99 đề 99 (sang 15) theo đề MH lần 2 image marked

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020
ĐỀ SỐ 99 – Sang 15

ĐỀ THAM KHẢO
(Đề có 06 trang)

Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 50 câu trắc nghiệm)

Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh: ..........................................................................
Câu 1.

Lớp 11A có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh làm
lớp trưởng.
A. 25! 20! cách.
B. 45! cách.
C. 45 cách.
D. 500 cách.

Câu 2.

Cho cấp số nhân  un  có u4  40 và u6  160 . Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân

 un  .
u  5
A.  1
.

q  2
Câu 3.

Tập nghiệm của phương trình 2 x
A. S   .

Câu 4.

2

3 x



B. S  1; 2 .

1
là
4

u  5
C.  1
.
q  2

u  140
D.  1
.
q  60

C. S  0 .

D. S  1 .

Hình lập phương có đường chéo của mặt bên bằng 4 cm . Tính thể tích khối lập phương đó.
A. 8 2 cm3 .

Câu 5.

u  2
B.  1
.
q  5

B. 16 2 cm3 .

C. 8cm3 .

D. 2 2 cm3 .

C.  2;    .

D.  ;1 .

Tập xác định của hàm số y  log 1  x 2  3 x  2  là.
A.  ;1   2;    .

2

B. 1; 2  .

x3
 e x  C thì f  x  bằng

3
x4
x4
2
x
2
x
x
A. f  x   3 x  e .
B. f  x    e .
C. f  x   x  e .
D. f  x    e x .
3
12
Câu 7. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  25 và chiều cao h  7 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho
bằng
175
32
A. 32
B.
.
C.
.
D. 175 .
3
3

Câu 8. Cho khối nón có bán kính đáy r  9 và chiều cao h  4 . Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. 108 .
B. 324 .
C. 48 .
D. 36 .
Câu 9. Cho mặt cầu có đường kính d  8 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
512
A. 256 .
B. 64 .
C. 16 .
D.
.
6
Câu 10. Cho hàm số y  f ( x) xác định trên  và có bảng biến thiên như sau:

Câu 6.

Nếu

f  x  dx 

Mệnh đề nào dưới đây đúng?


A. Hàm số f ( x) đồng biến trên khoảng  1; 4  .
B. Hàm số f ( x) nghịch biến trên khoảng  ; 2  .
C. Hàm số f ( x) nghịch biến trên khoảng  2; 2  .
D. Hàm số f ( x) đồng biến trên khoảng  0; 2  .

 a3 

Câu 11. Cho a là số thực dương khác 3. Tính I  log a   .
3  27 
1
1
A. I   .
B. I  3 .
C. I  .
3
3

D. I  3 .

1
Câu 12. Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r  l là
2
2
3
2
A.  l .
B. 2 l .
C. 2 l .
D. l .
Câu 13. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng
x
y'

∞
+

y

1

3

0

0

+∞
+
+∞

5

∞
A. 1 .
B. 3 .
C. 5 .
Câu 14. Đường cong sau đây là đồ thị của hàm số nào?

1

D. 1 .

y

1

x

O

A. y  x 4  3 x 2  1 .

B. y   x3  3 x  1 . C. y  x3  3 x  1 .
x 1
Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
là
1 2x
1
1
1
A. x  .
B. y  .
C. x   .
2
2
2
Câu 16. Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 1  x  3  log 1 4 là
2

D. y   x 4  3 x 2  1 .

1
D. y   .
2

2

A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 4 .
4
2
Câu 17. Cho hàm số y  x  3 x  3 , có đồ thị hình vẽ dưới đây. Với giá trị nào của m thì phương trình
x 4  3 x 2  m  0 có ba nghiệm phân biệt?


y

1

O

1

x

3
5
A. m  3 .
3

Câu 18. Biết



f  x  dx 

0

B. m  4 .
5
và
3

4



f  t  dt 

0

D. m  4 .

4

 f  u  du .
3

14
17
16
.
C.  .
D.  .
15

15
15
Câu 19. Cho hai số phức z1  1  2i và z2  2  3i . Phần ảo của số phức w  3 z1  2 z2 là
A. 1 .
B. 11 .
C. 12 .
D. 12i .
Câu 20. Cho hai số phức z1  1  5i, z2  3  2i . Tìm z biết z  z1 z2  z2 z1  z2  3 z1 ?

A.

8
.
15

3
. Tính
5

C. m  0 .

A. z  689.

B.

B. z  20.

C. z  17.

D. z  12 .

Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn (3  4i ) z  2  5i . Điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là
điểm nào dưới đây?
 14 23 
 14 23 
 14 23 
 14 23 
A. M  ;
B. P  ;   .
C. Q   ;
D. N   ;   .
.
.
 25 25 
 25 25 
 25 25 
 25 25 
Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;  2;3 . Tọa độ điểm B đối xứng với điểm A qua mặt
phẳng  Oxy  là
A.  1; 2;3 .

B. 1;  2;  3 .

C. 1;  2;0  .

D.  0;0;3 .

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình

x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  9  0 . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là

A. I (1; 2;3) và R  5 .

B. I (1; 2;3) và R  5 .

C. I (1; 2; 3) và R  5 .D. I (1; 2; 3) và R  5 .
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vecto nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của mặt
phắng (Oxy ) ?




A. i  (1;0;0) .
B. m  (1;1;1) .
C. j  (0;1;0) .
D. k  (0;0;1) .
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phắng ( P) : 2 x  y  z  1  0 . Điểm nào dưới
đây thuộc  P  ?
A. M (2; 1;1) .

B. N (0;1; 2) .
C. P(1; 2;0) .
D. Q(1; 3; 4) .
Câu 26. Cho hình chóp đều S . ABCD có SA  AB . Góc giữa SA và CD là
A. 60 .
B. 30 .
C. 90 .
D. 45 .
Câu 27. Cho hàm số f  x  liên tục trên  và có bảng xét dấu f '  x  như sau:

Số điểm cực trị của hàm số f  x  là
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
xm
Câu 28. Cho hàm số f  x  
. Tổng tất cả các giá trị của m để min f  x   2 là
 3;3
x4
1
A. 11 .
B. 0 .
C. .
D. 1 .
2
A. 1 .

2

Câu 29. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 x 5 x  4  1 .
A. 1; 4 .
B.  ;1   4;   . C.  ;1 .
Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 4  3 x 2  4 và trục hoành là
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
x
x1
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 9  3  2  0 là
A.   ;1 .

B. 1;log 3 2 .
C.  0;log 2 3 .

D.  4;   .
D. 4 .
D.  0;log 3 2 .

Câu 32. Trong không gian, cho ABC vuông cân tại A , AB  a . Khi ABC quay quanh trục là đường
thẳng chứa cạnh AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành 1 hình nón. Diện tích xung quanh của
mặt nón đó bằng
A.  a 2 .
B. 2a 2 .
C. a 2 .
D.  2a 2 .
1

Câu 33. Cho tích phân

x

3 x  1.dx nếu đặt u  3 x  1 thì
2

2

0

x

3 x 2  1dx bằng

0

2

A.

1

2

1 2
u dx .
3 1

B.

1
udx .
3 1

2

C.

1 2
u du .
3 1

2

D.

2 2
u du .
3 1

Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 2 ; y  3 x  2 ; được tính theo công
thức
2

2

A. S    x  3 x  2  dx .

B. S     x 2  3 x  2  dx .

C. S    x 2  3 x  2  dx .

D. S     x 2  3 x  2  dx .

2

1
2

2

1

1
2

2

1

Câu 35. Cho 2 số phức z1  4  i ; z2  2  3i . Phần ảo của số phức  z1  1 z2  2  bằng
A. 19i .

B. 3i .

C. 3 .

D. 19 .
2

2

Câu 36. Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  7  0 . Khi đó A  z1  z2 có giá
trị là
A. 16 .

B. 14 .

C. 2 7 .

D. 14 .

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P  song song và cách đều

x 1 y
z
x
y 1 z  2
và d 2 :
 


.
1
2 2
2
1
1
A. y  z  1  0 .
B. 2 x  2 z  1  0 .
C. 2 x  2 y  1  0 .
D. 2 y  2 z  1  0 .

hai đường thẳng d1 :

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  10  0, điểm A 1;3; 2 

 x  2  2t

và đường thẳng d :  y  1  t . Tìm phương trình đường thẳng  cắt  P  và d lần lượt tại
z  1 t

hai điểm N và M sao cho A là trung điểm của đoạn MN .
x  6 y 1 z  3

x  6 y 1 z  3
A.
.
B.
.




7
4
1
7
4
1


x  6 y 1 z  3
x  6 y 1 z  3
.
D.
.




7
4
1
7

4
1
Câu 39. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 5 học sinh nam (trong đó có Hoàng) và 5 học sinh nữ (trong
đó có Lan) thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh
cùng giới đứng cạnh nhau, đồng thời Hoàng và Lan cũng không đứng cạnh nhau bằng
1
1
4
8
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
350
450
1575
1575
Câu 40. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, mặt bên  SAB  là tam

C.

giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, AD  2 AB  2 BC  2a , M là trung
điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và CD .
A.

a 21

.
3

B.

a 21
.
5

C.

a 21
.
7

D.

a 21
.
9

1
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y   m 2  4  x3   m  2  x 2  x  2020
3
nghịch biến trên  ?
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 42. Ông Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất là

12% một năm. Sau n năm ông Nam rút toàn bộ số tiền (cả vốn lẫn lãi). Tìm số nguyên dương
n nhỏ nhất để số tiền lãi nhận được lớn hơn 40 triệu đồng (giả sử lãi suất hàng năm không
thay đổi).
A. 4 .
B. 5 .
C. 2 .
D. 3 .
ax  b
Câu 43. Cho hàm số y 
có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?
cx  d

ad  0
ad  0
ad  0
ad  0
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
bc  0
bc  0
bc  0
bc  0
Câu 44. Cho hình trụ có bán kính bằng 6a . Biết rằng khi cắt khối trụ đã cho bởi một mặt phẳng song
song với trục và cách trục một khoảng bằng 4a , thiết diện thu được là một hình chữ nhật có

diện tích là 40a 2 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A. 54 5 a 3 .
B. 144 5 a 3 .
C. 36 5 a 3 .
D. 72 5 a 3 .
Câu 45. Cho hàm số

f  x

có

f  0  0

f   x   sin x.cos 4 x, x  



2

và

2

. Khi đó

 f  x  dx bằng
0

5
5

5
5
.
B.
.
C.  .
D.
.
18
36
36
18
Câu 46. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  3;3 và đồ thị hàm số y  f   x  như

A. 

hình vẽ bên. Biết f (1)  6 và g  x   f  x 

 x  1

2

2

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?


y
4
2

3

4
O 1
2

3x

A. Phương trình g  x   0 có đúng hai nghiệm thuộc  3;3 .
B. Phương trình g  x   0 không có nghiệm thuộc  3;3 .
C. Phương trình g  x   0 có ít nhất một nghiệm thuộc  3;3 .
D. Phương trình g  x   0 có đúng ba nghiệm thuộc  3;3 .

 x  y 1 
Câu 47. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 3  ln 
  9 xy  3 x  3 y . Tìm giá trị nhỏ nhất
 3 xy 
m của biểu thức P  xy
1
1
A. m  .
B. m  1 .
C. m  .
D. m  0 .
3
2
Câu 48. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
1
19

y  x 4  x 2  30 x  m  20 trên đoạn  0; 2 không vượt quá 20. Tính tổng các phần tử của
4
2
S.
A. 210 .
B. 105 .
C. 195 .
D. 300 .
Câu 49. Cho hình lăng trụ đều ABC. ABC  có cạnh đáy bằng a . M , N là hai điểm thỏa mãn
 


MB  2 MB  0; NB  3 NC  . Biết rằng hai mặt phẳng  MCA  và  NAB  vuông góc với nhau.
Tính thể tích khối lăng trụ ABC. ABC  .
A.

9a 3 2
.
8

B.

9 3
a .
16

C.



Câu 50. Cho bất phương trình m.3x 1   3m  2  4  7

3a 3 2
.
16

  4  7 
x

x

D.

3a 3 2
.
8

 0 , với m là tham số. Tìm tất cả

các giá trị của tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x   ;0  .
A. m 

22 3
.
3

B. m 

22 3
.

3

C. m 

22 3
.
3

D. m  
--------------HẾT---------------

22 3
.
3




ĐÁP ÁN ĐỀ THI
1C
16D
31D
46C

2A
17C
32D
47B

3B

18D
33C
48B

4B
19C
34B
49B

5A
20C
35D
50B

6C
21D
36D

7D
22B
37D

8A
23B
38B

9B
24D
39D

10D
25D
40C

11D
26A
41D

12A
27B
42D

13A
28A
43D

14C
29A
44D

15D
30B
45C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Chọn C
1
Chọn một học sinh trong 45 học sinh để làm lớp trưởng ta có C45
 45 cách.
Câu 2. Chọn A

 2 160
q 
4
3
u4  40
u1  5
u1  5
40
u1.q  40





Ta có 
.



5
40
q

2
q


2
u1.q  160



u6  160
u1  3
q

Câu 3. Chọn B
2
2
x  1
1
Ta có 2 x 3 x   2 x 3 x  22  x 2  3 x  2  x 2  3 x  2  0  
.
4
x  2
Vậy tập nghiệm của phương trình là S  1; 2 .
Câu 4. Chọn B
Ta có cạnh của hình lập phương là a 



V  a3  2 2



3

4
 2 2  cm  nên thể tích khối lập phương là
2

 16 2  cm3  .

Câu 5. Chọn A

x  1
Điều kiện xác định của hàm số x 2  3 x  2  0  
.
x  2
Tập xác định của hàm số đã cho là D   ;1   2;    .
Câu 6. Chọn C
Ta có f  x  



 x3

x
f  x  dx    e  C   x 2  e x .
 3






Câu 7. Chọn D
Thể tích của khối lăng trụ là V  B.h  25.7  175 .
Câu 8. Chọn A
1
1

Thể tích của khối nón đã cho là V   r 2 h   .92.4  108 .
3
3
Câu 9. Chọn B
Diện tích của mặt cầu đã cho là S  d 2  82   64 .
Câu 10. Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta được hàm số f ( x) đồng biến trên khoảng  0; 2  .
Câu 11. Chọn D
3
 a3 
a
Ta có I  log a    log a    3.
3  27 
3 3
Câu 12. Chọn A
1
Diện tích xung quanh hình trụ là S  2 rl  2  l  l   l 2 .
2


Câu 13. Chọn A
Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1.
Câu 14. Chọn C
Từ đồ thị ta có:
Hàm số bậc ba nên loại A, D.
Hệ số a  0 nên loại B.
Câu 15. Chọn D
1
1
Vì lim y   nên đường thẳng y   là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

x 
2
2
Câu 16. Chọn D
x  3  4
x  7
Bất phương trình log 1  x  3  log 1 4  
.

x  3  0
x  3
2
2

x  
Vì 
nên ta chọn x  4 ; 5 ; 6 ; 7 .
3  x  7
Vậy bất phương trình đã cho có tất cả 4 nghiệm nguyên.
Câu 17. Chọn C
Xét phương trình x 4  3 x 2  m  0  x 4  3 x 2  3  m  3 1 .
Số nghiệm của phương trình 1 bằng số điểm chung của đồ thị  C  và đường thẳng d : y  m  3
.
Khi đó dựa vào đồ thị phương trình đã cho thì phương trình x  3 x  m  0 có ba nghiệm phân biệt khi
m  3  3  m  0 .
Câu 18. Chọn D
4

4

Ta có

3

2

4

 f  u  du   f  u  du   f  u  du
0

0

3

4

4

3

3

0

4

4

3

3
4

0

0

  f  u  du   f  u  du   f  u  du
0

  f  u  du   f  t  dt   f  x  dx
3 5
16
  .
5 3
15
3
Câu 19. Chọn C
Ta có w  3 z1  2 z2  3 1  2i   2  2  3i   1  12i .
  f  u  du 

Vậy phần ảo của số phức w là 12 .
Câu 20. Chọn C
Ta có z  z1 z2  z2 z1  z2  3 z1  z2 ( z1  1)  z1 ( z2  3)  (3  2i )5i  (1  5i )(2i )  17i  z  17.
Câu 21. Chọn D
Ta có (3  4i ) z  2  5i  z 

2  5i (2  5i )(3  4i )
14 23

14 23

   i z    i.
3  4i
25
25 25
25 25

Câu 22. Chọn B
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng  Oxy   H (1; 2;0) .
Vì điểm B đối xứng với điểm A qua mặt phẳng  Oxy  nên H là trung điểm của AB  B(1; 2; 3).
Câu 23. Chọn B
Mặt cầu x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  9  0 có tâm I (1; 2;3) và bán kính R  1  4  9  9  5 .
Câu 24. Chọn D



Một véc-tơ pháp tuyến của mặt phắng (Oxy ) là k   0;0;1 .
Câu 25. Chọn D
Ta thấy Q  ( P) vì 2.1  (3)  4  1  0 .
Câu 26. Chọn A
Vì AB //CD nên số đo góc giữa SA và CD bằng số đo góc giữa SA và AB .
Vì SA  SB  AB nên tam giác SAB đều, vậy góc giữa chúng bàng 60 .
Câu 27. Chọn B
Từ bảng biến thiên ta nhận thấy
Khi x đi qua x1  1 từ trái sang phải thì đạo hàm đổi dấu từ  sang  nên hàm số đạt cực tiểu tại
x1  1 .
Khi x đi qua x2  3 từ trái sang phải thì đạo hàm đổi dấu từ  sang  nên hàm số đạt cực đại tại x2  3 .
Vậy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
Câu 28. Chọn A

4m
Ta có f   x  
, x  4 và phương trình tiệm cận đứng x  4 .
2
 x  4
Vì 4   3;3 nên ta xét 2 trường hợp sau
+) Với m  4  0  m  4 thì f '  x   0, x   3;3 nên
3  m
 2  m  5 (loại).
 3;3
1
+) Với m  4  0  m  4 thì f '  x   0, x   3;3 nên
min f  x   2  f  3  2 

3 m
 2  m  11 ( nhận).
 3;3
7
Vậy tổng các giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 11 .
Câu 29. Chọn A
2
2
Ta có 2 x 5 x  4  1  2 x 5 x  4  20  x 2  5 x  4  0  1  x  4 .
Vậy S  1; 4 .
min f  x   2  f  3  2 

Câu 30. Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là
x 4  3 x 2  4  0   x 2  1 x 2  4   0  x  2 .
Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là 2 giao điểm.

Câu 31. Chọn D

Ta có 9 x  3x1  2  0   3x   3.3x  2  0  1  3x  2  0  x  log 3 2 .
2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   0;log 3 2 .
Câu 32. Chọn D
Ta có
Bán kính đáy R  AC  a , đường sinh l  BC  2a .
Vậy diện tích xung quanh là S xq   Rl   2a 2 .
Câu 33. ChọnC
Đặt u  3 x 2  1  u 2  3 x 2  1  udu  3 xdx .
Đổi cận:
x
0
1
u
1
2
Suy
ra

1

2

1 2
0 x 3x  1dx  3 1 u du .
2

Câu 34. Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y  x 2 và y  3 x  2 là:


x  1
.
x 2  3x  2  x 2  3x  2  0  
x  2
Mặt khác, x 2  3 x  2  0, x  1; 2 nên diện tích hình phẳng cần tìm là
2

2

S   x  3 x  2 dx     x 2  3 x  2  dx .
2

1

1

Câu 35. Chọn D
Ta có:  z1  1 z2  2   (5  i )(4  3i )  20  4i  15i  3i 2  17  19i .
Vậy phần ảo của số phức  z1  1 z2  2  bằng 19 .
Câu 36. Chọn D
Xét phương trình z 2  4 z  7  0 có  '  3  0.
Phương trình có hai nghiệm phức z1  2  3i và z2  2  3i.



Khi đó z1   2    3

2

2

2



2

 7 và z2   2  
2

2

 3

2

7.

2

Vậy A  z1  z2  14.
Câu 
37. Chọn D

Gọi a1  (1; 2;  2) là véc-tơ chỉ phương của d1 , gọi a2  (2;  1;1) là véc-tơ chỉ phương của d 2 .



 
Do d1 //( P); d 2 //( P) nên chọn n   a1 , a2    0;3;3 là véc-tơ pháp tuyến của  P  .
Do đó phương trình của  P  có dạng  P  : y  z  d  0.
Lấy M 1;0;0   d1 ; N  0;  1; 2   d 2 .
Ta có d  M ,  P    d  N ,  P   

d
2



1 d
2

d 

1
2

Vậy phương trình của mặt phẳng  P  là :2 y  2 z  1  0.
Câu 38. Chọn B
Ta có M   d       M   d  . Giả sử M  2  2t ; 1  t ; 1  t  , t  
Do A là trung điểm MN nên N  4  2t ; 5  t ; t  3 .
Mà N   P  nên ta có phương trình 2  4  2t    5  t    3  t   10  0  t  2 .
Do đó M  6;  1;3 .

MA   7; 4;  1 là véc-tơ chỉ phương của đường thẳng  .
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là

x  6 y 1 z  3

.


7
4
1

Câu 39. Chọn D
Số phần tử của không gian mẫu là n     10! .
Gọi:


A là biến cố “hai học sinh khác giới đứng cạnh nhau”.
B là biến cố “hai học sinh khác giới đứng cạnh nhau và Hoàng, Lan đứng cạnh nhau”.
C là biến cố “hai học sinh khác giới đứng cạnh nhau và Hoàng, Lan không đứng cạnh nhau”.

Ta có n  C   n  A   n  B   2.5!.5! 2.9.4!.4!  18432 .
Xác suất cần tìm là P(C ) 

n  C  18432
8
.


n 
10!
1575

Câu 40. Chọn C

Gọi I , M lần lượt là trung điểm của AB , AD . Vì tam giác SAB đều nên trung tuyến SI cũng là đường
cao, do đó SI  AB suy ra SI   ABCD  .
Từ giả thiết ta có AMCB là hình vuông, AC  a 2 .
Gọi K , H lần lượt là hình chiếu của I trên BM , SK . 1

 BM  IK
Ta có 
 BM   SIK   BM  IH  2 
 BM  SI
Từ 1 và  2  suy ra: IH   SBM   d  I ,  SBM    IH

Vì CD // BM  CD //  SBM  nên d  CD, SM   d  D,  SBM    d  A,  SBM    2d  I ,  SBM    2 IH
a 3
1
a 2
; IK  AC 
2
4
4 .
1
1
1
21
Do đó:
 2  2  IH 
a
2
IH
IS
IK

14 .

Dễ thấy SI 

Vậy d  SM , CD   2 IH 

21
a.
7

Câu 41. Chọn D
1
y   m 2  4  x 3   m  2  x 2  x  2020
3
1
y  3  m 2  4  x 2  2  m  2  x  ;  'y '  2m  m  2 
3
1 nghịch biến trên   y  0, x   .
1

m

2
.
Ta
có
y


 0, x   . Ta nhận m  2 *

Trường hợp 1:
3
1
1
Trường hợp 2: m  2 . Ta có y  8 x  3  0  x   24 . Ta loại m  2 .

m  2
Trường hợp 3: m  2 .

m 2  4  0
2  m  2
Ta có y  0, x    

 0  m  2 **
0  m  2
2m  m  2   0


Từ * , ** suy ra 0  m  2
Vì m   nên ta chọn m  0;1; 2 .
Vậy có 3 giá trị của m thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 42. Chọn D
Gọi Tn là tiền cả vốn lẫn lãi sau n năm, a là số tiền ban đầu, r là lãi suất hàng năm.
Ta có: a  100 (triệu đồng), r  12%  0,12 .
Sau năm thứ nhất: T1  a 1  r  .
Sau năm thứ 2: T2  a 1  r  .
2

……………….
Sau năm thứ n : Tn  a 1  r  .

n

Để số tiền lãi nhận được lớn hơn 40 triệu đồng thì Tn  a  40  Tn  140 .
 a 1  r     1  r  
n

n

140
 140 
 n ln 1  r   ln 
.
a
 a 

140
140
ln
a 
100  2,96899444 .
n
ln 1  r  ln 1  0,12 
ln

Vây để số tiền lãi nhận được lớn hơn 40 triệu thì n  2,96889444 .
Vậy số n là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn là n  3 (năm).
Câu 43. Chọn D
Đồ thị hàm số y 

ax  b

có
cx  d

a
;
c
d
* Đường tiệm cận đúng x 
;
c
 b 
*Giao điểm với trục hoành là A   ;0  ;
 a 
 b
*Giao điểm với trục tung là B  0;  ;
 d
Từ đồ thị,ta có:
a
c  0

 d  0
 c
ad  0
suy ra a, c, d cùng dấu và b, d trái dấu  
.

bc  0
 b  0
 a
b

 0
d
Vậy ad  0; bc  0 .
Câu 44. Chọn D

* Đường tiệm cận ngang y 


D
A

C

O

I

B
Giả sử khối trụ đã cho có thiết diện là hình chữ nhật ABCD có I là trung điểm BC , O là tâm đáy (hình
vẽ trên). Khi đó, khoảng cách từ thiết diện đến trục là OI  4a .
Ta có R  OB  6a, OI  4a  IB  OB 2  OI 2  2 5a hay BC  4 5a .

S ABCD 40a 2

 2 5a .
Do đó h  AB 
BC
4 5a





Khi đó thể tích của khối trụ là V   r 2 h   .  6a  . 2 5a  72 5 a 3 .
2

Câu 45. Chọn C

1  cos 2 x
1
cos 4 x cos 6 x cos 2 x
.cos 4 x   cos 4 x  cos 2 x.cos 4 x  


2
2
2
4
4
cos
4
x
cos
6
x
cos
2
x
s
in

4
x
s
i
n
6
x
sin
2
x


Do đó f  x    f   x  dx   




C.
 dx 
4
4 
8
24
8
 2
sin 4 x sin 6 x sin 2 x
C  0.
Vì
nên
Do

đó
f (0)  0
f ( x) 


8
24
8
f   x   sin 2 x.cos 4 x 





2

2



5
 sin 4 x sin 6 x sin 2 x 
 cos 4 x cos 6 x cos 2 x  2
 I   f  x  dx   


dx






 
8
24
8 
32
144
16  0
36

0
0
Câu 46. Chọn C

 x  1


2

 g   x   f   x    x  1 .
2
Vẽ đường thẳng y  x  1 trên cùng một hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số y  f   x  (như hình vẽ dưới).
Ta có: g  x   f  x 

Từ đồ thị ta thấy g   x   f   x    x  1  0 , x   3;1 (do đường cong nằm phía trên đường thẳng),

g   x   f   x    x  1  0 , x  1;3 (do đường cong nằm phía dưới đường thẳng).
Ta có g 1  f 1
Bảng biến thiên:

1  1

2

2

 6  2  4  g 1  4  0 .


3

x
g x

3

1
0





4

g  x

Dựa vào đồ thị ta thấy diện tích S1 lớn hơn 4 (trong phần bên trái có nhiều hơn 4 ô, mỗi ô có diện tích
bằng 1 ), do đó:

1

4  S1 

 g   x  dx  4  g  x 

3

1
3

 4  g 1  g  3  g  3  g 1  4  0  g  3  0 .

Mặt khác diện tích S 2 nhỏ hơn 4 (trong phần bên phải có ít hơn 4 ô), do đó:
3

4  S 2    g   x  dx  4   g  x  1  4  g 1  g  3  g  3  g 1  4  0  g  3  0 .
3

1

Do đó g  3 .g  3  0 .

Vậy phương trình g  x   0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng  3;3 nên thuộc đoạn  3;3 .
Câu 47. Chọn B
x  y 1
 9 xy  3 x  3 y
Ta có 3  ln
3 xy
 3  ln  x  y  1  ln  3 xy   9 xy  3 x  3 y

 ln  x  y  1  3  x  y  1  ln  3 xy   3.  3 xy  .
Xét hàm số: f  t   ln t  3t với t  0 .

1
t
Khi đó: ln  x  y  1  3  x  y  1  ln  3 xy   3.  3 xy   f  x  y  1  f  3 xy 
 x  y  1  3 xy  3 xy  1  x  y .
Ta có f   t   3   0, t  0 nên hàm số f  t  đồng biến trên  0;   .

Mà x  y  2 xy .
Nên 3 xy  1  2 xy  3 xy  2 xy  1  0









xy  1 . 3 xy  1  0  xy  1  xy  1  P  1 .
x  y
x  1
(vì x, y  0 ).

 xy  1  y  1

Suy ra Pmin  1 . Dấu "  " xảy ra khi và chỉ khi 

Vậy chọn đáp án B.
Câu 48. Chọn B
1 4 19 2
x  x  30 x  m  20 , ta có f '  x   x 3  19 x  30 .
4
2
x  3
f '  x   0  x3  19 x  30  0   x  2 , do x   0; 2 nên chọn x  2 .
 x  5

Xét hàm số f  x  

f  2   m  6, f  0   m  20 . Khi đó max y  max  m  6 ; m  20  .
0; 2

m   26;14
 m  6  20
Theo bài ra ta có 

 m   0;14 .
m

20

20
m

0;
40






Vì m nguyên nên m  0;1;...;14  S  0;1;...;14 . Tổng các phần tử của S bằng 105 .
Câu 49. Chọn B


Gọi O là trung điểm của BC và BB  h
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. Ta có
a 3
 
a   a 
a 2h 

O  0;0;0  ; A 
;0;0  ; B  0;  ;0  ; C  0; ;0  ; M  0;  ;  ; N  0; a; h 
2   2 
2 3 

 2
 
.


  a 3 a 
CA  
;  ;0  cùng phương với u1 
2 
 2



3; 1;0



  a 3 a 2h 
 
4h 
MA  
; ;   cùng phương với v1   3;1;  
3a 
3 

 2 2
    4h 4 3h

 n1  u1  v1   ;
; 2 3  là VTPT của  MCA 
 3a 3a


  a 3 a 
Tương tự BA  
; ;0  cùng phương với u2  3; 1;0
 2 2 
  3a 
 
2h 

BN   0; ; h  cùng phương với v2   0;3; 
a 
 2 

    2h 2 3h

 n2  u2  v2    ; 
;3 3  là VTPT của  NAB 
a
 a






Theo bài ta có  MCA    NAB 
2
2
2
 
3 3
8 h
27
h
3 3
h
h
chọn h 
a.

 n1.n2  0      8    18  0    
 
4
3 a 
a
4
a
 a  16

3 2 3 3
9
a .
a  a3 .
4
4
16
Câu 50. Chọn B
 VABC . ABC  



Xét bất phương trình: m.3x 1   3m  2  4  7

  4  7 
x

x

x

0

1
x

 4 7 
 4 7 
Chia hai vế bất phương trình cho 3  0 ta được: 
   3m  2  
  3m  0
 3 
 3 
x

 2


x

x

 4 7 
 4 7 
Nhân 2 vế của bất phương trình  2  cho 
  0 và đặt t  
 ta được
 3 
 3 
t 2  3mt  3m  2  0

 3m  t  1  t 2  2
 3m 

t 2  2
t 1

 3

Khi đó bất phương trình 1 nghiệm đúng với mọi x   ;0 

 bất phương trình  3 nghiệm đúng với mọi t   0;1
Xét hàm số f  t  
Ta có f '  t  

t 2  2
, với t   0;1
t 1

t 2  2t  2

 t  1

2

t  1  3   0;1
; f 't   0  
t  1  3   0;1

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra 3m  2  2 3  m 

22 3
.
3

--------------HẾT---------------