Mon Toan Cao Cap

Chương Trình Học Môn Toán Cao Cấp
Chương Tên chương Nội dung
1 Ma trận – Véc tơ trong R
n
.
– Ma trận
– Các phép toán ma trận
– Ma trận vuông
– Phép biến đổi sơ cấp
– Ma trận sơ cấp
– Ma trận khả đảo và Ma trận nghịch đảo
2 Hệ phương trình tuyến
tính
– Định nghĩa
– Hệ tương đương
– Phép biến đổi sơ cấp
– Phép khử Gauss
– Ma trận và hệ phương trình tuyến tính
3 Không gian véc tơ – Định nghĩa
– Các ví dụ
– Tổ hợp tuyến tính
– Tập hợp sinh
– Không gian véc tơ con.
– Độc lập tuyến tính
– Cơ sở và số chiều
– Hạng véc tơ
4 Ánh xạ tuyến tính – Định nghĩa
– Nhân và ảnh
– Các phép toán
– Ma trận biểu diễn
– Đổi cơ sở

– Ma trận biểu diễn ánh xạ tuyến tính tổng quát
– Ma trận đồng dạng và tương đương
5 Định thức – Khái niệm và định nghĩa
– Hoán vị và Nghịch thế
– Tính chất
– Định thức con và phần bù đại số
– Định thức và Ma trận khả đảo
– Qui tắc Crammer
– Định thức của ánh xạ tuyến tính
6 Chéo hóa ma trận – Khái niệm và định nghĩa
– Đa thức đặc trưng. Định lý Caley–Hamilton
– Giá trị riêng và véc tơ riêng
– Chéo hóa
– Đa thức tối tiểu
7 Dạng toàn phương – Phiếm hàm tuyến tính và không gian đối ngẫu.
– Dạng song tuyến tính
– Dạng toàn phương

8. Tài liệu tham khảo:
a) Giáo trình Toán cao cấp, phần Đại số tuyến tính, TG:
Hoàng Anh Tuấn, Đoàn Thiện Ngân. 2008
b) Bài tập Đại số tuyến tính với Mathematica, TG: Bùi Hữu
Hùng, Nguyễn Công Trí, Đoàn Thiện Ngân, 2008.
c) Linear algebra, Author: S. Lipschutz; M. Lipson, Publisher:
MsGrawHill, Schaum’s Outlines. Place of Publication: USA ,
2001, 3
rd
Edition
9. Chương trình học chi tiết: 15 buổi x 3 tiết.
Buổi Chủ đề Tham khảo Bài tập

1 – Giới thiệu tổng quan
chương trình môn học,
cách thức làm việc.
– Giới thiệu phần mềm
Mathematica,
– Sử dụng MS Equation gõ
ký hiệu Toán.
– Chương 1: Ma trận, mục I
đến VII.
– Sinh viên đọc thêm VIII,
IX.
– Phụ lục Giới thiệu
Mathematica, sách Bài
tập ĐSTT, trang 393–
400.
– Chương 1, sách Bài
tập ĐSTT.
– Chương 1, sách ĐSTT.
– Bài 1, 3, 6, 8,
10, 13, 15
chương 1
sách ĐSTT.
2 – Chương 2: Hệ phương
trình tuyến tính, mục I
đến IV.
– Giới thiệu một số hàm
thường dùng trong
Mathematica.
– Sinh viên tự đọc mục V.
– Chương 2, sách Bài

tập ĐSTT.
– Chương 2, sách ĐSTT.
– Mathematica Help.
– Bài 1, 3a, 3d,
4a, 4d, 5a, 5d,
6a, 6d, 8a, 8d,
8f chương 2
sách ĐSTT.
3 Hội thảo I, sinh viên thực
hiện về chương 1 và
chương 2 với Mathematica.
– Chương 1 và 2, sách
Bài tập ĐSTT.
– Chương 1 và 2, sách
ĐSTT.
– Mathematica Help.

4 – Chương 3: Không gian
véc tơ, mục I đến VI.
– Giới thiệu thêm một số
hàm thường dùng trong
Mathematica.
– Sinh viên đọc tìm hiểu
các cách giải quyết trong
Mathematica các vấn đề
liên quan từ mục I đến VI.
– Chương 3, sách Bài
tập ĐSTT.
– Chương 3, sách ĐSTT.
– Mathematica Help.

– Bài 1a, 1d, 2a,
2d, 2g, 2j, 3a,
3d, 4a, 4d, 6a,
6d, 6f, 7, 9
chương 3
sách ĐSTT.
5 – Chương 3: Không gian
véc tơ, mục VII và VIII .
– Giới thiệu thêm một số
hàm thường dùng trong
Mathematica.
– Sinh viên đọc tìm hiểu
các cách giải quyết trong
Mathematica các vấn đề
liên quan từ mục VII và
VIII.
– Chương 3, sách Bài
tập ĐSTT.
– Chương 3, sách ĐSTT.
– Mathematica Help.
– Bài 11a, 11d,
12a, 13a, 15a,
17a, 18, 20, 22
chương 3
sách ĐSTT.
6 Hội thảo II, sinh viên thực
hiện về chương 3 với
Mathematica.
– Chương 3, sách Bài
tập ĐSTT.

– Chương 3, sách ĐSTT.
– Mathematica Help.

7 – Chương 4: Ánh xạ tuyến
tính mục I và V.
– Giới thiệu thêm một số
hàm thường dùng trong
Mathematica.
– Chương 4, sách Bài
tập ĐSTT.
– Chương 4, sách ĐSTT.
– Mathematica Help.
– Bài 1, 2a, 2b,
3a, 3c, 3g, 3i,
4, 6, 7a, 7d,
10, 14a, 14c,
15a, 15c, 16a,
– Sinh viên đọc tìm hiểu
các cách giải quyết trong
Mathematica các vấn đề
liên quan từ mục VI và
VII.
17, 19a, 21,
22, 27, 30
chương 4
sách ĐSTT.
8 – Chương 5: Định thức
mục I đến III, mục V.
– Giới thiệu thêm một số
hàm thường dùng trong

Mathematica.
– Sinh viên đọc tìm hiểu
các cách giải quyết trong
Mathematica các vấn đề
liên quan từ mục IV, VI và
VII.
– Chương 5, sách Bài
tập ĐSTT.
– Chương 5, sách ĐSTT.
– Mathematica Help.
– Bài 1a, 2a, 3a,
4a, 8a, 8d, 9a,
9d, 10a, 11a,
14a, 15, 16
chương 5
sách ĐSTT.
9 Hội thảo III, sinh viên thực
hiện về chương 4 và
chương 5 với Mathematica.
– Chương 4 và 5, sách
Bài tập ĐSTT.
– Chương 4 và 5, sách
ĐSTT.
– Mathematica Help.

10 – Chương 6: Chéo hóa
mục I đến IV.
– Giới thiệu thêm một số
hàm thường dùng trong
Mathematica.

– Chương 6, sách Bài
tập ĐSTT.
– Chương 6, sách ĐSTT.
– Mathematica Help.
– Bài 1, 2, 4a,
4d, 5, 8
chương 6
sách ĐSTT.
11 – Chương 6: Chéo hóa
mục V.
– Sinh viên đọc tìm hiểu
các cách giải quyết trong
Mathematica các vấn đề
liên quan.
– Chương 6, sách Bài
tập ĐSTT.
– Chương 6, sách ĐSTT.
– Mathematica Help.
– Bài 9, 10, 12a,
12d, 13, 17a,
17d, 18a, 18d,
19a, 19d, 20a,
20d chương 6
sách ĐSTT.
12 Hội thảo IV, sinh viên thực
hiện về chương 6 Chéo hóa
ma trận.
– Chương 6, sách Bài
tập ĐSTT.
– Chương 6, sách ĐSTT.

– Mathematica Help.

13 – Chương 7: Dạng toàn
phương.
– Giới thiệu thêm một số
hàm thường dùng trong
Mathematica.
– Chương 7, sách Bài
tập ĐSTT.
– Chương 7, sách ĐSTT.
– Mathematica Help.
– Bài 1, 2, 4, 5,
7, 8, 10a, 10d,
11a, 11d, 14,
15, 16a, 16d,
17a, 17d, 18,
19, 21a, 21d,
21h, 21k, 22
chương 7
sách ĐSTT.
14 Hội thảo V, sinh viên thực
hiện về chương 7 Dạng toàn
phương.
– Chương 7, sách Bài
tập ĐSTT.
– Chương 7, sách ĐSTT.
– Mathematica Help.

15 Tổng ôn và trả lời các câu
hỏi của sinh viên.

10. Đánh giá
1 Hoạt động trên lớp và Bài tập cá nhân về nhà 30%
2 Bài tập nhóm 30%
3 Thi cuối kỳ 40%
Tổng cộng 100%
- Hoạt động nhóm có thể bao gồm các bài trắc nghiệm, thảo luận nhóm,
thuyết trình,... tùy giảng viên quyết định.
- Bài tập nhóm: từ buổi đầu tiên các sinh viên tự chọn nhóm gồm 2 hay 3
sinh viên.
- Thi cuối kỳ: bài làm tự luận.