De tuyen sinh vao 10 mon Toan TT hue nam 2018 2019

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THỪA THIÊN HUẾ

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN THI: TOÁN
(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1: (1,5 điểm)
a) Tìm x để biểu thức

A = 2 x −1

có nghĩa.
B= 3

b) Không sử dụng máy tính bỏ túi, tính giá trị của biểu thức

c) Rút gọn biểu thức

 a
a  a +1
C = 
−
,
÷
÷:
 a −1 a − a  a −1

(

33.3 − 2 23.3 + 4 2.3

)

a > 0; a ≠ 1.

Câu 2: (1,5 điểm)
a) Giải phương trình
b) Cho đường thẳng
A ( 1; − 1)

x 4 + 3x 2 − 4 = 0

.

d : y = ( m − 1) x + n

. Tìm các giá trị của m và n để đường thẳng d đi qua điểm

và có hệ số góc bằng -3.

Câu 3: (1,0 điểm) Để phục vụ cho Festival Huế 2018, một cơ sở sản xuất nón lá dự kiến làm ra 300
chiếc nón lá trong một thời gian đã định. Do được bổ sung thêm nhân công nên mỗi ngày cơ sở đó làm ra
được nhiều hơn 5 chiếc nón lá so với dự kiến ban đầu, vì vậy cơ sở sản xuất đã hoàn thành 300 chiếc nón
lá sớm hơn 3 ngày so với thời gian đã định. Hỏi theo dự kiến ban đầu, mỗi ngày cơ sở đó làm ra bao nhiêu
chiếc nón lá? Biết rằng số chiếc nón lá làm ra mỗi ngày là bằng nhau và nguyên chiếc.
Câu 4: (2,0 điểm) Cho phương trình
a) Giải phương trình (1) khi

x 2 + 2mx + m 2 + m = 0 (1)

m = −1

(với x là ẩn số).

.

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

x1 , x2

thỏa mãn điều kiện:

( x1 − x2 ) ( x12 − x22 ) = 32
Câu 5 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi M là điểm bất kì nằm trên cạnh AC ( M không trùng
A và C ). Một đường thẳng đi qua M cắt cạnh BC tại I và cắt đường thẳng AB tại N sao cho I là trung
điểm của đoạn thẳng MN . Đường phân giác trong của góc BAC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN
tại điểm D ( D không trùng với A ). Chứng minh rằng:
a) DN = DM và

DI ⊥ MN

b) Tứ giác BNDI nội tiếp.

.


c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN luôn đi qua một điểm cố định (khác điểm A ) khi M di

chuyển trên cạnh AC.
AB = 2a BC = a
,
. Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh

Câu 6: (1,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD với
cạnh AB một vòng thì được hình trụ có thể tích

vòng thì được hình trụ có thể tích

V2

. Tính tỉ số

V1

V1
V2

.

và khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC một


ĐÁP ÁN THAM KHẢO

Câu 1: a) Biểu thức
b) Ta có

c) Với

A = 2x −1

2x −1 ≥ 0 ⇔ x ≥

có nghĩa khi

1
2

B = 3( 32.3 − 2 2 2.3 + 42.3) = 3(3 3 − 2.2 3 + 4 3) = 3.3 3 = 9

a >0

và

a ≠1

 a

a  a +1  a
a
a +1
C = 
−
:
=
−
:
÷


÷
÷

a ( a − 1) ÷
 a −1 a − a  a −1  a −1
 ( a − 1)( a + 1)

ta có

 a
1 
1
a −1
= 
−
:
=
×( a − 1) = a − 1
÷
÷ a −1
a
−
1
a
−
1
a
−
1




Câu 2: a) Đặt
Ta có

Với

t = x 2 (t ≥ 0).

Phương trình trở thành

a + b + c = 1+ 3 − 4 = 0

t =1

ta có

. Phương trình (1) có hai nghiệm

Câu 3: Gọi

và

t =1

và

t = −4

(loại)

x = 1, x = −1

b) Đường thẳng d có hệ sổ góc bằng -3 nên
−1 = −3.1 + n ⇔ n = 2
m = −2

(1)

x = 1
x2 = 1 ⇔ 
 x = −1

Vậy phương trình có hai nghiệm

Vây

t 2 + 3t − 4 = 0

n=2

m − 1 = −3 ⇔ m = −2

Đường thằng d đi qua điểm

A(1; −1)

nên

.

x

là số chiếc nón lá làm ra trong mỗi ngày theo dụ kiến ban đầu. Điều kiện:
300
x
làm xong 300 chiếc nón lá theo dự định là:
(ngày).

x∈¥

. Số ngày

300
x+5

Số ngày thực tế làm xong 300 chiéc nón lá là:
(ngày). Vi thực tế hoàn thành xong 300 chiếc nón sớm
hơn so với dự định 3 ngày nên ta có phương trình sau:
 x = 20
300
300
−3=
( v?i x ∈ ¥ nên x ≠ 0 và x + 5 ≠ 0) ⇔ x 2 + 5 x − 500 = 0 ⇔ 
x
x+5
 x = −25

Kiểm tra lại điều kiện

làm ra 20 chiếc nón lá.

x ∈ N* ,

ta thấy

x = 20

là thỏa mãn. Vậy, theo dự kiến ban đầu thì mỗi ngày cơ sở đó


Câu 4: a) Với

m = −1,

phương trinh (1) trở thành:

 x=0
x = 0
x 2 − 2 x = 0 ⇔ x( x − 2) = 0 ⇔ 
⇔
x = 2
x − 2 = 0

Vậy, với

m = −1

thì pt (1) có hai nghiệm

(

x = 0; x = 2

)

∆′ = m 2 − m 2 + m = m2 − m 2 − m = −m
b) Ta có:

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì
nghiệm phân biệt.
c) Với

m < 0,

pt (1) có hai nghiệm phân biệt

Khi đó áp dung định lý Vi-ét ta được:

∆′ > 0 ⇔ − m > 0 ⇔ m < 0

x1 , x2 , (

Vậy, với

m<0

thì pt (1) có hai

câu b)

 x1 + x2 = −2m

2
 x1 x2 = m + m

Ta có: ( x1 − x2 ) ( x12 − x22 ) = 32 ⇔ ( x1 − x2 ) ( x1 − x2 ) ( x1 + x2 ) = 32 ⇔ ( x1 − x2 )

2

( x1 + x2 ) = 32

2
⇔ ( x12 − 2 x1 x2 + x22 ) ( x1 + x2 ) = 32 ⇔ ( x1 + x2 ) − 4 x1 x2  ( x1 + x2 ) = 32(**)



Thay (*) vào (**) ta được:

(

)

(

)

 (−2m) 2 − 4 m 2 + m  (−2m) = 32 ⇔ 4m 2 − 4m 2 − 4m (−2m) = 32 ⇔ (−4m)(−2m) = 32



m = 2
⇔ 8m 2 = 32 ⇔ m 2 = 4 ⇔ 
 m = −2

Kết hợp điều kiện
Câu 5:

m < 0,

ta được

m = −2

thỏa mãn bài toán.


a) Ta có NAD là góc nội tiếp chắn cung DN, MAD là góc nội tiép chún cung DM
Mà

NAD = MAD

(do AD là phân giác góc BAC)

Suy ra DN = DM hay DN = DM
Lại có I là trung điềm
b) Ta có
(do

MN ; ∆NDM

cân tại

D

(do

DN = DM

) Suy ra

DI ⊥ MN

IDN = IDM

∆NDM cân t?i D ) ⇒ IDN + DMI = IDM + DMI = 90°

Lại có

DMI = DAN (gnt chan cung DN) ⇒ IDN + DAN = 90°

Mặt khác

ABC + DAN = 90° (do AD ⊥ BC ) ⇒ IDN = ABC

⇒ IDN + NBD = ABC + NBD = 180°
Suy ra tứ giác BNDI nội tiếp.
c) Ta có tứ giảc BNDI nội tiếp (chúmg minh trên)
⇒ NBD = NID = 90° ⇒ BD ⊥ AN
Do đó

D

nằm trên đuờng vuông góc với AN tại B.

D
D
D
Mặt khác
thuộc đường phân giác góc BAC. Hai durờng này cố dịnh nền
có định, Theo giả thiêt,
thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN, do đó đường tròn ngoại tiếp tam giảc AMN luôn di qua điểm cố
D
định là .
Câu 6:

Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB ta được hình trụ với chiều cao
R1 = BC = a
S1 = π R12 = π a 2
. Khi đó diện tích đáy hình trụ là
(đvdt)
Suy ra

V1 = h1S1 = 2π a 3

h1 = AB = 2a

, bán kính


Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC ta được hình trụ với chiều cao

R2 = π R22 = 4π a 2
(đvdt).
Suy ra

Khi đó

V2 = h2 S 2 = 4π a 3

(đvtt)

V1 1
=
V2 2

-----HẾT----

h2 = BC = a

, bán kính