Đề thi học kì 2 toán 10 năm 2018 2019 trường nguyễn thị minh khai TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI

Năm học: 2018 – 2019

−−−−−−−−−−−

Môn TOÁN – Khối: 10
Thời gian: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên học sinh: ……………………………………………………Số báo danh:…………………………

Bài 1: Giải các bất phương trình
a)

x2 − 2 x − 8
≥ 0.
( x + 1) ( x 2 − 4 x + 3)

(1 điểm)

b) x2 − x − 5 ≤ 4 − x .

(1 điểm)

c)

(1 điểm)

x + 2 + 7 − 3x > 3.

Bài 2:
a) Cho sin a =

π
3
π

và < a < π . Tính sin  + a  .
2
5
4


b) Rút gọn A =

sin x + 2sin 3 x + sin 5 x
.
cos x + 2cos3x + cos5 x

c) Chứng minh rằng

1 − sin 2 x
π

= tan  − x  .
cos 2 x

4


(1 điểm)
(1 điểm)
(1 điểm)

Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy
a) Viết phương trình đường thẳng (∆’) qua điểm A(1; 2) và song song với đường
(1 điểm)

thẳng (∆): 2x + y − 1 = 0.

b) Cho đường tròn (C): x2 + y2 = 4 và điểm I(1; 1). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho

(OM ; IM ) đạt giá trị lớn nhất.

(1 điểm)

Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm M(1; 2);
(1 điểm)

N(3; 1); P(3; 2).
Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ hai tiêu điểm và tính tâm sai của elip

(E):

x2 y2
+
= 1.

16 12
HẾT

(1 điểm)


ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM (Đề 1)
Bài 1:
Câu a:

3đ
x2 − 2 x − 8
≥ 0.
( x + 1) ( x 2 − 4 x + 3)

1đ

• Bảng xét dấu:
x

−2

−∞

VT

−1

0

−

+

||

1
−

||

3
+

||

4
−

0

+∞

0.25×3

+

• Bpt ⇔ −2 ≤ x < −1 ∨ 1 < x < 3 ∨ 4 ≤ x.
2

0.25

Câu b: |x − x −5| ≤ 4 − x.

1đ

 x 2 − x − 5 ≥ x − 4
• Bpt ⇔  2
 x − x − 5 ≤ 4 − x

0.25

 x ≤ 1 − 2 ∨ 1 + 2 ≤ x
−3 ≤ x ≤ 3

⇔

⇔ −3 ≤ x ≤ 1 − 2 ∨ 1 +

Câu c:

2 ≤ x ≤ 3.

x + 2 + 7 − 3x > 3.
7
.
3

• ĐK: −2 ≤ x ≤
• Bình phương:

( 2 + x )( 7 − 3x ) > x

Bài 2:

1đ

0.25

0.25x2

3đ

π
3
π

và < a < π . Tính sin  + a  .
2
5
4


• cosa = − 1 − sin 2 a =

−4
5

π
π

π
− 2

.
• sin  a +  = sin .cos a + cos .sin a =
4
4
4
10


1đ
0.25×2
0.25×2

sin x + 2sin 3 x + sin 5 x
.
cos x + 2cos3 x + cos5 x

1đ

2sin 3 x.cos 2 x + 2sin 3 x 2sin 3 x.( cos 2 x + 1)
=
= tan 3 x.
2cos3 x.cos 2 x + 2cos3 x 2cos3 x.( cos 2 x + 1)

0.25×4

Câu b: Rút gọn A =
•A =

0.25

0.25

 7
( 2 + x )( 7 − 3 x ) > x 2
− 
( 2 + x )( 7 − 3 x ) ≥ 0 
 4
⇔
∨
⇔−2 ≤ x <0∨ 
⇔−2 ≤ x < 2.
7
7
−
2
≤
x
<
0
≤
x
≤
0

0 ≤ x ≤


3


3

Câu a: sin a =

0.25×2


Câu c: Chứng minh

1 − sin 2 x
π

= tan  − x  .
cos 2 x
4


1đ

2

1 − 2sin x.cos x
( cos x − sin x )
cos x − sin x 1 − tan x
VT =
= VP.
=

=
=
2
2
cos x − sin x ( cos x − sin x ) .( cos x + sin x ) cos x + sin x 1 + tan x

0.25×4

Bài 3:

2đ

Câu a: Viết phương trình (∆’) qua A(1; 2) và song song (∆): 2x + y − 1 = 0.

1đ

• ( ∆ ') / / ( ∆ ) ⇒ a( ∆ ') = ( 2; 1) .

0.25

• Phương trình (∆’) qua I (1; 2 ) và a( ∆ ') = ( 2; 1) : 2 ( x − 1) + 1( y − 2 ) = 0
⇔ 2x + y − 4 = 0 (nhận).

Câu b: I(1; 1). Tìm M thuộc (C): x2 + y2 = 4 sao cho ( OM ; IM ) lớn nhất.

• cos ( OM ; IM ) =

x2 + y 2 .

2

( x − 1) + ( y − 1)

1đ

2

 x 2 + y 2 = 4
• Ycbt ⇔ Dấu bằng xảy ra ⇔ 
1 = 3 − ( x + y )

x = 2 x = 0
∨
.
y
=
0
y
=
2



Bài 4: Phương trình (C) qua M(1; 2) N(3; 1) P(3; 2).
2

2

0.25x2

0.25

⇔

2

• (C): x + y − 2ax − 2by + c = 0 với a + b − c > 0

a = 2
5 − 2a − 4b + c = 0

3


• M , N , P∈ (C) nên 10 − 6a − 2b + c = 0 ⇔ b =
2
13 − 6a − 4b + c = 0 

c = 5
• (C): x2 + y2 − 4x − 3y + 5 = 0.

0.25

1đ
0.25

0.25×2

0.25

x2 y2
Bài 5: Tọa độ hai tiêu điểm và tâm sai của ( E ) : +
= 1.
16 12
• a 2 = 16; b 2 = 12 ⇒ c 2 = a 2 − b 2 = 4 ⇒ c = 2.
• F1 ( −2;0 ) ; F2 ( 2;0 ) .
• e=

0.25

x.( x − 1) + y.( y − 1)

4 − ( x + y)
1 1 + 3 − ( x + y ) 
1
 ≥
=
=
.
2  2 3 − ( x + y )  Cauchy 2
2. 2. 3 − ( x + y )

2

0.25×2

1đ
0.25x2
0.25

c 1
= .
a 2

0.25
HẾT