Trắc nghiệm VD – VDC hàm số – Đặng Việt Đông

MỤC LỤC
1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHICH BIẾN CỦA HÀM SỐ…………………………………………….1
DANG 1. XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CHO BỞI CÔNG THỨC
DANG 2. XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN, ĐỒ THỊ
DANG 3. SỰ ĐƠN ĐIỆU CHỨA THAM SỐ
2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ…………………………………………………….……………….32
DANG 1. TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHO BỞI CÔNG THỨC
DANG 2. TÌM CỰC TRỊ DỰA VÀO BBT, ĐỒ THỊ
DẠNG 3. CỰC TRỊ VỚI HÀM BẬC BA CHỨA THAM SỐ
DẠNG 4. CỰC TRỊ VỚI HÀM BẬC BỐN CHỨA THAM SỐ
DẠNG 5. CỰC TRỊ VỚI CÁC HÀM SỐ KHÁC CHỨA THAM SỐ
DẠNG 6. CỰC TRỊ HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI KHÔNG CHỨA THAM SỐ
DẠNG 7. CỰC TRỊ HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI CHỨA THAM SỐ
3. GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ…………………………………………………………………87
DẠNG 1. GTLN, GTNN TRÊN ĐOẠN, KHOẢNG
DẠNG 2. GTLN, GTNN HÀM NHIỀU BIẾN
4. TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ………………………………………………………...107
5. ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ SỰ TƯƠNG GIAO………………………………………………….118
DANG 1. ĐỒ THỊ HÀM SỐ, ĐỒ THỊ ĐẠO HÀM
DANG 2. BIỆN LUẬN SỐ GIAO ĐIỂM DỰA VÀO ĐỒ THỊ, BẢNG BIẾN THIÊN
DANG 3. SỰ TƯƠNG GIAO BẰNG SỐ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH
6. TIẾP TUYẾN………………………………………………………………………………….167
7. KHOẢNG CÁCH VÀ ĐIỂM ĐẶC BIỆT…………………………………………………...176
8. GIẢI PT, BPT BẰNG PP HÀM SỐ………………………………………………………….179
9. ỨNG DỤNG THỰC TẾ………………………………………………………………………198


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A

Hàm số Nâng Cao

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
A – LÝ THUYẾT CHUNG
Cho hàm số y  f  x, m  , m là tham số, có taaph xác định D.
Hàm số f đồng biến trên D  f   0, x  D .
Hàm số f nghịch biến trên D  f   0, x  D .
Từ đó suy ra điều kiện của m.
1 - Sử dụng GTLN, GTNN của hàm số trên tập D để giải quyết bài toán tìm giá trị của tham số để
hàm số đơn điệu.
Lí thuyết nhắc lại:
Cho bất phương trình:
f ( x, m)  0, x  D  f  x   g  m  , x  D  min f  x   g  m 
xD

Cho bất phương trình:
f ( x, m)  0, x  D  f  x   g  m  , x  D  min f  x   g  m 
xD

Phương pháp: Để điều kiện để hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định (hoặc từng khoảng
xác định) của hàm số y  f ( x, m ) , ta thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Tìm TXĐ của hàm số.
- Bước 2: Tính y . Để hàm số đồng biến y   0, x  D , (để hàm số nghịch biến y   0, x  D ) thì ta sử
dụng lý thuyết nhắc lại phần trên.
- Bước 3: Kết luận giá trị của tham số.
Chú ý:
+ Phương pháp trên chỉ sử dụng được khi ta có thể tách được thành f  x  và g  m  riêng biệt.
+ Nếu ta không thể tách được thì phải sử dụng dấu của tam thức bậc 2.
2 - Sử dụng phương pháp tham thức bậc hai để tìm điều kiện của tham số:
Lý thuyết nhắc lại:
y  0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm.

Nếu y '  ax 2  bx  c thì:

 a  b  0

c  0
 y   0, x    
 a  0

   0

a  b  0

c  0
 y   0, x    
a  0

    0

Định lí về dấu của tam thức bậc hai g  x   ax 2  bx  c
Nếu   0 thì g  x  luôn cùng dấu với a.
b
2a
Nếu   0 thì g  x  có hai nghiệm x1, x2 và trong khoảng hai nghiệm thì g  x  khác dấu với a, ngoài

Nếu   0 thì g  x  luôn cùng dấu với a, trừ x  

khoảng hai nghiệm thì g  x  cùng dấu với a.
3 - So sánh các nghiệm x1, x2 của tam thức bậc hai g  x   ax 2  bx  c với số 0.

  0


 x1  x2  0   P  0
S  0


  0

 0  x1  x2   P  0
S  0


 x1  0  x2  P  0

4 - Để hàm số y  ax3  bx 2  cx  d có độ dài khoảng đồng biến (nghịch biến)  x1 ; x2  bằng d thì ta
thực hiện các bước sau:
Tính y .

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 1


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A

Hàm số Nâng Cao

a  0
Tìm điều kiện để hàm số có khoảng đồng biến và ngịch biến: 
1
  0

2
Biến đổi x1  x2  d thành  x1  x2   4 x1 x2  d 2  2 
Sử dụng định kí Vi-et đưa (2) thành phương trình theo m.
Giải phương trình, so với điều kiện (1) để chọn nghiệm.
B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
DANG 1: XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CHO BỞI CÔNG THỨC
x
Câu 1. Cho hàm số y   sin 2 x, x   0;   . Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?
2
 7 11 
 7   11 
;  .
;
A.  0;
B. 
 và 
.
 12   12

 12 12 
 7   7 11
C.  0;
 và  ;
 12   12 12


 7 11   11 
;
;  .
D. 

.
 và 

 12 12   12 
Câu 2. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x 2  1  x  1 5  x  . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. f 1  f  4   f  2 .

B. f 1  f  2   f  4 .

C. f  2  f 1  f  4 .

D. f  4  f  2   f 1 .





Câu 3. (ĐH Vinh Lần 1) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x 2 x 2  1 , x   . Hàm số
y  2 f   x  đồng biến trên khoảng

A.  2;   .

Câu 4. (ĐH Vinh Lần 1) Cho hàm số y  f  x  nghịch biến x  a; b . Hàm số

 0;2  .
y  f  2  x  đồng biến

trên khoảng
A.  2  b; 2  a  .

D.

B.

 ; 1 .

C.

 1;1 .

D.

 

B.

 ; 2  a  .

C.

 a; b  .

 2  b;   .

Câu 5. (Cụm 8 trường Chuyên Lần 1) Cho hàm số y  f  x  xác định trên  và có đạo hàm
f '  x   1  x  2  x  sin x  2   2019 . Hàm số y  f 1  x   2019 x  2018 nghịch biến trên khoảng nào
dưới đây ?
A.  3;   .
B.  0;3 .
C.  ;3 .

D. 1;   .
2
Câu 6. (THTT lần5) Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm f   x   x  2 x với mọi x   . Hàm số





g  x   f 2  x 2  1  x 2  1  3 đồng biến trên các khoảng nào dưới đây?

A.  2; 1 .

B.

  1;1 .

C. 1; 2  .

Câu 7. (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Cho hàm số

 2; 3  .
f  x  có

D.
y

đạo hàm

2

f   x   x 2  x  9  x  4  . Khi đó hàm số y  f  x 2  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.  3;   .

B.

 3; 0  .

C.

  ; 3 .

Câu 8. (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Cho hàm số

 2; 2  .
f  x  có

D.
y

đạo hàm

2

f   x   x 2  x  9  x  4  . Khi đó hàm số y  f  x 2  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.  3;   .

B.

 3; 0  .

Câu 9. (Chuyên Bắc Giang) Cho hàm số y 

D.  2; 2  .
  ; 3 .
2
f  x  có đạo hàm f   x    x  1 x 2  x  2  . Hỏi hàm số
C.

g  x   f  x  x 2  đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 2


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A
A.   1;1 .

B.

 0; 2  .

Hàm số Nâng Cao
C.

 ; 1 .

 2;   .

f  x  có đạo hàm f '  x   x 2  2 x
D.

Câu 10. (THPT SỐ 1 TƯ NGHĨA LẦN 2 NĂM 2019) Cho hàm số y 
. Hàm số g  x    f  x 2  1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. 1;   .

B.  0;1 .

C.

 ; 1 .

D.

 1;0  .

Câu 11. (ĐH Vinh Lần 1) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x 3  2 x 2 , x   . Hàm số
y  f  2  x  đồng biến trên khoảng

A.  2;   .

B.

 ; 2  .

C.

D.  .

 4; 2  .

Câu 12. (HSG 12 Bắc Giang) Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f '  x    3  x   x 2  1  2 x , x   .
Hàm số g  x   f  x   x 2  1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A.  ;1 .

B.

 1;0  .

C. 1; 2  .

2
Câu 13. Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x 2 x với mọi

biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. ;6.
B. 6;6.

D.

x  .

 3;   .

 x
Hàm số g  x   f 1   4 x đồng
 2

C. 6 2;6 2 .

D. 6 2; .

Câu 14. (THPT-Nguyễn-Công-Trứ-Hà-Tĩnh-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Cho hàm số y  f  x  có
2
 5x 
đạo hàm f   x   x  x  1  x  2  với mọi x   . Hàm số g  x   f  2
 đồng biến trên khoảng nào
 x 4
trong các khoảng sau?
A.   ;  2  .
B.  2;1 .
C.  0; 2  .
D.  2; 4  .

Câu 15. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x 2  x  9  x  4  . Khi đó hàm số g  x   f  x 2  đồng
biến trên khoảng nào?
A.  2; 2 
B.  3;  
C.  ; 3
D.  ; 3    0;3 
2

2
Câu 16. Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x 1  x 2  2 x  với mọi

x  .

Hỏi số thực nào dưới đây

thuộc khoảng đồng biến của hàm số g  x   f  x 2  2 x  2 ?
A. 2.

B. 1.

C.

3
.
2

D. 3.

Câu 17. (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN V NĂM 2019) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm

  đồng

2
f   x   x 2  x  1  x  4  .u  x  với mọi x   và u  x   0 với mọi x  . Hàm số g  x   f x

biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. 1;2  .
B.  1;1 .

C.

 2; 1 .

D.

nghịch biến trên khoảng nào?
A. 1;   .
B.  0;3 .

C.

 ;3 .

D.

 ; 2  .
Câu 18. (SỞ NAM ĐỊNH 2018-2019) Cho hàm số f  x  liên tục trên  và có đạo hàm f   x  thỏa mãn
f   x   1  x  x  2  g  x   2018 với g  x   0, x   . Hàm số y  f 1  x   2018 x  2019
 4;   .

Câu 19. (THPT SỐ 1 TƯ NGHĨA LẦN 2 NĂM 2019) Cho hàm số f  x  có đạo hàm xác định và liên
tục trên  thoả mãn f  x   x. f   x   x  x  1 x  2  , x   . Hàm số g  x   x. f  x  đồng biến trên
khoảng nào?
A.  ;0  .
B. 1;2  .
C.  2;   .
D.  0; 2  .

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 3


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A

Hàm số Nâng Cao

DANG 2: XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN, ĐỒ THỊ
Câu 1: (Sở Ninh Bình Lần1) Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số y  2 f  x   2019 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A.  4; 2  .

B.  1; 2  .

C.  2; 1 .

D.  2; 4  .

Câu 2: (PHÂN TÍCH BL_PT ĐỀ ĐH VINHL3 -2019.) Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm như
hình bên dưới

Hàm số y  f 1  2 x  đồng biến trên khoảng

1
 3
 1 

3 
A.  0;  .
B.   ;1 .
C.  2;  .
D.  ;3  .
2
 2

 2 

2 
Câu 3: (KỸ-NĂNG-GIẢI-TOÁN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG) Cho hàm số y  f  x  xác định và liên
tục trên  , có đạo hàm f   x  thỏa mãn

Hàm số y  f 1  x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
A.  1;1 .

B.  2; 0  .

C.  1;3  .

D. 1;   .

Câu 4: (Chuyên Vinh Lần 3) Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới

Hàm số y  f 1  2 x  đồng biến trên khoảng

1
 1 

3 
 3
A.  0;  .
B.   ;1 .
C.  2;   .
D.  ;3  .
2
 2 


2 
 2
Câu 5: (THCS-THPT-NGUYỄN-KHUYẾN-TP-HCM-24THÁNG3) Cho hàm số f  x  có đạo hàm
trên  và có dấu của f   x  như sau

Hàm số y  f  2  3 x  nghịch biến trên khoảng
 1 
 1 
 1 1
 1
A.   ; 0  .
B.   ; 0  .
C.   ;  .
D.  0;  .
 4 
 2 
 3 3
 4
Câu 6: (Lê Quý Đôn Điện Biên Lần 3) Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 4


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A

Hàm số Nâng Cao

Hàm số y  f  x 2  2  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  2; 1 .

B.  2;   .

C.  0;2  .

D.  1;0  .

Câu 7: (THPT Nghèn Lần1) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  và có bảng biến thiên
như sau:

Hàm số y  f  x 2  2 x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.   ; 0  .
B.  0;1 .
C.  2;    .
D. 1; 2  .
Câu 8: (KHTN Hà Nội Lần 3) Cho hàm số y  f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số y  f  x 2  2 x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. (1; ) .

B. ( 3; 2) .

D. (2;0) .

C. (0;1) .

Câu 9: Cho hàm số y  f  x  có bảng biên thiên như hình vẽ



3

5

Hàm số g  x   f 2 x 2  x   nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

2
2

1
A. 1; .

4

1 
B.  ;1.

 5
C. 1; .

4 

9

D.  ; .

 4

4



Câu 10: (THPT ISCHOOL NHA TRANG) Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:


f  x



1

1

0

Cho hàm số
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.  ; 1
B.  1;0 



5

2

0



0




0



C.  0; 2 

D.  2;  

Câu 11: (Đặng Thành Nam Đề 1) Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số y  3 f  x  2   x 3  3 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 5


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A
A. 1;   .

B.  ; 1 .

Hàm số Nâng Cao
C.  1;0  .

D.  0; 2  .

Câu 12: (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên Lần2) Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu của đạo hàm như
sau:

Hàm số y  f  x  1  x 3  12 x  2019 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;   .

B. 1;2 

C.  ;1 .

D.  3;4  .

Câu 13: (Trung-Tâm-Thanh-Tường-Nghệ-An-Lần-2) Cho hàm số f x  có bảng xét dấu của đạo hàm
như sau

3
 x 1  x 3 2
Xét hàm số g  x   f 

 x  2 x  3 . Khẳng định nào sau đây sai?

 2  3 2
A. Hàm số g  x  nghịch biến trong khoảng  1;0  .

B. Hàm số g  x  đồng biến trên khoảng  0; 2  .
C. Hàm số g  x  nghịch biến trong khoảng  4; 1 .
D. Hàm số g  x  đồng biến trên khoảng  2;3 .

Câu 14: (GIỮA-HKII-2019-NGHĨA-HƯNG-NAM-ĐỊNH) Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu của đạo
hàm như sau

Hàm số y  3 f  x  2   2 x 3 

3 2
x  3 x  2019 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
2

 1
C.  1;  .
D.  0;2 .
 2
Câu 15: (CỤM TRƯỜNG SÓC SƠN MÊ LINH HÀ NỘI) Cho hàm số f  x   x 3  3 x 2  5 x  3 và
A. 1; .

B.  ; 1 .

hàm số g  x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số y  g  f  x   nghịch biến trên khoảng
A.  1;1 .

B.  0; 2  .

C.  2; 0  .

D.  0; 4  .

Câu 16: (THPT PHỤ DỰC – THÁI BÌNH) Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 6


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A

Hàm số Nâng Cao

Đặt g  x   f  x 2  2 x  2   x 3  3 x 2  6 x .
Xét các khẳng định
i) Hàm số g  x  đồng biến trên khoảng  2;3 .
ii) Hàm số g  x  nghịch biến trên khoảng  0;1 .
iii) Hàm số g  x  đồng biến trên khoảng  4;   .
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 17: (Quỳnh Lưu Lần 1) Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số y  f  2 x  1 

2 3
x  8 x  2019 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
3

1


C.  1;  .
2

Câu 18: (Lý Nhân Tông) Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau
A. 1;   .

B.  ; 2  .

D.  1;7  .

Hàm số y  3 f   x  2   x 3  3 x 2  9 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
A.  2;1 .

B.  ; 2  .

C.  0; 2  .

D.  2;   .

Câu 19: (KỸ-NĂNG-GIẢI-TOÁN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG) Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu của
đạo hàm như sau:

Hàm số y  g  x   f  x 2  
A.  2;  1 .

x 4 2 x3

 6 x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
2
3

B. 1; 2  .
C.  4; 3 .
D.  6;  5  .

Câu 20: (THPT ĐÔ LƯƠNG 3 LẦN 2) Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Gọi g  x   2 f 1  x  

1 4
x  x 3  x 2  5 . Khẳng định nào sau đây đúng ?
4

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 7


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A

Hàm số Nâng Cao

A. Hàm số g  x  đống biến trên khoảng  ; 2  .
B. Hàm số g  x  đồng biến trên khoảng  1;0  .
C. Hàm số g  x  đồng biến trên khoảng  0;1 .
D. Hàm số g  x  nghịch biến trên khoảng 1;   .
Câu 21: (THPT-Ngô-Quyền-Hải-Phòng-Lần-2-2018-2019-Thi-24-3-2019)Cho hàm số y  f  x  thỏa
mãn:

Hàm số y  f  3  x   x  x 2  2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.  3; 5  .

B.  ;1 .

C.  2; 6  .

D.  2;   .

Câu 22: (Chuyên Phan Bội Châu Lần2) Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số y  2 f 1  x   x 2  1  x nghịch biến trên những khoảng nào dưới đây
A.   ;  2  .

B.   ;1 .

C.  2; 0  .

D.  3;  2  .

Câu 23: (Đặng Thành Nam Đề 5) Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ

Biết 1  f  x   3, x   . Hàm số y  g  x   f  f  x    x 3  6 x 2  1 nghịch biến trên khoảng nào dưới
đây?
A.  3; 4  .
B.   3;  2  .
C. 1; 3  .
D.  2;1 .
Câu 24: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

3

2

Hàm số y   f  x    3.  f  x   nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1; 2 .

B.  3; 4 .

C.   ; 1 .

D.  2 ; 3 .

Câu 25: (SỞ QUẢNG BÌNH NĂM 2019) Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên.
3 f 2 x 1
f 2 x
Hàm số y  e    3   đồng biến trên khoảng nào dưới đây.

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 8


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A
A 1;  

Hàm số Nâng Cao

B.  ; 2  . C.  1;3  . D.  2;1 .
Lời giải

Chọn D

 x  1
Từ bảng đạo hàm ta thấy f '  x   0  
1  x  4
3 f 2 x 1
f 2 x
y  e   3  
3 f 2 x 1
f 2 x
 y '  3. f '  2  x  .e    f '  2  x  .3  .ln 3



3 f 2  x 1
f 2 x
 y '   f '  2  x  . 3.e    3  .ln 3







Để hàm số đồng biến thì y '   f '  2  x  . 3.e 3 f  2  x 1  3 f  2  x .ln 3  0
3 f 2  x 1
f 2 x
  f '  2  x   0 (Vì 3.e    3  .ln 3  0 )

 2  x  1
x  3

 f '2  x  0  

1  2  x  4
 2  x  1
 x   2;1 .
Câu 26: (Lương Thế Vinh Lần 3) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm
như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g  x   f  x  m  đồng biến trên khoảng  0 ; 2  .
A. 3.
B. 4.
C. 2.
D. 1.
Câu 27: (Đặng Thành Nam Đề 6) Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm trên  và bảng xét dấu của đạo
hàm như hình vẽ bên.

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y  f  x 2  4 x  m  nghịch biến trên khoảng  1;1 ?
A. 3 .
B. 1 .
C. 0 .
D. 2 .
Câu 28: (Đặng Thành Nam Đề 10) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên của hàm số y  f   x  như hình
vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m   10;10 

để hàm số

3

y  f  3 x  1  x  3mx đồng biến trên khoảng  2;1 ?

A. 8 .
B. 6 .
C. 7 .
D. 5 .
Câu 29: Hình bên là đồ thị của hàm số y  f '  x  . Hỏi đồ thị hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào
dưới đây

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 9


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A

A.  2;  

B. 1;2 

Hàm số Nâng Cao

C.  0;1

D.  0;1 và  2;  

Câu 30: Cho hàm số f  x   ax 4  bx 3  cx 2  dx  e  a  0  . Biết rằng hàm số f  x  có đạo hàm là f '  x 
và hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình vẽ bên.
y
4

x
-2

-1

O

1

Khi đó nhận xét nào sau đây sai?
A. Trên  2;1 thì hàm số f  x  luôn tăng.
B. Hàm f  x  giảm trên đoạn có độ dài bằng 2 .
C. Hàm f  x  đồng biến trên khoảng 1;   .
D. Hàm f  x  nghịch biến trên khoảng  ; 2 
Câu 31: (Hùng Vương Bình Phước) Cho hàm số y  f  x  , biết rằng hàm số y  f '  x  có đồ thị như
hình bên

Hàm số y  f  2  x   2019 đồng biến trên các khoảng
A.  2; 0  và 1;2  .

B.  2; 0  và  2; 4  .

C.  0;1 và 1;2  .

D.  0;1 và  2; 4  .

 

Câu 32: Cho hàm số y  f  x  .Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình bên. Hàm số y  f x2 đồng biến

trên khoảng:

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 10


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A
A. 1; 2  .

B.  2;   .

Hàm số Nâng Cao
C.  2; 1 .

D.  1;1 .

Câu 33: (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI)Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên  có
đồ thị hàm f   x  như hình vẽ bên. Hỏi hàm số y  f  x 2  1 nghịch biến trên khoảng nào sau
đây?

A.   1; 0  .

B.  0;1 .

C.  ;0  .

D.  0;   .

Câu 34: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên R. Đường cong

trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y  f '  x  .
Xét hàm số g  x   f  x 2  2  . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số g  x  nghich ̣ biến trên  ; 2 
B. Hàm số g  x  đồng biến trên  2;  
C. Hàm số g  x  nghịch biến trên  1;0 
D. Hàm số g  x  nghịch biến trên  0; 2 
Câu 35: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị của hàm y  f '  x  như hình vẽ.

Xét hàm số g  x   f  2  x 2  . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số f  x  đạt cực đại tại x  2

B. Hàm số f  x  nghịch biến trên  ;2 

C. Hàm số g  x  đồng biến trên  2;  

D. Hàm số g  x  đồng biến trên  1;0 

Câu 36: (SỞ GD & ĐT CÀ MAU) Cho hàm số y  f  x có đồ thị f   x như hình vẽ sau

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 11


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A



Hàm số Nâng Cao



Hàm số g  x   f x2  2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;3 .

B.  3; 1 .

C.  0;1 .

D.  4;  .

Câu 37: Cho hàm số y  f  x  . Biết rằng hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới.





Hàm số y  f 3  x 2 đồng biến trên khoảng
A.  0;1 .

B.  1; 0  .

C.  2;3  .

D.  2;  1 .

Câu 38: (Chuyên-Thái-Nguyên-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3)Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm
f   x  trên  . Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y  f   x  .

Hàm số g  x   f  x  x 2  nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

3

1

1
 3


A.   ;    .
B.   ;  .
C.  ;    .
D.   ;  .
2
2

2

 2


Câu 39: (THTT lần 5) Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  như hình vẽ bên. Hàm
số g  x   f  x 2  x  1 đồng biến trên khoảng

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 12


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A

Hàm số Nâng Cao

1

C.  2;   .
D.  ; 2  .
2

Câu 40: (THANH CHƯƠNG 1 NGHỆ AN 2019 LẦN 3) Cho hàm số y  f   x  liên tục trên  và có
đồ thị như hình vẽ sau
A.  0;1 .

B.  2; 1 .

Hàm số y  f  x 2  2 x  3 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.   ;  1 .

B.  1;    .

C.  2; 0  .

D.  2;  1 .

Câu 41: Cho hàm số y  f  x . Đồ thị hàm số y  f   x  như hình bên dưới

Hàm số g  x   f  x 3  đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. ;1.
B. 1;1.
C. 1; .

D. 0;1.

Câu 42: Cho hàm số y  f  x  . Đồ thị hàm số y  f   x  được cho như hình vẽ sau

Hàm số g  x   f  2 x 4  1 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
1 
 3
B.  ;1 .
C.  1;  .
D.  2;   .
2 
 2
Câu 43: (SGD-Nam-Định-2019) Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f ‘(x) như hình vẽ bên. Hỏi hàm số
y  f  3  2 x   2019 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.   ; 1 .

A. 1; 2  .

B.  2;    .

Câu 44: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên

C.   ;1 .
.

D.  1;1 .

Đồ thị hàm số y  f   x  như hình bên dưới

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 13


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A

Hàm số Nâng Cao

Đặt g  x   f  x   x, khẳng định nào sau đây là đúng?
A. g 2  g 1  g 1.
B. g 1  g 1  g 2.
C. g 1  g 1  g 2.
D. g 1  g 1  g 2.
Câu 45: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm là hàm số f   x  trên  . Biết rằng hàm số y  f   x  2   2
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số f  x  nghịch biến trên khoảng nào?
y

2

x

2

O

1

3

-1

3 5
C.  ;  .
D.  2;   .
2 2
Câu 46: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm là hàm số f   x  trên  . Biết rằng hàm số y  f   x  2   2
A.   ; 2  .

B.  1;1 .

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số f  x  nghịch biến trên khoảng nào?

A.   3; 1 , 1; 3  .

B.   1;1 ,  3; 5  .

C.  ; 2  ,  0; 2  .

D.  5; 3  ,  1;1 .

Câu 47: Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm liên tục trên . Bảng biến thiên của hàm số y  f ( x ) được
 x
cho như hình vẽ dưới đây. Hàm số y  f 1    x nghịch biến trên khoảng
 2

A. (2; 4).
B. (0; 2).
C. (  2; 0).

D. (  4;  2).
Câu 48: (Hoàng Hoa Thám Hưng Yên) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  . Hàm số y  f   x  có đồ
thị như hình vẽ. Hàm số g  x   f  x  1 

2019  2018 x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
2018

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 14


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A

Hàm số Nâng Cao

y
1

1

O

1

2

x

1

A.  2 ; 3  .

B.  0 ; 1 .

Câu 49: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên

C.  -1 ; 0  .
.

D. 1 ; 2  .

Đồ thị hàm số y  f   x  như hình bên dưới

Hàm số g  x   2 f  x   x 2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. ;2.
B. 2;2.
C. 2;4.
D. 2; .
Câu 50: (Chuyên Vinh Lần 3) Cho f  x  mà đồ thị hàm số y  f   x  như hình bên. Hàm số
y  f  x  1  x 2  2 x đồng biến trên khoảng

A. 1; 2  .

B.  1;0  .

C.  0;1 .

D.  2; 1 .

Câu 51: (Sở Bắc Ninh 2019) Cho y  f x  là hàm đa thức bậc 4 , có đồ thị hàm số y  f  x  như hình
vẽ. Hàm số y  f 5  2x   4x 2  10x đồng biến trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 15


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A

Hàm số Nâng Cao

y
5

3

1
1

O

x

2

3 
 3
C.  ;2 .

D. 0;  .
 2 
 2 
Câu 52: (Sở Cần Thơ 2019) Cho hàm số y  f ( x ) liên tục trên R và có đồ thị hàm số y  f ( x ) như hình
vẽ dưới.
A. 3;4 .

B.

 5 
2;  .
 2 

Hàm số y  f ( x)  x 2  2 x nghịch biến trên khoảng
A. ( 1; 2) .
B. (1;3) .
C. (0;1) .
D. ( ; 0) .
Câu 53: (KỸ-NĂNG-GIẢI-TOÁN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị của
hàm số y  f   x  được cho như hình bên. Hàm số y  2 f  2  x   x 2 nghịch biến trên khoảng

y
3
1
-1 O

2

3 4

5

x

-2
A.   3;  2  .

B.  2;  1 .

C.  1; 0  .

D.  0; 2  .

Câu 54: (THPT NÔNG CỐNG 2 LẦN 4 NĂM 2019) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f '  x 
như hình vẽ

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 16


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A

Hàm số y  f 1  x  

Hàm số Nâng Cao

x2
 x nghịch biến trên khoảng
2

 3
A.  1;  .
 2

B. 1;3  .

C.  3;1 .

D.  2; 0  .

'
Câu 55: (Sở Phú Thọ) Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục trên  . Đồ thị của hàm số y  f  x
như hình vẽ:

Hàm số g  x   f  2x  1   x  1 2 x  4 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
1 

 1

 1 
A.  2; 
B.  ; 2
C.  ;  
D.  ; 2 
2 

 2

 2 

Câu 56: (Nguyễn Du số 1 lần3) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  , đồ thị hàm số

y  f   x như hình vẽ.
y
3
2
1
-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

x
1

2

3

4

5

6

7

-1
-2
-3
-4
-5
-6
2

Hỏi hàm số g ( x )  2 f ( x )   x  1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 17


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A
A.  3; .

B. 1;3 .

Hàm số Nâng Cao
C.  3;1 .

D.  ;3 .

Câu 57: (Chuyên Sơn La Lần 3 năm 2018-2019) Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị
như hình vẽ.

 x3

Hàm số y  f x 2  2    x2  3x  4  nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
3








A. ;  3 .
Câu

58:





B.  3;0  .





C. 1; 3 .

(SỞ PHÚ THỌ LẦN 2 NĂM 2019) Cho
f '( x)  x 3  ax 2  bx  c  a , b, c    có đồ thị như hình vẽ.



D.  3;  .
hàm số

y  f ( x) ,

hàm số

Hàm số g  x   f  f '  x   nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?


3 3
;
D.  
 .
 3 3 
Câu 59: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  thoả f  2   f  2   0 và đồ thị của hàm số y  f '  x 
A. 1;   .

B.  ; 2  .

C.  1;0  .



có dạng như hình bên. Hàm số y  f  x 



2

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

3

A.  1;  .
B.   1;1  .
C.   2;  1 .
D. 1; 2  .
2

Câu 60: (Chuyên Hưng Yên Lần 3) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  , thỏa mãn
f  1  f  3   0 và đồ thị của hàm số y  f   x  có dạng như hình dưới đây. Hàm số
2

y   f  x   nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 18


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A
4

3
2
1
-3

A.  2; 2  .

-2

B.  0; 4  .

-1

-1
-2
-3
-4

Hàm số Nâng Cao

y

x
1

2

3

C.  2;1 .

D. 1;2  .
3

2

Câu 61: (THĂNG LONG HN LẦN 2 NĂM 2019) Cho hàm số f ( x)  ax  bx  cx  d có đồ thị như
hình vẽ. Hàm số g ( x)  [ f ( x)]2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( ; 3) .
Câu 62:

B. (1;3) .

C. (3;  ) .

D. (3;1) .

(Sở Thanh Hóa 2019) Cho hàm số y  f  x  . Đồ thị y  f   x  như hình bên và

f  2   f  2   0 .

2

Hàm số g  x    f  3  x  nghịch biến trong khoảng nào trong các khoảng sau?
A. 1;2  .
B.  2;5 .
C. 5;  .
D.  2;  .
Câu 63: (THPT-Gia-Lộc-Hải-Dương-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3)Cho hàm số f ( x) , đồ thị hàm số

y  f ( x ) như hình vẽ dưới đây.

Hàm số y  f  3  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.  4;6  .

B.  1; 2  .

C.   ;  1 .

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
D.  2;3  .

Trang 19


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A

Hàm số Nâng Cao

Câu 64: (Chuyên Vinh Lần 2)Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  có f  0  

1
. Đồ thị hàm số
2

y  f   x  như hình vẽ

Hàm số y  2 f  x  2    x  1 x  3 nghịch biến trên khoảng
A.  3;  2  .

B.  0; 2  .

C.   ;  3  .

D.  2;  1 .

Câu 65: (Chuyên Vinh Lần 2)Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  có f  0   0 và đồ thị hàm
y  f   x  như hình vẽ
y

4

1
x
O 1

2

y = f '(x)

Hàm số y  3 f  x   x 3 đồng biến trên khoảng
A.  2;    .

B.   ; 2  .

C.  0; 2  .

D. 1;3 .

Câu 66: (Đặng Thành Nam Đề 9) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  như hình vẽ bên.
Biết f  2   0 , hàm số y  f 1  x 2018  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 20


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A







B.  1;   .

A.  2018 3; 2018 3 .

Hàm số Nâng Cao



C. ;  2018 3 .





D.  2018 3; 0 .

Câu 67: Cho hàm số y  f  x . Đồ thị hàm số y  f   x  như hình bên dưới

Hàm số g  x   f
A.





x 2  2x  2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

;  1  2 2 .

B. ;1.

C.

1; 2



2 1 .

D.

2



2  1;  .

Câu 68: Cho hàm số y  f  x . Đồ thị hàm số y  f   x  như hình bên dưới

Hàm số g  x   f





x 2 2x 3  x 2  2x  2 đồng biến trên khoảng nào sau đây?

1
B. ; .

A. ;1.



1

C.  ; .

2

2



D. 1; .

Câu 69: (Cụm THPT Vũng Tàu) Cho hàm số y  f  x  . Đồ thị hàm số y  f   x  như hình bên dưới

Xét hàm số g  x   f





x 2  2 x  5  x 2  2 x  4  2019 , mệnh đề nào dưới đây đúng?

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 21


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A



Hàm số Nâng Cao



A. Hàm số y  g  x  có giá trị nhỏ nhất là f 2  3  2019 .
B. Hàm số y  g  x  đạt cực tiểu tại x  1 .
C. Hàm số y  g  x  đồng biến trên khoảng   ;  1 .
D. Đồ thị hàm số y  g  x  cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
Câu 70: (THTT số 3) Cho hàm số y  ax 3  3bx 2  2cx  d (a, b, c,d là hằng số, a  0) có đồ thị như hình
vẽ.

a 4
x  (a  b) x3  (3b  c) x 2  (d  2c) x  d  2019 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
4
A. ( ; 0) .
B. (0; 2) .
C. (1; 2) .
D. (2;  ) .
Câu 71: Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị y  f ( x ) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a  b  c như hình
vẽ.

Hàm số y 

y

x

O
a

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. f (c )  f (b)  f ( a).
C.  f (b )  f ( a )  f (b )  f (c )   0.

b

c

B. f ( a )  f (b)  f (c).
D. f (c )  f ( a )  2 f (b)  0.

Câu 72: (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Lần 1) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên 
. Biết hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m   5;5
để hàm số g  x   f  x  m  nghịch biến trên khoảng 1; 2  . Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

A. 4 .
B. 3 .
C. 6 .
D. 5 .
Câu 73: (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH 2019 – LẦN 1) Cho hàm số y  f  x  có đạo
hàm trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ sau:

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 22


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A

Hàm số Nâng Cao

Có bao nhiêu số nguyên m   0;2020 để hàm số g  x   f  x 2  x  m  nghịch biến trên khoảng  1;0
?
A. 2018.
B. 2017.
C. 2016.
D. 2015.
Câu 74: (Thị Xã Quảng Trị)Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị hàm số
y  f   x  như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

y  f  x  1 

20  2  x 
ln 
 nghịch biến trên khoảng  1;1 ?
m  2 x 

A. 3 .
B. 6 .
C. 4 .
D. 5 .
Câu 75: (Thuận Thành 2 Bắc Ninh) Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên  , có đồ thị
f   x  như hình vẽ.

2

2
 x3  m  x  4 
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m   20; 20  để hàm số g  x   f   
đồng biến trên
20
 4

khoảng  0;   .
A. 6 .
B. 7 .
C. 1 7 .
D. 18 .
3
2

Câu 76: Cho hàm số f  x   x  bx  cx  d và g  x   f  mx  n  có đồ thị như hình vẽ:

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 23