Đề thi thử quốc gia 2016 môn toán trường TH cao nguyên tây nguyên lần 3

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY NGUN
TRƯỜNG THPT TH CAO NGUN

ĐỀ THI THỬ MƠN TỐN – LẦN 3 NĂM HỌC 2016
Thời gian : 180phút (Khơng kể cả giao đề)

Câu 1.(1,0điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y  x3  3x 2  2
Câu 2.(1,0điểm) Tìm m để hàm số y 

x2  4 x  m  1
nghòch biến trên đoạn  2;1
x2

Câu 3. (1,0điểm)
a) Tìm số phức z thỏa mãn z  6 z  18i
2

b) Giải bất phương trình 2log3 ( x  1)  log

3

 1 

2
 2x 1 

 1

Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân I   x  2
 e x  dx
x 1


2 
3

Câu 5. (1,0điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 :

2 :

x 1 y  3 z

 và
2
3
2

x 3 y z 2
. Xét vị trí tương đối của 1 và  2 . Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho đường
 
6
4
5

thẳng  2 là hình chiếu vng góc của đường thẳng 1 lên mặt phẳng (P).
Câu 6. (1,0 điểm)
4 


a) Cho sin    ,     0 . Tính giá trị của biểu thức P  cos 2  2sin     .
5 2
2


n

1
2

b) Tìm số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của  x3   , x  0 biết rằng Cn1  A 2n  15 ,
2
x

với n là số ngun dương.
Câu 7.(1,0điểm) . Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, hình chiếu của S lên mặt
phẳng (ABCD) là trung điểm của AD, góc giữa đường thẳng SB và mặt đáy bằng 60 0. Gọi M là trung điểm
của DC. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABM và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM.
Câu 8.(1,0điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong
của góc B và đường trung tuyến kẻ từ B lần lượt là d1 : x  y  2  0; d2 : 4 x  5 y  9  0 . Biết điểm
15
M  1;2  thuộc cạnh AB và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R  . Tìm tọa độ các đỉnh
6
A, B, C của tam giác ABC.
7

2 x 2  5 x  2 y  y  2 x  5

Câu 9.(1,0điểm) Giải hệ phương trình 
4

 y  2 x  2  3x  4  5 2 x  1  2 2 x  1
Câu 10.(1,0điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a 2  b2  c  c  b 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P

b
a 2  c2



c
a 2  b2

3

a3

 b  c 6

------------------Hết-----------------


ĐÁP ÁN ĐỀ TỐN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016- LẦN 3
Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y  x 3  3x 2  2
Tập xác định: D 

1,0

.

x  0
Ta có y'  3x 2  6 x. ; y'  0  
x  2

0,25

- Xét dấu đạo hàm; Hàm số đồng biến trên các khoảng (;0) và (2; ) ; nghịch biến trên
khoảng (0; 2) .
0,25

- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ= 2; đạt cực tiểu tại x = 2, yCT =-2.
- Giới hạn: lim y  , lim y  
x 

x 

Bảng biến thiên:


x
y'

0
+

y



2

0

-

0

+



2


0,25

-2

Đồ thị:

y

f(x)=(x^3)-3*(x)^2+2

5

0,25
x
-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

-5

Câu 2.(1,0điểm) Tìm m để hàm số y 

TXĐ: D  R \ 2 ;

y' 

x2  4 x  m  1
nghòch biến trên đoạn  2;1
x2

x2  4x  m  7

 x  2

2

0,25


Hàm số nghịch biến trên  2;1  y '  0, x   2;1

 g  x   x 2  4 x  m  7  0, x   2;1

0,25

BBT

0,25

KL: m  5

0,25

Câu 3. (1,0điểm)
c) Tìm số phức z thỏa mãn z  6 z  18i
2

Giả sử số phức z có dạng z  a  bi  a, b 



a  b  6  a  bi   16i   a  b  6a   6bi  0

0,25

 a 2  b 2  6a  0
a  3


. Vậy z  3  3i
b  3
6b  18

0,25

2

2

2

2

b. Giải bất phương trình 2log3 ( x  1)  log

 1 
2
3
 2x 1 

ĐK: x  1
BPT  log3 ( x  1)  log3 (2 x  1)  1  log3 ( x 1)(2 x 1)  1

0,25

1
( x  1)(2 x  1)  3  2 x 2  3x  2  0    x  2 .
2

0,25

Kết hợp ĐK ta có tập nghiệm là S  1;2

 1

 e x  dx
Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân I   x  2
x 1

2 
3

x
 1

I   x 2
 e x  dx   2 dx   xe x dx  H  K
x 1
x 1

2 
2
2
3

3

3

2
3
3
x
1 d  x  1 1
1 8
2
H   2 dx  
 ln x  1  ln
2
x 1
2 2 x 1
2
2 3
2
2

0,25

3

3
3
3
3

u  x
du  dx
x

K

xe

e x dx   xe x    e x   2e3  e 2

Đặt 




x
x
2
2
2
dv  e dx v  e
2

1 8
Vậy I  ln  2e3  e2
2 3
Câu 5. (1,0điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

1 :

0,25
0,25
0,25

x 1 y  3 z
x 3 y z 2

 và  2 :
 
. Xét vị trí tương đối của 1 và  2 . Viết
2
3
2
6
4
5

phương trình mặt phẳng (P) sao cho đường thẳng  2 là hình chiếu vuông góc của đường thẳng
1 lên mặt phẳng (P).

Đường thẳng 1 có VTCP u1   2; 3; 2  và qua điểm M 1;3;0 

0,25

Đường thẳng  2 có VTCP u2   6; 4; 5 và qua điểm N  3;0; 2 
u1 , u2   (7; 22; 26)  0 , u1 , u2  .MN  0  1 và  2 cắt nhau





0,25


Giải hệ phương trình tìm được giao điểm A(3; 0; 2)
Gọi (Q) là mặt phẳng chứa 1 ,  2 thì (Q) có VTPT là n  u1 , u2   (7; 22; 26)
Vì  2 là hình chiếu vuông góc của đường thẳng 1 lên mặt phẳng (P)  (P) chứa  2 và

0,25

( P)  (Q)

Do đó (P) cũng đi qua A và có VTPT là n1  n , u2   (214;191; 104)

0,25

(P) có phương trình là: 214 x 191y  104z  850  0
Câu 6. (1,0 điểm)

4 


c) Cho sin    ,     0 . Tính giá trị của biểu thức P  cos 2  2sin     .
5 2
2


3
5

0,25


37

P  cos 2  2sin      2cos 2   1  2cos   
2
25


0,25

Giải: cos   1  sin 2  

n

2

d) Tìm số hạng chứa x 7 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của  x3   , x  0 biết rằng
x

1
Cn1  A 2n  15 , với n là số nguyên dương.
2
 n  5 (t / m)
1
Ta có Cn1  A 2n  15  n2 + n  30  0  
2
 n  6 (lo¹i)

0,25

5

5
5
2 k
 3 2
k
3 5-k
k 15  4k
(2)k
 x  x    C 5 ( x ) ( x )   C 5 x

 k 0
k 0

0,25

YCBT: 15 – 4k =7  k = 2, suy ra số hạng chứa x 7 trong khai triển trên là 40 x 7
Câu 7.(1,0điểm) . Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu của
S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AD, góc giữa đường thẳng SB và mặt đáy bằng
600. Gọi M là trung điểm của DC. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABM và khoảng cách giữa
hai đường thẳng SA và BM.
Gọi H là trung điểm của AD. Vì HB là hình chiếu của SB lên đáy nên

0,25

1
a3 15

VSABM  VSABCD 
2
12

0,25

Vì

0,25

Kẻ


0,25

Câu 8. (1,0 điểm) . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường
phân giác trong của góc B và đường trung tuyến kẻ từ B lần lượt là
d1 : x  y  2  0; d2 : 4 x  5 y  9  0 . Biết điểm M  1;2  thuộc cạnh AB và bán kính đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R 

15
. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC.
6

x  y  2  0 x  1

 B(1;1)
Tọa độ điểm B là nghiệm của phương trình: 
4 x  5 y  0
y 1

Gọi D là điểm đối xứng của M qua đường thẳng d1 khi đó D  BC .
Vì MD  d1  MD : x  y  3  0
Tọa độ trung điểm của MD là nghiệm của hệ phương trình:
1

x

x  y  2  0 
2  H   1; 5 



 , D  0;3
5
2
2


x  y  3  0
y 

2
Đường thẳng BC đi qua hai điểm B và D nên có phương trình là: BC : 2 x  y  3  0
Đường thẳng AB đi qua hai điểm B và M nên có phương trình là: AB : x  2 y  3  0
Gọi A  3  2a; a  , C  c;3  2c 
Vì trung điểm của AC thuộc đường thẳng d2 nên
3  2a  c
a  3  2c
4.
 5.

 9  0  a  3  2c  A(4c  3;3  2c)
2
2
2
Ta có sin ABC  1  cos ( AB; BC ) 

Suy ra AC  2 R sin ABC  2.

n
1
n

AB

AB

. nBC
. nBC



0,25

0,25

2



2

 1

16 3

25 5

0,25

15 3
. 3
6 5

c  0
Ta có phương trình: 3c  3  3  
c  2
c  0 ta có A(3;3), B 1;1 , C (0;3) thỏa mãn
c  2 ta có A(5; 1), B 1;1 , C (2; 1) không thỏa mãn

Vậy tọa độ ba điểm cần tìm là A(3;3); B(1;1), C (0;3)
2

2 x  5 x  2 y  y  2 x  5, 1
Câu 9.(1,0điểm) Giải hệ phương trình 
4

 y  2 x  2  3x  4  5 2 x  1  2 2 x  1,  2 

0,25

x  2
ĐK: 
 y  2x  5  0

0,25

1  2  x  2   x  2  2  y  2 x  5 

y  2x  5

2

f  t   2t 2  t , f '  t   4t  1  0, t  0 , có x  2  0, y  2 x  5  0

0,25

 x  2  y  2x  5  y  x2  2x 1
x 2  2 x  1  2 x  2  3x  4  5 2 x  1  2 4 2 x  1

 x  2

2

0,25

 5  x  2  2 x  2  2 x 1  5 2 x 1  2 4 2 x 1

g  u   u 4  5u 2  2u, g '  u   4u 3  10u  2  0, u  0
0,25

 x  2  4 2x 1  x  5

KL:  5;34 
Câu 10.(1,0điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a 2  b2  c  c  b 

P

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

b
a c
2

2



c
a b

a b c
2

2

P

2

2

2



b
a 2  c2

2a 2  b  c 
a b c a b a c
4

b  c 
 bc 
2

2 2

2

2 2

b  c 


2

4

2 2



b  c 

4

2



c
a 2  b2

16
3
abc
9
8

a3

 b  c 6

2a 2  b  c 
2a bc  a b  a c
2

2 2

2 2



2
bc

bc
3a3
3
a


6
3
2
b  c  8 b  c 

2
3
1
3

,t 
 0  P  2t  t 3
3
b  c 8 b  c 
bc
8

BBT  MaxP 

3

0,25

0,25

0,25
0,25