80 đề 80 (nhóm word toán 01) theo đề MH lần 2 image marked

MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO BGD LẦN 2
MÔN TOÁN NĂM HỌC 2019 – 2020
LỚP
11

CHỦ ĐỀ

NB

Tổ hợp và Xác suất
Dãy số, CSC, CSN
Quan hệ vuông góc

1
1

Ứng dụng của đạo hàm
Hs lũy thừa, Hs mũ và Hs
lôgarit
Nguyên hàm
Tích phân và ứng dụng
12

3

1

5

2

2

2

Khối đa diện

2

TỔNG

1

2

3

VD

VDC

1

4

Số phức

Mặt nón, mặt trụ
mặt cầu
PP
tọa độ trong không gian

TH

1

2
1
2
2

12

2

9

1

5
5

2
1

3

1

2

4

21

17

TỔNG

1

3
5
6

7

5

50

1


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Đề 80 – (Nhóm Word Toán 01)
.

ĐỀ THI THPT QG NĂM 2020
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian giao đề)

Họ và tên: ……………………………………………………….SBD:……………………….
Câu 1.

Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 7 học sinh nam và 4 học sinh nữ.
A. A112 .
B. C112 .
C. 11 .
D. 28 .

Câu 2.

Trong các dãy số sau, dãy nào là 1 cấp số cộng?
A. 1,3,5,8,10 .
B. 2, 4,8, 16,32 .
C. 1,5,3, 6,9 .

Câu 3.

Câu 5.

Nghiệm của phương trình 2  8 là
A. x  6062 .
B. x  6060 .
Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng
A. 6
B. 8
Tập xác định của hàm số y  log 2  2  3 x  là

Câu 6.

2

A.  ;   .
B.   ;   .
C.
3

Hàm số F  x  2  là một nguyên hàm của hàm số f

Câu 4.

x 2

D. 2,5,8,11,14 .

2020

C. x  2020 .

D. x  2022 .

C. 4

D. 2

2
3



D.  ;  .
 ;  .
3
2


 x  2  trên  nếu:

A. F   x  2    f  x  2  , x  K .

B. f   x  2   F  x  2  , x  K .

C. F   x  2   f  x  2  , x  K .

D. f   x  2    F  x  2  , x  K .

Cho khối chóp có diện tích đáy B  5 và chiều cao h  6 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 150 .
B. 90 .
C. 30 .
D. 10 .
Câu 8. Cho khối nón có chiều cao h  3 và bán kính đáy r  4 . Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. 16 .
B. 48 .
C. 36 .
D. 4 .
Câu 9. Cho mặt cầu có bán kính R  3 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
108
A.

.
B. 36 .
C. 6 .
D. 9 .
3
Câu 10. Cho hàm số có bảng biến thiên sau:
Câu 7.

x -∞
f'(x)

-2
-

0

3

1
+

0

0

-

+∞

+∞

+
+∞

f(x)

3
-1

-1

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  1;3 .
B.  4;   .
C.  1; 2  .

D.  1;   .

Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, log 4  a 5  bằng
A. 2.log 2 a 5 .

B.

1
 log 5 a .
2

5
log 2 a.
D. 5  log 4 a .
2

Câu 12. Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 4 và chiều cao bằng 3 là
A. 12 .
B. 24 .
C. 36 .
D. 42 .
C.

2


Câu 13. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm
A. x  3 .
B. x  2 .
C. x  0 .
D. x  4 .
Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
y

x
O

A. y  x3  2 x 2  1 .

B. y  x 4  2 x 2  1 .

Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. y  2020 .

B. y  3 .

C. y  x3  2 x 2  1 .

3x  2
là?
x  2020
C. x  2020 .

Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x  3 là
A. S   8;   .

1

B. S  9;   .

C. S  8;   .

D. y   x 3  2 x 2  1 .

D. x  3 .
D. S   ;8  .

Câu 17. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình f  x   2 là

2

Câu 18. Nếu tích phân  2 f  x  dx  3 thì tích phân
0

3
.
2
Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z  5  3i là
A. z  5  3i .
B. z  5  3i .
A. 6 .

C. 3 .

B. 2 .

A. 1 .

B.

D. 0 .

2

 f  x  dx bằng
0

2
.
3

C. 5 .

D.

C. z  5  3i .

D. z  5i  3 .
3


Câu 20. Cho các số phức z1  1  2i , z2  2  3i . Tìm phần ảo của số phức w  3 z1  2 z2 .
A. 12 .
B. 11 .
C. 12i .
D. 1 .
Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức
z  2i  3 ?
A. M  2; 3
B. N  2; 3
C. P  3; 2 
D. Q  3; 2 
Câu 22. Trong không gian  Oxyz  , hình chiếu vuông góc của điểm M  2;3; 3 trên mặt phẳng  Oxy 
có toạ độ là
A.  0;0; 3 .

B.  2;3;0  .

C.  2;0; 3 .

D.  0;3; 3 .

Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : ( x  2) 2  ( y  5) 2  ( z  3) 2  16 . Tâm mặt cầu  S 
có tọa độ là:

A. (2; 5; 3) .

B. (2;5;3) .

D. (2; 5; 3) .

C. (2;5;3) .

Câu 24. Trong không gian  Oxyz  , cho mặt phẳng  P  : 2 x  3 y  z  1  0 . Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của  P  .


A. n3   2; 3;1 .
B. n1   2;  3;0  .

Câu 25. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d :
A. Q(-2;2; -3).


D. n4   2;3;  1 .


C. n2   2;  3;1 .

B. M (1; -2;1).

C. N (-3; 4;2).

x +2 y -2 z -3
=

=
?
1
-2
1
D. P (-3; -4; 3).

Câu 26. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều, AC  a ,, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
3
. Gọi M là trung điểm BC góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng đáy bằng
SA  a
2
A. 60
B. 90
C. 45
D. 30
Câu 27. Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu của f   x  như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 0 .
B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

Câu 28. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3 x 2  3 trên 1;3 .
Tổng  M  m  bằng:
A. 6 .

B. 4 .





C. 8 .

D. 2 .

Câu 29. Xét các số thực a và b thỏa mãn log3 3a b.9b  log27 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 3a  9b  1 .

B. a  3b  3 .

C. 27ab  1

D. 3a  b  1 .

Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y  3 x  6 x  8 x  5 và trục hoành.
A. 0 .
B. 3 .
C. 1 .

D. 2 .

Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 2.4 x  3.2 x  2  0 là
A.  1;    .
B. 1;   .
C.  .

D. 1;   .

3

2

Câu 32. Trong không gian, cho ABC vuông tại A , AC  a , BC  a 3 . Khi quay ABC quanh cạnh
góc vuông AB của nó thì đường gấp khúc ACB và các điểm thuộc miền trong ABC tạo thành
một khối nón. Tính thể tích khối nón đó.
2 a 3
 a3
 a3 3
 a3 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
3
3
3
u  x
Câu 33. Xét  xe x dx , nếu đặt 

thì
xe x dx bằng?

x
dv  e dx
2
2
4


A. e x ( x  1)

3
2

B. e x ( x  1)

3

C. ( x  e x )

2

3

D. (e x x)

2

3

2

Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y  1  x , y  3 , x  1 , x  2 được tính bởi
công thức nào dưới đây
2

2

A. S     x 2  2  dx .
1

2

2

1

1

B. S    ( x 2  2) 2 dx . C. S   ( x 2  2)dx .

2

D. S   ( x 2  2)dx .
1

Câu 35. Cho số phức z1  1  i và z2  2  3i . Tìm số phức liên hợp của số phức w  z1  z2 ?
A. w  1  4i .
B. w  1  2i .
C. w  1  4i .

D. w  1  2i .
Câu 36. Gọi z0 là nghiệm có phần ảo âm của phương trình z 2  4 z  8  0 . Môđun của số phức z0  i
bằng?
A. 5 .
B. 5 .
C. 13 .
D. 13 .
Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M  1;2; 2  và đường thẳng

 : x 1 

y  2 z 3

. Phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với  có phương
3
1

trình là.
A. x  3 y  z  7  0 .

B. x  3 y  z  3  0 .

C. x  3 y  z  9  0 .

D. x  3 y  z  5  0 .

Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M  2;1; 2  và N  4;3; 2  . Đường thẳng MN có phương
trình tham số là
 x  4  2t


A.  y  3  2t .
 z  2  4t


x  2  t

B.  y  1  t .
 z  2  2t


 x  1  t

C.  y  2  t .
 z  11  2t


 x  3  t

D.  y  4  t .
 z  12  2t


Câu 39. Có 8 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang, xếp ngẫu nhiên 8 học sinh, gồm 5 học sinh lớp
A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một
học sinh. Tính xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp
B.
3
1
1
2

A.
.
B.
.
C.
.
D. .
28
14
28
7
Câu 40. Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB  2 a , AC  4 a , SA vuông góc với





mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng ABC bằng 60 . Gọi M là trung điểm AB .
Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng

A.

4 183a
.
61

B.

4 138a
.

61

C.

4 381a
.
61

D.

4 318a
.
61

1
3

Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số f ( x)   x 3  mx 2  9 x  3
nghịch biến trên  ?
A. 7 .

B. 6 .

C. 5 .

D. 2 .
5


Câu 42. Thầy A vay ngân hàng ba trăm triệu đồng theo phương thức trả góp để mua xe. Nếu cuối mỗi

tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất thầy Châu trả 5 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là
0, 65% mỗi tháng (biết lãi suất không thay đổi) thì sau bao lâu thầy Châu trả hết số tiền trên?
A. 77 tháng.
B. 76 tháng.
C. 75 tháng.
D. 78 tháng.
2  ax
Câu 43. Cho hàm số f ( x) 
 a, b, c    có bảng biến thiên như sau:
bx  c

Tổng các số a  b  c thuộc khoảng nào sau đây
 2
 2 
C.  0;  .
D.   ; 0  .
 3
 3 
Câu 44. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a .
Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 60 . Diện tích của thiết diện qua đỉnh bằng
a2 2
a2 2
a2 2
2
A. 2a .
B.
.
C.
.
D.

.
4
2
3

A.  0; 2  .

B.  2;0  .



2
  1
Cho hàm số f  x  có f    và f   x   sin 2 x 1  cos x  , x  . Khi đó  f  x dx bằng
2 2
0
4
3  2
4
2  3
A.  .
B.
.
C. .
D.
.
9
9
9
9

Câu 46. Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Câu 45.

 3 3 
Số nghiệm thuộc đoạn   ;  của phương trình 2 f  cos x   1  0 là:
 2 2 
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
4
4y
y
y
Câu 47. Xét các số thực x, y thỏa mãn x  0 và x  e  3  x.e 1  2 x.e  . Giá trị lớn nhất của biểu

thức P  ln x  y thuộc tập hợp nào dưới đây?
A. 1; 2  .
B.  2; 4  .
Câu 48.

C.  3; 0  .

D.  0; 3 .

Cho hàm số f  x   x 3  3 x 2  2m  5 (với m là tham số). Gọi S là tập tất cả các giá trị của m

f  x   max
f  x   5 . Tổng số phần tử của S là

để min
1;3
1;3
 

A. 

17
.
2

 

B. 3 .

C. 

23
.
4

D. 6 .

6


Cho khối chóp S . ABC có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 9 . Gọi M , N , P lần lượt là
trọng tâm của các mặt bên SAB, SBC , SCA . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là
A, B, C , M , N và P bằng
49

32
29
A.
.
B.
.
C. 32 .
D.
.
6
3
3
Câu 50. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương  x; y  với x  2020 thỏa mãn log 2  x  1  2 x  2 y  1  4 y .
Câu 49.

B. 1010 .

A. 5 .

1
B
26
C

Câu 1.

2
D
27
C

3
A
28
D

4
B
29
A

5
C
30
C

6
C
31
B

7
D
32
C

8
A
33
A

9
B
34
C

C. 6 .

10
B
35
A

11
C
36
B

12
B
37
A

13
B
38
D

14
C

39
A

D. 2020 .

15
B
40
A

16
C
41
A

17
B
42
A

18
B
43
C

19
A
44
D

20
A
45
A

21
D
46
C

22
B
47
D

23
A
48
B

24
C
49
B

25
C
50
A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 7 học sinh nam và 4 học sinh nữ.
A. A112 .
B. C112 .
C. 11 .
D. 28 .
Lời giải
Chọn B
Ta có tổng số học sinh là 11 .
Chọn hai học sinh từ 11 học sinh thì có C112 cách chọn.

Câu 2.

Trong các dãy số sau, dãy nào là 1 cấp số cộng?
A. 1,3,5,8,10 .
B. 2, 4,8, 16,32 .
C. 1,5,3, 6,9 .

D. 2,5,8,11,14 .

Lời giải
Chọn D
Vì 5  2  3;8  5  3;11  8  3;14  11  3 nên dãy 2,5,8,11,14 là CSC.
Câu 3.

Nghiệm của phương trình 2 x 2  82020 là
7


A. x  6062 .

Câu 4.

Câu 5.

B. x  6060 .

C. x  2020 .
Lời giải

Chọn A
2 x 2  82020  2 x 2  26060  x  2  6060  x  6062 .
Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng
A. 6
B. 8
C. 4
Lời giải
Chọn A
Ta có V  23  8 .
Tập xác định của hàm số y  log
2

A.  ;   .
3


2

D. x  2022 .

D. 2

 2  3x  là

B.   ;   .

2

C.  ;  .
3

Lời giải

3

D.  ;  .
2


Chọn C
Điều kiện: 2  3 x  0  x 

Câu 6.

2
.
3

2


Tập xác định:  ;  .
3

Hàm số F  x  2  là một nguyên hàm của hàm số f  x  2  trên  nếu:

A. F   x  2    f  x  2  , x  K .

B. f   x  2   F  x  2  , x  K .

C. F   x  2   f  x  2  , x  K .

D. f   x  2    F  x  2  , x  K .
Lời giải

Câu 7.

Chọn C
Cho khối chóp có diện tích đáy B  5 và chiều cao h  6 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 150 .
B. 90 .
C. 30 .
D. 10 .
Lời giải
Chọn D

Câu 8.

Câu 9.

1

1
Thể tích khối chóp đã cho là V  .B.h  .5.6  10 .
3
3
Cho khối nón có chiều cao h  3 và bán kính đáy r  4 . Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. 16 .
B. 48 .
C. 36 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn A
1
1
Ta có: V   r 2h   423  16
3
3
Cho mặt cầu có bán kính R  3 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
108
A.
.
B. 36 .
C. 6 .
3

D. 9 .

Lời giải
Chọn B
Diện tích của mặt cầu đã cho bằng S  4 R 2  4. .9  36 .
Câu 10. Cho hàm số có bảng biến thiên sau:

8


x -∞
f'(x)

-2
-

0

3

1
+

0

0

-

+∞

+∞
+
+∞

f(x)

3
-1

-1

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  1;3 .
B.  4;   .
C.  1;0  .

D.  1;   .

Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên  2;1 và  3;   suy ra hàm số đồng biến trên
khoảng  4;   .
Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, log 4  a 5  bằng
A. 2.log 2 a 5 .
C.

5
log 2 a.
2

B.

1
 log 5 a .
2

D. 5  log 4 a .
Lời giải

Chọn C
5
log 2 a.
2
Câu 12. Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 4 và chiều cao bằng 3 là
A. 12 .
B. 24 .
C. 36 .
D. 42 .
Lời giải
Chọn B
Ta có S xq  2 rh  2. .3.4  24 .

Ta có: log 4  a 5   log 22  a 5  

Câu 13. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm
A. x  3 .
B. x  2 .

C. x  0 .
Lời giải

D. x  4 .

Chọn B
Dựa bảng biến thiên ta thấy y ' đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua điểm x  2
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  2 .
Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

9


y

x
O

A. y  x3  2 x 2  1 .

B. y  x 4  2 x 2  1 .

1

C. y  x3  2 x 2  1 .

D. y   x 3  2 x 2  1 .

Lời giải
Chọn C
Đường cong trên là dạng đồ thị hàm số bậc 3 nên loại phương án B
Đồ thị đi lên ứng với a  0 nên loại phương án D
ĐTHS có 2 hoành độ điểm cực trị x  0; x  a  0 nên loại phương án A
Suy ra đồ thị trên là của hàm số y  x3  2 x 2  1 .
3x  2

Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
là?
x  2020
A. y  2020 .
B. y  3 .
C. x  2020 .

D. x  3 .

Lời giải
Chọn B

3x  2
3x  2
 3; lim
 3 . Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  3 .
x

x  2020
x  2020
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x  3 là
Ta có lim

x 

A. S   8;   .

B. S  9;   .

C. S  8;   .

D. S   ;8  .

Lời giải
Chọn C
Ta có: log 2 x  3  x  2 3  x  8.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S  8;   .
Câu 17. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình f  x   2 là

A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .
Lời giải

D. 0 .

Chọn B
10


Số nghiệm của phương trình f  x   2 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  với
đường thẳng y  2 . Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  suy ra số nghiệm của phương trình là 2.
2

Câu 18. Nếu tích phân  2 f  x  dx  3 thì tích phân
0

A. 6 .

B.

2

 f  x  dx bằng
0

3
.
2

C. 5 .

D.

2
.
3

Lời giải
Chọn B
2

2

2

0

0

0

Ta có  2 f  x  dx  3  2  f  x  dx  3   f  x  dx 
Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z  5  3i là
A. z  5  3i .
B. z  5  3i .

3
.
2

C. z  5  3i .
Lời giải

D. z  5i  3 .

Chọn A
Hai số phức liên hợp của nhau thì có phần thực bằng nhau, phần ảo đối nhau do đó:

z  5  3i  5  3i
Câu 20. Cho các số phức z1  1  2i , z2  2  3i . Tìm phần ảo của số phức w  3 z1  2 z2 .
A. 12 .
B. 11 .
C. 12i .
D. 1 .
Lời giải
Chọn A
Ta có: w  3 z1  2 z2  3 1  2i   2  2  3i   1  12i.

Vậy phần ảo của số phức w  3 z1  2 z2 bằng 12 .
Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức
z  2i  3 ?
A. M  2; 3
B. N  2; 3
C. P  3; 2 
D. Q  3; 2 
Lời giải
Chọn D
Số phức liên hợp của số phức z  2i  3 là z  3  2i nên điểm biểu diễn là Q  3; 2 

.
Câu 22. Trong không gian  Oxyz  , hình chiếu vuông góc của điểm M  2;3; 3 trên mặt phẳng  Oxy 
có toạ độ là
A.  0;0; 3 .

B.  2;3;0  .

C.  2;0; 3 .

D.  0;3; 3 .

Lời giải
Chọn B
Hình chiếu vuông góc của điểm M  2;3; 3 lên mặt phẳng  Oxy  là điểm có toạ độ  2;3;0  .
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : ( x  2) 2  ( y  5) 2  ( z  3) 2  16 . Tâm mặt cầu  S 
có tọa độ là:
A. (2; 5; 3) .

B. (2;5;3) .

C. (2;5;3) .

D. (2; 5; 3) .

Lời giải
Chọn A
Mặt cầu  S  :  x  xo    y  yo    z  zo   R 2 có tâm là I  xo ; yo ; zo  .
2

2

2

Nên tâm của  S  : ( x  2) 2  ( y  5) 2  ( z  3) 2  16 có tọa độ là I  2;  5; 3 .

11


Câu 24. Trong không gian  Oxyz  , cho mặt phẳng  P  : 2 x  3 y  z  1  0 . Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của  P  .


A. n3   2; 3;1 .
B. n1   2;  3;0  .


D. n4   2;3;  1 .



C. n2   2;  3;1 .

Lời giải
Chọn C


Mặt phẳng  P  : ax  by  cz  d  0 có một vectơ pháp tuyến là n   a; b; c  .

Nên một vectơ pháp tuyến của  P  : 2 x  3 y  z  1  0 là n2   2;  3;1 .
Câu 25. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d :
A. Q(-2;2; -3).

B. M (1; -2;1).

C. N (-3; 4;2).

x +2 y -2 z -3
=
=
?
1
-2
1
D. P (-3; -4; 3).

Lời giải
Chọn C
Thay tọa độ của lần lượt các điểm đã cho vào phương trình đường thẳng d chỉ thấy tọa độ của
điểm N thỏa mãn.
Câu 26. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều, AC  a ,, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

3
. Gọi M là trung điểm BC góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng đáy bằng
SA  a
2
A. 60
B. 90
C. 45
D. 30
Lời giải
Chọn C

Có SA   ABC  nên AB là hình chiếu của SA trên mặt phẳng  ABC  .
Mà SM   ABC   M  .






.
 SM
,  ABC   SMA

Mặt khác có ABC đều cạnh a nên AB  a





3

.
2

SA

 1 nên SB
,  ABC   45 .
AM
Câu 27. Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu của f   x  như sau:

Khi đó tan SMA

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 0 .
B. 1 .

C. 2 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn C
12


Nhìn vào bảng xét dấu ta thấy f   x  đổi dấu khi đi qua x  3 và x  1 nên hàm số đã cho có
hai cực trị.
Câu 28. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3 x 2  3 trên 1;3 .
Tổng  M  m  bằng:
A. 6 .

B. 4 .

C. 8 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn D
Hàm số y  x3  3 x 2  3 liên tục và xác định trong đoạn 1;3

 x  0  1;3
Ta có y '  3 x 2  6 x, y '  0  
 x  2  1;3
Ta có y 1  1, y  2   1 , y  3  3 . Do đó M  y  3  3, m  y  2   1 .
Vậy M  m  3  1  2





Câu 29. Xét các số thực a và b thỏa mãn log3 3a b.9b  log27 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 3a  9b  1 .

B. a  3b  3 .

C. 27ab  1
Lời giải.

D. 3a  b  1 .

Chọn A





1
+) Ta có: log3 3a b.9b  log27 3  log3 3a b  log3 32b  log3 3
3
1
1
 a  b  2b   a  3b   3a  9b  1 .
3
3
Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y  3 x 3  6 x 2  8 x  5 và trục hoành.
A. 0 .
B. 3 .
C. 1 .

D. 2 .

Lời giải
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y  3 x 3  6 x 2  8 x  5 với trục hoành

 x 1  0
x  1
3 x3  6 x 2  8 x  5  0   x  1  3 x 2  3 x  5   0   2
 2

.
3 x  3 x  5  0
3 x  3 x  5  0
Do phương trình 3 x 2  3 x  5  0 vô nghiệm nên đồ thị hàm số y  3 x 3  6 x 2  8 x  5 cắt trục
hoành tại đúng một điểm
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 2.4 x  3.2 x  2  0 là
A.  1;    .
B. 1;   .
C.  .
D. 1;   .
Lời giải
Chọn B
 2x  2
2.4 x  3.2 x  2  0   x
 x  1.
2   1  v« nghiÖm

2

Câu 32. Trong không gian, cho ABC vuông tại A , AC  a , BC  a 3 . Khi quay ABC quanh cạnh
góc vuông AB của nó thì đường gấp khúc ACB và các điểm thuộc miền trong ABC tạo thành
một khối nón. Tính thể tích khối nón đó.
2 a 3
 a3
 a3 3
 a3 2
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
3
3
3
3
Lời giải
13


Chọn C
B

C
A

Bán kính đáy r  AC  a , chiều cao của khối nón là h  AB .
Ta có AB 2  BC 2  AC 2  3a 2  a 2  2a 2

 h  AB  a 2
1
1
 a3 2
Vậy thể tích khối nón là V   r 2 h   a 2 2 
.
3
3
3

3
3
u  x
x
Câu 33. Xét  xe dx , nếu đặt 
thì  xe x dx bằng?
x
dv  e dx
2
2

A. e x ( x  1)

3

B. e x ( x  1)

2

3

C. ( x  e x )

2

3

D. (e x x)

2

3
2

Lời giải
Chọn A
u  x
u   1

Đặt 
. Khi đó
x
x
dv  e dx v  e

3

3

3

x
x
x
x
 xe dx  xe   e dx  e ( x  1)
2

2

2

3
2

Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y  1  x 2 , y  3 , x  1 , x  2 được tính bởi
công thức nào dưới đây
2

A. S     x 2  2  dx .
1

2

2

1

1

B. S    ( x 2  2) 2 dx . C. S   ( x 2  2)dx .

2

D. S   ( x 2  2)dx .
1

Lời giải.
Chọn C

 y  f  x

b
 y  g  x
Công thức tính diện tích hình phẳng cho bởi 4 đường 
là S   f  x   g  x  dx ;
a
x  a
x  b

Vậy hình phẳng giới hạn bởi 4 đường y  1  x 2 , y  3 , x  1 , x  2 có diện tích
2

2

2

2

S   1  x  3 dx    x  2 dx   x  2 dx    x 2  2  dx  x 2  2  0x  1; 2   .
2

1

2

1

2

1

1

Câu 35. Cho số phức z1  1  i và z2  2  3i . Tìm số phức liên hợp của số phức w  z1  z2 ?
A. w  1  4i .

B. w  1  2i .

C. w  1  4i .
Lời giải

D. w  1  2i .

Chọn A

w  z1  z2  1  i  2  3i  1  4i  w  1  4i
Câu 36. Gọi z0 là nghiệm có phần ảo âm của phương trình z 2  4 z  8  0 . Môđun của số phức z0  i
bằng?
14


A. 5 .

B.

C. 13 .
Lời giải

5.

D. 13 .

Chọn B

 z  2  2i
 z  2  2i
2
2
Ta có z 2  4 z  8  0  z 2  4 z  4  4   z  2    2i   

 z  2  2i
 z  2  2i
Vì z0 là nghiệm có phần ảo âm nên z0  2  2i  z0  i  2  2i  i  2  i
Suy ra z0  1  2  i  22   1  5 .
2

Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M  1;2; 2  và đường thẳng

 : x 1 

y  2 z 3

. Phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với  có phương
3
1

trình là.
A. x  3 y  z  7  0 .

B. x  3 y  z  3  0 .

C. x  3 y  z  9  0 .

D. x  3 y  z  5  0 .

Lời giải
Chọn A


Vì mặt phẳng vuông góc với đường thẳng  nên mặt phẳng nhận vectơ chỉ phương u 1;3; 1
của  làm vectơ pháp tuyến.


Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M  1;2; 2  và có một vectơ pháp tuyến n 1;3; 1 là
Câu 38.

 x  1  3  y  2    z  2   0  x  3 y  z  7  0 .
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M  2;1; 2  và
trình tham số là
 x  4  2t

A.  y  3  2t .
 z  2  4t


x  2  t

B.  y  1  t .
 z  2  2t



N  4;3; 2  . Đường thẳng MN có phương

 x  1  t

C.  y  2  t .
 z  11  2t


 x  3  t

D.  y  4  t .
 z  12  2t


Lời giải
Chọn D


Ta có: MN   2; 2; 4  nên chọn u  1;1; 2  là vectơ chỉ phương của MN .

Đường thẳng MN có vectơ chỉ phương là u  1;1; 2  và đi qua điểm M  2;1; 2  nên có phương

x  2  t

trình tham số là  y  1  t (Loại B).
 z  2  2t

Lần lượt kiểm tra các điểm  4;3; 2  ,  1; 2;11 ,  3; 4;12  ta thấy chỉ có điểm  3; 4;12 

thuộc đường thẳng MN (Loại A, C).

 x  3  t

Vậy phương trình tham số của đường thẳng MN có thể viết lại là  y  4  t .
 z  12  2t

Câu 39. Có 8 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang, xếp ngẫu nhiên 8 học sinh, gồm 5 học sinh lớp
A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một
học sinh. Tính xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp
B.
3
1
1
2
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
28
14
28
7
15


Lời giải

Chọn A
Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh trên 8 ghế xếp thành hàng ngang có 8!cách.
Đánh số ghế từ 1 đến 8.
Để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B thì ta chia các trường hợp sau:
Trường hợp 1: Học sinh lớp C ngồi ở 2 đầu bàn.
Có 2 cách chọn chỗ cho học sinh lớp C ghế số 1 và ghế số 8.
Có 2 cách chọn học sinh lớp B ngồi cạnh học sinh lớp
C.
Có 6! cách xếp 6 học sinh còn lại.
Suy ra có 2.2.6!  2880 cách
Trường hợp 2: 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C ngồi ba ghế liên tiếp.
Ba học sinh đó ngồi các ghế k , k  1, k  2 với 1  k  6 .
Với mỗi k ta có: Có 2! cách xếp 2 học sinh lớp B và 5!cách xếp 5 học sinh lớp#A.
Suy ra có 6.2!.5!  1440 .
Do đó số cách xếp thỏa mãn là: 2880  1440  4230 .
4320 3
Vậy xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B là
.

8!
28
Câu 40. Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB  2 a , AC  4 a , SA vuông góc với





mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng ABC bằng 60 . Gọi M là trung điểm AB .
Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng

A.

4 183a
.
61

B.

4 138a
.
61

C.

4 381a
.
61

D.

4 318a
.
61

Lời giải
Chọn A

 
Do SA  ABC  SC , ABC  SCA
 60 .



 





16



Trong tam giác vuông SAC , ta có SA  AC . tan SCA  4a 3 .
Từ M kẻ MN song song với BC .
Khi đó, ta có BC //  SMN   d  SM , BC   d  BC ,  SMN    d  B,  SMN    d  A,  SMN   vì
M là trung điểm AB .
Trong tam giác MAN , kẻ AH  MN . Nối SH và kẻ AK  SH .
 MN  AH
Do 
 MN   SAH    SMN    SAH  .
 MN  SA

 SMN    SAH 

Do  SMN    SAH   SH  AK   SMN   d  A,  SMN    AK .
 AK  SH

1
1

1


Trong tam giác MAN , ta có
.
2
2
AH
AN
AM 2
Trong tam giác vuông SAH , ta có

1
1
1
1
1
1
1
1
1
61
4 183a
 2
 2


 2 2
.
 AK 

2
2
2
2
2
2
AK
SA
AH
SA
AN
AM
48a 4a a
48a
61
Vậy d  SM , BC   AK 

4 183a
.
61

1
3

Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số f ( x)   x 3  mx 2  9 x  3
nghịch biến trên  ?
A. 7 .

B. 6 .

C. 5 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn A
Ta có f '( x)   x 2  2mx  9

a  1  0

Hàm số nghịch biến trên   f '( x)  0, x    

m    m  3, 2, 1,0,1, 2,3

2
 '  m  9  0

 m  [3;3]

Câu 42. Thầy A vay ngân hàng ba trăm triệu đồng theo phương thức trả góp để mua xe. Nếu cuối mỗi
tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất thầy Châu trả 5 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là
0, 65% mỗi tháng (biết lãi suất không thay đổi) thì sau bao lâu thầy Châu trả hết số tiền trên?
A. 77 tháng.
B. 76 tháng.
C. 75 tháng.
D. 78 tháng.
Lời giải
Chọn A
Gọi: A đồng là số tiền thầy A vay ngân hàng với lãi suất r % /tháng; X đồng là số tiền thầy
Châu trả nợ cho ngân hàng vào cuối mỗi tháng.

Khi đó: Số tiền thầy A đó còn nợ ngân hàng sau n tháng là: Tn  A 1  r   X
n

1  r 

n

1

r

.

Thầy Châu trả hết số tiền trên khi

Tn  0  A 1  r 

n

1  r 
X

n

1

.  0  300 1, 0065   5
n

1, 0065n  1

 0  n  76, 29.
0, 0065

r
Vậy: sau 77 tháng thầy A trả hết số tiền trên.
2  ax
Câu 43. Cho hàm số f ( x) 
 a, b, c    có bảng biến thiên như sau:
bx  c

17


Tổng các số a  b  c thuộc khoảng nào sau đây
A.  0; 2  .

B.  2;0  .

 2
C.  0;  .
 3
Lời giải

 2 
D.   ; 0  .
 3 

Chọn C
2  ax a
a

, theo giả thiết suy ra

 3  a  3b
bx  c
b
b
Hàm số không xác định tại x  1  b  c  0  b  c
ac  2b
 0 với mọi x khác 1
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định nên f   x  
2
 bx  c 

Ta có lim

x 

2
2
Suy ra ac  2b  0  3b 2  2b  0    b  0  0  b 
3
3
Lại có a  b  c  3b  b  b  b
 2
Vậy tổng a  b  c thuộc khoảng  0;  .
 3
Câu 44. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a .
Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 60 . Diện tích của thiết diện qua đỉnh bằng
a2 2
a2 2

a2 2
2
A. 2a .
B.
.
C.
.
D.
.
4
2
3
Lời giải
Chọn D

Gọi thiết diện qua trục là SAC , thiết diện qua đỉnh là SBC , góc giữa  SBC  và đáy là

  60 .
SHO
+ SAC vuông cân tại S có cạnh góc vuông bằng a  SO 
+ SOH : OH 

SO
a 2

;

tan 60
2 3

SO
SH 

sin 60

a 2
2  a 2 ; OB  OA  a 2 .
2
3
3
2

1
a 2
.
AC 
2
2

18


2

2

a 2 a 2
3a
2 3a
+ OBH : BH  OB  OH  

 2    2 3   3  BC  3

 

2

Vậy S SBC

2

1
1 a 2 2 3a a 2 2
.
 .SH .BC  .
.

2
2
3
3
3


2
  1
Câu 45. Cho hàm số f  x  có f    và f   x   sin 2 x 1  cos x  , x  . Khi đó  f  x dx bằng
2 2
0
4
3  2

4
2  3
A.  .
B.
.
C. .
D.
.
9
9
9
9
Lời giải
Chọn A

Ta có: f   x   sin 2 x 1  cos x  , x   nên f  x  là một nguyên hàm của f   x  .

 f   x  dx   sin 2 x 1  cos x  dx   sin 2 xdx  2 sin x cos

2

xdx   sin 2 xdx  2  cos 2 xd  cos x 

1
2 cos3 x
  cos 2 x 
C
2
3
1

2 cos3 x
 C , x   .
Suy ra f  x    cos 2 x 
2
3
1
2 cos3 x
  1
, x   .
Mà f     C  0 nên f  x    cos 2 x 
2
3
2 2
Ta có




2

2


0







2
2
1
22
22
 1

f  x dx     cos 2 x  cos3 x dx   sin 2 x   cos3 xdx    1  sin 2 x  d  sin x 
2
3
4
30
30

0
0



2
sin 3 x  2
2 1
4
  sin x 
   1     .
3
3 0
3 3
9

Câu 46. Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ:

 3 3 
Số nghiệm thuộc đoạn   ;  của phương trình 2 f  cos x   1  0 là:
 2 2 
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
Lời giải
Chọn C
1
Đặt cos x  t , ta có: 2 f  t   1  0  f  t   * .
2
Dựa vào bảng biến thiên

19


Ta thấy phương trình (*) có bốn nghiệm phân biệt t1  1  t2  0  t3  1  t4 .
 3 3 
Xét sự tương giao của hai đồ thị hàm số y  cos x và y  t trên đoạn   ;  .
 2 2 

 3 3 
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm trên đoạn   ;  .
 2 2 
4
4y
Câu 47. Xét các số thực x, y thỏa mãn x  0 và x  e  3  x.e y 1  2 x.e y  . Giá trị lớn nhất của biểu

thức P  ln x  y thuộc tập hợp nào dưới đây?
A. 1; 2  .
B.  2; 4  .

C.  3; 0  .

D.  0; 3 .

Lời giải
Chọn D

Xét phương trình x 4  e 4 y  3  x.e y 1  2 x.e y 



Đặt t  e y  t  0  ta có: x 4  t 4  3  xt 1  2 xt   3  xt  x 2  t 2



2

 4  xt 

2

3
   xt  1 .
4
Lại do x, t  0  0  xt  1  0  x.e y  1  ln x  y  0 nên P  0 .

x  t
x  1

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi  xt  1  x  t  1 hay 
y  0
 x, t  0

Vậy Pmax  0   0; 3 .
Câu 48.

Cho hàm số f  x   x 3  3 x 2  2m  5 (với m là tham số). Gọi S là tập tất cả các giá trị của m

f  x   max
f  x   5 . Tổng số phần tử của S là
để min
1;3
1;3
 

A. 

17
.
2

 

B. 3 .

C. 

23
.
4

D. 6 .

Lời giải
Chọn B
Xét hàm số f  x   x 3  3 x 2  2m  5  f '  x   3 x 2  6 x .
20


 x  0(l )
.
 f '  x   0  3x 2  6 x  0  
 x  2(n)
Bảng biến thiên:

x

12 3

f ' x

0 

f  x

2m  5 2m  3 2m  1

1
TH1: Nếu 2m  1  0  m   .
2
1
 min
f  x   max
f  x   5  2m  1  2m  5  5  m   (nhận).
1;3
1;3
 
 
4
3
1
TH2: Nếu 2m  1  0  2m  3    m   .
2
2

 min
f  x   max
f  x   5  0  2m  5  5  m  0 (loại).
1;3
1;3
 

 

5
3

TH3: Nếu 2m  3  0  2m  5    m   .
2
2

 min
f  x   max
f  x   5  0  2m  1  5  m  3 (loại).
1;3
1;3
 

 

5
TH4: Nếu 2m  5  0  m   .
2
 min
f  x   max
f  x   5  2m  5  2m  1  5  m  
1;3
1;3
 

 

11
(nhận).
4

 1 11 

 S   ;    tổng các phần tử của S là 3 .
 4 4
Câu 49. Cho khối chóp S . ABC có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 9 . Gọi M , N , P lần lượt là
trọng tâm của các mặt bên SAB, SBC , SCA . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là
A, B, C , M , N và P bằng
49
32
29
A.
.
B.
.
C. 32 .
D.
.
6
3
3
Lời giải

Chọn B

1
Ta có VS . ABC  .6.9  18.
3
Gọi E , F , G lần lượt là giao điểm của mặt phẳng  MNP  với các cạnh SA, SB, SC.
21


Ta có

VS . EFG SE SF SG 8
8
19

.
.

 VS . EFG  VS . ABC  VEFGABC  VS . ABC .
VS . ABC SA SB SC 27
27
27

1
1
1
Lại có d  A,  EFG    d  S ,  ABC   ; S EMP  S ABC  VAEMP  VS . ABC .
3
9
27
1
Tương tự ta cũng có VBFMN  VCGNP  VS . ABC .
27
16
16
32
Vậy VMNPABC  VEFGABC  VAEMP  VBFMN  VCGNP   VS . ABC  .18  . .
27
27
3

Câu 50. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương  x; y  với x  2020 thỏa mãn log 2  x  1  2 x  2 y  1  4 y .

A. 5 .

B. 1010 .

C. 6 .
Lời giải

D. 2020 .

Chọn A
Theo đề bài log 2  x  1  2 x  2 y  1  4 y  log 2 2  x  1  2  x  1  2 y  22 y
Đặt t  log 2 2  x  1  2  x  1  2t .
Ta có 2t  t  22 y  2 y 1 .
Xét hàm số f  t   2t  t trên 

f   t   2t.ln 2  1  0 t    f  t  đồng biến trên  .

1  f  t   f  2 y   t  2 y  log 2 2  x  1  2 y
 2  x  1  22 y
 x  22 y 1  1 .

Mà x  2020  22 y 1  1  2020  y 

1
1  log 2 2019  .
2

Vì y  Z   y  1; 2;3; 4;5 .

Vậy có 5 cặp điểm cặp số nguyên dương  x; y  .

22