Đề thi học kì 2 toán 11 năm 2018 2019 trường nguyễn thị minh khai TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI

Năm học: 2018 – 2019

−−−−−−−−−−−−

Môn TOÁN – Khối: 11
Thời gian: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên học sinh: ……………………………………………………Số báo danh:…………………………

Bài 1: Tính

x 3 + x 2 − 5x − 6
.
x →−2 2 x 2 + 5x + 2

a) A = lim

b) B = lim
x→+∞

(

(1 điểm)

)

25 x 2 + 10 x − 5 x .

(1 điểm)

x2 − 4
.
2
x → ( −2 ) x + 2 x

c) C = lim −

(1 điểm)

Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại xo = 3 .
 x2 − 8 −1

y = f x =  x − 3
3x − 6


( )

( x > 3)
( x ≤ 3)

(1 điểm)

Bài 3: Cho hàm số y = 1 − x 2 . Chứng minh rằng: y. y '+ x = 0 ; ∀x ∈ ( −1 ; 1) .

Bài 4: Tìm phương trình tiếp tuyến (D) của đồ thị ( C ) : y =

(1 điểm)

2 x 2 − 3x + 1
biết (D) vuông góc
x +2

với đường thẳng ( d ) : y = −3x + 5 .

(1 điểm)

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh AB = a; SO ⊥
mp(ABCD); SO =

a 3
. Gọi I là trung điểm của cạnh CD; H là hình chiếu của O lên
2

đường thẳng SI.
a) Chứng minh rằng: BD ⊥ mp(SAC).

(1 điểm)

b) Chứng minh rằng: mp(HOD) ⊥ mp(SCD).

(1 điểm)

c) Tính góc giữa đường thẳng OD và mặt phẳng (SCD).
(1 điểm)

d) Trên cạnh SD, lấy điểm L sao cho LD = 2LS. Gọi M là giao điểm của SO và BL; G
là trọng tâm ∆MSI. Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBC).
HẾT

(1 điểm)


ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM (Đề 2)
Bài 1:

3đ

x + x − 5x − 6
2 x 2 + 5x + 2
3

Câu a: A = lim

x →−2

2

1đ

( x + 2 ) ( x 2 − x − 3)
= lim
x →−2 ( x + 2 )( 2 x + 1)
Câu b: B = lim

x →+∞

25 x 2 + 10 x − 5 x .

1đ
10
= 1.
10
25 + + 5
x

= lim

x →+∞

0.25x4

x2 − 4
.
x2 + 2 x

x →−2

x → ( −2 )

+ 10 x ) − 25 x 2

25 x + 10 x + 5 x

Câu c: C = lim −
−

2

2

x →+∞

= lim

0.25x4

)

(

( 25x

= lim

x2 − x − 3
= −1.
x →−2 2 x + 1

= lim

1đ

2 − x . −2 − x
2− x
= lim −

= +∞ (Hs tách thành
− x ( −2 − x )
x →( −2) − x −2 − x

 x2 − 8 −1

Bài 2: Xét tính liên tục của y = f ( x ) =  x − 3
3 x − 6


x + 2. x − 2 : không chấm) 0.25x4

( x > 3) tại xo = 3.
( x ≤ 3)

1đ
0.25

• f(3) = 3.

• lim− f ( x ) = lim− ( 3 x − 6 ) = 3.
x→3

0.25

x →3

• lim+ f ( x ) = lim+

x2 − 8 − 1

= lim+
x →3
x −3

x+3

= 3.

0.25

• lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( 3 ) nên f liên tục tại xo = 3.

0.25

x→3

x→3

x →3

x2 − 8 + 1

x →3

2

Bài 3: y = 1 − x . Chứng minh y. y '+ x = 0; ∀x ∈ ( −1 ; 1) .
2

•

(1 − x ) ' =
y' =
2 1 − x2

−x

2

1 − x2




 = − x ⇒ y. y '+ x = 0
2
 1− x 

⇒ y. y ' = 1 − x . 

−x

1đ
0.25x4

2

Bài 4: Pttt ( D ) của (C): y = f(x) =

2 x − 3x + 1

x+2

, biết ( D ) ⊥ (d): y = −3x + 5.

1đ

2

• y' =

2 x + 8x − 7

( x + 2)

0.25

2

• Gọi xo là hoành độ tiếp điểm. Từ gt: f ’(xo) =
• xo = 1:

PTTT y =

• xo = −5 : PTTT y =

1
3

⇔

 xo = 1
 x = −5 .
 o

0.25

x −1

.
3
x − 61

3

0.25x2
.


Bài 5:
Câu a: BD⊥(SAC)
• ABCD là hình vuông nên BD ⊥ AC

4đ
1đ
0.25x2

• SO ⊥ ( ABCD ) nên BD ⊥ SO.

0.25

• Vậy BD ⊥ ( SAC ) .

0.25

Câu b: H là hình chiếu vuông góc của O lên SI. Chứng minh: ( HOD ) ⊥ ( SCD ) .

( gt ) .
• CD ⊥ ( SOI ) ⇒ OH ⊥ CD.
• Vậy OH ⊥ ( SCD ) . Suy ra ( HOD ) ⊥ ( SCD ) .

0.25

• OH ⊥ SI

0.25
0.25x2

Câu c: ϕ =  OD ;  SCD  .




1đ



• OH ⊥ ( SCD ) nên ϕ = ODH .
• ∆OHD : sinϕ =

OH

OD

=

1đ

6
4

0.25x2

⇒ ϕ = arcsin

6
4

0.25x2

.

Câu d:

1đ

• Từ gt suy ra M trung điểm SO. Gọi N là trung điểm SI.
• Vì MN // (SBC) nên d(G; (SBC)) = d(M; (SBC)) =

1
2

d ( O; ( SBC ) ) .

0.25x2

• Gọi J trung điểm BC. Kẻ OK ⊥ SJ ⇒ d ( O; ( SBC ) ) = OK .
• ∆SOJ :

1
OK

2

=

• d(G; (SBC)) =

1
OS

2

3.a
8

+

1
OJ

2

=

16
3a

2

.
0.25x2

.
HẾT