Ứng dụng phần mềm Geometers Sketpad để vẽ hình và tính diện tích hình đa diện

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA TOÁN – TIN HỌC
———————————————–

ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOMETER’S SKETPAD
ĐỂ VẼ HÌNH VÀ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH ĐA DIỆN
( HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU)

Sinh viên :

HỒ THỊ THÚC NHI

MSSV :
Người hướng dẫn :

43.01.101.076
TS.TĂNG MINH DŨNG

Thành phố Hồ Chí Minh
Tháng 5 năm 2018


MỘT SỐ KÍ HIỆU VIẾT TẮT
GSP

Geomester’s Sketpad

CNTT

Công nghệ thông tin

THPT

Trung học phổ thông

HS

Học sinh.

2


1

ĐẶT VẤN ĐỀ

1.1

Lí do đặt vấn đề

• Hình học không gian là một môn học cực kì quan trọng trong chương trình phổ thông, nhưng
phần lớn học sinh gặp khó khăn khi giải các bài toán về nội dung này. Muốn giải được các dạng
bài tập về hình học không gian, học sinh không những cần có kiến thức nhất định mà phải có
trí tưởng tượng tốt. Và việc giảng dạy chỉ với bảng và phấn chưa mang lại hiệu quả tối ưu.
• Phương pháp dạy học của giáo viên đóng vai trò không hề nhỏ trong việc tiếp thu kiến thức
của học sinh. Nghị quyết Hội nghị Ban Chấp hành Trung ương Đảng lần thứ hai (khoá VIII) về
định hướng chiến lược phát triển giáo dục và đào tạo trong thời kỳ mới đã yêu cầu ngành giáo
dục phải “đổi mới mạnh mẽ phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều,
rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học. Từng bước áp dụng các phương pháp tiên
tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy - học, bảo đảm điều kiện và thời gian tự học, tự
nghiên cứu cho học sinh”. Công nghệ thông tin chính là công cụ đắc lực hỗ trợ đổi mới nội dung,

phương pháp giảng dạy, hỗ trợ đổi mới quản lý giáo dục nhằm nâng cao chất lượng phát triển
giáo dục. Khi sử dụng các sản phẩm công nghệ thông tin như là một phương tiện dạy học, ta có
thể khai thác những điểm mạnh về kĩ thuật để ứng dụng nó một cách hiệu quả, giúp người học
có thể tự khám phá tri thức mới, cũng như nhận thức vấn đề một cách sâu sắc và toàn diện.
• Việc sử dụng các phần mềm toán học với vai trò là phương tiện dạy học hiện đại mà hiệu quả
dạy học của các môn học được nâng cao rất nhiều. Có thể kể đến các phần mềm toán học nổi
tiếng như: Cabri 3D, Xcas, Geometer’s Sketchpad, Geogebra. . . Và Geomester’s Sketpad (GSP)
là một phần mềm miễn phí có nhiều chức năng đa dạng, khai thác vào giảng dạy toán trong
chương trình THPT nhằm giúp cho các bài giảng của giáo viên trở nên sinh động hơn, học sinh
từ đó cũng có thể dễ tiếp thu kiến thức một cách hiệu quả nhất.
• Có thể kể đến một số ưu điểm của phần mềm GSP như:
– Dựng hình một cách rõ ràng, chính xác, sinh động.
– Tính năng hoạt hình trong phần mềm làm cho phần mềm trở nên trực quan, hiệu quả.
– Chức năng để lại vết của đối tượng (đặc biệt) đối với bài tập hình học.
– Phần mềm GSP có thể tạo đoạn chương trình (Script: kịch bản) lưu trữ các bước liên tiếp
của một phép dựng hình, đẻ có thể thực hiện phép dựng hình đó nhiều lần.
– GSP có khả năng đo rất nhiều các đại lượng khác nhau (độ dài đoạn thẳng, độ dài cung,
chu vi của một đường, diện tích của một hình kín, số đo của một góc, tạo độ của 1 điểm)
và các số đô này thay đổi cho phù hợp khi người sử dụng kéo đối tượng.
– GSP thực hiện được các phép biến hình: Phép đối xứng trục (Reflec); phép quay (Rotate);
phép đối xưng tâm phép tịnh tiến; phép vị tự.
– GSP: Có thể ứng dụng để vẽ đồ thị của một hàm tổng quát, vẽ đồ thị hàm số với các tham
số thay đổi, tạo bảng giá trị của hàm số, vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác.
• Hơn thế nữa, hình học không gian là bộ môn gây không ít khó khăn cho học sinh. Ngoài việc
không nắm được các khái niệm, các định lý, học sinh còn chịu ảnh hưởng lối tư duy của hình
học phẳng. Các em thường ngộ nhận hay có nhận xét không đúng về vị trí của điểm đường
thẳng và mặt phẳng trong không gian. Nguyên nhân do cách suy luận tương tự một cách máy
móc với những kiến thức về hình học phẳng, không biết lợi dụng sự tương tự từ hình học phẳng
sang hình học không gian. Từ những quan điểm nêu trên, thúc đẩy tôi quan tâm đến đề tài:
Ứng dụng phần mềm Geomester’s Sketpad để vẽ hình và tính diện tích hình đa diện

(Hình chóp tứ giác đều).

3


1.2

Tổng quan về nghiên cứu trước đây liên quan đến đề tài:

• Trong bài báo “Vấn đề ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học toán và các lợi ích của máy
tính cầm tay” của tác giả Lê Thái Bảo Thiên Trung (2011) được in trong tạp chí KHOA HỌC
ĐHSP TPHCM, mục đích của bài báo nhằm làm rõ những định hướng ứng dụng CNTT sao cho
phù hợp với các đặc trưng của các PPDH tích cực. Ngoài ra, bài báo cũng giới thiệu các lợi ích
của máy tính cầm tay (MTCT) như một công cụ sư phạm hỗ trợ việc thiết kế các tình huống
dạy học trong định hướng ứng dụng CNTT.
• Thắng, H. X. Khai thác phần mềm Geometer’s Sketpad nhằm hướng dẫn cho sinh viên ngành
toán cao đẳng sử dụng trong dạy học hình học ở Trung học cơ sở. Bài viết đề xuất một số
phương hướng khai thác phần mềm Geometer’s Sketpad vào dạy học Hình học ở trường THCS
để hướng dẫn cho sinh viên Toán, Toán-Tin, Toán-Lý sử dụng trong quá trình giảng dạy của
các em sau này. Từ đó nâng cao hiệu quả dạy học Hình học, góp phần đổi mới phương pháp
dạy học ở trường THCS.
• Từ đó ta thấy những công trình nghiên cứu trên đã nhìn nhận được ưu điểm của việc ứng dụng
CNTT vào quá trình dạy-học. Nhưng nhìn chung thì phương pháp dạy học này vẫn chưa được
áp dụng rộng rãi vì nhiều giáo viên còn khó khăn về trình độ tin học, dạy học theo lối truyền
thống còn ăn sâu vào suy nghĩ. Bên cạnh đó học sinh có thể chưa bắt kịp nội dung giảng dạy
của giáo viên bởi vì sử dụng các phần mềm vào chương trình học còn quá mới mẻ với các em.
Chính vì thể tôi chọn hướng nghiên cứu của mình về ứng dụng phần mềm GSP để vẽ hình chóp
tứ giác đều và tính diện tích toàn phần.

1.3

Mục đích nghiên cứu:

• Hình học không gian là một môn đòi hỏi rất nhiều về trí tưởng tượng và tư duy của học sinh.
Muốn làm được các dạng bài tập thì đòi hỏi học sinh phải biết vẽ hình và nhìn hình. Kĩ năng
nhìn hình là không thể thiếu đối với học sinh nếu muốn học được hình học không gian.
• Tôi thực hiện đề tài này nhằm góp một phần nào đó cho giáo viên dạy toán có thể sử dụng hiệu
quả hơn, tốt hơn phần mềm GSP cho những ý tưởng dạy học của mình đồng thời giúp học sinh
học sinh cảm thấy hứng thú hơn với bộ môn hình học không gian hơn thông qua những hình
ảnh động qua đó hình thành và phát triển tư duy của học sinh trong quá trình lĩnh hội tri thức.

2

KHUNG LÍ THUYẾT THAM CHIẾU

2.1

Giới thiệu phần mềm Geometer’s Sketpad :

• The Geometer’s Sketchpad (thường được gọi tắt là Sketchpad hay GSP) là một phần
mềm thương mại với mục đích khám phá Hình học Euclid, Đại số, Giải tích, và các ngành khác
của Toán học.

Hình 1: Giao diện phần mềm GSP

4


• Geometer’s Sketchpad có các công cụ vẽ hình cổ điển của hình học Euclid là thước và com-pa,
từ đó xây dựng nên các công cụ dựng hình cơ bản trong Hình học như: lấy trung điểm của đoạn

thẳng, vẽ đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc (song song) với một đường thẳng khác,
vẽ một góc bằng góc cho trước, vẽ tia phân giác của góc ...
• Chương trình cho phép đo độ dài của đoạn thẳng, góc, diện tích, bán kính. . . và tính toán, thậm
chí lập bảng thống kê với các con số này; thực hiện các phép biến hình như phép quay, tịnh tiến,
vị tự. . . Một tính năng quan trọng thường được sử dụng đến là cho chạy điểm, vẽ và xem quỹ
tích.

2.2

Định nghĩa hình đa diện và khối đa diện:

• Hình đa diện là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác phẳng thỏa mãn 2 tính chất:
– Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một điểm chung,
hoặc chỉ có một cạnh chung.
– Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của 2 đa giác.
– Ví dụ: Hình chóp, hình lăng trụ, hình chóp cụt, hình lập phương, hình hộp chủ nhật. . .
• Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.

2.3

Định nghĩa hình chóp tứ giác đều:

• Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy hình vuông và đường cao của chóp đi qua tâm đáy
(giao của 2 đường chéo hình vuông)
• Hình chóp tứ giác đều có các tính chất sau:
– Đáy là hình vuông
– Các cạnh bên bằng nhau
– Tất cả các mặt bên là các tam cân bằng nhau
– Chân đường cao trùng với tâm của mặt đáy (tâm đáy là giao điểm hai đường chéo)
– Tất cả các góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng nhau

– Tất cả các góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy đều bằng nhau

Hình 2: Hình chóp tứ giác đều

5


2.4

Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều:

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều được tính bằng tổng diện tích các mặt bên của
hình chóp tứ giác đều.
Sxq = 4.SSAB
Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều được tính bằng tổng diện tích xung quanh và diện
tích đáy của hình chóp tứ giác đều
Stp = Sxq + Sday = 4.SSAB + SABCD

3

MỤC TIÊU VÀ CÂU HỎI NGHIÊN CỨU:

3.1

Mục tiêu nghiên cứu:

• Giới thiệu, chỉ ra các ưu điểm, hệ thống các chức năng cơ bản của phần mềm GSP nhằm tạo
điều kiện thuận lợi cho học sinh đặt và kiểm tra các giả thuyết toán.
• Phần mềm GSP cho phép người sử dụng vẽ một hình nào đó, thay đổi nó và những tính chất
hình học của nó sẽ được thiết lập. Phần mềm này cho phép HS khám phá được sự tổng quát

của các hình được dựng. Điều này giúp cho HS THPT học môn hình học không gian một cách
dễ dàng hơn thông qua các hình vẽ trực quan, sinh động.
• Nghiên cứu thực hiện nhằm định hướng tư duy, giải nhanh các bài tập về hình học không gian
chẳng hạn như: tính diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều, hình lập phương. . .

3.2

Câu hỏi nghiên cứu:
Bài nghiên cứu chủ yếu xoay quanh làm sáng tỏ các câu hỏi như sau:

• Khó khăn của học sinh khi học và giải các bài tập liên quan đến các khối đa diện là gì?
• Làm thế nào để định hướng tư duy cho học sinh khi làm các bài tập về khối đa diện?
• Phần mềm GSP là phần mềm gì, ưu điểm ra sao? Cách sử dụng như thế nào?
• Kết quả học môn hình học không gian của học sinh ra sao khi áp dụng phần mềm GSP vào dạy
học?

4

ĐỐI TƯỢNG, KHÁCH THỂ VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU:

4.1

Đối tượng nghiên cứu

• Bản chất, ưu điểm, các chức năng cơ bản của phần mềm GSP
• Quá trình xử lí các vấn đề liên quan đến hình đa diện như: vẽ hình, tính diện tích xung quanh,
tính diện tích toàn phần, tính thể tích. . . dựa trên các cơ sở kiến thức được giới thiệu trong sách
giáo khoa hình học lớp 11.
• Ứng dụng phần mềm GSP vào hoạt động dạy học môn hình học lớp 11 cụ thể như: Vẽ hình chóp
tứ giác đều và tính diện tích toàn phần.

4.2

Khách thể nghiên cứu

Hoạt động học tập, các kĩ năng giải quyết các bài tập về các khối đa diện cụ thể là khối chóp tứ
giác đều có ứng dụng phần mềm GSP vào giảng dạy.
6


4.3

Phạm vi nghiên cứu

• Về nội dung vấn đề nghiên cứu: Thiết kế hoạt động dạy học về các bài toán trong không gian
liên quan đến khối đa diện cụ thể là khối chóp tứ giác đều với sự hỗ trợ phần mềm GSP.
• Về địa bàn nghiên cứu: Tôi chọn ngẫu nhiên 4 lớp 11 của trường THPT chuyên Lê Hồng Phong
(TPHCM) năm học 2019-2020.

5

GIẢ THUYẾT NGHIÊN CỨU
• Nếu kết hợp phương tiện công nghệ thông tin như phần mềm GSP để thiết kế hoạt động dạy
học môn hình học không gian lớp 11 sẽ giúp cho bài học trở nên thú vị và không còn bị nhàm
chán bởi những hình ảnh động được tạo ra nhờ phần mềm. Vì muốn học được hình học không
gian lớp 11 trước hết học sinh phải biết cách nhìn hình sau đó mới có thể làm các bài tập liên
quan đến khối đa diện. Vì vậy nếu có GSP học sinh sẽ rèn luyện được khả năng tư duy sáng tạo
trên hình ảnh động, khả năng giải thật nhanh các bài tập cũng như khả năng tự học của học
sinh.
• Bên cạnh đó, giáo viên cũng sẽ rút ngắn thời gian dạy học bằng cách chuẩn bị thật nhiều hình

đa diện được trên phần mềm GSP cụ thể là hình chóp tứ giác đều một cách linh hoạt và dễ
dàng mà vẫn đảm bảo được chất lượng của bài dạy và làm cho bài học trở nên sinh động hơn
đối với học sinh.

6
6.1

Phương pháp và phương tiện nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu
Các phương pháp nghiên cứu lý luận:
– Phương pháp đọc và nghiên cứu tài liệu:
∗ Đọc và nghiên cứu các nguồn tài liệu liên quan đến đề tài cụ thể các tài liệu về giáo
dục học, phương pháp dạy học, sách giáo khoa, sách bài tập về môn hình học không
gian. . .
∗ Tham khảo các luận văn, luận án đã nghiên cứu về đề tài
– Phương pháp phân tích và tổng hợp
– Phương pháp xây dựng giả thuyết: Giả thuyết được đặt ra là nếu áp dụng công nghệ thông
tin như phần mềm GSP vào dạy môn hình học không gian lớp 11 thì kết quả học tập của
học sinh sẽ ra sao?
Các phương pháp nghiên cứu thực tiễn :
– Phương pháp quan sát: Quan sát quá trình dạy của giáo viên và quá trình học và giải các
bài tập của học sinh.
– Phương pháp thực nghiệm: Để kiểm tra giả thuyết được đặt ra.
– Phương pháp tổng kết kinh nghiệm thực tiễn: Tổng hợp, hệ thống hóa các kinh nghiệm của
bản thân hoặc những người có trình độ chuyên môn về phương pháp ứng dụng công nghệ
thông tin vào dạy học môn hình học không gian.
Các phương pháp toán học: Sử dụng các công thức toán học trong tính toán diện tích toàn
phần của các hình đa diện cụ thể là hình chóp tứ giác đều.

7

7

NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
• Nghiên cứu ưu điểm và khuyết điểm của phần mềm GSP khi ứng dụng vào dạy học
• Điều tra và xác định những khó khăn của học sinh lớp 11 khi học môn hình học không gian và
khả năng và tốc độ những bài tập về khối đa diện.
• Xây dựng những bài giảng hình học không gian có áp dụng phần mềm GSP.
• So sánh kết quả học tập của học sinh trước và sau khi áp dụng GSP vào dạy học

8

TÀI LIỆU THAM KHẢO
∇ Vui, T., & Hùng, L. Q. (2006). Thiết kế các mô hình dạy toán THPT với Geometer sketpad.
NXB Giáo Dục Việt Nam.
∇ Trung, L. T. B.T (2011). Vấn đề ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học toán và các lợi
ích của máy tính cầm tay. Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM.
∇ Tiến, L. V (2005). Phương pháp dạy học môn Toán ở trường phổ thông ( các tình huống dạy
học điển hình). NXB Đại học Quốc gia TPHCM.
∇ Biều, T. V., & Chung., L. T. T. (2017). Phương pháp luận nghiên cứu khoa học. NXB Đại học
Sư phạm Thành Phố Hồ Chí Minh.
∇ Tuấn, N. V. ( 2016). Từ nghiên cứu đến công bố - kỹ năng mềm cho nhà khoa học. NXB Tổng
hợp Thành phố Hồ Chí Minh.

8