Đề KSCL toán 10 lần 1 năm học 2017 2018 trường THPT đoàn thượng hải dương

SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1
NĂM HỌC 2017 - 2018
MÔN THI: TOÁN 10
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1 (1,5 điểm)

a) Cho hai tập hợp A  1;3; 4;5;6;7 và B  0; 2; 4;6;8 . Tìm tập hợp C  A \ B ?
b) Cho A , B , C là các tập hợp bất kì, có biểu đồ Ven mô tả như hình vẽ dưới đây.
Tìm tập hợp mô tả phần gạch sọc trong biểu đồ Ven trên?

B

A

C

Câu 2 (1,5 điểm). Cho hàm số y  x 2  2mx  m 2  m  1 1 .
a) Lập bảng biến thiên của hàm số khi m  2 .
b) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số 1 cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ
x1 , x2 sao cho tổng S  x12  x22 đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 3 (2,5 điểm). Giải các phương trình sau:

a) x 2  4   2 x  3 x  2  .
b)
c)

x 5
3

.
2
x 1 x 1
x 1  4  x 

 x  1 4  x   5

 x 2  3 xy  3  x  y   0
Câu 4 (0,5 điểm). Giải hệ phương trình:  4
2
2
 x  9 y  x  y   5 x  0

Câu 5 (0,5 điểm). Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C , O . Đẳng thức nào sau đây là đúng?
  
  
  
  
A. OA  OB  BA.
B. AB  AC  BC.
C. AB  OB  OA.
D. OA  CA CO.
Câu 6 (0,5 điểm). Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng a. Một điểm M di động sao cho
   
MA  MB  MA  MB . Gọi H là hình chiếu của M lên AB . Tính độ dài lớn nhất của
MH ?

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A  2; 4  và B 1; 2  . Tính độ


dài véc tơ AB.


Câu 8 (0,5 điểm). Cho hình chữ nhật ABCD có AB  3 , AD  4 . Gọi M là điểm thoả


mãn điều kiện AM  k . AB . Xác định k để hai đường thẳng AC và DM vuông góc
nhau?
4
Câu 9 (0,5 điểm). Rút gọn biểu thức: P  4a 2 sin 2 300  2ab cos1800  b 2 sin 2 600. Với
3
a, b   .
sin   2cos 
.
Câu 10 (0,5 điểm). Cho cot   2 . Tính giá trị biểu thức: Q 
sin   cos 
Câu 11 (0,5 điểm). Cho phương trình: x 4  4 x3  x 2  6 x  m  2  0 ( m là tham số). Tìm

tất cả các giá trị m để phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt.

---------------------------------Hết---------------------------------

Họ và tên : ………………………..…………………….; Số báo dạnh : ………….


HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM

Câu
Nội dung
1a
Tập C  1;3;5;7 .
1,0 điểm
1b
Là tập hợp  A  B  \ C
0,5 điểm
Khi m  2 ta có y  x 2  4 x  3 . Tập xác định D  R
2a
Tọa độ đỉnh : I (2; 1)
1,0 điểm
Hàm số nghịch biến trên  ; 2  và đồng biến trên  2;  

Điểm

1,0
0,5

0,25
0,25

Vẽ bảng biến thiên :

x
y



2






0,5

1

Phương trình hoành độ giao điểm x  2mx  m 2  m  1  0 1
2b
Để đồ thị hàm số cắt Ox tại 2 điểm thì  '  m  1  0  m  1
0,5 điểm
 x1  x2  2m
Theo Viet: 
2
 x1.x2  m  m  1
2

0,25

S  x12  x22   x1  x2   2 x1 x2  2m2  2m  2
2

Lập BBT của hs f  m   2m 2  2m  2 trên 1;  
Tìm được GTNN của S bằng 2 đạt được tại m  1 .
3a
1,0 điểm

x 2  4   2 x  3 x  2    x  2  x  2    2 x  3 x  2 
x  2
 x  1

 x  2  x  1  0  

3b
ĐK: x  1
1,0 điểm
PT  x  5  3  x  1

 2 x  2  x  1
Kết hợp đk suy ra pt vô nghiệm
3c
ĐK: 1  x  4
0,5 điểm Đặt t  x  1  4  x ; t  0



 x  1 4  x  

t2  5
2

t2  5
PT trở thành: t 
 5  t 2  2t  15  0
2

0,25

0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25


t  3  tm 

t  5  L 

0,25

x  0
t  3   x  1 4  x   2  x 2  3 x  0  
 tm 
x  3
4
0,5 điểm

 2
 x 2  3 xy  3  x  y   0
 x  3 y  3 x  3 xy 1

 4
2
2

2
2
2
2




x
y
x
y
x
9
5
0


 x  3 y   5 x  3 x y  2 

Thế (1) vào (2) ta được:
x 2  9 y 2  15 y  4   0

0,25


x  0

1
 y 


3

4
y 
3

x0 y 0
1
y   x 1
3
4
y   x 2  x  4  0 VN 
3

 1 
KL: Hệ pt có 2 nghiệm:  0;0  , 1;  
 3 

  
D. OA  CA CO.

0,25

5
0,5 điểm
 

6
Gọi O là trung điểm AB . Khi đó MA  MB  2MO .

  
 
0,5 điểm Ta có 
MA  MB  MA  MB  2MO  BA hay MO  AB .

0,5

0,25

Suy ra MO  OA  OB
Do đó M nằm trên đường tròn tâm O đường kính AB .
MH lớn nhất khi H trùng với tâm O hay max MH  MO 

AB a
 .
2
2


2
2
7
AB   1; 2   AB   1   2   5
1,0 điểm
8
Ta có:
             
0,5 điểm AC.DM  BC  BA . AM  AD  BC. AM  BC. AD  BA. AM  BA. AD







 16  9k

 

Khi đó AC  DM  AC.DM  0  k 

0,25
1,0

.

16
.
9

Cách 2: Chọn hệ tọa độ Oxy sao cho A là gốc tọa độ, canh AB nằm
trên trục tung, AD nằm trên trục hoành (theo chiều dương), khi đó
A  0;0  , B  0;3 , D  4;0  , C  4;3 . Giả sử M  x; y 

0,25

0,25
0,25



AM  k . AB  M  0;3k 



AC  4;3 , DM  4;3k 
 
16
AC  DM  AC.DM  0  9k  16  0  k  
9
9
0,5 điểm

2
4  3
1
P  4a    2ab  1  b 2 

3  2 
2

2

2

P  a 2  2ab  b 2   a  b 

2



0,25
0,25

10
Do cot   2  sin   0 . Chia cả tử số và mẫu số cho sin  ta
0,5 điểm
1  2cot 
được Q 
1  cot 
1 2 2
Q
 1 2 2
2 1  3 2  5
1 2
2
11
Pt   x 2  2 x   3  x 2  2 x   m  2  0 1
0,5 điểm
Đặt t  x 2  2 x . Đk của t để tồn tại x là t  1
(1) trở thành: t 2  3t  m  2  0  2 
Với t  1 cho một giá trị x .
Với mỗi t  1 cho hai giá trị x



0,25



t  1
(1) có ba nghiệm phân biệt   2  có hai nghiệm t1 , t2 t/m  1
t2  1
g/s (2) có nghiệm t  1  m  6 .
Thử lai: với m  6 phương trình (2) có hai nghiệm t1  1; t2  4
(tm ycbt)
KL: m  6

0,25
0,25

0,25

0,25