Bài giảng Lý thuyết thống kê CĐ Công nghiệp và xây dựng

BỘ CÔNG THƯƠNG
TRƯỜNG CAO ĐẲNG CÔNG NGHIỆP & XÂY DỰNG



BÀI GIẢNG MÔN HỌC

LÝ THUYẾT THỐNG KÊ
Dùng cho hệ: Cao đẳng chuyên nghiệp
Chuyên ngành:
(Lưu hành nội bộ)

Người biên soạn:

Nguyễn Thị Thành

Người phản biện:

Hoàng Thị Nguyên

Uông Bí, năm 2010


MỤC LỤC
MỤC LỤC............................................................................................................. 0
LỜI MỞ ĐẦU ....................................................................................................... 3
CHƯƠNG I: NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG VỀ THỐNG KÊ HỌC................. 4
1.1. Sơ lược sự ra đời và phát triển của thống kê học.................................... 4
1.2. Đối tượng nghiên cứu và nhiệm vụ của thống kê ................................... 4
1.2.1. Đối tượng nghiên cứu của thống kê ................................................. 4
1.2.2. Nhiệm vụ của thống kê ...................................................................... 4

1.3. Một số khái niệm thường dùng trong thống kê ....................................... 4
1.3.1. Khái niệm chung về thống kê ............................................................ 4
1.3.2. Tổng thể thống kê............................................................................... 4
1.3.3. Tiêu thức thống kê ............................................................................. 5
1.3.4. Chỉ tiêu thống kê ................................................................................ 6
1.3.5. Hệ thống chỉ tiêu thống kê................................................................. 6
1.3.6. Các loại thang đo................................................................................ 6
CHƯƠNG II: QUÁ TRÌNH NGHIÊN CỨU THỐNG KÊ............................. 8
2.1. Sơ đồ chung về quá trình nghiên cứu thông kê ...................................... 8
2.2. Phân tích đối tượng nghiên cứu - xác định nội dung vấn đề nghiên cứu
........................................................................................................................... 8
2.3. Xây dựng hệ thống các khái niệm, chỉ tiêu thống kê .............................. 8
2.4. Điều tra thống kê....................................................................................... 8
2.4.1. Khái niệm, nhiệm vụ của điều tra thống kê...................................... 8
2.4.2. Các loại điều tra thống kê .................................................................. 8
2.4.3. Các phương pháp thu thập tài liệu.................................................... 9
2.4.4. Các hình thức tổ chức điều tra thống kê .......................................... 9
2.4.5. Sai số trong điều tra thống kê............................................................ 9
2.5. Xử lý dữ liệu và phân tích thống kê sơ bộ.............................................. 10
2.6. Lựa chọn các phương pháp thống kê thích ứng ................................... 10
2.7. Phân tích, tổng hợp, giải thích kết quả .................................................. 10
2.8. Trình bày kết quả nghiên cứu ................................................................ 10
CHƯƠNG III: TRÌNH BÀY SỐ LIỆU THỐNG KÊ.................................... 11
3.1. Sắp xếp các số liệu và phân tổ thống kê................................................. 11
3.1.1. Sắp xếp số liệu thống kê................................................................... 11
3.1.2. Phân tổ thống kê .............................................................................. 11
3.2. Bảng thống kê và đồ thị thống kê........................................................... 13
3.2.1. Bảng thống kê................................................................................... 13
3.2.2. Đồ thị thống kê ................................................................................. 13
CHƯƠNG IV: CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG KINH TẾ - XÃ HỘI

............................................................................................................................. 15
4.1. Số tuyệt đối trong thống kê ..................................................................... 15
4.1.1. Khái niệm, đặc điểm và ý nghĩa của số tuyệt đối............................ 15
4.1.2. Các loại số tuyệt đối ......................................................................... 15
4.2. Số tương đối trong thống kê ................................................................... 15
4.2.1. Khái niệm, ý nghĩa và đặc điểm của số tương đối.......................... 15
4.2.2. Các loại số tương đối........................................................................ 16
1


4.3. Số bình quân trong thống kê .................................................................. 18
4.3.1. Khái niệm, đặc điểm, ý nghĩa số bình quân.................................... 18
4.3.2. Các loại số bình quân....................................................................... 18
2.4. Độ biến thiên của tiêu thức..................................................................... 22
2.4.1. Ý nghĩa của độ biến thiên tiêu thức ................................................ 22
2.4.2. Các chỉ tiêu đo độ biến thiên tiêu thức............................................ 22
CHƯƠNG V: DÃY SỐ THỜI GIAN .............................................................. 25
5.1. Khái niệm, phân loại dãy số thời gian ................................................... 25
5.1.1. Khái niệm về dãy số thời gian.......................................................... 25
5.1.2. Các loại dãy số thời gian.................................................................. 25
5.1.3. Tác dụng của dãy số thời gian......................................................... 25
5.1.4. Nguyên tắc ........................................................................................ 25
5.2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian.................................................. 25
5.2.1. Mức độ trung bình theo thời gian ................................................... 25
5.2.2. Lượng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối ................................................... 26
5.2.3. Tốc độ phát triển .............................................................................. 26
5.2.4. Tốc độ tăng (hoặc giảm) .................................................................. 27
5.2.5. Giá trị tuyệt đối 1% tăng (hoặc giảm):............................................ 28
CHƯƠNG VI: CHỈ SỐ..................................................................................... 29
6.1. Khái niệm và tác dụng của chỉ số........................................................... 29

6.1.1. Khái niệm về chỉ số .......................................................................... 29
6.2.2. Các loại chỉ số................................................................................... 29
6.2.3. Tác dụng của chỉ số ......................................................................... 29
6.2. Phương pháp tính chỉ số......................................................................... 29
6.2.1. Chỉ số đơn......................................................................................... 29
6.2.2. Chỉ số tổng hợp................................................................................. 30
6.3. Hệ thống chỉ số........................................................................................ 31
6.3.1. Khái niệm hệ thống chỉ số ............................................................... 31
6.3.2. Tác dụng của hệ thống chỉ số.......................................................... 31
6.3.3. Các loại hệ thống chỉ số................................................................... 31
TÀI LIỆU THAM KHẢO................................................................................... 33

2


LỜI MỞ ĐẦU
Để đáp ứng kịp thời cho nhu cầu về tài liệu giảng dạy cũng như học tập
của trường Bộ môn kế toán đã tổ chức biên soạn bài giảng "Lý thuyết thống kê"
Trong khi biên soạn, các giáo viên đã tiếp thu nghiêm túc những đóng
góp của người đọc về những điểm cần chỉnh lý và bổ sung đảm bảo tính cơ bản,
hiện đại, chính xác, khoa học và cập nhật được nhiều thông tin, những thay đổi
của chế độ kế toán cũng như các chuẩn mực của kế toán.
Bài giảng "Lý thuyết thống kê" là tài liệu giảng dạy cho chuyên ngành
hạch toán kế toán của trường Cao đẳng Công nghiệp và Xây dựng đồng thời
giáo trình là tài liệu tốt cho các bạn đọc quan tâm khác. Bài giảng "Lý thuyết
thống kê" là phần kiến thức cơ bản nhằm trang bị cho người đọc những khái
niệm, đối tượng vai trò chức năng cũng như phương pháp thống kê cơ bản. Giáo
trình là nền tảng cần có để tiếp tục học các chuyên ngành như thống kê doanh
nghiệp, kế toán tài chính,...
Mong rằng giáo trình sẽ là tài liệu hữu ích trong công tác giảng dạy và

nghiên cứu của học sinh trong và ngoài trường. Tuy nhiên trong quá trình biên
soạn và xuất bản không tránh khỏi những sai sót, rất mong người đọc đóng góp
ý kiến để hoàn thiện hơn cho lần xuất bản sau.

Tổ bộ môn kế toán.

3


CHƯƠNG I: NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG VỀ THỐNG KÊ HỌC
1.1. Sơ lược sự ra đời và phát triển của thống kê học
Thống kê học là một môn khoa học xã hội, ra đời và phát triển theo nhu cầu
của hoạt động thực tiễn xã hội. Trước khi trở thành một môn khoa học, thống kê
học đã có nguồn gốc lịch sử phát triển khá lâu. Đó là cả một quá trình tích luỹ
kinh nghiệm từ giản đơn đến phức tạp, được đúc kết dần thành lý luận khoa học
và ngày càng hoàn thiện.
Thống kê học có nội dung tiến bộ phản ánh tương đối chân thực hiện tượng
xã hội, vạch rõ tính chất lạc hậu, phản động của chế độ phong kiến, giúp cho nền
sản xuất tư bản chủ nghĩa phát triển nhanh chóng.
1.2. Đối tượng nghiên cứu và nhiệm vụ của thống kê
1.2.1. Đối tượng nghiên cứu của thống kê
*) Thống kê nghiên cứu các hiện tượng xã hội
- Dân số xã hội.
- Tái sản xuất của cải vật chất xã hội.
- Văn hoá, giáo dục, y tế, thể dục thể thao.
- Quản lý nhà nước.
- Các hiện tượng tự nhiên có liên quan đến đời sống xã hội.
*) Thống kê khác với các môn khoa học xã hội khác ở nội dung nghiên cứu
Nội dung nghiên cứu thống kê là mặt lượng của hiện tượng xã hội bao gồm:
- Quy mô, kết cấu, quan hệ tỷ lệ, tốc độ phát triển, mức độ điển hình của hiện

tượng…
- Đặc tính về số lượng của hiện tượng được biểu hiện bằng con số
thì luôn luôn biến đổi theo thời gian và không gian.
*) Thống kê nghiên cứu các hiện tượng xã hội số lớn.
Đối tượng nghiên cứu của thống kê học là mặt lượng trong mối liên hệ mật
thiết với mặt chất của hiện tượng và quá trình kinh tế xã hội số lớn, trong điều
kiện thời gian và địa điểm cụ thể.
1.2.2. Nhiệm vụ của thống kê
- Xây dựng hệ thống chỉ tiêu thông kê nhằm đáp ứng nhu cầu thông tin cho
phân tích và dự đoán.
- Tổ chức điều tra thu nhập và tổng hợp số liệu của các hiện tượng kinh tế xã
hội số lớn trong những thời gian và địa điểm cụ thể.
- Vận dụng các phương pháp toán học để tổng hợp, xử lý, tính toán, phân tích
các chỉ tiêu thống kê nhằm nêu nên bản chất và tính quy luật của hiện tượng.
1.3. Một số khái niệm thường dùng trong thống kê
1.3.1. Khái niệm chung về thống kê
Thống kê học là một môn khoa học nghiên cứu hệ thống các phương pháp
thu thập, xử lý và phân tích các con số ( mặt lượng) của những hiện tượng số lớn
để tìm hiểu bản chất và tính quy luật vốn có của chúng ( mặt chất) trong những
điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể.
1.3.2. Tổng thể thống kê
*) Khái niệm tổng thể thống kê
Tổng thể thống kê (còn gọi là tổng thể chung) là tập hợp các đơn vị cá biệt
(hay phần tử) thuộc hiện tượng nghiên cứu, cần quan sát, thu thập và phân tích
4


mặt lượng của chúng theo một hay một số tiêu thức nào đó.
Xác định tổng thể là xác định phạm vi của đối tượng nghiên cứu. Tuỳ theo
mục đích nghiên cứu mà tổng thể xác định có khác nhau.

Ví dụ, dân số trung bình của Việt Nam năm 2009 là 85,847 triệu người thì
tổng số dân trung bình năm 2009 là tổng thể thống kê;
Các đơn vị cá biệt (hay phần tử) cấu thành nên tổng thể thống kê gọi là đơn
vị tổng thể. Tuỳ mục đích nghiên cứu mà xác định tổng thể và từ tổng thể xác
định được đơn vị tổng thể.
Ví dụ (quay lại ví dụ trên): Đơn vị tổng thể là người dân. Đơn vị tổng thể bao
giờ cũng có đơn vị tính phù hợp.
Đơn vị tổng thể là xuất phát điểm của quá trình nghiên cứu thống kê, bởi vì
nó chứa đựng những thông tin ban đầu cần cho quá trình nghiên cứu. Trên thực
tế có xác định được đơn vị tổng thể thì mới xác định được tổng thể. Thực chất
xác định tổng thể là xác định các đơn vị tổng thể.
*) Các loại tổng thể thống kê
- Tổng thể bộc lộ: Tổng thể trong đó bao gồm các đơn vị (hay phân tử) mà ta có
thể quan sát hoặc nhận biết trực tiếp được.
Thí dụ: Tổng số sinh viên của Trường Cao đẳng công nghiệp và xây dựng
năm học 2009-2010.
- Tổng thể tiền ẩn: Tổng thể trong đó bao gồm các đơn vị (hay phân tử) mà ta
không thể quan sát hoặc nhận biết trực tiếp được.
Thí dụ: Tổng số sinh viên yêu ngành Kinh tế - CNTT.
- Tổng thể đồng chất: Tổng thể trong đó bao gồm các đơn vị (hay phân tử) giống
nhau ở một hay một số đặc điểm chủ yếu có liên quan đến mục đích nghiên cứu.
- Tổng thể không đồng chất: Tổng thể trong đó bao gồm các đơn vị (hay phân
tử) không giống nhau ở một hay một số đặc điểm chủ yếu có liên quan đến
mục đích nghiên cứu.
Thí dụ: Mục đích nghiên cứu là hiệu quả sử dụng vốn của các doanh nghiệp
may trên địa bàn Quảng Ninh thì tổng thể các doanh nghiệp may trên địa bàn
QN là tổng thể đồng chất nhưng tổng thể tất cả các DN trên địa bàn QN là tổng
thể không đồng chất.
- Tổng thể mẫu: Tổng thể bao gồm một số đơn vị được chọn ra từ tổng thể
chung

theo một phương pháp lấy mẫu nào đó.
Thí dụ: Số sinh viên được chọn tham dự Đại hội Đoàn Trường Cao đẳng
Công nghiệp và xây dựng năm 2009 là 150 người
- Tổng thể chung
- Tổng thể bộ phận
1.3.3. Tiêu thức thống kê
*) Khái niệm tiêu thức thống kê
Tiêu thức thống kê là các đặc điểm của đơn vị tổng thể được chọn ra để
nghiên cứu.
Ví dụ, mỗi người dân có tiêu thức giới tính, độ tuổi, trình độ văn hoá, nghề
nghiệp.
Mỗi doanh nghiệp có các tiêu thức như số lao động, diện tích đất, vốn cố
5


định, vốn lưu động...
Mỗi đơn vị tổng thể có nhiều tiêu thức. Mỗi tiêu thức có thể biểu hiện giống
nhau hoặc khác nhau ở các đơn vị tổng thể.
*) Các loại tiêu thức thống kê
- Tiêu thức số lượng là tiêu thức thể hiện trực tiếp bằng con số. Ví dụ độ tuổi,
mức lương...
- Tiêu thức chất lượng là tiêu thức thể hiện không bằng con số. Ví dụ giới
tính, quốc tịch, trình độ ngoại ngữ…
- Tiêu thức thay phiên chỉ có 2 biểu hiện không trùng nhau. Thí dụ: giới tính,
sinh tử...
* Chú ý: Có những tiêu thức thể hiện tương đối tổng hợp nhiều đặc tính của đơn
vị tổng thể thì có thể trùng với chỉ tiêu thống kê như năng suất lúa, năng suất lao
động, giá thành...
1.3.4. Chỉ tiêu thống kê
*) Khái niệm chỉ tiêu thống kê

Chỉ tiêu thống kê phản ánh lượng gắn với chất của các mặt, các tính chất cơ
bản của hiện tượng số lớn trong thời gian và địa điểm cụ thể.
*) Đặc điểm của chỉ tiêu thống kê:
- Phản ánh kết quả nghiên cứu thống kê.
- Mỗi chỉ tiêu thống kê phản ánh nội dung mặt lượng trong mối liên hệ với mặt
chất về một khía cạnh, một đặc điểm nào đó của hiện tượng.
- Đặc trưng về lượng biểu hiện bằng những con số cụ thể, khác nhau trong
điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể, có đơn vị đo lường và phương pháp tính đã
quy định.
*) Các loại chỉ tiêu thống kê:
- Chỉ tiêu thống kê khối lượng: Phản ánh quy mô về lượng của hiện tượng
nghiên cứu. Ví dụ tổng số dân, diện tích gieo trồng, số học sinh.
- Chỉ tiêu chất lượng: Phản ánh các đặc điểm về mặt chất của hiện tượng như
trình độ phổ biến, mức độ tốt xấu và quan hệ của các tiêu thức. Ví dụ giá thành,
giá cả, hiệu quả sử dụng vốn.
*) Hình thức đơn vị đo lường: Có 2 hình thức hiện vật và giá trị
- Chỉ tiêu hiện vật là chỉ tiêu thể hiện bằng các số liệu có đơn vị đo lường tự
nhiên như cái, con, đơn vị đo chiều dài, trọng lượng.
- Chỉ tiêu giá trị là chỉ tiêu biểu hiện số liệu có đơn vị đo lường là tiền.
1.3.5. Hệ thống chỉ tiêu thống kê
Hệ thống chỉ tiêu thống kê là tập hợp những chỉ tiêu có thể phản ánh các mặt,
các tính chất quan trọng nhất, các mối quan hệ cơ bản giữa các mặt của tổng thể
và mối liên hệ của tổng thể với các hiện tượng có liên quan.
1.3.6. Các loại thang đo
*) Thang đo định danh
Thang đo định danh là thang đo dùng các mẫ số để phân loại các đối tượng.
Thang đo dịnh danh không mang ý nghĩa nào cả mà chỉ để lượng hoá các dữ
liệu cần cho nghiên cứu. Nó thường được sử dụng cho các tiêu thức thuộc tính.
Người ta thường dùng các chữ số tự nhiên như 1, 2, 3, 4... để làm mã số.
Thí dụ: Tình trạng gia đình: 1: Độc thân; 2: Kết hôn; 3: Ly dị; 4: Khác.

6


*) Thang đo thức bậc
Thang đo thứ bậc là thang đo sự chênh lệch giữa các biểu hiện của tiêu thức
có quan hệ thứ bậc hơn kém. Sự chênh lệch này không nhất thiết phải bằng
nhau. Nó được dùng cho cả tiêu thức thuộc tính và tiêu thức số lượng.
Thí dụ: Tiền lương của công nhân trong doanh nghiệp hàng tháng là: < 1500
ngàn đồng; từ 1500-3000 ngàn đồng; từ 3000-4000 ngàn đồng và > 4000 ngàn
đồng.
*) Thang đo khoảng
Thang đo khoảng là thang đo thứ bậc có khoảng cách đều nhau. Nó được
dùng cho cả tiêu thức thuộc tính và tiêu thức số lượng. Thang đo khoảng cho
phép chúng ta đo lường một cách chính xác sự khác nhau giữa hai giá trị.
*) Thang đo tỷ lệ
Thang đo tỷ lệ là loại thang đo cao nhất trong thống kê. Nó sử dụng các số tự
nhiên như từ 1 đến 9 và 0 để lượng hoá các dữ liệu. Nó được sử dụng chủ yếu
cho các tiêu thức số lượng.

7


CHƯƠNG II: QUÁ TRÌNH NGHIÊN CỨU THỐNG KÊ
2.1. Sơ đồ chung về quá trình nghiên cứu thông kê
Mô hình nghiên cứu thống kê phải đạt được những yêu cầu sau đây:
- Phản ánh được đối tượng nghiên cứu, cơ sở kinh tế - xã hội của vấn đề cần
nghiên cứu.
- Khẳng định những phương pháp truyền thống có cải tiến và hoàn thiện,
đồng thời vận dụng thêm các phương pháp mới.
- Có tính khả thi.

2.2. Phân tích đối tượng nghiên cứu - xác định nội dung vấn đề nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu được phân tích theo các mặt sau đây:
- Hiện tượng đó có những chỉ tiêu đặc thù gì?
- Hiện tượng đó nằm trong không gian, thời gian nào?
- Mục tiêu nghiên cứu cụ thể về hiện tượng đó là gì?
2.3. Xây dựng hệ thống các khái niệm, chỉ tiêu thống kê
Các hiện tượng mà thống kê nghiên cứu đều rất phức tạp, để phản ánh chính
xác chúng, cần phải xây dựng một hệ thống chỉ tiêu thông kê với các nguyên tắc
sau:
- Hệ thống chỉ tiêu phải phục vụ cho mục đích nghiên cứu.
- Hiện tượng càng phức tạp, nhất là các hiện tượng trừu tượng, số lượng chỉ
tiêu cần nhiều hơn.
- Để thực hiện thu thập thông tin, chỉ cần điều tra chỉ tiêu sẵn có ở cơ sở.
- Để tiết kiệm chi phí, không để một chỉ tiêu thừa nào trong hệ thống.
2.4. Điều tra thống kê
2.4.1. Khái niệm, nhiệm vụ của điều tra thống kê
Điều tra thống kê là tổ chức một cách khoa học và theo một kế hoạch thống
nhất để thu thập tài liệu về hiện tượng nghiên cứu, dựa trên hệ thống chỉ tiêu đã
xác định trước.
Nhiệm vụ của điều tra thống kê là thu thập tài liệu về các đơn vị tổng thể cần
thiết cho các khâu tiếp theo của quá trình nghiên cứu thống kê.
Điều tra thống kê phải thoả mãn các yêu cầu cơ bản sau:
- Tính chính xác
- Tính kịp thời
- Tính đầy đủ
2.4.2. Các loại điều tra thống kê
*) Điều tra thường xuyên và điều tra không thường xuyên
- Điều tra thường xuyên là thu thập tài liêu một cách liên tục theo thời gian.
- Điều tra không thường xuyên là thu thập tài liệu không vào thời gian nhất
định, tuỳ thuộc vào nhu cầu của từng thời điểm.

*) Điều tra toàn bộ và điều tra không toàn bộ.
- Điều tra toàn bộ là thu thập tài liệu của toàn bộ tổng thể ( tổng điều tra).
- Điều tra không toàn bộ là thu thập tài liệu của một số đơn vị được chọn ra
từ tổng thể chung.
- Các loại điều tra không toàn bộ:
+ Điều tra chọn mẫu
+ Điều tra trọng điểm
8


+ Điều tra chuyên đề
2.4.3. Các phương pháp thu thập tài liệu
- Thu thập trực tiếp
- Thu thập gián tiếp
2.4.4. Các hình thức tổ chức điều tra thống kê
*) Báo cáo thống kê định kỳ
Báo cáo thống kê định kỳ là hình thức tổ chức điều tra thống kê thường
xuyên, có định kỳ, theo nội dung, phương pháp và chế độ báo cáo thống nhất do
cơ quan có thẩm quyền quy định.
Ví dụ: Báo cáo kết quả thi và kiểm tra môn học của sinh viên; báo cáo tài
chính
cuối tháng, cuối năm; báo cáo số người đi làm từng ngày...
Yêu cầu của báo cáo thống kê định kỳ: Đúng biểu mẫu, đúng kỳ hạn, nội
dung có
thể mở rộng hoặc thu hẹp...
Phạm vi áp dụng: Hình thức này áp dụng chủ yếu cho các doanh nghiệp nhà
nước, hoặc đối với các hiện tượng và quá trình kinh tế xã hội do địa phương hay
nhà nước quản lý. Trong nền kinh tế thị trường, hình thức này áp dụng chủ yếu
trong nội bộ doanh nghiệp.
Cách lập các báo cáo thống kê định kỳ: Báo cáo thống kê định kỳ được lập

theo trình tự sau:
- Mỗi cơ sở sản xuất tổ chức theo dõi quá trình sản xuất, ghi chép các diễn biến
của nó vào các sổ sách. Công việc này được gọi là ghi chép ban đầu.
Ví dụ: Ghi các khoản thu, chi hàng ngày, phiếu xuất kho, phiếu thu, chi, bảng
chấm công...
- Đến thời hạn báo cáo, người ta tập hợp các tài liệu ban đầu theo nội dung và
phương pháp tính được chỉ dẫn trong báo cáo. Bản giải thích các biểu mẫu báo
cáo thống kê định kỳ do Tổng cục Thống kê ban hành.
- Ghi các số liệu vào biểu mẫu và báo cáo.
- Các báo cáo này được lưu trữ nhiều năm, khi cần nghiên cứu người ta có thể
lấy tài liệu từ các báo cáo đó phục vụ cho mục đích nghiên cứu.
*) Điều tra chuyên môn
Điều tra chuyên môn là hình thức điều tra không thường xuyên được tiến
hành theo một kế hoạch và phương pháp quy định riêng cho mỗi lần điều tra.
Điều tra chuyên môn là hình thức phổ biến trong nền kinh tế thị trường,
chiếm tỷ trọng lớn trong tổng số các cuộc điều tra hàng năm.
Ví dụ: Điều tra dân số, điều tra gia súc, điều tra tội phạm...
2.4.5. Sai số trong điều tra thống kê
Sai số trong điều tra thống kê là chênh lệch giữa trị số của đặc điểm điều tra
thu thập được so với trị số thực hiện của hiện tượng nghiên cứu.
Cần phân biệt các loại sai số sau:
+ Sai số do ghi chép
+ Sai số do tính chất đại biểu
Để đảm bảo các kết quả điểu tra đạt mức độ chính xác cao, cần phải hạn chế
sai số. Muốn vậy, cần phải làm tốt các công việc dưới đây.
9


- Làm tốt công tác chuẩn bị điều tra.
- Tiến hành kiểm tra một cách có hệ thống toàn bộ cuộc điều tra:

+ Kiểm tra tài liệu thu thập;
+ Kiểm tra tính chất đại biểu;
+ Kiểm tra về mặt lôgic;
+ Kiểm tra về mặt tính toán.
2.5. Xử lý dữ liệu và phân tích thống kê sơ bộ
Xử lý dữ liệu là một hình thức xử lý đơn giản các tài liệu ban đầu thu thập
được qua điều tra thông kê.
2.6. Lựa chọn các phương pháp thống kê thích ứng
Đây chính là mô hính hóa toán học các vấn đề cần phân tích theo mục tiêu
nghiên cứu thống kê.
2.7. Phân tích, tổng hợp, giải thích kết quả
Phân tích tổng hợp giải thích kết quả là những việc luôn luôn đi cùng với
nhau và bổ sung cho nhau. Phân tích và tổng hợp là quá trình của hai mặt nhận
thức, còn giải thích là sự phát triển ra bản chất của hiện tượng dựa trên kết quả
phân tích và tổng hợp.
2.8. Trình bày kết quả nghiên cứu
Các kết quả nghiên cứu thống kê được trình bày theo kết cấu sau đây:
- Quá trình xác định mục tiêu nghiên cứu, ý nghĩa của việc lựa chọn mục
tiêu.
- Kết quả điều tra và xử lý sơ bộ.
- Việc mô hình hoá toán học và kết quả phân tích
- Các kết luận về bản chất hiện tượng nghiên cứu. Lời giải đáp các câu hỏi và
kết luận các giả thiết.
- Những kiến nghị về chính sách và biện pháp quản lý để hiện tượng nghiên
cứu phát triển đúng hướng và phù hợp với nhu cầu xã hội.

10


CHƯƠNG III: TRÌNH BÀY SỐ LIỆU THỐNG KÊ

3.1. Sắp xếp các số liệu và phân tổ thống kê
3.1.1. Sắp xếp số liệu thống kê
*) Khái niệm và cách sắp xếp số liệu thống kê
- Khái niệm: Sắp xếp số liệu thống kê là việc sắp xếp các số liệu ban đầu thu
thập được trong điều tra thống kê theo một trật tự nhất định.
- Cách sắp xếp:
+ Nếu thông tin đo bằng số ta có thể sắp xếp số liệu từ thấp đến cao ( tăng
dần), hoặc từ cao xuống thấp ( giảm dần).
+ Nếu thông tin đo bằng sự khác nhau theo thuộc tính thì ta phải sắp xếp theo
trật tự vần A, B, C… hoặc theo trật tự quy định nào đó.
*) Ưu, nhược điểm của việc sắp xếp số liệu
- Ưu điểm:
+ Có thể nhanh chóng phát hiện ra giá trị cao nhất và thấp nhất trong tập hợp
số liệu.
+ Có thể dễ dàng chia số liệu thành các nhóm.
+ Có thể nhìn thấy ngay giá trị nào xuất hiện bao nhiêu lần.
- Nhược điểm:
Nếu lượng thông tin quá lớn, việc sắp xếp trật tự sẽ gặp nhiều khó khăn mà
kết quả cũng không làm sáng tỏ được nhiều vấn đề.
*) Ý nghĩa của việc sắp xếp số liệu thống kê
Cho phép đưa số liệu ở trạng thái thô, lộn xộn sang trạng thái có trật tự nhằm
phục vụ cho mục đích nghiên cứu.
3.1.2. Phân tổ thống kê
*) Khái niệm, ý nghĩa và nhiệm vụ của phân tổ thống kê
a- Khái niệm phân tổ thống kê:
Phân tổ thống kê là căn cứ vào một ( hay một số) tiêu thức nào đó để tiến
hành phân chia hiện tượng nghiên cứu trở thành các tổ hoặc các tiểu tổ có tính
chất khác nhau.
b- Ý nghĩa của phân tổ thống kê:
+ Phân tổ thống kê là phương pháp cơ bản để tổng hợp thống kê.

+ Phân tổ thống kê là cơ sở để tính toán các chỉ tiêu thống kê như số bình
quân…
+ Phân tổ thống kê là một trong những phương pháp quan trọng của phân
tích thống kê, đồng thời là cơ sở để vận dụng các phương pháp phân tích thống
kê khác như phương pháp chỉ số, phương pháp hồi quy tương quan.
c- Nhiệm vụ của phân tổ thống kê:
+ Phân chia các loại hình kinh tế xã hội của hiện tượng nghiên cứu dựa vào
một hay một số tiêu thức nhất định.
+ Phân tổ thống kê phải biểu hiện kết cấu của hiện tượng nghiên cứu bao
gồm những bộ phận tồn tại độc lập tương đối có tầm quan trọng khác nhau trong
tổng thể.
+ Phân tổ thống kê phải biểu hiện được mối liên hệ giữa các tiêu thức.
*) Tiêu thức phân tổ
a- Khái niệm tiêu thức phân tổ
11


Tiêu thức phân tổ là tiêu thức thống kê được chọn làm căn cứ để tiến hành
phân tổ thống kê.
b- Các căn cứ để lựa chon tiêu thức phân tổ
- Dựa trên cơ sở phân tích lý luận để chọn ra tiêu thức bản chất nhất phù hợp
với mục đích nghiên cứu.
- Căn cứ vào điều kiện lịch sử cụ thể của hiện tượng nghiên cứu để chọn ra
tiêu thức phân tổ thích hợp.
- Dựa vào điều kiện tài liêu thực tế và mục đích nghiên cứu để kết hợp một
hay nhiều tiêu thức phân tổ cho phù hợp.
*) Xác định số tổ cần thiết
a- Phân tổ theo tiêu thức thuộc tính
- Phân tổ theo tiêu thức thuộc tính là loại phân tổ theo tiêu thức không có
biểu hiện cụ thể bằng con số.

- Phân loại:
+ Trường hợp 1: Tiêu thức thuộc tính của hiện tượng có ít biểu hiện. Theo
cách phân loại này thì mỗi biểu hiện được hình thành một tổ.
+ Trường hợp 2 : Tiêu thức thuộc tính có nhiều biểu hiện. Trường hợp này
phải ghép một vài thuộc tính giống nhau thành một tổ.
b- Phân tổ theo tiêu thức số lượng
- Phân tổ theo tiêu thức số lượng là loại tiêu thức mà biểu hiện cụ thể là
những con số.
- Phân loại:
+ Trường hợp 1: Lượng biến của tiêu thức ít thay đổi và lượng biến không
liên tục. Trong trường hợp này cứ mỗi lượng biến hình thành một tổ.
+ Trường hợp 2: Lượng biến của tiêu thức có độ biến thiên lớn, trong trường
hợp này ta ghép nhiều lượng biến thành một tổ.
+ Phân tổ trong trường hợp có khoảng cách tổ không đều:
Trong một số trường hợp, tổ đầu tiên không có giới hạn dưới hoặc tổ cuối
cũng không có giới hạn trên thì gọi là phân tổ mở. Theo quy ước khoảng cách
của tổ mở bằng khoảng cách với tổ liền kề.
+ Phân tổ trong trường hợp có khoảng cách tổ đều nhau:
Có hai trường hợp trong trường hợp này giới hạn trên của tổ trước bằng giới
hạn dưới của tổ sau:
Khoảng cách tổ:
h

X

max

 X min

n

Trong đó:
h: Khoảng cách tổ.
X max - là lượng biến lớn nhất của tiêu thức phân tổ.
X min - là lượng biến nhỏ nhất của tiêu thức phân tổ.
n
- số tổ dự định chia.
Trường hợp lượng biến nhận giá trị nguyên và không liên tục: Trong trường
hợp này, giới hạn dưới của tổ sau lớn hơn giới hạn trên của tổ trước 1 đơn vị.
12


h

X

max

 X min   n  1
n

3.2. Bảng thống kê và đồ thị thống kê
3.2.1. Bảng thống kê
*) Khái niệm bảng thống kê
Bảng thống kê là một hình thức trình bày các tài liệu thống kê một cách có hệ
thống, hợp lý và rõ ràng.
*) Cấu thành bảng thống kê
a- Về hình thức:
Bảng thống kê bao gồm các hàng ngang và cột dọc, các tiêu đề và các số liệu.
b- Về nội dung:

Bảng thống kê gòm 2 phần : phần chủ đề và phần giải thích.
*) Phân loại bảng thống kê
Căn cứ vào kết cấu của phần chủ đề có thể chia làm 3 loại bảng thống kê:
- Bảng giản đơn
- Bảng phân tổ
- Bảng kết hợp
*) Những yêu cầu chủ yếu đối với việc xây dựng bảng thống kê
- Quy mô của bảng thống kê không nên quá lớn.
- Các tiêu đề và tiêu mục trong bảng thống kê cần được ghi chính xác, đầy
đủ, gọn và dễ hiểu.
- Các hàng và cột dọc cần được kí hiệu bằng chữ hoặc số để tiện trình bày và
theo dõi.
- Các chỉ tiêu giải thích trong bảng thống kê cần được sắp xếp theo trình tự
hợp lý, phù hợp với mục đích nghiên cứu, các chỉ tiêu có liên hệ với nhau nên
sắp xếp gần nhau.
- Cách ghi các ký hiệu trong bảng thống kê. Theo nguyên tắc các ô có trong
bảng thống kê dùng để ghi số liệu, song nếu không có số liệu thì dùng các ký
hiệu quy ước sau đây:
+ Ký hiệu ( - ) biểu hiện hiện tượng không có số liệu.
+ Ký hiệu ( … ) biểu hiện số liệu còn thiếu sẽ bổ sung sau.
+ Ký hiệu ( x ) nói lên rằng hiện tượng không liên quan đến điều đó, nếu viết
số liệu vào ô đó sẽ trở nên vô nghĩa.
- Phần ghi chú ở cuối bảng thống kê được dùng để giải thích rõ nội dung của
một số chỉ tiêu trong bảng, để nói rõ các nguồn tài liệu đã sử dụng.
- Trong bảng thống kê bao giờ cũng phải có đơn vị tính cụ thể cho từng chỉ
tiêu.
3.2.2. Đồ thị thống kê
*) Khái niệm, ý nghĩa và tác dụng của đồ thị thống kê
a- Khái niệm đồ thị thống kê: Đồ thị thống kê là các hình vẽ hoặc đường nét
hình dọc dùng để miêu tả có tính chất quy ước các tài liệu thống kê.

b- ý nghĩa và tác dụng của đồ thị thống kê: đồ thị thống kê có tác dụng biểu
hiện các tài liệu thống kê một cách sinh động, giúp cho người xem dễ hiểu,
thông qua biểu đồ mà có những ấn tượng sâu sắc rõ ràng về hiện tượng và quá
trình kinh tế xã hội. Đồ thị thống kê được dùng để biểu thị:
13


+ Kết cấu của hiện tượng theo tiêu thức nào đó và sự biến đổi của kết cấu.
+ Sự phát triển của hiện tượng theo thời gian.
+ Tình hình thực hiện kế hoạch.
+ Mối liên hệ giữa các hiện tượng.
+ So sánh giữa các mức độ hiện tượng
*) Phân loại đồ thị thống kê
- Căn cứ vào nội dung phản ánh:
+ Đồ thị kết cấu;
+ Đồ thị phát triển;
+ Đồ thị hoàn thành kế hoạch định mức;
+ Đồ thị liên hệ;
+ Đồ thị so sánh;
+ Đồ thị phân phối;
- Căn cứ vào hình thức biểu hiện:
+ Biểu đồ hình cột;
+ Biểu đồ tượng hình;
+ Biểu đồ diện tích;
+ Đồ thị gấp khúc;
+ Bản đồ thống kê.
*) Những yêu cầu đối với việc xây dựng đồ thị thống kế
- Xác định quy mô đồ thị vừa phải.
- Lựa chọn loại đồ thị cho phù hợp.
- Các thang đo tỷ lệ và độ rộng của đồ thị phải được xác định chính xác.

14


CHƯƠNG IV: CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG KINH TẾ - XÃ HỘI
4.1. Số tuyệt đối trong thống kê
4.1.1. Khái niệm, đặc điểm và ý nghĩa của số tuyệt đối
*) Khái niệm số tuyệt đối
Số tuyệt đối trong thống kê là những con số biểu hiện quy mô, khối lượng
của hiện tượng kinh tế xã hội trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể.
*) Đặc điểm của số tuyệt đối
- Mỗi số tuyệt đối trong thống kê đều bao hàm một nội dung kinh tế – xã hội
cụ thể trong điều kiện thời gian và địa điểm nhất định.
- Các số tuyệt đối trong thống kê không phải là con số được lựa chọn tuỳ ý ,
mà phải qua điều tra thực tế và tổng hợp một cách có khoa học.
*) Đơn vị tính số tuyệt đối
+ Đơn vị tự nhiên
+ Đơn vị thời gian lao động
+ Đơn vị tiền tệ
*) Ý nghĩa của số tuyệt đối
- Số tuyệt đối có ý nghĩa quan trọng đối với mọi công tác quản lý kinh tế - xã
hội. Thông qua số tuyệt đối có thể nhận thức được quy về quy mô, khối lượng
của hiện tượng nghiên cứu.
- Nhờ số tuyệt đối mà có thể biết cụ thể nguồn tài nguyên giàu có của quốc
gia, khả năng tiềm tàng của nền kinh tế quốc dân, kết quả phát triển kinh tế, văn
hoá, thành quả lao động của hàng chục triệu con người đã đạt được.
- Số tuyệt đối là chân lý khách quan, có sức thuyết phục lớn, không ai có thể
phủ nhận được.
- Số tuyệt đối là cơ sở đầu tiên để tiến hành phân tích thống kê, là căn cứ
không thể thiếu được trong xây dựng các kế hoạch phát triển kinh tế và việc chỉ

đạo thực hiện các kế hoạch đó.
- Số tuyệt đối là cơ sở để tính số tương đối, số trung bình.
4.1.2. Các loại số tuyệt đối
*) Số tuyệt đối thời kì
Số tuyệt đối thời kì là số tuyệt đối phản ánh quy mô, khối lượng của hiện
tượng nghiên cứu trong một độ dài thời gian nhất định.
*) Số tuyệt đối thời điểm
Số tuyệt đối thời điểm là số tuyệt đối phản ánh quy mô, khối lượng của hiện
tượng nghiên cứu vào một thời điểm nhất định.
4.2. Số tương đối trong thống kê
4.2.1. Khái niệm, ý nghĩa và đặc điểm của số tương đối
*) Khái niệm số tương đối
Số tương đối trong thống kê là chỉ tiêu biểu hiện quan hệ so sánh giữa hai
mức độ của cùng một hiện tượng nghiên cứu nhưng khác nhau về điều kiện thời
gian hay không gian, hoặc giữa hai chỉ tiêu khác loại nhưng có liên quan với
nhau.
- So sánh 2 lượng tuyệt đối của hiện tượng cùng loại nhưng khác nhau về
thời gian hoặc không gian. Thí dụ: Doanh thu của Công ty sữa Hà Nội năm 2005
so với năm 2004 là 120%. Doanh thu của Công ty sữa Hà Nội năm 2005 so với
15


kế hoạch năm 2005 là 110 %.
- So sánh 2 lượng tuyệt đối của hai hiện tượng khác loại nhưng có liên quan
với nhau. Thí dụ: Mật độ dân số; GDP trung bình 1 đầu người.
*) Ý nghĩa của số tương đối
- Trong phân tích thống kê, số tương đối được sử dụng để nêu lên kết cấu,
quan hệ so sánh, tốc độ phát triển, trình độ phổ biến… của hiện tượng nghiên
cứu trong điều kiện thời gian và không gian cụ thể.
- Số tương đối cho phép phân tích các đặc điểm của hiện tượng, nghiên cứu

các hiện tượng đó trong mối quan hệ so sánh với nhau.
- Trong công tác lập kế hoạch và kiểm tra tình hình thực hiện kế hoạch, các
chỉ tiêu kế hoạch được đề ra bằng số tương đối và khi kiểm tra tình hình hoàn
thành kế hoạch cũng sử dụng số tương đối để đánh giá.
- Trong trường hợp cần giữ bí mật số tuyệt đối, có thể sử dụng số tương đối
để biểu hiện tính hình tượng.
*) Đặc điểm của số tương đối
- Các số tương đối trong thống kê không phải là con số trực tiếp thu nhận
được qua điều tra, mà là kết quả so sánh hai số đã có.
- Mỗi số tương đối đều phải có gốc dùng để so sánh. Có 2 loại gốc để so
sánh:
+ Kỳ gốc liên hoàn
+ Kỳ gốc cố định
- Hình thức biểu hiện của số tương đối là số lần, phần trăm (%); phần nghìn
(‰), hoặc kết hợp đơn vị tính của 2 chỉ tiêu khi so sánh (kép), ví dụ người/km2,
kg/người.
4.2.2. Các loại số tương đối
*) Số tương đối động thái
Số tương đối động thái là số tương đối biểu hiện sự biến động về mức độ của
hiện tượng nghiên cứu qua một thời gian nào đó, hay là kết quả so sánh hai mức
độ cùng loại của hiện tượng ở hai kỳ ( hai thời điểm) khác nhau.
- Công thức tính:
t

y
y

(4.1)

1

0

Trong đó: t - Số tương đối động thái
y1 - Mức độ kỳ nghiên cứu ( báo cáo)

y

0

- Mức độ kỳ gốc

*) Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch và hoàn thành kế hoạch
a- Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch
Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch là tỷ lệ so sánh giữa hai mức độ cần đạt tới
của chỉ tiêu nào đó trong kỳ kế hoạch với mức độ thực tế của chỉ tiêu ấy ở kỳ
gốc.
Công thức tính:

t

nk



y
y

KH

(4.2)

0

16


Trong đó:

t

- Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch
y KH - Mức độ kế hoạch

nk

y

- Mức độ thực tế ở kỳ gốc

0

b- Số tương đối hoàn thành kế hoạch
Số tương đối hoàn thành kế hoạch là tỷ lệ so sánh giữa mức độ thực tế đạt
được trong ký nghiên cứu với mức kế hoạch đặt ra cùng kỳ của một chỉ tiêu nào
đó.

t

Công thức tính:
Trong đó:

t


hk

y
y

(4.3)

1

KH

- Số tương đối hoàn thành kế hoạch
y1 - Mức độ thực tế kỳ nghiên cứu đạt được

hk

y

KH

- Mức độ kế hoạch đặt ra

Chú ý:
+ Khi tính t nk , t hk , phải đảm bảo tính chất so sánh được về nội dung,
phương pháp tính, giữa mức độ thực tế và mức độ kế hoạch.
+ Giữa các số tương đối động thái và kế hoạch có mối quan hệ toán học như

sau:
t=

t

hk

x

t

nk



y
y

1
0

=

y
y

1

x

KH

y
y

KH

(4.4)

0

*) Số tương đối kế cấu
Số tương đối kế cấu là số tương đối xác định tỷ trọng của mội bộ phận cấu
thành trong một tổng thể. Hay là kết quả so sánh trị số tuyệt đối của từng bộ
phận với trị số tuyệt đối cả tổng thể. Đơn vị tính thường là %.
Công thức tính:
d

y
y

b

(4.5)

T

Trong đó: d - Số tương đối kết cấu
yb - Trị số tuyệt đối từng bộ phận.

y

T

- Trị số tuyệt đối của cả tổng thể.

*) Số tương đối cường độ
Số tương đối cường độ là số tương đối biểu hiện trình độ phổ biến của hiện
tượng này với hiện tượng khác trong điều kiện lịch sử nhất định. Hay là kết quả
so sánh mức độ của hai hiện tượng khác nhau nhưng có quan hệ với nhau.
*) Số tương đối không gian ( t A/ B )
Số tương đối không gian là số tương đối biểu hiện mối quan hệ so sánh giữa
các hiện tượng cùng loại nhưng khác nhau về không gian. Hoặc biểu hiện sự so
sánh giữa các bộ phận trong cùng một tổng thể.
17


- Công thức tính:

t

Hoặc:
Trong đó:

y

A

y

t

A/ B

B/ A




y
y
y
y

A

(4.6)

B
B
A

là mức độ hiện tượng ở không gian A
B

là mức độ hiện tượng ở không gian B

4.3. Số bình quân trong thống kê
4.3.1. Khái niệm, đặc điểm, ý nghĩa số bình quân
*) Khái niệm số bình quân

Số bình quân trong thống kê là chỉ tiêu biểu hiện mức độ đại biểu theo một
tiêu thức nào đó trong một tổng thể bao gồm nhiều đơn vị cùng loại.
*) Ý nghĩa số bình quân
Số bình quân có ý nghĩa quan trọng trong công tác lý luận và thực tiễn.
- Số bình quân được dùng để nêu lên các đặc điểm chung của hiện tượng
kinh tế - xã hội trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể .
- Số bình quân được dùng để so sánh các hiện tượng cùng loại nhưng không
cùng quy mô
- Số bình quân còn dùng để nghiên cứu các quá trình biến động qua thời gian
để thấy được xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng số lớn, mà các đơn vị cá
biệt không cho ta thấy được.
- Số bình quân chiếm vị trí quan trọng trong việc vận dụng nhiều phương
pháp thống kế như: phân tích sự biến động, phân tích mối liên hệ, điều tra chọn
mẫu…
*) Đặc điểm của số bình quân
- Số bình quân có tính chất tổng hợp và khái quát cao.
- Số bình quân san bằng sự chênh lệch giữa các đơn vị về trị số của tiêu thức
nghiên cứu.
-Số bình quân lớn hơn lượng biến nhỏ nhất và nhở hơn lượng biến thấp
nhất.
Xmin  X  Xmax
4.3.2. Các loại số bình quân
*) Số bình quân cộng ( X )
Số bình quân cộng là số bình quân của những đại lượng có quan hệ tổng với
nhau, được tính bằng cách đem tổng các lưởng biến chia cho tổng số đơn vị tổng
thể ( hay tổng các tần số).
a- Số bình quân cộng giản đơn
- Điều kiện áp dụng: Số bình quân cộng giản đơn dùng để tính mức độ bình
quân của các chi tiêu khi tài liệu thu thập chỉ có ít, không có tính phân tổ hay các
lượng biến chỉ xuất hiện một lần.

n

- Công thức tính:


X X X
1

2

 ..... 
n

X

n



X
i 1

n

i

(4.7)
18

Trong đó: X - Số bình quân
X i (i=1,2,…,n) - Các lượng biến
N - Tổng số đơn vị tổng thể
b- Số bình quân cộng gia quyền
- Điều kiện áp dụng: áp dụng trong các trường hợp mỗi lượng biến có thể gặp
nhiều lần.
- Công thức tính:

X=

X f
1

1

X f  ....  X f
f  f  ...  f


2

1

Trong đó:

n

2

n

n

n

2



X f
i 1

i

f
i 1

f
X

i

n

(4.8)

i

(i=1,2,…,n) - Các quyền số

i

(i=1,2,…,n) -Các lượng biến
- Trong trường hợp tính số bình quân cộng gia quyền mà lượng biến được
phân tổ có khoảng cách tổ thì các lượng biến dùng để tính số bình quân là trị số
giữa của mỗi tổ.Giới hạn trên
i

Trị số giữa =

Giới hạn trên + Giới hạn dưới
2

Trung bình cộng gia quyền còn có thể dùng quyền số là tỷ trọng (tần suất)
của mỗi tổ chiếm trong tổng thể.
n

X

X d
i 1

i

100

i

(4.9)

*) Số bình quân cộng điều hoà
a- Số bình quân cộng điều hoà gia quyền
- Điều kiện áp dụng: áp dụng trong trường hợp khi các quyền số ( M i ) khác
nhau.
n

- Công thức tính:

M
 M  ....  M
M
X

M  M  ...  M  M
X X
X
X
1

2

n

1

2

n

1

2

n

i 1
n

i 1

i

(4.10)

i
i

Trong đó: X - Số bình quân điều hoà
X i (i=1,2,…,n) - Các lượng biến
M i  X i f i (i=1,2,…,n) - là quyền số và là tổng các lượng biến

của tiêu thức.
b- Số bình quân cộng điều hoà giản đơn
- Điều kiện áp dụng: áp dụng trong trường hợp khi các quyền số (Mi) bằng
19


nhau.
- Công thức tính:

n

M
X
M
X
i 1
n

i 1

i



i
i

X

Trong đó:

n

M M
M M
X X
i

1

2

 ....  M n

1

2

n

1

2

 ....  M
X

n



n
n


i 1

(4.11)

1

X

i

(i=1,n) - Các lượng biến
- Số lượng biến

*) Số bình quân nhân
Số bình quân nhân là số bình quân của những đại lượng có quan hệ tích số
với nhau.
a- Số bình quân nhân giản đơn
- Điều kiện áp dụng: Khi những điều kiện có quan hệ tích số với nhau và
lượng biến chỉ có ít và xuất hiện một lần ( f i  1 ).
- Công thức tính:

tn

t1.t 2 ...t n  n

n

t
i 1

i

(4.12)

Trong đó: t

- Số bình quân nhân
t i (i=1,2,…,n) - Các lượng biến
- Ký hiệu tích số

b- Số bình quân nhân gia quyền
- Điều kiện áp dụng: Các lượng biến có quan hệ tích số và các tần sô (quyền
số f i ) khác nhau.
- Công thức tính:
n

fi f f
t i n f i
f
i 1
1
2
n
t
t1 .t 2 ....t n  i1 t i
n

i 1

(4.13)

*) Mode (Mốt), kí hiệu Mo
a- Khái niệm, tác dụng, điều kiện áp dụng của Mốt
- Khái niệm: Mốt là biểu hiện của một tiêu thức được gặp nhiều nhất trong

một tổng thể hay một dãy số phân phối.
- Đặc điểm: Mốt không chịu ảnh hưởng bởi giá trị của hai đầu mút trong dãy
số, không san bằng sự chênh lệch giữa các đơn vị.
- Tác dụng của Mốt: Dùng để thay thế hoặc bổ sung số trung bình cộng (bình
quân cộng) khi không có đầy đủ các lượng biến để tính. Người ta thường dùng
Mốt trong nghiên cứu nhu cầu hàng hoá và trong sản xuất hàng hoá.
b- Cách tính Mốt
* Đối với dãy số không có khoảng cách tổ: Mốt là lượng biến được gặp nhiều
nhất trong dãy số lượng biến hay mốt là lượng biến có tần số lớn nhất trong dãy
20


số lượng biến.
* Đối với dãy số có khoảng cách tổ
- Trước hết phải tìm tổ chứa mốt. Có 2 trường hợp sau:
+ Nếu các tổ có khoảng cách tổ đều nhau, thì tổ nào có tần số lớn nhất là tổ
chức mốt.
+ Công thức tính:

M 0  x 0  h0 .

x
h
f
f
f

(
(

f

0



f

f

0



f

)(

0 1

)

0 1

f

0



f

)

(4.14)

0 1

- Giới hạn dưới của tổ có M 0
- Trị số khaỏng cách tổ có mốt
0
- Tấn số của tổ có mốt
0

Trong đó:

0

01
01

- Tần số của tổ đứng trước tổ có mốt
- Tần số của tổ đứng sau tổ có mốt

+ Nếu các tổ có khoảng cách tổ không bằng nhau phải tính mật độ phân phối.
Tổ nào có mật độ phân phối lớn nhất thì tổ đó chứa mốt.
Mật độ phân phối (mi) =

Tần số (fi)
Khoảng cách tổ (hi)

- Sau khi tìm được tổ chứa mốt, tính mốt theo công thức:

M
Trong đó:

x  h .(


0

0

0

(m0  m01)

(4.15)

m0  m01)  (m0  m01)

x - Giới hạn dưới của tổ có M
h - Trị số khaỏng cách tổ có mốt
m - Tấn số của tổ có mốt
m - Tần số của tổ đứng trước tổ có mốt
m - Tần số của tổ đứng sau tổ có mốt.
0

0

0

0

01

01

*) Số trung vị (Me)
a- Khái niệm, đặc điểm, tác dụng của trung vị.
-Khái niệm: Số trung vị là lượng biến của đơn vị đứng ở vị trí chính giữa
trong dãy số lượng biến chia số đơn vị trong dãy số thành hai phần bằng nhau.
Chú ý: trước khi tính trung vị ta phải sắp xếp các lượng biến theo thứ tự.
- Đặc điểm: Trung vị không chịu ảnh hưởng bởi các lượng biến hai đầu mút
trong dãy số, không san bằng sự chênh lệch giữa các lượng biến.
- Tác dụng: Có thể dùng thay cho số trung bình khi cần thiết.
b- Cách tính số trung vị
* Đối với dãy số không có khoảng cách tổ, trung vị sẽ là giá trị của đơn vị
đứng ở vị trí:

n 1
. Có hai trường hợp:
2

- Nếu số đơn vị tổng thể lẻ, số trung vị là lượng biến của đơn vị đứng ở vị trí
chính giữa trong dãy số.
21


- Nếu số đơn vị tổng thể là chẵn, số trung vị là số trung bình cộng giữa 2

lượng biến của 2 đơn vị đứng giữa.
* Đối với dãy số có khoảng cách tổ: Xác định tổ chứa trung vị tương tự đối
với dãy số lượng biến không có khoảng cách tổ hoặc dựa vào  f /2

f

- Công thức tính:
Trong đó:

M e  xe  he . 2

 S ( e1)

f

(4.16)

e

x - Giới hạn dưới của tổ chứa trung vị
h - Khoảng cách tổ chứa trung vị
 f - Tổng các tần số của dãy số lượng biến
S - Tổng các tần số của các tổ trên tổ chứa số trung vị
f - Tần số của tổ chứa trung vị
e

e

( e 1)

e

2.4. Độ biến thiên của tiêu thức
2.4.1. Ý nghĩa của độ biến thiên tiêu thức
- Độ biến thiên tiêu thức giúp ta đánh giá trình độ đại biểu của số bình quân.
Độ biến thiên càng lớn thì trình độ đại biểu của số trung bình quân càng thấp và
ngược lại.
- Trong phân tích hoàn thành kế hoạch, độ biến thiên tiêu thức giúp ta thấy
được chất lượng công tác của các đơn vị, từng bộ phận.
- Quan sát độ biến thiên trong dãy số lượng biến giúp ta thấy được một số
đặc trưng của dãy số như: đặc trưng về phân phối, kết cấu về tính chất đồng đều
của tổng thể…
- Độ biến thiên tiêu thức còn được sử dụng trong nhiều trường hợp nghiên
cứu thống kê khác như: Phân tích sự biến động, mối liên hệ, dự đoán thống kê.
- Dựa vào độ phân tán các nhà quản lý có thể đưa ra giải pháp để giảm thiểu
sự sai lệch giữa các đơn vị trong tổng thể.
2.4.2. Các chỉ tiêu đo độ biến thiên tiêu thức
*) Đo khoảng cách phân tán
a- Khoảng biến thiên của tiêu thức
- Khái niệm: Khoảng biến thiên là đo độ chênh lệch giữa lượng biến lớn nhất
và lượng biến nhỏ nhất của tiêu thức nghiên cứu.
Công thức tính:
R = Xmax - Xmin
(4.17)
Trong đó: R - Khoảng biến thiên
Xmax - Lượng biến cực đại của tiêu thức nghiên cứu
Xmin – Lượng biến cực tiểu của tiêu thức nghiên cứu
b- Khoảng tam vị: Chia tổng thể ra làm 3 phần
c- Khoảng tứ phân vị: Chia tổng thể làm 4 phần
*) Độ lệch trung bình

a- Độ lệch tuyệt đối trung bình
- Khái niệm: Độ lệch tuyệt đối trung bình là số trung bình cộng của các độ
lệch tuyệt đối giữa lượng biến với số trung bình của các lượng biến đó.
22


+ Trường hợp dãy số không phân tổ:
n

Công thức tính:

d

X
i 1

i

X

n

f
i 1

i

(4.20)
+ Trường hợp dãy số có phân tổ:
n

Công thức tính:

d

X
i 1

i

i

n

f
i 1

Trong đó:

f

X

(4.21)

i

d : Độ lệch trung bình tuyệt đối
X i (i=1,2...n): Các lượng biến
X : Trung bình cộng của các lượng biến X i

f i : Quyền số tương ứng ( i=1,2…n)

b- Phương sai
- Khái niệm: Phương sai là số bình quân cộng của bình phương các độ lệch
giữa lượng biến với số bình quân của các lượng biến đó.
- Công thức tính:
+ Trường hợp tài liệu không phân tổ.
2 

( X i  X ) 2
n

(4.22)

Trong đó:  2 - Phương sai
n – Số đơn vị
+ Trường hợp tài liệu được phân tổ.
2 

( X i  X ) 2 f i
f i

Trong đó: fi – Quyền số( i=1,2…n)
+Ngoài ra, toán học chứng minh được công thức (4.23) tương đương với một
công thức
2
(4.24)
 2  X 2  (X )
2

(X ) 

X i 2 f i
f i

c- Độ lệch tiêu chuẩn
- Khái niệm: Độ lệch tiêu chuẩn là căn bậc hai của phương sai.
- Công thức tính:
+ Trương hợp tài liệu không phân tổ.
23


( X i  X ) 2

n

(4.25)

+ Trượng hợp tài liệu được phân tổ.


( X i  X ) 2 f i
f i

(4.26)

+ Theo công thức (4.24) của phương sai.
  X 2  (X )

2

(4.27)

*) Hệ số biến thiên
- Khái niệm: Hệ số biến thiên là kết quả của tỷ số giữa độ lệch tiêu chuẩn với
số bình quân của các lượng biến.
- Công thức tính:
V 


X

.100

Hoặc V 


M0

.100 (4.28)

Trong đó: V - là hệ số biến thiên (đơn vị tính %)
M0 – Mốt.

24