Bài tập máy cơ đơn giản và sự nổi

BÀI TẬP MÁY CƠ ĐƠN GIẢN
3/ Hãy tính thể tích V, khối lượng m, khối lượng riêng D của một vật rắn biết rằng khi thả nó vào một
bình đầy nước thì khối lượng của cả bình tăng thêm m 1 = 75g, còn khi thả nó vào một bình đầy dầu thì
khối lượng cả bình tăng thêm m2 = 105g. (Trong cả hai trường hợp, vật đều chìm hoàn toàn). Cho khối
lượng riêng của nước là D1 = 1g/cm3, của dầu là D2 = 0,9g/cm3.
1/ Cho thanh AB có khối lượng 100g có thể quay quanh điểm A. Bố trí một hệ thống như hình vẽ, với
m1 = 500g, m2 = 300g và BC = 20cm thì hệ cân bằng. Tính độ dài thanh AB.

A C

B

m1

m2

2/ Cho cơ hệ như hình vẽ. Mặt phẳng nghiêng có chiều dài AB = 60cm, cao BC = 36cm. Vật m 1
= 1kg; Vật m2 = 1,5kg là một khối lập phương cạch a = 10cm được nhúng ngập 8cm trong một
chất lỏng. Bỏ qua ma sát trên mặt phẳng nghiêng và ở các ròng rọc. Hệ cân bằng. Tính khối
lượng riêng của chất lỏng.
B
m1
m2
A

C

3/ Một thanh AB đồng chất tiết diện đều có khối lượng 0,78kg được treo trên một sợi dây. Đầu A
của thanh có treo một vật M đồng chất hình lập phương cạnh a=6cm và nhúng ngập hoàn toàn
trong nước (Hình 2).Thanh AB thăng bằng. Tính khối lượng riêng của vật M. Biết OB=2OA và
khối lượng riêng của nước là 1000kg/m3

B

A
O
M

Hình 2
4/ Cho hệ thống như hình vẽ. Vật B có trọng lượng là 11N, mỗi ròng rọc có trọng lượng 1N. Hệ
thống cân bằng. Bỏ qua ma sát và khối lượng các dây nối. Tính trọng lượng vật A. Biết MN =
150cm; NQ = 50cm.

N
A
M

Q

B


5/ Cho s nh hỡnh v. Bit : Mt phng nghiờng cú = 60cm, h = 30cm. Thanh AB ng
cht tit din u cú khi lng 0,2kg v OA = 2/5.AB; m 2 = 0,5kg. Hi m1 bng bao nhiờu
h thng cõn bng. B qua ma sỏt v khi lng ca dõy ni.

A O
m1



B

h
m2

6/ Cho h thng nh hỡnh v. Vt 1 cú trng lng l P1, vt 2 cú trng lng l P2. Mi rũng
rc cú trng lng l 1N. B qua ma sỏt, khi lng ca thanh AB v ca cỏc dõy treo.
- Khi vt 2 c treo C vi AB = 3CB thỡ h thng cõn bng.
- Khi vt 2 c treo D vi AD = DB thỡ mun h thng cõn
bng phi treo ni vo vt 1 mt vt th 3 cú trng lng P3 = 5N. Tớnh P1 v P2.

D
A

C

B
2

1

7/ Bỡnh A hỡnh tr cú tit din S 1 = 6cm2, cha nc cú chiu cao h 1 = 20cm; bỡnh B hỡnh tr cú
tit din S2 = 14cm2, cha nc cú chiu cao h 2 = 40cm, ng ngang nh, m khoỏ K 2 bỡnh
thụng nhau.

B

K

A

a/ Tỡm chiu cao mc nc mi bỡnh.
b/ Bõy gi vo bỡnh A lng du m 1 = 48g, bỡnh B lng du m2 = 56g.Tỡm chờnh lch
mc nc 2 nhỏnh. Cho dn = 10000N/m3 ; dd = 8000N/m3
3/ Hai quả cầu đặc, thể tích mỗi quả là V = 200cm 3, đợc nối với nhau bằng một
sợi dây mảnh, nhẹ, không co dãn, thả trong nớc ( Hình 1 ) .
Khối lợng riêng của quả cầu bên trên là
D1 = 300 kg/m3, còn khối lợng riêng của
quả cầu bên dới là D2 = 1200 kg/m3.
Hãy tính :
a. Thể tích phần nhô lên khỏi mặt nớc của
quả cầu phía trên khi hệ vật cân bằng ?
b. Lực căng của sợi dây ?
Cho khối lợng riêng của nớc là Dn = 1000kg/ m3 .
Hình 1


10/ Hai bình thông nhau có tiết diện S1 = 30 cm2 và S2 = 10 cm2 chứa nước. Thả vào bình lớn một vật
nặng A hình trụ diện tích đáy S = 25 cm 2 , chiều cao h = 40 cm, có khối lượng riêng 500 kg/m 3. Tính độ
dâng cao của nước trong mỗi bình. Biết khối lượng riêng của nước là 1000 kg/m 3 .

A
h

h1 = h2
S

S1

S2

1/ Một ô tô xuất phát từ A đi đến đích B, trên nửa quãng đường đầu đi với vận tốc v 1 và trên nửa quãng
đường sau đi với vận tốc v2. Một ô tô thứ hai xuất phát từ B đi đến đích A, trong nửa thời gian đầu đi với
vận tốc v1 và trong nửa thời gian sau đi với vận tốc v 2. Biết v1 = 20km/h và v2 = 60km/h. Nếu xe đi từ B
xuất phát muộn hơn 30 phút so với xe đi từ A thì hai xe đến đích cùng lúc. Tính chiều dài quãng đường
AB.
4/ Hai địa điểm A và B ở cách nhau 700m. Xe I khởi hành từ A chuyển động thẳng đều đến B với vận
tốc v1. Xe II khởi hành từ B cùng lúc với xe I, chuyển động thẳng đều với vận tốc v2. Cho biết :
- Khi xe II chuyển động trên đường AB về phía A, hai xe gặp nhau sau khi chuyển động được 50s.
- khi xe II chuyển động trên đường AB ra xa A, hai xe gặp nhau sau khi chuyển động được 350s.
a) Tìm v1, v2.
b) Nếu xe II chuyển động trên đường vuông góc với AB thì bao lâu sau khi chuyển động khoảng cách
giữa hai xe là ngắn nhất, khoảng cách ngắn nhất này là bao nhiêu?
6/ Một người đi xe đạp từ A đến B với dự định mất t = 4h. Do nữa quảng đường sau người đó tăng vận
tốc thêm 3km/h nên đến sớm hơn dự định 20 phút. Tính vận tốc dự định và quảng đường AB.
8/ Một ca nô đi xuôi dòng nước từ địa điểm A đến B hết 20 phút. Nếu ca nô đi ngược dòng nước từ B
đến A thì hết 40 phút. Hỏi nếu ca nô tắt máy trôi theo dòng nước từ A đến B mất bao nhiêu thời gian?
Coi vận tốc của ca nô so với dòng nước và của dòng nước so với bờ sông là không đổi.
4/ Hai xe xuất phát cùng lúc từ A để đi đến B với cùng vận tốc 30km/h. Đi được 1/3 quảng đường thì xe
thứ hai tăng tốc và đi hết quảng đường còn lại với vận tốc 40km/h nên đến B sớm hơn xe thứ nhất 5
phút. Tính thời gian mỗi xe đi hết quảng đường AB.
3/ Một người dự định đi xe máy khởi hành từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc 40km/h. Nhưng
sau khi đi được 1h15 phút, người đó dừng lại đổ xăng mất 15 phút, rồi tiếp tục đi tiếp đến B với vận tốc
48km/h thì đến B vừa đúng bằng thời gian dự định. Tính quảng đường AB và thời gian dự định đi quảng
đường đó.
8/ Một chiếc xe phải đi từ địa điểm A đến địa điểm B trong một thời gian qui định là t. Nếu xe chuyển
động từ A đến B với vận tốc v1 = 48km/h, xe sẽ đến B sớm hơn 18 phút so với thời gian qui định. Nếu xe
chuyển động từ A đến B với vận tốc v2 = 12km/h, xe sẽ đến B trể hơn 27 phút so với thời gian qui định.
a) Tìm chiều dài quảng đường AB và thời gian qui định t.
b) Để chuyển động từ A đến B đúng thời gian qui định, xe chuyển động từ A đến C (trên AB) với vận tốc
v1 = 48km/h rồi tiếp tục chuyển động từ C đến B với vận tốc v 2 = 12km/h. Tìm chiều dài quảng đường

AC.
10/ Ba người đi xe đạp từ A đến B với các vận tốc không đổi. Người thứ nhất và người thứ hai xuất phát
cùng một lúc với các vận tốc tương ứng là v1 = 10km/h và v2 = 12km/h. Người thứ ba xuất phát sau hai
người nói trên 30 phút. Khoảng thời gian giữa hai lần gặp của người thứ ba với hai người đi trước là Δt
= 1h. Tìm vận tốc của người thứ ba.


Bài 1: Một chiếc vòng bằng hợp kim, khi cân trong không khí thì có trọng lượng P 0 = 3N. Khi
cân trong nước thì có trọng lượng P = 2,74N. Khối lượng riêng của nước 1000kg/m 3. Xác định
khối lượng riêng của vòng.
Bài 2: Một bình thông nhau chứa nước biển. Người ta đổ thêm xăng vào một nhánh. Hai mặt
thoáng ở hai nhánh chênh lệch nhau 18mm. Tính độ cao của cột xăng. Cho biết trọng lượng
riêng của nước biển là 10300 N/m3 và của xăng là 7000 N/m3.
Bài 3: Hai hình trụ A và B đặt thẳng đứng có tiết diện lần lượt là
100cm2 và 200cm2 được nối thông đáy bằng một ống nhỏ có khóa K
như hình vẽ. Lúc đầu khóa K đóng để ngăn cách hai bình. Sauk hi đổ
3 lít dầu vào bình A và 5,4 lít nước vào bình B, người ta mở khóa K
để tạo thành một bình thông nhau. Tính độ cao mực chất lỏng ở mỗi
bình. Cho biết trọng lượng riêng của dầu và của nước lần lượt là d 1 =
8000 N/m3 và d2 = 10000 N/m3.

A

B
h1

k
K

h2

Bài 4: Một vật có dạng khối lập phương cạnh a = 20 cm, không thấm nước, được thả
nổi trong một thùng nước. Khi vật cân bằng, thể tích phần bị ngập trong nước gấp 1,5
lần thể tích phần nổi. Cho trọng lượng riêng của nước là dn = 10000 N/m3.
a) Tính trọng lượng riêng dv của vật.
b) Người ta dùng lực ấn vật xuống để vật vừa đủ ngập trong nước. Tính công của lực ấn
xuống này.
Bài 5: Một khối gỗ hình lập phương có cạnh 12cm nổi giữa mặt phân cách của dầu và nước,
ngập hoàn toàn trong dầu, mặt dưới của hình lập phương thấp hơn mặt phân cách 4cm. Tìm khối
lượng thỏi gỗ biết khối lượng riêng của dầu là 0,8g/cm3; của nước là 1g/cm3.
Bài 7: Một quả cầu có thể tích V1 = 100cm3 và có trọng lượng riêng d1= 8200N/m3 được thả nổi
trong một chậu nước. Biết trọng lượng riêng của nước là 10000N/m 3.
a) Tính thể tích phần ngập trong nước của quả cầu.
b) Người ta rót dầu vào chậu cho đến khi dầu ngập hoàn toàn quả cầu. Cho trọng lượng riêng
của dầu là 7000N/m3. Tính thể tích phần ngập trong nước của quả cầu sau khi đổ ngập dầu.
Bài 8: Một bình hình trụ, tiết diện S 1= 30cm2 có chứa nước (khối lượng riêng D 1 = 1g/cm3).
Người ta thả thẳng đứng một thanh gỗ có khối lượng riêng D 2 = 0,8g/cm3, tiết diện S2= 10cm2
vào bình thì thấy phần thanh chìm trong nước có chiều dài là h = 20cm.
a) Tính chiều dài l của thanh gỗ.
b) Biết đầu dưới của thanh gỗ cách đáy 2 cm. Tìm chiều cao mực nước đã có lúc đầu trong
bình.
Bài 9: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có diện tích đáy là S = 150 cm 2 cao h = 30cm, khối gỗ
được thả nổi thẳng đứng trong hồ nước. Biết trọng lượng riêng của gỗ bằng 2/3 trọng lượng
riêng dn của nước và dn = 10 000 N/m3. Bỏ qua sự thay đổi mực nước của hồ, hãy tính:
a) Chiều cao phần chìm trong nước của khối gỗ.
b) Công của lực đủ để nhấc khối gỗ ra khỏi nước theo phương thẳng đứng.
c) Công của lực đủ để nhấn chìm khối gỗ theo phương thẳng đứng.
Bài 10:

Một bình hình trụ, tiết diện S chứa nước có chiều cao H = 15cm. Người ta thả vào bình một
thanh đồng chất, tiết diện đều sao cho nó nổi thẳng đứng trong nước thì mực nước dâng lên một
đoạn h = 8cm. Biết khối lượng riêng của nước và thanh lần lượt là D 1 = 1g/cm3; D2 = 0,8g/cm3 và
thanh có chiều dài l = 20cm, tiết diện S’ = 10cm2.
a) Nếu nhấn chìm thanh hoàn toàn thì mực nước sẽ cao bao nhiêu?
b) Tính công thực hiện khi nhấn chìm hoàn toàn thanh.
Bài 11:
Một khối gỗ nếu thả trong nước thì nổi 1/3 thể tích, nếu thả trong dầu thì nổi 1/4 thể tích.
Hãy xác định khối lượng riêng của dầu, biết khối lượng riêng của nước là 1g/cm 3.
Bài 12:
Một vật bằng thuỷ tinh, được treo dưới một đĩa cân, và được cân bằng nhờ một số quả cân ở
đĩa bên kia. Nhúng vật vào nước, thì sẽ lấy laị thăng bằng cho cân, phải đặt lên đĩa treo vật một
khối lượng 32,6g. Nhúng vật vào trong một chất lỏng, thì để lấy lại thăng bằng
cho cân, chỉ cần một khối lượng 28,3 g. Xác định khối lượng riêng của chất
lỏng.
Bài 13:
a) Bỏ một quả cầu bằng thép đặc vào một chậu chứa thủy ngân. Tính tỷ lệ
% về thể tích của phần quả cầu ngập trong thủy ngân.
b) Sau đó, người ta đổ một chất lỏng (không tan trong thủy ngân) vào chậu thủy ngân đó cho
đến khi quả cầu ngập hoàn toàn trong nó (như hình bên). Phần ngập trong thủy ngân chỉ còn lại
30%. Xác định khối lượng riêng của chất lỏng nói trên.
Cho biết khối lượng riêng của thủy ngân và thép lần lượt là: 13,6 g/cm3 và 7850 kg/m3
Bài 14:
Một cái cốc hình trụ chứa một lượng nước và một lượng thuỷ ngân có cùng khối lượng. Độ
cao tổng cộng của các chất lỏng trong cốc là H = 146cm. Biết khối lượng riêng của nước là D 1 =
1g/cm3, của thuỷ ngân là D2 = 13,6g/cm3. Tính áp suất P của các chất lỏng lên đáy cốc.
Bài 15: Cho bình thông nhau có hai nhánh A và B, tiết diện lần lượt là S 1 =
100cm2 và S2 = 200cm2 (Hình vẽ). Hai miệng nằm trên cùng một mặt phẳng
ngang. Lúc đầu chứa nước có độ cao đủ lớn, mặt thoáng cách miệng mỗi nhánh
là h = 20cm, người ta đổ từ từ dầu vào nhánh B cho tới lúc đầy. Cho khối lượng

riêng của nước và dầu lần lượt là D1 = 1000kg/m3, D2 = 750kg/m3.

A

B
h

a) Tính khối lượng dầu đã đổ vào nhánh B.
b) Sau khi đổ đầy dầu vào nhánh B, người ta thả nhẹ nhàng một vật hình trụ
đặc, đồng chất, tiết diện S3 = 60cm2, cao h3 = 10cm, khối lượng riêng D3 =
600kg/m3 vào nhánh A. Hãy tính khối lượng dầu tràn ra ngoài.
Bài 16: Một ống thủy tinh hở hai đầu có chiều dài l = 50cm và tiết
diện S = 2cm2 được cắm vuông góc vào một chậu nước. Rót 40g
dầu (có trọng lượng riêng d = 8 000N/m3) vào ống.
a) Xác định độ chênh lệch giữa mức dầu trong ống và mức
nước trong chậu.

A

C

B


b) Phải đặt đầu trên của ống cách mặt nước một khoảng bằng bao nhiêu để có thể rót dầu vào
đầy ống?
Bài 17: Một thanh đồng chất, tiết diện đều, một đầu nhúng vào nước, đầu kia tựa vào thành chậu
tại C sao cho CB = 2 CA (hình vẽ). Khi thanh nằm cân bằng, mực nước ở chính giữa thanh. Xác
định trọng lượng riêng của thanh. Biết trọng lượng riêng của nước là d0 = 10 000 N/m3.
Bài 18: Hai vật có khối lượng riêng và thể tích khác nhau được treo trên một thanh đòn AB có

khối lượng không đáng kể với tỉ lệ cánh tay đòn là OA/OB = 1/2. Sau khi nhúng 2 vật chìm hoàn
toàn vào nước chất lỏng khối lượng riêng D 0 = 1g/cm3, để giữ cho đòn cân bằng người ta phải
đổi chỗ 2 vật cho nhau. Tính khối lượng riêng D1 và D2 của hai chất làm các vật này, biết D2 =
2,5D1.
Bài 19: Một cốc hình trụ có đáy dày 1cm và thành mỏng. Nếu thả cốc vào một bình nước lớn thì
cốc nổi thẳng đứng và chìm 3cm trong nước. Nếu đổ vào cốc một chất lỏng chưa xác định có độ
cao 3cm thì cốc chìm trong nước 5 cm. Hỏi phải đổ thêm vào cốc lượng chất lỏng nói trên có độ
cao bao nhiêu để mực chất lỏng trong cốc và ngoài cốc bằng nhau.
B. Trên mặt nước trong một bình hình trụ, người ta thả nổi một hộp bằng kẽm và thấy mức nước
dâng lên một đoạn 14mm. Hỏi mức nước sẽ thay đổi thế nào khi hộp bị rò nước và chìm xuống
đáy bình? Biết khối lượng riêng kẽm D = 7000kg/m3, klr nước 1000kg/m3.(Đs: mức nước hạ
xuống 12mm)
C. Một cục nước đá khối lượng m = 450g thả nổi trên nước trong bình hình trụ có diện tích đáy
S = 200cm2. Trước khi thả cục nước đá mức nước trong bình là 40cm.
a. Hỏi ngay sau khi thả cục đá vào bình mức nước trong bình là bao nhiêu?(cục đá chưa tan)
b. Khi cục nước đá tan hết mức nước trong bình là bao nhiêu?
Biết khối lượng riêng của nước đá 0,9g/cm3, khối lượng riêng của nước 1g/cm3
Đs: a) 42,25cm; b) 42,25cm- không thay đổi so với khi đã thả cục nước đá (chưa tan)
D. Một bình hình trụ đặt trên mặt bàn nằm ngang có chứa nước đến độ cao H=15cm. Thả một
cái bát (không đựng gì) để nó nổi trên mặt nước thì mực nước trong bình dâng lên thêm một
đoạn ∆H =2,5cm. Khi nhúng cho bát chìm xuống thì mực nước trong bình có độ cao bao nhiêu,
biết khối lượng riêng của nước là Do=1000kg/m3, còn khối lượng riêng của chất làm bát D =
5000kg/m3
Từ bài toán này, hãy nêu phương án thí nhiệm xác định khối lượng riêng của một cái bát sứ, nếu
cho các dụng cụ: một bình hình trụ đựng nước, một cái thước milimét và một cái bát sứ.
E. Một chiếc ca sắt đã chứa sẵn một ít nước. Khi thả ca sắt đó vào một bình trụ đựng nước thì
nước trong bình dâng lên thêm một khoảng h=3,9cm. Khi làm ca chìm xuống thì mực nước rút
đi một đoạn a =1cm. Hãy xác định tỉ lệ giữa trọng lượng của nước trong bình và trọng lượng của
cả ca nước khi đó. Biết trọng lượng riêng của sắt gấp n=7,8 trọng lượng riêng của nước.
F. Trong một bình hình trụ chứa nước có tiết diện S=100 cm2 có một cục nước đá đang nổi,

trong cục nước đá có một mẩu kẽm. Khi nước đá tan hết thì mực nước trong bình hạ xuống một
đoạn 3 mm (so với khi nước đá chưa tan)
a)
Tính khối lượng mẩu kẽm.
b)
Tính áp lực đo mẩu kẽm tác dụng lên đáy bình
Bài 4: Một quả cầu đặc bằng nhôm, ở ngoài không khí có trọng lượng 1,458N. Hỏi phải khoét
lõi quả cầu một phần có thể tích bao nhiêu để khi thả vào nước quả cầu nằm lơ lửng trong nước?
Biết dnhôm = 27 000N/m3, dnước =10 000N/m3.
Câu 6. Một chiếc cốc hình trụ có thành mỏng, nặng m=120g đặt thẳng đứng, đáy ở dưới, nổi
giữa mặt phân cách hai chất lỏng không hoà tan có khối lượng riêng D1=1g/cm3 và D2= 1,5
g/cm3. Tìm chiều sâu của phần cốc ngập trong chất lỏng ở dưới(D2), nếu chiều dày của đáy cốc
là h = 2,5cm và diện tích đáy S = 20cm2 ? Bỏ qua khối lượng thành cốc.