Bộ trắc nghiệm toán 11 năm 2019, 2020 có hướng dẫn giải chi tiết
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (10.97 MB, 2,142 trang )
BỘ TRẮC NGHIỆM
TOÁN 11
NĂM HỌC 2019 - 2020
B
C
11
A
D
/>
Mục lục
I
ĐẠI SỐ
3
Chương 1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
1
Hàm số lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I.
KIẾN THỨC CƠ BẢN . . . . . . . . . . . . . . . . .
II.
Tính tuần hoàn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
III.
Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác . . . .
IV.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . .
2
PHƯƠNG TRÌNH LƯƠNG GIÁC CƠ BẢN . . . . . . . . .
I.
Phương trình sin x = a . . . . . . . . . . . . . . . . .
II.
Phương trình cos x = a . . . . . . . . . . . . . . . . .
III.
Phương trình tan x = a . . . . . . . . . . . . . . . . .
IV.
Phương trình cot x = a . . . . . . . . . . . . . . . . .
V.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . .
3
MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH
LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP . . . . . . . . . . . . . . . .
I.
Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
II.
Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x . . . . .
III.
Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác .
IV.
Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sin x và cos x .
V.
Phương trình chứa sin x ± cos x và sin x cos x . . . . .
VI.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . .
Chương 2 TỔ HỢP - XÁC SUẤT
1
Quy tắc đếm . . . . . . . . . . . . .
I.
TÓM TẮT LÝ THUYẾT . . .
II.
Các dạng toán . . . . . . . . .
III.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM .
2
HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP
I.
TÓM TẮT LÝ THUYẾT . . .
II.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM .
3
Nhị thức Niu-tơn . . . . . . . . . . .
I.
Tóm tắt lí thuyết . . . . . . .
II.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM .
4
Biến cố & Xác suất của biến cố . . .
I.
Tóm tắt lí thuyết . . . . . . .
II.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4
4
4
4
5
6
62
62
62
62
62
63
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
110
110
110
110
110
110
111
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
225
225
225
225
228
262
262
262
371
371
371
468
468
470
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
MỤC LỤC
Chương 3 DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG
CẤP SỐ NHÂN
1
PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN
I.
Tóm tắt lí thuyết . . . . . .
II.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
2
DÃY SỐ . . . . . . . . . . . . . . .
I.
Tóm tắt lí thuyết . . . . . .
II.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
3
CẤP SỐ CỘNG . . . . . . . . . . .
I.
Tóm tắt lí thuyết . . . . . .
II.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
4
CẤP SỐ NHÂN . . . . . . . . . . .
I.
Tóm tắt lí thuyết . . . . . .
II.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Chương 4 GIỚI HẠN
1
GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ . . . . .
I.
Tóm tắt lí thuyết . . . . . .
II.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
2
GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ . . . . .
I.
Tóm tắt lí thuyết . . . . . .
II.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
3
HÀM SỐ LIÊN TỤC . . . . . . . .
I.
Tóm tắt lí thuyết . . . . . .
II.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
MỤC LỤC
HỌC
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Chương 5 ĐẠO HÀM
1
Đạo hàm và ý nghĩa của đạo hàm . . . . .
I.
Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . .
II.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM . . . .
2
CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM . . . .
I.
Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . .
II.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM . . . .
3
ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I.
Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . .
II.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM . . . .
4
Vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I.
Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . .
II.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM . . . .
5
Đạo hàm cấp 2 . . . . . . . . . . . . . . .
I.
Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . .
II.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM . . . .
II
HÌNH HỌC
Chương 1 PHÉP BIẾN HÌNH
/>
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
679
679
679
679
684
684
684
717
717
717
766
766
766
.
.
.
.
.
.
.
.
.
829
829
829
830
878
878
880
944
944
944
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
979
979
979
980
1002
1002
1002
1109
1109
1109
1137
1137
1137
1147
1147
1147
1180
1181
3
MỤC LỤC
1
2
3
4
5
6
7
PHÉP BIẾN HÌNH . . . . . . . . .
I.
Tóm tắt lí thuyết . . . . . .
PHÉP TỊNH TIẾN . . . . . . . . .
I.
TÓM TẮT LÝ THUYẾT . .
II.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆ .
Phép đối xứng trục . . . . . . . . .
I.
Tóm tắt lí thuyết . . . . . .
II.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
PHÉP QUAY . . . . . . . . . . . .
I.
Tóm tắt lí thuyết . . . . . .
II.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
PHÉP DỜI HÌNH . . . . . . . . . .
I.
TÓM TẮT LÍ THUYẾT . .
II.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
PHÉP VỊ TỰ . . . . . . . . . . . .
I.
TÓM TẮT LÍ THUYẾT . .
II.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
PHÉP ĐỒNG DẠNG . . . . . . . .
I.
TÓM TẮT LÍ THUYẾT . .
II.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
MỤC LỤC
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Chương 2 QUAN HỆ SONG SONG
TRONG KHÔNG GIAN
1
ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG . . .
I.
Mở đầu về hình học không gian . . . . . . . . . . . .
II.
Các tính chất thừa nhận . . . . . . . . . . . . . . . .
III.
Điều kiện xác định mặt phẳng . . . . . . . . . . . .
IV.
Hình chóp và tứ diện . . . . . . . . . . . . . . . . . .
V.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . .
2
Hai đường thẳng song song
Hai đường thẳng chéo nhau . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I.
Lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
II.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . .
3
ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG . . . . .
I.
Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng . . .
II.
Điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt
III.
Tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IV.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . .
4
HAI MẶT PHẲNG SONG SONG . . . . . . . . . . . . . . .
I.
Vị trí tương đối của hai mặt phẳng phân biệt . . . .
II.
Điều kiện để hai mặt phẳng song song . . . . . . . .
III.
Tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IV.
Hình lăng trụ và hình hộp . . . . . . . . . . . . . . .
V.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1181
1181
1181
1181
1182
1202
1202
1202
1225
1225
1226
1240
1240
1240
1245
1245
1246
1262
1262
1262
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1267
1267
1267
1267
1268
1268
1269
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
phẳng
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1315
1315
1315
1349
1349
1349
1349
1350
1386
1386
1386
1386
1387
1388
Chương 3 QUAN HỆ VUÔNG GÓC
TRONG KHÔNG GIAN
1444
1
Véc-tơ trong không gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1444
/>
4
MỤC LỤC
2
3
4
5
I.
Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . .
II.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM . .
Hai đường thẳng vuông góc . . . . . .
I.
Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . .
II.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM . .
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
I.
Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . .
II.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM . .
Hai mặt phẳng vuông góc . . . . . . .
I.
Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . .
II.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM . .
Khoảng cách . . . . . . . . . . . . . . .
I.
Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . .
II.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM . .
MỤC LỤC
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
/>
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1444
1446
1487
1487
1488
1569
1569
1571
1707
1707
1708
1859
1859
1860
5
Phần I
ĐẠI SỐ
6
Chương 1
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
§1 Hàm số lượng giác
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa
a) Hàm số sin
Quy tắc đặt tương ứng với mỗi số thực x với số thực sin x
sin x : R → R
x → y = sin x
được gọi là hàm số sin, kí hiệu là y = sin x. Tập xác định của hàm số sin là D = R.
b) Hàm số côsin
Quy tắc đặt tương ứng với mỗi số thực x với số thực cos x
cos x : R → R
x → y = cos x
được gọi là hàm số côsin, kí hiệu là y = cos x. Tập xác định của hàm số côsin là D = R.
c) Hàm số tang
sin x
Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức y =
(cos x = 0) , kí hiệu là
cos x
y = tan x.
π
Tập xác định của hàm số y = tan x là D = R \
+ kπ, k ∈ Z .
2
d) Hàm số côtang
cos x
Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức y =
(sin x = 0) , kí hiệu là
sin x
y = cot x.
Tập xác định của hàm số y = cot x là D = R \ {kπ, k ∈ Z}.
II. Tính tuần hoàn
a) Định nghĩa Hàm số y = f (x) có tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn, nếu tồn tại
một số T = 0 sao cho với mọi x ∈ D ta có:
• x − T ∈ D và x + T ∈ D.
• f (x + T ) = f (x).
7
CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ
1. HÀM
SỐ LƯỢNG
GIÁCthỏa mãn các tính chất trên được gọi
PHƯƠNG
LƯỢNG
Số dương
T nhỏ nhất
là chu kìTRÌNH
của hàm
số tuầnGIÁC
hoàn
đó. Người ta chứng minh được rằng hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kì T = 2π; hàm số
y = cos x tuần hoàn với chu kì T = 2π; hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì T = π; hàm
số y = cot x tuần hoàn với chu kì T = π.
b) Chú ý
2π
.
|a|
2π
• Hàm số y = cos (ax + b) tuần hoàn với chu kì T0 =
.
|a|
π
• Hàm số y = tan (ax + b) tuần hoàn với chu kì T0 =
.
|a|
π
.
• Hàm số y = cot (ax + b) tuần hoàn với chu kì T0 =
|a|
• Hàm số y = sin (ax + b) tuần hoàn với chu kì T0 =
• Hàm số y = f1 (x) tuần hoàn với chu kỳ T1 và hàm số y = f2 (x) tuần hoàn với chu kỳ
T2 thì hàm số y = f1 (x) ± f2 (x) tuần hoàn với chu kỳ T0 là bội chung nhỏ nhất của T1
và T2 .
III. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác
a) Hàm số y = sin x
• Tập xác định D = R, có nghĩa xác định với mọi x ∈ R;
• Tập giá trị T = [−1; 1], có nghĩa −1 ≤ sin x ≤ 1;
• Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2π, có nghĩa sin (x + k2π) = sin x với k ∈ Z;
π
π
• Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng − + k2π; + k2π và nghịch biến trên mỗi
2
2
ã
Å
3π
π
+ k2π;
+ k2π ,k ∈ Z;
khoảng
2
2
• Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng
y
O
x
π
−π
b) Hàm số y = cos x
• Tập xác định D = R, có nghĩa xác định với mọi x ∈ R;
• Tập giá trị T = [−1; 1], có nghĩa −1 ≤ cos x ≤ 1;
• Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2π, có nghĩa cos (x + k2π) = cos x với k ∈ Z;
• Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−π + k2π; k2π) và nghịch biến trên mỗi khoảng
(k2π; π + k2π),k ∈ Z;
• Là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng
1 y
−
π O
2
/>
π
2
x
8
CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
c) Hàm số y = tan x
π
+ kπ, k ∈ Z ;
2
• Tập xác định D = R \
• Tập giá trị T = R;
• Là hàm số tuần hoàn với chu kì π, có nghĩa tan (x + kπ) = tan x với k ∈ Z;
π
π
• Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng − + kπ; + kπ , k ∈ Z;
2
2
• Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng
y
−
3π
2
−π
−
π
2
O
π
2
π
3π
2
x
d) Hàm số y = cot x
• Tập xác định D = R \ {kπ, k ∈ Z} ;
• Tập giá trị T = R;
• Là hàm số tuần hoàn với chu kì π, có nghĩa tan (x + kπ) = tan x với k ∈ Z;
• Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (kπ; π + kπ) , k ∈ Z;
• Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng
y
−
3π
2
−π
−
π
2
O
π
2
π
3π
2
x
IV. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số y =
A. D = R.
C. D = R \ {kπ, k ∈ Z}.
2017
.
sin x
B. D = R \ {0}.
π
+ kπ, k ∈ Z .
D. D = R \
2
Lời giải.
Hàm số xác định khi và chỉ khi sin x = 0 ⇔ x = kπ, k ∈ Z.
Vậy tập xác định D = R \ {kπ, k ∈ Z} .
Chọn đáp án C
/>
9
CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số y =
A. D = R.
1 − sin x
.
cos x − 1
π
B. D = R \
+ kπ, k ∈ Z .
2
D. D = R \ {k2π, k ∈ Z}.
C. D = R \ {kπ, k ∈ Z}.
Lời giải.
Hàm số xác định khi và chỉ khi cos x − 1 = 0 ⇔ cos x = 1 ⇔ x = k2π, k ∈ Z.
Vậy tập xác định D = R \ {k2π, k ∈ Z} .
Chọn đáp án D
Câu 3. Tìm tập xác định D của hàm số y =
1
π .
2
B. D = R \ {kπ, k ∈ Z}.
sin x −
π
A. D = R \ k , k ∈ Z .
2
π
C. D = R \ (1 + 2k) , k ∈ Z .
D. D = R \ {(1 + 2k) π, k ∈ Z}.
2
Lời giải.
π
π
π
Hàm số xác định ⇔ sin x −
= 0 ⇔ x − = kπ ⇔ x = + kπ, k ∈ Z.
2
2
2
π
Vậy tập xác định D = R \
+ kπ, k ∈ Z .
2
Chọn đáp án C
1
Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số y =
.
sin x − cos x
π
A. D = R.
B. D = R \ − + kπ, k ∈ Z .
4
π
π
+ k2π, k ∈ Z .
D. D = R \
+ kπ, k ∈ Z .
C. D = R \
4
4
Lời giải.
π
Hàm số xác định ⇔ sin x − cos x = 0 ⇔ tan x = 1 ⇔ x = + kπ, k ∈ Z.
4
π
+ kπ, k ∈ Z .
Vậy tập xác định D = R \
4
Chọn đáp án D
1
1
+
không xác định trong khoảng nào trong các
sin x cos x
khoảng sau đây?
Å
ã
π
3π
A. k2π; + k2π với k ∈ Z.
B. π + k2π;
+ k2π với k ∈ Z.
2
2
π
+ k2π; π + k2π với k ∈ Z.
C.
D. (π + k2π; 2π + k2π) với k ∈ Z.
2
Lời giải.
®
sin x = 0
kπ
Hàm số xác định ⇔
⇔ sin 2x = 0 ⇔ 2x = kπ ⇔ x =
, k ∈ Z.
2
cos x = 0
3π
3π
Ta chọn k = 3 ⇒ x =
nhưng điểm
thuộc khoảng (π + k2π; 2π + k2π).
2
2
Vậy hàm số không xác định trong khoảng (π + k2π; 2π + k2π)
Chọn đáp án D
π
Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số y = cot 2x −
+ sin 2x
4
π
A. D = R \
+ Kπ, k ∈ Z .
B. D = ∅.
4
π
π
C. D = R \
+ k ,k ∈ Z .
D. D = R.
8
2
Lời giải.
Câu 5. Hàm số y = tan x + cot x +
/>
10
1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
π
π
π kπ
= 0 ⇔ 2x − = kπ ⇔ x = +
, k ∈ Z.
4
4
8
2
π
π
Vậy tập xác định D = R \
+ k ,k ∈ Z .
8
2
Chọn đáp án C
x π
Câu 7. Tìm tập xác định D của hàm số y = 3 tan2
−
.
2
4
™
ß
π
3π
+ k2π, k ∈ Z .
B. D = R \
+ k2π, k ∈ Z .
A. D = R \
2
ß2
™
3π
π
C. D = R \
+ kπ, k ∈ Z .
D. D = R \
+ kπ, k ∈ Z .
2
2
Lời giải.
x π
x π
π
3π
Hàm số xác định ⇔ cos2
−
= 0 ⇔ − = + kπ ⇔ x =
+ k2π, k ∈ Z.
2ß 4
2 ™4
2
2
3π
+ k2π, k ∈ Z .
Vậy tập xác định D = R \
2
Chọn đáp án A
Hàm số xác định sin 2x −
cos 2x
không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?
Câu 8. Hàm số y =
1 + tan
Å
ãx
3π
π
π
π
A.
+ k2π;
+ k2π với k ∈ Z.
B. − + k2π; + k2π với k ∈ Z.
4
2
Å2
ã
Å 2
ã
3π
3π
3π
C.
+ k2π;
+ k2π với k ∈ Z.
D. π + k2π;
+ k2π với k ∈ Z.
4
2
2
Lời giải.
π
®
x = − + kπ
tan x = −1
4
Hàm số xác định khi và chỉ khi 1+tan x = 0 và tan x xác định ⇔
⇔
,k ∈
x = π + kπ
cos x = 0
2
Z.
π
x = −
4 nhưng điểm − π thuộc khoảng − π + k2π; π + k2π .
Ta chọn k = 0 ⇒
π
x =
4
2
2
2
π
π
Vậy hàm số không xác định trong khoảng − + k2π; + k2π .
2
2
Chọn đáp án B
3 tan x − 5
Câu 9. Tìm tập xác định D của hàm số y =
.
1 − sin2 x
π
π
A. D = R\
+ k2π, k ∈ Z .
B. D = R \
+ kπ, k ∈ Z .
2
2
C. D = R \ {π + kπ, k ∈ Z}.
D. cos x = ±1 ⇔ sin x = 0 ⇔ x = kπ, k ∈ Z.
Lời giải.
2
Hàm
® số 2xác định khi và chỉ khi 1 − sin x = 0 và tan x xác định
sin x = 1
π
⇔
⇔ cos x = 0 ⇔ x = + kπ, k ∈ Z.
2
cos x = 0
π
+ kπ, k ∈ Z .
Vậy tập xác định D = R \
2
Chọn đáp án B
√
Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số y = sin x + 2.
A. D = R.
B. D = [−2; +∞).
C. D = [0; 2π].
D. D = ∅.
Lời giải.
Ta có −1 ≤ sin x ≤ 1 ⇒ 1 ≤ sin x + 2 ≤ 3, ∀x ∈ R.
Do đó luôn tồn tại căn bậc hai của sin x + 2 với mọi x ∈ R.
Vậy tập xác định D = R.
/>
11
CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Chọn đáp án A
√
Câu 11. Tìm tập xác định D của hàm số y = sin x − 2.
A. D = R.
B. R \ {kπ, k ∈ Z}.
C. D = [−1; 1].
Lời giải.
Ta có −1 ≤ sin x ≤ 1 ⇒ −3 ≤ sin x − 2 ≤ −1, ∀x ∈ R.
Do đó không tồn tại căn bậc hai của sin x − 2.
Vậy tập xác định D = ∅.
Chọn đáp án D
Câu 12. Tìm tập xác định D của hàm số y = √
D. D = ∅.
1
.
1 − sin x
π
B. D = R \
+ kπ, k ∈ Z .
2
D. D = ∅.
A. D = R \ {kπ, k ∈ Z}.
π
C. D = R \
+ k2π, k ∈ Z .
2
Lời giải.
Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 − sin x > 0 ⇔ sin x < 1. (∗).
π
Mà −1 ≤ sin x ≤ 1 nên (∗) ⇔ sin x = 1 ⇔ x = + k2π, k ∈ Z.
2
π
+ k2π, k ∈ Z .
Vậy tập xác định D = R \
2
Chọn đáp án C
√
√
Câu 13. Tìm tập xác định D của hàm số y = 1 − sin 2x − 1 + sin 2x.
A. D = ∅.
B. D = ïR.
ò
ò
ï
5π
13π
5π
π
+ k2π;
+ k2π , k ∈ Z.
D. D =
+ k2π;
+ k2π , k ∈ Z.
C. D =
6
6
6
6
Lời giải.
®
1 + sin 2x ≥ 0
Ta có −1 ≤ sin 2x ≤ 1 ⇒
, ∀x ∈ R.
1 − sin 2x ≥ 0
Vậy tập xác định D = R.
Chọn đáp án B
√
π
Câu 14. Tìm tập xác định D của hàm số y = 5 + 2 cot2 x − sin x + cot
+x .
2
ß
™
kπ
π
A. D = R \
,k ∈ Z .
B. D = R \ − + kπ, k ∈ Z .
2
2
C. D = R.
D. D = R \ {kπ, k ∈ Z}.
Lời giải.
Hàm số xác định khi và chỉ khi các điều kiện sau thỏa mãn đồng thời 5 + 2 cot2 x − sin x ≥ 0,
π
cot
+ x xác định và cot x xác định.
2®
2 cot2 x ≥ 0
Ta có
⇒ 5 + 2 cot2 x − sin x ≥ 0, ∀x làm cot x xác định.
− 1 ≤ sin x ≤ 1 ⇒ 5 − sin x ≥ 0
π
π
π
π
Ta có cot
+ x xác định ⇔ sin
+ x = 0 ⇔ + x = kπ ⇔ x = − + kπ, k ∈ Z.
2
2
2
2
Mà cot x xác định ⇔ sin x =
0
⇔
x
=
kπ,
k
∈
Z.
x = − π + kπ
kπ
2
Do đó hàm số xác định ⇔
⇔x=
, k ∈ Z.
x = kπ
2
ß
™
kπ
Vậy tập xác định D = R \
,k ∈ Z .
2
Chọn đáp án A
π
Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y = tan
cos x .
2
/>
12
CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
π
B. D = R \
+ π, ∈ Z .
1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
π
A. D = R \
+ kπ, k ∈ Z .
2
C. D = R.
D. D = R \ {kπ, k ∈ Z}.
Lời giải.
π
π
Hàm số xác định khi và chỉ khi . cos x = + kπ ⇔ cos x = 1 + 2k. (∗)
2
2
Do k ∈ Z nên (∗) ⇔ cos x = ±1 ⇔ sin x = 0 ⇔ x = kπ, k ∈ Z.
Vậy tập xác định D = R \ {kπ, k ∈ Z} .
Chọn đáp án D
Câu 16. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y = sin x.
B. y = cos x.
C. y = tan x.
Lời giải.
Nhắc lại kiến thức cơ bản:
D. y = cot x.
• Hàm số y = sin x là hàm số lẻ
• Hàm số y = cos x là hàm số chẵn
• Hàm số y = tan x là hàm số lẻ
• Hàm số y = cot x là hàm số lẻ
• Vậy y = cos x là đáp án đúng
Chọn đáp án B
Câu 17. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y = − sin x.
B. y = cos x − sin x. C. y = cos x + sin2 x. D. y = cos x sin x.
Lời giải.
Tất các các hàm số đều có TXĐ: D = R. Do đó ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D Bây giờ ta kiểm tra
f (−x) = f (x) hoặc f (−x) = −f (x).
• Với y = f (x) = − sin x. Ta có f (−x) = − sin (−x) = sin x = − (− sin x) ⇒ f (−x) = −f (x).
Suy ra hàm số y = − sin x là hàm số lẻ.
• Với y = f (x) = cos x − sin x. Ta có f (−x) = cos (−x) − sin (−x) = cos x + sin x ⇒ f (−x) =
{−f (x), f (x)}. Suy ra hàm số y = cos x − sin x không chẵn không lẻ.
• Với y = f (x) = cos x + sin2 x. Ta có f (−x) = cos (−x) + sin2 (−x) = cos (−x) + [sin (−x)]2 =
cos x + [− sin x]2 = cos x + sin2 x ⇒ f (−x) = f (x). Suy ra hàm số y = cos x + sin2 x là hàm
số chẵn.
• Với y = f (x) = cos x · sin x. Ta có f (−x) = cos (−x) · sin (−x) = − cos x sin x ⇒ f (−x) =
−f (x). Suy ra hàm số y = cos x sin x là hàm số lẻ
Chọn đáp án C
Câu 18. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y = sin 2x.
B. y = x cos x.
C. y = cos x · cot x.
D. y =
tan x
.
sin x
Lời giải.
• Xét hàm số y = f (x) = sin 2x.
TXĐ: D = R. Do đó ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D. Ta có f (−x) = sin (−2x) = − sin 2x = −f (x)
⇒ f (x) là hàm số lẻ.
• Xét hàm số y = f (x) = x cos x.
TXĐ: D = R. Do đó ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D. Ta có f (−x) = (−x) . cos (−x) = −x cos x =
−f (x) ⇒ f (x) là hàm số lẻ.
/>
13
1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
• Xét hàm số y = f (x) = cos x cot x. TXĐ: D = R\ {kπ (k ∈ Z)} . Do đó ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D.
Ta có f (−x) = cos (−x) . cot (−x) = − cos x cot x = −f (x) ⇒ f (x) là hàm số lẻ.
π
tan x
. TXĐ: D = R\ k (k ∈ Z) . Do đó ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D. Ta
sin x
2
tan (−x)
− tan x
tan x
có f (−x) =
=
=
= f (x) ⇒ f (x) là hàm số chẵn
sin (−x)
− sin x
sin x
• Xét hàm số y = f (x) =
Chọn đáp án D
Câu 19. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
x
A. y = |sin x|.
B. y = x2 sin x.
C. y =
.
cos x
Lời giải.
Ta kiểm tra được A là hàm số chẵn, các đáp án B, C, D là hàm số lẻ
Chọn đáp án A
D. y = x + sin x.
Câu 20. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?
π
A. y = sin x cos 2x.
B. y = sin3 x · cos x −
.
2
tan x
C. y =
.
D. y = cos x sin3 x.
2
tan x + 1
Lời giải.
tan x
và y = cos x sin3 x là các
Ta dễ dàng kiểm tra được các hàm số y = sin x cos 2x; y =
2
tan x + 1
hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O.
π
π
Xét hàm số y = sin3 x · cos x −
, ta có y = f (x) = sin3 x · cos x −
= sin3 x · sin x = sin4 x.
2
2
Kiểm tra được đây là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung
Chọn đáp án B
Câu 21. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A. y = cos x + sin2 x. B. y = sin x + cos x. C. y = − cos x.
D. y = sin x cos 3x.
Lời giải.
Ta kiểm tra được đáp án A và C là các hàm số chẵn. Đáp án B là hàm số không chẵn, không lẻ.
Đáp án D là hàm số lẻ
Chọn đáp án D
Câu 22. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
sin x + 1
.
C. y = tan2 x.
D. y = |cot x|.
A. y = cot 4x.
B. y =
cos x
Lời giải.
Ta kiểm tra được đáp án A là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ. Đáp án B là hàm
số không chẵn, không lẻ. Đáp án C và D là các hàm số chẵn.
Chọn đáp án A
Câu 23. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
π
cot x
tan x
A. y = sin
− x . B. y = sin2 x.
C. y =
.
D. y =
.
2
cos x
sin x
Lời giải.
π
Viết lại đáp án A là y = sin
− x = cos x. Ta kiểm tra được đáp án A, B và D là các hàm số
2
chẵn. Đáp án C là hàm số lẻ.
Chọn đáp án C
Câu 24. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A. y = 1 − sin2 x.
B. y = |cot x| · sin2 x.
C. y = x2 tan 2x − cot x.
D. y = 1 + |cot x + tan x|.
Lời giải.
/>
14
CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Ta kiểm tra được đáp án A, B và D là các hàm số chẵn. Đáp án C là hàm số lẻ.
Chọn đáp án C
Câu 25. Cho hàm số f (x) = sin 2x và g(x) = tan2 x. Chọn mệnh đề đúng
A. f (x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ.
B. f (x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵn.
C. f (x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số chẵn. D. f (x) và g(x) đều là hàm số lẻ.
Lời giải.
• Xét hàm số f (x) = sin 2x. TXĐ: D = R. Do đó ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D. Ta có f (−x) =
sin (−2x) = − sin 2x = −f (x) ⇒ f (x) là hàm số lẻ.
• Xét hàm số g(x) = tan2 x. TXĐ: D = R\
π
+ kπ (k ∈ Z) .
2
Do đó ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D.
Ta có g (−x) = [tan (−x)]2 = (− tan x)2 = tan2 x = g(x) ⇒ f (x) là hàm số chẵn.
Chọn đáp án B
Câu 26. Cho hai hàm số f (x) =
cos 2x
|sin 2x| − cos 3x
và g(x) =
. Mệnh đề nào sau đây là
2
2 + tan2 x
1 + sin 3x
đúng?
A. f (x) lẻ và g(x) chẵn.
C. f (x) chẵn, g(x) lẻ.
Lời giải.
• Xét hàm số f (x) =
B. f (x) và g(x) chẵn.
D. f (x) và g(x) lẻ.
cos 2x
. TXĐ: D = R.
1 + sin2 3x
Do đó ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D. Ta có f (−x) =
cos (−2x)
cos 2x
=
= f (x) ⇒ f (x) là
2
1 + sin (−3x)
1 + sin2 3x
hàm số chẵn.
|sin 2x| − cos 3x
• Xét hàm số g(x) =
.
2 + tan2 x
π
TXĐ: D = R\
+ kπ (k ∈ Z) .
2
Do đó ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D.
|sin (−2x)| − cos (−3x)
|sin 2x| − cos 3x
=
= g(x) ⇒ g(x) là hàm số chẵn.
Ta có g (−x) =
2
2 + tan (−x)
2 + tan2 x
Vậy f (x) và g(x) chẵn.
Chọn đáp án B
Câu 27. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
1
π
A. y =
B. y = sin x +
.
3 .
4
sin x
√
√
π
C. y = 2 cos x −
.
D. y = sin 2x.
4
Lời giải.
π
1
= √ (sin x + cos x) .
Viết lại đáp án B là y = sin x +
4
2
√
π
Viết lại đáp án C là y = 2 cos x −
= sin x + cos x. Kiểm tra được đáp án A là hàm số lẻ
4
nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.
Ta kiểm tra được đáp án B và C là các hàm số không chẵn, không lẻ. Xét đáp án D.
π
Hàm số xác định ⇔ sin 2x ≥ 0 ⇔ 2x ∈ [k2π; π + k2π] ⇔ x ∈ kπ; + kπ
2
π
⇒ D = kπ; + kπ (k ∈ Z) .
2
/>
15
CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
√
π
π
Chọn x = ∈ D nhưng −x = − ∈
/ D. Vậy y = sin 2x không chẵn, không lẻ
4
4
Chọn đáp án A
Câu 28. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Đồ thị hàm số y = |sin x| đối xứng qua gốc tọa độ O.
B. Đồ thị hàm số y = cos x đối xứng qua trục Oy.
C. Đồ thị hàm số y = |tan x| đối xứng qua trục Oy.
D. Đồ thị hàm số y = tan x đối xứng qua gốc tọa độ O.
Lời giải.
Ta kiểm tra được hàm số y = |sin x| là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục Oy. Do đó
đáp án A sai
Chọn đáp án A
Câu 29. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
π
π
π
A. y = 2 cos x +
+ sin (π − 2x).
B. y = sin x −
+ sin x +
.
2
4
4
√
√
√
π
C. y = 2 sin x +
− sin x..
D. y = sin x + cos x.
4
Lời giải.
π
+ sin (π − 2x) = −2 sin x + sin 2x.
Viết lại đáp án A là y = 2 cos x +
2
π
π
π √
Viết lại đáp án B là y = sin x −
+ sin x +
= 2 sin x · cos = 2 sin x.
4
4
4
√
π
Viết lại đáp án C là y = 2 sin x +
− sin x = sin x + cos x − sin x = cos x.
4
Ta kiểm tra được đáp án A và B là ®
các hàm số lẻ. Đáp án C là hàm số chẵn.
sin x ≥ 0
π
Xét đáp án D. Hàm số xác định ⇔
⇒ D = k2π; + k2π (k ∈ Z) .
2
cos x ≥ 0
π
π
/ D.
Chọn x = ∈ D nhưng −x = − ∈
4
√4
√
Vậyy = sin x + cos xkhông chẵn, không lẻ
Chọn đáp án C
Câu 30. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
π
π
A. y = x4 + cos x −
.
B. y = x2017 + cos x −
.
3
2
2018
2018
2017
C. y = 2015 + cos x + sin
x.
D. y = tan
x + sin
x.
Lời giải.
π
Viết lại đáp án B là y = x2017 + cos x −
= y = x2017 + sin x. Ta kiểm tra được đáp án A và
2
D không chẵn, không lẻ. Đáp án B là hàm số lẻ. Đáp án C là hàm số chẵn
Chọn đáp án B
Câu 31. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kì 2π.
B. Hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kì 2π.
C. Hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì 2π.
D. Hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kì π.
Lời giải.
Vì hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì π
Chọn đáp án C
Câu 32. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A. y = sin x.
B. y = x + sin x.
C. y = x cos x.
D. y =
sin x
.
x
Lời giải.
/>
16
1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Hàm số y = x + sin x không tuần hoàn. Thật vậy:
Tập xác định D = R.
Giả sử f (x + T ) = f (x), ∀x ∈ D ⇔ (x + T ) + sin (x + T ) = x + sin x, ∀x ∈ D ⇔ T + sin (x + T ) =
sin x, ∀x ∈ D.(∗)
Cho x = 0 và x = π, ta được
®
T + sin x = sin 0 = 0
⇒ 2T + sin T + sin (π + T ) = 0 ⇔ T = 0. Điều này trái với định
T + sin (π + T ) = sin π = 0
nghĩa là T > 0.
Vậy hàm số y = x + sin x không phải là hàm số tuần hoàn.
sin x
không tuần hoàn
Tương tự chứng minh cho các hàm số y = x cos x và y =
x
Chọn đáp án A
Câu 33. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không tuần hoàn?
A. y = cos x.
B. y = cos 2x.
C. y = x2 cos.
D. y =
1
.
sin 2x
D. T =
π
.
8
Lời giải.
Chọn đáp án C
π
Câu 34. Tìm chu kì T của hàm số y = sin 5x −
.
4
2π
5π
π
A. T =
.
B. T =
.
C. T = .
5
2
2
Lời giải.
2π
.
Hàm số y = sin (ax + b) tuần hoàn với chu kì T =
|a|
π
2π
Áp dụng: Hàm số y = sin 5x −
tuần hoàn với chu kì T =
.
4
5
Chọn đáp án A
x
+ 2016 .
Câu 35. Tìm chu kì T của hàm số y = cos
2
A. T = 4π.
B. T = 2π.
C. T = −2π.
Lời giải.
2π
Hàm số y = cos (ax + b) tuần hoàn với chu kì T =
.
|a|
x
Áp dụng: Hàm số y = cos
+ 2016 tuần hoàn với chu kì T = 4π.
2
Chọn đáp án A
D. T = π.
1
Câu 36. Tìm chu kì T của hàm số y = − sin (100πx + 50π) .
2
1
1
π
A. T = .
B. T =
.
C. T = .
D. T = 200π 2 .
50
100
50
Lời giải.
1
2π
1
Hàm số y = − sin (100πx + 50π) tuần hoàn với chu kì T =
= .
2
100π
50
Chọn đáp án A
x
Câu 37. Tìm chu kì T của hàm số y = cos 2x + sin .
2
π
A. T = 4π.
B. T = π.
C. T = 2π.
D. T = .
2
Lời giải.
2π
Hàm số y = cos 2x tuần hoàn với chu kì T1 =
= π.
2
x
2π
Hàm số y = sin tuần hoàn với chu kì T2 =
= 4π.
1
2
2
/>
17
1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
x
tuần hoàn với chu kì T = 4π.
2
Nhận xét. T là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2 .
Chọn đáp án A
Suy ra hàm số y = cos 2x + sin
Câu 38. Tìm chu kì T của hàm số y = cos 3x + cos 5x.
A. T = π.
B. T = 3π.
C. T = 2π.
D. T = 5π.
Lời giải.
2π
.
Hàm số y = cos 3x tuần hoàn với chu kì T1 =
3
2π
Hàm số y = cos 5x tuần hoàn với chu kì T2 =
.
5
Suy ra hàm số y = cos 3x + cos 5x tuần hoàn với chu kì T = 2π.
Chọn đáp án C
x
Câu 39. Tìm chu kì T của hàm số y = 3 cos (2x + 1) − 2 sin
−3 .
2
A. T = 2π.
B. T = 4π.
C. T = 6π.
D. T = π.
Lời giải.
2π
= π.
Hàm số y = 3 cos (2x + 1) tuần hoàn với chu kì T1 =
2
x
2π
Hàm số y = −2 sin
− 3 . tuần hoàn với chu kì T2 =
= 4π.
1
2
2
x
Suy ra hàm số y = 3 cos (2x + 1) − 2 sin
− 3 tuần hoàn với chu kì T = 4π.
2
Chọn đáp án B
π
π
Câu 40. Tìm chu kì T của hàm số y = sin 2x +
+ 2 cos 3x −
.
3
4
A. T = 2π.
B. T = π.
C. T = 3π.
D. T = 4π.
Lời giải.
π
2π
Hàm số y = sin 2x +
tuần hoàn với chu kì T1 =
= π.
3
2
π
2π
Hàm số y = 2 cos 3x −
tuần hoàn với chu kì T2 =
.
4
3
π
π
Suy ra hàm số y = sin 2x +
+ 2 cos 3x −
tuần hoàn với chu kì T = 2π.
3
4
Chọn đáp án A
Câu 41. Tìm chu kì T của hàm số y = tan 3πx.
π
4
2π
A. T = .
B. T = .
C. T =
.
3
3
3
Lời giải.
π
Hàm số y = tan (ax + b) tuần hoàn với chu kì T =
.
|a|
1
Áp dụng: Hàm số y = tan 3πx tuần hoàn với chu kì T = .
3
Chọn đáp án D
Câu 42. Tìm chu kì T của hàm số y = tan 3x + cot x.
A. T = 4π.
B. T = π.
C. T = 3π.
1
D. T = .
3
D. T =
π
.
3
Lời giải.
π
Hàm số y = cot (ax + b) tuần hoàn với chu kì T =
.
|a|
π
Áp dụng: Hàm số y = tan 3x tuần hoàn với chu kì T1 = .
3
Hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kì T2 = π.
/>
18
1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Suy ra hàm số y = tan 3x + cot x tuần hoàn với chu kì T = π.
Nhận xét. T là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2 .
Chọn đáp án B
x
Câu 43. Tìm chu kì T của hàm số y = cot + sin 2x.
3
A. T = 4π.
B. T = π.
C. T = 3π.
Lời giải.
x
Hàm số y = cot tuần hoàn với chu kì T1 = 3π.
3
Hàm số y = sin 2x tuần hoàn với chu kì T2 = π.
x
Suy ra hàm số y = cot + sin 2x tuần hoàn với chu kì T = 3π.
3
Chọn đáp án C
π
x
.
Câu 44. Tìm chu kì T của hàm số y = sin − tan 2x +
2
4
A. T = 4π.
B. T = π.
C. T = 3π.
Lời giải.
x
Hàm số y = sin tuần hoàn với chu kì T1 = 4π.
2
π
π
Hàm số y = − tan 2x +
tuần hoàn với chu kì T2 = .
4
2
x
π
Suy ra hàm số y = sin − tan 2x +
tuần hoàn với chu kì T = 4π.
2
4
Chọn đáp án A
Câu 45. Tìm chu kì T của hàm số y = 2 cos2 x + 2017.
A. T = 3π.
B. T = 2π.
C. T = π.
Lời giải.
Ta có y = 2 cos2 x + 2017 = cos 2x + 2018.
Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì T = π.
Chọn đáp án C
Câu 46. Tìm chu kì T của hàm số y = 2 sin2 x + 3 cos2 3x.
A. T = π.
B. T = 2π.
C. T = 3π.
D. T =
π
.
3
D. T = 2π.
D. T = 4π.
D. T =
π
.
3
Lời giải.
1 − cos 2x
1 + cos 6x
1
+ 3.
= (3 cos 6x − 2 cos 2x + 5) .
2
2
2
2π
π
Hàm số y = 3 cos 6x tuần hoàn với chu kì T1 =
= .
6
3
Hàm số y = −2 cos 2x tuần hoàn với chu kì T2 = π.
Suy ra hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T = π.
Chọn đáp án A
Ta có y = 2.
Câu 47. Tìm chu kì T của hàm số y = tan 3x − cos2 2x.
π
π
C. T = .
A. T = π.
B. T = .
3
2
Lời giải.
1 + cos 4x
1
Ta có y = tan 3x −
= (2 tan 3x − cos 4x − 1) .
2
2
π
Hàm số y = 2 tan 3x tuần hoàn với chu kì T1 = .
3
2π
π
Hàm số y = − cos 4x tuần hoàn với chu kì T2 =
= .
4
2
Suy ra hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T = π.
Chọn đáp án C
/>
D. T = 2π.
19
1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Câu 48. Hàm số nào sau đây có chu kì khácπ?
π
π
A. y = sin
− 2x .
B. y = cos 2 x +
.
3
4
C. y = tan (−2x + 1).
D. y = cos x sin x.
Lời giải.
π
π
= .
Vì y = tan (−2x + 1) có chu kì T =
|−2|
2
1
Nhận xét. Hàm số y = cos x sin x = sin 2x có chu kỳ là π.
2
Chọn đáp án C
Câu 49. Hàm số nào sau đây có chu kì khác 2π?
x
x
C. y = sin2 (x + 2).
A. y = cos3 x.
B. y = sin cos .
2
2
Lời giải.
1
Hàm số y = cos3 x = (cos 3x + 3 cos x) có chu kì là 2π.
4
x
x
1
Hàm số y = sin cos = sin x có chu kì là 2π.
2
2
2
1 1
2
Hàm số y = sin (x + 2) = − cos (2x + 4) có chu kì là π.
2 2
1 1
2 x
+ 1 = + cos (x + 2) có chu kì là 2π.
Hàm số y = cos
2
2 2
Chọn đáp án C
D. y = cos2
x
+1 .
2
Câu 50. Hai hàm số nào sau đây có chu kì khác nhau?
x
B. y = sin x và y = tan 2x.
A. y = cos x và y = cot .
2
x
x
C. y = sin và y = cos .
D. y = tan 2x và y = cot 2x.
2
2
Lời giải.
x
Hai hàm số y = cos x và y = cot có cùng chu kì là 2π
2
π
Hai hàm số y = sin x có chu kì là 2π, hàm số y = tan 2x có chu kì là .
2
x
x
Hai hàm số y = sin và y = cos có cùng chu kì là 4π.
2
2
π
Hai hàm số y = tan 2x và y = cot 2x có cùng chu kì là
2
Chọn đáp án B
Câu 51. Cho hàm số y = sin x. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Å
ã
3π
π
; π , nghịch biến trên khoảng π;
.
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
2
Å2
ã
π π
3π π
B. Hàm số đồng biến trên khoảng − ; − , nghịch biến trên khoảng − ;
.
2
2
2 2
π
π
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;
, nghịch biến trên khoảng − ; 0 .
2
Å2
ã
π π
π 3π
D. Hàm số đồng biến trên khoảng − ;
, nghịch biến trên khoảng
;
.
2 2
2 2
Lời giải.
Ta có thể hiểu thế này Hàm số y = sin x đồng biến khi góc x thuộc gốc phần tư thứ IV và thứ
I; nghịch biến khi góc x thuộc gốc phần tư thứ II và thứ III
Chọn đáp án D
Å
ã
31π 33π
Câu 52. Với x ∈
;
, mệnh đề nào sau đây là đúng?
4
4
A. Hàm số y = cot x nghịch biến.
B. Hàm số y = tan x nghịch biến.
C. Hàm số y = sin x đồng biến.
D. Hàm số y = cos x nghịch biến.
/>
20
1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Lời giải.
Å
ã
31π 33π
π
π
Ta có
;
= − + 8π; + 8π thuộc gốc phần tư thứ I và II
4
4
4
4
Chọn đáp án C
π
Câu 53. Với x ∈ 0;
, mệnh đề nào sau đây là đúng?
4
A. Cả hai hàm số y = − sin 2x và y = −1 + cos 2xđều nghịch biến.
B. Cả hai hàm số y = − sin 2xvà y = −1 + cos 2x đều đồng biến.
C. Hàm số y = − sin 2xnghịch biến, hàm số y = −1 + cos 2xđồng biến.
D. Hàm số y = − sin 2xđồng biến, hàm số y = −1 + cos 2xnghịch biến.
Lời giải.
π
π
→ 2x ∈ 0;
thuộc góc phần tư thứ I.
Ta có x ∈ 0;
4
2
Do đó y = sin 2x đồng biến ⇒ y = − sin 2x nghịch biến.
y = cos 2x nghịch biến ⇒ y = −1 + cos 2x nghịch biến.
Chọn đáp án A
Câu 54. Hàm số y = sin 2x đồng biến trên khoảng nào
Å trongãcác khoảng sau?Å
ã
π
3π
3π
π
C. π;
.
D.
A. 0;
;π .
; 2π .
.
B.
4
2
2
2
Lời giải.
π
π
Xét A. Ta có x ∈ 0;
→ 2x ∈ 0;
thuộc gốc phần tư thứ I nên hàm số y = sin 2x đồng
4
2
biến trên khoảng này.
Chọn đáp án A
π π
?
Câu 55. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng − ;
3 6
π
π
π
A. y
= B. y = cot 2x +
. C. y = sin 2x +
. D. y = cos 2x +
.
6
6
6
π
tan 2x +
.
6
Lời giải.
ã
Å
π
π π
2π π
π π
Với x ∈ − ;
→ 2x ∈ − ;
→ 2x + ∈ − ;
thuộc góc phần tư thứ IV và thứ
3 6
3 3
6
2 2
π
π π
nhất nên hàm số y = sin 2x +
đồng biến trên khoảng − ;
.
6
3 6
Chọn đáp án C
π
Câu 56. Đồ thị hàm số y = cos x −
. được suy từ đồ thị C của hàm số y = cos x bằng
2
cách:
π
A. Tịnh tiến C qua trái một đoạn có độ dài là .
2
π
B. Tịnh tiến C qua phải một đoạn có độ dài là .
2
π
C. Tịnh tiến C lên trên một đoạn có độ dài là .
2
π
D. Tịnh tiến C xuống dưới một đoạn có độ dài là .
2
Lời giải.
Nhắc lại lý thuyết Cho C là đồ thị của hàm số y = f (x) và p > 0, ta có:
+Tịnh tiến C lên trên p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y = f (x) + p.
+Tịnh tiến C xuống dưới p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y = f (x) − p.
+Tịnh tiến C sang trái p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y = f (x + p).
+Tịnh tiến C sang phải p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y = f (x − p).
/>
21
CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
π
Vậy đồ thị hàm số y = cos x −
2
π
phải đơn vị
2
Chọn đáp án B
được suy từ đồ thị hàm số y = cos x bằng cách tịnh tiến sang
Câu 57. Đồ thị hàm số y = sin x được suy từ đồ thị C của hàm số y = cos x bằng cách:
π
A. Tịnh tiến C qua trái một đoạn có độ dài là .
2
π
B. Tịnh tiến C qua phải một đoạn có độ dài là .
2
π
C. Tịnh tiến C lên trên một đoạn có độ dài là .
2
π
D. Tịnh tiến C xuống dưới một đoạn có độ dài là .
2
Lời giải.
π
π
Ta có y = sin x = cos
− x = cos x −
.
2
2
Chọn đáp án B
Câu 58. Đồ thị hàm số y = sin x được suy từ đồ thị C của hàm số y = cos x + 1 bằng cách:
π
A. Tịnh tiến C qua trái một đoạn có độ dài là và lên trên 1 đơn vị.
2
π
B. Tịnh tiến C qua phải một đoạn có độ dài là và lên trên 1 đơn vị.
2
π
C. Tịnh tiến C qua trái một đoạn có độ dài là và xuống dưới 1 đơn vị.
2
π
D. Tịnh tiến C qua phải một đoạn có độ dài là và xuống dưới 1 đơn vị.
2
Lời giải.
π
π
− x = cos x −
.
Ta có y = sin x = cos
2
2
π
π
Tịnh tiến đồ thị y = cos x + 1 sang phải đơn vị ta được đồ thị hàm số y = cos x −
+ 1.
2
2
π
Tiếp theo tịnh tiến đồ thị y = cos x −
+ 1 xuống dưới 1 đơn vị ta được đồ thị hàm số
2
π
y = cos x −
.
2
Chọn đáp án D
Câu 59.
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số
trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C,
D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y
−
π O
2
x
π
2
A. y = 1 + sin 2x.
B. y = cos x.
C. y = − sin x.
D. y = − cos x.
Lời giải.
π
Ta thấy tại x = 0 thì y = 1. Do đó loại đáp án C và D. Tại x = thì y = 0. Do đó chỉ có đáp án
2
B thỏa mãn
Chọn đáp án B
Câu 60.
Đường cong trong hình dưới
đây là đồ thị của một hàm số
trong bốn hàm số được liệt kê
−2π
ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó xlà hàm số nào?
x
A. y = sin .
B. y = cos .
2
2
Lời giải.
/>
y
O
x
2π
x
C. y = − cos .
4
D. y = sin −
x
.
2
22
CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Ta thấy: Tại x = 0 thì y = 0. Do đó loại B và C.
Tại x = π thì y = −1. Thay vào hai đáp án còn lại chỉ có D thỏa
Chọn đáp án D
Câu 61.
1 y
Đường cong trong hình
dưới đây là đồ thị của
một hàm số trong bốn −3π
O
3π x
hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số
nào?
2x
3x
3x
2x
B. y = sin .
C. y = cos .
D. y = sin .
A. y = cos .
3
3
2
2
Lời giải.
Ta thấy: Tại x = 0 thì y = 1. Do đó ta loại đáp án B và D.
Tại x = 3π thì y = 1. Thay vào hai đáp án A và C thì chit có A thỏa mãn
Chọn đáp án A
Câu 62. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt
kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y
1
O
π
4
3π
4
5π
4
x
ã
Å
π
3π
.
A. y = sin x −
.
B. y = cos x +
4
4
√
π
π
C. y = 2 sin x +
.
D. y = cos x −
.
4
4
Lời giải.
Ta thấy hàm số có GTLN
bằng 1 và GTNN bằng −1. Do đó loại đáp án C.
√
2
Tại x = 0 thì y = −
. Do đó loại đáp án D.
2
3π
Tại x =
thì y = 1. Thay vào hai đáp án còn lại chỉ có A thỏa mãn
4
Chọn đáp án A
Câu 63. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt
kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
√
y
2
1
O
√
− 2
3π
4
π
4
7π x
4
π
π
A. y = sin x −
.
B. y = cos x −
.
4
4
√
√
π
π
C. y = 2 sin x +
.
D. y = 2 cos x +
.
4
4
Lời giải.
√
√
Ta thấy hàm số có GTLN bằng 2 và GTNN bằng − 2. Do đó lại A và B.
√
3π
Tại x =
thì y = − 2. Thay vào hai đáp án C và D thỉ chỉ có D thỏa mãn
4
/>
23
CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Chọn đáp án D
Câu 64. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt
kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y
O
π
2π
A. y = sin x.
B. y = |sin x|.
C. y = sin |x|.
Lời giải.
Ta thấy tại x = 0 thì y = 0. Cả 4 đáp án đều thỏa .
π
Tại x = thì y = −1. Do đó chỉ có đáp án D thỏa mãn.
2
Chọn đáp án D
x
D. y = − sin x.
Câu 65. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt
kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y
O
π
−
2
x
π
2
A. y = cos x.
B. y = − cos x.
C. y = cos |x|.
Lời giải.
Ta thấy tại x = 0 thì y = −1. Do đó chỉ có đáp án B thỏa mãn.
Chọn đáp án B
D. y = |cos x|.
Câu 66. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt
kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y
π
O
2π
x
A. y = |sin x|.
B. y = sin |x|.
C. y = cos |x|.
D. y = |cos x|.
Lời giải.
Ta thấy hàm số có GTNN bằng 0. Do đó chỉ có A hoặc D thỏa mãn.
Ta thấy tại x = 0 thì y = 0. Thay vào hai đáp án A và D chỉ có duy nhất A thỏa mãn.
Chọn đáp án A
Câu 67. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt
kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y
−
3π
2
−π
−
π
2
O
/>
π
2
π
3π
2
x
24
CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
A. y = tan x.
B. y = cot x.
C. y = |tan x|.
D. y = |cot x|.
Lời giải.
Ta thấy hàm số có GTNN bằng 0. Do đó ta loại đáp án A và B. Hàm số xác định tại x = π và
tại x = π thì y = 0. Do đó chỉ có C thỏa mãn.
Chọn đáp án C
Câu 68. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt
kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y
O
π
−π
x
−2
π
π
− 1.
B. y = 2 sin x −
.
2
2
π
π
C. y = − sin x −
− 1.
D. y = sin x +
+ 1.
2
2
Lời giải.
Ta thấy hàm số có GTLN bằng 0, GTNN bằng −2.
π
∈ [−2; 2] .
Do đó ta loại đán án B vì y = 2 sin x −
2
Tại x = 0 thì y = −2. Thử vào các đáp án còn lại chỉ có A thỏa mãn
Chọn đáp án A
A. y = sin x −
Câu 69. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt
kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y
2
O
−π
π
x
A. y = 1 + sin |x|.
B. y = |sin x|.
C. y = 1 + |cos x|.
D. y = 1 + |sin x|.
Lời giải.
Ta có y = 1 + |cos x| ≥ 1 và y = 1 + |sin x| ≥ 1 nên loại C và D.
Ta thấy tại x = 0 thì y = 1. Thay vào hai đáp án A và B thì chỉ có A thỏa.
Chọn đáp án A
Câu 70. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 3 sin x − 2.
A. M = 1, m = −5.
B. M = 3, m = 1.
C. M = 2, m = −2.
D. M = 0, m = −2.
Lời giải.
®
M =1
Ta có −1 ≤ sin x ≤ 1 ⇒ −3 ≤ 3 sin x ≤ 3 ⇒ −5 ≤ 3 sin x − 2 ≤ 1 ⇒ −5 ≤ y ≤ 1 ⇒
.
m = −5
Chọn đáp án A
Câu 71. Tìm tập giá trị T của hàm số y = 3 cos 2x + 5.
A. T = [−1; 1].
B. T = [−1; 11].
C. T = [2; 8].
Lời giải.
/>
D. T = [5; 8].
25
