86 đề 86 (nhóm word toán 07) theo đề MH lần 2 image marked

MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO BGD LẦN 2
MÔN TOÁN NĂM HỌC 2019 – 2020
LỚP
11

CHỦ ĐỀ

NB

Tổ hợp và Xác suất
Dãy số, CSC, CSN
Quan hệ vuông góc

1
1

Ứng dụng của đạo hàm
Hs lũy thừa, Hs mũ và Hs
lôgarit
Nguyên hàm
Tích phân và ứng dụng
12

3

1

5

2

2

2

Khối đa diện

2

TỔNG

1

2

3

VD

VDC

1

4

Số phức

Mặt nón, mặt trụ
mặt cầu
PP
tọa độ trong không gian

TH

1

2
1
2
2

12

2

9

1

5
5

2
1

3

1

2

4

21

17

TỔNG

1

3
5
6

7

5

50

Trang 1/30


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
. Đề 86 – (Nhóm Word Toán 07)

ĐỀ THI THPT QG NĂM 2020
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)

Họ và tên: ……………………………………………………….SBD:……………………….
Câu 1.

Một hộp chứa 10 quả cầu phân biệt. Số cách lấy ra từ hộp đó cùng lúc 3 quả cầu là:
A. 720 .

Câu 2.

Cho cấp số nhân  un 
A. 28 .

Câu 3.

B. 120 .
C. 103 .
D. 310 .
1
với u1  và công bội q  2 . Giá trị của u10 bằng
2
1
37
B. 29 .
C. 10 .
D.
.
2
2

Nghiệm của phương trình 32 x

2

1

 27 x là

 x  1
x  1

.
A.
B. 
.
x  1
x  1

2

2
Câu 4. Thể tích khối lập phương cạnh 5 bằng
A. 15 .
B. 25 .
Câu 5. Tập xác định của hàm số y  5 x là
Câu 6.

Câu 7.

Câu 8.

Câu 9.
Câu 10.

A.  \ 0 .

B.  0;   .

A. 2 cm .

B. 2 cm .

x  1
.
C. 
x   1

2

 x  1
D. 
.
x   1

2

C. 125 .
C.  ;  .

D. 75 .
D.  0;   .

Hàm số g  x   sin 2 x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây ?
1
A. h x  
B. h x   cos 2 x .
C. h x   2 cos 2 x .
D. h x   2 cos 2 x .
cos 2 x .
2
Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều có cạnh bằng a , SA vuông góc với đáy và
SA  2a . Tính thể tích của khối chóp S . ABC .
a3 3
a3 3
a3 2
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
3
6
6
Cho khối nón có chiều cao h  6 và bán kính đáy bằng r . Biết bán kính đáy r bằng một nửa chiều
cao h . Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. 18 .

B. 54 .
C. 36 .
D. 12 .
2
Diện tích của một mặt cầu bằng 16  cm  . Bán kính của mặt cầu đó là
C. 4 cm .

D. 2 3 cm .

Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Cho các mệnh đề sau:
I. Hàm số đồng biến trên các khoảng   ;  3  và   3;  2  .
II. Hàm số đồng biến trên khoảng   ;  2  .
III. Hàm số nghịch biến trên khoảng   2;   .
IV. Hàm số đồng biến trên   ; 5  .
Trang 2/30


Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.
A. 1 .
B. 4 .
C. 2 .
Câu 11.

Cho a là số thực dương bất kì, giá trị nào dưới đây có cùng giá trị với log(10a3 )?
C. 1  3log a

B. 10 log a 3

A. 3log a
Câu 12.

D. 3.
D. 3log(10a )

Diện tích xung quanh của hình trụ có diện tích một đáy là S và độ dài đường sinh l bằng?
A. 2l  S .

C. 2 l



.
D. l  S .
S
Câu 13. Cho hàm số f  x  liên tục trên  3;5  có bảng biến thiên như hình vẽ
B. 2Sl .

Số điểm cực trị của hàm số trên khoảng  3;5  là
Câu 14.

A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 1 .
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y  x3  3 x  1 .
Câu 15.

B. y   x 3  3 x  1 .

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. y  2 .

Câu 16.

B. y  1 .

C. y  x 2  2 x  1 .

x2
là
x 1

C. x  1 .

Bất phương trình log 2  x 2  2 x  1  1 có tập nghiệm là





A. 1  2; 1  2 .



D. y   x 4  2 x 2 .

D. x  2 .

 



B. ; 1  2  1  2;  .

C. x  1 .
D.  .
Câu 17. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f 2  x   4 có số nghiệm là

Trang 3/30


A. 0 .
Câu 18.

Câu 19.

B. 3 .

C. 4 .

2

2

0

0

D. 2 .

Cho I   f  x  dx  3 . Khi đó J    4 f  x   2 x  dx bằng:
A. 2 .
B. 6 .
C. 8 .
Số phức liên hợp của số phức z  1  3i  2  2i  là

D. 4 .

A. z  8  4i .
B. z  8  4i .
C. z  8  4i .
D. z  8  4i .
Câu 20. Cho hai số phức z1  m  (3n  1)i và z2  2n  mi với m, n   . Phần ảo của số phức z1  z2 bằng
A. m  2n .
B. (3n  m  1) .
C. m  2n  (3n  m 1)i .
Câu 21.

Cho số phức z  3  4i . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức iz là điểm nào dưới
đây?
A. M (4; 3) .
B. N (4; 3) .
C. P(4;3) .
D. Q(4;3) .
Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm E  2;3; 7  trên mặt phẳng  Oyz  có

Câu 22.

tọa độ là
A. A 2;0;0 .
Câu 23.

B. B  0;3; 7 .

B.  4; 6; 2  .

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  d  :
góc với  d  có một vectơ pháp tuyến là



A. n   3;  2;1 .
Câu 25.

D. D  0;0;2



B. n   2;  1;3 .

C.  2; 3;1 .

D.  4;6; 2  .

x 3
y  2 z 1

. Mặt phẳng  P  vuông


2
1
3



C. n   2;1;3 .



D. n   3; 2;  1 .
x 1 y  2 z
?


2
1
1
D. Q 1; 2;0  .

Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng d :
A. M  1;2;0  .

Câu 26.

C. C  3;0;2 .

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  4 x  6 y  2 z  11  0 . Tâm của  S  có tọa
độ là
A.  2;3; 1 .

Câu 24.

D. (3n  m  1)i .

B. N  1; 3;1 .

C. P  3; 1; 1 .

Cho chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng 3a (minh họa như hình bên). Gọi  là
góc giữa giữa cạnh bên và mặt đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trang 4/30


14
B. tan  
.
7
Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu

A. tan  
Câu 27.

3
C.   450.
.

2
f   x  như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3 .
B. 2 .

D. tan  

C. 0 .

14
.
2

D. 1 .

8
 x trên đoạn 1; 2 bằng:
1 2x
7
18
11
9
A. .
B.
.
C. .
D.  .
2

5
3
2
2
2
Câu 29. Cho a  0 , b  0 thỏa mãn a  4b  5ab . Khẳng định nào sau đây đúng?
a  2b log a  log b
A. log
.
B. 5log  a  2b   log a  log b .

3
2
C. 2 log  a  2b   5  log a  log b  .
D. log  a  1  log b  1 .

Câu 28.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x  

Câu 30.

Số giao điểm của đồ thị hàm số y  2 x3  3 x 2  4 và trục hoành là
A. 3 .
B. 0 .
C. 2 .
x

Câu 31.

1 1
Tập nghiệm của bất phương trình     
4 2

A.  3;1 .
Câu 32.

D. 1 .

x 2

B.  0;   .

 3  0 là

C.   ; 3  1;   . D.   ;0 .

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB  2a và AC  3a . Khi quay tam giác

ABC quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích toàn
phần của hình nón đó bằng
B. 3 13 a 2  4 a 2 .

A. 3 13 a 2 .

C. 3 13 a 2  9 a 2 .

D. 42 a 2 .

e

u  ln 2 x
Câu 33. Xét  ln 2 xdx , nếu đặt 
thì  ln 2 xdx bằng
dv  dx
1
1
e

e

1
A.  x ln 2 x  1   dx .
21
e

C.  x ln 2 x  1 
e

e

1
dx .
2 1

e

B.  x ln 2 x  1   dx .
e

1

e

D.  x ln 2 x  1   dx .
e

1

Trang 5/30


Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 2  x, y  0, x  0 và x  2 được tính bởi công

Câu 34.

thức:
2

A.

2
  x  x  dx.

B.

0

1

C.

x
0

2

2

 x  dx    x 2  x  dx.
1

2

1

1

0

2
2
  x  x  dx    x  x  dx.
2

D.

x

2

 x  dx.

0

Tổng phần thực và phần ảo của số phức z  (2  3i )(1  4i ) bằng
A. 19 .
B. 10 .
C. 14 .
D. 5 .
2
Câu 36. Cho z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z  2 z  17  0 , trong đó z1 là nghiệm phức có
Câu 35.

phần ảo âm. Mô đun của số phức 2z1  z2 bằng?
A. 5 .
Câu 37.

B. 17 .

C. 4 .

D. 3 .

 x  1  3t

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  d  có phương trình  y  2  t ; t   . Mặt phẳng  P  đi
 z  3  2t


qua A(1; 2;1) và  P  vuông góc với đường thẳng  d  thì  P  có phương trình là

Câu 38.

A.  P  : 3x  y  2 z  3  0 .

B.  P  : x  2 y  3z  2  0 .

C.  P  : 3x  y  2 z  3  0 .

D.  P  : x  2 y  3z  2  0 .

x  1  t
x2 y2 z 3

Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :
và d 2 :  y  1  2t . Đường


2
1
1
 z  1  t


thẳng  đi qua điểm A  1; 2; 3  , vuông góc với d1 và cắt d2 có phương trình là
x 1 y  2 z  3
x1 y 2 z 3
.
B.
.





1
3
5
1
3
5
x 1 y  2 z  3
x1 y 2 z 3
C.
.
D.
.




1
3
5
1
3
5
Câu 39. Có 9 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 9 học sinh trong đó có 3 học sinh
nam và 6 học sinh nữ ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để
không có học sinh nam nào ngồi cạnh nhau bằng
5
5

5
1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
72
42
25
84
Câu 40. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB  2a, AD  4a, SA  ( ABCD ) ,

A.

SA  2a 15 . Gọi M là trung điểm của BC , N là điểm nằm trên cạnh AD sao cho AD  4 DN .
Khoảng cách giữa MN và SB là
4a 285
2a 285
a 285
2a 285
A.
B.
C.
D.
19
15

19
19
1
Câu 41. Cho hàm số f ( x)   x3  mx 2   m  2  x  1 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên
3
của m để hàm số đã cho nghịch biến trên  ?
A. 1 .
B. 2.
C. 3 .
D. 4.
Câu 42. Bố An để dành cho An 100 000 000 đồng để học đại học trong một ngân hàng theo hình thức
lãi kép với lãi suất 0, 75% một tháng. Mỗi tháng An đến rút 3 000 000 đồng để chi phí sinh hoạt.
Hỏi sau 1 năm số tiền còn lại là bao nhiêu?( Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
A. 71857930 đồng .
B. 71857931 đồng .
C. 73380690 đồng.
D. 73380689 đồng.
ax  3
Câu 43. Cho hàm số f  x  
 b    có bảng biến thiên như sau:
bx  c
Trang 6/30


Tính tổng S  a  b  c .
A. 2 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 1.
Câu 44. Cho hình nón có tâm đáy là I . Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết

diện là tam giác đều có diện tích bằng 3 3 , đồng thời cắt đường tròn đáy tại hai điểm . A, B thì


AIB  1200 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A. 8 3 .
Câu 45.

B.

8 2
.
3

Cho hàm số f  x  có f  0  





C. 4 1  3 .

D. 4 3 .

1
và f   x   x cos 2 x , x   . Tích phân
8







8 f  x   cos 2 x
dx
x

2

bằng
3 2
3 2  8
A.
.
B.
.
4
4
Câu 46. Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:

C. 

3 2
.
4

D.

3 2  8
.

4

 9 
Số nghiệm nhiều nhất thuộc 0;  của phương trình f (sin 2 x  1)  1 là của phương trình
 2 
f (sin 2 x  1)  1 là

A. 2 .
Câu 47.

C. 10 .

B. 5 .

D. 9 .

c

Xét các số thực a , b , c  0 thỏa mãn 3  5  15 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a

b

P  a 2  b 2  c 2  4(a  b  c) thuộc tập hợp nào dưới đây?
B.  5; 1 .

A.  1; 2  .
Câu 48.

C.  2; 4  .

D.  4;6  .

Cho hàm số f  x   x3  3 x  m ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao
cho max f  x   min f  x   6 . Tổng tất cả các phần tử của S là
0;2

Câu 49.

0;2

A. 3 .
B. 0 .
C. 1 .
D. 2 .
Cho lăng trụ ABC. ABC  có chiều cao bằng 8 và diện tích đáy bằng 9 . Gọi M , N là hai điểm


 
thỏa mãn BM  k .BB  k  1 , CN  l.CC   l  0  . Thể tích của tứ diện AAMN bằng

l  k 1
l  k 1
.
B. 24 .
C. 72 .
D.
.
72
210

Câu 50. Có bao nhiêu cặp số nguyên  x, y  thỏa mãn log 9 x2  y 2  3 x  y  9   1 ?
A.

Trang 7/30


A. 7 .

B. 6 .

C. 10 .

------------- HẾT -------------

Trang 8/30

D. 9 .


BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B A B C C C D A B A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
D B A A D B C D B A
Câu 1.

11
C
36
A

12
A
37
C

13
A
38
D

14
B
39
C

15
C
40
D

16
B
41
D

17
B
42
B

18
C
43
A

19
D
44
D

20
B
45
D

21
B
46
D

22
B
47
B

23
C
48
B

24
B
49
B

25
A
50
B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Một hộp chứa 10 quả cầu phân biệt. Số cách lấy ra từ hộp đó cùng lúc 3 quả cầu là:
A. 720 .

B. 120 .

C. 103 .
Lời giải

D. 310 .

Chọn B
Số cách chọn cùng một lúc 3 quả cầu từ một hộp chứa 10 quả cầu phân biệt là C103 120 .
Phương án nhiễu A: Học sinh nhầm: Số cách chọn cùng một lúc 3 quả cầu từ một hộp chứa 10
quả cầu phân biệt là A103  720 ( có sắp thứ tự ).
Phương án nhiễu C: Học sinh nhầm: Chọn quả cầu thứ nhất có 10 cách chọn, chọn quả cầu thứ
hai có 10 cách chọn, chọn quả cầu thứ ba có 10 cách chọn.
Nên số cách chọn 3 quả cầu từ một hộp chứa 10 quả cầu phân biệt là 103 .
Phương án nhiễu D: Học sinh nhầm: Trong một hộp chứa 10 quả cầu phân biệt được đánh số từ

1 đến 10 , nếu chọn quả thứ nhất có 3 cách chọn, nếu chọn quả thứ hai có 3 cách chọn, …. , nếu
chọn quả thứ mười cũng có 3 cách chọn.
Câu 2.

Nên số cách 3 quả cầu từ một hộp chứa 10 quả cầu phân biệt là 310 .
1
Cho cấp số nhân  un  với u1  và công bội q  2 . Giá trị của u10 bằng
2
1
37
A. 28 .
B. 29 .
C. 10 .
D. .
2
2
Trang 9/30


Lời giải
Chọn A
1

1 9
u1 
9
8
Ta có: 
2  u10  u1.q  .2  2 .
2

q  2
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án nhiễu B, học sinh tính nhầm: u10  u1.q10  29 .
u
1
Phương án nhiễu C, học sinh nhầm công thức u10  19  10
q
2
Phương án nhiễu D, học sinh nhầm sang cấp số nhân: u10  u1  9d 
Câu 3.

Nghiệm của phương trình 32 x

 x  1
.
A. 
x  1

2

2

1

1
37
.
 9.2 
2
2

 27 x là

x  1
.
C. 
x   1

2
Lời giải

x  1
B. 
.
x  1

2

 x  1
D. 
.
x   1

2

Chọn B

x  1
 27  3
 3  2 x  1  3x  2 x  3x  1  0  

.
Ta có 3
x  1

2
Phương án nhiễu A: Giải phương trình bậc hai sai
 x  1
2 x 2 1
x
2 x 2 1
3x
2
2
3
 27  3
 3  2 x  1  3 x  2 x  3 x  1  0  
.
x  1

2
Phương án nhiễu C: Giải phương trình bậc hai sai
x  1
2 x 2 1
x
2 x 2 1
3x
2
2
3
 27  3

 3  2 x  1  3 x  2 x  3 x  1  0  
.
x   1

2
Phương án nhiễu D: Giải phương trình bậc hai sai
 x  1
2 x 2 1
x
2 x 2 1
3x
2
2
3
 27  3
 3  2 x  1  3 x  2 x  3 x  1  0  
.
x   1

2
Câu 4. Thể tích khối lập phương cạnh 5 bằng
A. 15 .
B. 25 .
C. 125 .
D. 75 .
Lời giải
Chọn C
Thể tích khối lập phương cạnh a là V  a 3 .
Vậy thể tích khối lập phương cạnh 5 là: V  53  125 .
Phương án nhiễu A: Tính nhầm công thức thành 5.3 .

Phương án nhiễu B: Tính nhầm công thức thành 52 .
Phương án nhiễu D: Tính nhầm công thức 5.5.3 .
Câu 5. Tập xác định của hàm số y  5 x là
2 x 2 1

A.  \ 0 .

x

2 x 2 1

3x

B.  0;   .

2

2

C.  ;  .
Lời giải

Chọn C
Hàm số y  5 x xác định với mọi x   .
Trang 10/30

D.  0;   .


Vậy tập xác định của hàm số đã cho là  ;  .

Câu 6.

* Phân tích phương án nhiễu:
+ Phương án A: nhầm điều kiện của 5 x là x  0 .
+ Phương án B: nhầm điều kiện của 5 x là x  0 .
+ Phương án D: nhầm điều kiện của 5 x là x  0 .
Hàm số g  x   sin 2 x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây ?
1
A. h x  
B. h x   cos 2 x .
C. h x   2 cos 2 x .
D. h x   2 cos 2 x .
cos 2 x .
2
Lời giải
Chọn C
Ta có g  x   sin 2 x   2 cos 2 x nên g  x  là một nguyên hàm của h x   2 cos 2 x .
Phân tích phương án nhiễu:
Đáp án A: Học sinh sẽ có thể sai do tìm nguyên hàm của g  x   sin 2 x .

Câu 7.

Câu 8.

Đáp án B: Học sinh sẽ có thể sai do dùng sai công thức đạo hàm sinu  x   cosu  x  với
u x   2 x .
Đáp án D: Học sinh sẽ có thể sai do dùng sai công thức đạo hàm sinu  x   u  x . cosu  x  với
u x   2 x .
Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều có cạnh bằng a , SA vuông góc với đáy và

SA  2a . Tính thể tích của khối chóp S . ABC .
a3 3
a3 3
a3 2
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
3
6
6
Lời giải
Chọn D
1
Công thức thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là: V  .B.h .
3
SA vuông góc với đáy nên h  SA  2a .
a2 3
Do đáy của hình chóp là tam giác ABC đều nên diện tích đáy của hình chóp là: B 
.
4
1
1 a2 3
a3 3

Vậy thể tích khối chóp S . ABC là: V  .B.h  .
nên chọn đáp án D.
.2a 
3
3 4
6
Phân tích phương án nhiễu:
a2 3
a3 3
Phương án A nhiễu do dùng sai công thức tính thể tích nên V  B.h 
.
.2a 
4
2
a2 3
Phương án B nhiễu do dùng sai công thức tính diện tích đáy B 
dẫn đến tính sai
2
1
1 a2 3
a3 3
.
V  .B.h  .
.2a 
3
3 2
3
a2 2
Phương án C nhiễu do dùng sai công thức tính diện tích đáy B 
dẫn đến tính sai

4
1
1 a2 2
a3 2
.
V  .B.h  .
.2a 
3
3 4
6
Cho khối nón có chiều cao h  6 và bán kính đáy bằng r . Biết bán kính đáy r bằng một nửa chiều
cao h . Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. 18 .
B. 54 .
C. 36 .
D. 12 .
Lời giải
Chọn A
Trang 11/30


Bán kính đáy: r 

Câu 9.

h 6
 3
2 2

1

1
Ta có công thức thể tích khối nón V  . .r 2 .h  . .9.6  18 .
3
3
Phương án nhiễu B: học sinh nhầm công thức tính thể tích khối trụ.
Phương án nhiễu C: nhầm lẫn giữa bán kính và chiều cao.
Phương án nhiễu D: học sinh không nhớ công thức tính thể tích khối nón.
Diện tích của một mặt cầu bằng 16  cm 2  . Bán kính của mặt cầu đó là
A. 2 cm .

B. 2 cm .

C. 4 cm .

D. 2 3 cm .

Lời giải
Chọn B
Ta có: 4 R 2  16  R 2  4  R  2(cm).
Phân tích sai lầm
Học sinh có thể giải R 2  4  R  2(cm) nên chọn ý A
Học sinh có thể không khai căn R 2  4 nên chọn ý C
4
Học sinh có thể nhớ nhầm công thức  R 2  16  R 2  12  R  2 3(cm).
3
Câu 10. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Cho các mệnh đề sau:
I. Hàm số đồng biến trên các khoảng   ;  3  và   3;  2  .
II. Hàm số đồng biến trên khoảng   ;  2  .

III. Hàm số nghịch biến trên khoảng   2;   .
IV. Hàm số đồng biến trên   ; 5  .
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.
A. 1 .
B. 4 .
C. 2 .
Lời giải
Chọn A
Ta thấy nhận xét III đúng, nhận xét I, II, IV sai.
Câu 11.

D. 3.

Cho a là số thực dương bất kì, giá trị nào dưới đây có cùng giá trị với log(10a3 )?
A. 3log a

B. 10 log a 3

C. 1  3log a

D. 3log(10a )

Lời giải
Chọn C
Ta có log(10a 3 )  log10  log a 3  1  3log a
Phương án nhiễu A nhầm công thức log(10a3 )  log10.log a3
Phương án nhiễu B nhầm công thức log(10a 3 )  10 log a 3
Phương án nhiễu D nhầm công thức log(10a 3 )  3log(10a )
Câu 12. Diện tích xung quanh của hình trụ có diện tích một đáy là S và độ dài đường sinh l bằng?
Trang 12/30

A. 2l  S .

C. 2 l

B. 2Sl .


S

D. l  S .

.

Lời giải
Chọn A
Ta có diện tích 1 đáy là: S   r 2  r 

S



.

Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ:
S
S xq  2 rl  2
.l  2.l  .S .



Phương án nhiễu B từ công thức diện tích đáy S   r 2  r 2 
Phương án nhiễu C biến đổi sai công thức S   r 2  r 2 

S xq  2 rl  2




S

S



, quên khai căn tính r .

r


S

.

3

l  2l
.
S

S
Phương án nhiễu D nhầm công thức diện tích xung quanh của hình nón.
Câu 13. Cho hàm số f  x  liên tục trên  3;5  có bảng biến thiên như hình vẽ

Số điểm cực trị của hàm số trên khoảng  3;5  là
A. 2 .

B. 3 .

C. 4 .
Lời giải

D. 1 .

Chọn A
Hàm số đã cho liên tục trên  3;5  .
Hàm số đã cho có đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm x  0 nên hàm số đạt cực đại
tại x  0 .
Hàm số đã cho có đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm x  3 nên hàm số đạt cực tiểu
tại x  3 .
Như vậy, số điểm cực trị của hàm số trên khoảng  3;5  là 2 điểm.
Phương án nhiễu B, học sinh loại bỏ đi 1 điểm x  3 là điểm cực tiểu của hàm số và nghĩ thêm hai
điểm x  3, x  5 là hai điểm cực trị.
Phương án nhiều C, học sinh nhầm có 4 điểm cực trị x  3, x  0, x  3, x  5 .
Phương án nhiễu D, học sinh nhầm x = 3 không là điểm cực trị.
Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Trang 13/30

A. y  x3  3 x  1 .

B. y   x 3  3 x  1 .

C. y  x 2  2 x  1 .
Lời giải

D. y   x 4  2 x 2 .

Chọn B
Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc 3 với hệ số a  0 nên chỉ có hàm số y   x 3  3 x  1
thỏa yêu cầu bài toán.
Phương án nhiễu A, học sinh nhầm dạng đồ thị hàm số bậc 3 với hệ số a  0 .
Phương án nhiễu C và D, học sinh nhầm dạng đồ thị hàm số bậc 2 và bậc 4 trùng phương.
Câu 15.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. y  2 .

B. y  1 .

x2
là
x 1

C. x  1 .
Lời giải

D. x  2 .

Chọn C

x2
x2
  và lim
 
x 1 x  1
x 1 x  1
Suy ra x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có lim

Phân tích đáp án nhiễu.
- Đáp án A học sinh sai do nhầm tiệm cận đứng là y  2 .
- Đáp án B học sinh sai do nhầm tiệm cận đứng thành tiệm cận ngang y  1 .
- Đáp án D học sinh sai do nhầm tiệm cận đứng x  2 .
Câu 16. Bất phương trình log 2  x 2  2 x  1  1 có tập nghiệm là





A. 1  2; 1  2 .
C. x  1 .



 



B. ; 1  2  1  2;  .
D.  .
Lời giải

Chọn B
Ta có : log 2  x 2  2 x  1  1

 x  1
 x  1  2
 x 2  2 x  1  0
 x 2  2 x  1  0 
 2
 2
  x  1  2  
 x  2 x  1  2  x  2 x  1  0  
 x  1  2
x


1

2



Phân tích đáp án nhiễu
Xét đáp án A , học sinh sai do nhầm dấu của bất phương trình .
Xét đáp án C, học sinh sai khi chỉ tìm mỗi điều kiện xác định của bất phương trình .
Xét đáp án D , học sinh sai do chọn bừa .
Câu 17. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f 2  x   4 có số nghiệm là

Trang 14/30


A. 0 .

B. 3 .

C. 4 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn B

 f ( x)  2
Phương trình f 2  x   4  
.
 f ( x)  2
Số nghiệm của phương trình f  x   2 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường
thẳng y  2 ( như hình vẽ).
Số nghiệm của phương trình f  x   2 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường
thẳng y  2 ( như hình vẽ).

Vậy phương trình f 2  x   4 có 3 nghiệm phân biệt.
2

Câu 18.

2

Cho I   f  x  dx  3 . Khi đó J    4 f  x   2 x  dx bằng:
0

0

B. 6 .

A. 2 .

C. 8 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn B
2

2

2

0

0

0

Ta có J    4 f  x   2 x  dx  4  f  x  dx  2  xdx  4.3  x 2  8 .
0

Câu 19.

2

Số phức liên hợp của số phức z  1  3i  2  2i  là
A. z  8  4i .

B. z  8  4i .

C. z  8  4i .

D. z  8  4i .
Trang 15/30


Lời giải
Chọn D
2
Ta có z  1  3i  2  2i   2  4i  6i  8  4i  z  8  4i .

Phương án nhiễu A là do học sinh nhầm z  a  bi khi z  a  bi .
Phương án nhiễu B là do học sinh nhầm z  a  bi khi z  a  bi .
Phương án nhiễu C là do học sinh nhầm z là z .
Câu 20. Cho hai số phức z1  m  (3n  1)i và z2  2n  mi với m, n   . Phần ảo của số phức z1  z2 bằng
A. m  2n .
B. (3n  m  1) .
C. m  2n  (3n  m 1)i .

D. (3n  m  1)i .
Lời giải

Chọn B
Ta có z1  z2  m  (3n  1)i  2n  mi  m  2n  (3n  m  1)i .
Vậy phần ảo của số phức z1  z2 bằng   3n  m  1 .

Phân tích phương án nhiễu
Phương án nhiễu A : Nhầm với phần thực là m  2n .
Phương án nhiễu C : Nhầm với số phức z1  z2
Phương án nhiễu D : Không nhớ định nghĩa phần ảo, ghi thêm i phía sau.
Câu 21. Cho số phức z  3  4i . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức iz là điểm nào dưới
đây?
A. M (4; 3) .
B. N (4; 3) .
C. P(4;3) .
D. Q(4;3) .
Lời giải
Chọn B
Ta có iz  i (3  4i )  4  3i .
Vậy điểm biểu của số phức iz là điểm N (4; 3) .
Phân tích phương án nhiễu
Phương án nhiễu A : Nhầm i 2  1 nên tính sai thành iz  i (3  4i )  4  3i , do đó sai hoành độ khi
lấy phần thực là 4
Phương án nhiễu C : Nhầm i 2  1 nên tính sai thành iz  i (3  4i )  4  3i , do đó sai hoành độ khi
lấy phần thực là 4 và sai tung độ khi lấy phần ảo là 3
Phương án nhiễu D : Nhầm tung độ khi lấy phần ảo là 3
Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm E  2;3; 7  trên mặt phẳng  Oyz  có
tọa độ là
A. A 2;0;0 .

B. B  0;3; 7 .

C. C  3;0;2 .

D. D  0;0;2

Lời giải
Chọn B
Ta có điểm thuộc mặt phẳng  Oyz  nên có z  0 .
Phân tích phương án nhiễu
Phương án nhiễu A : HS nhầm lẫn mặt phẳng  Oyz  là z  0 và y  0
Phương án nhiễu C : HS không nắm khái niệm.
Phương án nhiễu D : HS không nắm khái niệm.
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  4 x  6 y  2 z  11  0 . Tâm của  S  có tọa
độ là
A.  2;3; 1 .

B.  4; 6; 2  .

C.  2; 3;1 .
Lời giải

Chọn C
Trang 16/30

D.  4;6; 2  .


Tâm của mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 với a 2  b 2  c 2  d  0 là:
I  a; b; c  .

Do đó, tâm của mặt cầu  S  có tọa độ là  2; 3;1 .
Câu 24.

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  d  :
góc với  d  có một vectơ pháp tuyến là



A. n   3;  2;1 .



B. n   2;  1;3 .

x 3
y  2 z 1
. Mặt phẳng  P  vuông


2
1
3



C. n   2;1;3 .



D. n   3; 2;  1 .

Lời giải
Chọn B


x 3
y  2 z 1
có một véctơ chỉ phương là u   2;  1;3 .


2
1
3
 
Mặt phẳng  P    d  suy ra  P  có một vectơ pháp tuyến n  u   2;  1;3 .
Đường thẳng  d  :

Học sinh quên chuyển phương trình đường thẳng  d  về phương trình chính tắc như lý thuyết đã
học nên chọn sai phương án C .
Học sinh đọc nhầm tọa độ điểm thuộc đường thẳng  d  chính là tọa độ của vec tơ pháp tuyến nên
chọn sai phương án A .
Phương án D là một phương án “lỗi trong lỗi” khi học sinh đọc tọa độ điểm thuộc đường thẳng
 d  chính là tọa độ của vec tơ pháp tuyến (nhưng đọc sai).
Câu 25.

x 1 y  2 z
?


2

1
1
D. Q 1; 2;0  .

Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng d :
A. M  1;2;0  .

B. N  1; 3;1 .

C. P  3; 1; 1 .
Lời giải

Chọn A
Thay tọa độ của điểm M vào phương trình đường thẳng d ta có

1  1 2  2 0
.


2
1
1

Vậy điểm M không thuộc vào đường thẳng d .
Phương án nhiễu B, học sinh nhầm không thay N vào d thử.
Phương án nhiễu C, học sinh nhầm không thay P vào d thử.
Phương án nhiễu D, học sinh nhầm không thay Q vào d thử.
Câu 26. Cho chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng 3a (minh họa như hình bên). Gọi  là
góc giữa giữa cạnh bên và mặt đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. tan  

14
.
7

3
B. tan   .
2

C.   450.

D. tan  

14
.
2

Lời giải
Chọn D
Trang 17/30


Gọi O  AC  BD  SO   ABCD   AO là hình chiếu của SA trên mp  ABCD 



 





 
 SA
,  ABCD   SA
, AO  SAO

Xét trong tam giác vuông SAO ta có
1
1
SO
14
SA  3a, AO  AC  2a. 2  a 2  SO  a 7  tan  

.
2
2
AO
2
AO

Phương án nhiễu A, học sinh xác định sai SA
,  ABCD   
ASO hoặc nhầm tan  
SO
SA

 và tan  
Phương án nhiễu B, học sinh xác định sai SA

,  ABCD   SBA
AB
Phương án nhiễu C, học sinh xác định được góc nhưng nhầm SAC vuông cân.
Câu 27. Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu f   x  như sau:







Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3 .
B. 2 .

C. 0 .
Lời giải

D. 1 .

Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy f   x  đổi dấu từ âm sang dương khi qua nghiệm x  2 và f   x 
đổi dấu từ dương sang âm khi qua nghiệm x  3 , nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
*Phương án nhiễu A, học sinh nhìn nhầm f   x   0 tại 3 nghiệm nên suy ra hàm số có 3 điểm
cực trị.
*Phương án nhiễu C, học sinh không nhớ được các định lí về điểm cực đại và điểm cực tiểu (điểm
cực trị) nên chọn bừa là hàm số có 0 điểm cực trị.
*Phương án nhiễu D, học sinh nhìn vào bảng xét dấu có 1 dấu " " nên suy ra hàm số có 1 điểm
cực trị.
Câu 28.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x  
A.

7
.
2

B.

18
.
5

8
 x trên đoạn 1; 2 bằng:
1 2x
11
C. .
3
Lời giải

Chọn A
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 1; 2
Ta có f   x   1 

16

1  2 x 

2

3

 x  2  1; 2
f  x  0  
.
 x   5  1; 2

2
11
18
3 7
Khi đó f 1  ; f    ; f  2   .
3
5
2 2
3 7
Vậy min f  x   f    .
1;2
2 2
Phương án A: học sinh chọn sai vì không so sánh các kết quả với nhau.
Trang 18/30

9
D.  .
2


Phương án C: học sinh chọn nhầm giá trị lớn nhất.

Phương án D: học sinh chọn kết quả nhỏ nhất trong 4 đáp án hoặc không loại
5
9
 5
x    f     .
2
2
 2
Câu 29. Cho a  0 , b  0 thỏa mãn a 2  4b 2  5ab . Khẳng định nào sau đây đúng?
a  2b log a  log b
A. log
.
B. 5log  a  2b   log a  log b .

3
2
C. 2 log  a  2b   5  log a  log b  .
D. log  a  1  log b  1 .
Lời giải
Chọn A
Ta có: a 2  4b 2  5ab   a  2b   9ab  log  a  2b    log  9ab 


a  2b
a  2b log a  log b
 2.log  a  2b   2.log 3  log a  log b  2.log
 log a  log b  log

3
3

2
Phương án nhiễu B: học sinh biến đổi nhầm lũy thừa.
Phương án nhiễu C:học sinh biến đổi sai vế trái.
Phương án nhiễu D:học sinh biến đổi sai kiến thức cơ bản.
Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y  2 x3  3 x 2  4 và trục hoành là
A. 3 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn D
x  0
+ Ta có y  6 x 2  6 x  6 x  x  1  y  0  
.
 x  1
2

2

+ Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị cắt trục hoành tại một điểm.
+ Phương án nhiễu A: HS xác định nhầm phương trình bậc 3 luôn có 3 nghiệm phân biệt.
+ Phương án nhiễu B: HS xác định điểm cực tiểu  0; 4   Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.
+ Phương án nhiễu C: HS xác định nhầm số nghiệm của đạo hàm.
x

Câu 31.

1 1

Tập nghiệm của bất phương trình     
4 2

A.  3;1 .

B.  0;   .

x 2

 3  0 là

C.   ; 3  1;   . D.   ;0 .
Lời giải

Chọn B
x

1
Đặt t    ,  t  0  . Ta được phương trình:
2
x

1
t 2  2t  3  0   t  3 t  1  0  t  1     1  x  0.
2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  0;    .
Phân tích đáp án nhiễu:
Đáp án A: học sinh sai lầm kết luận tập nghiệm của bất phương trình bậc hai theo t .
Trang 19/30

t 2  2t  3  0  3  t  1 dẫn đến kết luận tập nghiệm là  3;1

Đáp án C: học sinh sai lầm do xét sai dấu tam thức bậc hai theo t
t 2  2t  3  0  t  3  t  1 dẫn đến kết luận tập nghiệm là   ; 3  1;  

Đáp án D: học sinh sai lầm do sai kiến thức về tính chất của hàm mũ
x

x

0

1
1 1
   1        x  0.
2
2 2
Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB  2a và AC  3a . Khi quay tam giác

ABC quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích toàn
phần của hình nón đó bằng
B. 3 13 a 2  4 a 2 .

A. 3 13 a 2 .

C. 3 13 a 2  9 a 2 .

D. 42 a 2 .

Lời giải
Chọn C
Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình
nón có bán kính đường tròn đáy là r  AC  3a, đường sinh

l  BC  AB 2  AC 2  a 13.
Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là S xq   rl  3 13 a 2 .
Khi đó diện tích toàn phần của hình nón là Stp  3 13 a 2  9 a 2 .
Phương án nhiễu A: Học sinh tính nhầm thành diện tích xung quanh của hình nón.
Phương án nhiễu B: Học sinh lấy nhầm bán bán kính là AB.
Phương án nhiễu D: Học sinh lấy căn nhầm khi tính diện tích xung quanh.
Câu 33.

e
e
u  ln 2 x
Xét  ln 2 xdx , nếu đặt 
thì  ln 2 xdx bằng
dv  dx
1
1
e
e
e
e
1
A.  x ln 2 x  1   dx .
B.  x ln 2 x  1   dx .
21

1

C.  x ln 2 x  1 
e

e

1
dx .
2 1

e

D.  x ln 2 x  1   dx .
e

1

Lời giải
Chọn D

2
1

u  ln 2 x
du  dx  dx

Đặt 
2x
x .

dv  dx
v  x
e

e

Do đó  ln 2 xdx   x ln 2 x  1   dx .
1

Câu 34.

e

1

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 2  x, y  0, x  0 và x  2 được tính bởi công
thức:
2

A.

2
  x  x  dx.
0

Trang 20/30

B.

2

1

1

0

2
2
  x  x  dx    x  x  dx.


1

C.

2

2

2
2
  x  x  dx    x  x  dx.
0

D.

1

x

2

 x  dx.

0

Lời giải
Chọn B
2

Diện tích hình phẳng: S   x 2  x dx .
0

Bảng xét dấu

1

2

1

2

2

1

0

1

0

1

1

0

 S   x 2  x dx   x 2  x dx     x 2  x  dx    x 2  x  dx    x 2  x  dx    x 2  x  dx .

Tổng phần thực và phần ảo của số phức z  (2  3i )(1  4i ) bằng
A. 19 .
B. 10 .
C. 14 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn A
Ta có z  (2  3i )(1  4i )  14  5i
Nên phần thực của z là 14 và phần ảo của z là 5.
Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng 19.
Phân tích phương án nhiễu:
Học sinh không biết tính phép nhân hai số phức nên có thể lấy 2.1  (3).4  10 Đáp án B.
Học sinh không biết tính phép nhân hai số phức nên có thể lấy 2.1  (3i ).4i  14 Đáp án C.
Học sinh thực hiện phép nhân lấy i 2  1 thì sẽ ra đáp án D.
Câu 36. Cho z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  17  0 , trong đó z1 là nghiệm phức có
Câu 35.

phần ảo âm. Mô đun của số phức 2z1  z2 bằng?

A. 5 .

B. 17 .

C. 4 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn A

 z  1  4i
Ta có: z 2  2 z  17  0  
.
 z  1  4i
Do z1 là nghiệm phức có phần ảo âm nên ta có z1  1  4i , z2  1  4i .
Suy ra 2 z1  z2  2  1  4i    1  4i   3  4i .
Vậy 2 z1  z2  3  4i 

 3   4 
2

2

 5.

Phân tích phương án nhiễu:
Học sinh chọn phương án C do học sinh nhớ lộn 2 z1  z2  3  4i 

 4 

Học sinh chọn phương án D do học sinh nhớ lộn 2 z1  z2  3  4i 

 3

Học sinh chọn phương án B do học sinh tính mođun của z1  1  4i 
Câu 37.

2

2

4.
3.

 1   4 
2

2

 17

 x  1  3t

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  d  có phương trình  y  2  t ; t   . Mặt phẳng  P  đi
 z  3  2t


qua A(1; 2;1) và  P  vuông góc với đường thẳng  d  thì  P  có phương trình là

Trang 21/30


A.  P  : 3x  y  2 z  3  0 .

B.  P  : x  2 y  3z  2  0 .

C.  P  : 3x  y  2 z  3  0 .

D.  P  : x  2 y  3z  2  0 .
Lời giải

Chọn C
 
Vì  P  vuông góc với đường thẳng  nên nP  u  (3;1; 2). Mà  P  đi qua điểm A(1; 2;1) nên
phương trình của  P  là 3( x  1)  1( y  2)  2( z  1)  0  3 x  y  2 z  3  0
Phân tích đáp án nhiễu
Đáp án A: Do nhầm tính toán.
 
Đáp án B: Do chọn nhầm VTCP của  là nP  u  (1; 2;3) với tính toán sai.
 
Đáp án D: Do chọn nhầm VTCP của  là nP  u  (1; 2;3).
Câu 38.

x  1  t
x2 y2 z 3

Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :
và d 2 :  y  1  2t . Đường



2
1
1
 z  1  t


thẳng  đi qua điểm A  1; 2; 3  , vuông góc với d1 và cắt d2 có phương trình là
x 1 y  2 z  3
.


1
3
5
x1 y 2 z 3
C.
.


1
3
5

A.

x1 y 2 z 3
.



1
3
5
x 1 y  2 z  3
D.
.


1
3
5
Lời giải

B.

Chọn D
x  1  t

M  d 2 :  y  1  2t  M  1  t ;1  2t ; 1  t  .
 z  1  t



Vectơ chỉ phương của d1 là u  2; 1;1 ; AM  t ; 2t  1; 4  t 

 

Theo yêu cầu bài toán: u.AM  0  2t   2t  1  4  t  0  t  1 nên AM  1; 3; 5  .

Đường thẳng  đi qua điểm A  1; 2; 3  nhận AM  1; 3; 5  làm vectơ chỉ phương.

*Phương án nhiễu:

Không có đáp án nào sử dụng trực tiếp điểm A  1; 2; 3  và vtcp AM  1; 3; 5  để viết ptđt.
Nên dùng phương pháp loại trừ.
Kiểm tra 4 đáp án đều đi qua điểm A  1; 2; 3 



Kiểm tra vtcp của đường thẳng trong đáp án D có. u  1;3;5    AM 1; 3; 5  .Chọn D.
Câu 39.

Có 9 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 9 học sinh trong đó có 3 học sinh
nam và 6 học sinh nữ ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để
không có học sinh nam nào ngồi cạnh nhau bằng
5
5
5
1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
72
42
25
84

Lời giải
Chọn C
Không gian mẫu là tất cả các cách sắp xếp tất cả 9 học sinh vào hàng ghế.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là n (W) = 9! .

Gọi A là biến cố '' không có học sinh nam nào ngồi cạnh nhau '' .
+ Đầu tiên xếp 6 học sinh nữ thành một dãy, có 6! cách.
+ Sau đó xem 6 học sinh này như 6 vách ngăn nên có 7 vị trí để xếp 3 học sinh nam (gồm 5 vị trí
giữa 6 học sinh nữ và 2 vị trí hai đầu). Do đó có A73 cách xếp 3 học sinh nam.
Trang 22/30


3
Suy ra số phần tử của biến cố A là n ( A) = 6!. A7 .

Vậy xác suất cần tính là P ( A) =

n ( A) 6!. A73
5
=
= .
n (W)
9!
12

Phương án nhiễu A, học sinh dùng tổ hợp C73 khi xếp 3 học sinh nam .
Phương án nhiễu B, thiếu vị trí hai đầu khi xếp học sinh nam.
Phương án nhiễu D, học sinh chỉ hoán vị 6 bạn nữ sau đó hoán vị 3 bạn nam mà chưa sắp xếp
3 bạn nam không ngồi cạnh nhau.
Câu 40. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB  2a, AD  4a, SA  ( ABCD ) ,

SA  2a 15 . Gọi M là trung điểm của BC , N là điểm nằm trên cạnh AD sao cho AD  4 DN .
Khoảng cách giữa MN và SB là
4a 285
2a 285
a 285
2a 285
A.
B.
C.
D.
19
15
19
19
Lời giải
Chọn D

S

4a

A
E

2a
B

M

N

D

C

AC  4a 2  16a 2  2 5a.
Gọi E là điểm thuộc cạnh AD sao cho AD  4 AE .

EBMN là hình bình hành  EB // MN  MN //  SEB   d  MN , SB   d  MN ,  SEB  

 d  N ,  SEB    2d  A,  SEB    2d

Ta lại có
1
1
1
1
1
1
1
76
285
2 285
 2


 2 2 
d 
a  d  MN , SB  

a
2
2
2
2
2
d
SA
AB
AE
60a
4a
a
60a
19
19
Phân tích đáp án nhiễu
A
HS nhầm tỉ lệ khoảng cách
B
HS chưa lấy nghịch đảo trong công thức tính khoảng cách.
C
HS quên nhân 2.
1
Câu 41. Cho hàm số f ( x)   x3  mx 2   m  2  x  1 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên
3
của m để hàm số đã cho nghịch biến trên  ?
A. 1 .
B. 2.
C. 3 .

D. 4.
Lời giải
Trang 23/30


Chọn D
Tập xác định D   .
Đạo hàm f   x    x 2  2mx  m  2 .
Hàm số nghịch biến trên  khi và chỉ khi
a  1  0
f   x   0, x    
 m 2  m  2  0  2  m  1 .
2
 '  m   m  2   0
Do m    m  2,  1, 0,1 . Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Phương án nhiễu A, học sinh nhớ nhầm điều kiện f '  x   0 x      0 , tính sai nghiệm
và chỉ tính số nguyên dương.
Phương án nhiễu B, học sinh nhớ nhầm điều kiện f '  x   0 x      0 .
Phương án nhiễu C, học sinh tính nhầm quên số 0.
Câu 42. Bố An để dành cho An 100 000 000 đồng để học đại học trong một ngân hàng theo hình thức
lãi kép với lãi suất 0, 75% một tháng. Mỗi tháng An đến rút 3 000 000 đồng để chi phí sinh hoạt.
Hỏi sau 1 năm số tiền còn lại là bao nhiêu?( Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
A. 71857930 đồng .
B. 71857931 đồng .
C. 73380690 đồng.
D. 73380689 đồng.
Lời giải
Chọn B
Gọi A0 là số tiền ban đầu, r là tỷ lệ lãi suất hàng tháng, x là số tiền rút ra hàng tháng, Sn là số tiền
thực có sau n tháng .

Nếu không rút tiền ra thì sau 1 tháng số tiền An có là A1  A0 (1  r ) .
Số tiền thực có sau 1 tháng là: S1  A0 (1  r )  x .
2
x 1  r   1
 .
Số tiền thực có sau 2 tháng là: S 2   A0 (1  r )  x 1  r   x  A0 (1  r ) 2  
r
3
x 1  r   1

 .
Số tiền thực có sau 3 tháng là: S3  S 2 1  r   x  A0 (1  r ) 
r
……………
3

n
x 1  r   1

Số tiền thực có sau n tháng là: S n  A0 (1  r ) n  
r
Vậy sau 1 năm tức là 12 tháng số tiền còn lại là:
12
3000000 1  0, 0075   1

  71857930, 7
S12  100000000(1  0, 0075) 
0, 0075
Phân tích phương án nhiễu
Phương án A. Học sinh chỉ chọn phần nguyên mà không quy tròn theo quy tắc làm tròn số

Phương án C, D.Học sinh sử dụng công thức tính S n  A0 (1  r ) n  n.x
12

Nên S12  100000000(1  0, 0075)12  12.3000000  73380689, 77
Nếu học sinh chỉ nhìn phần nguyên sẽ chọn D. Nếu học sinh quy tròn đúng sẽ chọn C.
ax  3
Câu 43. Cho hàm số f  x  
 b    có bảng biến thiên như sau:
bx  c

Trang 24/30


Tính tổng S  a  b  c .
A. 2 .
B. 2 .

D. 1.

C. 0 .
Lời giải

Chọn A
Từ bảng biến thiên có:
Đồ thị hàm số f  x  có tiệm cận ngang y  2 
Đồ thị hàm số f  x  có tiệm cận đứng x  1  

a
 2  a  2b .
b

c
 1  c  b .
b

Hàm số f  x  nghịch biến trên các khoảng xác định nên ac  3b  0 .
Từ ba điều kiện trên ta có 2b.  b   3b  0  2b 2  3b  0  0  b 
Mà b   nên suy ra b  1  c  1, a  2 .

3
.
2

Vậy S  a  b  c  2  1   1  2 .
*Phân tích phương án nhiễu

Chọn phương án D: Giải sai bất phương trình ẩn b ra nghiệm 

3
 b  0 , b   suy ra b  1 ;
2

a  2; c  1  a  b  c  2 .
c
. Suy ra c  b . Từ đó suy ra 2b.2  3b  0 giải
b

Chọn phương án C: Tìm sai tiệm cận đứng x 
sai ra 0  b 

3
suy ra b  1; c  1; a  2  a  b  c  0 .
2

Chọn phương án B: Thay nhầm a  2; b  1; c  1  S  a  b  c  2  1   1  2 .
Câu 44.

Cho hình nón có tâm đáy là I . Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết
diện là tam giác đều có diện tích bằng 3 3 , đồng thời cắt đường tròn đáy tại hai điểm . A, B thì


AIB  1200 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A. 8 3 .

B.

8 2
.
3





C. 4 1  3 .

D. 4 3 .

Lời giải
Chọn D

Trang 25/30