Đề kiểm tra 1 tiết đs và GT 11 chương 4 (giới hạn) trường hùng vương bình thuận

SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 (BÀI SỐ 3)
Họ và tên: …………………………. Lớp: ………..

Đề số 1

I. TRẮC NGHIỆM: (3điểm) Học sinh khoanh tròn vào đáp án đúng.
3n  5n
Câu 1: lim n
bằng:
3 2
A) 
B)0
C) -1
D) 
x 1
bằng:
Câu 2: lim
x 1 x  1
3
3
B) 
C) 
D) 
A)
4
4
Câu 3: lim ( x  3 x 3  5) bằng:

x 

A)5
Câu 4: lim
x 0

A)1

x
bằng:
x

B) 

C)3

D) 

B) 

C)0

D) 

 3 x
,x3

Câu 5: Cho hàm số f (x)   x  1  2
. Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi a bằng:
a

,x = 3

A) - 4
B) -1
C)1
D) 4
Câu 6: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A) Nếu lim un   thì lim un  
B) Nếu lim un   thì lim un  

C) Nếu lim un  0 thì lim un  0

D) Nếu lim un  a thì lim un  a

II. TỰ LUẬN: (7 điểm)
Bài 1: (3 điểm) Tính các giới hạn sau:

4x 2  x  18
a) A = lim
x 2
x3  8

b) B = lim
x 2

2 x 2
x 2  3x  2

 x 3  4x 2  3x
,x 3


x

3

Bài 2: (2 điểm) Cho hàm số f (x)  0
, x = 3 . Tìm m để hàm số
 x 2  (m  3)x  3m

,x3
x 3

liên tục tại x = 3.
Bài 3: (1 điểm) Cho phương trình: x3  3x 2  7 x  10  0 . Chứng minh phương trình có ít nhất
hai nghiệm.
u1  1

Bài 4: ( 1 điểm) Cho dãy số (un) xác định bởi: 
. Biết (un) có giới hạn
3un  2


vôù
i
n
1
u
n

1


un  2

hữu hạn . Tìm giới hạn đó.

HẾT


SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 (BÀI SỐ 3)

Họ và tên: …………………………. Lớp: ………..

Đề số 2

I. TRẮC NGHIỆM: (3điểm) Học sinh khoanh tròn vào đáp án đúng.
3n  5n
bằng:
Câu 1: lim n
3 2
A) -1
B) 
C)0
D) 
x
Câu 2: lim
bằng:

x 0
x
B) 
C)1
D) 0
A) 
Câu 3: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A) Nếu lim un  0 thì lim un  0
B) Nếu lim un   thì lim un  

C) Nếu lim un   thì lim un  

D) Nếu lim un  a thì lim un  a

Câu 4: lim ( x  3 x 3  5) bằng:
x 

C)3
D) 
B) 
 3 x
,x3

Câu 5: Cho hàm số f (x)   x  1  2
. Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi a bằng:
a
,x = 3

A) 4
B) -1

C)1
D) - 4
x 1
Câu 6: lim
bằng
x 1 x  1
3
3
B) 
C) 
D) 
A)
4
4
II. TỰ LUẬN: (7 điểm)
Bài 1: (3 điểm) Tính các giới hạn sau:
A)5

a) A = lim
x2

3x 2  x  14
x3  8

2 x 3
x 1 x 2  3x  2

b) B = lim

 x 3  4x 2  3x

, x 1

x 1

Bài 2: (2 điểm) Cho hàm số f (x)  0
, x = 1 . Tìm m để hàm số
 x 2  (m  1)x  m

, x 1
x 1

liên tục tại x = 1.
Bài 3: (1 điểm) Cho phương trình: 2 x3  10 x  7  0 . Chứng minh phương trình có ít nhất hai
nghiệm.
u1  1

Bài 4: (1 điểm) Cho dãy số (un) xác định bởi: 
. Biết (un) có giới hạn
3un  2
un 1  u  2 vôùi n  1
n

hữu hạn . Tìm giới hạn đó.

HẾT


SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 (BÀI SỐ 3)

Họ và tên: …………………………. Lớp: ………..

Đề số 3

I. TRẮC NGHIỆM: (3điểm) Học sinh khoanh tròn vào đáp án đúng.
 3 x
,x3

Câu 1: Cho hàm số f (x)   x  1  2
. Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi a bằng:
a
,x = 3

A) 1
B) -1
C) - 4
D) 4
Câu 2: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A) Nếu lim un   thì lim un  
B) Nếu lim un  0 thì lim un  0

C) Nếu lim un   thì lim un  

D) Nếu lim un  a thì lim un  a

Câu 3: lim ( x  3 x 3  5) bằng:
x 

B) 5
A) 
n
n
3 5
Câu 4: lim n
bằng:
3 2
A) 0
B) 
x 1
Câu 5: lim
bằng:
x 1 x  1
3
B) 
A)
4
x
Câu 6: lim
bằng:
x 0
x
A)1
B) 
II. TỰ LUẬN: (7 điểm)
Bài 1: (3 điểm) Tính các giới hạn sau:

C)3

D) 

C) -1

D) 

C) 

3
4

D) 

C) 

D) 0

2 x 2
x  2 x 2  3x  2

4x 2  x  18
x 2
x3  8

a) A = lim

b) B = lim

 x 3  4x 2  3x

,x 3

x 3

Bài 2: (2 điểm) Cho hàm số f (x)  0
, x = 3 . Tìm m để hàm số
 x 2  (m  3)x  3m

,x3
x 3

liên tục tại x = 3 .
Bài 3: (1 điểm) Cho phương trình: x3  3x 2  7 x  10  0 . Chứng minh phương trình có ít nhất
hai nghiệm.
u1  1

Bài 4: (1 điểm) Cho dãy số (un) xác định bởi: 
. Biết (un) có giới hạn
3un  2
un 1  u  2 vôùi n  1
n

hữu hạn . Tìm giới hạn đó.

HẾT


SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 (BÀI SỐ 3)

Họ và tên: …………………………. Lớp: ………..

Đề số 4

I. TRẮC NGHIỆM: (3điểm) Học sinh khoanh tròn vào đáp án đúng.
Câu 1: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A) Nếu lim un  a thì lim un  a
B) Nếu lim un   thì lim un  

C) Nếu lim un   thì lim un  

D) Nếu lim un  0 thì lim un  0

Câu 2: lim ( x  3 x 3  5) bằng:
x 

A) 
3n  5n
Câu 3: lim n
bằng:
3 2
A) 
x
Câu 4: lim
bằng:
x 0
x

A) 1
x 1
Câu 5: lim
bằng
x 1 x  1

B) 5

C)3

D) 

B) -1

C)0

D) 

B) 

C) 

D) 0

3
3
C) 
D)
4
4

 3 x
,x3

Câu 6: Cho hàm số f (x)   x  1  2
. Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi a bằng:
a
,x = 3

A) 4
B) -4
C)1
D) – 1
II. TỰ LUẬN: (7 điểm)
Bài 1: (3 điểm) Tính các giới hạn sau:
A) 

B) 

a) A = lim
x2

3x 2  x  14
x3  8

2 x 3
x 1 x 2  3x  2

b) B = lim

 x 3  4x 2  3x

, x 1

x 1

Bài 2: (2 điểm) Cho hàm số f (x)  0
, x = 1 . Tìm m để hàm số
 x 2  (m  1)x  m

, x 1
x 1

liên tục tại x = 1.
Bài 3: (1 điểm) Cho phương trình: 2 x3  10 x  7  0 . Chứng minh phương trình có ít nhất hai
nghiệm.
u1  1

Bài 4: (1 điểm) Cho dãy số (un) xác định bởi: 
. Biết (un) có giới hạn
3un  2
un 1  u  2 vôùi n  1
n

hữu hạn . Tìm giới hạn đó.

HẾT


SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 (BÀI SỐ 3)

I/ TRẮC NGHIỆM: (3 điểm) Mỗi câu trả lời đúng 0.5
Câu 1
Đề số 1
A
Đề số 2
B
Đề số 3
C
Đề số 4
D
II/ TỰ LUẬN: (7 điểm)

Câu 2
C
A
B
D

Câu 3
D
A
D
A

Câu 4
D
D

B
C

Câu 5
A
D
B
C

Câu 6
C
C
C
B

ĐỀ SỐ 1, 3

NỘI DUNG
Bài 1: (3 điểm) Tính các giới hạn sau:
4 x 2  x  18
( x  2)(4 x  9)
4x  9
17
 lim
 lim 2

a) A = lim
3
2
x2

x  2 ( x  2)( x  2 x  4)
x2 x  2x  4
x 8
12
2 x 2
(2  x  2)(2  x  2)
2x
 lim 2
 lim
2
x  2 x  3x  2
x  2 (x  3x  2)(2  x  2)
x  2 (x  1)(x  2)(2  x  2)
1
1
 lim

x  2 (x  1)(2  x  2)
4

b)B  lim

 x 3  4x 2  3x

x 3

Bài 2: (2 điểm) Cho hàm số f (x)  0
 x 2  (m  3)x  3m

x 3


liên tục tại x = 1 .
Giải
* f(3) = 0
x3  4 x 2  3x
( x  3)( x 2  x) x  3
* lim f ( x)  lim
 lim
x 3
x 3
x 3
x3
x 3

BIỄU ĐIỂM
0.5, 0.5, 0.5
0.25, 0.5
0.5, 0.25

,x 3

, x = 3 . Tìm m để hàm số
,x3

 lim ( x 2  x) x  3  0

0.25
0.25+0.25
0.25

x 3

x 2  (m  3) x  3m
(x-3)(x-m)
 lim
x 3
x 3
x3
x3
 lim (x-m)=3- m

* lim f ( x)  lim
x 3

0.25+0.25
0.25

x 3

Hàm số liên tục tại x = 1 khi và chỉ khi 3  m  0  m  3
Bài 3: (1 điểm) Cho phương trình: x3  3x 2  7 x  10  0 . Chứng minh phương trình có ít
nhất hai nghiệm.
3
2
Xét hàm số f(x) = x  3x  7 x  10 . Hàm số này là hàm đa thức nên lên tục trên R. Do đó
nó liên tục trên các đoạn [-2;0] và [0; 3].
(1)
Ta có: f(-2) = 8, f(0) = -10, f(3) = 23. Do đó f(-2). f(0) < 0 và f(0). f(3) < 0.
(2)
3

2
Từ (1) và (2) suy ra phương trình x  3x  7 x  10  0 có ít nhất 2 nghiệm, một nghiệm
thuộc khoảng (-2; 0), còn nghiệm kia thuộc khoảng (0; 3)

0.25

0.25
0.25+0.25
0.25


u1  1

Bài 4: (1 điểm) Cho dãy số (un) xác định bởi: 
. Biết (un) có giới
3un  2
u
vôù
i
n
1


n

1

un  2

hạn hữu hạn . Tìm giới hạn đó.

Giải
 a  1
3u  2 3a  2
Giả sử limun = a. Ta có a  lim un  lim un 1  lim n


un  2
a2
a  2
Dùng phương pháp quy nạp chứng minh un> 0 với mọi n. Suy ra limun = 2

0.25+0.25
0.25+0.25

ĐỀ SỐ 2, 4

NỘI DUNG
Bài 1: (3 điểm) Tính các giới hạn sau:
3 x 2  x  14
( x  2)(3x  7)
3x  7
13
a) A = lim
 lim
 lim 2

3
2
x2
x  2 ( x  2)( x  2 x  4)

x2 x  2x  4
x 8
12
2 x 3
(2  x  3)(2  x  3)
1 x
 lim 2
 lim
2
x 1 x  3x  2
x 1 (x  3x  2)(2  x  3)
x 1 (x  1)(x  2)(2  x  3)
1
1
 lim

x 1 (x  2)(2  x  3)
4

b)B  lim

 x 3  4x 2  3x

x 1

Bài 2: (2 điểm) Cho hàm số f (x)  0
 x 2  (m  1)x  m

x 1


liên tục tại x = 1 .
Giải
* f(1) = 0
x3  4 x 2  3x
( x  1)( x 2  3 x) x  1
* lim f ( x)  lim
 lim
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1

BIỄU ĐIỂM
0.5, 0.5, 0.5
0.25, 0.5
0.5, 0.25

, x 1

, x = 1 . Tìm m để hàm số
, x 1

 lim(
x 2  3x) x  1  0


0.25
0.25+0.25
0.25

x 1

x 2  (m  1) x  m
(x-1)(x-m)
 lim
x 1
x 1
x 1
x 1
 lim (x-m)=1- m

* lim f ( x)  lim
x 1

0.25+0.25
0.25

x 1

Hàm số liên tục tại x = 1 khi và chỉ khi 1  m  0  m  1
Bài 3: (1 điểm) Cho phương trình: 2 x3  10 x  7  0 . Chứng minh phương trình có ít nhất
hai nghiệm.
Xét hàm số f(x) = 2 x3  10 x  7  0 . Hàm số này là hàm đa thức nên lên tục trên R. Do đó nó
liên tục trên các đoạn [-1; 0] và [0; 3].
(1)
Ta có: f(-1) = 1, f(0) = -7, f(3) = 17. Do đó f(-1). f(0) < 0 và f(0). f(3) < 0.
(2)
3
Từ (1) và (2) suy ra phương trình 2 x  10 x  7  0 có ít nhất 2 nghiệm, một nghiệm thuộc

khoảng (-1; 0), còn nghiệm kia thuộc khoảng (0; 3)

0.25

0.25
0.25+0.25
0.25


u1  1

Bài 4: (1 điểm) Cho dãy số (un) xác định bởi: 
. Biết (un) có giới
3un  2
u
vôù
i
n
1



1
n

un  2

hạn hữu hạn . Tìm giới hạn đó.
Giải
 a  1

3u  2 3a  2
Giả sử limun = a. Ta có a  lim un  lim un 1  lim n


un  2
a2
a  2
Dùng phương pháp quy nạp chứng minh un> 0 với mọi n. Suy ra limun = 2

0.25+0.25
0.25+0.25