3
 1
Áp dụng công thức u3  u1.q  3.     .
4
 2
2

Câu 3.

Nghiệm của phương trình 4 x 1  82 x 3 là
11
11
A. x  .
B. x  .
2
3

C. x 

11
.
4

D. x 

11

.
5

Lời giải
8


Chọn C
11
.
4
Thể tích của khối hộp chữ nhật có 3 kích thước lần lượt là 2, 5, 7 bằng
A. 10 .
B. 35 .
C. 70 .
D. 140 .
Lời giải
Chọn C
Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng 2.5.7  70 .

Ta có: 4 x 1  82 x 3  22 x  2  23 2 x 3  2 x  2  6 x  9  x 

Câu 4.

Câu 5.

1

Tìm tập xác định D của hàm số y   2 x  1 3 .

1 
A. D   ;1 .
2 

1

B. D   ;  .
2


1

C. D   ;   .
2

Lời giải

1 
D. D   \   .
2

Chọn C
Hàm số xác định khi 2 x  1  0  x 

Câu 6.

1
.
2

1

Tập xác định của hàm số là D   ;   .
2

Cho C là một hằng số. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.  e x dx  e x  C .

B.  sin x dx  cos x  C .

C.  2 xdx  x 2  C .

D.

1

 x dx  ln x  C .

Lời giải
Chọn B
Ta có:  sin x dx  cos x  C .
Câu 7.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , có cạnh SA  2a và SA
vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng
A.

2a 3
.
3

B.

3

2a .

3

C. 3 2a .

D.

2a 3
.
6

Lời giải
Chọn A
Đáy hình chóp là hình vuông ABCD cạnh a có diện tích là S ABCD  a 2 .

SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  nên SA là đường cao của hình chóp.
1
1
2a 3
Thể tích khối chóp được tính bởi công thức V  .S ABCD .SA  .a 2 . 2a 
.
3
3
3

Câu 8.

Trong không gian cho tam giác vuông OIM vuông tại I , cạnh IM  3a và cạnh OI  3a .
Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một
hình nón tròn xoay. Thể tích khối nón tròn xoay được tạo nên bởi hình nón tròn xoay nói trên
bằng
A. 9 a 3 .

B. 3 3 a 3 .

C. 3 a 3 .
Lời giải

D. 9 3 a 3 .

Chọn C
Khối nón tròn xoay có chiều cao h  OI  3a và có diện tích hình tròn đáy là 3a 2 .
9


1
Thể tích khối nón V  .3a 2 .3a  3 a 3 .
3
Câu 9. Cho mặt cầu có diện tích đường tròn lớn bằng 4 . Thể tích mặt cầu đã cho bằng
32
256
A.
.
B. 16 .
C. 64 .

D.
.
3
3
Lời giải
Chọn A
Đường tròn lớn của mặt cầu có bán kính đúng bằng bán kính của mặt cầu, do đó mặt cầu có bán
kính R  2 .
4
4
32
Áp dụng công thức tính thể tích mặt cầu: V   R 3 với R  2 ta được V   .23 
.
3
3
3
Câu 10. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  ;1 .
B.  3; 2  .
C.  1;1 .

D.  2;0  .

Lời giải
Chọn B

 x  1
Từ bảng biến thiên ta có f  x   0  

, do đó hàm số đồng biến trên các khoảng
1  x  3

 ; 1 và 1;3 . Mà  3; 2    ; 1 nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  3; 2  .
Câu 11. Với a , b là số thực dương tùy ý, log 27  a 4b12  bằng
A. 144 log 3  ab  .
C.

B. 12 log 3 a  36 log 3 b .

4
log 3 a  4 log 3 b .
3

D. 16 log 3  ab  .
Lời giải

Chọn C
4
Ta có: log 27  a 4b12   log 27 a 4  log 27 b12  log 3 a  4 log 3 b .
3
Câu 12. Cho hình trụ có chiều cao bằng 5 , chu vi đáy bằng 8 . Tính thể tích của khối trụ.
A. 80 .
B. 20 .
C. 60 .
D. 68 .
Lời giải
Chọn A
Theo bài ra ta có: 2 R  8  R  4 .
Thể tích khối trụ là: V   R 2 h   .42.5  80 .

Câu 13. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

10


Giá trị cực đại của hàm số là
A. 4 .
B. 10 .

D. 54 .

C. 4 .
Lời giải

Chọn D
Dựa vào BBT ta có giá trị cực đại của hàm số là 54.
Câu 14.1.Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

A. y 

x 1
.
x2

B. y 

x 1
.
x2

C. y 

1 x
.
x2

D. y  x3  4 x 2  5 .

Lời giải
Chọn C
Dựa vào tính chất đồ thị hàm số có TCĐ là x  2 , ta loại A và D.
1 x
Do lim
  nên ta Chọn C.
x2 x  2
x  2
Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
là
x 1
A. y  2 .
B. y  1 .
C. x  1 .

D. x  2 .

Lời giải
Chọn B
Tập xác định: D   \ 1 .
 2

 2
 x 1  
 1  
x  2
 x   lim  x   (1  0)  1 .
Ta có lim f  x   lim
 lim
x 
x  x  1
x 
1 0
 1  x   1 
x 1  
1  
 x
 x
Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  1 .

Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log x  3 là
A. 10;   .

B.  0;   .

C. 1000;   .

D.  ;10  .

Lời giải
Chọn C
Điều kiện x  0 .

11


Bất phương trình log x  3  x  1000 .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 1000;   .
Câu 17. Cho hàm số bậc ba y  x3  3 x 2  4 có đồ thị như hình vẽ bên dưới
y
4

-1 O

2

x

Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho phương trình x3  3 x 2  4  m  0 có 3 nghiệm thực
phân biệt.
m  4
A. 2  m  4 .
B. 0  m  4 .
C. 
.
D. 0  m  4 .
m  0
Lời giải
Chọn D

y
4

-1 O

2

x

Ta có x3  3 x 2  4  m  0  x3  3 x 2  4  m . Số nghiệm của phương trình trên là số giao điểm
của đồ thị hàm số y  x3  3 x 2  4 và đường thẳng y  m .
Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y  x3  3 x 2  4 và đường thẳng y  m cắt nhau tại 3 điểm
phân biệt khi và chỉ khi 0  m  4 .
0

Câu 18. Nếu



f ( x)dx  3 và

1

1

1

0

0

 g ( x)dx  4 thì  [f ( x)  2 g ( x)]dx bằng bao nhiêu?
B. 1 .

A. 5 .

C. 7 .
Lời giải

D. 11 .

Chọn A
1

0

1

0

1

0

Ta có  [f ( x)  2 g ( x)]dx    f ( x)dx  2  g ( x)dx  3  2.(4)  5 .
3  i
là
2i
7 1
B. z 
 i.
5 5

Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z 
A. z 

7 1
 i.
5 5

C. z 

7 1
 i.
3 5

D. z 

7 1
 i.
3 3

Lời giải
Chọn B
12


Ta có z 

3  i 7 1

 i.
2i

5 5

7 1
7 1
 i là z 
 i.
5 5
5 5
Câu 20. Gọi z1 , z2 là 2 nghiệm của phương trình z 2  3 z  5  0 . Phần thực của số phức z1  z2 bằng

Số phức liên hợp của số phức z 

A. 3 .

B. 3 .

C.

3
.
2

D. 0.

Lời giải
Chọn A


3
11


i
 z1 

2
2
2
Ta có z  3 z  5  0  
. z1  z2  3 .
 z  3  11 i
 2 2
2
Câu 21. Mô-đun của số phức z  10  6i bằng
B. 8 .

A. 2 34 .

C. 4 .
Lời giải

D. 136 .

Chọn A

z  102   6   136  2 34 .
2

Câu 22.

Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 1; 2; 5  trên trục Oz có toạ độ là

A. 1;0;0  .

B.  0; 2; 5  .

C.  0;0; 5  .

D. 1; 2;0  .

Lời giải
Chọn C
Hình chiếu vuông góc của điểm M 1; 2; 5  trên trục Oz có toạ độ là  0;0; 5  .
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : 2 x 2  2 y 2  2 z 2  4 x  8 y  16 z  36  0. Bán kính R
của mặt cầu  S  là
A. R  3 .

B. R  3 .

C. R  2 3 .
Lời giải

D. R  6 .

Chọn A
Ta có:  S  : 2 x 2  2 y 2  2 z 2  4 x  8 y  16 z  36  0  x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  8 z  18  0
Phương trình mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0
Ta có:

2a  2 a  1
2b  4 b  2





2c  8
c  4
d  18
d  18
Ta có: a 2  b 2  c 2  d  12  22   4   18  3  0 nên đây là phương trình mặt cầu có bán
2

kính R  a 2  b 2  c 2  d  3.
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 4 x  2 z  15  0. Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của  P  ?


A. n1   4; 2;15  .
B. n2   4; 0; 2  .


C. n3   4; 2; 0  .


D. n4   2; 0; 1 .

13


Lời giải
Chọn D


Phương trình  P  : 4 x  2 z  15  0 nhận n   4; 0; 2  làm một vectơ pháp tuyến. Trong các


đáp án trên, nhận thấy vectơ n4 cùng phương với n .

Vậy n4   2; 0; 1 là một vectơ pháp tuyến của  P  .
Câu 25. Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng  P  : 2 x  3 y  z 1  0 ?
A. M  2;  3;1 .

B. N  0;0; 1 .

C. K 1;1;  2  .

D. Q 1;0; 1 .

Lời giải
Chọn D
Thế tọa độ của M vào phương trình mặt phẳng  P  ta có 2.2  3.   3  1 1  0 nên loại A.
Thế tọa độ của N vào phương trình mặt phẳng  P  ta có 2.2  3.   3  1 1  0 nên loại A.
Thế tọa độ của K vào phương trình mặt phẳng  P  ta có 2.2  3.   3  1 1  0 nên loại A.
Thế tọa độ của Q vào phương trình mặt phẳng  P  ta có 2.1  3.0   1 1  0 nên nhận D.
Câu 26. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông và AC  2a , SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA 

a 6
.
3
S

A

B

D

C

Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABCD  bằng
A. 45 .

B. 30 .

C. 60 .

D. 90 .

Lời giải
Chọn B
S

A

D

B

C

Do SA   ABCD  nên hình chiếu của SB lên mặt phẳng  ABCD  là AB . Khi đó góc giữa

.
đường thẳng SB và mặt phẳng  ABCD  là góc SBA
14


ABCD là hình vuông nên AC  AB . 2  AB 
Tam giác SBA vuông tại A có SA 

AC
a 2 .
2

a 6
, AB  a 2 nên
3

a 6
  SA  3  3  SBA
  30 .
tan SBA
AB a 2 3

Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABCD  bằng 30 .
Câu 27. Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn  5;6 và có bảng xét dấu của f   x  như sau:

Mệnh đề nào sau đây là sai về hàm số đó?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 .

B. Hàm số đạt cực đại tại x  2 .

C. Hàm số có hai điểm cực trị.

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 .
Lời giải

Chọn D
Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm ta thấy f   2   0 và đạo hàm không đổi dấu khi x khi qua

x0  2 nên hàm số đã cho không đạt cực tiểu tại x  2 .
Câu 28. Cho hàm số f  x   x 4  10 x 2  2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn  1; 2 . Tính M  m
A. 29 .

B. 23 .

D. 20 .

C. 22 .
Lời giải

Chọn D

 x  0   1; 2
Ta có f   x   4 x 3  20 x . Cho f   x   0  4 x3  20 x  0  
.
 x   5   1; 2
Có f  1  7; f  0   2; f  2   22 .
Do đó M  max f  x   2 và m  min f  x   22 .
Vậy M  m   22  2  20 .
Câu 29. Cho a  log 2 m và A  log m  8m  với 0  m  1 . Khi đó mối quan hệ giữa A và a là ?

A. A   3  a  a .

B. A 

3 a
.
a

C. A 

3 a
.
a

D. A   3  a  a .

Lời giải
Chọn B
Ta có A  log m  8m   log m 8  log m m  3log m 2  1 

3
3
3 a
1  1 
.
log 2 m
a
a

Chọn B.

Câu 30. Đồ thị hàm số y  3 x 4  10 x 2  48 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn B
15


Số giao điểm của đồ thị hàm số y  3 x 4  10 x 2  48 với trục hoành là số nghiệm thực của
phương trình 3 x 4  10 x 2  48  0 .

Ta có 3 x 4  10 x 2  48  0   x 2  6  3 x 2  8   0  x 2  6  0  x   6 . Chọn B.
Câu 31. Biết tập nghiệm của bất phương trình 2.9 x  5.6 x  3.4 x  0 là  a; b  , với a, b   . Tìm a  3b.
A. 1 .

C. 3 .
Lời giải

B. 2 .

D. 4 .

Chọn C
x

x

x

3
9
3
3
Ta có: 2.9 x  5.6 x  3.4 x  0  2.    5.    3  0  1      0  x  1 .
2
4
2
2

Vậy tập nghiệm bất phương trình là S   0;1 suy ra a  0; b  1  a  3b  3
Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh
góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón có diện tích xung quanh của
hình nón 8 3 a 2 . Góc giữu đường sinh hình nón và mặt đáy là 300 . Tính thể tích khối nón tạo
thành
A. 4 a 3 .

B. 8 a 3 .

C. 4 3 a 3 .
Lời giải

D. 8 3 a 3 .

Chọn B

Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành
  300 ,
một hình nón có bán kính đáy r  AC , góc giữa đường sinh và mặt đáy là góc BCA
chiều

cao

hình

nón

h  AB  AC.tan 300 

3
r
3

nên

đường

sinh

r2
2
 r2 
r.
3
3

Mà theo giả thiết diện tích xung quanh của hình nón bằng:
l  h2  r 2 

2
3
3
r  8 3 a 2  r 2  12a 2  r  2 3a  h 
r
.2 3a  2a .
3
3
3
1
1
Vậy thể tích khối nón V  h. r 2  .2a. .12a 2  8 a 3 .
3
3
S xq   rl   .r.

2

3

x
dx nếu đặt t  x  1 thì I   f  t  dt trong đó
1

x

1

1
0

Câu 33. Cho tích phân I  
A. f  t   t 2  t .

B. f  t   2t 2  2t .

C. f  t   t 2  t .

D. f  t   2t 2  2t .

Lời giải
16


Chọn D
3

x
dx .
x 1
0 1

I 

t  x  1  t 2  x  1  2tdt  dx .
Với x  0  t  1; x  3  t  2 .
3

I 



x 1 x 1
1   x  1

0

 dx 

3





x  1  1 dx .

0

2

2

1

1

I  2   t  1 tdt    t 2  1 2dt  f  t   2t 2  2t .

Câu 34. Cho hàm số f  x   x3  3 x 2  2 x . Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y  f  x  , trục tung, trục hoành và đường thẳng x  3
A. S 

10
.
4

B. S 

12
.
4

C. S 

11
.
4

D. S 

9
.
4

Lời giải
Chọn C
3

Áp dụng công thức ta có: S   x3  3 x 2  2 x dx 
0

11
.
4

Câu 35. Cho hai số phức z1  2  i và z2  2  4i . Tính z1  z1.z2 .
A.

5.

B. 1 .

C.

5
.
5

D. 5 5 .

Lời giải
Chọn D
Ta có z1  z1.z2  2  i   2  i  2  4i   2  11i  5 5 .
Câu 36. Số phức z0  2  i là một nghiệm của phương trình z 2  az  b  0 với a, b   . Tìm môđun của
số phức a  z0  1  b .
A. 1 .

B. 17 .

C. 4 .
Lời giải

D. 5 .

Chọn B
Vì z  2  i là một nghiệm của phương trình z 2  az  b  0 nên phương trình z 2  az  b  0
có hai nghiệm z1  2  i và z2  2  i . Suy ra a    z1  z2   4 , b   z1.z2   5 .
Khi đó a  z0  1  b  4 1  i   5  1  4i  a  z0  1  b  1  4i  17 .
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;0; 2  và đường thẳng ( P) : x  2 y  3 z  4  0 . Đường
thẳng đi qua M và vuông góc với ( P) có phương trình tham số là

x  1 t

A.  y  2t .
 z  2  3t


x  1 t

B.  y  2t
.
 z  2  3t


x  1 t

C.  y  2t .

 z  2  3t


x  1 t

D.  y  2
.
 z  3  2t


Lời giải
Chọn C

Ta có VTPT của mặt phẳng ( P) là n( P )  1; 2;  3 .
17


Gọi  là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng  P  , ta có:
 
VTCP của  là u  n( P )  1; 2;  3 .

x  1 t


Đường thẳng  qua M 1;0; 2  có VTCP u  1; 2;  3 có PTTS là:  y  2t .
 z  2  3t

Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1; 2;0  và N 1;6;  2  . Đường thẳng MN có
phương trình tham số là
x  1

x  1


A.  y  2  2t .
B.  y  2  4t .
 z  t
 z  2t



x  1

C.  y  2  4t .
 z  2t


x  1

D.  y  2  2t .
 z  t


Lời giải
Chọn D
 
Ta có vectơ chỉ phương của đường thẳng MN là u  MN   0; 4;  2  .

Hay một vectơ chỉ phương khác có dạng u1   0; 2;  1 .



Phương trình đường thẳng MN qua M 1; 2;0  và có vectơ chỉ phương u1   0; 2;  1 có dạng:

x  1

 y  2  2t  t    .
 z  t

Câu 39. Có 8 chiếc ghế được xếp thành 1 hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh bao gồm 5 học sinh
khối 11 và 3 học sinh khối 12 vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Tính
xác suất để không có bất kì 2 học sinh khối 12 nào ngồi cạnh nhau.
5
5
5
15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
14
42
84
112
Lời giải
Chọn A
Số phần tử của không gian mẫu: n     8! .
Gọi A là biến cố “Không có bất kì 2 học sinh khối 12 nào ngồi cạnh nhau”.

Số cách sắp thứ tự cho 5 học sinh khối 11 là: 5! .
Sau khi sắp thứ tự cho 5 học sinh lớp 11, có 6 vị trí để xếp chỗ cho 3 học sinh lớp 12.
Số cách xếp chỗ ngồi cho 3 học sinh khối 12 thỏa đề là: A63 .
Ta có: n  A   5!. A63 .
Xác

suất để không có
n  A  5!. A63 5
P  A 


n 
8!
14

bất

kì

2

học

sinh

khối

12

nào

ngồi

cạnh

nhau:

Câu 40. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a . Cạnh bên SA vuông
  60 . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SO .
góc với đáy, góc SBD
A.

a 3
.
3

B.

a 6
.
4

C.

a 2
.
2

D.

a 5
.
5

Lời giải
Chọn D
18


Ta có SAB  SAD  c  g  c  , suy ra SB  SD .

  600 , suy ra SBD đều cạnh SB  SD  BD  a 2 .
Lại có SBD
Trong tam giác vuông SAB , ta có SA  SB 2  AB 2  a .
Gọi E là trung điểm AD , suy ra OE // AB // CD và AE  OE .
Do đó d CD, SO   d  AB, SO   d  AB,  SOE    d  A,  SOE   .
Kẻ AK  SE . Khi đó d  A,  SOE    AK 
Câu 41. Có

SA. AE
SA  AE
của tham
2

2



a 5
.

5

bao nhiêu giá trị nguyên
số
1
f  x   mx 3  2mx 2   m  5  x  2020 nghịch biến trên ℝ ?
3
A. 1 .
B. 5 .
C. 3 .
Lời giải
Chọn D
Ta có f   x   mx 2  4mx  m  5

m

sao

cho

hàm

số

D. 2 .

Trường hợp 1: m  0  f   x   5  0, x suy ra m  0
Trường hợp 2: m  0
Hàm

số

đã

cho

nghịch

biến

trên



khi

và

chỉ

khi

f   x   0, x  

m  0
m  0
m  0

.


 2
 5
2


m

0
  4m  m(m  5)  0
3m  5m  0
 3
Vì m   nên m  1 . Từ 2 trường hợp trên có 2 giá trị m cần tìm
Câu 42. Công ty A đang tiến hành thử nghiệm độ chính xác của bộ xét nghiệm COVID-19. Biết rằng:
1
cứ sau n lần thử nghiệm thì tỷ lệ chính xác tuân theo công thức S (n) 
. Hỏi
1  2020.100,01n
phải tiến hành ít nhất bao nhiêu lần thử nghiệm để đảm bảo tỉ lệ chính xác đạt trên 80% ?
A. 392 .
B. 398 .
C. 390 .
D. 391 .
Lời giải
Chọn D
Theo bài ra ta cần có
1
S ( n) 
 0,8  1  2020.100,01n  1, 25
0,01n
1  2020.10

1
 1 
 2020.100,01n  0, 25  100,01n 
 0, 01n  log 

8080
 8080 
1
 1 
n
.log 
  390, 74
0, 01
 8080 

19


Vậy cần ít nhất 391 lần thử nghiệm để đảm bảo tỉ lệ chính xác đạt trên 80% .
ax  4
Câu 43. Cho hàm số f  x  
 a, b, c    có bảng biến thiên như sau:
bx  c

Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương?
A. 0 .

B. 1 .

C. 2 .

Lời giải

D. 3 .

Chọn A
Tiệm cận đứng: x  2  0  
Tiệm cận ngang: y  1 
f  x 

ac  4b

 bx  c 

2

c
 2  c  2b.
b

a
 1  a  b.
b

 0  ac  4b  0  2b 2  4b  0  b   2;0  .

Vậy b  0 . Do đó a  0, c  0 . Chọn đáp án A.
Câu 44. Khi cắt khối trụ T  bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ T  một
khoảng bằng a 3 ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 4a 2 . Tính thể tích V của
khối trụ T  .
A. V  7 7 a 3 .

B. V 

7 7 3
a .
3

8
C. V   a 3 .
3
Lời giải

D. V  8 a 3 .

Chọn D

Thiết diện là hình vuông ABCD .

S ABCD  4a 2  AD  CD  2a .
Gọi H là trung điểm CD .
Ta có: OH  CD  OH   ABCD   OH  a 3  OD  DH 2  OH 2  a 2  3a 2  2a .
20


h  AD  2a, r  OD  2a  V   r 2 h  8 a 3 .
4m
  
Câu 45. Cho f  x  có f  0   1 và f    và f   x  
 sin 2 x . Tính


4 8

A. 





2

2
8

B. 3 

.


2

C. 

.


2



2

4

.



 f  x dx

?

0

D. 1 


2

.

Lời giải
Chọn C
1
 4m

 4m 1  cos 2 x 
 4m 1 
 sin 2 x  dx   

  x  sin 2 x  C
Ta có f  x    

dx= 
2
4
 

 

  2

f

Với 
f



Vậy


0

 0  1

C  1
1

 3 1 
3  f  x      x  sin 2 x  1
    
4

  2
 
m   4
4 8


  3 1 
1

 2
.
f  x dx=      x  sin 2 x  1dx=  
 2
4
2 4

0 

Câu 46. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) có đồ thị như hình vẽ .

y

1
1

-1 O

x

2

-2
Hàm số g ( x)  f ( x) 
A. x  1 .

x3
 x 2  x  2 đạt cực đại tại điểm nào?
3
B. x  1 .
C. x  0 .
D. x  2 .
Lời giải
Người giải: Đoàn Trường; Fb: Đoàn Trường .

Chọn A
Ta có g ( x) xác định trên  và g ( x)  f ( x)  ( x  1) 2 do đó số nghiệm của phương trình
g ( x)  0 bằng số giao điểm của hai đồ thị y  f ( x) và y  ( x  1) 2 ; g ( x)  0 khi đồ thị
y  f ( x) nằm trên y  ( x  1) 2 và ngược lại.

y

1
-1 O

1

2

x

-2

21


x  0
Từ đồ thị suy ra g ( x)  0   x  2 . g ( x)
 x  1
Bảng biến thiên của .
x
0

1
g ( x)
0
0
+
Từ BBT ta thấy g ( x) chỉ đổi dấu từ dương sang âm khi qua x  1 .



2
0

+

Do đó hàm số đạt cực đại tại x  1 .
Câu 47. Cho các số thực x, y, a, b thỏa mãn điều kiện x  1, y  1, a  0, b  0 , x  y  xy . Biết rằng biểu
thức P 
A. m 

ya x  xb y
đạt giá trị nhỏ nhất m khi a  b q . Khẳng định nào sau đây đúng ?
abxy

1
y

.
q y 1

B. m 

1
x

.
q x 1

C. m 

1 y 1

.
q
y

D. m 

1

y .
q

Lời giải
Chọn A
Ta có P 

a x 1 b y 1
x  1 x  2 b y 1

 f  a  , suy ra f   a  
a  2  0  a x  b y  x.ln a  y.ln b
bx
ay
bx
ya

y
y
ln b  a  b x  a  b y 1
x
f  b y 1   1 , lim f  a   , lim f  a   

 ln a 

a 

a 0

Ta có BBT

Từ BBT  min P  1 , đạt được khi a  b y 1 .
1
y
Do đó m  1, q  y  1  m  
.
q y 1
Câu 48. Cho hàm số

y  x 2  3 x  ( x  1)(4  x)  m

. Tổng tất cả các giá trị của m đề

min y  max y  2021 là

A. 2 .

B. 3 .

C.

1
.
2

D.

3
.
4

Lời giải
Chọn D


Đặt t  ( x  1)(4  x)  0  t  ( x  1)(4  x) 

x 1 4  x 5

2
2

t  ( x  1)(4  x)   x 2  3 x  4  x 2  3 x  4  t 2
 y  4  t2  t  m  t2  t  m  4

22


 5
Xét hàm số g  t   t 2  t  m  4, t  0; 
 2
3  5
g   t   2t  1  g   t   0  t    0; 
2  2





19

 5 
 5 
min g  t   min  g (0); g     m  4 ; max g  t   max  g (0); g     m 
4
 5
 2 
 2 
 5


0; 
0; 
 2

 2

19

m
19 


TH 1: (m  4)  m    0 
4

4

 m  4



5
g    2021
 min | g5 (0) | max
8081

 5  2 
m


 0, 2 
0, 2 



8 thỏa mãn


 min | g ( 5 ) | max g  0   2021
8087
m 

2
 5

8
0, 
 5

 2
0, 2 




19 
19

(2)
TH2: (m  4)  m    0  4  m 
4
4


 max y | g (0) |

Khi đó min y  0; 
5
max y  g  

2

8065


m   4
19
 2021  
m
4

 m  8103

Nên 

4

 m  4  2021   m  2025
 m  2017



8081 8087 3
Vậy tổng các giá trị của m là 

 .
8
8
4
Câu 49. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AA  9 , AB  3 và AD  4 . Điểm M nằm trên
cạnh AB sao cho AB  3. AM . Mặt phẳng  ACM  cắt BC  tại điểm N . Thể tích của khối
đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, C , D, A, M , N , C  và D bằng
A.

153
.
2

B. 108 .

C.

63

.
2

D. 70 .

Lời giải
Chọn D

23


Trong  ABBA  , gọi P là giao điểm của AM và BB . Trong  BC CB  , gọi N là giao điểm
của PC và BC  . Khi đó N  BC    ACM  .
Gọi V là thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D , gọi V1 thể tích của khối đa diện lồi
có các đỉnh là các điểm A, C , D, A, M , N , C  và D , gọi V2 là thể tích của khối đa diện lồi có
các đỉnh là các điểm A, C , B, M , N , B ,
PB PN PM MB 2
Ta có



 , do đó PB  3.BB  3.9  27 .
PB PC PA
AB 3
V  AB. AD. AA  3.4.9  108
1
1
1
VP. ABC  PB.SABC  .27. .3.4  54
3

3
2
VP.MNB PB PN PM 2 2 2 8
8

.
.
 . . 
hay VP.MNB  VPABC
VPABC
PB PC PA 3 3 3 27
27
Khi đó V2  VPABC  VP.MNB  VPABC 

8
19
19
VPABC  VPABC  .54  38 .
27
27
27

Vậy V1  V  V2  108  38  70 .
Câu 50. Cho phương trình m ln 2 ( x  1)  ( x  2  m) ln( x  1)  x  2  0 1 . Tập hợp tất cả giá trị của
tham số m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 0  x1  2  4  x2 là khoảng

 a;   . Khi đó, a
A. (3,8;3,9)

thuộc khoảng

B. (3, 7;3,8) .

C. (3, 6;3, 7) .

D. (3,5;3, 6) .

Lời giải
Chọn B
Với điều kiện x  1 , ta biến đổi phương trình 1 tương đương với:

(a)
ln( x  1)  1  0
 m ln( x  1)  ( x  2)  0 (b)

ln( x  1)  1. m ln( x  1)  ( x  2)  0  

24


1
Phương trình (a )  ln( x  1)  1  x   1  0 .
e
Phương trình (b)  m ln( x  1)  x  2 . Vì m  0 không thỏa mãn phương trình nên:
ln( x  1) 1

x2
m
Khi đó, YCBT trở thành phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 0  x1  2  4  x2
(b) 

ln( x  1)
, x  1 . Khi đó:
x2
x2
 ln( x  1)
x2
f ( x)  x  1
, f ( x)  0 
 ln( x  1)
2
( x  2)
x 1

Đặt f ( x) 

Vì vế trái là hàm nghịch biến và vế phải là hàm đồng biến trên khoảng (1; ) nên phương
trình có tối đa 1 nghiệm. Mặt khác, f (2)  0, f (3)  0 nên phương trình f ( x)  0 có nghiệm
duy nhất x0   2;3 .
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 0  x1  2  4  x2
khi và chỉ khi
1
1 ln 5
6
f (0)   f (4)  0  
m
 3, 72 .
m
m

6
ln 5
Vậy a  3, 72  (3, 7;3,8) .

25