Đề thi tham khảo môn Toán BGD - 2020 - Bản song ngữ

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI THAM KHẢO

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2020
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên thí sinh: …………………………………………………………….
Số báo danh: ………………………………………………………………….
Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh?
How many ways are there to choose two students from a group of 10 students?
A. C102

B. A102

C. 102

D. 210

Câu 2: Cho cấp số cộng  un  với u1  3 và u2  9 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
Given an arithmetic sequence  un  with u1  3 and u2  9 . The value of commom differences is
A. 6

B. 3.

C. 12

D. -6.

C. x  2

D. x  1

C. 4

D. 2

C. (0; )

D. [2; )

Câu 3: Nghiệm của phương trình 3x1  27 là
The roots of equation 3x1  27 is
A. x  4

B. x  3

Câu 4: Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng
The volume of a cube of which edge equal 2 is
A. 6

B. 8

Câu 5: Tập xác định của hàm sô y = log 2 x là
Determined set of functions y  log 2 x is
A. [0; )

B. (; )

Câu 6: Hàm số F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) trên khoảng K nếu

The function F  x  is a derivative of the function f  x  over the K range if
A. F  ( x)   f ( x), x  K

B. f  ( x)  F ( x), x  K

C. F  ( x)  f ( x), x  K

D. f  ( x)   F ( x), x  K

Câu 7: Cho khối chóp có diện tich đáy B  3 và chiều cao h  4. Thề tích của khối chóp đã cho bằng
The solid pyramid has the area of base B  3 and the height h  4 . The volume of the solid
pyramid equals
A. 6

B. 12

C. 36

D. 4

Câu 8: Cho khối nón có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 4. Thề tích của khối nón đã cho bằng
The solid cone has the height h  3 and the length of base circle r  4 . The volume of the solid
cone equals
A. 16

B. 48

C. 36

D. 4

Câu 9: Cho mặt cầu có bán kính R  2. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 1/30


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
The sphere has radius R  2 . Its surface area is
A.

32
3

B. 8

C. 16

D. 4

Câu 10: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
The function f  x  has variation table

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Which of the following functions has the inverse given inverse?
A. (; 1)

B. (0;1)

C. (1;0)

D. (;0)

C. 3  log 2 a

D. 3log 2 a

3
Câu 11: Với a là số thục dương tùy ý, log 2  a  bằng

If a    , then log 2  a 3  is
A.

3
log 2 a
2

B.

1
log 2 a
3

Câu 12: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng
The lateral area of the cylinder has the height length l and the base radius length r is equal
A. 4 rl

B.  rl

C.

1
 rl
3

D. 2 rl

Câu 13: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau
The function f  x  has variation table

Hàm số đã cho đạt cực đại tại
The function f  x  attains a maximun at
A. x  2

B. x  2

C. x  1

D. x  1

Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
Which of the following graphs has the shape of the curve in the figure?

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 2/30


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
A. y  x 3  3 x

B. y   x3  3 x

Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

C. y  x 4  2 x 2

x2
là
x 1

The horizontal asymptote of graph of function y 
A. y  2

D. y   x 4  2 x 2

B. y  1

x2
is
x 1

C. x  1

D. x  2

C. [10; )

D. (;10)

Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình log x  1 là
The solution of the inequalities log x  1 is
A. (10; )

B. (0; )

Câu 17: Cho hàm số bậc bốn y  f ( x) có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình f ( x)  1
là
Give the quadratic function y  f ( x) with the graph in the figure. Number of solutions of the
equation f ( x)  1 is

A. 3.



Câu 18: Nếu
If

B. 2

0



0

f ( x)dx  4 thì

f ( x)dx  4 then

A. 16

C. 1

D. 4

C. 2

D. 8

 2 f ( x)dx bằng
0

 2 f ( x)dx is
0

B. 4

Câu 19: Số phức liên hợp của số phức z  2  i là
Complex conjugates numbers of complex numbers z  2  i is
A. z  2  i

B. z  2  i

C. z  2  i

D. z  2  i

Câu 20: Cho hai số phức z1  2  i và z2  1  3i . Phần thực của số phức z1  z2 bằng

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 3/30


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Given two complex numbers z1  2  i and z2  1  3i . The real part of complex numbers
z1  z2 is
A. 1

B. 3.

C. 4

D. - 2.

Câu 21: Trên mặt phằng tọa độ, điểm biều diễn số phức z  1  2i là điểm nào dưới đây?
In coordinate plane, representation of complex number z  1  2i is the point?
A. Q(1; 2)

B. P(1; 2)

C. N (1; 2)

D. M (1; 2)

Câu 22: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M (2;1; 1) trên mặt phằng (Ozx) có
tọa độ là
In frame Oxyz , perpendicular projection of the point M  2;1; 1 on the  Oxz  -plane with
coordinates are

A. (0;1;0)

B. (2;1;0)

C. (0;1; 1)

D. (2;0; 1)

2
2
2
Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  : ( x  2)  ( y  4)  ( z  1)  9. Tâm của ( S ) có tọa

độ là
In frame Oxyz , find the center of the sphere given the equation
2

2

 S  :  x  2    y  4    z  1
A. (2;4; 1)

2

 9?

B. (2; 4;1)

C. (2;4;1)

D. (2; 4; 1)

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho mặt phằng ( P ): 2 x  3 y  z  2  0. Vectơ nào dưới đây là một
Vectơ pháp tuyến của ( P )?
In frame Oxyz , if  P  : 2 x  3 y  z  2  0 Which of the following vectors is a normal vector of
the  P  -plane?

A. n3  (2;3; 2)


B. n1  (2;3;0)

Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :


C. n2  (2;3;1)


D. n4  (2;0;3)

x 1 y  2 z  1


. Điễm nào dưới đây thuộc d ?
2
3
1

In frame Oxyz , straight-line d , has equation

x 1 y  2 z 1


. Which of the following is
2
3
1

on the straight-line d ?
A. P(1; 2; 1)

B. M (1; 2;1)

C. N (2;3; 1)

D. Q(2; 3;1)

Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA  2a, tam giác AB vuông
cân tại B và AC  2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thằng SB và mặt phằng

( ABC ) bằng

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 4/30


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Give the pyramid S . ABC with SA perpendicular to the plane  ABC  , SA  a 2 , ABC is
right angled isosceles triangle, right angled at B and AC  2a . Angle between straight line

SB and plane  ABC  is equal to

A. 30

B. 45

C. 60

D. 90

Câu 27: Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu của f  ( x ) như sau:
Give a function f  x  that have a following sign table of f   x 

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
How many extreme point of given function?
A. 3.

B. 0

C. 2

D. 1.

Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)  x 4  10 x 2  2 trên đoạn [1; 2] bằng
The minimum value of the function f  x   x 4  10 x 2  2 on a segment  1; 2 is equal to
A. 2

B. -23

C. -22

D. - 7.

a
b
Câu 29: Xét các số thực a và b thỏa mãn log 3  3  9   log 9 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

If log 3  3a.9b   log 9 3 , where a, b are real numbers. Which one of following statements is
true?
A. a  2b  2

B. 4a  2b  1

C. 4ab  1

D. 2a  4b  1

Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3  3x  1 và trục hoành là
How many intersection of the function graph y  x3  3x  1 with x -axis?
A. 3.

B. 0

C. 2

D. 1

Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình 9x  2.3x  3  0 là
The solution set of inequality 9 x  2.3x  3  0 is

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 5/30


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
A. [0; )

B. (0; )

C. (1; )

D. [1; )

Câu 32: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và AC = 2a. Khi quay tam giác ABC
xung quanh canh góc vuông AB thì đường gập khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tich
xung quanh của hình nón đó bằng
In space, let the right triangle ABC

at A , AB  a and AC  2a . Rotating the triangle

ABC around the right angle AB , the curve ACB forms a cone. The surrounding area of the

cone equals
A. 5 a2
Câu 33: Xét



2

0

B.

5 a 2

2

xe x dx, nếu đặt u  x 2 thì

Consider



2

0



2

0

2

xe x dx bằng

2

xe x dx, if placed u  x2 then

2



2

0

4

A. 2 eu du

B. 2 eu du

0

D. 10 a2

C. 2 5 a 2

0

2

xe x dx equals
C.

1 2 u
e du
2 0

D.

1 4 u
e du
2 0

Câu 34: Diện tích S của hình phằng giới hạn bởi các đường y  2 x 2 , y  1, x  0 và x  1 được tính bởi
công thức nào dưới đây?
The area S of the plane is limited by lines y  2 x 2 , y  1, x  0 and x  1 is calculated by
which of the following formulas?
1



1



A. S    2 x 2  1 dx
0

1





0

1

2

C. S   2 x 2  1 dx
0









B. S   2 x 2  1 dx
D. S   2 x 2  1 dx
0

Câu 35: Cho hai số phức z1  3  i và z2  1  i. Phần ảo của số phức z1 z2 bằng
Given two complex numbers z1  3  i and z2  1  i. The imaginary part of the complex
number z1 z2 equals
A. 4

B. 4i

C. 1

D. i

Câu 36: Gọi z0 là nghiệm có phần ảo âm của phương trình z 2  2 z  5  0. Môđun của số phức z0  i
bằng
Let z0 is a complex solutions of equation z 2  2 z  5  0 , which has imaginary negative.
Module of complex number z0  i is equal to
A. 2.

B.

2

C. 10

Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2;1;0) và đương thằng  :

D. 10.
x  3 y 1 z 1


. Mặt
1
4
2

phằng đi qua M và vuông góc với  có phương trình là

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 6/30


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
In the space of Oxyz, give a point M (2;1;0) and the straight line  :

x  3 y 1 z  1


. The
1
4
2

plane passes through M and perpendicular to  , whose the equation is
A. 3x  y  z  7  0

B. x  4 y  2 z  6  0

C. x  4 y  2 z  6  0

D. 3x  y  z  7  0

Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1;0;1) và N (3; 2; 1) . Đường thằng MN có phurong
trinh tham số là
In the space of Oxyz , give two points M (1;0;1) and N (3; 2; 1) . The parametric equations of
the straight line MN is
 x  1  2t


A.  y  2t
z  1 t


x  1 t

B.  y  t
z  1 t


x  1 t

C.  y  t
z  1 t


x  1 t

D.  y  t
z  1 t


Câu 39: Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp
A, 2 học sinh lớp B và I học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghê có đúng một
học sinh. Xác suất đề học sinh lóp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng
Three pupils in class A, two pupils in class B and a pupil in class C are put at random on six
chairs arranged in a horizontal line such that there is only one pupil in each chair. Probability
such that the pupil in class C sits next to only pupil in class B is

A.

1
6

B.

3
20

C.

2
15

D.

1
5

Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB  2a, AC  4a, SA vuông góc với mặt
phằng đáy và SA  a (minh họa như hình bên). Gọi M là trung điễm của AB . Khoảng cách
giữa hai đường thằng SM và BC
Give a triangular puramid S . ABC , triangle ABC is right triangle at A , AB  2a, AC  4a, SA
perpendicular to plan

 ABC  and

SA  a (following figure). Let M is midpoint of AB .

Distance of between lines SM and BC is equal to

S

A

M

B

C

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 7/30


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
A.

2a
3

B.

6a
3

C.

3a

3

D.

Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số f ( x) 

a
2

1 3
x  mx 2  4 x  3 đồng biến
3

trên  ?
How
f ( x) 

many

integer

values

of

the

parameter

m

such

that

the

function

1 3
x  mx 2  4 x  3 co-variable on  ?
3

A. 5

B. 4

C. 3.

D. 2

Câu 42: Đề quảng bá cho sản phẩm A, một công ty dụ định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo
trên truyền hình. Nghiên cứu của công ty cho thấy: nếu sau n lần quảng cáo được phát thì tỉ lệ
người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức P ( n) 

1
. Hỏi càn
1  49e0,015 n

phát ít nhất bao nhiêu làn quảng cáo đề ti lệ người xem mua sản phẩm đạt trên 30%?

The company is intended to organize advertising in the form of television advertising to
promotion of product A. The company's research forthat: If after n the ad was broadcast, the
percentage of people who viewed the ad that bought product A follows the formula
P ( n) 

1
. At least how many times the ads has been broadcast in the way to get the
1  49e 0,015 n

percentage of viewers who buy the product over 30%?
A. 202

B. 203

Câu 43: Cho hàm số f ( x) 
f ( x) 

C. 206

D. 207

ax  1
( a, b, c  ) có bảng biến thiên như sau (Given the function
bx  c

ax  1
( a, b, c   ) with a variable table as follows):
bx  c

Trong các số a , b và c có bao nhiêu sô durong? (How many positive real numbers are there

in three number a; b and c?)
A. 2

B. 3.

C. 1

D. 0

Câu 44: Cho hình trụ có chiều cao bằng 6a. Biêt rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phằng song
song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a , thiêt diện thu được là một hình vuông. Thề
tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 8/30


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Given the cylinder of a height of 6a. Knowing that when cutting the given cylinder by a plane
parallel to the axis and a roughly 3a axial shaft , the obtained area is a square. The space of
the cylindrical is limited by the cylinder has the value is
A. 216 a3

B. 150 a3

C. 54 a3

Câu 45: Cho hàm số f ( x) có f (0)  0 và f  ( x)  cos x cos 2 2 x, x  . Khi đó
Given the function f ( x ) such that

value of





0

A.

D. 108 a3





0

f ( x)dx bằng

f (0)  0 and f  ( x)  cos x cos 2 2 x, x   . Then the

f ( x )dx is:

1042
225

B.

208

225

C.

242
225

D.

149
225

Câu 46: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Given the function f ( x ) with a variable table as follows:

 5 
Số nghiệm thuộc đoạn  0;  của phương trinh f (sin x)  1 là
 2 
 5 
The number of equation’s solution f (sin x )  1 which in 0;  is
 2 

A. 7.

B. 4.

C. 5

D. 6

Câu 47: Xét các số thục dương a, b, x, y thỏa mãn a  1, b  1 và a x  b y  ab . Giá trị nhỏ nhất của
biều thức P  x  2 y thuộc tập hợp nào dưới đây?
Consider the positive real numbers a, b, x , y satisfy a  1, b  1 and a x  b y  ab. Which
following sets that smallest values of P  x  2 y belong to?
A. (1; 2)
Câu 48: Cho hàm số f ( x) 

 5
B.  2; 
 2

C. [3;4)

5 
D.  ;3 
2 

xm
( m laf tham số thực) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho
x 1

max[0;1] | f ( x) |  min[0;1] | f ( x) | 2. Số phàn tử của S là (
Given the function f ( x ) 

xm
(where m is the actual parameter). Called S is the set of all
x 1

values of m such that max[0;1] | f ( x) |  min[0;1] | f ( x) | 2. The number of the elements of S is:
A. 6

B. 2.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

C. 1.

D. 4.
Trang 9/30


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 49: Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có chiều cao bằng 8 và diện tich đáy bằng 9. Gọi M,N,P và Q
làn lượt là tâm của các mặt bên ABB A , BCC  B , CDDC  và DAA D . Thề tich của khối đa
diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C, D, M , N , P và Q bằng
Give a paralleleped ABCD. A ' B ' C ' D ' with hight is 8 and area of bottom base is 9. Let M , N ,
P , Q is the centre of surfaces ABB A , BCC  B , CDDC  , DAA D  respectively. Volume of the

polyhedron has vertices A, B, C, D, M , N , P and Q is equal to
A. 27

B. 30.

C. 18

D. 36.

2
2
Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log 3 ( x  y )  log 4  x  y  ?

How

many

integers

x





such

that

there

exists

a

real

number

y

satisfied

log 3 ( x  y )  log 4 x 2  y 2 ?

A. 3

B. 2

C. 1

D. Vô số.

------------- HẾT -------------

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 10/30


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Ma trận
Mức độ
Môn/
Lớp

Phạm vi kiến thức

Tổ hợp - Xác suất
ĐS>
11
Dãy số - CSC - CSN

Hình 11

Giải tích
12

Véc tơ trong không
gian, quan hệ vuông
góc trong không gian
Ứng dụng đạo hàm để
khảo sát và vẽ đồ thị
hàm số
Hàm số lũy thừa, hàm
số mũ, hàm số lôgarit
Nguyên hàm, tích
phân, ứng dụng
Số phức
Khối đa diện

Hình học
12

NB
1

VDC

1
0.2

1

0.2
1

5

3
0.6
2
0.4
2

0.4
2

0.2

0.4

1

0.4
3

2
0.4

1

0.8
2

0.4

0.2

2
0.6

0.4

2

1
0.4

Phương pháp tọa độ
trong không gian

4

0.2
1

1

0.6

0.2

0.2

2
0.8
25
50%

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

% lớp
môn

2

0.4

4%

1

0.2

2%

2

0.4

4%

12

2.4

9

1.8

5

1.0

5

1.0

3

0.6

5

1.0

6

1.2

50

10

0.2
2

1.0
4

Tổng
điểm

1
0.2

3

% mức độ câu hỏi

VDT

0.2

Mặt nón, mặt trụ, mặt
cầu

Tổng số câu hỏi theo mức độ

TH

Tổng
câu

hỏi

0.4
13
26%

7

5
14%

62%

28%

10%

Trang 11/30


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
1.A
11.D
21.B
31.B
41.A
Câu 1.

2.A

12.B
22.D
32.C
42.B

3.A
13.D
23.B
33.D
43.C

4.B
14.A
24.C
34.D
44.D

5.C
15.B
25.A
35.A
45.C

6.C
16.C
26.B
36.B
46.C

7.D

17.D
27.C
37.C
47.D

8.A
18.D
28.C
38.D
48.B

9.C
19.C
29.D
39.D
49.B

10.C
20.B
30.A
40.A
50.B

How many ways are there to choose two students from a group of 10 students? (Có bao nhiêu
cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh?)
A. C102 .
B. A102 .
C. 102 .
D. 210 .
Lời giải

Chọn A
Mỗi cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 10 phần tử. Số cách
chọn là C102 .

Câu 2.

Given an arithmetic sequence  un  with u1  3 and u2  9 . The value of commom differences
is (Cho cấp số cộng  un  với u1  3 và u2  9 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng)
A. 6 .

B. 3 .

C. 12 .
Lời giải

D. 6 .

Chọn A
Ta có d  u2  u1  6 .
Câu 3.

The roots of equation 3x1  27 is (Nghiệm của phương trình 3x1  27 là)
A. x  4 .
B. x  3 .
C. x  2 .
D. x  1 .
Lời giải
Chọn A
Ta có 3x1  27  3x 1  33  x  1  3  x  4 .

Câu 4.

The volume of a cube of which edge equal 2 is (Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng)
A. 6 .
B. 8 .
C. 4 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn B
Ta có V  a 3  23  8 .

Câu 5.

Determined set of functions y  log 2 x is (Tập xác định của hàm số y  log 2 x là)
A.  0;   .

B. (; ) .

C. (0;  ) .

D. [2;  ) .

Lời giải
Chọn C
Hàm số xác định khi x  0 . Tập xác định D   0;   .
Câu 6.

The function F  x  is a derivative of the function f  x  over the K range if (Hàm số F  x  là
một nguyên hàm của hàm số f  x  trên khoảng K nếu)
A. F ( x)   f ( x), x  K .

C. F ( x)  f ( x), x  K .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

B. f ( x)  F ( x), x  K .
D. 3 x  y  z  7  0. .

Trang 12/30


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Lời giải
Chọn C
Theo định nghĩa, hàm số F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên khoảng K nếu
F ( x)  f ( x), x  K .

Câu 7.

The solid pyramid has the area of base B  3 and the height h  4 . The volume of the solid
pyramid equals (Cho khối chóp có diện tích đáy B  3 và chiều cao h  4 . Thể tích của khối
chóp đã cho bằng)
A. 6 .
B. 12 .
C . 36 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn D
1
1
Ta có V  Bh  .3.4  4 .

3
3

Câu 8.

The solid cone has the height h  3 and the length of base circle r  4 . The volume of the solid
cone equals (Cho khối nón có chiều cao h  3 và bán kính đáy r  4 . Thể tích của khối nón đã
cho bằng)
A. 16 .
B. 48 .
C . 36 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn A
1
1
1
Ta có V  B.h   r 2 h   .42.3  16 .
3
3
3

Câu 9.

The sphere has radius R  2 . Its surface area is (Cho mặt cầu có bán kính R  2 . Diện tích của
mặt cầu đã cho bằng)
32
A.
.
B. 8 .

C. 16 .
D. 4 .
3
Lời giải
Chọn C
Ta có S  4 R 2  4 .22  16 .

Câu 10. The function f  x  has variation table: (Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:)

Which of the following functions has the inverse given inverse? (Hàm số đã cho nghịch biến
trên khoảng nào dưới đây?)
A.  ; 1 .
B.  0;1 .
C.  1;0  .
D.  ; 0  .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên  1;0  .
Câu 11. If a    , then log 2  a 3  is (Với a là số thực dương tùy ý, log 2  a 3  bằng)
A.

3
log 2 a .
2

B.

1
log 2 a .
3

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

C. 3  log 2 a .

D. 3log 2 a .

Trang 13/30


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Lời giải
Chọn D
Ta có log 2  a 3   3log 2 a .
Câu 12. The lateral area of the cylinder has the height length l and the base radius length r is equal
(Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng)
1
A. 4 rl .
B.  rl .
C.  rl .
D. 2 rl .
3
Lời giải
Chọn D
Ta có S xq  2 rl .
Câu 13. The function f  x  has variation table: (Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:)

The function attains a maximun at (Hàm số đã cho đạt cực đại tại)
A. x  4 .
B. x  3 .

C. x  1 .
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt cực đại tại x  1 .

D. x  1 .

Câu 14. Which of the following graphs has the shape of the curve in the figure? (Đồ thị của hàm số nào
dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?)

A. y  x 3  3 x .

B. y   x 3  3 x .

C. y  x 4  2 x 2 .

D. y   x 4  2 x 2 .

Lời giải
Chọn A
Dựa vào dáng điệu đồ thị, ta nhận thấy đây là đồ thị hàm số bậc 3 có hệ số a  0 .
Câu 15. The horizontal asymptote of graph of function y 
x2
là)
x 1
A. y  2 .

x2
is (Tiệm cận ngang của đồ thi hàm số
x 1

y

B. y  1 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

C. x  1 .

D. x  2 .

Trang 14/30


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Lời giải
Chọn B
x2
x2
 1; lim
 1 . Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  1 .
x  x  1
x  x  1

Ta có lim

Câu 16. The solution of the inequalities log x  1 is (Tập nghiệm của bẩt phương trình log x  1 là)
A. (10; ) .

C. 10;   .

B. (0;  ) .

D.  ;10  .

Lời giải
Chọn C
Điều kiện x  0 . Ta có log x  1 .
Câu 17. Give the quadratic function y  f ( x) with the graph in the figure. (Cho hàm số bậc bốn

y  f ( x) có đồ thị trong hình bên)

Number of solutions of the equation f ( x)  1 is (Số nghiệm của phương trình f ( x)  1 là)
A. 3.
B. 2
C. 1
D. 4
Lời giải
Chọn D
Số nghiệm của phương trình f ( x)  1 là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f ( x) và đường thẳng
y  1 . Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y  f ( x) cắt đường thẳng y  1 tại bốn điểm phân
biệt.

Câu 18. If



1

0

f ( x)dx  4 then

1

1

0

0

 2 f ( x)dx is (Nếu 

A. 16

f ( x)dx  4 thì

B. 4

C. 2

1

 2 f ( x)dx bằng)
0

D. 8

Lời giải
Chọn D

Ta có

1

1

0

0

 2 f ( x)dx  2

f ( x)dx  2.4  8 .

Câu 19. Complex conjugates numbers of complex numbers z  2  i is (Số phức liên hợp của số phức
z  2  i là)
A. z  2  i .
B. z  2  i .
C. z  2  i .
D. z  2  i .
Lời giải
Chọn C
Số phức liên hợp của số phức z  2  i là z  2  i .
Câu 20. Given two complex numbers z1  2  i

and

z2  1  3i . The real part of complex numbers

z1  z2 is (Cho hai số phức z1  2  i và z2  1  3i . Phần thực của số phức z1  z2 bằng)

A. 1.

B. 3 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

C. 4 .

D. 2

Trang 15/30


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Lời giải
Chọn B
Ta có z1  z2   2  i   1  3i   3  4i . Phần thực của z1  z2 là 3 .
Câu 21. In coordinate plane, representation of complex number z  1  2i is the point? (Trên mặt
phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z  1  2i là điểm nào dưới đây?)
A. Q 1;2 .

B. P  1;2 .

C. N 1; 2 .

D. M  1; 2 .

Lời giải
Chọn B
Câu 22. In frame Oxyz , perpendicular projection of the point M  2;1; 1 on the  Oxz  -plane with

coordinates are (Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M  2;1; 1 trên mặt
phẳng  Oxz  có tọa độ là)
A. A  0;1;0 .

B. B  2;1;0 .

C. C  0;1; 1 .

D. D  2;0; 1

Lời giải
Chọn D
Câu 23. In frame

Oxyz ,

find

the

2

2

2

2

2

2

 S  :  x  2    y  4    z  1

center

of

(Trong

 9?

the

không

sphere
gian

 S  :  x  2    y  4    z  1  9 . Tâm của  S  có tọa độ là)
A.  2;4; 1 .
B.  2; 4;1 .
C.  2;3;1 .

given

Oxyz ,

the
cho

equation
mặt

cầu

D.  2; 4; 1 .

Lời giải
Chọn B
2

2

2

Vì mặt cầu có phương trình  x  a    y  b    z  c   R 2 có tâm I  a; b; c  nên tâm của
mặt cầu  S  có tọa độ là  2; 4;1 .
Câu 24. In frame Oxyz , if  P  : 2 x  3 y  z  2  0 Which of the following vectors is a normal vector of
the  P  -plane? (Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  3 y  z  2  0 . Vectơ nào
dưới đây là một vectơ pháp tuyến của  P  ?)


A. n3   2;3; 2  .
B. n1   2;3;0  .


C. n2   2;3;1 .



D. n4   2;0;3 .

Lời giải
Chọn C

Mặt phẳng  P  : 2 x  3 y  z  2  0 sẽ nhận vectơ n   2;3;1 làm một vectơ pháp tuyến.

x 1 y  2 z 1


. Which of the following is
2
3
1
x 1 y  2 z 1


on the straight-line d ? (Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
.
2
3
1
Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d ?)

Câu 25. In frame Oxyz , straight-line d , has equation

A. P 1;2; 1 .

B. M  1; 2;1 .

C. N  2;3; 1 .

D. Q  2; 3;1 .

Lời giải
Chọn A
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 16/30


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Ta có

1  1 2  2 1  1


nên P 1;2; 1 là một điểm thuộc đường thẳng d .
2
3
1

Câu 26. Give the pyramid S . ABC with SA perpendicular to the plane  ABC  , SA  a 2 , ABC is
right angled isosceles triangle, right angled at B and AC  2a . Angle between straight line

SB and plane  ABC  is equal to (Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng

 ABC  ,

SA  a 2 , tam giác ABC vuông cân tại B và AC  2 a (minh họa như hình bên).

Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABC  bằng)

A. 30 .

B. 45 .

C. 60 .

D. 90 .

Lời giải
Chọn B
.
Vì SA vuông góc với  ABC  nên góc giữa SB và mặt phẳng  ABC  bằng góc SBA
Do tam giác ABC vuông cân ở B nên AB  CB  a 2 .

Tam giác ABC vuông ở A nên tan SBA

SA a 2
  1  SBA
  45 .

 tan SBA
AB a 2

Câu 27. Give a function f  x  that have a following sign table of f   x  (Cho hàm số f  x  có bảng
xét dấu của f   x  như sau)

How many extreme point of given function? (Số điểm cực trị của hàm số đã cho là)

A. 3 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 1.
Lời giải
Chọn C
Từ bảng xét dấu của f   x  ta có bảng biến thiên của hàm số như hình sau

Suy ra hàm số f  x  có 2 điểm cực trị.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 17/30


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 28. The minimum value of the function f  x   x 4  10 x 2  2 on a segment  1; 2 is equal to (Giá
trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x 4  10 x 2  2 trên đoạn  1; 2 bằng)
A. 2 .

C. 22 .

B. 23 .

D. 7 .

Lời giải
Chọn C
x  0


Ta có f   x   4 x3  20 x  0  4 x  x 2  5   0   x   5 .
x  5

Chỉ có x  0   1; 2  .
Ta có f  1  7 , f  2   22 , f  0   2 .
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  1; 2 bằng 22 .
Câu 29. If log 3  3a.9b   log 9 3 , where a , b are real numbers. Which one of following statements is
true? (Xét các số thực a và b thỏa mãn log 3  3a.9b   log 9 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?)
A. a  2b  2 .

B. 4a  2b  1 .
C. 4ab  1 .
Lời giải

D. 2a  4b  1 .

Chọn D





log 3  3a.9b   log 9 3  log 3 3a.32b 

1
1
1
log 3 3  log 3  3a  2b    a  2b 
2
2

2

 2 a  4b  1

Câu 30. How many intersection of the function graph y  x3  3 x  1 with x -axis? (Số giao điểm của đồ
thị hàm số y  x 3  3x  1 và trục hoành là)
A. 3 .

C. 2 .

B. 0 .

D. 1.

Lời giải
Chọn A
Ta có y  3 x 3  3  0  x  1 . Hàm số có hai cực trị.
Mặt khác y  1 . y 1  3  0 nên hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm về phái phía của trục
hoành. Nên đồ thị hàm số đã cho cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt.
Câu 31. How many intersection of the function graph 9 x  2.3x  3  0 with x-axis? (Tập nghiệm của
bất phương trình 9 x  2.3x  3  0 là)
A.  0;   .
B.  0;   .
C. 1;   .
D. 1;   .
Lời giải
Chọn B
Đặt t  3x , t  0 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 18/30


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
t  1
Khi đó, ta có: 9 x  2.3x  3  0  t 2  2t  3  0  
.
t  3
Do t  0 nên ta có: t  1  3x  1  x  0 .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   0;   .
Câu 32. In space, let the right triangle ABC at A , AB  a and AC  2a . Rotating the triangle
ABC around the right angle AB , the curve ACB forms a cone. The surrounding area of the
cone equals (Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB  a và AC  2a . Khi
quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một
hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng)
A. 5 a 2 .
B. 5 a 2 .
C. 2 5 a 2 .
D. 10 a 2 .
Lời giải
Chọn C
B

a

2a

A

C

Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành
2

một hình nón với h  AB  a , r  AC  2a và l  BC  a 2   2a   a 5 .
Do đó, ta có: S xq   rl   .2a.a 5  2 5 a 2 .
Câu 33. Consider



2

0

2

2
xe x dx, if placed u  x then



2

0

2
2

xe x dx equals (Xét

 xe

x2

dx , nếu đặt u  x 2 thì

0

2

 xe

x2

dx bằng)

0

2

4
u

A. 2 e du .
0

2

1

C.  eu du .
20

u

B. 2 e du .
0

4

1
D.  e u du .
20

Lời giải
Chọn D
1
Đặt u  x 2  du  2 xdx  xdx  du .
2

x  0  u  0
Đổi cận 
.
x  2  u  4

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 19/30

Cập nhật đề thi mới nhất tại />2

Vậy

4

2

x
 xe dx 
0

1 u
e du .
2 0

Câu 34. The area S of the plane is limited by lines y  2 x2 , y  1 , x  0 and x  1 is calculated by
which of the following formulas? (Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y  2 x2
, y  1 , x  0 và x  1 được tính bởi công thức nào dưới đây)
1

1





1





A. S    2 x 2  1 dx . B. S   2 x 2  1 dx .
0

0





1

2





C. S   2 x 2  1 dx . D. S   2 x 2  1 dx
0

0

Lời giải
Chọn D
1

1

1

S   2 x 2   1 dx   2 x 2  1 dx    2 x 2  1 dx .
0

0

0

Câu 35. Given two complex numbers z1  3  i and z2  1  i. The imaginary part of the complex
number z1 z2 equals (Cho hai số phức z1  3  i và z2  1  i . Phần ảo của số phức z1 z2 bằng)
A. 4 .

B. 4i .

C. 1 .

D. i .

Lời giải
Chọn A

z1 z2   3  i  1  i   3  3i  i  i 2  2  4i nên phần ảo của số phức z1 z2 bằng 4 .
Câu 36. Let z0 is a complex solutions of equation z 2  2 z  5  0 , which has imaginary negative.
Module of complex number z0  i is equal to (Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của
phương trình z 2  2 z  5  0. Môđun của số phức z0  i bằng)
A. 2.

B.

C. 10.

2.

D. 10.

Lời giải
Chọn B
Ta có z 2  2 z  5  0  z  1  2i.
Suy ra z0  1  2i  z0  i  1  i  z0  i  2.
x  3 y 1 z  1


. The
1
4
2
plane passes through M and perpendicular to  , whose the equation is (Trong không gian
x  3 y 1 z  1


. Mặt phẳng đi qua M và
Oxyz, cho điểm M  2;1; 0  và đường thẳng  :
1
4
2
vuông góc với  có phương trình là)
A. 3 x  y  z  7  0.
B. x  4 y  2 z  6  0. C. x  4 y  2 z  6  0. D. 3 x  y  z  7  0.

Câu 37. In the space of Oxyz, give a point M (2;1;0) and the straight line  :

Lời giải
Chọn C

Đường thẳng  có vectơ chỉ phương u  1; 4; 2  .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 20/30


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Gọi   là mặt phẳng cần tìm.


Ta có     nên   nhận u làm vectơ pháp tuyến.
Vậy   :1 x  2   4  y  1  2  z  0   0  x  4 y  2 z  6  0.
Câu 38. In the space of Oxyz , give two points M (1;0;1) and N (3; 2; 1) . The parametric equations of
the straight line MN is (Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M 1; 0;1 và N  3; 2; 1 .
Đường thẳng MN có phương trình tham số là)

 x  1  2t

A.  y  2t .
z  1 t


x  1 t


B.  y  t .
z  1 t


x  1 t

C.  y  t .
z  1 t


x  1 t

D.  y  2t .
z  1 t


Lời giải
Chọn D


Ta có MN   2;2; 2  .
 1 
Đường thẳng MN đi qua M 1; 0;1 và có vectơ chỉ phương u  MN  1;1; 1 .
2

x  1 t

Suy ra MN :  y  t .
z  1 t


Câu 39. Three pupils in class A, two pupils in class B and a pupil in class C are put at random on six
chairs arranged in a horizontal line such that there is only one pupil in each chair. Probability
such that the pupil in class C sits next to only pupil in class B is (Có 6 chiếc ghế được kê thành
một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học
sinh lớp C ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh
lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng)
1
3
2
1
A. .
B.
C. .
D. .
.
6
20
15
5
Lời giải
Chọn D
Số phần tử không gian mẫu: n     6!  720.
Gọi A là biến cố: “học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B”.
+ Trường hợp 1: Học sinh lớp C ngồi ở hai đầu hàng ghế.
Xếp học sinh lớp C, có 2 cách.
Chọn 1 học sinh lớp B ngồi cạnh học sinh lớp C, có 2 cách.
Xếp 4 học sinh còn lại, có 4! cách.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 21/30


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Do đó, có 2.2.4!  96 cách.
+ Trường hợp 2: Học sinh lớp C ngồi ở giữa.
Xếp học sinh lớp C, có 4 cách.
Xếp 2 học sinh lớp B ngồi cạnh học sinh lớp C, có 2 cách.
Xếp 3 học sinh lớp A, có 3! cách.
Do đó, có 4.2.3!  48 cách.
Suy ra n  A  96  48  144  P  A 

n  A
n 



144 1
 .
720 5

Câu 40. Give a triangular puramid S . ABC , triangle ABC is right triangle at A , AB  2a, AC  4a, SA
perpendicular to plan

 ABC  and

SA  a (following figure). Let M is midpoint of AB .

Distance of between lines SM and BC is equal to (Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác
vuông tại A, AB  2a, AC  4a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a (minh học như

hình vẽ). Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC
bằng)
S

M

A

B

C
A.

2a
.
3

B.

a 6
.
3

C.

a 3
.
3

D.

a
.
2

Lời giải
Chọn A

S

H
M

A

B

I
N
C
Gọi N là trung điểm của AC . Ta có BC // MN  BC //  SMN  .
Khi đó d  BC , SM   d  BC ,  SMN    d  B,  SMN    d  A,  SMN   .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 22/30


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Kẻ AI  MN  I  MN  , AH  SI  H  SI  . Suy ra d  A,  SMN    AH .
Ta có

AM  a, AN  2a, AI 

AM . AN
2

AM  AN



2

2a 5
SA. AI
2a
2a
, AH 

 d  BC , SM   .
2
2
5
3
3
SA  AI

many integer values of the parameter m such that the function
1
f ( x)  x3  mx 2  4 x  3 co-variable on  ? (Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
3

1
sao cho hàm số f  x   x 3  mx 2  4 x  3 đồng biến trên  ? )
3
A. 5.
B. 4.
C. 3.
D. 2.

Câu 41. How

Lời giải
Chọn A
Hàm số đã cho đồng biến trên
m
  b 2  3ac  0  m 2  4  0  2  m  2 
 m  2; 1; 0;1; 2 .

Câu 42. The company is intended to organize advertising in the form of television advertising to
promotion of product A. The company's research forthat: If after n the ad was broadcast, the
percentage of people who viewed the ad that bought product A follows the formula
1
P ( n) 
. At least how many times the ads has been broadcast in the way to get the
1  49e 0,015 n
percentage of viewers who buy the product over 30%? (Để quảng bá cho sản phẩm A, một
công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo trên truyền hình. Nghiên cứu của
công ty cho thấy: nếu sau n lần quảng cáo được phát thì tỉ lệ người xem quảng cáo đó mua
1
sản phẩm A tuân theo công thức P  n  
. Hỏi cần phát ít nhất bao nhiêu lần

1  49e 0,015n
quảng cáo để tỉ người xem mua sản phẩm đạt trên 30%? )
A. 202 .
B. 203 .
C. 206 .
D. 207 .
Lời giải
Chọn B
Ta có P ( n) 

 e0,015n 

1
3
10
7

 1  49e 0,015 n 
 49e0,015 n 
0,015 n
1  49e
10
3
3

1
1
ln 21
 0, 015n  ln  n 
 202,93

21
21
0, 015

Câu 43. (Given the function f ( x) 
f  x 

ax  1
( a, b, c   ) with a variable table as follows) (Cho hàm số
bx  c

ax  1
 a, b, c    có bảng biến thiên như sau)
bx  c

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 23/30


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
How many positive real numbers are there in three number a , b and ? (Trong các số a, b và c
có bao nhiêu số dương?)
A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 0.

Lời giải
Chọn C
c
Tiệm cận đứng: x  2  0    0  bc  0.
b

Tiệm cận ngang: y  1  0 

a
 0  ab  0.
b

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm x  2  0  

1
 0  a  0  b  0  c  0.
a

Câu 44. Given the cylinder of a height of 6a. Knowing that when cutting the given cylinder by a plane
parallel to the axis and a roughly 3a axial shaft , the obtained area is a square. The space of the
cylindrical is limited by the cylinder has the value is (Cho hình trụ có chiều cao bằng 6a. Biết
rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng
bằng 3a, thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình
trụ đã cho bằng)
A. 216 a 3 .

B. 150 a 3 .

C. 54 a 3 .

D. 108 a 3 .

Lời giải
Chọn D

D

A

C

O

I
B

Xét thiết diện là hình vuông ABCD có I là trung điểm BC.
Ta có AB  BC  6a, OI  3a  OBC vuông tại O  R  OB  3a 2  V   R 2 h  108 a 3 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 24/30


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
f (0)  0 and f   x   cos x cos 2 2 x, x   . Then the

Câu 45. Given the function f ( x ) such that
value of





0

2
f ( x )dx is: (Cho hàm số f  x  có f  0   0 và f   x   cos x cos 2 x, x   . Khi



đó

 f  x  dx bằng)
0

A.

1041
.
225

B.

208
.
225

C.

242
.
225

D.

149
.
225

Lời giải
Chọn C
Ta có f   x   cos x cos 2 2 x 

cos x cos 3 x cos 5 x


2
4
4

 cos x cos 3 x cos 5 x 
Do đó f  x    f   x  dx   


 dx
4
4 
 2

 f ( x) 

sin x sin 3 x sin 5 x


 C , vì f (0)  0 nên C  0
2
12
20



 I   f ( x)dx 
0

242
225

Câu 46. Given the function f ( x ) with a variable table as follows: (Cho hàm số f  x  có bảng biến
thiên như sau)

 5 
The number of equation’s solution f (sin x )  1 which in  0;  is (Số nghiệm thuộc đoạn
 2 
 5 
 0; 2  của phương trình f  sin x   1 là?)
A. 7 .
B. 4 .
C. 5 .

D. 6 .

Lời giải
Chọn C
Từ bảng biến thiên của hàm số y  f  x  . Ta thấy phương trình f  x   1 có bốn nghiệm phân
biệt lần lượt là: t1  1  t2  0  t3  1  t4 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 25/30