Bài tập lớn sức bền vật liệu - học kì 1

Vì ba thanh có mặt cắt ngahg như nhau, nên nội lực đọc trục {N,) trên thanh nào có trị
tuyệt.đối lớn nhất (N, Drs thanh đó sẽ có ứng suấtx pháp lớn nhất::Sơ sánh các biểu thức nội
:

gs

Tue (i) ta rita’
N

=N

( a

BP

=

P

14,.2.cos?a

Và theo điều kiện bên tả có: ˆ

=>

1+2.cos?œ

—<

A
a"

<[ø]

(G,),„. = ch
Rút ra :

PThay giá trị bằng số ta được:

P <140.4.10 "(1+ 2.cos” 30`) = 128,7.10° MN
Chon P = 128 kN.

BAI TAP
2.1*, Cho một thanh liên kết ngàm đầu A, diện tích mặt cất F = 4em?, mơ đun đàn hồi
E=2.10°kN/m’, chịu tác dụng của các lực P, = 20kN, P„= 30kN như hình 2-1B. Vẽ biểu đồ
nội lực dọc trục (N,) và tính chuyển vị của các mặt cắt B và C.
2.2. Cho một thanh
biểu đồ ứng suất.
A

⁄

«|

Ịi

1.

-}] jĐ
+2)

+P,
!
I
i

!

7| C
Hình 2-1B

‹có mnặt cắt khơng đổi, chịu lực như hình 2-2B. Vẽ biểu đồ lực dọc,
:

Itt
⁄Z

Di4

4
xs
nN

Pt
+

+ÚPL

Ị
i

i
l

Hình 2-2B

UE

.

|

⁄

|

—

| may

di

ql

h

!
†

|

|

‡P
Hình 2-3B

39


2.3*, Một thanh phẳng có bề dày khơng đổi, bể rộng biến đổi theo hầm bậc nhất, chịu

một lực tập trung ở đầu tự do như hình 2-3B. Vẽ biểu đồ lực đọc và biểu đồ ứng suất của
các mật cắt ngang. Tính biến dạng đài tồn phần A/ của thanh. Biết mô đun đàn hồi của vật
liệu là E.

2.4. Cho các thanh chịu lực như hình 2-4B. Vẽ biểu đồ lực dọc, biểu đồ ứng suất của
các mặt cắt ngang và biến dạng dài toàn phần A/ của thanh. Cho E = 2.10°kN/mẺ.

.

z

t

&

i

42 | 2eF

i

«
a

EF

60kN
‡

1

Ị

Ẹ

'

1

%

bạ

-

I

h

3

a)

a

Y

=

i

=

8

tp

ị 40kN i

AY

-

KN

7

E

Ã|

b)

{200kN

-

=15
q=15kN/m
a V220)

Hook ị
L
Hi
c)

Hinh 2-4B

2.5. Vẽ biểu đồ nội lực và tính chuyển vị đọc trục của đầu tự do của thanh chịu lực như
trên hình 2-5B. Cho biết E = 2.10°MN/m’.
A
y

/ q =4kN/m

F=4cm?

ae

-l«—- P=2kN

Sem

lem

5

2

i

B

Ỳ
i

ị
1

Hinh 2-5B

Hinh 2-6B

2.6. Cho một cột như hình 2-6B chịu tác dụng của một lực tập trung P và trọng
lượng bản thân.

a) Tính ứng suất tại điểm đặt lực B.
b) Tính chuyển vị của đầu tự đo A của cột.
Biết diện tích mặt cất ngang là F, trọng lượng riêng của cột là q, mỏ đun đàn hồi của
vật liệu là E.

40

\


'2:7. Một đầm cứng tuyệt đối AB được tieo bằng hai thanh thép trịn AD và BC có cùng

chiều dài ¡ = 2m. Đường kính của thậh Ä là d, = 20mm, của thanh BC là d,= 25mm. Tại

diém 1 6 trên dầm đặt lực P = I00KN (hình 2-7B):...-

a) Tính chuyển vị của điểm I, biét E = 2.10°MN/m?.

b) Xác định lực P lớn nhất có thể đặt Ýă6 damn, biết ứng suất cho phép [œ] = 24kN/cm”.
al

—

D„_L.AAIAAAAA(V/Ệ
,
C,
2a

~

A]

we

Plr

P

~

a

{i
dị
BY

a

js

F

4

LL2F

ch
=

:

1,SF

j

Hình 2-7B

Hình 2-8B

2.8. Vẽ biểu đồ lực dọc và biểu đồ ứng suất ở các mặt cắt ngang đối với thanh có mặt

cắt thay đổi bậc như hình 2-8B.
2.9. Người

a) Tính lực căng và ứng suất trong dây kéo, biết diện

tích mặt cắt ngang của dây là F = Lem”.

b) Tính lực căng của đoạn dây AD
đỉnh giá A.

3m

ta dùng một giá chữ A để nâng một vật.
nặng P=l0kN thông qua một rịng rọc (hình 2-98).

nối rịng rọc với
Hình 2-9B

€) Tính nội lực và ứng suất trong hai cột của giá, biết diện tích mặt cất ngang của mỗi

.

cột la F,= 20cm’.

,

Khi tính bỏ qua trọng lượng của hai thanh AB và ÁC.

2.10. Tính đường kính của cần pittơng trong xilanh như hình 2-I0B. Cho biết: áp
lực
hơi trong xilanh p = 120N/cm”, đường kính trong của xilanh
A

D = 40cm, ứng suất cho phép của vật liệu làm cần pittong
= 5kN/
[o] =

2

em.

Nếu nắp xilanh AB được bắt cố định với thân xilanh
bằng 8 bu lơng cách đều nhau thì đường kính bu lơng phải
bằng bao nhiêu, biết ứng suất cho phép của vật liệu làm bu
lơng [ø],= 6kN/cm".;

a
+

tf

_

f

a

;

Pp

Ab bb id

:

B

Hình
inh 2-10, B

4I


, 2.11. Một cột gạch hình bậc, mặt cất hình vng chịu lực nén đặt ở đầu cột (hình
2-11). Tính ứng suất ở các mặt cắt a-a và b-b trong hai trường hợp:
* a) Không xét đến trọng lượng bản thân cột.

b) Có xét đến trọng lượng bản thân cột.

Biết trọng lượng riêng của cột y = 20kN/m’.
P
E

:

toi— fil 4

e

IL
BI

B

0,46

.+

Alila

a

blif>

ape

P=60KNN

15m

OD
Ø32

“10,50

+

7

100xI00x10

:

—

8

1.5m

q=50kN/m

A

4

=

`Ñ

ett
i ted SNủi
4,5m

Hinh 2-11B

.

Hinh 2-12B

Hinh 2-13B

2.12. Tính hệ số an tồn của các thanh thép AB và CD trong kết cấu trên hình 2-12B.

Thanh Ä có mặt cất trịn đường kính d = 32mm. Thanh CD có mặt cất ngang ghếp bởi 2
thép góc L I00 x 100 x 10. Giới hạn chảy của thép Ø,„= 22kN/cm’.

2.13. Một tấm cứng M được cố định bằng ba thanh thép đều đài Im, diện tích mặt
cắt ngang F = 20cm”. Tấm cứng chịu tác dụng của lực nằm ngang P=I00kN. Cho

E = 2.10°MN/m’. Hãy tính:

a) Ung suất trong các thanh.

b).Chuyển vị ngang, chuyển vị thẳng đứng và chuyển vị tổng hợp của điểm B.
2.14. Xác định giá trị của lực P,

biết rằng ứng suất pháp trên mặt cất

xin

1-1

6kN/cim’.

đi

qua điểm

A

bằng

„

ay

2.15. Xác định kích thuéc mat
cắt ngang của các thanh I, 2, 3 trên
hình vẽ. Dâm AB coi như cứng tuyệt _

1ƒ

a6i. Biét a = 0,4m, [o] = 16kN/em’.
.

2.16*.

ae

Tính chuyển

Mã
i
1

|

, .

Hình 2-14B

- Dựa vào biến dạng của các thanh.

- Dựa vào thế năng biến dạng đàn hồi.
42

1

{

vị thang

đứng của khớp A trong các kết cấu
cho trên hình vẽ theo 2 cách:

i

P

Hình 2-15B

/

Các thanh đều bằng thép có E = 2.10*kN/cm? và có độ cứng EF khơng đổi. Các dầm
AB và EC coi như cứng tuyệt đối.
:
,

P=150kN

Z 63x63x6
2m

Hinh 2-16B

2.17*. Một dầm AC cứng tuyệt đối có trọng lượng một mét đài là q và chịu lực P như
hình vẽ. Xác định vị trí của khớp B (khoảng cách x) sao cho trọng lượng của thanh treo BD

là nhỏ nhất.

2.18. Thanh có mặt cắt thay đổi bậc bị ngàm cứng hai đầu, chịu lực P và lực phân bố
đều có cường độ là q = — như hình vẽ. Mơ đun đàn hồi của vật liệu là E, diện tích mật cắt

a
của các đoạn ghi trên hình vẽ.

.

:

Tính phản lực ở các ngàm và vẽ biểu đồ nội lực của thanh.
⁄

Hình 2-17B

Hinh 2-18B

2.19. Dầm cứng tuyệt đối AB được treo bằng hai thanh cùng vật liệu, có cùng diện tích

mặt cất F nhưng chiều dài khác nhau. Tìm vị trí đặt lực P để cho dầm AB vẫn nằm ngang

khi các thanh treo biến dạng.

4


im
Hình 2-19B

2.20. Một tấm trịn cứng tuyệt đối đặt trên ba cột có điện

tích mặt cắt bằng nhau bố trí như hình vẽ. Các cột làm bằng
vật liệu có ứng suất cho phép là [ø]. Xác định diện tích mặt

cắt ngang của các cột.

Hình 2-20B

3m

+

⁄

Hinh 2-22B

Hình 2-21B

2.21. Một đầm cứng tuyệt đối được treo bằng ba thanh thép và chịu tác đụng của lực P
như hình vẽ. Tính nội lực trong các thanh thép. Biết mô đun đàn hồi là E.

2.22*i Vẽ biểu đồ lực dọc, ứng suất và chuyển
vị của thanh bị ngàm hai đầu nhữ hình vẽ. Cho mô

thép

đun đàn hồi là E.

2.23*. Một bu lông bằng thép được lổng vào
trong một ống đồng như hình vẽ. Tính ứng suất

trong bu lông và trong ống đồng khi ta vận ốc l/4
vịng. Bước ren của bu lơng là 3mm.

Cho E,=2.I0fkN/cm”, E„=1.10°kN/cm?.
44

750
Hinh 2-23B


- 2.24. Cho một hệ thanh có kích- thước và chịu lực như hình vẽ. Thanh

Í có diện tích

mặt cắt là F, mỏ đun đàn hồi là E,, thanh 2 có diện tích mặt cắt là F„. mơ đun đàn hồi là E;
các thanh còn lại coi như cứng tuyệt, đối: :Xác-định chuyển

a

đứng của điểm đặt lực.

vị ngang và chuyển vị thẳng

Hinh 2-25B

Hình 2-248B

2.25. Thanh gay khtic ABC cứng tuyệt đối đt trên gối A và được giữ bằng ba thanh
CD, BE, BF có cùng diện tích mặt cắt ngang, cùng vật liệu. Tính nội lực của các thanh này

khi hệ chịu tác dụng của lực P.

:

2.26*. Vẽ biểu đồ lực dọc, ứng suất và chuyển vị của các mặt cất dọc theo trục thanh

'

VỆ

300

1

i
ii.

lò

!

Š\š \Y

`

Fsiscn?
240 KN

1

i
1

dị SENS

4F

8
7

1
Shyi

E=l2 em

{i 120 kN

s

1

+
!
2
Ut
At INIT

a)

4P

i

Đ

F=6 cmˆ

›

<7
`“

Ca
La
a

|

5=Pa/EF

|

la

|ị

--4®—---HS—--—]-+—=-..ý>

chịu lực như hình vẽ. Cho mơ đun đàn-hồi của vật liệu làm thanh tà E -

Hinh 2-27B

32-260

2.27. Vẽ biểu đồ lực dọc, ứng suất và chuyển vị trong các thanh cho trên hình vẽ. Biết
E =2.10°kN/cm’, kích thước ghi trên hình vẽ có đơn vị là mm.

2.28*, Tính khoảng cách a theo điều kiện bền của các thanh đều làm bằng cùng loại

vật liệu có mơ đun đàn hồi E và ứng suất cho phép |ø].

45

2.29, Xác định độ hở cho phép |ỗ| sao cho ứng suất rong các thanh BD và CE không
vượt quá ứng suất cho phép [G].
Giá thiết đấm
`

A

`

Ñ

a

a

đần hồi E.

loại vật liệu có mơ đun

AB cứng tuyệt đối và các thanh đều cùng một

B

Hinh 2-28B
Hình 2-29B

Hinh 2-30B

2.30%) Tinh img ‘suat trong’ cdc’ doan thanh khi nhiét do trong thanh tang Ar°€. Các
:
đoạn thanh đểu cùng một loại vật liệu.
2.31.. Một thanh gồm hai đoạn thép và nhôm cùng chiếu
dai / = 50cm, cùng diện tích mật cất ngàng F = 30cm”, mô đun

EF

og
Cc

đàn hỏi E, = 2.10°kN/m?, E,= 0,7.100kN/m và ngàm hai đầu
như hình vẽ.

L

Tính ứng suất trong hai đoạn nhỏm và thép khi nhiệt độ
giam di At = 50°C Hệ số đãn nở của thép œ =12.10° (1/độ),
của nhôm œ„= 23.10” (1/độ).

-_

46

a
|

EF

A

fy
Nình 2-31B

2

D

ị


3.1; Một thanh thẳng chịu lực kéo° đứng tâm P = 40kN, diện tích mặt cất ngắng
F = 5cm”. Xác định mặt xiên góc œ với: tmặtp;cất ngang.để cho trên mặt ấy giá trị Ứng suất
pháp bằng bốn lần giá trị ứng suất: tiếp. “Tínhiứng, suất " pháp) Xà, ứng suất tiếp trên mặt xiên

góc 30° với mặt cắt ngang.

Ry

tal

ee

.

:

3.2. Trên mặt cắt m-n đi qua một điểm t trong vật thé O tr: ang thái ứng suất phẳng có ứng
suất tồn phần p = 3000N/cm”, ứng suất này có phương, tạo,thành một góc 60° với mặt cắt.
Trên mặt vng góc với mặt cắt đó chỉ có ứng suất tiếp.
&

Tính ứng suất pháp và ứng suất tiếp trên mặt cắt -hợp với niặt cắt m-n một góc 45°.

Tính ứng suất pháp lớn nhất tại điểm đó.
+

——-

m

So
.

°

Z

45°

:

Tuy

—

n

.

bo

có

Hinh 3-2B

Ty
Oy

Hinh 3-3B. |

3.3*. Trén hai mặt tạo với nhau một góc 60” và đi qua một điểm ở trạng thái ứng suất
phẳng có các ứng suất ơ, = 3kN/cm”, 1y„„= —5kN/cm', t„= 6kN/cm”. Tính các ứng suất

chính tại điểm đó.

3.4. Chứng minh rằng tại một điểm của vật thể có sự trượt thuần tuý thì ứng suất pháp
trên hai mặt cắt bất kỳ vng góc với nhau ln ln bằng nhau vvà ngược dấu, và ứng suất

toàn phần trên mặt nào cũng bằng nhau.

:

tà

3.5. Tìm giá trị ứng suất pháp và ứng suất tiếp trên các mặt. cất › xiên của các phân tố vẽ
trên hình. Các ứng suất đã cho trước tính bằng kN/cm?.

ob—

ih

te

AE
a

Dp
gS

+

oT

)

2

60

—>
d)

60"

l
e)

60"

:
8)

4

|

Hinh 3-5B

63


3.6. Tìm ứng suất chính và phương chính của phân tố ở
trạng thái ứng suất phẳng vẽ trên hình bằng phương pháp giải
:
tích và phương pháp đồ thị.
3.7. Trên các mặt đi qua một điểm của một vật thể ở trạng

t kN/cm?

P kN/cm?

:
{

thái ứng suất phẳng có các:ứng suất như trên hình vẽ. Tính các
ứng suất chính và xác định các phương chính tại điểm đó.

3 kN/cm?

+
. Hình 3-6B

Ø¿=18 kĐ/em?

koe

6y=15 kN/cm°:

«aL

kNĐ/em°

+
b)

:

| uno

kĐ/en?

`

S,=5 kN/cmẺ

%„=7
ys kNĐ/em2

1„=10.32 kN/cm?

c)

;

2

;

Oy
Ø„=6 kN/cmˆ

1a=4.92 kN/cm2

G¿¿=4.92 kN/em?

:

+

. 6 =4.33 kN/em?

'
+

‘5

6,,=211.3 daNfem?

3

SN

a

end”

soa
7,

0,=130"

i

1,92577.36 daN/em?

oa

Y 60"

go
S

‘

0,=30°

TT ~*®*

. a)

Zz

an
e)

.

:

Hinh 3-7B

3.8. Cho một phân tố ở trạng thái ứng suất phẳng có các ứng sut nh trờn hỡnh 3-ĐB.

Tinh cỏc bin dng Â,, &,, &,. Biét: E = 2.10 daN/cm3;
8kNjem?
t

— 307
/

5
-

|

Hinh 3-8B
64

u

‘

],2kN/em?

Ị .

20MN/m?

==

6 kN/em?

,

.

a)

|
|

"

= 0,3.

_

| 80MN/m?

:

40MN/m?

Hình 3-9B

b)

‡40 MN/m?

—=

le MN/m*

40 MN/m?


3.9. Cho các phân tố như trên hình vẽ,. Tính các ứng suất chính và xác định phương
chính. Hãy cho biết các phân tố này có gì đặc biệt. Vẽ vòng tròn Mo ứng suất.

3.10. Tai diém A cita mot dim câú có gắn

|

2 tenxơmét để đo biến dạng theo phương nằm

ngang và phương thẳng đứng. Khi xe cBạý qua

cau, ngudi ta do duge:.ex = 0,0004, ey = -0,00012,

Tính ứng suất pháp theo phượng đọc và

phương thẳng đứng của

E = 2.10*kN/cm’, p= 0,3.

đầm.

Cho

biết:
“

y

~~ 77 eA

x

| |

:

y

ˆ Hình 3-10B

3.11: Để xác định trạng thái ứng suất tại một điển của một đấm cầu do tải trọng xe đặt

trên cầu gây ra, người ta dùng 2 ten xô mét điện trở dán vào điểm đó theo 2 phương xiên
góc với nhau. Khi xe đặt ở trên cầu, người ta đo được các biến dạng ghi ở các hình sau.

Hãy xác định các ứng suất pháp, ứng suất tiếp trên mặt cắt vuông góc với trục dim và

xác định các ứng suất chính, phượng chính của trạng thái ứng suất này. Biết ứng suất pháp
trên mặt cắt song song với trục dầm bằng khơng và vật liệu làm đầm có mơ đun đàn hồi

E = 1.8.10°daN/cm’, hệ số pốt xơng Iụ = 0,17.

"—-

x AA

on ⁄

m

a)

x pte

aa

.

Lu

LU

7.078 vecceececeac
eevee -

€,= 5,556.10%
£,=-2,134.10°

at
x

oon ⁄

⁄

b)

-

E=-11,17.10°
£„=-12,43.105

”

|

£,=4,44.10°

£„=-5,73.105

v

7%

mí

ane

4)

&y=-1,78.105 von

e,=-1,3.105

Hinh 3-11B

3.12. Tại một điểm trên mặt của một thanh chịu lực, người ta đó,được biến đạng theo
một phương xiên góc với trục thanh (xem hình 3-12B). Vật liệu làm thanh trong các trường

hợp đều có mơ đun đàn hồi E = 2.102daN/cm° và hệ số Pốt xơng kh = 0.3.

a) Cho Biết trạng thái ứng suất tại điểm đó là trạng thái ứng suất gì. Xác định ứng suất

chính, phương chính của trạng thái ứng suất này. Biết thanh ở hình 3-12a, 3-12b có các thé

_.

an

dọc khơng tác dụng vào nhau và mặt cắt ngang thanh khơng có ứng suất tiếp. Trên các mặt
cắt song song và vng góc với trục của các thanh ở hình 3-12c, 3-12đ thì ứng suất pháp

đều bằng không.

65

bỳ Góc œ bằng bao nhiêu thì khơng đờ được biến dang”? Tai sao ?
.

4

4

EY
cS
ia

Iau

fi

i
i
i
a=45"

.

30
5) ‘e=-5.10"

„

0G='2

a) 627.105

ø

.

CS>3>

“

a=60"

S s40"

i
i
i

_=30"

4® s=6109.

ˆ

Hình 3-12B

1

3.13. Trên một phiân tố lấy từ Vật thể chịu lực có các
= 30kN/cm?, ở = 15kN/cm°. Xác định biến
ứng sự

dang cla đường chéo An

mm.
“

Cho biết E = 2.10°kN/cm’, p = 0,28

_

a

> —
a

*Le<30°

+——_

:

3.14", Tại một điểm trên miặt một vật thể chịu lực

Hình 3 3B

người ta đo được biến đạng tương đối theo 3 phương như
trên. hình 3-14B.

ˆ Xác định các ứng suất Ø,; Ø„, T,„, ứng suất chính và phương chính tại điểm ấy. Gọi tên
những trạng thái ứng suất này. Cho E = 2.10 'kN/cm”, pp = 0,3.

n

.

y

aa}
NY

45

⁄

€,= 2,810.10

aco

X

e„=2,0.101
€,=2,5.104
g,=1,5.104

€,=-2,810.10%

s=1/625.10

a)
y

s=3/00.101
£,=-0,90.104
s,=-1,55.104

€,=2,0.107

s,=0,5. L0”

°

=2,5.10'

ar)
"
En= 2.4.10"

6,=-1,0.10% |
e)

= 2,0.10%

Hinh 3-14B

66

gy

y

s= 40.104

£,=1,4.10%

g,= 0,1.10" |


3.15. Có một phân t6 hinh hép cé cde canh: a = 2cm,.b =.4¢m, c =.2cm, chịu,tác dụng
của các luc P,, P, trén bốn mặt của phân tố (xem hình 3- 15B).
KH.
so
"

Cho P,= 60KN, P,= 120kN, E = 2.10°kN/cm’, p = 0,3.
a) Xác định các biến dạng‹ dài Aw Ap Á, của các cạnh a, b, c va biến. đổi

phân tố hình hộp.

thể tích của

-

b) Muốn biến đổi thể tích AV = 0 thì phải đặt thêm Tye phap tuyến P; bang bao nhiêu
vào hai mặt cồn lại?ˆ
Tính 1„ max trong trường hợp nay?

`

3.16. Xác định giá trị các ứng suất trên các mặt bên của một phan tố hình lập phương

có cạnh a = 5cm. Cho biết các biến dạng dài tuyệt đối Äx & 5.10”mm, Ay= 1:10”mm,
Az=7,5.10°mm, cdc bién dang géc y,,=

2. 10”, Y= Y= 0, E=2. 1'kNiem’,
Tìm giá trị các ứng suất chính của phân tố.

.

:

p, |
2

>

1
it

eet
a

E

!

27

ii
!i

S

z'

P,
—`

'

|

1

Pi
1
1
i'

p= 0,3.

Pig

Hình 3-15B

i
¿

i

!

1

|


1

4

i

+

'

a

l

E

4y

°

T

T+®ỆP
Ị

?

5 cm

Hình 3-16B

Hình 3-17B

3.17. Một khối hình hộp làm bằng thép có kích thước cho trên hình vẽ, được đặt giữa
hai tấm AC và BD cứng tuyệt đối, chịu lực nén P = 250kN. Tính lực tác dụng tương hỗ giữa
mặt tiếp xúc của hình hộp với các tấm cứng. Cho u = 0,3.
3.18. Một khối lập phương bằng bê tơng đặt vừa khít rãnh của vật thể A chịu áp suất

phân bố đều ở mặt trên P = IkN/cm”. Xác định áp lực nén vào vách rãnh và độ biến dạng

thể tích tuyệt đối. Cho canh a = 5cm, E = 8.10°kN/cm’, p = 0,36. Vat thể A coi như cứng
tuyệt đối.

200 N/em?

800 N/cm2

—>

Habib Maret ict

400 N/cmˆ

Hinh 3-18B

Ỷ

Hinh 3-19B

67


3:19. Cho một trạng thái| ing suất như hình 3- 128. Bằng phương pháp giải tích và
phương pháp đồ thị, hãy xác định:
a) Các ứng suất tiếp cực trị..

I và có pháp
b) Ứng suất pháp và ứng suất tiếp trên mặt song song với phương chính
tuyến tạo góc B =30 vớii phương chính H.
có,pháp
c) Ung suất pháp và ứng suất tiếp trên mặt song song với phương chính 1 và

tuyến tạo góc œ = 60” với phương chính 1.

d) Ung. guất pháp và ứng suất tiếp trên mặt song song với phương chính TI và có pháp

tuyến tạo góc œ = 30° với phương chính I.

3.20.

Một

tấm

thếp

có

các

kích

thước

300x100x10mm như hình 3-20B. Trên các mặt có các

‡

ứng suất chính ơ, = 12kN/cm”, ø; = 6kN/cm”. Tính sự =

thay đổi của tétic& 46 kich thước elia tim do bién dang

đàn hồi. Lấy B= 2.10°MN/mm?, p = 0,25. Xéc dinh do
biến đổi thể tích tương đối của tấm.

68

HH
300

EI

8

E..

Ft

Hình 3-205

2k.

10mm


So
ea
l
ai
sarebo

ae

BAI TAP
4.1. Xác định ứng suất tương đương của các phân tố theo các ứng suất chính ghi ở
bảng dưới đây theo các lý thuyết bền thứ ba, thứ tư và lý thuyết bền Mo (đơn Vị MN/m?).

Cho 1 = 0,3; 0s = 14.
On

L

°

or

us

°

ƠØ,

Os

160

60

20

b-

40

30

-50

c

-10

-75

-80

“a

Ơ

4.2. Xác định ứng suất tương đương theo các lý thuyết bền thứ ba và thứ tư đối với các
phân tố ở trạng thái ứng suất phẳng có các ứng suất như sau (đơn vị MN/m?):

US

TT

oO,

6,

Tey

a

140

100

45

b

120

0

-30

c

-200

-400

-90

4.3. Cho trạng thái ứng suất tại một điểm của vật thể chịu luc nhu hinh vé: o, = 20kN/cm?,

G; = 40kN/cm”, ø;= -80kN/cm”. Kiểm tra độ bền theo lý thuyết bên thứ ba và thứ tư, biết
{o] = 120kN/cm'.

e
dese whens
Fid

Se teat li

can SiGe Re sbres

S263
1
t

Ơi

~—- |

‘

4

LAL----

“Lk
G

|

“

+

20 MNAn*

4

te
~-

———>
Ơi

+~—

120 MN/m?
———

O2

Hinh 4-3B

Hinh 4-4B

79


4.4. Tại một điểm của một vật thể chịu

lực có trạng thái ứng suất như hình vẽ. Kiểm

tra độ bền theo lý thuyết bên thứ ba và thứ tư,
biết |ø] = 140kN/cmi.
4.5. Một trụ tròn bằng thép (u = 0,3) đặt
khít giữa hai tường cứng như hình vẽ. Phần

giữa của trụ chịu áp lực p phân bố đều. Tính

ứng suất tương đương theo lý thuyết thế năng

biến đổi hình dạng ở phần giữa và phần đầu

của hình trụ.

80

Hình 4-5B

Chọn một tỷ lệ xích nhất định trên các trục toạ độ, ta cũng có thể xác định các phương

chính và các mơmen qn tính chính bằng vịng trịn Mo qn tính như trên hinh (5-16).

BAI TAP
5.1. Tìm vị trí trọng tâm của các hình sau đây.

80

120

(mm)

a)

(cm)

b)

e)

Hình 5-1B

5.2. Xác định chiều cao h của mặt cắt ngang hình chữ T biết trục trung tâm x-x ở vị trí
cách đáy một khoảng bằng h/4. Cho b = 20cm, t= lcrà, Xác định mơ men qn tính chính

tring tam của các mặt cắt.

“tir

y=b/4

X

2

oO
bry

⁄4

Ba

Hinh 5-3B

Hinh 5-2B

5.3. Xác định đáy nhỏ x của hình thang sao cho trọng tâm C của hình nằm trên đường

thẳng AB. Tính tung độ y, của trọng tâm.

⁄_ 2

Hình 5-4B

h=4cm

12

Ay

b=2cm

Hình 5-5B


¡,..; 34, Xác định trọng tâm. và mô men :guán. tính đối với. trục: trưng
tâm

cạnh đáy của hình thang như hình 5-4B.

song song với

5.5. Tính mơ men quan tinh J » J, cla hinh binh hành đối với hệ trục trung tâm xy như
trên hình 5-5B. -.
:
:

ị

5.6..Tính mơ men qn tính Chính trung tâm của các hình Sau. Kích thước ghi bằng cm.

3

41

10

|4

+”

:Rz0

ST

fs

3

6

ay

3

wx

+

a

,

h)

Hinh 5-6B

i)

Uy

7


5.7. Tìm khoảng cách c của mặt cắt gồm hai thép chữ [số hiệu 30 được bố trí như hìn†
:
ˆ
vé dộ c6 J,=J,.

7722

ay

Yo

ZZZ2 ` CE
`

O

.

Qo

eo

â

|

AY

yo

<=zÊ

ơ
a)

ct
Hỡnh 5-7B `

b)

s 24

s 24



"
a)

lz

Hinh 5-8B

b)

5.8. Hay tính các mơ men qn tính chính trung tâm của các hình 5-8B.
5.9. Một mặt cat được ghép bởi hai thép hình chữ [số 12 và hai tấm chữ nhật như hình
vẽ. Tính các mơ men qn. tính J, và J, và mô men tĩnh của nửa phần trên của hình đối với
trục x.
5.10. Xác định hệ trục quán tính chính có gốc tại A của hình chữ nhật có kích thước

b= 4cm, h = 6cm. Tính các mộ men qn tính chính.

5.11. Xác định các mơ mền qn tính ly tâm J,, va J,„„ của hình tam giác vuông ABC.
Điểm O là trọng tâm của tam giác.›
5.12. Xác định mơ men qn tính chính trung tâm và các trục qn tính chính trung

tâm của hình phẳng như hình vẽ.

5.13. Xác định mơ men qn tính chính trung tâm và các trục qn tính chính trung

tâm của hình phẳng như hình vẽ.
- 96


y 160x10
E

ba

NJ

=>

2222

lO

sự

6

4

:

}—-*-—4

obs

x

26

;

:

:

Số 12

'

OSX

ie

LA) ©

sak

Ä
Hinh 5-9B

J

:
Hinh 5-10B

oe

Hình 5-1158 `

Hinh 5-12B

5.14. Một thanh ghép bởi hai thép hình chữ [ số 24. Xác định mơ men qn tính chính
và phương của trục quán tính chính trung tâm của mặt cất ngang.
5.15. Một thanh gồm hai thép hình có mặt cắt ngang nhừ hình vẽ. Xác định các mơ
men qn tính chính và phương của trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt.
———
z

=

100x63x1

,

Z7

q

.
-

`

số 24

1L

—k—

.

g

, 4 “ (mam)

|3070“=

Hình 5-15B

6

`

+^

xã

FT

;
.
_ Hinh 5-13B

.

aa

Hình 5-14B

“

c

97