MTCT mon Toan 05-06 Huế

Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Thừa Thiên Huế Giải toán trên máy tính Casio
Đề thi chính thức Khối 12 THPT - Năm học 2005-2006
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 03/12/2005.
Chú ý: - Đề thi gồm 5 trang
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.
- Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 10 chữ số.
Điểm toàn bài thi
Các giám khảo
(Họ, tên và chữ ký)
Số phách
(Do Chủ tịch Hội đồng
thi ghi)
Bằng số Bằng chữ
GK1
GK2
Bài 1:
Cho các hàm số
2
2 4
2 3 5 2sin
( ) ; ( )
1 1 cos
x x x
f x g x
x x
+
= =
+ +
.

1.1 Hãy tính giá trị của các hàm hợp
( ( ))g f x
và
( ( ))f g x
tại
3
5x =
.
Sơ lợc cách giải: Kết quả:
( )
( )
3
5g f
( )
( )
3
5f g
1.2 Tìm các nghiệm gần đúng của phơng trình
( ) ( )f x g x=
trên khoảng
( )
6;6
Sơ lợc cách giải: Kết quả:
Bài 2:
Cho hàm số
2
2
2 5 3
( )
3 1

x x
y f x
x x
+
= =
+
.
2.1 Xác định điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số và tính khoảng cách giữa các
điểm cực đại và điểm cực tiểu đó.
Sơ lợc cách giải: Kết quả:
Điểm CĐ:
1
1
x
y





Điểm CT:
2
2
x
y

2.2 Xác định toạ độ của các điểm uốn của đồ thị hàm số đã cho.
Sơ lợc cách giải: Kết quả:
Điểm uốn U
1
:
1
1
x
y





Điểm uốn U
2
:
2
2
x
y





Điểm uốn U
3
:
3

3
x
y





Bài 3:
Tìm nghiệm dơng nhỏ nhất của phơng trình
( )
( )
3 3 2
sin cos 2x x x

= +
.
Sơ lợc cách giải: Kết quả:
Bài 4:
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thang cân ABCD biết các đỉnh
( ) ( ) ( )
1;1 , 4; 2 , 2; 3A B D
.
4.1 Xác định toạ độ của đỉnh C và tâm đờng tròn ngoại tiếp hình thang ABCD.
Sơ lợc cách giải: Kết quả:
4.2 Tính diện tích hình thang ABCD và diện tích hình tròn ngoại tiếp nó.
Sơ lợc cách giải: Kết quả:
Bài 5:
5.1 Sinh viên Châu vừa trúng tuyển đại học đợc ngân hàng cho vay trong 4 năm học mỗi
năm 2.000.000 đồng để nộp học phí, với lãi suất u đãi 3%/năm. Sau khi tốt nghiệp đại

học, bạn Châu phải trả góp hàng tháng cho ngân hàng số tiền
m
(không đổi) cũng với
lãi suất 3%/năm trong vòng 5 năm. Tính số tiền
m
hàng tháng bạn Châu phải trả nợ
cho ngân hàng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Sơ lợc cách giải: Kết quả:
5.2 Bố bạn Bình tặng cho bạn ấy một máy tính hiệu Thánh Gióng trị giá 5.000.000 đồng
bằng cách cho bạn tiền hàng tháng với phơng thức sau: Tháng đầu tiên bạn Bình đợc
nhận 100.000 đồng, các tháng từ tháng thứ hai trở đi, mỗi tháng nhận đợc số tiền hơn
tháng trớc 20.000 đồng. Nếu bạn Bình muốn có ngay máy tính để học bằng cách chọn
phơng thức mua trả góp hàng tháng bằng số tiền bố cho với lãi suất 0,7%/tháng, thì
bạn Bình phải trả góp bao nhiêu tháng mới hết nợ ?
Sơ lợc cách giải: Kết quả:
Bài 6:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy
12,54( )a cm=
, các cạnh bên
nghiêng với đáy một góc
0
72

=
.
6.1 Tính thể tích hình cầu (S
1
) nội tiếp hình chóp S.ABCD.
Sơ lợc cách giải: Kết quả:
6.2 Tính diện tích của hình tròn thiết diện của hình cầu (S

1
) cắt bởi mặt phẳng đi qua các
tiếp điểm của mặt cầu (S
1
) với các mặt bên của hình chóp S.ABCD.
Sơ lợc cách giải: Kết quả:
Bài 7:
7.1 Hãy kiểm tra số F =11237 có phải là số nguyên tố không. Nêu qui trình bấm phím để
biết số F là số nguyên tồ hay không.
7.2 Tìm các ớc số nguyên tố của số:

5 5 5
1897 2981 3523M = + +
.
Sơ lợc cách giải: Kết quả:
Bài 8:
8.1 Tìm chữ số hàng đơn vị của số:
2006
103N =
8.2 Tìm chữ số hàng trăm của số:
2007
29P =
Sơ lợc cách giải: Kết quả:
Bài 9:
Cho
2 2 2 2
1 2 3 1
1 ... .
2 3 4
n

n
u i
n

= + + +
(
1i
=
nếu n lẻ,
1i
=
nếu n chẵn, n là số
nguyên 1n ).
9.1 Tính chính xác dới dạng phân số các giá trị:
4 5 6
, ,u u u
.
+ Trả lời:
+ Qui trình bấm phím:
9.2 Tính giá trị gần đúng các giá trị:
20 25 30
, ,u u u
.
9.3 Nêu qui trình bấm phím để tính giá trị của
n
u
u
4
= ---------------------- u
5

= ----------------------- u
6
= ------------------------
u
20
u
25
u
30

Bài 10: Cho dãy số
n
u
xác định bởi:
+
+
+
+

= = =

+

1
1 2 2
1
2 3
1; 2;
3 2
n n

n
n n
u u
u u u
u u
10.1 Tính giá trị của
10 15 21
, ,u u u
10.2 Gọi
n
S
là tổng của
n
số hạng đầu tiên của dãy số
( )
n
u
. Tính
10 15 20
, ,S S S
.
u
10
= u
15
= u
21
=
S
10

= S
15
= S
20
=
Qui trình bấm phím để tính u
n
và S
n
:
, nếu n lẻ
, nếu n chẵn
Qui trình bấm phím: