Đề thi KSCL môn Toán năm 2020 lần 2 - THPT Lý Nhân Tông, Bắc Ninh

SỞ GD VÀ ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ NHÂN TÔNG

ĐỀ THI
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 2
NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
Ngày thi: 30/05/2020

Mã đề thi
201

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: .............................
Câu 1: Cho hàm số f ( x) bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x) − 3 =
0 là
A. 2 .
B. 0 .
C. 1 .
D. 3 .
Câu 2: Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n − 1 , mệnh đề nào dưới đây sai?
n!
A. Ank =
.
B. Ank < Cnk .
C. Cnk = Cnn − k .
D. Cnk + Cnk +1 =

Cnk++11 .
( n − k )!
Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − 3 y + z − 2 =
0 . Véctơ nào sau đây là một véctơ
pháp tuyến của ( P )

n 4 ( 2;1; − 2 ) .
A.=
Câu 4: Cho tập


B. n=
1





C. n 2 = ( 2; − 3; − 2 ) .
D. n3 =
( 2; − 3;1) .
( −3;1; − 2 ) .
S = {1; 2;3;....;19; 20} gồm 20 số tự nhiên từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S. Xác

suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là
7
5
3
A.
B.

C.
.
.
.
38
38
38

D.

1
.
114

Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I (1;1;1) và A (1; 2;3) . Phương trình của mặt cầu có tâm I
và đi qua điểm A là
2
2
2
29 .
A. ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) =

25 .
B. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) =

5.
C. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) =

5.
D. ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) =

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên.

0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
Phương trình f ( f ( x ) − 1) =
B. 5 .
D. 4 .

A. 6 .
C. 7 .

Câu 7: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x=

) 2 x + 3 là
A. x 2 + 3 x + C .
Câu 8: Cho

1

∫
0

B. 2x 2 + C .

f ( x ) dx = 2 và

C. 2 x 2 + 3 x + C .

1

1

0

0

D. x 2 + C .

∫ g ( x ) dx = 5 khi đó ∫  f ( x ) − 2 g ( x ) dx bằng
Trang 1/6 - Mã đề thi 201


A. 1 .

B. −8 .

D. 12 .

C. −3 .

 = 30 o . Tính thể tích V của
Câu 9: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A , AB = a và ACB
khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC .

A. V = πa 3

B. V
=

3πa

3

C. V =

3πa 3
9

D. V =

Câu 10: Cho 2 số phức z1= 5 − 7i và z2= 2 + 3i . Tìm số phức z= z1 + z2 .
B. z= 7 − 4i
C. 14

A. z= 2 + 5i

3πa 3
3

D. z= 3 − 10i

Câu 11: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu tâm I (−1;3;0) và tiếp xúc với mặt phẳng
( P) : 2 x − y + 2 z + 11 =
0.
2
2.
A. ( x + 1) + ( y − 3) + z =
2

2
4.
B. ( x + 1) + ( y − 3) + z =

2

2

2

4
2
2
D. ( x − 1) + ( y + 3) + z 2 =.
9

Câu 12: Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% / năm. Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi
sau ít nhất bao nhiêu năm người đó sẽ nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi ?
Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.
A. 14 năm
B. 12 năm
C. 11 năm
D. 13 năm
Câu 13: Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là:
1
1
1
A. V = Bh
B. V = Bh
C. V = Bh
D. V = Bh
6
2
3
2
4.
C. ( x − 1) + ( y + 3) + z =
2

2

Câu 14: Cho hàm số y = f ( x )

liên tục trên  \ {−1;0}

thỏa mãn điều kiện: f (1) = −2 ln 2

x. ( x + 1) . f ′ ( x ) + f ( x ) =
x 2 + x . Biết f ( 2 ) =
a + b.ln 3 , ( a, b ∈  ) . Giá trị của 2 ( a 2 + b 2 ) là:

và

27
3
9
.
B. 9 .
C. .
D. .
4
4
2
Câu 15: Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.

x +1
.
x −1
2x −1
B. y =
.
x −1
C. y = x 4 + x 2 + 1 .

D. y = x 3 − 3 x − 1 .

A. y =

S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng
vuông cân tại B và AB = a ( minh họa

Câu
16:
Cho
hình
chóp
( ABC ) . SA = 2a . Tam giác ABC
như hình vẽ bên).
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC ) bằng
A. 450 .
C. 300 .

B. 600 .
D. 900 .

1
> 0.
5
C. S= (1;+ ∞ ) .

Câu 17: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 5 x+1 −
A. S =

( −1;+ ∞ ) .

B. S =

( −∞;− 2 ) .

D. S =

( −2;+ ∞ ) .

x −1 y − 2 z − 3
Câu 18: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : = =
đi qua điểm nào sau đây?
2
−1
2
A. N ( −2;1; −2 ) .
B. Q ( 2; −1; 2 ) .
C. M ( −1; −2; −3) .
D. P (1; 2;3) .
Trang 2/6 - Mã đề thi 201


(

)

1 là
Câu 19: Tập nghiệm của phương trình log 2 x 2 − x + 2 =
A. {0} .

C. {1} .

B. {0;1} .

Câu 20: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

D. {−1;0} .

2x +1

( x + 2)

2

trên khoảng ( −2; + ∞ ) là

1
+C .
x+2
1
+C .
D. 2 ln ( x + 2 ) +
x+2

3
+C .
x+2
3
+C .
C. 2 ln ( x + 2 ) −

x+2

A. 2 ln ( x + 2 ) +

B. 2 ln ( x + 2 ) −

1

10 và 2 f (1) − f ( 0 ) =
2 . Tính
Câu 21: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn ∫ ( x + 1) f ′ ( x ) dx =
0

1

∫ f ( x ) dx .
0

B. I = 8
C. I = 1
D. I = −12
A. I = −8
Câu 22: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, SC tạo với mặt
phẳng ( SAB ) một góc 30 0 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD
A.

2a3
3

2a3

B.
3

C.

2a

3

6a3
3

D.

 x = 2 + 3t

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y =−3 + t và
 z= 4 − 2t


x−4 y +1 z
d′ : = =
. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa d
3
1
−2
và d′ , đồng thời cách đều hai đường thẳng đó.
x−3 y−2 z−2
x+3 y+2 z+2
A. = =

B. = =
.
3
1
−2
3
1
−2
x−3 y+2 z−2
x+3 y−2 z+2
C. = =
D. = =
3
1
−2
−2
3
1
Câu 24: Thể tích của khối nón có chiều cao h và có bán kính đáy r là
4
1
A. π r 2 h .
B. 2π r 2 h .
C. π r 2 h .
D. π r 2 h .
3
3
x2 − 5x + 4
.
x2 − 1

A. 2
B. 1
C. 3
Câu 26: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau
Câu 25: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y =

D. 0

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 5 .
Câu 27: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên [ −3;3] và có bảng xét dấu đạo hàm hình bên.
Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó?

A. Đạt cực đại tại x = 2 .
C. Đạt cực tiểu tại x = 1 .

B. Đạt cực tiểu tại x = 0 .
D. Đạt cực đại tại x = −1 .
Trang 3/6 - Mã đề thi 201


Câu 28: Diện tích phần hình phẳng
theo công thức nào dưới đây?
A.
C.

2

∫ ( 2x

2

− 2 x − 4 ) dx .

gạch chéo trong hình vẽ bên được tính
2

∫ ( −2 x + 2 ) dx .

B.

−1

−1
2

∫ ( 2 x − 2 ) dx .

D.

−1

2

∫ ( −2 x

2

+ 2 x + 4 ) dx .

−1

Câu 29: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của

điểm

M ( 2;1; − 1) trên trục Oy có tọa độ là
A. ( 0;0; − 1) .

B. ( 2;0;0 ) .

( 2;0; − 1) .

C.

Câu 30: Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 2 và u2 = 6 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. −4 .

B. 4 .

C. 8 .

D. 3 .

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A ( 3; −4;0 ) , B ( −1;1;3) , C ( 3,1, 0 ) . Tìm tọa
độ điểm D trên trục hoành sao cho AD = BC .
A. D ( −2;1;0 ) , D ( −4;0;0 )

C. D ( 6;0;0 ) , D (12;0;0 )

B. D ( 0;0;0 ) , D ( 6;0;0 )
D. D ( 0;0;0 ) , D ( −6;0;0 )

Câu 32: Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x=
) x3 − 3x trên đoạn [ − 3;3] bằng
A. 2 .

B. −18 .

C. 18 .

D. −2 .

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 4; 0;1) và B ( −2; 2; 3 ) . Phương trình
nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ?
0
0
0 D. 3 x − y − z + 1 =
0
B. 3 x − y − z =
C. 6 x − 2 y − 2 z − 1 =
A. 3 x + y + z − 6 =
Câu 34: Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm.240cm , người ta làm các thùng đựng nước hình
trụ có chiều cao bằng 50cm , theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):.
• Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.
• Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của
một thùng.
Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng gò được theo

V
cách 2. Tính tỉ số 1 .
V2

A.

V1
=1
V2

B.

V1 1
=
V2 2

C.

V1
=2
V2

D.

V1
=4
V2

Câu 35: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào
dưới đây?

Trang 4/6 - Mã đề thi 201


A. ( −1;1) .

B. ( −∞;1) .

C. ( −1;0 ) .

D. ( 0;1) .

Câu 36: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, và OA = OB =a, OC =2a Gọi
M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC bằng

2a
3

A.

B.

2 5a
5

C.

2a
2

D. a

3

Câu 37: Xét khối chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , SA vuông góc với đáy, khoảng cách
từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng 3 . Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) , tính cos α
khi thể tích khối chóp S. ABC nhỏ nhất.
A. cos α =

3
3

B. cos α =

2
3

C. cos α =

Câu 38: Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y=

(m

2

1
3

D. cos α =

2
2

− 1) x 3 + ( m − 1) x 2 − x + 4 nghịch biến trên

khoảng ( −∞; +∞ ) .
A. 2
B. 1
C. 0
D. 3
Câu 39: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
y = x3 − 3 x + m trên đoạn [ 0; 2] bằng 3. Số phần tử của S là
A. 2

B. 6

C. 1

D. 0

Câu 40: Gọi x , y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log
=
log
=
log 4 ( x + y ) và
9 x
6 y
với a , b là hai số nguyên dương. Tính T= a 2 + b 2 .
B. T = 29 .
C. T = 20 .

A. T = 26 .
Câu 41: Đặt a = log 3 2 , khi đó log16 27 bằng
3a
4a
4
A.
.
B.
.
C.
.
3
4
3a

x −a + b
,
=
y
2

D. T = 25 .
D.

3
.
4a

0 có nghiệm
Câu 42: Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình 6 x + ( 3 − m ) 2 x − m =

thuộc khoảng ( 0;1) .
A. [3;4]

B. [ 2;4]

C. ( 2;4 )

D. ( 3; 4 )

Câu 43: Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
3

A.
B.
C.
D.

a < 0,
a < 0,
a > 0,
a < 0,

b < 0,
b > 0,
b < 0,
b > 0,

c > 0,
c < 0,
c < 0,

c > 0,

2

d <0
d <0
d >0
d <0

Câu 44: Cho hàm số f ( x ) có đồ thị hàm

số f ' ( x ) như hình bên.

Trang 5/6 - Mã đề thi 201


Hàm =
số y f ( cos x ) + x 2 − x đồng biến trên khoảng
A. ( −2; −1)

B. ( 0;1) .

C. (1; 2 ) .

D. ( −1; 0 ) .

Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y = f ( 2 x ) đạt cực đại tại

A. x =

1
.
2

B. x = −1 .

C. x = 1 .

D. x = −2 .

Câu 46: Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn log 4 a +5b +1 (16a 2 + b 2 + 1) + log8ab +1 ( 4a + 5b + 1) =
2 . Giá trị của a + 2b
bằng
A. 9

B. 6

C.

27
4

D.

Câu 47: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên  và thoả mãn f ( x ) + f ( − x ) =

20
3
2 + 2 cos 2 x , ∀x ∈  .

3π
2

Tính I =
−

∫π f ( x ) dx.
3
2

A. I = −6

B. I = 0

C. I = −2

D. I = 6

log 2 x 5log 2 a + 3log 2 b . Mệnh đề nào dưới
Câu 48: Với mọi a , b , x là các số thực dương thoả mãn =
đây đúng?
x a 5 + b3
x 3a + 5b
x 5a + 3b
A. =
B. =
C. x = a 5b3
D. =
Câu 49: Số phức liên hợp của số phức 1 − 2i là:
A. −2 + i .

B. −1 − 2i .
C. −1 + 2i .
D. 1 + 2i .
Câu 50: Cho hai số phức z1= 2 − i và z2 = 1 + i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của số phức

2 z1 + z2 có tọa độ là
A. ( 5; −1) .

-----------------------------------------------

B. ( −1; 5 ) .

C. ( 5; 0 ) .

D. ( 0; 5 ) .

----------- HẾT ----------

Trang 6/6 - Mã đề thi 201


made
201
201
201
201
201
201
201
201

201
201
201
201
201
201
201
201
201
201
201
201
201
201
201
201
201
201
201
201
201
201
201
201
201
201
201
201
201
201

201
201
201
201
201
201
201
201
201
201
201

cautron
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17

18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47

48
49

dapan
D
B
B
C
C
C
A
B
D
B
B
B
A
B
A
A
D
D
B
A
A
A
C
D
A
D

B
D
D
B
B
C
B
C
C
D
A
A
A
A
D
C
D
C
C
C
D
C
D


201

50

A

BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
11.C
21.A
31.B
41.D

2.B
12.B
22.A
32.C
42.C

3.B
13.A
23.C
33.B
43.D

4.C
14.B
24.D
34.C
44.C

5.C
15.A
25.A

35.C
45.C

6.C
16.A
26.D
36.D
46.C

7.A
17.D
27.B
37.A
47.D

8.B
18.D
28.D
38.A
48.C

9.D
19.B
29.C
39.A
49.D

10.B
20.A
30.B

40.A
50.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.

Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau

x

1

2

f (x )

0

0
2

f (x )
1
Số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x ) − 3 = 0 là
A. 2 .

B. 0 .

D. 3 .

C. 1 .
Lời giải

Chọn D

x

1

2

f (x )

0

0
2

f (x )

y

3
2

1
Ta có: 2 f ( x ) − 3 = 0  f ( x ) =

3
.

2

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số f ( x ) và đường thẳng

y=

3
.
2

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số f ( x ) và đường thẳng y =

3
có ba điểm chung
2

nên phương trình đã cho có ba nghiệm thực phân biệt.
Câu 2.

Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k  n − 1, mệnh đề nào dưới đây sai?
k
A. An =

n!
.
( n − k )!

C. Cnk = Cnn − k .

B. Ank  Cnk .

Lời giải

Chọn B
k
Các mệnh đề: An =

n!
, C k = C n − k , Cnk + Cnk +1 = Cnk++11 đúng.
( n − k )! n n

Trang 8/28–Diễn đàn giáo viênToán

D. Cnk + Cnk +1 = Cnk++11 .


Mệnh đề sai là: Ank  Cnk .
Do Ank  Cnk 
Câu 3.

n!
n!

 k !  1 (vô lý).
( n − k )! k !. ( n − k )!

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − 3 y + z − 2 = 0 . Vectơ nào sau đây là một
vectơ pháp tuyến của ( P ) .
A. n4 = ( 2;1; −2 ) .

B. n1 = ( 2; −3;1) .

C. n2 = ( 2; −3; −2 ) .

D. n3 = ( −3;1; −2 ) .

Lời giải
Chọn B
Ta nhận thấy 1 vectơ pháp tuyến của ( P ) là n1 = ( 2; −3;1) .
Câu 4.

Cho tập S = 1; 2;3;...;19; 20 gồm 20 số tự nhiên từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S .
Xác suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là
A.

7
.
38

B.

5
.
38

3
.
38

C.

D.

1
.
114

Lời giải
Chọn C
3
Số phần tử không gian mẫu n (  ) = C20
.

Gọi a, b, c là ba số lấy ra theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng, nên b =

a+c

2

. Do đó a và

c cùng chẵn hoặc cùng lẻ và hơn kém nhau ít nhất 2 đơn vị.
Số cách chọn bộ ( a; b; c ) theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng bằng số cặp ( a; c ) cùng chẵn hoặc
cùng lẻ, số cách chọn là 2.C102 . Vậy xác suất cần tính là P =
Câu 5.

2C102
3
= .
3
C20 38

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I (1;1;1) và A (1;2;3 ) . Phương trình của mặt cầu có tâm
I và đi qua điểm A là

A. ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 29 .

B. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 25 .

C. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 5 .

D. ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 5 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn C
Bán kính của mặt cầu là R = IA =

(1 − 1)

2

+ ( 2 − 1) + ( 3 − 1) = 5 .
2

2

Phương trình mặt cầu là ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 5 .
2

Câu 6.

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên

2

2

và có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f ( f ( x ) − 1) = 0

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Trang 9/28 - WordToan


B. 5 .

A. 6 .

C. 7 .

D. 4 .

Lời giải
Chọn C
 x = a  ( −2; −1)

Từ đồ thị của hàm số y = f ( x ) suy ra f ( x ) = 0   x = b  ( −1;0 )
 x = c  1;2
( )

 f ( x) −1 = a
 f ( x) = a + 1


Suy ra f ( f ( x ) − 1) = 0   f ( x ) − 1 = b   f ( x ) = b + 1
 f x −1 = c
 f x = c +1

 ( )
 ( )

+ Do a  ( −2; −1)  a + 1  ( −1;0 )  Phương trình f ( x ) = a + 1 có 3 nghiệm phân biệt.
+ Do b  ( −1;0 )  b + 1  ( 0;1)  Phương trình f ( x ) = b + 1 có 3 nghiệm phân biệt.
+ Do c  (1;2 )  c + 1  ( 2;3)  Phương trình f ( x ) = c + 1 có 1 nghiệm.

Vậy phương trình f ( f ( x ) − 1) = 0 có 3 + 3 + 1 = 7 nghiệm.
Câu 7.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2 x + 3 là
A. x2 + 3x + C .

B. 2x 2 + C .

C. 2 x2 + 3x + C .

D. x 2 + C .

Lời giải
Chọn A
Ta có

 f ( x)dx =  ( 2 x + 3)dx = x

1

Câu 8.

Cho


0

A. 1 .

1

f ( x)dx = 2 và

2

+ 3x + C .

 g ( x)dx = 5 khi đó
0

B. −8 .

1

  f ( x) − 2 g ( x) dx bằng
0

C. −3 .
Lời giải

Trang 10/28–Diễn đàn giáo viênToán

D. 12 .

Chọn B
Ta có:
Câu 9.

1

1

1

0

0

0

  f ( x) − 2 g ( x) dx =  f ( x)dx − 2 g ( x)dx = 2 − 10 = −8 .

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A , AB = a và ACB = 30 . Tính thể tích V
của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC .
B. V = 3 a3 .

A. V =  a3 .

C. V =

3 a 3
.

9

D. V =

3 a 3
.
3

Lời giải
Chọn D

Ta có: tan 30 =

AB
a
 AC =
=a 3.
AC
tan 30

Vậy thể tích khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quay quanh cạnh AC là:
1
1
3 a 3
.
V =  r 2 h =  .a 2 .a 3 =
3
3
3

Câu 10. Cho 2 số phức z1 = 5 − 7i và z2 = 2 + 3i . Tìm số phức z = z1 + z2 .
A. z = 2 + 5i .

B. z = 7 − 4i .

C. z = 7 + 4i .

D. z = 3 −10i .

Lời giải
Chọn B
Ta có: z = z1 + z2 = 5 − 7i + 2 + 3i = 7 − 4i .
Câu 11. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu tâm I ( −1;3;0 ) và tiếp xúc với mặt phẳng

( P ) : 2 x − y + 2 z + 11 = 0 .
2
A. ( x + 1) + ( y − 3) + z = 2 .

2
B. ( x + 1) + ( y − 3) + z = 4 .

2
C. ( x − 1) + ( y + 3) + z = 4 .

2
D. ( x − 1) + ( y + 3) + z =

2

2

2

2

2

2

2

2

4
.
9

Lời giải
Chọn C
Bán kính mặt cầu là R = d ( I , ( P ) ) =

−2 − 3 + 11
=2.
3
Trang 11/28 - WordToan


Phương trình mặt cầu là ( x − 1) + ( y + 3) + z 2 = 4 .
2

2

Câu 12. Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/năm. Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp
theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu bao gồm cả
gốc và lãi. Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.
A. 14 năm.

B. 12 năm.

C. 11 năm.

D. 13 năm.

Lời giải
Chọn B
Sau n năm thì số tiền gốc và lãi người đó nhận là A = 50 (1 + 0, 06 ) = 50. (1, 06 ) .
n

n

Theo yêu cầu bài toán ta cần 50. (1, 06 )  100  (1, 06 )  2  n  log1,06 2  11,89 .
n

n

Vậy sau ít nhất 12 năm người đó sẽ nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu bao gồm cả gốc và
lãi.
Câu 13. Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

1
A. V = Bh .
3

C. V =

B. V = Bh .

1
Bh .
6

D. V =

1
Bh .
2

Lời giải
Chọn A

1
Thể tích của khối chóp là V = Bh .
3
Câu 14. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên

\ −1;0 thỏa mãn điều kiện: f (1) = −2 ln 2 và

x. ( x + 1) . f  ( x ) + f ( x ) = x 2 + x . Biết f ( 2 ) = a + b.ln 3 ( a , b

A.

27
.
4

B. 9 .

C.

3
.
4

(

D.

9
.
2

Lời giải
Chọn B
Chia cả hai vế của biểu thức x. ( x + 1) . f  ( x ) + f ( x ) = x 2 + x cho ( x + 1) ta có
2

x
1
x

x
 x

. f ( x) +
f
x
=

.
f
x
=
.
(
)
(
)
2


x +1
x +1  x +1
 x +1
( x + 1)

1 
x
x
 x


.
.
f
x
=
f
x
Vậy
( ) 
( ) dx =  dx =  1 −
dx = x − ln x + 1 + C .
x +1
x +1
 x +1

 x +1 
Do f (1) = −2 ln 2 nên ta có
Khi đó f ( x ) =

1
. f (1) = 1 − ln 2 + C  − ln 2 = 1 − ln 2 + C  C = −1 .
2

x +1
( x − ln x + 1 − 1) .
x

Vậy ta có f ( 2 ) =

3

3
3 3
3
3
( 2 − ln 3 − 1) = (1 − ln 3) = − ln 3  a = , b = − .
2
2
2 2
2
2

Trang 12/28–Diễn đàn giáo viênToán

)

). Giá trị 2 a 2 + b 2 là


 3  2  3  2 
Suy ra 2 ( a + b ) = 2   +  −   = 9 .
 2   2  
2

2

Câu 15. Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y =

x +1

.
x −1

B. y =

2x −1
.
x −1

C. y = x4 + x2 + 1.

D. y = x3 − 3x − 1 .

Lời giải
Chọn A

Đây là đồ thị hàm số dạng y =

ax + b
 loại hai phương án C và D.
cx + d

Dựa và hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y = 1 .
Suy ra chọn phương án A.
Câu 16.

Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = a 2 . Tam giác ABC
vuông cân tại B và AB = a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt
phẳng ( ABC ) bằng
S

A

C
B

A. 450 .

B. 600 .

C. 300 .

D. 900 .

Lời giải
Trang 13/28 - WordToan


Chọn A
Ta có AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng ( ABC ) nên góc giữa SC và mặt phẳng

( ABC ) là góc giữa

SC và AC . Vì SCA nhọn nên góc giữa SC và AC là SCA .

Tam giác ABC vuông cân tại B  AC = AB 2 = a 2 = SA .
Suy ra tam giác SAC vuông cân tại A  SCA = 450 .
Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC ) bằng 450 .
1
Câu 17. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 5x+1 −  0

5

A. S = ( −1; + ) .

B. S = ( −; −2 ) .

C. S = (1; + ) .

D. S = ( −2; + ) .

Lời giải
Chọn D
Ta có: 5x +1 

1
 5x +1  5−1  x + 1  −1  x  −2.
5

Vậy tập nghiệm của bất phương trình S = ( −2; + ) .
Câu 18. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :
A. N ( −2;1; −2 ) .

x −1 y − 2 z − 3
=
=
đi qua điểm nào sau đây?
2
−1
2

B. Q ( 2; −1; 2 ) .

C. M ( −1; −2; −3) .

D. P (1; 2;3 ) .

Lời giải
Chọn D
Đường thẳng d :

x −1 y − 2 z − 3
=
=
đi qua điểm P (1; 2;3 ) .
2
−1
2

Câu 19. Tập nghiệm của phương trình log 2 x 2
A. 0 .

x

1 là

2

C. 1 .

B. 0;1 .

D. −1;0 .

Lời giải
Chọn B
Ta có: log 2 x 2

x

2

1

x2

x

2

2

Câu 20. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x

x2

x

2x 1
x

2

2

0

x
x

0
1

trên khoảng ( −2; + ) là

A. 2 ln ( x + 2 ) +

3
+C .
x+2

B. 2 ln ( x + 2 ) −

C. 2 ln ( x + 2 ) −

3
+C .
x+2

D. 2 ln ( x + 2 ) +
Lời giải

Chọn A

Trang 14/28–Diễn đàn giáo viênToán

1
+C .
x+2
1
+C .
x+2


Ta có:

2x 1
x

2

2

2 x

dx

x

2
2

3
2

2

dx

x

2

2 ln x

1

dx 3
x
2

3
x

2

2

2

dx

C.

1

Câu 21. Cho hàm số f ( x) thỏa mãn  ( x + 1) f ( x)dx = 10 và 2 f (1) − f (0) = 2 . Tính
0

A. I = −8 .

B. I = 8 .

C. I = 1 .

1

 f ( x)dx .
0

D. I = −12 .

Lời giải
Chọn A
1

Xét tích phân J =  ( x + 1) f ( x )dx
0

u = x + 1
du = dx


Đặt 
dv = f ( x)dx v = f ( x)
1

Suy ra J = ( x + 1) f ( x ) 0 −  f ( x )dx
1

0
1

 10 = 2 f (1) − f (0) −  f ( x)dx
0

1

  f ( x)dx = 2 − 10 = −8 .
0

Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, SC tạo với mặt
phẳng (SAB) một góc 30 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A.

2 3
a .
3

B.

2 3

a .
3

C.

2a3 .

D.

6 3
a .
3

Lời giải
Chọn A
S

A

B
B
a

D

C

Ta có góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) là góc CSB .

Trang 15/28 - WordToan

Xét tam giác CSB vuông tại B , suy ra tan CSB =

BC
BC
a
 SB =
=
=a 3
SB
tan CSB tan 30

Tam giác SAB vuông tại A , áp dụng định lí Pytago ta được:
SA = SB 2 − AB 2 = (a 3) 2 − a 2 = a 2

1
1 2
2
3
Suy ra VS . ABCD = S ABCD .SA = a a 2 = a
3
3
3

 x = 2 + 3t
x − 4 y +1 z

=
=

Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y = −3 + t và d ' :
.
3
1
−
2
 z = 4 − 2t

Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa d và d ' đồng
thời cách đều hai đường thẳng đó.
A.

x−3 y −2 z −2
=
=
.
3
1
−2

B.

x+3 y+2 z+2
=
=
.
3
1
−2

C.

x−3 y +2 z −2
=
=
.
3
1
−2

D.

x+3 y−2 z+2
=
=
.
3
1
−2

Lời giải
Chọn C
d

Δ

A
I

B

d'

P

Vì hai đường thẳng d và d ' có cùng vectơ chỉ phương u ( 3;1; −2 ) nên d và d ' song song
hoặc d và d ' trùng nhau.
Lấy A ( 2; −3; 4 )  d thay vào phương trình đường thẳng d ' không thỏa mãn suy ra
A ( 2; −3; 4 )  d  nên d / / d  .

Vì hai đường thẳng d và d ' song song với nhau nên cùng nằm trên 1 mặt phẳng.
Đường thẳng  cần tìm thuộc mặt phẳng chứa d và d ' đồng thời cách đều hai đường thẳng đó
thì cũng song song với với hai đường thẳng d và d ' . Do đó  nhận vectơ u ( 3;1; −2 ) làm
vectơ chỉ phương.
Lấy A ( 2; −3; 4 )  d ; B ( 4; −1;0 )  d ' . Gọi I là trung điểm của AB  I ( 3; −2; 2 ) và I   .
Đường thẳng  cần tìm qua I ( 3; −2; 2 ) và nhận vectơ u ( 3;1; −2 ) làm vectơ chỉ phương có
phương trình
Câu 24.

x−3 y +2 z −2
=
=
.
3
1
−2

Thể tích của khối nón có chiều cao h và có bán kính đáy r là

4

A.  r 2 h .
3

C.  r 2 h .

B. 2 r 2 h .
Lời giải

Trang 16/28–Diễn đàn giáo viênToán

D.

1 2
r h.
3


Chọn D

1
Thể tích của khối nón có chiều cao h và có bán kính đáy r là V =  r 2 h .
3

x2 − 5x + 4
Câu 25. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y =
.
x2 −1
A. 2 .

C. 3 .

B. 1 .

D. 0 .

Lời giải
Chọn A
Tập xác định D =
Ta có y =

\ −1;1 .

( x − 1)( x − 4 )  y = x − 4 .
x +1
( x − 1)( x + 1)

Vì lim y = 1 và lim y = 1  Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 1 .
x →−

x →+ 

lim − y = + và lim + y = −   Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = −1 .

x → ( −1)

x → ( −1)

Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
Câu 26. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 0 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 5 .

Lời giải
Chọn D
Từ bảng biến thiên, giá trị cực đại của hàm số là 5 .
Câu 27. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên  −3;3 và có bảng xét dấu đạo hàm hình dưới. Mệnh đề nào
sau đây sai về hàm số đó?

A. Đạt cực đại tại x = 2 .

B. Đạt cực tiểu tại x = 0 .

C. Đạt cực tiểu tại x = 1 .D. Đạt cực đại tại x = −1 .
Lời giải
Chọn B
Theo định lý về điều kiện để hàm số đạt cực trị tại 1 điểm thì hàm số trên sẽ có 2 điểm cực đại
là x = 2, x = −1 và hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 nên các đáp án A, C, D đúng.
Câu 28. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình bên được tính theo công thức nào dưới đây?
Trang 17/28 - WordToan


2

A.  ( 2 x 2 − 2 x − 4 ) dx .
−1

2

2

C.  ( 2 x − 2 ) dx .

B.  ( 2 x + 2 ) dx .

2

D.

−1

−1

 ( −2 x

2

+ 2 x + 4 ) dx .

−1

Lời giải
Chọn D
Theo công thức tính diện tích thì diện tính hình tô đậm được tính là

2

 (x

2

2

−1

− 2 x − 1) − ( − x + 3) dx =  ( −2 x 2 + 2 x + 4 ) dx . Vậy đáp án D là đúng.
2

−1

Câu 29. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1 trên trục Oy có tọa độ là
A. ( 0; 0; −1) .

B. ( 2; 0; 0 ) .

C. ( 0;1; 0 ) .

D. ( 2; 0; −1) .

Lời giải
Chọn C
Hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1 trên trục Oy có tọa độ là ( 0;1; 0 ) .
Câu 30. Cho cấp số cộng un với u1
A. −4 .

2 và u2

6 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

B. 4 .

C. 8 .

D. 3 .

Lời giải
Chọn B
Vì un là cấp số cộng nên công sai d

u2

u1

6 2

4.

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(3; −4;0), B(−1;1;3), C(3;1;0) . Tìm tọa
độ điểm D trên trục hoành sao cho AD = BC .
A. D(−2;1;0), D(−4;0;0) .

B. D(0;0;0), D(6;0;0) .

C. D(6;0;0), D(12;0;0) .

D. D(0;0;0), D(−6;0;0) .
Lời giải

Chọn B

D  Ox  D( x;0;0) .

x = 6
AD = BC  ( x − 3)2 + 42 + 02 = 42 + 02 + (−3) 2  ( x − 3) 2 = 9  
.
x = 0
Vậy D(0;0;0), D(6;0;0) .
Câu 32. Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) = x3 − 3x trên đoạn  −3;3 bằng
A. 2 .

B. −18 .

C. 18 .
Lời giải

Trang 18/28–Diễn đàn giáo viênToán

D. −2 .


Chọn C
Ta có: f ( x) = x3 − 3x  f '( x) = 3x2 − 3 = 3( x2 −1) .

x = 1
f '( x) = 0  3( x 2 − 1) = 0  

 x = −1
Ta có: f (−3) = −18; f (3) = 18; f (−1) = 2; f (1) = −2 .
Vậy max f ( x) = 18 .
 −3;3

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 4;0;1) và B ( −2; 2;3) . Phương trình
nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ?
A. 3x + y + z − 6 = 0 .

B. 3x − y − z = 0 .

C. 6 x − 2 y − 2 z −1 = 0 . D. 3x − y − z + 1 = 0 .

Lời giải
Chọn B

AB = ( −6; 2; 2 ) = −2 ( 3; −1; −1) .
Gọi ( ) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB .
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB  I (1;1;2 ) .
Mặt phẳng ( ) đi qua I (1;1; 2 ) và có vectơ pháp tuyến là n = ( 3; −1; −1) có phương trình:
3 ( x − 1) − ( y − 1) − ( z − 2 ) = 0  3x − y − z = 0 .

Câu 34. Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm x 240cm , người ta làm các thùng đựng nước
hình trụ có chiều cao bằng 50cm , theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):
• Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.
• Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh
của một thùng.
Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng gò được
V
theo cách 2. Tính tỉ số 1 .

V2

A.

V1
= 1.
V2

B.

V1 1
= .
V2 2

C.

V1
= 2.
V2

D.

V1
= 4.
V2

Lời giải
Chọn C
Ở cách 1, thùng hình trụ có chiều cao h = 50cm , chu vi đáy C1 = 240 cm nên bán kính đáy
C 120

R1 = 1 =
cm . Do đó thể tích của thùng là V1 =  R12 h .
2

Trang 19/28 - WordToan


Ở cách 2, hai thùng đều có có chiều cao h = 50cm , chu vi đáy C2 = 120 cm nên bán kính đáy
C
60
R1 = 2 =
cm . Do đó tổng thể tích của hai thùng là V2 = 2 R22 h .
2 
2

 120 
V
 R h 1  R1  1   
Vậy 1 =
= .  = .
 =2.
V2 2 R h 2  R2  2  60 
  
2
1
2
2

2

Câu 35. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới
đây?
A. ( −1;1) .
B. ( −;1) .
C. ( −1; 0 ) .
D. ( 0;1) .

Lời giải
Chọn C
Nhìn vào đồ thị từ trái qua phải, ta thấy hàm số đi lên, trên mỗi khoảng ( −1; 0 ) và (1; + ) . Do
đó hàm số đồng biến trên các khoảng ( −1; 0 ) và (1; + ) .
Câu 36. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = a , OC = 2a .
Gọi M là trung điểm của AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC bằng
2a
2a
2 5a
2a
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
3
3
5
Lời giải

Chọn D

C

H

O

B

E
K

M
A

Dựng AE //OM , khi đó OM // ( CAE ) . Do đó d ( OM , AC ) = d ( OM , (CAE ) ) = d ( O, (CAE ) )
Dựng OK ⊥ AE , ta có:

 AE ⊥ OK
 AE ⊥ ( COK )

AE
⊥
OC
Vì
CO
⊥
A
B

C
(
)
(
)



Mà AE  ( CAE ) nên ( CAE ) ⊥ ( COK ) .
Trang 20/28–Diễn đàn giáo viênToán


Ta có ( CAE )  ( COK ) = CK . Kẻ OH ⊥ CK , khi đó OH ⊥ ( COK ) . Suy ra d ( O, (CAE ) ) = OH
Xét tam giác OAB ta có : AB = OA2 + OB 2 = a 2 .
Dễ thấy OKAM là hình chữ nhật nên OK = AM =

AB a 2
.
=
2
2

Xét tam giác COK ta có :

1
1
1
1
1
1

2
=
+

=
+
 OH = a .
2
2
2
2
2
2
OH
OK
OC
OH
3
 a 2  ( 2a )


 2 
Câu 37. Xét khối chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , SA vuông góc với đáy, khoảng cách
từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng 3 . Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) , tính
cos  để thể tích khối chóp S. ABC nhỏ nhất.
A. cos  =

3
.
3

2
B. cos  = .
3

1
C. cos  = .
3

D. cos  =

2
.
2

Lời giải
Chọn A

Gọi H là trung điểm của BC  AH ⊥ BC (vì tam giác ABC vuông cân tại A ).

 AH ⊥ BC ( cmt )
 BC ⊥ ( SAH )  BC ⊥ SH .
Ta có 
 SA ⊥ BC ( SA ⊥ ( ABC ) )
( ABC )  ( SBC ) = BC

 ( ( ABC ) , ( SBC ) ) = ( AH , SH ) = SHA =  .
Ta có  AH ⊥ BC
 SH ⊥ BC


Kẻ AK ⊥ SH , với K  SH .

 AK ⊥ SH ( gt )
 AK ⊥ ( SBC )  d ( A , ( SBC ) ) = AK = 3.
Ta có 
 AK ⊥ BC ( BC ⊥ ( SAH ) )

Trang 21/28 - WordToan


Tam giác SHK vuông tại K có AH =
Tam giác SAK vuông tại K có SA =

AK
3
=
.
sin  sin 

AK
3
=
.
sin ( 90 −  ) cos 

Tam giác ABC vuông cân tại A có H là trung điểm của BC  BC = 2 AH =

AB = AC =

BC
6
=
.
2
2 sin 

Vậy S ABC =

1
1
6
6
9
AB. AC = .
.
=
.
2
2 2 sin  2 sin  sin 2 

6
và
sin 

1
1 9
3
9
=

.
VS . ABC = S ABC .SA = . 2 .
2
3
3 sin  cos  (1 − cos  ) cos 

 
Xét hàm số y = (1 − cos 2  ) cos  với   0;  .
 2

Đặt t = cos   t   0;1  y = (1 − t 2 ) t = t − t 3

3
  0;1
t =
3
2

Suy ra y = 1 − 3t = 0 
.

3
  0;1
t = −
3

 3 2 3
Ta có y ( 0 ) = 0, y (1) = 0, y 
.
 =

9
 3 

Vậy để thể tích khối chóp nhỏ nhất thì (1 − cos 2  ) cos  lớn nhất bằng

2 3
3
khi cos  =
.
9
3

Câu 38. Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = ( m 2 − 1) x 3 + ( m − 1) x 2 − x + 4 nghịch biến trên
khoảng ( − ; + ) .
A. 2.

B. 1.

C. 0.

D. 3.

Lời giải
Chọn A
Ta có y = 3 ( m 2 − 1) x 2 + 2 ( m − 1) x − 1
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( − ; + )  y  0, x 
 3 ( m 2 − 1) x 2 + 2 ( m − 1) x − 1  0, x 

.

* Trường hợp 1: m2 − 1 = 0  m = 1.
+ Với m = 1, ta được −1  0, x 

(luôn đúng), suy ra m = 1 (nhận).

+ Với m = −1 , ta được −4 x − 1  0  x 
* Trường hợp 2: m2 −1  0  m  1 .
Trang 22/28–Diễn đàn giáo viênToán

1
, suy ra m = −1 (loại).
4


(

)

Ta có  = ( m − 1) + 3 m 2 − 1 = m 2 − 2m + 1 + 3m 2 − 3 = 4m 2 − 2m − 2 .
2

Để y  0, x 

−1  m  1
2

1
m − 1  0

 2

 1
 −  m  1.
2
−  m 1

 4m − 2m − 2  0

 2

Tổng hợp lại, ta có tất cả giá trị m cần tìm là −

1
 m  1.
2

Vì m , suy ra m  0;1 , nên có 2 giá trị nguyên của tham số m .
Câu 39. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
y = x3 − 3x + m trên đoạn  0; 2 bằng 3 . Số phần tử của S là
A. 2.

B. 6.

C. 1.

D. 0.

Lời giải
Chọn A

 x = −1  0; 2

Xét hàm số g ( x) = x3 − 3x + m , ta có g '( x) = 3x 2 − 3 = 0  
.
 x = 1  0; 2
g ( 0 ) = m , g (1) = m − 2 , g ( 2 ) = m + 2 .
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x 3 − 3x + m bằng max của F =  m ; m − 2 ; m + 2 

m = 3
.
TH1 : m = 3  
 m = −3
Với m = 3  F = 3;1;5 loại vì max bằng 5.
Với m = −3  F = 3;5;1 loại vì max bằng 5.

m = 5
.
TH2: m − 2 = 3  
 m = −1
Với m = 5  F = 5;3;7 loại vì max bằng 7.
Với m = −1  F = 1;3;1 có max bẳng 3. Chọn m = −1.

m = 1
.
TH3: m + 2 = 3  
 m = −5
Với m = 1  F = 1;1;3 có max bằng 3. Chọn m = 1.
Với m = −5  F = 5;7;3 loại vì max bẳng 7.
Vậy S = −1;1  có 2 giá trị m thoả mãn yêu cầu đề bài.
Câu 40.

Gọi x , y các số thực dương thỏa mãn điều kiện log 9 x

x
y
A. T

a

b
2

26.

log 6 y

log 4 x

y và

, với a, b là hai số nguyên dương. Tính T = a2 + b2 .
B. T

29.

C. T

20.

D. T

25.

Lời giải
Trang 23/28 - WordToan


Chọn A
Đặt t

3
2

log 9 x

2t

3
2

x
Suy ra
y
Mà

x
y

log 6 y

log 4 x

3
2

t

9
6
a

1

0

3
2
t

3
2
b

2

t

t

9t

y , ta có y

6t

x

y

1

5
2

t

1

9t

6t

4t

4t

( loai )

3
2

5

t

1

5
2

.

2

1

5
2

1

x

5

a

2

.

1; b

5.

Vậy T = a2 + b2 = 12 + 52 = 26.
Câu 41. Đặt a = log 3 2 , khi đó log16 27 bằng
3a
4a
A.
B.
.
.
4
3

C.

4
.
3a

D.

3
.
4a

Lời giải
Chọn D

3

3
3
= .
Ta có log16 27 = log 24 33 = log 2 3 =
4
4 log 3 2 4a
Câu 42. Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình 6 x + ( 3 − m ) 2 x − m = 0 có nghiệm
thuộc khoảng ( 0;1) .
A. 3; 4 .

B.  2; 4 .

C. ( 2; 4 ) .

D. ( 3; 4 ) .

Lời giải
Chọn C
Phương trình 6 x + ( 3 − m ) 2 x − m = 0  m =

6 x + 3.2 x
.
1 + 2x

6 x + 3.2 x
Xét hàm số f ( x ) =
liên tục trên ( 0;1) .
1 + 2x
Ta có f ' ( x ) =

12 x ln 3 + 6 x ln 6 + 3.2 x ln 2

(1 + 2 )

x 2

 0, x  ( 0;1) . Suy ra hàm số f ( x ) =

6 x + 3.2 x
1 + 2x

đồng biến trên ( 0;1) .
Do đó phương trình 6 x + ( 3 − m ) 2 x − m = 0 có nghiệm thuộc khoảng ( 0;1) khi và chỉ khi
f ( 0 )  m  f (1) , tức là 2  m  4.

Câu 43. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Trang 24/28–Diễn đàn giáo viênToán