Đề thi MTCT khu vực 2010

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOKÌ THI KHU VỰC GIẢI MÁY TÍNH TRÊN MÁY TÍNH CẦM
TAY
ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM 2010
Môn TOÁN Lớp 9 THCS
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 19/03/2010.
Điểm của toàn bài thi Các giám khảo
(Họ, tên và chữ ký)
Số phách
(Do Chủ tịch HĐ thi ghi)
Bằng số Bằng chữ
Chú ý: - Đề gồm 06 trang.
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này
- Kết quả bài toán tính chính xác đến 5 chữ số sau dấu phẩy
Bài 1. (5 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau:
a)
1 1 1 1
...
1 3 3 5 5 7 2009 2011
A = + + + +
+ + + +
;
b)
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
1 1 ... 1
1 2 2 3 2009 2010
B = + + + + + + + + +
;
c)
291945 831910 2631931 322010 1981945C = + + + +

.
Kết quả:
A =
B =
C =
Bài 2. (5 điểm)
a. Một người gửi tiết kiệm 250 000 000 (đồng) loại kì hạn 3 tháng vào ngân hàng với lãi suất
10,45% một năm. Hỏi sau 10 năm 9 tháng, người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn
lãi. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó.
b. Nếu với số tiền ở câu a, người đó gửi tiết kiệm loại kỳ hạn 6 tháng vào ngân hàng với lãi
suất 10,5% một năm thì sau 10 năm 9 tháng, người đó sẽ nhận được bao nhiêu tiền cả vốn
lẫn lãi. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước và nếu rút tiền trước thời
hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại không kì hạn là 0,015% một ngày (1 tháng tính
bằng 30 ngày).
c. Một người hàng tháng gửi tiết kiệm 10 000 000 (đồng) vào ngân hàng với lãi suất 0,84%
một tháng. Hỏi sau 5 năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết rằng
người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó.
a. Số tiền người đó nhận được sau 10 năm 9 tháng là : ……………………………………
b. Số tiền người đó nhận được sau 10 năm 9 tháng là : ……………………………………
c. Số tiền người đó nhận được sau 5 năm là : ……………………………………..............
Bài 3. (5 điểm)
a) Tìm giá trị của
x
biết:
3
0
1 2
2 2
1 1
2005 6

1 9
2006 3
1 9
2007 1
1 9
2008 9
1 2
2009 3
3
2
1
5
x
+ =
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+
b) Tìm
,x y
biết:
14044 1
1
1
12343
7
1

3
1
1
1
9
1
x
y
= +
+
+
+
+
+
Kết quả:
a) x = b) x =
y =
Bài 4. (5 điểm) Tìm số dư (trình bày cả cách giải) trong các phép chia sau:
a)
2010
2009 : 2011
;
b) 2009201020112012:2020;
c) 1234567890987654321:2010.

Bài 5. (5 điểm)
a) Cho
11994; 153923; 129935a b c= = =
. Tìm ƯCLN(a; b; c) và BCNN(a; b; c);
b) Tính giá trị của biểu thức:

5 3 3 2 2
3 3 2 2 2
3 4 3 7
( , )
7
x y x y x y x
P x y
x y x y x y
− + −
=
+ + +
với
1,23456; 3,121235x y= =
.
Kết quả
a) ƯCLN(a; b; c) = BCNN(a; b; c) =
a) P =
Bài 6. (5 điểm)
a) Viết giá trị của biểu thức sau dưới dạng số thập phân
2 0 0 0 2 0
2 0 2 0
sin 33 12' sin 56 48' sin33 12' sin 56 48'
2sin 33 12' sin 56 48' 1
A
+ × −
=
+ +
b) Tính các tích sau:
26031931 26032010 ; 2632655555 2632699999B C= × = ×
.

Kết quả:
a) A = b) B =
C =
Bài 7. (5 điểm) Tìm tứ giác có diện tích lớn nhất nội tiếp trong đường tròn (O, R) cố định
(trình bày cả cách giải).
Tính chu vi và diện tích của tứ giác đó biết
5, 2358( )R cm=
Bài 8 (5 điểm) Cho đa thức
5 4 3 2
( ) 6P x x ax bx cx dx= + + + + +
a) Xác định các hệ số a, b, c, d biết
( 1) 3; (1) 21; (2) 120; (3) 543P P P P− = = = =
.
b) Tính giá trị của đa thức tại
2,468; 5,555;x x= − =
c) Tìm số dư trong phép chia đa thức P(x) cho
3x +
và
2 5x −
.
a) a = ; b = ; c = ; d =
b) P(-2,468) = ; P(5,555) =
c) Số dư trong phép chí đa thức P(x) cho x + 3 là:
Số dư trong phép chí đa thức P(x) cho 2x - 5 là:
Bài 9. (5 điểm) Cho dãy số
( ) ( )
9 11 9 11
2 11
n n
n

U
− − +
=
với
0;1;2;3;...n =
a) Tính 5 số hạng
0 1 2 3 4
; ; ; ;U U U U U
;
b) Trình bày cách tìm công thức truy hồi tính
2 1n n
U theo U
+ +
và
n
U
;
c) Viết quy trình bấm phím liên tục tính
2 1n n
U theo U
+ +
và
n
U
. Từ đó tính
5
U
và
10
U

.
a) Kết quả:
n 0 1 2 3 4
n
U
b) Tìm công thức