slide bài giảng liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

GV; Lê Công Kiên


Ở chương III các em đã được học về phương trình,
biểu thị quan hệ bằng nhau giữa 2 biểu thức. `
Ngoài quan hệ bằng nhau,hai biểu thức 2x-3=0
còn có
quan hệ không bằng nhau được biểu thị qua
bất
3x-4=2(3-x)
đẳng thức hay bất phương trình.
Như vậy, như thế nào được gọi là Bất đẳng thức,
bất phương trình.Hôm nay ta tìm hiểu chương IV:
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN


CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Tiết 51. Liên hệ giữa thự tự và phép cộng
1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số.
? Khi so sánh hai số thực a và b bất kì,
có những trường hợp nào xảy ra?
Khi so sánh hai số thực a và b bất kì,
xảy ra một trong ba trường hợp sau:
 Số a bằng số b
(kí hiệu a = b)
 Số a nhỏ hơn số b (kí hiệu a < b)
 Số a lớn hơn số b (kí hiệu a > b)


CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Tiết 51. Liên hệ giữa thự tự và phép cộng
1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số.
? Khi biểu diễn hai số thực trên trục số (vẽ theo phương nằm
ngang) thì vị trí các điểm biểu diễn hai số đó có quan hệ
như thế nào với nhau ?
Khi biểu diễn số thực trên trục số (vẽ theo phương
nằm ngang) thì điểm biểu diễn số nhỏ hơn ở bên trái
điểm biểu diễn số lớn hơn .
-2 -1,3

0

2

3


?1.

Điền dấu thích hợp ( = , < , > ) vào ô vuông.
a) 1,53 < 1,8
b) -2,37 > -2,41
12
-18
3
d)
5

c)

=
<

-2
3
13
20


1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số
Các kí hiệu
Nếu số a không nhỏ hơn số b
-Số a bằng số b
kí hiệu a = b.
-Số a nhỏ hơn số b
kí hiệu a < b.
-Số a lớn hơn số b
kí hiệu a > b.
• Số a lớn hơn hoặc
bằng số b
kí hiệu a  b

Số a nhỏ hơn hoặc
bằng số b,
kí hiệu a ≤ b
•

a = b aa <
≥ bb

a>b

Nói gọn là : a lớn hơn hoặc bằng b
Ví dụ : Với mọi x: x2 ≥ 0
Nếu c là số không âm : c ≥ 0
Nếu số a không lớn hơn số b

a=b

≤ bb
aa <

a>b

Nói gọn là: a nhỏ hơn hoặc bằng b

- x2

Ví dụ : Với mọi x:
≤0
Nếu y không lớn hơn 3: y ≤ 3


2. Bất đẳng thức.
Hệ thức dạng a < b (hay a > b, a ≥ b, a ≤ b) gọi là bất đẳng thức.
Trong đó: a gọi là vế trái, b gọi là vế phải của bất đẳng thức.
Ví
Vídụ
dụ1.1. Cho

Chobất
bấtđẳng
đẳngthức:
thức:77++(-3)
(-3)>>-5-5. .
Hãy
Hãyxác
xácđịnh
địnhvế
vếtrái
tráivà
vàvế
vếphải
phảicủa
củabất
bấtđẳng
đẳngthức
thứctrên
trên??

- Bất đẳng thức trên có vế trái là 7 + (-3) và vế phải là - 5


3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.
Bài toán: Cho bất đẳng thức -4 < 2. Khi cộng 3 vào cả hai vế
của bất đẳng thức trên thì ta được bất đẳng thức nào ?
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-4<2
cộng với 3

-4 -3 -2

-1

cộng với 3

0 1 2 3 4
-4+3<2+3

5

Nhận xét:
Khi cộng 3 vào cả hai vế của bất đẳng thức - 4 < 2, ta được
bất đẳng thức - 4 + 3 < 2 + 3


3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.
?2 a) Khi cộng - 3 vào cả hai vế của bất đẳng thức - 4 < 2 thì được BĐT nào ?
b) Dự đoán: Khi cộng số c vào cả hai vế của BĐT - 4 < 2 thì được BĐT
Giải: nào?

a) Khi cộng -3 vào cả hai vế của bất đẳng thức - 4 < 2 thì được
bất đẳng thức - 4 + (- 3) < 2 + (- 3)
-5 -4 -3 -2 -1

-4

-3)
(
+

-4<2

-7 -6 -5 -4 -3

2

0

1

2

4

3

4

5

6

-3)
(
+

-2 -1 0 1 2

- 4 + (-3) < 2 + (-3)

3

b) Dự đoán: Khi cộng số c vào cả hai vế của bất đẳng thức
- 4 < 2 thì được bất đẳng thức - 4 + c < 2 + c


3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.
Tính chất: (SGK – Tr36)
Với ba số a, b, c ta có :
Nếu a < b thì a + c < b + c
a+c≤b+c
Nếu a ≤ b thì :...........................
a+c>b+c
Nếu a > b thì :..........................
a+c≥b+c
Nếu a ≥ b thì :..........................
Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta
được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.


3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.
Ví dụ 2 : Chứng tỏ 2003 + (-35) < 2004 + (-35)
Giải :
Ta có : 2003 < 2004
Cộng -35 vào cả hai vế của bất đẳng thức trên ta được:
2003 + (-35) < 2004 + (-35)
?3 So sánh -2004 + (-777) và -2005 + (-777) mà không tính
giá trị mỗi biểu thức

?4 Dựa vào thứ tự giữa

2 và

3 . Hãy so sánh

22

và 5.

Chú ý :
Tính chất của thứ tự cũng chính là tính chất của bất đẳng thức.


Bài 1: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?
ĐÚNG

A

ĐÚNG

B

ĐÚNG

C

ĐÚNG

D

(- 2)+3 �
2
Sai. Vì 1 < 2

- 6 �2.(- 3)
Đúng. Vì - 6 = - 6
4 +(- 8)<15+(- 8)
Đúng. Vì 4 < 15, cộng cả hai vế với
(-8), ta được
4 + (-8) < 15 + (-8)
2

x

1�
1

Đúng. Vì x2  0, cộng hai vế
với 1, ta được x2 + 1 ≥ 1

SAI
SAI
SAI
SAI
CHUYỂNTRANG
TRANG
CHUYỂN

Câu hỏi 1

Khi so sánh hai số a và b thì xảy ra
mấy trường hợp?
A. 2 trường hợp
B. 3 trường hợp
C. 4 trường hợp
D. 5 trường hợp
B. 3 trường hợp


Câu hỏi 2

Cho a > b. Hãy so sánh a + 4 và b +
4?
A
a+4=b+4
B

a+4
C

a+4>b+4


C©u
Câu hỏi
hái33
Điền từ còn thiếu vào câu sau:

3 – 5 là vế trái của bất đẳng thức 3 – 5 < 0.
................................................


Bài 4 ( SGK Tr37 )
Đố. Một biển báo giao thông
với nền trắng, số 20 màu
đen, viền đỏ (xem hình bên)
cho biết vận tốc tối đa mà
các phương tiện giao thông
được đi trên quãng đường có
biển quy định là 20km/h.
Nếu một ô tô đi trên đường
đó có vận tốc là a(km/h) thì
a phải thoả mãn điều kiện
nào trong các điều kiện sau:

a > 20

a ≤ 20

20
a < 20

a ≥ 20


Câu hỏi 5
Điền từ còn thiếu vào chỗ trống trong câu sau:
Khi cộng cùng một số vào hai vế của bất đẳng thức

ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với
bất đẳng thức đã cho.
..........................................................................................


Câu hỏi 6

Trong các trường hợp sau,
đâu là đẳng thức?
a. 3 < 5
b. 4 – 3 > 0
c. 6 + 5 = 11

c.

6 + 5 = 11


Cô-si (Cauchy) (1789 – 1857) là nhà Toán học
Pháp nghiên cứu nhiều lĩnh vực Toán học
khác nhau. Ông có nhiều công trình về Số học,
Đại số, Giải tích, … Có một bất đẳng thức
mang tên ông có rất nhiều ứng dụng trong
việc chứng minh các bất đẳng thức và giải các
bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của
các biểu thức.
Bất đẳng thức Cô-si cho 2 số là:
với a ≥ 0, b ≥ 0

ab

� ab
2

Bất đẳng thức này còn được gọi là bất đẳng
thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân.


Học ở nhà

- Học bài theo SGK và vở ghi.
- Làm bài tập về nhà: 2, 3 - SGK Tr37.
2, 4, 7 - SBT Tr41- 42

Chuẩn bị bài sau
- Đọc trước § 2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân – SGK Tr38
- Cho (-2) < 3. Tính và nhận xét các kết quả sau:
(-2). 3 ? 3.3

(-2). 8 ? 3. 8

(-2). (-3) ? 3. (-3)

(-2). (-8) ? 3. (-8)