Chuyên đề hình học tọa độ oxyz ôn thi THPT Quốc gia Toán
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (41.68 MB, 901 trang )
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Hình học tọa độ Oxyz
Trang 1
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Hình học tọa độ Oxyz
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
Dạng 1: Tìm tọa độ điểm, tọa độ vec tơ thỏa đk cho trước
Dạng 2: Tính độ dài đoạn thẳng
Dạng 3: Xét sự cùng phương, sự đồng phẳng
Dạng 4: Bài toán về tích vô hướng, góc và ứng dụng
Dạng 5: Bài toán về tích có hướng và ứng dụng
PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
Dạng 1: Tìm tâm và bán kính, ĐK xác định mặt cầu
Dạng 2: PTMC biết tâm, dễ tính bán kính (Chưa học PTMP)
Dạng 3: PTMC biết 2 đầu mút của đường kính
Dạng 4: PTMC ngoại tiếp tứ diện
Dạng 5: PTMC qua nhiều điểm, thỏa ĐK
Dạng 6: PTMC biết tâm, tiếp xúc với mặt phẳng
Dạng 7: PTMC biết tâm và đường tròn trên nó
Dạng 8: PTMC biết tâm và ĐK của dây cung
Dạng 9: PTMC biết tâm thuộc d, thỏa ĐK
Dạng 10: PTMC biết tâm thuộc mặt phẳng, thỏa ĐK
Dạng 11: PTMC biết tâm, thỏa ĐK khác
Dạng 12: PTMC thỏa mãn ĐK đối xứng
Dạng 13: Toán Max-Min liên quan đến mặt cầu
Dạng 14: Điểm thuộc mặt cầu thỏa ĐK
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Chưa học PTĐT)
Dạng 1: Tìm VTPT, các vấn đề về lý thuyết
Dạng 2: PTMP trung trực của đoạn thẳng
Dạng 3: PTMP qua 1 điểm, dễ tìm VTPT (không dùng tích có hướng)
Dạng 4: PTMP qua 1 điểm, VTPT tìm bằng tích có hướng
Dạng 5: PTMP qua 1 điểm, tiếp xúc với mặt cầu
Dạng 6: PTMP qua 1 điểm, cắt mặt cầu
Dạng 7: PTMP qua 1 điểm, thỏa ĐK về góc, khoảng cách
Dạng 8: PTMP qua 1 điểm, thỏa ĐK khác
Dạng 9: PTMP qua 2 điểm, VTPT tìm bằng tích có hướng
Dạng 10: PTMP qua 2 điểm, thỏa ĐK về góc, khoảng cách
Dạng 11: PTMP qua 2 điểm, thỏa ĐK khác
Dạng 12: PTMP qua 3 điểm không thẳng hàng
Dạng 13: PTMP theo đoạn chắn
Dạng 14: PTMP song song với mp, thỏa ĐK
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Có sử dụng PTĐT)
Dạng 1: Tìm VTPT, các vấn đề về lý thuyết
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 2
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Hình học tọa độ Oxyz
Dạng 2: PTMP qua 1 điểm, dễ tìm VTPT (không dùng tích có hướng)
Dạng 3: PTMP qua 1 điểm, VTPT tìm bằng tích có hướng (đường-mặt)
Dạng 4: PTMP qua 1 điểm và chứa đường thẳng
Dạng 5: PTMP qua 1 điểm, thỏa ĐK khác
Dạng 6: PTMP qua 2 điểm, VTPT tìm bằng tích có hướng
Dạng 7: PTMP qua 2 điểm, thỏa ĐK về góc, khoảng cách
Dạng 8: PTMP chứa 1 đường thẳng, thỏa ĐK với đường thẳng khác
Dạng 9: PTMP chứa 1 đường thẳng, thỏa ĐK với mặt phẳng
Dạng 10: PTMP chứa 1 đường thẳng, thỏa ĐK về góc, khoảng cách
Dạng 11: PTMP chứa 1 đường thẳng, thỏa ĐK với mặt cầu
Dạng 12: PTMP theo đoạn chắn thỏa ĐK với đường thẳng
Dạng 13: PTMP song song với mp, thỏa ĐK
Dạng 14: Toán Max-Min liên quan đến mặp phẳng
Dạng 15: Điểm thuộc mặt phẳng thỏa ĐK
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Dạng 1: Tìm VTCP, các vấn đề về lý thuyết
Dạng 2: PTĐT qua 1 điểm, dễ tìm VTCP (không dùng t.c.h)
Dạng 3: PTĐT qua 1 điểm, VTCP tìm bằng t.c.h (cho 2 mp)
Dạng 4: PTĐT qua 1 điểm, VTCP tìm bằng t.c.h (cho 2 đt)
Dạng 5: PTĐT qua 1 điểm, VTCP tìm bằng t.c.h (cho đt+mp)
Dạng 6: PTĐT qua 1 điểm, cắt d1, có liên hệ với d2
Dạng 7: PTĐT qua 1 điểm, cắt d, có liên hệ với mp (P)
Dạng 8: PTĐT qua 1 điểm, cắt d1 lẫn d2
Dạng 9: PTĐT qua 1 điểm, vừa cắt – vừa vuông góc với d
Dạng 10: PTĐT qua 1 điểm, vuông góc với d, thỏa ĐK khoảng cách
Dạng 11: PTĐT qua 1 điểm, thỏa ĐK khác
Dạng 12: PTĐT cắt 2 đường thẳng d1,d2, thỏa ĐK khác
Dạng 13: PTĐT nằm trong (P), vừa cắt vừa vuông góc với d
Dạng 14: PTĐT thỏa ĐK đối xứng
Dạng 15: PT giao tuyến của 2 mặt phẳng
Dạng 16: PT đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau
Dạng 17: PT hình chiếu vuông góc của d lên (P)
Dạng 18: Toán Max-Min liên quan đến đường thẳng
Dạng 19: Điểm thuộc đường thẳng thỏa ĐK
TOÁN TỔNG HỢP VỀ ĐT-MP-MC
Dạng 1: Xét VTTĐ giữa 2 mp
Dạng 2: Xét VTTĐ giữa 2 đt
Dạng 3: Xét VTTĐ giữa đt và mp
Dạng 4: Xét VTTĐ giữa mp và mc
Dạng 5: Xét VTTĐ giữa đt và mc
Dạng 6: Góc giữa hai mặt phẳng
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 3
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Hình học tọa độ Oxyz
Dạng 7: Góc giữa hai đường thẳng
Dạng 8: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Dạng 9: Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng
Dạng 10: Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng
Dạng 11: Khoảng cách giữa hai đối tượng song song
Dạng 12: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
Dạng 13: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
Dạng 14: Tìm giao điểm của hai đường thẳng cắt nhau
Dạng 15: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt cầu
Dạng 16: Hình chiếu vuông góc của điểm lên đường, mặt (và ứng dụng)
Dạng 17: Tìm điểm thỏa ĐK đối xứng
MIN, MAX VÀ TOÁN THỰC TẾ
Dạng 1: Toán Max-Min tổng hợp
Dạng 2: Toán thực tế
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 4
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Hình học tọa độ Oxyz
HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
I. VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN:
1. Định nghĩa
Trong không gian, véc tơ là một đoạn thẳng có định hướng tức là đoạn thẳng có quy định thứ tự của hai
đầu.
Chú ý: Các định nghĩa về hai véc tơ bằng nhau, đối nhau và các phép toán trên các véc tơ trong
không gian được xác định tương tự như trong mặt phẳng.
2. Véc tơ đồng phẳng
a. Định nghĩa: Ba véc tơ a , b, c khác 0 gọi là đồng phẳng khi giá của chúng cùng song song với một
mặt phẳng.
Chú ý:
n véc tơ khác 0 gọi là đồng phẳng khi giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.
Các giá của các véc tơ đồng phẳng có thể là các đường thẳng chéo nhau.
b. Điều kiện để ba véc tơ khác 0 đồng phẳng:
Định lý 1: a , b, c đồng phẳng m, n R : a mb nc
c. Phân tích một véc tơ theo ba véc tơ không đồng phẳng:
Định lý 2: Cho ba véc tơ e1 , e2 , e3 không đồng phẳng. Bất kỳ một véc tơ a nào trong không gian
cũng có thể phân tích theo ba véc tơ đó, nghĩa là có một bộ ba số thực x1 , x2 , x3 duy nhất sao cho:
a x1 e1 x2 e2 x3 e3
Chú ý: Cho ba véc tơ a , b, c khác 0 :
a , b, c đồng phẳng nếu có ba số thực m, n, p không đồng thời bằng 0 sao cho:
ma nb pc 0
a , b, c không đồng phẳng nếu từ ma nb pc 0 m n p 0
II. TỌA ĐỘ CỦA VÉC TƠ:
Trong không gian xét hệ trục Oxyz, có trục Ox vuông góc với trục Oy tại O, và trục Oz vuông góc với mặt
phẳng (Oxy) tại O. Các vectơ đơn vị trên từng trục Ox, Oy, Oz lần lượt là i 1; 0; 0 , j 0; 0;1 ,
k 0;0;1 .
1. Nếu a a1 i a2 j a3 k thì a a1 ; a2 ; a3 .
2. M ( xM ; yM ; zM ) OM xM i yM j zM k
3. Cho
A xA ; y A ; z A
và
B xB ; yB ; zB
ta có:
AB ( xB x A ; yB y A ; zB z A ) và
AB ( xB xA )2 ( yB yA ) 2 ( zB z A ) 2 .
x x y yB z A z B
4. M là trung điểm AB thì M A B ; A
;
.
2
2
2
III. TỌA ĐỘ CỦA VÉCTƠ
Trong
không gian vớihệ tọa
độ Oxyz
.
1. a (a1 ; a2 ; a3 ) a a1 i a2 j a3 k
2. Cho a (a1 ; a2 ; a3 ) và b (b1 ; b2 ; b3 ) ta có
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 1
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Hình học tọa độ Oxyz
a1 b1
a b a2 b2
a b
3 3
a b (a1 b1; a2 b2 ; a3 b3 )
k .a (ka1 ; ka2 ; ka3 )
a.b a . b cos(a; b) a1b1 a2b2 a3b3
a a12 a22 a32
a1 .b1 a2 .b2 a3 .b3
cos cos(a, b)
(với a 0 , b 0 )
a12 a22 a32 . b12 b22 b32
a và b vuông góc a.b 0 a1.b1 a2 .b2 a3 .b3 0
a1 kb1
a và b cùngphương k R : a kb a2 kb2
a kb
3
3
III. TÍCH CÓ HƯỚNG
CỦA HAI VECTƠ
VÀ ỨNG DỤNG:
Tích có hướng của a (a1 ; a2 ; a3 ) và b (b1 ; b2 ; b3 ) là :
a a a a aa
a, b 2 3 ; 3 1 ; 1 2 ( a2b3 a3b2 ; a3b1 a1b3 ; a1b2 a2 b1 )
b 2 b3 b3 b1 b1b 2
1. Tính chất :
a, b a , a, b b
a, b a b sin(a, b)
a và b cùng phương a, b 0
a , b , c đồng phẳng a, b .c 0
2. Các ứng dụng tích có hướng :
1
Diện tích tam giác : S ABC [ AB, AC ]
2
1
Thểtích tứ diệnVABCD= [ AB, AC ]. AD
6
Thể tích khối hộp: VABCDA’B’C’D’ = [ AB, AD]. AA '
IV. MỘT SỐ KIẾN THỨC KHÁC:
1. Nếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ( MA kMB ) thì ta có :
x kxB
y kyB
z kz B
xM A
; yM A
; zM A
Với k ≠ 1
1 k
1 k
1 k
x x x
y y B yC
z z z
2. G là trọng tâm của tam giác ABC xG A B C ; yG A
; zG A B C
3
3
3
3. G là trọng tâm của tứ diện ABCD GA GB GC GD 0
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 2
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Hình học tọa độ Oxyz
DẠNG 1: TÌM TỌA ĐỘ ĐIỂM, TỌA ĐỘ VEC TƠ THỎA ĐK CHO TRƯỚC
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a 3; 2;1 , b 1;1; 2 , c 2;1; 3 ,
u 11; 6;5 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. u 2a 3b c .
B. u 2a 3b c .
C. u 3a 2b 2c .
D. u 3a 2b c .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;0 và B 3;0; 4 . Tọa độ của véctơ
AB là
A. 4; 2; 4 .
B. 4;2;4 .
C. 1; 1;2 .
D. 2; 2;4 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM 2 j k . Tọa độ của
điểm M là:
A. M 0; 2;1 .
B. M 1; 2;0 .
C. M 2;1;0 .
D. M 2;0;1 .
Câu 4:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OM 1;5; 2 , ON 3;7; 4 . Gọi P là điểm đối
xứng với M qua N . Tìm tọa độ điểm P .
A. P 5;9; 3 .
B. P 2;6; 1 .
C. P 5;9; 10 .
D. P 7;9; 10 .
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;3;5 , B 2;0;1 , C 0;9;0 . Tìm trọng
tâm G của tam giác ABC.
A. G 1;5;2 .
B. G 1;0;5 .
C. G 1;4; 2 .
D. G 3;12;6 .
Câu 6:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác
ABC biết
A(1; 2; 4), B (2;3; 5), C (3; 4;1) . Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC ?
G (2; 1;0) .
A. G (2;1; 0) .
B. Ta có G 2; 1;0 . C. G (18; 9; 0) .
D. G (6; 3; 0) .
a 1; 2;3 b 2; 4;1 c 1;3;4
Cho các vectơ
;
;
. Vectơ v 2a 3b 5c có tọa độ là
A. v 23; 7;3 .
B. v 7; 23;3 .
C. v 3; 7; 23 .
D. v 7;3; 23 .
Câu 7:
Câu 8:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B 2; 1; 3 , C 3; 5;1 . Tìm
tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
A. D 2; 8; 3 .
B. D 2; 2; 5 .
C. D 4; 8; 5 .
Câu 9:
D. D 4; 8; 3 .
Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A 3; 2;5 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt
phẳng tọa độ Oxz là
A. M 3;0;5 .
B. M 3; 2;0 .
C. M 0; 2;5 .
D. M 0; 2;5 .
Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2;2; 2 , B 3;5;1 , C 1; 1; 2 .
Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC ?
A. G 2;5; 2 .
B. G 0; 2; 1 .
C. G 0; 2;3 .
D. G 0; 2; 1 .
Câu 11: Trong không gian cho ba điểm A 5; 2; 0 , B 2; 3; 0 và C 0; 2; 3 . Trọng tâm G của tam
giác ABC có tọa độ là
A. 2;0; 1 .
B. 1;1; 2 .
C. 1;2;1 .
D. 1;1;1 .
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1; 2;3 , B 2;4;2 và tọa độ trọng
tâm G 0;2;1 . Khi đó, tọa độ điểm C là:
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 3
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A. C 1;0; 2 .
B. C 1;0;2 .
C. C 1; 4; 4 .
Hình học tọa độ Oxyz
D. C 1;4;4 .
Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm I 5; 0;5 là trung điểm của đoạn M N , biết
M 1; 4; 7 . Tìm tọa độ của điểm N .
A. N 11; 4;3 .
B. N 11; 4;3 .
C. N 2; 2; 6 .
D. N 10; 4;3 .
Câu 14: Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ O; i ; j ; k cho OA 2i 5k . Tìm tọa độ điểm A .
A. 5; 2;0 .
B. 2; 0;5 .
C. 2;5;0 .
D. 2;5 .
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 3;1;0 và MN 1; 1;0 . Tìm tọa độ của
điểm N.
A. N 2; 0; 0 .
B. N 2; 0;0 .
C. N 4; 2; 0 .
D. N 4; 2; 0 .
Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2;3 . Tìm tọa độ điểm A1 là hình chiếu vuông góc của A
lên mặt phẳng Oyz .
A. A1 1;0;0 .
B. A1 0; 2;3 .
C. A1 1;0;3 .
D. A1 1; 2;0 .
Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho a 1; 2; 3 ; b 2; 2; 0 . Tọa độ vectơ c 2a 3b là:
A. c 4; 1; 3 .
B. c 8; 2; 6 .
C. c 2;1;3 .
D. c 4; 2; 6 .
Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A3;2;1 , B 1; 1;2 , C 1; 2; 1 . Tìm tọa
độ điểm M thỏa mãn OM 2 AB AC .
A. M 2; 6;4 .
B. M 5;5;0 .
C. M 2; 6; 4 .
D. M 2;6; 4 .
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 4;5 , B 1; 0;1 . Tìm tọa độ điểm M
thõa mãn MA MB 0 .
A. M 2; 4; 6 .
C. M 1; 2;3 .
D. M 4; 4; 4 .
B. M 4; 4; 4 .
Câu 20: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;1;1 , B 5; 1;2 , C 3; 2; 4 Tìm tọa độ điểm M thỏa
mãn MA 2MB MC 0 .
3 9
3 9
3 9
3 9
A. M 4; ; .
B. M 4; ; .
C. M 4; ; .
D. M 4; ; .
2 2
2 2
2 2
2 2
Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho a 3; 2;1 và điểm A 4;6; 3 . Tìm tọa độ điểm B thỏa mãn
AB a .
A. 1; 8;2 .
B. 7; 4; 4 .
C. 1;8; 2 .
D. 7; 4; 4 .
Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , các véctơ đơn vị trên các trục Ox , Oy , Oz lần lượt là
i , j , k , cho điểm M 2; 1; 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. OM 2i j k .
B. OM i j 2k .
C. OM k j 2i .
D.
OM 2 k j i .
Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 4;1; 2 . Tọa độ điểm đối xứng với A
qua mặt phẳng Oxz là
A. A 4; 1;2 .
B. A 4; 1;2 .
C. A 4; 1; 2 .
D. A 4;1;2 .
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có 3 đỉnh
A 1; 2;3 , B 2;3;5 , C 4;1; 2 . Tính tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 4
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Hình học tọa độ Oxyz
7 2
B. G 7; 2;6 .
C. G ; ; 2 .
D. G 6; 4;3 .
3 3
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho 3 vec tơ a 2; 1;0 , b 1; 3; 2 , c 2; 4; 3 . Tọa độ của
u 2a 3b c .
A. 3; 7; 9
B. 5; 3; 9
C. 3; 7; 9
D. 5; 3; 9
A. G 8;6; 30 .
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 3; 2;3 , I 1;0; 4 . Tìm tọa độ điểm N
sao cho I là trung điểm của đoạn MN .
7
A. N 0;1; 2 .
B. N 2; 1; .
C. N 1; 2;5 .
D. N 5; 4; 2 .
2
Câu 27: Trong không gian Oxyz cho các điểm.
A 3; 4;0 ; B 0;2;4 ; C 4;2;1 . Tọa độ diểm D trên trục Ox sao cho AD BC là:
A. D 0;0;0 D 0;0; 6 .
B. D 0;0; 3 D 0;0;3 .
C. D 0;0;0 D 6;0;0 .
D. D 0;0;2 D 0;0;8 .
Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 4 và B 3;2; 2 . Toạ độ của
AB là
A. 2; 4; 2 .
B. 4;0;6 .
C. 4;0; 6 .
D. 1; 2; 1 .
Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho u 3i 2 j 2 k . Tìm tọa độ của u .
A. u 2;3; 2 .
B. u 3;2; 2 .
C. u 3; 2;2 .
D. u 2;3;2 .
Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ: a (2; 5; 3) , b 0;2; 1 , c 1;7;2 . Tọa độ vectơ
1
x 4a b 3c là
3
1 55
121 17
A. x 5;
; .
x 11; ;
B.
3 3 .
3 3
5 53
1 1
C. x 11; ; .
D. x ; ;18 .
3 3
3 3
Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 4;2 , B 4;2; 3 , C 3;1;5 . Tìm tọa độ đỉnh D
của hình bình hành ABCD .
A. D 6; 5 10 .
B. D 0;7;0 .
C. D 6; 5;10 .
Câu 32: Cho a 1; 2; 3 , b 2; 1; 0 , với c 2a b thì tọa độ của c là
A. 4; 3; 3
B. 1; 3; 5
C. 4; 1; 3
D. G 2; 1;3 .
D. 4; 3; 6
Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2; 3 . Hình chiếu của M lên trục Oy là điểm
A. R 1;0;0 .
B. S 0;0;3 .
C. P 1;0;3 .
D. Q 0;2;0 .
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 2; 5; 3 , b 0; 2; 1 . Tọa độ vectơ
x thỏa mãn 2a x b là
A. 4; 12; 7 .
B. 4; 12; 3 .
C. 4; 2; 7 .
D. 4; 2; 3 .
Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a 5; 2; 3 và b 1; 3; 2 . Tìm tọa độ của
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 5
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Hình học tọa độ Oxyz
1 3
vectơ u a b .
3
4
11 35 5
A. u ; ; .
12 12 2
29 35 1
C. u ; ; .
12 12 2
11 19 5
B. u ; ; .
12 12 2
29 19 1
D. u ; ; .
12 12 2
Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a biểu diễn của các vectơ đơn vị là a 2i k 3 j . Tọa độ
của vectơ a là
A. 2; 3;1 .
B. 2;1; 3 .
C. 1; 3;2 .
D. 1;2; 3 .
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a 2; 1;3 , b 1;3; 2 . Tìm tọa độ của
vectơ c a 2b .
A. c 0; 7; 7 .
B. c 4; 7;7 .
C. c 0; 7;7 .
D. c 0;7;7 .
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2; 3; 4 , B 6; 2; 2 . Tìm tọa độ véctơ
AB.
A. AB 4;3; 4 .
B. AB 4; 1; 2 .
C. AB 2;3; 4 .
D. AB 4; 1; 4 .
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 2;1 , B 1; 0; 5 . Tìm tọa độ trung điểm
của đoạn AB .
A. I (2; 2; 6) .
B. I ( 1; 1; 1) .
C. I (2; 1; 3) .
D. I (1; 1; 3) .
Câu 40: Cho tam giác ABC biết A 2;4; 3 và trọng tâm G của tam giác có toạ độ là G 2;1;0 . Khi đó
AB AC có tọa độ là.
A. 0;4; 4 .
B. 0; 4;4 .
C. 0; 9;9 .
D. 0;9; 9 .
Câu 41:
Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm là A 1;3; 1 , B 3; 1;5 . Tìm tọa độ của điểm M thỏa
mãn hệ thức MA 3MB .
7 1
5 13
7 1
A. M ; ;3 .
B. M 4; 3;8 .
C. M ; ;1 .
D. M ; ;3 .
3 3
3 3
3 3
Câu 42: Cho tam giác ABC biết A 2; 1;3 và trọng tâm G của tam giác có toạ độ là G 2;1;0 . Khi đó
AB AC có tọa độ là
A. 0;6;9 .
B. 0;9; 9 .
C. 0; 9;9 .
D. 0;6; 9 .
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp ABCD. ABC D . Biết A 2;4;0 , B 4;0;0 ,
C 1; 4; 7 và D 6;8;10 . Tọa độ điểm B là
A. B 8; 4;10 .
B. B 6;12;0 .
C. B 10;8;6 .
D. B 13;0;17 .
Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD. ABC D có A 1;0;1 , B 2;1; 2 , D 1; 1;1 ,
C 4;5; 5 . Tính tọa độ đỉnh A của hình hộp.
A. A 3;4; 6 .
B. A 4;6; 5 .
C. A 2;0;2 .
D. A 3;5; 6 .
Câu 45: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình hộp ABCD. ABC D có A 0; 0; 0 , B 3; 0; 0 ,
D 0; 3; 0 , D 0; 3; 3 . Toạ độ trọng tâm tam giác ABC là
A. 2; 1; 2 .
B. 1; 2; 1 .
C. 2 ; 1; 1 .
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
D. 1; 1; 2 .
Trang 6
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Hình học tọa độ Oxyz
Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD. ABC D . Biết A 3; 2;1 ,
C 4;2;0 , B 2;1;1 , D 3;5; 4 . Tìm tọa độ A của hình hộp ABCD. ABC D .
A. A 3; 3;3 .
B. A 3; 3; 3 .
C. A 3;3;1 .
D. A 3;3;3 .
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD. ABC D , biết rằng A 3;0;0 ,
B 0;2;0 , D 0;0;1 , A 1;2;3 . Tìm tọa độ điểm C .
A. C 13;4;4 .
B. C 7; 4;4 .
C. C 10;4;4 .
D. C 13; 4;4 .
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD. ABC D . Biết A 1;0;1 , B 2;1; 2
, D 1; 1;1 , C 4;5; 5 . Gọi tọa độ của đỉnh A a; b; c . Khi đó 2a b c bằng?
A. 7 .
B. 2 .
C. 8 .
D. 3 .
Câu 49: Trong không gian Oxyz cho biết A 2;3;1 ; B 2;1;3 . Điểm nào dưới đây là trung điểm của
đoạn AB ?
A. M 0; 2; 2 .
B. N 2; 2; 2 .
C. P 0; 2;0 .
D. Q 2; 2;0 .
Câu 50: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho các điểm M 1; 2;3 , N 3;0; 1 và điểm I là trung
điểm của MN . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. OI 2i j 2k
B. OI 4i 2 j k
C. OI 2i j k
D.
OI 4i 2 j 2k
Câu 51: Cho các vectơ a 1;2;3 ; b 2; 4;1 ; c 1;3; 4 . Vectơ v 2a 3b 5c có tọa độ là
A. 3; 7; 23 .
B. 7; 3; 23 .
C. 23; 7; 3 .
D. 7; 23; 3 .
Câu 52: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A 1; 2; 4 , B 2; 4; 1 . Tìm tọa độ trọng tâm
G của tam giác OAB .
A. G 1; 2;1 .
B. G 2;1;1 .
C. G 2;1;1 .
D. G 6;3;3 .
Câu 53: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD. ABC D có A 0;0;0 , B 3;0;0 ,
D 0;3;0 và D 0;3; 3 . Tọa độ trọng tâm của tam giác A B C là.
A. 1; 2; 1 .
2;1; 2 .
2;1; 1 .
1;1; 2 .
B.
C.
D.
Câu 54: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A3;2;3, B 4;3;5,C 1;1; 2 . Tính tọa độ điểm D
sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
A. D 0; 4; 4 .
B. D 4;0;4 .
C. D 4;0; 4 .
D. D 0; 4; 4 .
Câu 55: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 2;3 và B 1; 2;5 . Tìm tọa độ trung
điểm I của đoạn thẳng AB .
A. I 2; 2; 1 .
B. I 2; 2;1 .
C. I 1;0; 4 .
D. I 2;0;8 .
Câu 56: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm K 2; 4;6 , gọi K là hình chiếu vuông góc của
K lên Oz , khi đó trung điểm của OK có tọa độ là:
A. 0; 2;0 .
B. 0;0;3 .
C. 1;0;0 .
D. 1;2;3 .
Câu 57: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ AO 3 i 4 j 2k 5 j . Tọa độ của điểm A là
A. A 3; 5; 2 .
B. A 3; 2; 5 .
C. A 3;17; 2 .
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
D. A 3; 17; 2 .
Trang 7
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Hình học tọa độ Oxyz
Câu 58: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M 2; 4; 3 , MN 1; 3; 4 , MP 3; 3;3 ,
MQ 1; 3;2 . Tọa độ trọng tâm G của tứ diện MNPQ là:
5 5 3
; ; .
4 4 4
A. G
5 7 3
.
4 4 4
B. G ; ;
1 1 3
; ; .
4 4 4
C. G
1 1 3
; .
3 4 4
D. G ;
Câu 59: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 1; 2; 3 , B 1; 0; 2 . Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn
AB 2.MA ?
7
7
A. M 2; 3; .
B. M 2;3; .
C. M 2;3; 7 .
D. M 4; 6; 7 .
2
2
Câu 60: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 1;3;2 , B 2; 1;5 , C 3;2; 1 . Tìm toạ
độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
A. D 0;0;8 .
B. D 2;6; 4 .
C. D 4; 2; 4 .
D. D 2;6;8 .
Câu 61: Cho tam giác ABC , biết A 1; 2; 4 , B 0;2;5 , C 5;6;3 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác
ABC là
A. G 6;3;3 .
B. G 2;2;4 .
C. G 4;2;2 .
D. G 3;3; 6 .
Câu 62: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;5;3 và M 2;1; 2 . Tìm tọa độ điểm
B biết M là trung điểm của đoạn AB .
1 1
A. B 5; 3; 7 .
B. B 4;9;8 .
C. B 5;3; 7 .
D. B ;3; .
2 2
Câu 63: Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ của véc tơ u 6i 8 j 4 k .
A. u 6;8; 4 .
B. u 3; 4; 2 .
C. u 6;8; 4 .
D. u 3; 4; 2 .
Câu 64: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3;4;2 , B 1; 2;2 và G 1;1;3 là trọng tâm của tam
giác ABC . Tọa độ điểm C là
A. C 0;1; 2 .
B. C 0;0;2 .
C. C 1;1;5 .
D. C 1;3; 2 .
Câu 65: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm M 1; 2;3 ; N 3; 4;7 . Tọa độ của véc
tơ MN là
A. 2;3;5 .
B. 2; 2;4 .
C. 2; 2; 4 .
D. 4;6;10 .
Câu 66: Cho a 2;1;3 , b 1;2; m . Vectơ a vuông góc với b khi
A. m 2
B. m 0
C. m 1
D. m 1
Câu 67: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn véc tơ a 2;3;1 , b 5;7;0 , c 3; 2; 4
và d 4;12; 3 . Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. d a b c .
B. a , b, c là ba véc tơ không đồng phẳng.
C. 2a 3b d 2c .
D. a b d c .
Câu 68: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ u biết u 2i 3 j 5k .
A. u 5; 3; 2 .
B. u 2; 3;5 .
C. u 2;5; 3 .
D. u 3;5; 2 .
Câu 69: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 2;0 , B 3;1;2 , C 2;0;1
. Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:
A. G 0; 1;1 .
B. G 1;0; 1 .
C. G 0;1; 1 .
D. G 0;1;1 .
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 8
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Hình học tọa độ Oxyz
Câu 70: Trong không gian với hệ tọa độ O, i, j , k , cho OM 2; 3; 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. OM 2i 3 j k .
B. M 2;3;1 .
C. M 1; 3;2 .
D. OM 2i 3 j k
.
Câu 71: Trong không gian Oxyz , cho OA 3i 4 j 5k . Tọa độ điểm A là
A. A 3; 4;5 .
B. A 3;4; 5 .
C. A 3;4;5 .
D. A 3; 4;5 .
Câu 72: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 3;1;0 và MN 1; 1;0 . Tìm tọa độ của
điểm N.
A. N 2; 0; 0 .
B. N 2; 0;0 .
C. N 4; 2; 0 .
D. N 4; 2; 0 .
Câu 73: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng
Oyz là điểm M . Tọa độ của điểm M là
A. M 1; 2;0 .
B. M 0; 2;3 .
C. M 1;0;0 .
D. M 1;0;3 .
Câu 74: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 2;4;1 , B 1;1; 6 , C 0; 2;3
. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC .
2
2
1 5 5
1
1
A. G ; ;
B. G ;1;
C. G 1;3; 2
D. G ; 1;
3
3
2 2 2
3
3
Câu 75: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 và B 2;1; 2 . Tìm tọa độ điểm M thỏa
MB 2MA .
1 3 5
A. M 4;3; 4 .
B. M 1;3;5 .
C. M ; ; .
D. M 4;3;1 .
2 2 2
Câu 76: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;5;0 , B 2;7;7 . Tìm tọa độ của vectơ
AB .
7
A. AB 0;1; .
B. AB 0; 2; 7 .
C. AB 4;12;7 .
D. AB 0; 2; 7
2
.
Câu 77: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a 1;2; 1 , b 3; 4;3 . Tìm tọa độ của x biết x b a
.
A. x 2; 2;4 .
B. x 2; 2;4 .
C. x 2; 2; 4 .
D. x 1;1;2 .
Câu 78: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1; 2;3 , N 0; 2; 1 . Tọa độ trọng tâm
của tam giác OMN là
1 4 2
1
C. ; ; .
D. ; 2;1 .
3 3 3
2
Câu 79: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 2;1; 3 và b 1;3; 4 . Vectơ
u 2a b có tọa độ là
A. 5; 1; 2 .
B. 5;1; 2 .
C. 5; 1;2 .
D. 5; 1;2 .
A. 1;0; 4 .
B. 1;4;2 .
Câu 80: Cho hình bình hành ABCD với A 2; 3; 1 , B 3; 0; 1 , C 6; 5; 0 . Tọa độ đỉnh D là
A. D 1; 8; 2 .
B. D 11; 2; 2 .
C. D 1; 8; 2 .
Câu 81: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với
D. D 11; 2; 2 .
A 1;0; 2 , B 1;1;4 , C 1; 4;0 . Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 9
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A. 1;1; 2 .
Câu 82:
Câu 83:
Câu 84:
Câu 85:
Câu 86:
Hình học tọa độ Oxyz
B. 1; 1; 2 .
C. 1; 1; 2 .
D. 1; 1; 2 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ a (3;0; 2) , c (1; 1;0) . Tìm tọa độ của
véc tơ b thỏa mãn biểu thức 2b a 4c 0 .
1
1
1
1
A. ( ; 2;1) .
B. ( ; 2;1) .
C. ( ; 2; 1) .
D. ( ; 2; 1) .
2
2
2
2
D
Trong không gian cho ba điểm A 1; 3; 1 , B 4; 3; 1 và C 1; 7; 3 . Nếu
là đỉnh thứ 4 của
hình bình hành ABCD thì D có tọa độ là:
A. 2; 7; 5 .
B. 2; 9; 2 .
C. 2; 5; 4 .
D. 0; 9; 2 .
Trong không gian với hệ tọa độ O; i ; j ; k , cho hai vectơ a 2; 1; 4 và b i 3k . Tính a.b .
A. a.b 13 .
B. a.b 5 .
C. a.b 10 .
D. a.b 11 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(1; 2;3), B ( 3;0;1), C ( 1; y; z ) .
Trọng tâm G của tam giác ABC thuộc trục Ox khi cặp y; z là
A. ( 2; 4) .
B. (2; 4) .
C. (1; 2) .
D. ( 1; 2) .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a 1; 2;3 . Tìm tọa độ của véctơ
b 2; y; z , biết rằng vectơ b cùng phương với vectơ a .
A. b 2; 4; 6 .
B. b 2; 3;3 .
C. b 2; 4; 6 .
D. b 2; 4; 6 .
Câu 87: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 và B 3; 2; 1 . Tọa độ trung điểm đoạn thẳng
AB là điểm
A. I 2;0; 2 .
B. I 1;0; 2 .
C. I 4;0; 4 .
D. I 1; 2;1 .
Câu 88: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a biểu diễn của các vectơ đơn vị là a 2i k 3 j . Tọa độ
của vectơ a là
A. 2;1; 3 .
B. 1; 3;2 .
C. 1;2; 3 .
D. 2; 3;1 .
Câu 89: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2 ;1 , B 2;1;3 , C 0 ;3; 2 . Tìm tọa độ trọng tâm G
của tam giác ABC .
1 2 2
A. G 1; 2 ; 2 .
B. G 0; 6 ; 6 .
C. G ; ; .
D. G 3;6 ; 6 .
3 3 3
Câu 90: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn véc tơ a 2; 0;3 , b 3; 18; 0 , c 2; 0; 2 và
b
x 2a 3c . Trong các bộ số sau, bộ số nào là tọa độ của x ?
3
A. 3; 2;1 .
B. 0; 2;3 .
C. 3; 2;0 .
D. 3; 2;0 .
Câu 91:
Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC biết A 2;1; 4 , B 5; 3;3 , C 1; 1;10 . Tìm tọa
độ trọng tâm G của tam giác ABC .
A. G 2; 1;3 .
B. G 2;1 3 .
C. G 2; 1;3 .
D. G 2; 1 3 .
Câu 92: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 0;1; 2 , N 7;3; 2 , P 5; 3; 2 . Tìm tọa
độ điểm Q thỏa mãn MN QP .
A. Q 12; 5; 2 .
B. Q 12;5; 2 .
C. Q 12;5; 2 .
D. Q 2; 1; 2 .
Câu 93: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;3;4 , B 2;3;0 , C 1; 3; 2
. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC .
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 10
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Hình học tọa độ Oxyz
2
2
2
B. G ; 2; 2 .
C. G ;1; 2 .
D. G ;1;1 .
3
3
3
Câu 94: Trong không gian vói hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0; 2 , B 2;1; 1 , C 1; 2; 2 . Tìm tọa
A. G 2;1; 2 .
độ trọng tâm G của tam giác ABC .
4 1 1
1 1 1
A. G ; ; .
B. G ; ; .
3 3 3
3 3 3
4 1 1
C. G 4; 1; 1 .
D. G ; ; .
3 3 3
Câu 95: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M thoả mãn OM 2k j . Tìm toạ độ điểm M .
A. M 2;1;0 .
B. M 1;0; 2 .
C. M 1; 2;0 .
D. M 0;1; 2 .
Câu 96: Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A 1;2;3 , B x; y; z . Biết rằng AB 6;3; 2 , khi đó
x; y; z bằng
A. 11;4;1
B. 7; 5; 5
C. 7;5;5
D. 5;1; 1
Câu 97: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng Oxy ?
A. N 1; 0; 2 .
B. P 0;1; 2 .
C. Q 0; 0; 2 .
D. M 1; 2; 0 .
Câu 98: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD với A 1;1; 5 , B 2;1; 3 ,
C 0; 2;5 . Đỉnh D có tọa độ là
A. 1; 2;3 .
B. 1; 2; 3 .
C. 1;2;3 .
D. 1; 2;3 .
Câu 99: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véctơ a 2; 3; 1 và a 1;0; 4 . Tìm tọa độ
của véctơ u 4a 5b .
A. u 3; 12;16 .
B. u 13; 12; 24 .
C. u 13;12; 24 .
D. u 13; 12; 24 .
Câu 100: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 2;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;2 và D 2;2;2
. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tọa độ trung điểm I của MN là:
1 1
A. I 1;1;1 .
B. I 1;1;0 .
C. I ; ;1 .
D. I 1; 1; 2 .
2 2
Câu 101: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A 0; 2; 1 và A 1; 1; 2 . Tọa độ
điểm M thuộc đoạn AB sao cho MA 2 MB là
2 4
1 3 1
A. M 1; 3; 4 .
B. M ; ; 1 .
C. M ; ; .
D. M 2; 0; 5 .
3 3
2 2 2
Câu 102: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 3; 2;3 , I 1;0; 4 . Tìm tọa độ điểm N
sao cho I là trung điểm của đoạn MN .
7
A. N 5; 4; 2 .
B. N 0;1; 2 .
C. N 2; 1;
D. N 1; 2;5 .
2
Câu 103: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 và B 3; 4; 5 . Tọa độ trung
điểm I của đoạn thẳng AB là:
A. 1;1; 1
B. 2; 2; 2
C. 4;6;8
D. 1;1;1
Câu 104: Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc trục Oy ?
A. M 0; 0; 3 .
B. M 0; 2; 0 .
C. M 1; 0; 2 .
D. M 1; 0; 0 .
Câu 105: Cho hình bình hành ABCD với A 2; 3; 1 , B 3; 0; 1 , C 6; 5; 0 . Tọa độ đỉnh D là
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 11
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A. D 1; 8; 2 .
B. D 11; 2; 2 .
Hình học tọa độ Oxyz
C. D 1; 8; 2 .
D. D 11; 2; 2 .
Câu 106: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1; 4; 5 . Tọa độ điểm A đối xứng với điểm
A qua mặt phẳng Oxz là
A. 1; 4;5 .
B. 1;4;5 .
C. 1;4;5 .
D. 1; 4; 5 .
Câu 107: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a 5; 7; 2 , b 3; 0; 4 , c 6;1; 1 . Tìm tọa
độ của vectơ m 3a 2b c .
A. m 3; 22;3 .
B. m 3;22; 3 .
C. m 3; 22;3 .
D. m 3;22; 3 .
Câu 108: Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc trục tung Oy ?
A. M 10;0;10 .
B. P 10;0;0 .
C. N 0;0; 10 .
D. Q 0; 10;0 .
Câu 109: Trong không gian Oxyz , điểm N đối xứng với M 3; 1; 2 qua trục Oy là
A. N 3;1;2
B. N 3; 1; 2
C. N 3; 1; 2
D. N 3;1; 2
Câu 110: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(1; 2;3), B ( 3;0;1), C ( 1; y; z ) .
Trọng tâm G của tam giác ABC thuộc trục Ox khi cặp y; z là:
A. (1; 2) .
B. (1; 2) .
C. ( 2; 4) .
D. (2; 4) .
Câu 111: Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ: a (2; 5;3) , b 0; 2; 1 , c 1;7;2 . Tọa độ vectơ
1
x 4a b 3c là:
3
1 55
1 1
A. x 11; ; .
B. x ; ;18 .
3 3
3 3
5 53
121 17
; .
C. x 11; ; .
D. x 5;
3 3
3 3
Câu 112: Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a 1; 1; 2 , b 3;0; 1 và c 2;5;1 . Toạ độ của
vectơ u a b c là:
A. u 6; 6; 0
B. u 6;0; 6
C. u 0;6; 6
D. u 6; 6;0
Câu 113: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B 3; 4;3 , C 3;1; 3 , số điểm
D sao cho 4 điểm A, B , C , D là 4 đỉnh của một hình bình hành là
A. 2 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 0 .
Câu 114: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho a 2i 3 j k , b 2; 3; 7 . Tìm tọa độ của
x 2a 3b
A. x 2; 3; 19
B. x 2; 3; 19
C. x 2; 1; 19
D. x 2; 1; 19
Câu 115: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 2; 2;1 , B 1; 1;3 . Tọa độ của vectơ AB là
A. 3;3; 4 .
B. 3; 3; 4 .
C. 1;1; 2 .
D. 1; 1; 2 .
Câu 116: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1; 1;3 , B 2; 3;5 , C 1; 2;6 . Biết
điểm M a; b; c thỏa mãn MA 2MB 2MC 0 , tính T a b c .
A. T 11 .
B. T 10 .
C. T 3 .
D. T 5 .
Câu 117: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 0; 1;1 , B 2;1; 1 , C 1;3;2 . Biết rằng
ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là:
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 12
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Hình học tọa độ Oxyz
2
A. D 1;1; .
B. D 1;3;4 .
C. D 1;1;4 .
D. D 1; 3; 2 .
3
Câu 118: Cho ba điểm A 3;1;0 , B 0; 1;0 , C 0;0; 6 . Nếu tam giác ABC thỏa mãn hệ thức
AA BB CC 0 thì có tọa độ trọng tâm là:
A. 2; 3;0 .
B. 3; 2;1 .
C. 1;0; 2 .
D. 3; 2;0 .
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 13
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Hình học tọa độ Oxyz
HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
I. Véc tơ trong không gian:
1. Định nghĩa
Trong không gian, véc tơ là một đoạn thẳng có định hướng tức là đoạn thẳng có quy định thứ tự của hai
đầu.
Chú ý: Các định nghĩa về hai véc tơ bằng nhau, đối nhau và các phép toán trên các véc tơ trong
không gian được xác định tương tự như trong mặt phẳng.
2. Véc tơ đồng phẳng
(D )
a. Định nghĩa: Ba véc tơ a , b, c khác 0 gọi là đồng
c
phẳng khi giá của chúng cùng song song với
một mặt phẳng.
(D2)
b
Chú ý:
n véc tơ khác 0 gọi là đồng phẳng khi giá
của chúng cùng song song với một mặt
a
phẳng.
(D )
(Δ3)
(Δ2)
Các giá của các véc tơ đồng phẳng có thể
là các đường thẳng chéo nhau.
P
(Δ1)
b. Điều kiện để ba véc tơ
khác
0
đồng phẳng:
Định lý 1: a , b, c đồng phẳng m, n R : a mb nc
c. Phân tích một véc tơ theo ba véc tơ không đồng phẳng:
Định lý 2: Cho ba véc tơ e1 , e2 , e3 không đồng phẳng. Bất kỳ một véc tơ a nào trong không gian
3
1
cũng có thể phân tích theo ba véc tơ đó, nghĩa là có một bộ ba số thực x1 , x2 , x3 duy nhất sao
cho:
a x1 e1 x2 e2 x3 e3
Chú ý: Cho ba véc tơ a , b, c khác 0 :
a , b, c đồng phẳng nếu có ba số thực m, n, p không đồng thời bằng 0 sao cho:
ma nb pc 0
a , b, c không đồng phẳng nếu từ
ma nb pc 0 m n p 0
II. Tọa độ của véc tơ:
Trong không gian xét hệ trục Oxyz, có trục Ox vuông góc với trục Oy tại O, và trục Oz vuông góc với mặt
phẳng (Oxy) tại O. Các vectơ đơn vị trên từng trục Ox, Oy, Oz lần lượt là i 1; 0; 0 , j 0; 0;1 ,
k 0;0;1 .
1. Nếu a a1 i a2 j a3 k thì a a1 ; a2 ; a3 .
2. M ( xM ; yM ; zM ) OM xM i yM j zM k
3.
Cho
A xA ; y A ; z A
và
B xB ; yB ; zB
AB ( xB x A ; yB y A ; zB z A ) và AB ( xB xA )2 ( yB yA ) 2 ( zB z A ) 2 .
ta
x x y yB z A z B
4. M là trung điểm AB thì M A B ; A
;
.
2
2
2
III. Tọa độ của véctơ
Trong
không gian vớihệ tọa
độ Oxyz
.
1. a (a1 ; a2 ; a3 ) a a1 i a2 j a3 k
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 1
có:
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Hình học tọa độ Oxyz
2. Cho a (a1 ; a2 ; a3 ) và b (b1 ; b2 ; b3 ) ta có
a1 b1
a b a2 b2
a b
3 3
a b (a1 b1; a2 b2 ; a3 b3 )
k .a (ka1 ; ka2 ; ka3 )
a.b a . b cos(a; b) a1b1 a2b2 a3b3
a a12 a22 a32
a1 .b1 a2 .b2 a3 .b3
cos cos(a, b)
(với a 0 , b 0 )
a12 a22 a32 . b12 b22 b32
a và b vuông góc a.b 0 a1.b1 a2 .b2 a3 .b3 0
a1 kb1
a và b cùngphương k R : a kb a2 kb2
a kb
3
3
III. Tích có hướng của hai vectơ và ứng dụng:
Tích có hướng của a (a1 ; a2 ; a3 ) và b (b1 ; b2 ; b3 ) là :
a a a a aa
a, b 2 3 ; 3 1 ; 1 2 ( a2b3 a3b2 ; a3b1 a1b3 ; a1b2 a2 b1 )
b 2 b3 b3 b1 b1b 2
1. Tính chất :
a, b a , a, b b
a, b a b sin(a, b)
a và b cùng phương a, b 0
a , b , c đồng phẳng a, b .c 0
2. Các ứng dụng tích có hướng :
1
Diện tích tam giác : S ABC [ AB, AC ]
2
1
Thểtích tứ diệnVABCD= [ AB, AC ]. AD
6
Thể tích khối hộp: VABCDA’B’C’D’ = [ AB, AD]. AA '
IV. Một số kiến thức khác:
1. Nếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ( MA kMB ) thì ta có :
x kxB
y kyB
z kz B
xM A
; yM A
; zM A
Với k ≠ 1
1 k
1 k
1 k
x x x
y y B yC
z z z
2. G là trọng tâm của tam giác ABC xG A B C ; yG A
; zG A B C
3
3
3
3. G là trọng tâm của tứ diện ABCD GA GB GC GD 0
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 2
Hình học tọa độ Oxyz
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
DẠNG 1: TÌM TỌA ĐỘ ĐIỂM, TỌA ĐỘ VEC TƠ THỎA ĐK CHO TRƯỚC
Câu 1:
Câu 2:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a 3; 2;1 , b 1;1; 2 , c 2;1; 3 ,
u 11; 6;5 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. u 2a 3b c .
B. u 2a 3b c .
C. u 3a 2b 2c .
D. u 3a 2b c .
Hướng dẫn giải
Chọn B
3a 2b c 3 3; 2;1 2 1;1; 2 2;1; 3 13; 7;4 u . Nên A sai.
2a 3b c 2 3; 2;1 3 1;1; 2 2;1; 3 5;0; 7 u . Nên B sai.
2a 3b c 2 3; 2;1 3 1;1; 2 2;1; 3 11; 6;5 u . Nên C đúng.
3a 2b 2c 3 3; 2;1 2 1;1; 2 2 2;1; 3 7; 10;13 u . Nên D sai.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;0 và B 3;0; 4 . Tọa độ của véctơ
AB là
A. 4; 2; 4 .
B. 4;2;4 .
C. 1; 1;2 .
Hướng dẫn giải:
D. 2; 2;4 .
Chọn
B
AB 4; 2; 4 .
Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM 2 j k . Tọa độ của
điểm M là:
A. M 0; 2;1 .
B. M 1; 2;0 .
C. M 2;1;0 .
D. M 2;0;1 .
Hướng dẫn giải
Chọn
A
Vì OM 2 j k nên tọa độ điểm M là M 0;2;1 .
Câu 4:
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OM 1;5; 2 , ON 3;7; 4 . Gọi P là điểm đối
xứng với M qua N . Tìm tọa độ điểm P .
A. P 5;9; 3 .
B. P 2;6; 1 .
C. P 5;9; 10 .
D. P 7;9; 10 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có: OM 1;5;2 M 1;5; 2 , ON 3;7; 4 N 3;7; 4 .
Vì P là điểm đối xứng với M qua N nên N là trung điểm của MP nên ta suy ra được
x P 2 x N xM 5
y P 2 y N yM 9 P 5;9; 10
z 2 z z 10
P
N
M
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;3;5 , B 2;0;1 , C 0;9;0 . Tìm trọng
tâm G của tam giác ABC.
A. G 1;5;2 .
B. G 1;0;5 .
C. G 1;4; 2 .
D. G 3;12;6 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 3
Hình học tọa độ Oxyz
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Câu 6:
x A xB xC 1 2 0
1
xG
3
3
y y B yC 3 0 9
Theo công thức tọa độ trọng tâm ta có yG A
4 G 1;4;2 .
3
3
z A z B zC 5 1 0
2
zG
3
3
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác
ABC biết
A(1; 2; 4), B (2;3; 5), C (3; 4;1) . Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC ?
G (2; 1;0) .
B. Ta có G 2; 1;0 . C. G (18; 9; 0) .
Hướng dẫn giải
A. G (2;1; 0) .
Câu 7:
Câu 8:
D. G (6; 3; 0) .
Chọn C
Cho các vectơ a 1; 2;3 ; b 2; 4;1 ; c 1;3;4 . Vectơ v 2a 3b 5c có tọa độ là
A. v 23; 7;3 .
B. v 7; 23;3 .
C. v 3; 7; 23 .
D. v 7;3; 23 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có: 2a 2; 4; 6 , 3b 6; 12; 3 , 5c 5;15; 20 .
v 2a 3b 5c 3;7; 23 .
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B 2; 1; 3 , C 3; 5;1 .
Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
A. D 2; 8; 3 .
B. D 2; 2; 5 .
C. D 4; 8; 5 .
D. D 4; 8; 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
x 1 5
D
Ta có: AD BC xD 1; yD 2; z D 1 5;6; 2 y D 2 6 D 4;8; 3 .
Câu 9:
z 1 2
D
Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A 3; 2;5 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên
mặt phẳng tọa độ Oxz là
A. M 3;0;5 .
B. M 3; 2;0 .
C. M 0; 2;5 .
D. M 0; 2;5 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Để tìm tọa độ hình chiếu của điểm A 3; 2;5 lên mặt phẳng Oxz ta chỉ cần giữ nguyên hoành
độ và cao độ, cho tung độ bằng 0 .
Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2;2; 2 , B 3;5;1 , C 1; 1; 2 .
Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC ?
A. G 2;5; 2 .
B. G 0; 2; 1 .
C. G 0; 2;3 .
D. G 0; 2; 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
2 3 1 2 5 1 2 1 2
Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là G
;
;
hay
3
3
3
G 0;2; 1 .
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 4
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Hình học tọa độ Oxyz
Câu 11: Trong không gian cho ba điểm A 5; 2; 0 , B 2; 3; 0 và C 0; 2; 3 . Trọng tâm G của tam
giác ABC có tọa độ là
A. 2;0; 1 .
B. 1;1; 2 .
C. 1;2;1 .
D. 1;1;1 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
A 5; 2;0
Ta có: B 2;3;0 G 1;1;1 .
C 0;2;3
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1; 2;3 , B 2;4;2 và tọa độ
trọng tâm G 0;2;1 . Khi đó, tọa độ điểm C là:
A. C 1;0; 2 .
B. C 1;0;2 .
C. C 1; 4; 4 .
D. C 1;4;4 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
x A xB xC 3x G
1 2 xC 0 xC 1
G là trọng tâm ABC y A yB yC 3 yG 2 4 yC 6 yC 0 .
z z z 3z
3 2 z 3
z 2
G
C
A B C
C
Vậy C 1;0; 2 .
Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm I 5; 0;5 là trung điểm của đoạn M N , biết
M 1; 4; 7 . Tìm tọa độ của điểm N .
A. N 11; 4;3 .
B. N 11; 4;3 .
C. N 2; 2; 6 .
Hướng dẫn giải
D. N 10; 4;3 .
Chọn A
I 5; 0;5 là trung điểm của đoạn M N nên ta có.
xM x N
xI
2
x N 2 5 1
x N 2 xI xM
x N 11
yM y N
y N 2 y I y M y N 2.0 4 y N 4 . Suy ra N 11; 4;3 .
yI
2
z 2z z
z 2.5 7
z 3
I
M
N
N
N
zM z N
z
I
2
Câu 14: Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ O; i ; j ; k cho OA 2i 5k . Tìm tọa độ điểm A .
A. 5; 2;0 .
B. 2; 0;5 .
C. 2;5;0 .
Hướng dẫn giải
D. 2;5 .
Chọn B
Dựa vào định nghĩa OA 2i 0 j 5k A 2;0;5 .
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 3;1;0 và MN 1; 1;0 . Tìm tọa độ của
điểm N.
A. N 2; 0; 0 .
B. N 2; 0;0 .
C. N 4; 2; 0 .
D. N 4; 2; 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Gọi N x; y; z là điểm cần tìm. Ta có: MN x 3; y 1; z .
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 5
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Hình học tọa độ Oxyz
x 3 1 x 2
Khi đó theo giả thiết ta có y 1 1 y 0 N 2;0; 0 .
z 0
z 0
Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2;3 . Tìm tọa độ điểm A1 là hình chiếu vuông góc của A
lên mặt phẳng Oyz .
A. A1 1;0;0 .
B. A1 0; 2;3 .
C. A1 1;0;3 .
Hướng dẫn giải
D. A1 1; 2;0 .
Chọn B
Tọa độ điểm A1 là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng Oyz là: A1 0; 2;3 .
Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho a 1; 2; 3 ; b 2; 2; 0 . Tọa độ vectơ c 2a 3b là:
A. c 4; 1; 3 .
B. c 8; 2; 6 .
C. c 2;1;3 .
D. c 4; 2; 6 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có: c 2a 3b 2 1;2; 3 3 2;2;0 8; 2; 6 .
Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A3;2;1 , B 1; 1; 2 , C 1;2; 1 . Tìm tọa
độ điểm M thỏa mãn OM 2 AB AC .
A. M 2; 6; 4 .
B. M 5;5;0 .
C. M 2; 6; 4 .
D. M 2;6; 4 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có:
AB 2; 3;1 2 AB 4; 6;2
.
AC 2;0; 2 AC 2;0; 2
OM 2; 6; 4 M 2; 6; 4 .
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 4;5 , B 1; 0;1 . Tìm tọa độ điểm M
thõa mãn MA MB 0 .
A. M 2; 4; 6 .
C. M 1; 2;3 .
D. M 4; 4; 4 .
B. M 4; 4; 4 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Gọi tọa độ điểm M là : M x; y ; z
Vậy MA 3 x; 4 y;5 z và MB 1 x; 0 y;1 z
x 1
Vậy MA MB 2 2 x; 4 2 y; 6 2 z 0 y 2 .
z 3
Câu 20: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;1;1 , B 5; 1;2 , C 3; 2; 4 Tìm tọa độ điểm M thỏa
mãn MA 2MB MC 0 .
3 9
3 9
3 9
3 9
A. M 4; ; .
B. M 4; ; .
C. M 4; ; .
D. M 4; ; .
2 2
2 2
2 2
2 2
Hướng dẫn giải
Chọn D
Gọi M x; y; z .
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 6
Hình học tọa độ Oxyz
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
x 4
1 x 2 5 x 3 x 0
3
3 9
MA 2MB MC 0 1 y 2 1 y 2 y 0 y M 4; ; .
2
2 2
1 z 2 2 z 4 z 0
9
z 2
Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho a 3; 2;1 và điểm A 4;6; 3 . Tìm tọa độ điểm B thỏa mãn
AB a .
A. 1; 8;2 .
B. 7; 4; 4 .
C. 1;8; 2 .
D. 7; 4; 4 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Giả sử B a; b; c khi đó AB a 4; b 6; c 3 .
a 4 3
a 1
Khi đó AB a b 6 2 b 8 B 1;8; 2 .
c 3 1
c 2
Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , các véctơ đơn vị trên các trục Ox , Oy , Oz lần lượt
là i , j , k , cho điểm M 2; 1; 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. OM 2i j k .
OM 2 k j i .
B. OM i j 2k .
C. OM k j 2i .
D.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Theo định nghĩa về tọa độ điểm thì : OM 2i j k .
Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 4;1; 2 . Tọa độ điểm đối xứng với A
qua mặt phẳng Oxz là
A. A 4; 1;2 .
B. A 4; 1;2 .
C. A 4; 1; 2 .
D. A 4;1;2 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Hình chiếu của A lên mặt phẳng Oxz là H 4;0; 2 .
tọa độ điểm đối xứng là A 4; 1; 2 .
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC
A 1; 2;3 , B 2;3;5 , C 4;1; 2 . Tính tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
A. G 8;6; 30 .
B. G 7; 2;6 .
7 2
C. G ; ; 2 .
3 3
có
3
đỉnh
D. G 6; 4;3 .
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho 3 vec tơ a 2; 1;0 , b 1; 3; 2 , c 2; 4; 3 . Tọa độ của
u 2a 3b c .
A. 3; 7; 9
B. 5; 3; 9
C. 3; 7; 9
D. 5; 3; 9
Hướng dẫn giải
Chọn D
u 2a 3b c 2 2; 1; 0 3 1; 3; 2 2; 4; 3 2.2 3 2; 2 9 4; 6 3
5; 3; 9
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 7
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Hình học tọa độ Oxyz
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 3; 2;3 , I 1;0; 4 . Tìm tọa độ điểm N
sao cho I là trung điểm của đoạn MN .
7
A. N 0;1; 2 .
B. N 2; 1; .
C. N 1; 2;5 .
D. N 5; 4; 2 .
2
Hướng dẫn giải
Chọn C
Giả sử N ( x; y ; z ) . Do I là trung điểm của MN nên
xM xN
xI
2
xN 2 xI xM
xN 1
yM y N
y N 2 y I yM y N 2 M (1; 2;5) .
yI
2
z 5
zN 2 zI zM
N
zM z N
z
I
2
Câu 27: Trong không gian Oxyz cho các điểm.
A 3; 4;0 ; B 0;2;4 ; C 4;2;1 . Tọa độ diểm D trên trục Ox sao cho AD BC là:
A. D 0;0;0 D 0;0; 6 .
C. D 0;0;0 D 6;0;0 .
B. D 0;0; 3 D 0;0;3 .
D. D 0;0;2 D 0;0;8 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Gọi D x;0;0 .
2 2 2
AD x 3;4;0
x 0
AD x 3 4 0
Ta có:
.
x 6
BC 4;0; 3
BC 5
Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 4 và B 3;2; 2 . Toạ độ của
AB là
A. 2; 4; 2 .
B. 4;0;6 .
C. 4;0; 6 .
D. 1; 2; 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có AB 4;0;6 .
Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho u 3i 2 j 2 k . Tìm tọa độ của u .
A. u 2;3; 2 .
B. u 3;2; 2 .
C. u 3; 2;2 .
D. u 2;3;2 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có: u 3i 2 j 2 k u 3; 2;2 .
Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ: a (2; 5; 3) , b 0;2; 1 , c 1;7;2 . Tọa độ vectơ
1
x 4a b 3c là
3
1 55
121 17
A. x 5;
; .
x 11; ;
B.
3 3
3 3 .
5 53
1 1
C. x 11; ; .
D. x ; ;18 .
3 3
3 3
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 8
