96 đề 96 (sang 12) theo đề MH lần 2 (1) image marked

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020
ĐỀ SỐ 96 – Sang 12

ĐỀ THAM KHẢO
(Đề có 07 trang)

Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 50 câu trắc nghiệm)

Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh: ..........................................................................
Câu 1.

Có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ tập hợp P gồm 14 điểm phân biệt không thẳng hàng?
3
3
A. C14
.
B. A14
.
C. 143 .
D. 314 .

Câu 2.

Cho cấp số nhân  un  với u1  3 và u4  24 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A. 8 .

4
B.  .
3

C. 2 .

a
a
,với
là phân số tối giản. Khi đó a  b bằng
b
b

Câu 3.

Nghiệm của phương trình 63 x1  216 là x 

Câu 4.

4
.
B. 4.
C. 3 .
3
Cạnh của khối lập phương có thể tích là 27 bằng

A.

A. 9.
Câu 5.

3.

C. 2.

D. 3.

B. [1; ) .

C.  .

D.  \{1} .

Cho hàm số F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) trên khoảng K . Chọn khẳng định sai.
A.

 f ( x)dx  f ( x)  C

 f ( x)dx  F ( x)  C .
D.  xf ( x)dx  x  f ( x)dx .

.

B.

C. F ( x)  f ( x); x  K .
Câu 7.

D. 7.

Tập xác định của hàm số y  log 3 ( x  1) là
A. (1; ) .

Câu 6.

B.

D. 2 .

Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , chiều cao SA  a 3 . Thể tích
của khối chóp S . ABCD bằng

a3 3
a2 3
.
C. a 3 3 .
D.
.
3
3
Câu 8. Cho khối nón có chiều cao h  12 và bán kính đáy R  9 . Diện tích xung quanh của khối nón
đã cho bằng
A. 135 .
B. 130 .
C. 125 .
D. 120 .
Câu 9. Cho khối cầu có bán kính R  2 . Thể tích khối cầu đã cho bằng
16
32
A. 32 .

B. 16 .
C.
.
D.
.
3
3
Câu 10. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ

A. a 2 3 .

B.

y
3
-1

O
-1

Khẳng định nào sau đây đúng?

1

x


A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;3 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 và 1;   .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;1 .

 a2 
Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, log 2   bằng
 4 
A. 2  log 2 a  1 .

B. 2 1  log 2 a  .

C. 2 log 2 a  1 .

D. 2  log 2 a  1 .

Câu 12. Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 2a và chiều cao bằng 3a . Thể tích của khối trụ đó là.
A. 12. a 3 .
B. 2 a 3 .
C. 3 a 3 .
D. 6 a 3 .
Câu 13. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

x

∞

y'

+

1

1

0

0

+∞
+
+∞

2

y
∞
Hàm số đã cho có giá trị cực tiểu bằng?
A. yCT  1 .
B. yCT  2 .

-2
C. yCT  2 .

D. yCT  1 .

Câu 14. Đồ thị của hàm số y  4 x 4  2 x 2  1 và đồ thị của hàm số y  x 2  x  1 có tất cả bao nhiêu
điểm chung?
A. 4 .

B. 1 .

Câu 15. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

A. y  1 .

C. 2 .

D. 3 .

C. x  1 .

D. x  1 .

x 1
là:
x 1

B. y  1 .

Câu 16. Tìm tập nghiệm của bất phương trình log  x  2   log  x  5   1 .
A. x  2 .
B.  .
C. x  0 .
D. 7  x  0 .
Câu 17. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

y

1

O

A. y 

x2
.
x 1

B. y 

x2
.
x 1

Câu 18. Cho hàm số f  x  liên tục trên  và có

C. y 
1


0

A. I  8 .

B. I  12 .

x

1

f  x  dx  2 ;

2x 1

.
x 1
3


1

D. y   x3  3 x  2 .
3

f  x  dx  6 . Tính I   f  x  dx .

C. I  36 .

0

D. I  4 .


Câu 19. Cho hai số phức z1  5  3i , z2  1  2i . Tổng phần thực, phần ảo của tổng hai số phức đã cho
là
A. S  5 .

B. S  7 .

C. S  4 .

D. S  3 .

Câu 20. Cho số phức z  5  2i . Phần thực và phần ảo của số phức z là :

A. Phần thực bằng 2i và phần ảo bằng 5 .
B. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 2i .
C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 2 .
D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 5 .
Câu 21. Tính môđun của số phức z  4  3i .
A. z  7 .

B. z  7 .

C. z  5 .

D. z  25 .

Câu 22. Trong không gian Oxyz , điểm M là hình chiếu vuông góc của điểm A 1; 2;3 lên mặt phẳng

 Oxy  . Tìm tọa độ điểm M .
A. M 1;0;3 .
B. M 1; 2;0  .
Câu 23. Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  có tâm

C. M  2;1;0  .

D. M  0; 2;3 .

I (2;1; 2) và đi qua điểm A(1; 2;3) . Phương trình

của mặt cầu là:
A. x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  4 z  18  0 .

B. x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  13  0

C. x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  4 z  18  0 .

D. x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  13  0

x y z
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  :    1 . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp
3 2 1
tuyến của  P  ?




A. n   2;3;6  .
B. n   3; 2;1
C. n   3; 2; 1
D. n   3; 2;6  .

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
đây thuộc đường thẳng d ?
A. P(2; 2; 1) .
B. Q(2; 2; 1) .

x 1 y z  2
. Điểm nào dưới
 
1
2
1

C. N (1;0; 2) .

D. M (1; 0; 2) .

Câu 26. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , đường cao SH 

a
. Tính góc giữa
3

cạnh bên và mặt đáy của hình chóp.
A. 45 .
B. 60 .
C. 30 .
D. 90 .
Câu 27. Cho hàm số y  f ( x) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số có đúng 2 cực trị.
B. Hàm số có đúng 1 điểm cực trị.
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1 .

Câu 28. Biết rằng hàm số f  x   x3  3 x 2  9 x  28 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn  0; 4 tại x0 . Tính

P  x0  2020 .
A. P  2019 .

B. P  2020 .

C. P  2021 .

D. P  2023 .


Câu 29. Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn log a  b logc a   1 . Khẳng định nào sau đây
là đúng?
A. a  c .

C. a 2  log b c .

B. a 2  cb .

D. b  c .

2
và đường thẳng y  2 x .
x 1
A. 2 .
B. 0 .
C. 1 .
D. 3 .
x
x
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 16  5.4  4  0 là

Câu 30. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 

A. T   ;1   4;   .B. T   ;1   4;   .

C. T   ;0   1;   .D. T   ;0  1;   .
Câu 32. Cho tam giác ABC có AB  3, AC  4, BC  5 . Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay tam
giác ABC quanh cạnh AC .
A. V  12 .
B. V  36 .
1

x

Câu 33. Xét

1  x 2 dx , nếu đặt t  1  x 2 thì

3

0

2

A.

 t

2

C. V  16 .

D. V  48 .

1

x

3

1  x 2 dx bằng .

0

 1 dt .

2

B.

 t

2

 1 dt .

1

0

2

1

C.  t  t  1 dt .

2

2

D.

 t t
2

2

 1 dt .

1

0

Câu 34. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 2  4 , y   x 2  2 x , x  2 và x  3
được tính bằng công thức
2

A. S  2   x  x  2  dx .
2

3

2

C. S 

 x

2

1

B. S  2   x 2  x  2  dx .
2

1

 x  2  dx .

D. S 

 x

2

 x  2  dx .

2

3

2i
1  3i
. Phần ảo của số phức z bằng
z
1 i

2i
4
4
4
4
A.
B.  i .
C.
.
D.  .
i.
25
25
25
25
2
Câu 36. Kí hiệu z0 là số phức có phần ảo âm của phương trình 9 z  6 z  37  0 . Tìm toạ độ của điểm

Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn

biểu diễn số phức w  iz0 .
1

A.  2;   .
3


 1

B.   ; 2  .

 3


1

C.  2;   .
3


 1 
D.   ; 2  .
 3 

 x  2  3t

Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  5  4t , t   và điểm A 1; 2;3 . Phương
 z  6  7t

trình mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng d là
A. x  y  z – 3  0 .
B. x  y  3 z – 20  0 .
C. 3 x – 4 y  7 z –16  0 .

D. 2 x – 5 y  6 z – 3  0 .

Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 , B  2;3;1 . Đường thẳng đi qua A 1; 2; 3
và song song với OB có phương trình là


 x  1  2t


A.  y  2  3t .
 z  3  t


 x  2  t

B.  y  3  2t .
 z  1  3t


 x  1  2t

C.  y  2  3t .
 z  3  t


Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 
định của nó.
A. m  2 .

B. m  2 .

Câu 40. Cho hình nón có chiều cao bằng

 x  1  4t

D.  y  2  6t .
 z  3  2t


2x  m
đồng biến trên các khoảng xác
x 1

C. m  2 .

D. m  2 .

2 . Một mặt phẳng   đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón

theo một thiết diện là tam giác đều. Biết khoảng cách từ tâm của đáy hình nón đến mặt phẳng
2
  là . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
3
A. 4 3 .

B.

4 3
.
3

C.

8 3
.
3

Câu 41. Có bao nhiêu số nguyên m   2020; 2020 để hàm số y 

D. 8 3 .
x  2019m
x2  1

đồng biến trên khoảng

 2020;   ?
A. 2019
B. 2020 .
C. 2021 .
D. 4041 .
289
Câu 42. Cho biết chu kì bán hủy của chất phỏng xạ plutônium Pu là 24360 năm (tức là lượng Pu 289
sau 24360 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính bởi công thức
S  Ae rt trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm  r  0  , t là

thời gian phân huỷ, S là lượng còn lại sau thời gian phân hủy t . Hỏi 10 gam Pu 289 sau bao
nhiêu năm phân hủy sẽ còn 0,5 gam?
A. 82235

B. 82236

C. 106991 .

D. 106990 .

Câu 43. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  như hình vẽ:

Xét hàm số g  x   2 f  x   2 x3  4 x  3m  6 5 với m là số thực. Để g  x   0

x    5; 5  thì điều kiện của m là
2
A. m  f 5 .
3
2
C. m  f  0   2 5 .
3

 

 

2
f 5 .
3
2
D. m  f  5  4 5 .
3

B. m 





Câu 44. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a . Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng  P  song song với trục
của hình trụ ta được thiết diện là một hình vuông ABCD (tham khảo hình vẽ)


A

O

D
B

O'

C

Biết rằng góc hợp bởi OA và mặt phẳng  P  có số đo bằng 30 . Thể tích của khối trụ được
giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
A. a 3

3
.
3

B. a 3

6
.
6

C. a 3 3 .

D. a 3

Câu 45. Cho hàm số f  x  có f  0   1 và f   x   sin x.sin 2 2 x , x   . Khi đó

6

.
2



 f  x  dx bằng
0

23
7
23
8
.
B.
.
C. 
.
D. 
.
15
15
15
15
Câu 46. Cho hàm số f  x   ax5  bx 4  cx3  dx 2  ex  f có đồ thị như hình vẽ.
A.

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f  4 x  5  2   3  0 là
A. 8 .

B. 4 .

C. 10 .

D. 6 .

Câu 47. Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn ln x  ln y  ln  x 2  y  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức T  x  y .
B. 3  2 2 .
C. 2  3 2 .
D. 4 .
xm
Câu 48. Cho hàm số f  x  
( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số
x 1
A. 6 .

m, sao cho 2 max f  x   min f  x   2 . Tổng tất cả các phần tử trong tập S là
0;2

0;2

8
3
13
13
A.  .
B.  .
C.  .
D.
.

5
5
5
5
Câu 49. Cho lăng trụ tam giác ABC. ABC  có diện tích đáy ABC bằng 36, cạnh bên AA  4 và tạo
với đáy một góc 60 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC , BC . Trên hai đoạn AA , AB


lấy các điểm P , Q tương ứng sao cho AA  3 AP , AB 

3
AQ . Tính thể tích tứ diện
2

PQMN .

A. 5 3 .

B. 4 3 .

C. 3 3 .

Câu 50. Số giá trị nguyên của m thuộc khoảng  2000; 2000  để 2a

D. 2 3 .
log a b

b

logb a

 m log a b  1 với

mọi a, b  1;    là
A. 2199 .

B. 1999 .

C. 2000 .

--------------HẾT---------------

D. 2001 .



ĐÁP ÁN ĐỀ THI
1A 2D 3D 4D 5A 6D
7B
8A 9D 10D 11D 12A 13C 14D 15C
16C 17A 18A 19D 20C 21C 22B 23C 24A 25A 26C 27B 28D 29D 30A
31D 32A 33D 34A 35D 36C 37C 38C 39A 40A 41C 42D 43A 44D 45A
46D 47C 48B 49D 50C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Chọn A
Ta có: Mỗi tam giác được tạo thành từ tập hợp P gồm 14 điểm phân biệt không thẳng hàng là một tổ hợp
chập 3 của 14.
3
Do đó, số tam giác được tạo thành từ tập hợp P gồm 14 điểm phân biệt không thẳng hàng là C14
.

Câu 2. Chọn D
Ta có: u4  u1q 3  q 3 

u4
24
 q3 
 q 3  8  q  2.
u1
3

Câu 3. Chọn D
Ta có: 6 3 x 1  216  6 3 x 1  63  3 x  1  3  x 

4 a
 . Suy ra a  4 và b  3 .
3 b

Khi đó a  b  7.
Câu 4. Chọn D
Gọi cạnh của khối lập phương là x , ta có: x 3  27  x  3 .
Câu 5. Chọn A
Điều kiện: x  1  0  x  1  D  (1; ) .
Câu 6. Chọn D
Theo định nghĩa và tính chất của nguyên hàm trong SGK GT 12.
Câu 7. Chọn B
1
1
a3 3
Thể tích khối khóp S . ABCD là V  S ABCD .SA  a 2 .a 3 
(đvtt).

3
3
3
Câu 8. Chọn A

Độ dài đường sinh: l  h 2  R 2  122  92  15 .
Diện tích xung quanh khối nón là: S xq   .R.l  9.15.  135 (đvdt).
Câu 9. Chọn D
4
4
32
Theo công thức tính thể tích khối cầu ta có: V   .R 3   .23 
(đvtt).
3
3
3
Câu 10. Chọn D
Nhìn vào đồ thị hàm số y  f  x  ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng  1;1 .

Câu 11. Chọn D

 a2 
Ta có: log 2    2 log 2 a  2  2  log 2 a  1 .
 4 
Câu 12. Chọn A
Ta có: V   R 2 h   .4.a 2 .3a  12 a 3 .
Câu 13. Chọn C
Câu 14. Chọn D


x  0

4
2
2
4
2
Phương trình hoành độ giao điểm: 4 x  2 x  1  x  x  1  4 x  3 x  x  0   x  1 .

1
x 

2
Vậy đồ thị hai hàm số có 3 điểm chung.
Câu 15. Chọn C
x 1
lim y  lim
   x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 1
x 1 x  1
Câu 16. Chọn C
x  2  0
 x  2
 x  2 (*)
Để bất phương trình có nghĩa  

x  5  0
 x  5
 x  7

log  x  2   log  x  5   1  log  ( x  2)( x  5)   1  x 2  7 x  10  10  x 2  7 x  0  
(**)
x  0
Từ (*) và (**)  x  0
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x  0 .
Câu 17. Chọn A
Đường cong có dạng của đồ thị hàm số hữu tỉ bậc 1 trên bậc 1 , đồ thị có các đường tiệm cận đứng x  1
x2
và tiệm cận ngang y  1 nên chỉ có hàm số y 
thỏa yêu cầu bài toán.
x 1
Câu 18. Chọn A
3

1

3

0

0

1

I   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  2  6  8 .

Câu 19. Chọn D
Ta có: z1  z2   5  3i    1  2i   4  i .
Vậy tổng phần thực và phần ảo của tổng hai số phức đã cho là S  3 .
Câu 20. Chọn C

Câu 21. Chọn C
Môđun của số phức z  4  3i là z  42   3  5 .
2

Câu 22. Chọn B
Hình chiều vuông góc của điểm A lên mặt phẳng  Oxy  là M 1; 2;0  .
Câu 23. Chọn C
Ta có mặt cầu  S  có tâm I (2;1; 2) và đi qua điểm A(1; 2;3)

 R  IA  (1  2) 2  (2  1) 2   3  2   27
2

Phương trình của mặt cầu là :

 x  2    y  1   z  2 
2

2

2

 27  x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  4 z  18  0 .

Câu 24. Chọn A

x y
 P  :   z  1  2 x  3 y  6 z  6  0  n   2;3;6  .
3 2
Câu 25. Chọn A.
Thay tọa độ điểm P vào phương trình đường thẳng d ta được

Vậy điểm P thuộc đường thẳng d .

2  1 2 1  2
(thỏa mãn).
 
1
2
1


Câu 26. Chọn C.

Vì S . ABC là hình chóp tam giác đều, nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC .
Suy ra CH là hình chiếu của SC trên ( ABC ) ,

.
do đó ( SC ;( ABC ))  ( SC ; CH )  SCH
SH a a 3
3
  30 .
 SCH
 :

CH 3 3
3
Vậy góc cần tìm là 30 .
Câu 27. Chọn B.
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại x  0 và giá trị cực đại bằng 0 ; hàm số đạt cực tiểu
tại x  1 và giá trị cực tiểu bằng 1 . Do đó khẳng định sai là hàm số có đúng 1 điểm cực trị.
Câu 28. Chọn D


Mặt khác tan SCH

 x  1   0; 4
Đạo hàm f   x   3 x 2  6 x 2  9  f   x   0  
.
 x  3   0; 4

 f  0   28

Ta có:  f  3  1  min f  x   1 khi x  3  x0  P  3  2020  2023 .
0;4

 f  4  8
Vậy chọn D.
Câu 29. Chọn D
Áp dụng công thức log m x   log m x với x  0 , ta được





log a b logc a  log c a.log a b  log c b .

Suy ra log c b  1  b  c .
Vậy chọn D.
Câu 30. Chọn A
Tập xác định D   \ 1 .
Xét phương trình hoành độ giao điểm x 
Vậy có 2 giao điểm.

Câu 31. Chọn D

 x  1
2
.
 2x x2  x  2  0  
x 1
x  2


t  4
t  4
Đặt t  4 x , t  0 . Bất phương trình 16 x  5.4 x  4  0 trở thành t 2  5.t  4  0  

t  1
t  1

4x  4
x  1
 x

.
x  0
4  1
Vậy T   ;0  1;   .
Câu 32. Chọn A

C

A

B

Ta có AB  AC  BC  ABC vuông tại A .
Do đó, khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được một hình nón có: h  AC , r  AB .
2

2

2

1
Vậy thể tích khối nón tạo thành có thể tích V   r 2 h  12 .
3
Câu 33. Chọn D

Đặt t  1  x 2  t 2  1  x 2  tdt  xdx .
Đổi cận:
+ Với x  0  t  1 .
+ Với x  1  t  2 .
1

Khi đó

x

2

3

1  x dx 
2

0

 t t
2

2

 1 dt .

1

Câu 34. Chọn A
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị y  x 2  4 , y   x 2  2 x là nghiệm của phương trình:

x  1
.
x2  4   x2  2x  2x2  2x  4  0  
 x  2
2

Khi đó S 



x 2  4    x 2  2 x  dx 

3

2



3

2

2 x 2  2 x  4dx  2   x 2  x  2 dx .
3

(Vì x 2  x  2  0x   3; 2  )
Câu 35. Chọn D
 1  3i 1  i   22  4 i .
2i
1  3i
Ta có
z
z
2
1 i
2i
25 25
2  i
Suy ra z 

22 4
 i.
25 25

Vậy phần ảo của số phức z bằng 

4
.
25

Câu 36. Chọn C
1
1
Ta có phương trình 9 z 2  6 z  37  0 có hai nghiệm phức là z    2i hoặc z    2i .
3
3


1
1
1
Khi đó z0    2i và w  iz0   i  2i 2  w  2  i .
3
3
3
1

Do vậy tọa độ của điểm biểu diễn số phức w là  2;   .
3

Câu 37. Chọn C

Đường thẳng d có VTCP là u   3; 4;7  .

 
Mặt phẳng qua A vuông góc với d có VTPT là n  u   3; 4;7  .

Vậy phương trình của mặt phẳng cần tìm là:
3( x  1)  4( y  2)  7( z  3)  0  3 x  4 y  7 z  16  0 .
Câu 38. Chọn C

Chọn OB   2;3;1 là vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm.

 x  1  2t

Phương trình đường thẳng qua A 1; 2; 3 và song song với OB là  y  2  3t .
 z  3  t

Câu 39. Chọn A
Tập xác định: D   \ 1 .
Ta có y 

m2

 x  1

2

, x  D .

Yêu cầu bài toán  y  0, x  D  m  2  0  m  2 .
Câu 40. Chọn A
S

H
M
A

B
I

Gọi thiết diện của hình nón cắt bởi mặt phẳng   là tam giác đều SAB , I là tâm của đáy, M là trung
điểm của AB , R là bán kính đáy.
Kẻ IH  SM tại H .
2
Suy ra d  I ,     IH 
.
3
1
1
1
 2
 IM  2  SM  SI 2  IM 2  6 .
2
2
IH
SI
IM
SM
 MB 
 2  R  IM 2  MB 2  6 .
3
l  SB  AB  2 MB  2 2 .

Vậy S xq   Rl  4 3 .
Câu 41. Chọn B


x2  1 

Ta co y 

x  x  2019m 
x2  1



x 1
2

1  2019mx

x

2

 1 x 2  1

.

Hàm số đồng biến trên khoảng  2020;  
 y  0, x  2020  1  2019mx  0, x  2020 

1

 2019m, x  2020  m  0 .
x

Suy ra m  2020, 2019,...., 0 .
Vậy có 2021 số nguyên m thỏa mãn bài toán.
Câu 42. Chọn D
Trước tiên, ta tìm tỉ lệ phân hủy hàng năm của Pu 289 .
Pu 289 có chu kì bán hủy của chất phóng xạp lutônium là 24360 năm, do đó
ln 5  ln10
5  10e r .24360  r 
 0, 000028 .
24360
Vậy sự phân hủy của Pu 289 được tính bởi công thức S  Ae 0,000028t trong đó S , A tính bằng gam, t tính
bằng năm.

ln 20
 106990 .
0, 000028
Vậy sau khoảng 106990 năm thì 10 gam sẽ phân hủy còn lại 0,5 gam.
Theo đề bài cho ta có: 0,5  10e 0,000028t  t  

Câu 43. Chọn A
Ta có: g  x   0  g  x   2 f  x   2 x3  4 x  3m  6 5  0

 3m  2 f  x   2 x3  4 x  6 5 .
Đặt h  x   2 f  x   2 x3  4 x  6 5 . Ta có h  x   2 f   x   6 x 2  4 .

 
 





h  5  2 f   5  6.5  4  0

h 5  2 f  5  6.5  4  0


Suy ra h  0   2 f   0   0  4  0
 
h 1  2 f  1  6.1  4  0
h  1  2 f   1  6.1  4  0


Từ đó ta có bảng biến thiên

 

Từ bảng biến thiên ta có 3m  h
Câu 44. Chọn D

 5

m

2
f
3

 5 .


A
H

O

D
B
K

O'

C

Gọi H , K lần lượt là trung điểm AD, BC .

OH  AD

AK  30 .
 OH   P   OK   P   Góc hợp bởi OA và mặt phẳng  P  là O
Ta có 
OH

AB

Giả sử hình vuông ABCD là thiết diện của hình trụ cắt bởi  P  có cạnh bằng x .
2

x 5
x
AB  BK  x    
.
2
2

x
Khi đó BK  và AK 
2

2

2

2

x 5 3 x 15

AK 
Xét tam giác OAK vuông tại K có OK  AK .tan O
.
.

2
3
6

Xét tam giác OBK vuông tại K có OB  OK 2  KB 2 
Do đó x 

15 x 2 x 2
2


x.
36
4
3

6
6
6
OB 
a . Suy ra h  AB  OO 
a.
2
2
2

Vậy nên thể tích của khối trụ là V   R 2 h   a 2

a 6
6
 a3
 (đơn vị thể tích).
2
2

Câu 45. Chọn A





Ta có: f    f  0    f   x  dx   sin x.sin 2 2 xdx 
0



Khi đó:

0



 f  x  dx  xf  x |
0

0





0

0

16
31

 f    .
15
15

  xf   x  dx   f ( )   x sin x.sin 2 2 xdx 

31 8 23
.


15 15
15

Câu 46. Chọn D
Đặt t  4 x  5  2 , t  2
Ta có phương trình: f  t   3
Từ đồ thị, ta thấy đường thẳng y  3 có 3 giao điểm có hoành độ x  2 với đồ thị hàm số f  x  hay
phương trình f  t   3 có ba nghiệm phân biệt t  2 .
Với mỗi t  2 , phương trình 4 x  5  2  t có hai nghiệm phân biệt.

 Phương trình f  4 x  5  2   3  0 có 6 nghiệm phân biệt.
Câu 47. Chọn C

Ta có: ln x  ln y  ln  x 2  y   ln  xy   ln  x 2  y   xy  x 2  y.
Nếu 0  x  1 thì y  xy  x 2  y  0  x 2 : mâu thuẫn.


Nếu x  1 thì xy  x 2  y  y  x  1  x 2  y 

x2

.
x 1

x2
Vậy P  x  y  x 
.
x 1
x2
trên 1;   .
x 1
2x2  4x  1

Xét f  x   x 
Ta có f   x  

 x  1

2


2 2
x 
2
f   x   0  2x2  4x  1  0  

2 2
x 

2

 2 2 
Lập bảng biến thiên ta được min f  x   f 
  2 2  3.
1; 
 2 
Câu 48. Chọn B
xm
Hàm số f  x  
liên tục và đơn điệu trên đoạn  0; 2 .
x 1
2m
Ta có: f  0   m , f  2  
.
3
Nhận thấy: đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x  m .

2m 
TH1: Nếu 0  m  2 thì max f  x   max  m ;
 , min f  x   0 .
0;2
 
3  0;2


 m  1

 m  1 (nhận).
Do đó 2 max f  x   min f  x   2   2  m
0;2
0;2

1
 3
m  0

2m 

2m 
TH2: Nếu 
thì max f  x   max  m ;
; min f  x   min  m ;

.
0;2
3  0;2
3 


m  2


2m
 2 m  3  2
8
Do đó 2 max f  x   min f  x   2  
 m   (nhận).
0;2
0;2
 2m
5
 m  2

2
3


3
 8
Vậy S  1;   nên tổng các phần tử bằng  .
5
 5
Câu 49. Chọn D


1
1
Ta có VAABC  d  A,  ABC   .S ABC  . AA.sin 60.36  24 3.
3
3
Gọi D  PQ  AB . Khi đó VPQMN  VPDMN  VQDMN .

Ta có

VPDMN
VAABC
VQDMN
VAABC

1
d  P,  DMN   .S DMN
2 1 1
3

 .   VPDMN  4 3.
1
d  A,  ABC   .S ABC 3 4 6
3
1
d  Q,  DMN   .S DMN
1 1 1
3
 .   VQDMN  2 3.
1
d  A,  ABC   .S ABC 3 4 12
3

 VPQMN  2 3.
Câu 50. Chọn C

Đặt t  log a b  t  0, a, b  1;   , khi đó:
2a

log a b

b

logb a

 m log a b  1 , a, b  1;   trở thành a t  mt  1, t  0 .

+) Bằng đồ thị dễ thấy, nếu m  0 thì a t  mt  1, t  0
+) Nếu m  0 thì đường thẳng y  mt  1 luôn đi cắt đồ thị hàm số y  a t tại điểm  0;1 và phải nằm
giữa đường thẳng y  1 và đường thẳng y  t ln a  1 , (đường thẳng y  t ln a  1 là tiếp tuyến của đồ thị

hàm số y  a t tại điểm  0;1 ). Do đó 0  m  ln a .
Từ 2 trường hợp suy ra: m  ln a, a  1  m  0 .
--------------HẾT---------------