Tuyển chọn 540 bài toán hay lớp 5 và lớp 6

❚❙✳ ◆❣✉②➵♥ ❱➠♥ ▲ñ✐ ✭❝❤õ ❜✐➯♥✮ − ◆❣æ ❚❤à ◆❤➣


❙✐❣♠❛ ✲ ▼❆❚❍❙




ớ õ
trú ỹ ố t t t ợ

56

ụ t ró ổ

ử ữủ ú tổ tỹ




1
2

ủ

v..v . . .

tự tứ ỡ ử
Pữỡ t ỵ

q t tờ

ỳ ự ử ú ừ t

ợ t t ú tổ tr t ởt t t t ợ




ồ ữ t ừ
ú t õ ởt tữợ ổ t ợ






ồ s
t ổ
Pử ồ s
ỳ ỡ q q ỵ ử

ụ õ t tr ớ õ ự r t ử

ồ s

ữớ
Pử

t ố s



t tốt ổ ừ

tt t ố ộ ỹ ừ t
ú tổ t ổ tr t tự tr t q

tr t trồ q t t
ố s tổ t tổ õ ừ tự t tữ ữợ

t õ t t t ỷ tr õ t ồ ữủt t
t ú tổ ừ ở

ỡ q q ỵ

ú tổ t ử

õ ởt tữợ ữ tr ổ tữ

ừ ởt ố

tỹ

ỹ t ổ ừ ồ õ t õ ồ tr ởt ở s t ữủ ừ ổ ồ ứ
số ữủ ở s t q ừ ởt ở ụ ồ ọ ổ t
sữ
t tt ớ tờ ự ở t q trồ t ở ồ qt
ỳ t tr t t s tự t ồ ữớ õ tr

ớ q ổ s tọ

õ ử

ị
stsr
t


ệ ệ



ử ử
ố tỹ
ố
P số
ố ồ
t t ở số tớ









ữủ t t t t

ố tớ t ở







ởt số t





ồ





t

õ





ố ữỡ





ữỡ s


ờ ủ ủ ỡ



ọ

ỳ t ố t





ỗ







ỵ rt





ồ tờ ủ





rỏ ỡ s

ởt số t






❙✐❣♠❛ ✲ ▼❆❚❍❙

✶ ❙è tü ♥❤✐➯♥
✶✳
D = {0; 1; 2; 3; · · · ; 20}
❈❤♦ t➟♣ ❤ñ♣

❛✮ ❱✐➳t t➟♣ ❤ñ♣
❜✮ ❚➟♣ ❤ñ♣

D

2✮✳

✷✳

2✮✳

E

❚➟♣ ❤ñ♣

❞✮ ❱✐➳t t➟♣ ❤ñ♣
❝❤♦

❜➡♥❣ ❝→❝❤ ❝❤➾ r❛ t➼♥❤ ❝❤➜t ✤➦❝ tr÷♥❣ ❝❤♦ ❝→❝ ♣❤➛♥ tû ❝õ❛ ♥â✳

❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ♣❤➛♥ tû❄

❝✮ ❱✐➳t t➟♣ ❤ñ♣
❝❤♦

D

✳

F

❚➟♣ ❤ñ♣

D

❝→❝ ♣❤➛♥ tû ❧➔ sè ❝❤➤♥ ❝õ❛

E

❝→❝ ♣❤➛♥ tû ❧➔ sè ❧➫ ❝õ❛

F

✭sè ❝❤➤♥ ❧➔ sè ❝❤✐❛ ❤➳t

❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ♣❤➛♥ tû❄

D

✭sè ❧➫ ❧➔ sè ❦❤æ♥❣ ❝❤✐❛ ❤➳t

❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ♣❤➛♥ tû❄

❚r♦♥❣ ♠ët ❧î♣ ❤å❝✱ ♠é✐ ❤å❝ s✐♥❤ ✤➲✉ ❤å❝ t✐➳♥❣ ❆♥❤ ❤♦➦❝ t✐➳♥❣ P❤→♣✳ ❈â

❆♥❤✱

27

♥❣÷í✐ ❤å❝ t✐➳♥❣ P❤→♣✱ ❝á♥

18

25 ♥❣÷í✐ ❤å❝ t✐➳♥❣

♥❣÷í✐ ❤å❝ ❝↔ ❤❛✐ t❤ù t✐➳♥❣✳ ❍ä✐ ❧î♣ ❤å❝ ✤â ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉

❤å❝ s✐♥❤❄

✸✳

❈❤♦ ♠ët sè ❝â

✹✳

◗✉②➸♥ s→❝❤ ❣✐→♦ ❦❤♦❛ ❚♦→♥

✺✳

❱î✐

3 ❝❤ú sè ❧➔ abc ✭a, b, c ❦❤→❝ ♥❤❛✉ ✈➔ ❦❤→❝ 0✮✳ ◆➳✉ ✤ê✐ ❝❤é ❝→❝ ❝❤ú sè ❝❤♦ ♥❤❛✉
3 ❝❤ú sè ♥❤÷ ✈➟② ✭❦➸ ❝↔ sè ❜❛♥ ✤➛✉✮❄

t❛ ✤÷ñ❝ ♠ët sè ♠î✐✳ ❍ä✐ ❝â t➜t ❝↔ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ sè ❝â

6

t➟♣ ♠ët ❝â

132

tr❛♥❣✳ ❍❛✐ tr❛♥❣ ✤➛✉ ❦❤æ♥❣ ✤→♥❤ sè✳ ❍ä✐ ♣❤↔✐

❞ò♥❣ t➜t ❝↔ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❝❤ú sè ✤➸ ✤→♥❤ sè ❝→❝ tr❛♥❣ ❝õ❛ q✉②➸♥ s→❝❤ ♥➔②❄

9

q✉❡ ❞✐➯♠ ❤➣② s➢♣ ①➳♣ t❤➔♥❤ ♠ët sè ▲❛ ▼➣✿

❛✮ ❈â ❣✐→ trà ❧î♥ ♥❤➜t✳

✻✳

✼✳

❜✮ ❈â ❣✐→ trà ♥❤ä ♥❤➜t✳

❱✐➳t ❝→❝ t➟♣ ❤ñ♣ s❛✉ ❜➡♥❣ ❝→❝❤ ❧✐➺t ❦➯ ❝→❝ ♣❤➛♥ tû ❝õ❛ ❝❤ó♥❣✿
❛✮ ❚➟♣ ❤ñ♣

A

❝→❝ sè tü ♥❤✐➯♥ ① ♠➔

x − 2 = 14✳

❜✮ ❚➟♣ ❤ñ♣

B

❝→❝ sè tü ♥❤✐➯♥ ① ♠➔

x + 5 = 5✳

❝✮ ❚➟♣ ❤ñ♣

C

❝→❝ sè tü ♥❤✐➯♥ ❦❤æ♥❣ ✈÷ñt q✉→

100✳

A ❧➔ t➟♣ ❤ñ♣ ❝→❝ sè tü ♥❤✐➯♥ ❝❤✐❛ ❤➳t ❝❤♦ 3 ✈➔ ♥❤ä ❤ì♥ 30❀ B
❤➳t ❝❤♦ 6 ✈➔ ♥❤ä ❤ì♥ 30❀ C ❧➔ t➟♣ ❤ñ♣ ❝→❝ sè tü ♥❤✐➯♥ ❝❤✐❛ ❤➳t

❈❤♦

❝❤✐❛

❛✮ ❱✐➳t ❝→❝ t➟♣ ❤ñ♣

A, B, C

❧➔ t➟♣ ❤ñ♣ ❝→❝ sè tü ♥❤✐➯♥
❝❤♦

9

✈➔ ♥❤ä ❤ì♥

30✳

❜➡♥❣ ❝→❝❤ ❧✐➺t ❦➯ ❝→❝ ♣❤➛♥ tû ❝õ❛ ❝→❝ t➟♣ ❤ñ♣ ✤â✳

❜✮ ❳→❝ ✤à♥❤ sè ♣❤➛♥ tû ❝õ❛ ♠é✐ t➟♣ ❤ñ♣✳

✽✳

❝✮ ❉ò♥❣ ❦➼ ❤✐➺✉

⊂

✤➸ t❤➸ ❤✐➺♥ q✉❛♥ ❤➺ ❣✐ú❛ ❝→❝ t➟♣ ❤ñ♣ ✤â✳

❚➻♠ ❤❛✐ sè ❜✐➳t tê♥❣ ❝õ❛ ❝❤ó♥❣ ❧➔

176❀

♠é✐ sè ✤➲✉ ❝â ❤❛✐ ❝❤ú sè ❦❤→❝ ♥❤❛✉ ✈➔ sè ♥➔② ❧➔ sè

❦✐❛ ✈✐➳t t❤❡♦ t❤ù tü ♥❣÷ñ❝ ❧↕✐✳

✾✳

❚➻♠ ❝❤ú sè t➟♥ ❝ò♥❣ ❝õ❛ ❝→❝ sè s❛✉✿

✶✵✳

7430 ; 4931 ; 8732 ; 5833 ; 2335
❈❤♦

S = 7 + 10 + 13 + · · · + 97 + 100✳

❛✮ ❚ê♥❣ tr➯♥ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ sè ❤↕♥❣❄
❜✮ ❚➻♠ sè ❤↕♥❣ t❤ù
❝✮ ❚➼♥❤

22✳

S✳
✷

❙✐❣♠❛ ✲ ▼❆❚❍❙

✶✶✳

❚➼♥❤ tê♥❣✿

❛✮

✶✷✳

23476893 + 542771678

❀

❜✮

❚➼♥❤ ♥❤❛♥❤ ❝→❝ tê♥❣ s❛✉✿

❛✮

24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 30 + 31

❜✮

2 + 4 + 6 + 8 + 10 + · · · + 100✳

✶✸✳

(102 + 112 + 122 ) : (132 + 142 )❀

❜✮

9! − 8! − 7! · 82 ✳

❱✐➳t ❝→❝ t➼❝❤ ❤♦➦❝ t❤÷ì♥❣ s❛✉ ❞÷î✐ ❞↕♥❣ ❧ô② t❤ø❛ ❝õ❛ ♠ët sè✳

❛✮

✶✺✳

25 · 84 ❀

❜✮

A = 199 · 201

❜✮

C = 35 · 53 − 18

✈➔

6255 : 257 ❀

B = 200 · 200✳
✈➔

D = 35 + 53 · 34✳

19920

✈➔

200315 ❀

❈❤♦

S = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 29 ✳

❚➻♠

x

(x + 74) − 318 = 200❀

❜✮

3636 : (12x − 91) = 36❀

❝✮

(x : 23 + 45) · 67 = 8911✳

❚➻♠

❜✮
❍➣② s♦ s→♥❤

❜✐➳t✿

❛✮

✶✾✳

❝✮

❙♦ s→♥❤ ❝→❝ sè s❛✉✱ sè ♥➔♦ ❧î♥ ❤ì♥❄

❛✮

✶✼✳
✶✽✳

256 · 1253 ❀

❑❤æ♥❣ t➼♥❤ ❣✐→ trà ❝ö t❤➸✱ ❤➣② s♦ s→♥❤ ❤❛✐ ❜✐➸✉ t❤ù❝✿

❛✮

✶✻✳

❀

❚➼♥❤ ❣✐→ trà ❜✐➸✉ t❤ù❝✿

❛✮

✶✹✳

32456 + 97685 + 238947✳

x∈N

❜✐➳t✿

❛✮

x10 = 1x ❀

❜✮

x10 = x❀

❝✮

(2x − 15)5 = (2x − 15)3 ❀

❞✮

2x − 15 = 17❀

❡✮

(7x − 11)3 = 25 · 52 + 200✳

✸

339

S

✈➔

✈î✐

1121 ✳

5.28 ✳

❞✮

123 · 33 ✳












x

t

(19x + 2.52 ) : 14 = (13 8)2 42



x

(19x + 2 ã 52 ) : 14 = (13 8)2 42



2 ã 3x = 10 ã 312 + 8 ã 274 .








ứ

7

S = 1 + 31 + 32 + 33 + ã ã ã + 330 .
số t ũ ừ S tứ õ s r S

10

39 ã (x 5) = 39

t

số t õ t ũ

ỳ



x

(x 78) ã 26 = 0



2.3x = 10.312 + 8.274

t







ỳ số

0; 1; 2; ...; 9

ọ t õ õ tứ số

ổ số ữỡ

5

t

số õ

2

ỳ số rỗ ở ú

tr ợ t ừ tờ
tr ọ t ừ tờ



ởt tũ õ



r số s số t

16

t ũ ởt

7

t ởt

3

4



t

16

t t



2



8





5

25

125

1010; 1076; 1984; 2782; 3452; 5341; 6375; 7800.



ợ ũ

4

ỳ số

2; 5; 6; 7

t tt số

t

4

t

8

t

25

t

125




õ số tỹ õ ỳ số t
t r

ự tọ r

A = 717 + 17 ã 3 1 ởt số t
B = 718 + 18 ã 3 1 ụ t 9





n



7n + 3n 1

t

9

õ t sỷ ử t q

ổ

ú ỵ õ t ự t q tờ qt ỡ
ợ ồ số tỹ

3

9

t

7n+1 + 3(n + 1) 1

ụ t

9

t ồ s q ợ ữỡ q t ồ




n

ởt số ổ t

p

ởt số tố ợ ỡ

3

3

ự r

ọ

p2 + 2003


n2



3

ữ

1

số tố ủ số

ộ số s õ ữợ

59

a

số tỹ

a



b

n+1

ự tọ r số

a



12

số tữỡ

p2 a





179

197

t t ừ ú


t r

số tỹ

3n + 4(n N)

156



b (a > b)

số t t ừ ú

õ

a

8748



BCN N

ừ ú

210

số tố ũ

ữ

BCN N

2940

217

12

280





336

ữ

10

ì

12



ì ừ ú

2

số tố s ổ số tố ỡ

tố s ổ ọ ỡ



p

121

số tỹ

số ữ

90; 540; 3675

s ồ số tố

a
p








155

r ởt số

a

27
ỡ số

50

ởt ỏ ỳ t tữợ

630 ì 480

ữủ t ổ

ố ố ũ st ự tữớ t ổ t t tữợ
ợ t ừ t ỏ õ



õ



số tr ởt ố s ữớ t ũ tt



tờ số tờ ừ ố

64

ữớ t q

12

ộ ỗ

7

ộ ỗ t số

ữớ ứ ừ số ỗ ọ ộ õ

tr ỳ số tự

ỡ tờ ừ ố

8

1000

1992

ỳ số ọ ố s õ

tr ỳ số

66



10

ỳ t tờ số tờ ừ

tờ ố tờ số tờ ừ ộ ữớ





ồ s ộ ữớ ởt út ữủt

ởt t ỳ t

2000

1200

ỗ

1500

ỗ

ỗ t số t tr ữ ọ ộ ồ s t t út

112m

rở

40m

ữớ t ố t t

ỳ ổ ổ trỗ r ọ ợ t ừ ổ ổ
ợ t



r ởt ờ tờ ự tt

840



2352



560

q qỵt r ỗ qỵt số t t õ ộ
qỵt



ố ồ s ừ ởt trữớ ởt số ợ ỡ



ữớ t trự tr ởt rờ t tứ ử ụ ữ t t ởt t



õ

12

4

5

900

ỗ ỳ số ộ

3

ứ ừ ổ tứ ọ trữớ õ õ ồ s

q t tứ

t r số trự ữ

15

q t ụ ỏ

100


1

q số trự tr rờ

õ

133

80

q

út

170

t ữớ t út t

tữ ộ tữ ỗ ữ s ỏ tứ

8

út



2

B



AB

110km

ú

7

ớ ữớ tự t tứ

A ồ ú 9 ớ t
5km/h tố ộ ữớ



tự

q

t ổ ừ tữ õ tữ

ữớ

tứ

13

ừ tọ

7dm



B

ữớ tự

tố ữớ tự t ợ ỡ tố ữớ

150dm

ởt õ ờ ởt tọ õ

A

ởt ữợ ừ õ

9dm

ởt ữợ

õ ởt ữợ t tọ ụ ởt ữợ ọ õ

ữợ ợ ờ tọ



ởt ởt rờ trự r ủ ồ ữớ ởt ổ ỵ ử rờ trự

rỡ ố t tọ ỵ ố số trự ọ



t tr rờ õ trự

õ rờ trự tr ớ



ổ ợ r số trự õ

ởt q ữ

7

2



3



4



5

6

ụ ỏ tứ r

t ổ tứ q số trự ữ

400

q

tr rờ õ trự



số tỹ

a, b, c



0

s t

140a, 180b, 200c

õ tr

ọ t

ố





37 + 54 + (70) + (163) + 246



359 + 181 + (123) + 350 + (172)



69 + 53 + 46 + (94) + (14) + 78



ỹ t ởt ủ



(125) ã (+25) ã (32) ã (14)



(159)(+56) + (+43) ã (159) + (159)

(31) ã (+52) + (26) ã (162)



tr t ủ ừ

a



b



a00 > 111



a99 > 600



cb3 < cba



cab < c85

tờ



S1 = a + |a|



S2 = a + |a| + a + |a| + ã ã ã + a

ợ

a Z
ợ

a

số tờ õ



101

số


❙✐❣♠❛ ✲ ▼❆❚❍❙

✺✾✳

❚r♦♥❣ ❝→❝ ♠➺♥❤ ✤➲ s❛✉✱ ♠➺♥❤ ✤➲ ♥➔♦ ✤ó♥❣✱ ♠➺♥❤ ✤➲ ♥➔♦ s❛✐❄

|a| = |b|❀

❛✮ ◆➳✉

a=b

❜✮ ◆➳✉

|a| = |b|

t❤➻

a = b❀

❝✮ ◆➳✉

|a| < |b|

t❤➻

a < b✳

✻✵✳

t❤➻

❚➻♠ ❝→❝ ✈➼ ❞ö ❝❤ù♥❣ tä r➡♥❣ ❝→❝ ❦❤➥♥❣ ✤à♥❤ s❛✉ ❦❤æ♥❣ ✤ó♥❣✿

❛✮ ❱î✐ ♠å✐

a ∈ Z ⇒ a ∈ N❀

❜✮ ❱î✐ ♠å✐

a ∈ Z ⇒ |a| > 0❀

❝✮ ❱î✐ ♠å✐

a ∈ Z ⇒ |a| > a❀

❞✮ ❱î✐ ♠å✐

a, b ∈ Z

✈➔

|a| = |b| ⇒ a = b❀

❡✮ ❱î✐ ♠å✐

a, b ∈ Z

✈➔

|a| > |b| ⇒ a > b✳

✻✶✳

❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤ r➡♥❣ ✈î✐ ♠å✐ sè ♥❣✉②➯♥

a

t❛ ❧✉æ♥ ❝â✿

❛✮

|a| ≥ 0✿

●✐→ trà t✉②➺t ✤è✐ ❝õ❛ ♠ët sè ♥❣✉②➯♥ t❤➻ ❦❤æ♥❣ ➙♠✳

❜✮

|a| ≥ a✿

●✐→ trà t✉②➺t ✤è✐ ❝õ❛ ♠ët sè ♥❣✉②➯♥ ❧✉æ♥ ❧✉æ♥ ❧î♥ ❤ì♥ ❤♦➦❝ ❜➡♥❣ ❝❤➼♥❤ ♥â✳

✻✷✳

❚➻♠

❛✮

✻✸✳

x

❜✐➳t✿

|x| + | − 5| = | − 37|

❚➻♠

x∈Z

❜✮

| − 6| · |x| = |54|✳

❜✐➳t✿

❛✮

|x| < 10❀

❝✮

|x| > −3❀

❜✮

|x| > 21❀

❞✮

|x| < −1✳

✻✹✳
✻✺✳

❈❤♦

|x| = 5; |y| = 11✳

❚➻♠ sè ♥❣✉②➯♥

x✱

❚➼♥❤

x + y✳

❜✐➳t✿

❛✮

x + 15 = 7❀

❜✮

x − 5 = −8❀

❝✮

12 + (4 − x) = −5❀

❞✮

|x| − 6 = 5✳

❡✮

|x − 3| = 4❀

❝✮

|x| + x = 0❀

✻✻✳

❚➻♠ ❝→❝ sè ♥❣✉②➯♥

❛✮

|x| = x❀

x

s❛♦ ❝❤♦✿
❜✮

|x| > x❀

✼

❞✮

x + 5 = |x| − 5✳






ủ t





2003 + (21 + 75 + 2003)



x

461 + (x 45) = 387



11 (53 + x) = 97



(x + 84) + 213 = 16

x

1152 (374 + 1152) + (65 + 374)

t







t



12(x 5) + 7(3 x) = 5



30(x + 2) 6(x 5) 24x = 100



x(x + 3) = 0



(x 2)(5 x) = 0

(x 1)(x2 + 1) = 0



(x + 3)(x 4) = 0





xZ

t



|2x 5| = 13



|7x + 3| = 66



|5x 2| 13

(x + 1) + (x + 3) + (x + 5) + ã ã ã + (x + 99) = 0



(x 3) + (x 2) + (x 1) + ã ã ã + 10 + 11 = 11
t ữủ t x 3 t tú số





S = 1 3 + 32 33 + ã ã ã + 398 399

ự r




S

S

ở ừ

tứ õ s r

r trử số

A

3100

20



ố

2

4

ữ

1

ỡ tr



A

số



B

số

số t số

B



A



3

ỡ ọ

18 số s tờ ừ 6 số t tr số õ ởt số t
tờ ừ 18 số õ ụ ởt số t ỏ ú ổ t 18 số 19



s
số



số

t

1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10

ồ r số rỗ t +

ỳ số tr ợ t tr ọ t t ữủ tự ợ

5

số

ổ

5 ừ ởt ổ s
6 5 số õ


s tờ ừ số t


❙✐❣♠❛ ✲ ▼❆❚❍❙

✼✻✳

❚➻♠ ❜❛ sè ❜✐➳t r➡♥❣ tê♥❣ ❝õ❛ sè t❤ù ♥❤➜t ✈➔ sè t❤ù ❤❛✐ ❜➡♥❣

✼✼✳

❚r♦♥❣ ♠ët ♥❤â♠ ❤å❝ s✐♥❤ sè ❝→❝ ❡♠ ♥❛♠ ❜➡♥❣ sè ❝→❝ ❡♠ ♥ú✱ s❛✉ ✤â ❝â

✼✽✳

❇↕♥ ❆♥ ❝â

✼✾✳

❈â

✽✵✳

❈â

✽✶✳

▼ët æ♥❣ ✈✉❛ ❝❤✐❛ ❝❤♦ ❜❛ ❝❤→✉

t❤ù ❜❛ ❜➡♥❣

56✱

tê♥❣ ❝õ❛ sè t❤ù ❜❛ ✈➔ sè t❤ù ♥❤➜t ❜➡♥❣

35✱

tê♥❣ ❝õ❛ sè t❤ù ❤❛✐ ✈➔ sè

41✳
8

❜↕♥ ❣→✐ ✤✐ ❝❤ì✐✱

❞♦ ✤â sè ❝→❝ ❜↕♥ ♥❛♠ ❣➜♣ ✤æ✐ sè ❜↕♥ ♥ú ð ❧↕✐✳ ❍ä✐ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❤å❝ s✐♥❤❄

12

❝→✐ ❜ót ❝❤➻✳ ❙è ❜ót ♠➔✉ ①❛♥❤ ❜➡♥❣ sè ❜ót ♠➔✉ ✤❡♥✱ sè ❜ót ♠➔✉ ✤ä ❣➜♣

2

❧➛♥ sè ❜ót ♠➔✉ ♥➙✉✳ ❍ä✐ ♠é✐ ❧♦↕✐ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❝→✐ ❜ót ❝❤➻❄

56

✈✐➯♥ ❜✐ ❝â ❜❛ ♠➔✉ ①❛♥❤✱ ✤ä✱ tr➢♥❣✳ ❙è ❜✐ ✤ä ♥❤✐➲✉ ❣➜♣

3

❧➛♥ sè ❜✐ tr➢♥❣✳ ❙è ❜✐ ①❛♥❤

2

❧➛♥ sè ❜✐ tr➢♥❣✳ ❙è ❜✐ ①❛♥❤

❜➡♥❣ sè ❜✐ ✤ä✳ ❍ä✐ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ✈✐➯♥ ❜✐ ♠➔✉ ①❛♥❤❄

56

✈✐➯♥ ❜✐ ❝â ❜❛ ♠➔✉ ①❛♥❤✱ ✤ä✱ tr➢♥❣✳ ❙è ❜✐ ✤ä ♥❤✐➲✉ ❣➜♣

❜➡♥❣ sè ❜✐ ✤ä✳ ❍ä✐ ❝â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ✈✐➯♥ ❜✐ ♠➔✉ ①❛♥❤❄

❝❤→✉ t❤ù ❤❛✐ ❤ì♥ ❝❤→✉ t❤ù ❜❛

✽✷✳ A
4

✭9 t✉ê✐✮ ❤ä✐

t✉ê✐ t❤➻ ❜➡♥❣

4

B ✭10

100

3250

t❤ä✐ ✈➔♥❣✳ ❈❤→✉ ❧î♥ ♥❤➜t ❤ì♥ ❝❤→✉ t❤ù ❤❛✐

200

t❤ä✐✱

t❤ä✐✳ ❍ä✐ ♠é✐ ❝❤→✉ ✤÷ñ❝ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ t❤ä✐ ✈➔♥❣❄

t✉ê✐✮✿ ❜è ❝õ❛

B

♥➠♠ ♥❛② ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ t✉ê✐❄

❧➛♥ t✉ê✐ ❝õ❛ tæ✐✳ ❍ä✐ ❜è ❝õ❛

✽✸✳

❈â

✽✹✳

▼ët ❜→❝ ♥æ♥❣ ❞➙♥ ♠✉❛ ♠ët ❝♦♥ ❜á ❣✐→

B

B

tr↔ ❧í✐✿ ♥➳✉ ❜è tæ✐ ➼t ❤ì♥

❜❛♦ ♥❤✐➯✉ t✉ê✐❄

6 ✤ù❛ tr➫✱ ♠é✐ ✤ù❛ ❝→❝❤ ♥❤❛✉ ✤ó♥❣ ❜❛ t✉ê✐ ✳ ❍ä✐ ❦❤✐ ✤ù❛ ♥❤ä ♥❤➜t ✤÷ñ❝ s✐♥❤ r❛ t❤➻ ✤ù❛

❧î♥ ♥❤➜t ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ t✉ê✐❄

❧↕✐ ♠✉❛ ❧↕✐ ❣✐→

900✱

700✱

s❛✉ ✤â ❜→♥

✈➻ ❤➳t t✐➲♥ ✈➲ ♥❤➔ ❛♥❤ t❛ ✤➔♥❤ ❜→♥ ❝♦♥ ❜á ❣✐→

❧ñ✐ ❦❤✐ ♠✉❛ ❜→♥ ❝♦♥ ❜á❄

✸ P❤➙♥ sè

P❤➙♥ sè✱ ❤é♥ sè
✽✺✳
✽✻✳
✽✼✳
✽✽✳
✽✾✳

35 85 65 75 189
; ; ;
;
✳
28 51 39 100 105
39 1313 131313
♣❤➙♥ sè s❛✉✿
;
;
✳
42 1414 141414

❘ót ❣å♥ ❝→❝ ♣❤➙♥ sè s❛✉✿

❘ót ❣å♥ rç✐ s♦ s→♥❤ ❝→❝

❱✐➳t ❝→❝ ♣❤➙♥ sè s❛✉ ✤➙② ❞÷î✐ ❞↕♥❣ sè t❤➟♣ ♣❤➙♥✿

5 2 17 16 132
; ; ; ;
2 5 8 25 125
❱✐➳t ❝→❝ sè s❛✉ t❤➔♥❤ sè t❤➟♣ ♣❤➙♥✿

3 2 18 1
26 ; 7 ; 5 ; 1
8 5 25 2
❱✐➳t ❝→❝ sè t❤➟♣ ♣❤➙♥ s❛✉ ✤➙② ❞÷î✐ ❞↕♥❣ ♣❤➙♥ sè✿

2, 15; 5, 022; 4, 6; 0, 324

✾✵✳

800✱

❚➼♥❤ ❣✐→ trà ❜✐➸✉ t❤ù❝✿

A=

11.322 .37 − 915
(2.314 )2
✾

♥❤÷♥❣ ♥❣❤➽ t❤➳ ♥➔♦ ❛♥❤ t❛

1000✳

❍ä✐ ❛♥❤ t❛ t❤✐➺t ❤❛②


❙✐❣♠❛ ✲ ▼❆❚❍❙

✾✶✳
✾✷✳
✾✸✳

❚➼♥❤ ♥❤❛♥❤✿

❚➼♥❤ ♥❤❛♥❤✿

1 · 5 · 6 + 2 · 10 · 12 + 4 · 20 · 24 + 9 · 45 · 54
1 · 3 · 5 + 2 · 6 · 10 + 4 · 12 · 20 + 9 · 27 · 45
20, 2 × 5, 1 − 30, 3 × 3, 4 + 14, 58
A=
14, 58 × 460 + 7, 29 × 540 × 2

❚➼♥❤ ❜➡♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❤ñ♣ ❧þ ♥❤➜t✿

❛✮

31
7
8
− ( + )❀

23
32 23

❜✮

79 28
1 12 13
+ ) − ( − )❀
( +
3 67 41
67 41

❝✮

8
17
3
38
−( −
− )✳
45
45 51 11

✾✹✳

❚➼♥❤ ❝→❝ tê♥❣ s❛✉ ❜➡♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❤ñ♣ ❧þ ♥❤➜t✿

❛✮

A=

1
1
1
1
+
+
+ ··· +
✳
1.2 2.3 3.4
49.50

❜✮

B=

2
2
2
2
+
+
+ ··· +
✳
3.5 5.7 7.9
37.39

❝✮

C=

3
3
3
3
+
+
+ ··· +
✳
4.7 7.10 10.13
73.76

✾✺✳

❚➼♥❤ ❜➡♥❣ ❝→❝❤ ❤ñ♣ ❧þ✿

❛✮

17 −31 1 10 1
.
. . . ❀
5 125 2 17 23

❜✮

11 −5 4 11 8
.
− .
. ❀
4 9

9 4 33

❝✮

17 18 19 20
−5 1 1
+
−
−
.
+ +
28 29 30 31
12
4 6

✾✻✳

✾✼✳

✳

❚➼♥❤ ❜✐➸✉ t❤ù❝ s❛✉ ❜➡♥❣ ❝→❝❤ ♥❤❛♥❤ ❝❤â♥❣✿

3
3
3
3
24.47 − 23 3 + 7 − 10 + 1001 − 13
×
9

9
9
9
24 + 47.23
−
+ −
+9
1001 13 7 10
❚➼♥❤✿

5 4
1
1
: 10 − 9
2 +
6 9
12
2

❛✮

5
5 1
1
−
+1
18 18 15
12

❀

❜✮

1

❝✮

1
1
2
2
− . 9 − 8, 75 : + 0, 625 : 1 ❀
7
2
7
3

❞✮

(3 · 4 · 216 )2
✳
11 · 213 · 411 − 169

❀

✶✵

ỹ t t ủ ỵ õ t





1 1
2
2
9 8, 75 : + 0, 625 : 1
7 2
7
3

4
15
5
14
5
3 6
4 3 +8
37
5
29
37
29

7 8
7 3
12
ã

ã

19 11 19 11 19



1 7 ã 25 49
ã

3 7 ã 24 + 21







7
18
4
5 19
+

+
+ +
25
25
23 7 23









5 9 9 22
ã
+
ã
17 23
23 17

3
3
3
3

+

4 16 64 256
1

1
1
1 +

4 16 64
5
2
0, 7 ã 2 ã 20 ã 0, 375 ã
3
28

ủ



A=

2
2
2
2
2
+
+
+
+ ããã +

3 ã 5 5 ã 7 7 ã 9 9 ã 11
61 ã 63

B=

32
32
32
32
+
+
+ ããã +

2 ã 5 5 ã 8 8 ã 11
92 ã 95



C=

5
5
5
5
+
+
+ ããã +

25 ã 27 27 ã 29 29 ã 31
73 ã 75

D=

10
10
10
10
+
+
+ ããã +
56 140 260
1400



E =1+





1
1
1
1
1
+ 2 + 3 + 4 + ã ã ã + 200
2 2
2

2
2

1
1
1
1
+
+
+ ããã +

1 ì 5 5 ì 9 9 ì 13
97 ì 101



tr ừ số

2.4 + 2.4.8 + 4.8.16 + 8.16.32
3.4 + 2.6.8 + 4.12.16 + 8.24.32

ự r



1 ã 3 ã 5 ã ã ã 39
1
= 20
21 ã 22 ã 23 ã ã ã 40
2

1 ã 3 ã 5 ã ã ã (2n 1)
1
= n
(n + 1)(n + 2)(n + 3) ã ã ã 2n
2




s số s

n N

ợ

4 8 8 12
; ; ;
5 7 9 11

ổ q ỗ tỷ số số s s số s



4
5

14
15



3

2



15

16



5
9



96
95



11

24





97

96


13
27



17

23


❙✐❣♠❛ ✲ ▼❆❚❍❙

✶✵✺✳
❛✮

✶✵✻✳
✶✵✼✳
❛✮

✶✵✽✳
✶✵✾✳

◗✉② ✤ç♥❣ ♠➝✉ rç✐ s♦ s→♥❤ ❝→❝ ♣❤➙♥ sè s❛✉✿

−8
31

−789
❀
3131

✈➔

✈➔

B✱

❜✐➳t

11
22 .34 .52

A=

1311 + 1
1312 + 1

✈➔

❙è ♥➔♦ ❧î♥ ❤ì♥✿
❚➻♠ sè tü ♥❤✐➯♥

❞✮

7
x 2
+ = ❀
8 3
6

1312 + 1
❀
1313 + 1
222221
444443
✈➔
❄
333332
666665
B=

x

❚➻♠ ❝→❝ ❣✐→ trà ❝õ❛

❚➻♠

x∈Z

❚➻♠

x✿

❜✐➳t✿

x✱

1+

s❛♦

3
5
2
1− 5 +x−7
: 16 = 0❀
8
24
3

❞✮

2 2
2
2
1989
+ +
+ ... +
=1

✳
2 6 12
x(x + 1)
1991

❜✮

1
n

✈➔

1
(n ∈ N ∗ )✳
n+1

x

❜✐➳t✿

❚➻♠

x

tr♦♥❣ ❝→❝ ❤é♥ sè✿

x+

x
75

= ❀
7
35
x

22010 + 1
22009 + 1

❜✮

4

3
47
= ❀
x
x

❝✮

❝✮

❜✐➳t✿

7, 5x : 9 − 6

✈➔

B=

22011 + 1
✳
22010 + 1

6
15
= ❀
8
x

4
4
4
−37
4
+
+
+ ... +
=
5.9 9.13 13.17
41.45
45

❚➻♠

❚➻♠

A=

−1

19
x
−1
58 59 −1
+
<
+
<
+
+
.
60
120
36
60
90 72
60

❝✮

2

❜✮

17
85
=
❀
x
105

3
27
❡✮
=
✳
x−7
135
−11
x
−3
❝❤♦✿
<
<
✳
12
12
4

3 1
+ : x = −1❀
4 4

❛✮

❝✮

❜✮

❜✮

✶✶✺✳

❀

❜✐➳t✿

1 2
1
+ x= ❀
3 3
4

❛✮

29
22 .34 .53

A = 19, 93 × 19, 99; B = 19, 96 × 19, 96✳

❛✮

✶✶✸✳
✶✶✹✳

✈➔

❙♦ s→♥❤✿

x
5

= ❀
9
3

✶✶✶✳
✶✶✷✳

A

❍➣② s♦ s→♥❤

❛✮

✶✶✵✳

❜✮

13
13
=2 ❀
21
25

(1, 16 − x).5, 25
= 75%✳
5
1
2
10 − 7 .2
9

4
17
✶✷

x

x
112
=
✳
15
5


❙✐❣♠❛ ✲ ▼❆❚❍❙

✶✶✻✳
❛✮

x

❚➻♠

❜✐➳t✿

1
5
3
1 − 25% · x −
− 2x = 1, 6 : ❀

3
12
5

❜✮

25
1
−1
−1 =
− 0, 5❀
x+1
6
3

❝✮

3−x
−3
=
5−x
5

❞✮

2
❀

2
1

2
· 3 − 2 = −2❀
3
5
5

x+

−9
2 8
= · ❀
25
5 5

❡✮

(x − 3)2 +

❢✮

2
1
x−
− 20%(3x − 1, 5) = 0, 4❀
2
3

❣✮

1+ x−

❤✮

✐✮

❥✮

❦✮

✶✶✼✳
❛✮

❝✮

✶✶✽✳

2
3

3

=

37
❀
64

−8
7
21

−9
5
+
+
≤x≤
+3 +
(x ∈ Z)❀
13
17
13
14
−14
−5
4

3

< x3 <

51
−108
·
(x ∈ Z)❀
17
−(−12)

1
2
1
1

x−
− (2x − 3) = x + ❀
2
3
3
2
1
1
1
x x−
−3 x−
= 0✳
2
3
3
❚➻♠

x✱

❜✐➳t✿

(x − 7)(x + 3) < 0❀
x+
❚➻♠

3
4

x+

❜✮

2
≤ 0❀
3

❞✮

x−

5
5
5
2005
+
+ ··· +
=
❀
1 · 6 6 · 11
(5x + 1)(5x + 6)
2006

❜✮

x−

❝✮

1
1

1
1
2
+
+
+ ··· +
= ✳
21 28 36
x(x + 1)
9

20
20
20
20
3
−
−
− ··· −
= ❀
11 · 13 13 · 15 15 · 17
53 · 55
11

✶✸

x+

3
x2 + x < 0✳

4

x✿

❛✮

1
2

2
> 0❀
7












x, y Z

t

3 y
5

+ =
x 3
6

x 2
1
=
6 y
30
1
4
4
5 5
15
13


ừ ộ số

x

4
15

t

ự r tờ s ợ ỡ

M=

3
3
3
+
+
8 15 7



N=

19
29
39
49
+
+
+

60 100 150 300



P =

41 31 21 11 1
+

+
+
+

90 72 40
45
36

1



ởt số tố s ở t



t st ở ởt út t



số

8 ỡ

tỷ số ở t

10 ỡ

số t ữủ ởt số ợ số

25%

ọ tớ tt

r ởt út tr

2

11

ọ ở t tỷ số số ừ số ũ ởt

số tỹ ữủ số

4

7



số õ tỷ số ợ ỡ số



số tố



ởt tr ổ õ

m

n
3
4

8

ỡ s rút ồ t ữủ số

t r số

số ỏ

2
3

m+n
n



7

số

5

3

m

n

số t số ỏ t ỡ số

12

ọ tr

ổ õ ỏ






2m 3m P t tt 29000 ỗ ởt
4m P t tt 41000 ỗ t ộ t ộ

ởt

3m



õ trổ t ỏ ữợ

t

3



AB t 2 ớ ữủ ú sổ BA t ớ rữù ọ ởt
tứ A B tr

ởt ổ ổ ú sổ

ữớ ũ ởt ổ t
ớ

20

2

ớ ữớ tự t ổ õ

út ợ ọ ữớ tự ởt ổ õ tr

ờ ố

9
8

tờ tờ

1

4

tờ tờ số tờ ừ ố

44

tờ

ọ ộ ữớ tờ



õ ữợ ự tờ ở

tự ự

2
3

66

t tự ự

1
2

tự t

tự ọ ộ ự t ữợ

ởt ữớ tứ

ớ ữớ ữủ

3

ớ t ữớ ữ



ỏ ữợ ũ ởt ỏ

A

ởt t s

ữớ ữủ

ỏ

B

1

A

ởt t

B



3

t

5

C

ớ ỏ ỏ

B

ớ ữớ tự tứ

ởt t

2

A

6

t

2

ớ

ớ s

ớ ợ ọ

ỏ ũ ởt ú t tr s



ỏ ữợ ũ ởt ỏ tự t ởt tr

s ỏ tự ởt t s s

5

ớ t

7 ớ ọ ỏ ũ

t s s ớ

2
3

ữớ ởt ổ tr

ổ t t



ợ

5A1

5A2

ừ ợ



10

5A2

12

ớ ọ ữớ tự

õ

87

ồ s t r

5
7

ớ t ữớ tự t ởt

1
3

ổ ỏ t

số ồ s ừ ợ

5A1



2
3

số ồ s

ọ ộ ợ õ ồ s



ởt t õ

ởt ở ổ ữớ tr

120cm ố ừ t t ợ 5; 12; 13

số ừ t

tự ữủ

3
8

3

tự t ữủ

ổ tự ốt

57

2
7

ổ

t ố ọ ở ổ õ

t ữớ

ởt ổ tổ q ữớ

tự ữủ
q ữớ



2
5

AB

tr

3

ớ ớ ữủ

q ữớ ỏ t

4km

2
5

q ữớ

50km

ớ tự ốt

AB

ớ

ố

AB

ởt ổ ổ ỏ sổ tứ

A B

tr

3 ớ rỗ ữủ ỏ tr A t 4

ởt ự trổ tỹ ổ ỏ t t tớ trổ tứ



ởt số ợ



ởt ỷ õ

t q s

124 ởt ồ s t t r t
88, 2 t t q ú ừ
86, 5

t ữớ tự t ỷ ữủ

ữủ ỡ tự t

6, 78

A



1
2

ớ

B

ởt ợ

26, 7

t tự

t ọ s ỷ ỏ

t ữớ



õ tờ ổ t ữớ tờ ởt ữủ



sồt tờ ở

tờ ởt

5, 3m

tờ

3, 5m

25, 7m

tờ ữủ ỡ

ọ tờ ữủ tt t ữớ

76, 65

t r

sồt tự t sồt tự ỡ sồt tự t

1, 85

4

sồt tự t s

ọ ộ sồt






ổ

8

ỏ tr õ õ

3

ỏ ỹ ọ

ố ỏ ỹ tr tờ số ỏ
số tr ỳ số ỏ ỹ số ỏ

ởt õ

60

ổ ữủ t tờ tr õ tờ ởt

40%

tờ

số ổ ọ
ờ ởt õ ổ
số tr ỳ số ổ tờ ởt số ổ tờ



ởt ữớ s s tố ợ



số t tr ở ừ ú số tỹ ợ t õ ỳ số số



r ởt số t tữỡ ú

403300

ỗ t r ữớ õ ữủ

9%



ố ọ ữớ õ ữủ t



80%

số

ồ s q t ởt số

0

ữủ ởt số ọ ỡ số



102, 5

tỹ ởt

tữỡ ú tỷ tữỡ ợ số

432, 9

ỡ số số

15, 6

õ t tờ ở

t õ tự t

tự t ỡ tờ số õ ữủ

1, 2

3
4

tự

t ọ ộ ữủ

t õ



ữợ ự



ởt ữớ ỷ tt

4%

ố ờ t ữợ

ố tr

600g

ữợ t

2%
15

tr ỗ ợ st

1, 1%

ởt t

ố t s ởt t
ố t ố s t ữớ õ rút t ởt
ố t ố s t ữớ õ rút t ởt



ởt ỳ t õ rở 75% t t
12m2 t ừ ỳ t õ

2m

t

t t t



r ở t ở t ừ ởt ố ữủ t ố tố

3
5

số ồ

s ừ tố tự t tố t số ồ s ố tố tố tự
t ợt

6

ồ s t ú õ số ồ s ừ tố tự t tờ số ồ s tố

ọ ộ tố õ ồ s




2
3

r ố ồ s ợ

9

ừ ởt trữớ tr ồ ỡ s õ

số ồ s t õ

40%

60%

số ồ s t õ

số ồ s t õ tr

4
15

số ồ s t

t số ồ s ừ ộ õ ũ t ởt ổ t t t số ồ s ừ
ố

9



225




❙✐❣♠❛ ✲ ▼❆❚❍❙

✶✺✼✳

◆➠♠ ♥❛② ❝♦♥

✶✺✽✳

❇❛ ♥❣÷í✐ ❝❤✉♥❣ ♥❤❛✉ ♠✉❛ ❤➳t ♠ët rê trù♥❣✳ ◆❣÷í✐ t❤ù ♥❤➜t ♠✉❛

❤✐➺♥ ♥❛②❀ tr÷î❝

12 t✉ê✐✱ ❜è 42 t✉ê✐✳ ❚➼♥❤
✤➙② 7 ♥➠♠❀ s❛✉ ✤➙② 28 ♥➠♠✳

3
5

❦✐❛ ♠✉❛✳ ❙è trù♥❣ ♥❣÷í✐ t❤ù ❤❛✐ ♠✉❛ ❜➡♥❣

14

t➾ sè ❣✐ú❛ t✉ê✐ ❝♦♥ ✈➔ t✉ê✐ ❜è ð ♥❤ú♥❣ t❤í✐ ✤✐➸♠

1
2

sè trù♥❣ ♠➔ ❤❛✐ ♥❣÷í✐

sè trù♥❣ ♥❣÷í✐ t❤ù ♥❤➜t ♠✉❛✳ ◆❣÷í✐ t❤ù ❜❛ ♠✉❛

q✉↔✳ ❚➼♥❤ sè trù♥❣ ❧ó❝ ✤➛✉ tr♦♥❣ rê✳

✶✺✾✳

▼ët ❧î♣ ❤å❝ ❝â

45

❤å❝ s✐♥❤✳ ❑❤✐ ❣✐→♦ ✈✐➯♥ tr↔ ❜➔✐ ❦✐➸♠ tr❛✱ sè ❜➔✐ ✤↕t ✤✐➸♠ ❣✐ä✐ ❜➡♥❣

tê♥❣ sè ❜➔✐✱ sè ❜➔✐ ✤↕t ✤✐➸♠ ❦❤→ ❜➡♥❣

9
10

1
3

sè ❜➔✐ ❝á♥ ❧↕✐✳ ❚➼♥❤ sè ❜➔✐ ✤↕t ✤✐➸♠ tr✉♥❣ ❜➻♥❤ ✭❜✐➳t

r➡♥❣ ❦❤æ♥❣ ❝â ❜➔✐ ✤↕t ✤✐➸♠ ②➳✉ ✈➔ ❦➨♠✮✳

✶✻✵✳

❇❛ ❧î♣

sè ❤å❝ s✐♥❤✱

6 ❝õ❛ tr÷í♥❣ ❝â tê♥❣ ❝ë♥❣ 120 ❤å❝ s✐♥❤✳ ❙è ❤å❝ s✐♥❤ ❧î♣ 6A ❝❤✐➳♠ 35% s♦ ✈î✐ tê♥❣
20

sè ❤å❝ s✐♥❤ ❧î♣ 6B ❜➡♥❣
sè ❤å❝ s✐♥❤ ❧î♣ 6A✱ ❝á♥ ❧↕✐ ❧➔ ❤å❝ s✐♥❤ ❧î♣ 6C ✳ ❚➼♥❤
21

sè ❤å❝ s✐♥❤ ❝õ❛ ♠é✐ ❧î♣❄

✶✻✶✳

▲î♣

6A

❝â

60

❤å❝ s✐♥❤ ❝❤✐❛ ❧➔♠

3

❧♦↕✐✿ ❚r✉♥❣ ❜➻♥❤✱ ❦❤→✱ ❣✐ä✐✳ ❙è ❤å❝ s✐♥❤ ❣✐ä✐ ❜➡♥❣

❤å❝ s✐♥❤ ❦❤→✱ sè ❤å❝ s✐♥❤ tr✉♥❣ ❜➻♥❤ ❜➡♥❣
❦❤→✱ tr✉♥❣ ❜➻♥❤ ❝õ❛ ❧î♣

2
3

1
5

sè

tê♥❣ sè ❤å❝ s✐♥❤ ❦❤→ ✈➔ ❣✐ä✐✳ ❍ä✐ sè ❤å❝ s✐♥❤ ❣✐ä✐✱

6A❄

✶✻✷✳

❇❛ ♥❣÷í✐ t❤ñ ❝❤✐❛ ♥❤❛✉ t✐➲♥ ❝æ♥❣✳ ◆❣÷í✐ t❤ù ♥❤➜t ✤÷ñ❝

t✐➲♥✳ ◆❣÷í✐ t❤ù ❤❛✐

✤÷ñ❝

3
8

❍ä✐ ♠é✐ ♥❣÷í✐ ✤÷ñ❝

tê♥❣ sè t✐➲♥✳ ◆❣÷í✐ t❤ù ❜❛ ✤÷ñ❝ ❤ì♥ ♥❣÷í✐ t❤ù ❤❛✐ ❧➔

2
tê♥❣ sè
9
30000 ✤ç♥❣✳

❜❛♦ ♥❤✐➯✉ t✐➲♥ ❝æ♥❣✳

✶✻✸✳

▼ët ❝û❛ ❤➔♥❣ ❜→♥ ♠ët sè ♠➨t ✈↔✐ tr♦♥❣

t❤ù ❤❛✐ ❜→♥

2
7

3

♥❣➔②✳ ◆❣➔② t❤ù ♥❤➜t ❜→♥

sè ♠➨t ✈↔✐ ❝á♥ ❧↕✐✳ ◆❣➔② t❤ù ❜❛ ❜→♥ ♥èt

❛✮ ❚➼♥❤ sè ♠➨t ✈↔✐ ❝û❛ ❤➔♥❣ ✤➣ ❜→♥ tr♦♥❣

3

40m

3
5

sè ♠➨t ✈↔✐✳ ◆❣➔②

✈↔✐✳

♥❣➔②✳

❜✮ ❚➼♥❤ sè ♠➨t ✈↔✐ ❜→♥ tr♦♥❣ ♠é✐ ♥❣➔② t❤ù ♥❤➜t ✈➔ t❤ù ❤❛✐❄

✶✻✹✳

❑❤è✐ ❧î♣

✶✻✺✳

◆❤➔ tr÷í♥❣ ♣❤→t

1
A, B, C, D✳ ❍å❝ s✐♥❤ ❧î♣ 6A ❜➡♥❣ ❤å❝ s✐♥❤ ❦❤è✐
5
8
11
6 ✈➔ ❜➡♥❣ ❤å❝ s✐♥❤ ❧î♣ 6B ✳ ❍å❝ s✐♥❤ ❧î♣ 6C ❜➡♥❣
sè ❤å❝ s✐♥❤ ❧î♣ 6B ✈➔ ➼t ❤ì♥ ❤å❝ s✐♥❤
9
9
❧î♣ 6D ❧➔ 5 ❤å❝ s✐♥❤✳ ❍ä✐ sè ❤å❝ s✐♥❤ ❦❤è✐ 6 ❝õ❛ tr÷í♥❣ ❧➔ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉❄
7
8

6

ð ♠ët tr÷í♥❣ ❤å❝ ❝â

30

sè s✉➜t ❤å❝ ❜ê♥❣ ❝õ❛

2

4

❧î♣

s✉➜t ❤å❝ ❜ê♥❣ ❝❤♦
❧î♣

6B

✈➔

6C ✳

3

❧î♣ ❦❤è✐

6✳

❙è ❤å❝ ❜ê♥❣ ❝õ❛ ❧î♣

❙è ❤å❝ ❜ê♥❣ ❝õ❛ ❧î♣

6B

❜➡♥❣

3

5

6A

♥❤➟♥ ❜➡♥❣

sè s✉➜t ❝õ❛ ❧î♣

6C ✳

❍ä✐ ♠é✐ ❧î♣ ♥❤➟♥ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❤å❝ ❜ê♥❣❄

✶✻✻✳

❇è♥ ❤å❝ s✐♥❤ ❝❤✉♥❣ ♥❤❛✉ ♠✉❛

❤❛✐ ❣â♣

1
5

sè t✐➲♥ ♠➔ ❝→❝ ❜↕♥ ❦❤→❝

❣â♣✱ ♥❣÷í✐ t❤ù t÷ ❣â♣

30500

1
1 q✉↔ ❜â♥❣✳ ◆❣÷í✐ t❤ù ♥❤➜t ❣â♣ tê♥❣ sè t✐➲♥✳ ◆❣÷í✐ t❤ù
5

1
✤➣ ❣â♣✳ ◆❣÷í✐ t❤ù ❜❛ ❣â♣
sè t✐➲♥ ♠➔ ❝→❝ ❜↕♥ ❦❤→❝ ✤➣
7

✤ç♥❣✳ ❍ä✐ ❣✐→ t✐➲♥ q✉↔ ❜â♥❣ ✤â ❧➔ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉❄

✶✼






ợ

6B

ồ ý õ số ồ s ọ

ồ s ọ t số ồ s ọ ừ ợ

6B

1
14



số ồ s ỏ s ồ ý õ ợt

1
30

số ồ s ừ ợ ọ ợ

6B

2

õ

ồ s õ ồ s ọ



ỳ t ố

ỳ

AB


ờ



ờ số t ừ

t tự


1
5

ở

50%

3



B

85km

r ỗ õ

tr ỗ

12cm

17cm

ọ

t tr tỹ t ừ

km



3

A

60

t r

75%

tờ ừ út

60%

tờ ừ tự

tờ ừ ọ số tờ ừ ộ ữớ

3

t

105m
3

t ỏ ừ

t

1
9

t tự t

3
7

t tự

2



1
3

t ọ ộ t t

1
5

t ố ừ ởt ỳ t t

ộ

ừ ộ t t ỳ t õ t ờ ữ t




số

9
11

ừ số

ởt ỳ t

18

6
7

ừ số tờ ừ ú



20%

129

t rở t

25%

t ổ t ờ t ừ ỳ t õ



ờ trữớ t tt ử t tt

ử ỗ t

1
7

5
6

số

1
6

q tự t tt ử tố t

q tự t tt ử ỡ t

3
4

số ỏ

1

4

6
7

số ỏ

q t ứ t số

trữớ õ t số t r tt ử ỗ tố ỡ



ố ỷ tt

t ợ st
tớ



12

0, 58%

1

tr ỗ t ởt t t tự õ

số t ỷ s

12

12

t ợ ữủ ọ t

t ố ữủ ố

r ởt ỗ t ũ tứ ở tợ

ở tợ t ố ỗ tữỡ ự ữủ

9cm



19, 5cm

ọ õ t

ữủ tỹ t tứ ở tợ t ố ỗ ữủ ổ tr ớ t
ữủ ú t ồ t ở

600km

t ú

tr tr ớ õ ú ổ

ởt ữớ trỗ ỗ ú ỗ t P trỗ ỗ

t ữớ

6
5

t trỗ ú ỏ

90m2

3
7

trỗ ỗ t

t ữớ



ởt ợ ồ õ ữ

50

ồ s ố õ

30%

số ồ s ọ

ồ s ỏ ồ s tr số ồ s tr



3
8

số


❙✐❣♠❛ ✲ ▼❆❚❍❙

✶✼✾✳

❇❛ ♥❣÷í✐ ❝❤✉♥❣ ♥❤❛✉ ♠✉❛ ❤➳t ♠ët rê trù♥❣✳ ◆❣÷í✐ t❤ù ♥❤➜t ♠✉❛

❦✐❛ ♠✉❛✳ ❙è trù♥❣ ♥❣÷í✐ t❤ù ❤❛✐ ♠✉❛ ❜➡♥❣

14

3
5

sè trù♥❣ ♠➔ ❤❛✐ ♥❣÷í✐

sè trù♥❣ ♥❣÷í✐ t❤ù ♥❤➜t ♠✉❛✳ ◆❣÷í✐ t❤ù ❜❛ ♠✉❛

q✉↔✳ ❚➼♥❤ sè trù♥❣ ❧ó❝ ✤➛✉ tr♦♥❣ rê✳

✶✽✵✳

▲ó❝ ✤➛✉ sè trù♥❣ ❣➔ ❜➡♥❣ sè trù♥❣ ✈àt✳ ❙❛✉ ❦❤✐ ❜→♥

t❤➻ sè trù♥❣ ❣➔ ❝á♥ ❧↕✐ ❜➡♥❣

✶✽✶✳
❚➻♠

✶✽✷✳
✶✽✸✳

48%

1
2
3
99
+
+
+ ... +
99 98 97
1
❈❤♦ M =
1 1 1
1
+ + + ... +
2 3 4
100
t➾ sè ♣❤➛♥ tr➠♠ ❝õ❛ M ✈➔ N ✳

▲ó❝ ❣➛♥

8

80

q✉↔ trù♥❣ ❣➔ ✈➔

70

q✉↔ trù♥❣ ✈àt

tê♥❣ sè trù♥❣ ❝á♥ ❧↕✐✳ ❍ä✐ ♠é✐ ❧♦↕✐ ❝á♥ ❧↕✐ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ q✉↔❄

1
2
3
92
−
−
− ... −
9 10 11
100
1
1
1
1
+
+
+ ... +

45 50 55
500

92 −
❀

N=

❣✐í✱ ❦✐♠ ♣❤ót ð tr÷î❝ ❦✐♠ ❣✐í

9

❦❤♦↔♥❣ ❝❤✐❛ ♣❤ót✳ ❍ä✐ ❧ó❝ ✤â ❧➔ ♠➜② ❣✐í❄

▼ët ❝æ♥❣ ♥❤➙♥ ❝â t❤➸ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ ❝æ♥❣ ✈✐➺❝ ✤÷ñ❝ ❣✐❛♦ tr♦♥❣

♥❤➙♥ ❦❤→❝ ❝â t❤➸ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ ❝æ♥❣ ✈✐➺❝ ✤â tr♦♥❣

72

1
2

4

❣✐í

10

3

❣✐í

20

♣❤ót✳ ▼ët ❝æ♥❣

♣❤ót✳ ◆➳✉ ❧➔♠ ❝ò♥❣✱ ❝↔ ❤❛✐ ❧➔♠ ✤÷ñ❝

s↔♥ ♣❤➞♠✳ ❍ä✐ ♠é✐ ♥❣÷í✐ ❧➔♠ ✤÷ñ❝ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ s↔♥ ♣❤➞♠❄

✶✽✹✳

❚➻♠

✶✽✺✳

❈❤♦ ♣❤➙♥ sè

2

sè ❜✐➳t t✛ sè ❝õ❛ ❝❤ó♥❣ ❧➔

5
7

✈➔ tê♥❣ ❜➻♥❤ ♣❤÷ì♥❣ ❝õ❛ ❝❤ó♥❣ ❜➡♥❣

4736✳

4n + 1
;n ∈ Z
2n − 3

B=

❛✮ ❚➻♠

n

✤➸

B

❝â ❣✐→ trà ❧➔ sè ❝❤➼♥❤ ♣❤÷ì♥❣✳

❜✮ ❚➻♠

n

✤➸

B

❧➔ ♣❤➙♥ sè tè✐ ❣✐↔♥✳

❝✮ ❚➻♠

n

✤➸

B

✤↕t

GT N N

✈➔ t➼♥❤ ❝→❝ ❣✐→ trà ✤â✳

✶✽✻✳
❛✮ ❚➻♠ ❝❤ú sè

a, b, c

❦❤→❝ ♥❤❛✉ s❛♦ ❝❤♦✿

❜✮ ❚➻♠ sè tü ♥❤✐➯♥ ❝â

−
−

✶✽✼✳

2

a, bc : (a + b + c) = 0, 25✳

❝❤ú sè s❛♦ ❝❤♦ t➾ sè ❝õ❛ sè ✤â ✈î✐ tê♥❣ ❝→❝ ❝❤ú sè ❝õ❛ ♥â ❧➔✿

◆❤ä ♥❤➜t✳
▲î♥ ♥❤➜t✳

❚➻♠ ❝→❝ sè ♥❣✉②➯♥ ❞÷ì♥❣

a ♥❤ä ♥❤➜t s❛♦ ❝❤♦ ❦❤✐ ♥❤➙♥ a ❧➛♥ ❧÷ñt ✈î✐ ❝→❝ ♣❤➙♥ sè

7 8 3
; ;
12 15 10

✤➲✉ ❝❤♦ r❛ ❦➳t q✉↔ ❧➔ sè ♥❣✉②➯♥✳

✶✽✽✳

❚➻♠ ♣❤➙♥ sè ❞÷ì♥❣

5 7 3
; ;
36 24 16

✶✽✾✳
❛✮

a
b

tè✐ ❣✐↔♥✱ ♥❤ä ♥❤➜t s❛♦ ❝❤♦ ❦❤✐ ❝❤✐❛

a

b

❧➛♥ ❧÷ñt ✈î✐ ❝→❝ ♣❤➙♥ sè

✤➲✉ t❤✉ ✤÷ñ❝ ❝→❝ sè ♥❣✉②➯♥✳

❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤ r➡♥❣✿

1
1
1
1
+
+
+
·
·
·
+
< 1❀
22 32 42
n2

❜✮

✶✾

1
1
1

1
3
+
+
+
·
·
·
+
<
❀
22 32 42
n2
4




1
99
1
1
99
< 2 + 2 + ããã +

<
202
2
3
1002

100
1
1
1
1
1
+ 2 + 2 + ããã +
>
2
2
5
6
7
2007
5






1
2



ởt ừ tự t ữủ

số ỏ

6m

3
4

tự ữủ

1
1
1
1
7
+
+
+ ããã +
>
101 102 103
200
12

4
15

t

số ỏ

6m

6m

tự ữủ

ố ũ ọ t

t



ứ

0

ớ

24

ớ số tớ ỏ

60%

số tớ trổ q ọ ớ

ớ

ố ồ

12

số ữỡ
ố

n

s

n+2

ữợ ừ

111

ỏ

n2

ở ừ

11

õ ữợ số

số õ

3

t

ố số ởt

108
3

ọ số ọ ỡ số

ừ õ ọ ỡ ởt ỷ ừ õ

ữớ t ở ởt số t t

2

3

ỡ

số t ữủ t q

11

ọ ồ

ở số ợ



2 10 q t rỗ ộ ổ số t
40 . . . ọ tự t s tr õ tt

tr ổ tự

ổ trữợ ử tự

20

tự tữ

t


3

ổ ởt tớ ổ õ tớ ổ t tử tự

ụ ọ s ở ừ ợ ữủ ở

tớ



ởt ữớ ữủ ởt s ởt ớ ữớ

ữớ ởt ớ s ữớ ứ ữủ t tử ộ ữớ
ữớ ừ ữ t ự t tử ữ ữủ
tọ ọ s

8

ớ õ ữớ t



ởt số õ ỳ số tờ ỳ số số s số t t s õ ợ



ố õ ỳ số t ũ ởt số tờ ỳ số ừ õ t



ởt số ữủ ồ õ t ừ ữợ số ổ t tữớ ừ õ ữợ



ổ ự ũ ố ự trữợ tổ ỡ số ự s

ỡ

1

ỡ ụ số õ tờ ỳ số số

ữủ số õ ỳ số

số t tữớ

tổ

2

1

õ ố tự

5

số

ữớ õ số ữớ số ữớ ự s tổ ọ trữợ tổ õ

ữớ








ữớ t ố tr



r ởt ỏ từ từ >

33000

2000



5000

ọ t t tớ

2000


100

2

40

t t



72

t

ỏ ữỡ ố t t ồ õ t

ọ õ từ từ

õ

4





3

số ữỡ õ ú

ữợ số

õ số ữỡ ữỡ ừ õ õ
õ số tỹ
ữớ t
ởt số õ

2

5

0

4

số tỹ t ữủ t q

3

ỳ số

t tữỡ số số ữ

3024

ọ õ ỳ số

ỳ số ỳ số ừ õ số õ ợ

ỳ số ỳ số tự

3

số ử

5

19941994

ữủ số

13

số t t ừ số

13

số tỹ ọ t t tt số
ố

99

ọ số t ữủ s t số

t ởt số tờ ỳ số ừ õ t

õ tờ ỳ số ụ t




3

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

õ t tờ ừ số t ổ õ t t ừ

số t ổ

õ số õ ỳ số tứ ổ ởt ỳ số ữủ s t



ũ ỳ số

t

0

õ



0

ỳ số

1

õ

0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3 số t ởt s ỳ
1 ỳ số 2 õ 2 ỳ số 3 õ 3 ỳ số ự

r ổ ổ

5 ì 5

số ổ s t

2ì2

số

tờ ố

số ữ tờ t ở số tr t ữỡ

1995.199619961996 1995.199519951995 =
n+1
; (n Z; n = 3)

A=
n3



số



n



A

õ tr

n



A

số tố



số

A=

6n 4
;n Z
2n + 3



n



A

tr số

n



A

rút ồ ữủ



n



A

t



GT LN

t tr õ

õ tỗ t ổ ởt số õ t ũ

trữợ t ữủ ởt số

3

3

õ số t ũ số

số t








ởt số õ số t



ỳ số ỏ t tr số õ

2

số ự ỳ ọ ỡ t ừ số



3

số tự

1

số t s ữủ t t

ỡ tờ ừ

6

ỳ số

523abc

1110

số

t r số t

7, 8, 9





ờ ỳ số ừ số

1, 2, 3, . . . ., 1000

tờ ừ số õ ỳ số t

5

ởt số ữỡ s số õ õ t t t t ừ số

t ụ t ữủ t ừ







õ t ữủ tr

16

P t số

11111211111

r số

6

t

7

6

số t

s ở ởt số số t

t t ừ số ợ ỡ

ỳ số õ

ababab

t

3

1

số õ

6

ỳ số õ

cdccdc

õ ỡ



t ỳ số

ờ ừ ởt số õ



ởt ỷ õ s ỏ õ ố ữủ

A, B, C

s

AB ã AB = BCAC



A + B = C

số õ

tr

5

4 ỳ số 33190 t số
48400 ọ số số

ỳ số ởt số õ

ữủ t tờ ừ số ữủ

r ởt ỷ

5

t

316 327 336 338 349 351
4

ỏ tr õ ố ữủ ờ s ú

ố ữủ ờ ọ ỏ ỏ ỏ

t t ở số tớ

ữủ t t t t


ờ



ởt ỷ ởt ữủ õ ợ ỹ t ừ tr

1

t r ợ

ữủ

5A õ 11 ồ s trỗ ữủ 55 ọ ợ 5A trỗ ữủ
5A õ 42 ồ s số ộ ồ s trỗ ữủ

ợ

320

õ ữ tỹ t ộ ỷ õ ữủ



20 ộ
400 õ ọ

ợ số õ t ừ ữủ



út ữợ ừ ởt ỗ ữớ t sỷ ử

út ỗ õ tr

9

15 ỡ tr 12 ớ ọ

ớ t sỷ ử ỡ t st

ữ



õ õ

ởt tờ tủ õ

18

15

ữớ tr

ữớ tr

8

6

ữủ

135

ở q ọ tờ

t s ữủ ở q t st

ừ ộ ữớ ữ

40 ữớ ữủ ử t ổ tr 15
t 20 ổ ữủ ỡ ọ ở ổ õ

ởt ở ổ õ

ữủ

3



t ổ ữủ tr t st ừ ồ ữớ tr
ởt ữ