Các dạng toán hay gặp trong kỳ thi tốt nghiệp THPT Vật lý

DẠNG 1. CHU KÌ, TẦN SỐ, TẦN SỐ GÓC CỦA
DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
+ Mối liên hệ giữa T , f , ω :
 CLLX
k
g
1
→ω =
=
k = g ω2 f 2
 
m
∆l 0
2π 
T2
ω = 2π f =
→

1
1
T 
g
m = l = ∆l 0
CLĐ
2

→
=
ω
f2

ω

l


T2

Ví dụ 1. (THPT QG 2019): Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì 1,2
s. Nếu chiều dài con lắc tăng lên 4 lần thì chu kì dao động điều hòa của con lắc lúc này là

A. 0,6 s.

B. 4,8 s.

C. 2,4 s.

D. 0,3 s.

Hướng dẫn giải
Chu kì dao động của con lắc đơn: T = 2π

l
⇒ l T2 .
g

l tăng 4 lần → T 2 tăng 4 lần → T tăng 2 lần

Vậy chiều dài con lắc tăng lên 4 lần thì T ′ = 2T = 2.1, 2 = 2, 4 s .

Đáp án C

Ví dụ 2. (Đại học 2009): Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s 2 , một con lắc đơn và một con lắc lò xo
nằm ngang dao động điều hòa với cùng tần số. Biết con lắc đơn có chiều dài 49 cm và lò xo có độ cứng
10 N/m. Khối lượng vật nhỏ của con lắc lò xo là

A. 0,125 kg.

B. 0,750 kg

C. 0,500 kg

D. 0,250 kg

Hướng dẫn giải
Ta có: ωCLLX =

k
=
m

g
k g
k l 10.0, 49
= ωCLĐ ⇔ = ⇒ m =
=
= 0,5 ( kg ) .
l
m l
g
9,8

Đáp án C.
Ví dụ 3. (THPT QG 2015): Một lò xo đồng chất tiết diện đều được cắt thành 3 lò xo có chiều dài tự
nhiên l ( cm ) ; ( l − 10 )( cm ) và ( l − 20 )( cm ) . Lần lượt gắn mỗi lò xo này (theo thứ tự trên) với vật nhỏ
khối lượng m thì được 3 con lắc lò xo có chu kì dao động riêng tương ứng là 2 s;

3 s và T . Biết độ

cứng của các lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó. Giá trị của T là

A. 1,00 s.

B. 1,28 s.

C. 1,41 s.

D. 1,50 s.

Hướng dẫn giải
Ta có:

Trang 1



T1 = 2π


T = 2π
 2


m
k1


T1 = 2π


T = 2π
 3


m
k1

k

1
l

l
l
T1
k
2
= 2 = 1 ⇔
=
⇔ l = 40 ( cm )
l2
l − 10

T2
k1
3

1

k
l
2
l
T1
l = 40( cm )
= 3 = 1 ⇔ =

→T = 2 (s)
l3
l − 20
T3
k1
T


→

m
k2

k

l

→

m
k3

Đáp án C.
Mở rộng: Đối với bài toán chu kì, tần số, tần số góc của mạch dao động LC, phương pháp làm hoàn
toàn tương tự:

ω=

2π

T=
= 2π LC

1
ω

→
→L≡C
1
1
LC
f = =

T 2π LC

1

ω

2

1
f2

T2 .

Ví dụ 4. (Minh họa THPT QG 2017): Một mạch dao động điện từ gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm
10−5 H và tụ điện có điện dung 2, 5.10−6 F . Lấy π = 3,14 . Chu kì dao động riêng của mạch là

A. 1,57.10−5 s .

B. 1,57.10−10 s .

C. 6, 28.10 −10 s .

D. 3,14.10−5 s .

Hướng dẫn giải
Chu kì dao động riêng của mạch là: T = 2π LC = 2π 10−5.2,5.10−6 = 3,14.10−5 ( s ) .

Đáp án D.

Trang 2


DẠNG 2. VẬN DỤNG CÁC HỆ THỨC
ĐỘC LẬP VỚI THỜI GIAN

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Con lắc lò xo

Con lắc đơn

2

q = C.u

a = −ω 2 S

a = −ω 2 x

2

2

v
⇒ A2 = x 2 +  
ω 

2

S   v 
  +
 =1
 S 0   S 0 .ω 

x  v 
  +

 =1
 A   Aω 
2

v
S = S + 
ω 
2
0

2

2

⇔ α 02 = α 2 +

Mạch LC
2

2

q  i 
  +  =1
 q0   I 0 
2

2

 u   i 
  +   =1

 U0   I0 

v2
gl

Ví dụ 1. (THPT QG 2015): Tại nơi có g = 9,8 m/s 2 , một con lắc đơn có chiều dài dây treo 1 m đang
dao động điều hòa với biên độ góc 0,1 rad. Ở vị trí có li độ góc 0,05 rad vật nhỏ của con lắc có tốc độ là

A. 2, 7 cm/s .

B. 27,1 cm/s .

C. 1, 6 cm/s .

D. 15, 7 cm/s .

Hướng dẫn giải
Ta có: α 02 = α 2 +

v2
⇒ v = g l. (α 02 − α 2 )
gl

Thay số vào biểu thức ta được: v = 9,8.1. ( 0,12 − 0, 052 ) = 0, 271( m/s ) = 27,1( cm/s ) .

Đáp án B.
Ví dụ 2. (Đại học 2008): Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m và viên bi có khối lượng 0,2 kg
dao động điều hòa. Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20 cm/s và 2 3 m/s 2 . Biên
độ dao động của viên bi là

A. 16 cm.

B. 4 cm.

C. 4 3 cm .

D. 10 3 cm .

Hướng dẫn giải
Ta có: A = x 2 +

v2

ω2

=

a2

ω4

+

v2

ω2

=

Thay số vào biểu thức ta được: A =

m 2 a 2 mv 2
+
k2
k

0, 04.12 0, 2.0, 04
+
= 0, 04 ( m ) = 4 ( cm )
400
20

Đáp án B.
Ví dụ 3. (THPT QG 2018): Một mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 5 mH và tụ
điện có điện dung 50 µF. Trong mạch đang có dao động điện từ tự do với hiệu điện thế cực đại giữa hai
bản tụ điện là 6 V. Tại thời điểm hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện là 4 V thì cường độ dòng điện trong
mạch có độ lớn bằng

Trang 1


5
A.
5

A.

B.

5

A.
2

C.

3
A.
5

D.

1
A.
4

Hướng dẫn giải

L = 5 ( mH ) = 5.10−3 ( H ) ; C = 50 ( μH ) = 50.10−6 ( H )
U 0 = 6 V; u = 4 V
I 0 =U 0
u 2 i2
u2
i2
L
+
=
1

→
+

=1
2
U 02 I 02
U 02 

C
U 0 .

L

C

2

5
i2
4
Thay số vào biểu thức ta được:   +
=1⇔ i =
(A) .
2
5
−6 
6 
50.10
 6.


5.10−3 


Đáp án A.
Ví dụ 4. (THPT QG 2019): Một mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Cường độ
dòng điện trong mạch có phương trình i = 50 cos 4000t ( mA ) (t tính bằng s). Tại thời điểm cường độ dòng
điện trong mạch là 30 mA, điện tích trên một bản tụ điện có độ lớn là

A. 0, 2.10 −5 C .

B. 0,3.10 −5 C .

C. 0, 4.10 −5 C .

D. 10−5 C .

Hướng dẫn giải
 I 0 = 50 ( mA )
i = 50 cos 4000t ( mA ) → 
ω = 4000 ( rad/s )
2

2

2

2

I
q0 = 0
q  i 
 ωq   i 

I o2 − i 2
2
ω
+
=
1

→
+
=
1
⇒
q
=
   

  
ω2
 q0   I 0 
 I0   I0 

Tại i = 30 mA ta có:
q=

I 02 − i 2

ω

( 50.10 ) − ( 30.10 )
−3 2

=

4000

−3 2

= 10−5 ( C ) .

Đáp án D.

Trang 2


DẠNG 3. VIẾT CÁC PHƯƠNG TRÌNH
DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
- Thực chất của việc viết phương trình dao động là xác định các hằng số A; α 0 ; S0 ; q0 ; I 0 ; ω ; ϕ trong
các phương trình sau:
Con lắc lò xo

Con lắc đơn

Mạch LC

Li độ: x = A cos ( ωt + ϕ )

Li độ:

Điện tích: q = q0 cos (ωt + ϕ )

α = α 0 cos (ωt + ϕ )
Cường độ dòng điện



 S = S0 cos (ωt + ϕ )
π

q cos  ωt + ϕ + 
(Chú ý: α đổi về đơn vị rad; i = q′ = ω
{0
2
{
I0

S = α l; S0 = α 0 .l )
ϕ1


Vận tốc:
= I 0 cos (ω + ϕ1 )
v = S ′ = − Sω sin ( ωt + ϕ )
Hiệu điện thế:
π

q q
= S{
ω cos  ωt + ϕ + 
u = = 0 cos (ωt + ϕ )

2


vmax
C C
= U 0 cos (ωt + ϕ )

Vận tốc:
v = x′ = − Aω sin ( ωt + ϕ )

π

={
Aω cos  ωt + ϕ + 
2

vmax

 x t =o = x0
 x0 = A cos ϕ
Xác định pha ban đầu của dao động: 
⇒
⇒ϕ =?.
v0 = − Aω sin ϕ
v t =0 = v0

Ví dụ 1. (Sở GD Hà Nội 2019): Một vật nhỏ dao động với phương trình x = 2 cos (10π t + ϕ )( cm ) . Tại
thời điểm ban đầu ( t0 = 0 ) li độ của vật là x0 = 1 cm và chuyển động ngược chiều dương.
Giá trị của ϕ là

A. −

π
3

.

B.

π
6

.

C. −

π
6

.

D.

π
3

.

Hướng dẫn giải

x = 2 cos (10π t + ϕ )( cm )
1

 x0 = 1cm cos ϕ =
π
t0 = 0 : 
⇒
2 ⇒ϕ =
3
v < 0
sin ϕ > 0

Đáp án D
Ví dụ 2. (Đại học 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5 cm, chu kì 2 s.
Tại thời điểm t = 0 , vật đi qua cân bằng O theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là

π

A. x = 5cos  π t −  cm .
2

π

C. x = 5cos  2π t +  cm .
2


π

B. x = 5cos  2π t −  cm .

2

π

D. x = 5cos  π t +  cm .
2

Trang 1


Hướng dẫn giải
A = 5 cm; T = 2 s ⇒ ω =

2π
= π ( rad/s )
T

 x = 0 cm cos ϕ = 0
π
t0 = 0 :  0
⇒
⇒ϕ = −
2
sin ϕ < 0
v > 0
Phương trình dao động của vật là:

π

x = 5cos  π t −  cm .

2

Đáp án A.
Ví dụ 3. Một mạch dao động lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Cường độ dòng điện tức thời trong
một mạch dao động là i = 0, 05cos (100π t ) A . Lấy π 2 = 10 .
Biểu thức điện tích của một bản trên tụ điện là

A. q =
C. q =

10−4

π

cos 100π t −  C .
π
2


5.10−4

π

π

cos 100π t +  C .
2


B. q =

D. q =

5.10−4

π
5.10−4

π

π

cos 100π t −  C .
2

cos (100π t ) C .

Hướng dẫn giải
Giá trị cực đại và pha ban đầu của điện tích q là:

I 0 0, 05 5.10−4
q
C
=
=
=
 0
5.10 −4
π

ω 100π

π

→q =
cos 100π t −  C .

2
π

ϕ = ϕ − π = − π
q
1

2
2

Đáp án B
Ví dụ 4. (THPTQG 2017): Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc V theo thời gian t của
một vật dao động điều hòa.

Phương trình dao động của vật là

A. x =

3
π
 40π
cos 
t +  ( cm ) .
8π
6

 3

B. x =

3
π
 20π
cos 
t +  ( cm ) .
4π
6
 3

C. x =

3
π
 40π
cos 
t −  ( cm ) .
8π
6
 3

D. x =

3
π
 20π
cos 

t −  ( cm ) .
4π
6
 3

Hướng dẫn giải
Từ đồ thị ta có:

Trang 2


0,1
2π 20π
T
= 6.
= 0,15 ( s ) ⇒ T = 0,3 ( s ) ⇒ ω =
=
( rad/s )
2
4
T
3
5
3
vmax = Aω = 5 ( cm/s ) ⇒ A = =
( cm )
ω 4π
Tại t = 0 : v = vmax .cos ϕv =

ϕ x = ϕv −

π
2

=

π
3

−

π
2

=−

vmax
π
⇒ ϕv =
2
3

π
6

Vậy phương trình dao động điều hòa của li độ:
x=

3
π

 20π
cos 
t −  ( cm ) .
4π
6
 3

Đáp án D.

Trang 3


DẠNG 4. BÀI TOÁN NĂNG LƯỢNG CỦA
CON LẮC LÒ XO DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
+ Thế năng đàn hồi:
Wt =

kx 2 x = A cos(ωt +ϕ )
kA2
kA2

→Wt =
cos 2 (ωt + ϕ ) =
1 + cos ( 2ωt + 2ϕ ) 
2
2
4 

+ Động năng:

Wđ =

mv 2 v =− Aω sin (ωt +ϕ )
mω 2 A2
kA2

→Wđ =
sin 2 (ωt + ϕ ) =
1 − cos ( 2ωt + 2ϕ ) 
2
2
4 

( Wđ và Wt biến thiên tuần hoàn với tần số gấp hai lần tần số dao động của vật; chu kì bằng một nửa chu
kì dao động của vật: f ′ = 2 f ; ω ′ = 2ω ; T ′ =

T
).
2

+ Định luật bảo toàn cơ năng: W = Wt + Wđ =

kx 2 mv 2
+
= const .
2
2

k
mω 2 A2 kA2 mvm2 ax

⇒W =
=
=
m
2
2
2
W = Wt max = Wđ max

ω=


n
kx 2
n kA2
n
=
⇒
=
⇒x=±
W
W
A
 t
n
+
1
2
n
+

1
2
n
+
1
Chú ý: Nếu Wt = nWđ ⇒ 
W = 1 W
đ
n +1


Ví dụ 1. (Tham khảo THPT QG 2017): Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng đàn
hồi Wđh của một con lắc lò xo vào thời gian t.

Tần số dao động của con lắc bằng

A. 33 Hz.

B. 25 Hz.

C. 42 Hz.

D. 50 Hz.

Hướng dẫn giải

Từ đồ thị ta thấy, chu kì dao động của thế năng đàn hồi Wđh là: Tđh = 2.10 = 20 ( ms )
→ Chu kì dao động của con lắc là: T = 2Tđh = 40 ( ms )

Trang 1

→ Tần số dao động của con lắc là: f =

1
1
=
= 25 ( Hz ) .
T 40.10 −3

Đáp án B.
Ví dụ 2. (Minh họa THPT QG 2017): Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m và lò xo có độ
cứng 40 N/m đang dao động điều hòa với biên độ 5 cm. Khi vật đi qua vị trí có li độ 3 cm, con lắc có
động năng bằng

A. 0,024 J.

B. 0,032 J.

C. 0,018 J.

D. 0,050 J.

Hướng dẫn giải
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có
Wđ = W − Wt =

1
1
k ( A2 − x 2 ) = .40. ( 0, 052 − 0, 032 ) = 0, 032 ( J )

2
2

Khi vật đi qua vị trí có li độ 3 cm, con lắc có động năng bằng 0,032 (J).

Đáp án B.
Ví dụ 3. (THPT QG 2018): Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Khi vật cách vị trí cân
bằng một đoạn 2 cm thì động năng của vật là 0,48 J. Khi vật cách vị trí cân bằng một đoạn 6 cm thì động
năng của vật là 0,32 J. Biên độ dao động của vật bằng

A. 8 cm.

B. 14 cm.

C. 10 cm.

D. 12 cm.

Hướng dẫn giải
 x1 = 2 ( cm ) → Wđ1 = 0, 48 ( J )
Ta có: 
 x2 = 6 ( cm ) → Wđ 2 = 0,32 ( J )
Wđ = W − Wt =

1 2 1 2 1
kA − kx = k ( A2 − x 2 )
2
2
2

A2 − x12
0, 48 A2 − 22
⇒
=
⇔
=
⇒ A = 10 ( cm ) .
Wđ 2 A2 − x22
0,32 A2 − 62
Wđ1

Đáp án C.
Ví dụ 4. (THPT QG 2016): Hai con lắc lò xo giống hệt nhau đặt trên cùng mặt phẳng nằm ngang. Con
lắc thứ nhất và con lắc thứ hai dao động điều hòa cùng pha với biên độ lần lượt là 3A và A. Chọn mốc thế
năng của mỗi con lắc tại vị trí cân bằng của nó. Khi động năng của con lắc thứ nhất là 0,72 J thì thế năng
của con lắc thứ hai là 0,24 J. Khi thế năng của con lắc thứ nhất là 0,09 J thì động năng của con lắc thứ hai
là

A. 0,31 J.

B. 0,01 J.

C. 0,08 J.

D. 0,32 J.

Hướng dẫn giải
Hai con lắc lò xo giống hệt nhau nên chúng có cùng khối lượng m và độ cứng k.
Hai con lắc dao động điều hòa cùng pha nên ta luôn có:

Trang 2


1 2

2
2
 Wt1 2 kx1  A1   3 A 
=
=
=
=9
 Wt1

1 2  A2   A 
=9

Wt2
kx2
W
t


2
2
⇒

W
1


 đ1 = 9
2
2
mv 2
 Wđ1 = 2 1 =  ω A1  =  3 A  = 9 W
 đ2
W
1 2  ω A2   A 
đ2
mv

2

2
1
Wđ1 = 0, 72 ( J ) Wđ 2 = Wđ1 = 0, 08 ( J )
9
Khi 
⇒
Wt2 = 0, 24 ( J ) W = Wt + Wđ = 0, 24 + 0, 08 = 0, 32 ( J )
2
2

1
Khi Wt1 = 0, 09 ( J ) ⇒ Wt2 = Wt1 = 0, 01( J ) ⇒ Wđ 2 = W − Wt2 = 0,32 − 0, 01 = 0,31( J ) .
9

Đáp án A.
Ví dụ 5. (THPT QG 2017): Một con lắc lò xo treo vào một
điểm cố định, ở nơi có gia tốc trọng trường g = π 2 ( m/s 2 ) . Cho

con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Hình bên là
đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng đàn hồi Wđh của lò xo
vào thời gian t. Khối lượng của con lắc gần nhất với giá trị nào
sau đây?

A. 0,45 kg.

B. 0,55 kg.

C. 0,35 kg.

D. 0,65 kg.

Hướng dẫn giải
Thế năng đàn hồi của con lắc lò xo treo thẳng đứng được xác định bởi biểu thức:
Wt =

1
1
k .∆l 2 = mω 2 .∆l 2
2
2

Với ∆l = ∆l 0 + x là độ biến dạng của lò xo.
Từ đồ thị ta thấy có thời điểm Wđh = 0 chứng tỏ A > ∆l 0

+ Tại thời điểm (1): t = 0,1s ta có: Wđh1 =

1
2

mω 2 ( A − ∆l 0 )
2

(1)

Trang 3


+ Tại thời điểm (2): t = 0, 25s ta có: Wđh2 =

Từ (1) và (2) ta có:

Wđh1
Wđh2

1
2
mω 2 ( A + ∆l 0 )
2

( 2)

0, 25
2
 A − ∆l 0 
A − ∆l 0 1
4
=
=
⇔

= ⇒ A = 2∆l 0

0, 25  A + ∆l 0 
+
∆
l
3
A
0
9.
4

+ Mặt khác, thời gian vật chuyển động từ (1) đến (2) ứng với nửa chu kì

ω=

T
= 0,15 ⇒ T = 0, 3s
2

2π 2π 20π
=
=
( rad/s )
T
0,3
3

Mà: ∆l 0 =

g

ω2

=

π2
= 0, 0225 ( m ) ⇒ A = 2∆l 0 = 0, 045 ( m )
2
 20π 


 3 

2

Wđh2 =

1
9 1  20π 
2
2
mω 2 ( A + ∆l 0 ) ⇔
= m
 ( 0, 045 + 0, 0225 ) ⇒ m ≈ 0, 56 ( kg )
2
16 2  3 

Khối lượng của con lắc gần nhất với giá trị 0,55 kg.

Đáp án B.

Trang 4


DẠNG 5. BÀI TOÁN LỰC KÉO VỀ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
CLĐ:ω 2 =

g

l

→ Fkv = −

Lực kéo về xác định theo công thức: Fkv = ma = − mω 2 x

CLLX :ω 2 =

mgS
l

k
m


→ Fkv = − kx

→ Fkv dao động cùng phương, ngược chiều và cùng tần số với li độ x.
uur

→ Fkv luôn hướng về VTCB.
Ví dụ 1. (THPT QG 2018): Một vật nhỏ khối lượng 200 g dao động điều hòa với tần số 0,5 Hz. Khi
lực kéo về tác dụng lên vật là 0,1 N thì động năng của vật có giá trị 1 mJ. Lấy π 2 = 10 . Tốc độ của vật
khi đi qua vị trí cân bằng là

A. 18, 7 cm/s .

B. 37, 4 cm/s .

C. 1,89 cm/s .

D. 9, 35 cm/s .

Hướng dẫn giải

Fkv = ma ⇒ a =
Ta có:

Wđ =

Fkv 0,1
=
= 0,5 ( m / s 2 )
m 0, 2

2Wđ
1 2
2.10−3
mv ⇒ v =
=

= 0,1( m / s )
2
m
0, 2

Mặt khác vmax = ω A = ω x 2 +

v2

ω

2

2

a =−ω x
→
vmax =

a2

ω

2

+ v2

Thay số ta có:

ω = 2π f = 2π .0,5 = π ( rad/s )

⇒ vmax =

0,52

π2

+ 0,12 = 0,1879 ( m/s ) ⇒ vmax = 18, 79 ( cm/s ) .

Đáp án A.
Ví dụ 2. (THPT QG 2017): Ở một nơi trên Trái Đất, hai con lắc đơn có cùng chiều dài đang dao động
điều hòa với cùng biên độ. Gọi m1 , F1 và m2 , F2 lần lượt là khối lượng, độ lớn lực kéo về cực đại của
con lắc thứ nhất và của con lắc thứ hai. Biết m1 + m2 = 1, 2 kg và 2 F2 = 3F1 . Giá trị của m1 là

A. 600 g.

B. 720 g.

C. 480 g.

D. 400 g.

Hướng dẫn giải
Hai con lắc dao động cùng biên độ S và cùng tần số góc ω (do cùng chiều dài dây treo) ta luôn có tỉ số:

F1 = m1.ω 2 .S
F2 = m2 .ω 2 .S

⇒

F1 m1 2 F2 =3 F1 m1 2

=

→
=
F2 m2
m2 3

3
m1 + m2 = 1, 2 ( kg ) ⇔ m1 + m2 = 1, 2 ( kg ) ⇒ m1 = 0, 48 ( kg ) = 480 ( g )
2

Trang 1


Đáp án C.
Ví dụ 3. (THPT QG 2016): Cho hai vật dao động điều hòa dọc theo
hai đường thẳng cùng song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của mỗi
vật nằm trên đường thẳng vuông góc với trục Ox tại O. Trong hệ trục
vuông góc xOv, đường (1) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận
tốc và li độ của vật 1, đường (2) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa
vận tốc và li độ của vật 2 (hình vẽ). Biết các lực kéo về cực đại tác
dụng lên hai vật trong quá trình dao động là bằng nhau. Tỉ số giữa
khối lượng của vật 2 với khối lượng của vật 1 là

A.

1
.
3

B. 3.

C. 27.

D.

1
.
27

Hướng dẫn giải

 x1max = A1 = a
Từ đồ thị, ta nhận thấy 
 x2 max = A2 = 3a
v1max = ω1 A1 = 3b
Và 
v2 max = ω2 A2 = b

(1)

( 2)

Từ (1) và (2) ta có:
A

3a

2
v1max ω1 A1 3b

ω1
A2 A1 = a =3 ω1
=
=
=3⇒
= 3 
→
=9
v2max ω2 A2 b
A1
ω2
ω2

( 3)

Hai dao động có cùng độ lớn lực kéo về cực đại nên:
Fkv max

m2 ω12 A1
1
= m ω A1 = m2ω A2 ⇒
= 2 = 9 2. = 27 .
m1 ω2 A2
3
2
1 1

2
2

Đáp án C.

Trang 2


DẠNG 6: BÀI TOÁN VỀ LỰC ĐÀN HỒI TRONG
DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
ur
- Lực đàn hồi do lò xo tác dụng lên vật: F ñh

+ Phương: trùng với trục lò xo
+ Chiều: ngược chiều biến dạng của lò xo
+ Độ lớn: Fñh = k. ∆l = k. ∆l 0 ± x với ∆l 0 là độ biến dạng của lò xo khi cân bằng
 Fñh max = k. ( ∆l 0 + A)

∆l 0 > A
- Độ lớn cực đại, cực tiểu của lực đàn hồi tác dụng lên vật:  
→ Fñh min = k. ( ∆l 0 − A)

∆l 0 < A
 
→ Fñh min = 0


Ví dụ 1. (Đại học 2013): Gọi M , N , I là các điểm trên một lò xo nhẹ, được treo thẳng đứng ở điểm O
cố định. Khi lò xo có chiều dài tự nhiên thì OM = MN = NI = 10 cm. Gắn vật nhỏ vào đầu dưới I của
lò xo và kích thích để vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Trong quá trình dao động tỉ số
độ lớn lực kéo lớn nhất và độ lớn lực kéo nhỏ nhất tác dụng lên O bằng 3; lò xo dãn đều; khoảng cách

(

)

lớn nhất giữa hai điểm M và N là 12 cm. Lấy g = 10 m/s2 ; π 2 = 10. Vật dao động với tần số là
A. 2,9 Hz.

B. 2,5 Hz.

C. 3,5 Hz.

D. 1,7 Hz.

Hướng dẫn giải
+ Ở đây ta cần chú ý rằng, chắc chắn con lắc phải dao động với biên độ A nhỏ hơn độ dãn ∆l 0 của con
lắc tại vị trí cân bằng, điều này đảm bảo lực kéo của lò xo tác dụng lên con lắc nhỏ nhất phải khác không
Ta có

∆l
Fmax k ( ∆l 0 + A)
=
= 3⇒ A = 0
Fmin k ( ∆l 0 − A)
2

+ Chiều dài tự nhiên của lò xo l 0 = 3MN = 30 ( cm)
 A = 2 ( cm)
+ Chiều dài cực đại của lò xo l = l 0 + ∆l 0 + A = 3MN = 36 ( cm) ⇒ 
∆l 0 = 4 ( cm)

Vậy tần số của dao động này là f =

1
2π

g
= 2,5( Hz)
∆l 0

Đáp án B

Trang 1


Ví dụ 2. (THPT QG 2019): Một con lắc lò xo
được treo vào một điểm cố định đang dao động
điều hòa theo phương thẳng đứng. Hình bên là đồ
thị biểu diễn sự phụ thuộc của lực đàn hồi F mà lò
xo tác dụng lên vật nhỏ của con lắc theo thời gian
t. Tại t = 0,15 s, lực kéo về tác dụng lên vật có độ

lớn là
A. 4,83 N.

B. 4,43 N.

C. 3,43 N .

D. 5,83 N.

Hướng dẫn giải
Ta có:
∆l + A 6
 Fñh max = k ( ∆l 0 + A) = 6
 A = 5∆l 0
⇒ 0
=
⇒

 Fñh min = k ( ∆l 0 − A) = −4 ∆l 0 − A −4 kA = 5

Mặt khác ta có:
5T
2π 25π
= 0,3( s) ⇒ T = 0,24 ( s) ⇒ ω =
=
( rad / s)
4
T
3

Phương trình lực kéo về:
Fkv = − kx = kA cos(ω t + ϕ ) = 5cos(ω t + ϕ )( N )
 25π

7π
Tại t = 0,2 ( s) ; Fkv = 5cos
.0,2 + ϕ  = 0 ⇒ ϕ = −
( rad )
6

 3

 25π
 25π
7π 
7π
t = 0,15
Fkv = 5cos
t−
→ Fkv = 5cos
.0,15 −
 ( N ) 
6 
6
 3
 3


 = 4,83( N )


Đáp án A.

Trang 2


DẠNG 7: TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Tổng hợp hai dao động thành phần cùng phương:

x1 = A1 cos(ωt + ϕ1 ) và x2 = A2 cos(ω t + ϕ2 )

là thực hiện phép tính x = x1 + x2 và kết quả ta thu được là một dao động tổng hợp x có dạng:
x = A cos(ω t + ϕ )

A và ϕ xác định theo các biểu thức sau:
 A2 = A12 + A22 + 2 A1 A2 cos(ϕ2 − ϕ1 ) ⇒ A1 − A2 ≤ A ≤ A1 + A2


A1 sinϕ1 + A2 sinϕ2
; (ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 )
tanϕ =
cos
cos
A
+
A
ϕ
ϕ

1
1
2
2
Chú ý:
 A = A1 + A2
+ Nếu x1 và x2 cùng pha ∆ϕ = ϕ2 − ϕ1 = 2kπ 
→
ϕ = ϕ1 = ϕ2

 A = A1 − A2

+ Nếu x1 và x2 ngược pha ∆ϕ = ϕ2 − ϕ1 = ( 2k + 1) π 
→ ϕ = ϕ2 neá
u A2 > A1

u A2 < A1
ϕ = ϕ1 neá

+ Nếu x1 và x2 vuông pha ∆ϕ = ϕ2 − ϕ1 = ( 2k + 1)

π
2


→ A = A12 + A22

Ví dụ 1. (Minh hoạt THPT QG 2019): Dao động của một vật có khối lượng 100 g là tổng hợp của hai
dao

động

cùng

phương

có

phương

trình

lần

lượt

là


π
x1 = 5cos 10t +  ( cm)
3


và


π
x2 = 5cos 10t −  ( cm) ( t tính bằng s ). Động năng cực đại của vật là
6


A. 25 mJ.

B. 12,5 mJ.

C. 37,5 mJ.

D. 50 mJ.

Hướng dẫn giải


π
 x1 = 5cos 10t +  ( cm)
3
π π π


⇒ ∆ϕ = − − = 
→ A = A12 + A22 = 5 2 ( cm)

6
3
2


 x = 5cos 10t − π cm

( )
 2
6



+ Động năng cực đại của vật chính bằng cơ năng.
→W =

(

1
1
mω 2 A2 = .0,1.102. 0,05 2
2
2

)

2

= 0,025( J ) = 25( mJ )

Trang 1


Đáp án A.
Ví dụ 2. (THPT QG 2019): Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động cùng phương có phương


π
π
trình lần lượt là x1 = 3cos 10t +  ( cm) và x2 = A2 cos 10t −  ( cm) ( A2 > 0, t tính bằng s ). Tại
2
6


t = 0 , gia tốc của vật có độ lớn là 150 3 cm / s2 . Biên độ dao động của vật là

A. 3 cm.

B. 3 2 cm.

C. 3 3 cm.

D. 6 cm.

Hướng dẫn giải


π
π
x1 = 3cos 10t +  ( cm) ⇒ a1 = −300.cos 10t +  cm / s2
2
2




π
π
x2 = A2 cos 10t −  ( cm) ⇒ a2 = −100 A2 .cos 10t −  cm / s2
6
6



(

a = −ω x ⇒
2

Tại t = 0 :

⇒a

t =0

)

(

)

π 
a1 t = 0 = −300.cos  = 0
2
⇒ a t = 0 = a1 t = 0 + a2 t = 0 = −50 3A2
π 
a2 = −100 A2 .cos  = −50 3A2
t =0
6

= 150 3 ⇔ A2 = 3( cm)

Đáp án A.
Ví dụ 3. (THPT QG 2017): Cho D1, D2 và D3 là ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Dao

π
động tổng hợp của D1 và D2 có phương trình x12 = 3 3 cos ω t +  cm . Dao động tổng hợp của D2 và
2


D3 có phương trình x23 = 3cos(ω t ) cm . Dao động D1 ngược pha với dao động D3 . Biên độ của dao

động D2 có giá trị nhỏ nhất là
A. 3,7 cm.

B. 3,6 cm.

C. 2,6 cm.

D. 2,7 cm.

Hướng dẫn giải
ur ur ur ur ur
Biểu diễn các dao động x12 ; x23 , x1; x2 ; x3 bằng các véctơ A12 ; A23; A1; A2 ; A3 trên giản đồ véctơ như hình.

+ Từ hình vẽ, ta thấy rằng A2 ≥ OH
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta thu được

1
1
1
1
1
= 2 + 2 ⇔
=
2
2
OH
A12 A23

OH
3 3

( )

2

+

1
⇒ OH = 2,6 ( cm)
32

Vậy A2min = 2,6 ( cm)
Đáp án C.

Trang 2


DẠNG 9: TÌM CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG
CỦA SÓNG CƠ
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
- Mối liên hệ giữa các đại lượng v, T , f : v =

λ
T

= λ. f



2π x 
- Phương trình truyền sóng: u = a cos ω t + ϕ m
λ 


→ x và λ là cùng đơn vị ( x bài cho tính theo đơn vị gì thì λ sẽ có đơn vị đó).
→ dấu " − " nếu sóng truyền theo chiều dương trục Ox
→ dấu " + " nếu sóng truyền ngược theo chiều dương trục Ox
- Độ lệch pha giữa hai điểm trên cùng một phương truyền sóng: ∆ϕ =

→ Hai điểm dao động cùng pha nếu ∆ϕ = k2π =

2π d

λ

λ


→ d = kλ .

→ Hai điểm dao động ngược pha nếu ∆ϕ = ( 2k + 1) π =
→ Hai điểm dao động vuông pha nếu ∆ϕ =

2π d

2π d

( 2k + 1) π = 2π d → d =
λ

2

λ


→ d = ( 2k + 1) .
λ
2

( 2k + 1) λ4 .

Ví dụ 1. (THPT QG 2016): Một sóng cơ truyền dọc theo trục Ox . Phương trình dao động của phân tử
tại một điểm trên phương trình truyền sóng là u = 4cos( 20π t − π ) ( u tính bằng mm, t tính bằng s ).
Biết tốc độ truyền sóng bằng 60 cm / s . Bước sóng của sóng này là
A. 6 cm.

B. 5 cm.

C. 3 cm.

D. 9 cm.

Hướng dẫn giải
u = 4cos( 20π t − π ) ⇒ ω = 20π ( rad / s)

λ = v.T = v.

2π

ω

= 60.

2π
= 6 ( cm) .
20π

Đáp án A.
Ví dụ 2. (THPT QG 2017): Trên một sợi dây dài đang có sóng ngang hình sin truyền qua theo chiều
dương của trục Ox . Tại thời điểm t0 , một đoạn của sợi dây có hình dạng như hình bên. Hai phần tử dây
tại M và O dao động lệch pha nhau

A.

π
4

.

B.

π
3

.

C.

3π

.
4

D.

2π
.
3

Trang 1


Hướng dẫn giải

Theo phương truyền sóng ∆xMO =

Vậy ∆ϕ =

2π .∆xMO

λ

3λ
8

3
2π . λ
8 = 3π
=
λ

4

Đáp án C.
Ví dụ 3. (THPT QG 2018): Hai điểm M và N nằm trên trục Ox và ở cùng một phía so với O . Một
sóng cơ hình sin truyền trên trục Ox theo chiều từ M đến N với bước sóng λ . Biết MN =

λ
12

và

phương trình dao động của phân tử tại M là uM = 5cos10π t ( cm) (tính bằng s). Tốc độ của phần tử tại
N ở thời điểm t =

1
( s) là
3

A. 25π 3 cm / s.

B. 50π 3 cm / s.

C. 25π cm / s.

D. 50π cm / s.

Hướng dẫn giải
uM = 5cos10π t ( cm)

Phương trình sóng tại N là:


λ 




d
π
uN = 5cos 10π t − 2π  = 5cos 10π t − 2π 12  = 5cos 10π t −  ( cm)
6
λ
λ 







Phương trình vận tốc dao động của phần tử tại N là:

π
vN = −5.10π sin  10π t −  ( cm / s)
6


Tốc độ của phần tử tại N ở thời điểm t =

vN

1
t = ( s)
3

1
( s) là
3


1 π
= −5.10π .sin  10π . −  = 25π ( cm / s)
3 6


Đáp án C.

Trang 2


Ví dụ 4. (Đại học 2013): Một sóng hình sin lan
truyền trên một sợi dây theo chiều của trục Ox.
Hình vẽ mô tả dạng của sợi dây tại thời điểm t1
(nét đứt) và t2 = t1 + 0,3s (nét liền). Tại thời điểm
t2 vận tốc của điểm N trên dây là

A. 65,4 cm / s.

B. −65,4 cm / s.

C. −39,3 cm / s.

D. 39,3 cm / s.

Hướng dẫn giải
+ Tại thời điểm t2 điểm N đang đi qua vị trí cân
bằng theo chiều dương nên vN = ω A
+ Từ hình vẽ ta có λ = 40 cm
Mặt khá trong khoảng thời gian ∆t = 0,3 s sóng
truyền đi được một đoạn ∆x = 15 cm
Vậy tốc độ truyền sóng trên dây là
v=

∆x 15
=
= 50 ( cm / s)
∆t 0,3

vN = ω A =

2π vA

λ

=

2π .50.5 25π
=
≈ 39,3( cm / s)
40
2

Đáp án D.

Trang 3


DẠNG 10: XÁC ĐỊNH SỐ ĐIỂM DAO ĐỘNG VỚI
BIÊN ĐỘ CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU
TRÊN MỘT ĐƯỜNG GIỚI HẠN CHO TRƯỚC
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
- Số điểm cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng pha:
 AB 
+ Số điểm cực đại: 2. 
+1;
 λ 
 AB 
với 
là số dãy cực đại tính về một phía của đường trung trực.
 λ 
 AB

+ Số điểm cực tiểu: 2. 
+ 0,5 ;
 λ

 AB

với 
+ 0,5  là số dãy cực tiểu tính về một phía của đường trung trực.
 λ


- Số điểm cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng MN (MN không rơi vào trường hợp đặc biệt: cắt các đường

cực đại, cực tiểu 2 lần – chẳng hạn trường hợp MN cắt và vuông góc với đoạn thẳng nối hai nguồn thì
phải chia đoạn):
Giả sử: ( MA − MB ) < ( NA − NB )
+ Số điểm cực đại là số giá trị k thỏa mãn bất đẳng thức: MA − MB ≤ k λ ≤ NA − NB
+ Số điểm cực tiểu là số giá trị k thỏa mãn bất đẳng thức: MA − MB ≤ ( k − 0,5 ) λ ≤ NA − NB

Ví dụ 1. (Đại học 2013): Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng kết hợp dao
động cùng pha đặt tại hai điểm A và B cách nhau 16cm. Sóng truyền trên mặt nước với bước sóng 3cm.
Trên đoạn AB, số điểm mà tại đó phần tử nước dao động với biên độ cực đại là:

A. 9.

B. 10.

C. 11.

D. 12.

Hướng dẫn giải
AB = 16cm; λ = 3cm.
 AB 
16 
Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn nối hai nguồn là: 2. 
+ 1 = 2.   + 1 = 11 .

 λ 
3

Đáp án C.
Ví dụ 2. Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20cm, dao động
theo phương thẳng đứng với phương trình u A = uB = 2 cos ( 40π t ) ( u A và u B tính bằng mm, t tính bằng s).
Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30cm/s. Xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng chất lỏng,
số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BM là

A. 19.

B. 18.

C. 20.

D. 17.

Hướng dẫn giải

Trang 1


Ta có: λ =

v 30
=
= 1,5 ( cm )
f 20

MB = AB 2 = 20 2cm
Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn MB là nghiệm của bất
phương trình:

MA − MB ≤ k λ < BA − BB ⇔ 20 − 20 2 ≤ k .1,5 < 20 − 0
⇔ −5, 52 ≤ k < 13,33

→ Có 19 giá trị k thỏa mãn bất phương trình trên
→ Có 19 điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BM.
Đáp án A.
Ví dụ 3. (Tham khảo THPT QG 2018): Ở mặt nước, tại hai điểm A và B có hai nguồn kết hợp dao động
cùng pha theo phương trình thẳng đứng. ABCD là hình vuông nằm ngang. Biết trên CD có 3 vị trí mà ở
đó các phần tử dao động với biên độ cực đại. Trên AB có tối đa bao nhiêu vị trí mà phần tử ở đó dao động
với biên độ cực đại?

A. 13.

B. 7.

C. 11.

D. 9.

Hướng dẫn giải
Gọi a là độ dài cạnh hình vuông ABCD , ta có: BD = a 2
+ Số cực đại trên CD thỏa mãn điều kiện:
DA − DB ≤ k λ ≤ CA − CB →

a−a 2

λ

≤k≤

a 2 −a

λ

Vì trên CD có 3 cực đại và các cực đại đối xứng nhau qua cực đại
k = 0 nên −2 < k < 2
⇒k <2⇒

a

(

) < 2 ⇒ a < 4,8

2 −1

λ

λ

Số cực đại trên AB: − a < k λ < a ↔ −4,8 < k < 4,8
Có 9 giá trị k thỏa mãn

→ Trên AB có tối đa 9 vị trí mà phần tử ở đó dao động với biên độ cực đại.
Đáp án D.
Ví dụ 4. (THPT QG 2017): Giao thoa sóng ở mặt nước với hai nguồn kết hợp đặt tại A và B. Hai nguồn
dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, cùng pha và cùng tần số 10 Hz. Biết AB = 20cm , tốc độ
truyền sóng ở mặt nước là 0,3m/s. Ở mặt nước, gọi ∆ là đường thẳng đi qua trung điểm của AB và hợp
với AB một góc 60° . Trên ∆ có bao nhiêu điểm mà các phần tử ở đó dao động với biên độ cực đại?

A. 11 điểm.

B. 9 điểm.

C. 7 điểm.

D. 13 điểm.

Hướng dẫn giải

Trang 2


Bước sóng của sóng λ =

v
= 3cm
f

Các điểm dao động với biên độ cực đại trên ∆ thỏa mãn:

PA − PB ≤ k ≤ QA − QB
Trong đó:

 PA = QB = HB.tan 60° = 10 3 ( cm )


 PB = QA = AB 2 + PA2 = 202 + 10 3


(

⇒

)

2

= 10 7 ( cm )

10 3 − 10 7
10 7 − 10 3
≤k≤
⇔ −3, 05 ≤ k ≤ 3, 05
3
3

k = {±3; ±2; ±1;0}
→ Trên ∆ có 7 điểm mà các phần tử ở đó dao động với biên độ cực đại.

Trang 3


DẠNG 11: ĐẾM BỤNG, NÚT TRÊN DÂY
CÓ SÓNG DỪNG
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
- Điều kiện có sóng dừng:
+ Khi hai đầu cố định thì chiều dài dây phải thỏa mãn:
l=n

λ
2

hay f = n

v
2l

Trong đó: n là số bụng sóng; Số nút sóng là n + 1

→ Tần số nhỏ nhất tạo ra sóng dừng: f min =

v
; khi đó trên dây có 1 bụng, 2 nút
2l

+ Khi một đầu cố định, một đầu tự do thì chiều dài dây phải thỏa mãn:

l=

nλ λ
v
− hay f = ( 2n − 1)
2 4
4l

Trong đó: n là số bụng sóng có trên dây (kể cả bụng ở đầu tự do).

→ Số bụng sóng bằng số nút sóng và bằng n.

→ Tần số nhỏ nhất để tạo ra sóng dừng: f min =

v
4l

Ví dụ 1. (Minh họa THPT QG 2017): Một sợi dây sắt, mảnh, dài 120 cm căng ngang, có hai đầu cố
định. Ở phía trên, gần sợi dây có một nam châm điện được nuôi bằng nguồn điện xoay chiều có tần số
50 Hz. Trên dây xuất hiện sóng dừng với 2 bụng sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là

A. 120 m/s.

B. 60 m/s.

C. 180 m/s.

D. 240 m/s.

Hướng dẫn giải
Trong một chu kì dòng diện đổi chiều 2 lần nên nam châm hút dây 2 lần, do đó tần số sóng dừng trên dây
là f = 100 Hz .

Dây có hai đầu cố định và xuất hiện sóng dừng với hai bụng sóng nên:

l = λ = 120 ( cm ) = 1, 2 ( m )
+ Tốc độ truyển sóng trên dây: v = λ . f = 1, 2.100 = 120m / s

Đáp án A.
Ví dụ 2. (THPT QG 2018): Một sợi dây đàn hồi dài 1,2 m có hai đầu cố định. Trên dây đang có sóng
dừng. Không kể hai đầu dây, trên dây còn quan sát được hai điểm mà phần tử dây tại đó đứng yên. Biết
sóng truyền trên dây với tốc độ 8 m/s. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là

A. 0,075 s.

B. 0,05 s.

C. 0,025 s.

D. 0,10 s.

Hướng dẫn giải
Dây có hai đầu cố định, trên dây có hai điểm đứng yên không kể 2 đầu dây, ta có:

l=3

λ
2

= 1, 2 ( m ) ⇒ λ = 0,8 ( m )

Trang 1


T λ 0,8
=
=
= 0, 05 ( s )
2 2v 2.8

Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là:

Đáp án B.
Ví dụ 3. (THPT QG 2017): Một sợi dây đàn hồi dài 90 cm có một đầu cố định và một đầu tự do đang có
sóng dừng. Kể cả đầu dây cố định, trên dây có 8 nút. Biết rằng khoảng thời gian giữa 6 lần liên tiếp sợi
dây duỗi thẳng là 0,25 s. Tốc độ truyền sóng trên dây là

A. 1,2 m/s.

B. 2,9 m/s.

C. 2,4 m/s.

D. 2,6 m/s.

Hướng dẫn giải
Dây có một đầu cố định và một đầu tự do, trên dây 8 nút nên ta có:

l = 8.

λ
2

−

λ
4

= 90 ( cm ) ⇒ λ = 24 ( cm )

Khoảng thời gian giữa 6 lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là: 5.
Tốc độ truyền sóng trên dây là: v =

λ
T

=

T
= 0, 25 ( s ) ⇒ T = 0,1( s )
2

24
= 240 ( cm / s ) = 2, 4 ( m / s )
0,1

Đáp án C.
Ví dụ 4. (Tham khảo THPT QG 2018): Một sợi dây dài 2 m với hai đầu cố định, đang có sóng dừng.
Sóng truyền trên dây với tốc độ 20 m/s. Biết rằng tần số của sóng truyền trên dây có giá trị trong khoảng
từ 11 Hz đến 19 Hz. Tính cả hai đầu dây, số nút sóng trên dây là

A. 5.

B. 3.

C. 4.

D. 2.

Hướng dẫn giải
Điều kiện có sóng dừng trên hai đầu dây cố định là: l = k .

λ
2

= k.

v
kv k .20
⇒ f =
=
= 5k với k nguyên.
2f
2l 2.2

Theo đề ra: 11 < f < 19 ⇒ 11 < 5k < 19 ⇔ 2, 2 < k < 3,8 ⇒ k = 3
Tính cả hai đầu dây, số nút sóng trên dây là k + 1 = 4 nút.

Đáp án C.

Trang 2