Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2020 lần 2 - THPT Nguyễn Văn Cừ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (926.95 KB, 23 trang )
NHÓM TOÁN VD – VDC
NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020
THPT NGUYỄN VĂN CỪ
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 2 NĂM 2020
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm 05 trang - 50 câu trắc nghiệm
.
-------------------------------------
Họ và tên: ……………………………………………………… SBD:…………………
Câu 1.
Cho hàm số f x và g x liên tục trên đoạn 1;3 sao cho
1
3
1
A. 45 .
Câu 3.
3
1
g x f x dx là
A. 8 .
B. 2 .
C. 2 .
D. 8 .
Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C '
có đáy là tam giác ABC
B , AC 2 ; BC 1; AA ' 1 .Tính góc giữa đường thẳng AB ' và BCC ' B ' có
Giá trị của
Câu 2.
3
f x dx 3 và g x dx 5 .
B. 30 .
C. 60 .
vuông tại
D. 90 .
Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 1; 1 và mặt phẳng : 2 x 2 y z 5 0 . Khoảng
cách từ điểm A đến mặt phẳng là
Câu 4.
A. 6 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 2 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình tham số của
đường thẳng d qua điểm M 2;3;1 và có vecto chỉ phương a 1; 2; 2 ?
x 2 t
A. y 3 2t .
z 1 2t
Câu 5.
x 1 2t
B. y 2 3t .
z 2 t
x 1 2t
C. y 2 3t .
z 2 t
x 2 t
D. y 3 2t .
z 1 2t
Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2 6 z 13 0 . Hỏi điểm nào sau
đây là điểm biểu diễn hình học của số phức w 1 i z1 trên mặt phẳng Oxy ?
A. M 5;1 .
Câu 6.
C. N 1;5 .
D. P 5; 1 .
Tính đạo hàm của hàm số y log 2 x x 0 .
A. y
Câu 7.
B. Q 1; 5 .
1
.
x ln 2
B. y
1
.
x
C. y
1
.
x log 2
D. y
ln 2
.
x
1
Cho I x 2 1 x 3 dx . Nếu đặt t 1 x 3 thì ta được
0
A. I
Câu 8.
1
2 2
t dt .
3 0
1
3 2
t dt .
2 0
C. I
1
3 2
t dt .
2 0
D. I
1
2 2
t dt .
3 0
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 8 x 2 y 1 0 . Tọa độ tâm của mặt
cầu là
A. 4;1;0 .
Câu 9.
B. I
B. 4; 1;0 .
C. 8; 2;0 .
D. 8; 2;0 .
Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 3 3x 1 trên đoạn 1;3 bằng
A. 6 .
B. 1.
C. 5 .
Câu 10. Tìm số nghiệm của phương trình ln x ln 2 x 1 0 .
A. 3 .
D. 2 .
x 2 y z 1
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
. Một vectơ chỉ
1
2
3
phương của đường thẳng d là?
Hoài Hoài Trịnh
B. 1.
D. 37 .
C. 0 .
Trang 1
NHÓM TOÁN VD – VDC
A. u 2;0;1 .
B. u 1; 2;3 .
NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020
C. u 1; 2; 3 .
D. u 2;0; 1 .
C. 11 10i .
D. 11 10i .
Câu 12. Kết quả của phép tính 2 3i 4 i là
A. 5 10i .
B. 5 10i .
Câu 13. Thể tích của khối lập phương cạnh 3 bằng
A. 9 .
B. 12 .
Câu 14. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều
khối lăng trụ đó là
a3 3
3
A. a 3 .
B.
.
2
Câu 15. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 2 x 3 .
A.
C.
C. 3 .
D. 27 .
cạnh bằng a , cạnh bên bằng 2a . Thể tích của
a3 3
C.
.
6
f x dx
a3 3
D.
.
12
x2
3x C .
2
f x dx x 2 3x C .
B.
f x dx
x2
3x C .
2
D.
f x dx x
2
3x C .
Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho A 1;1; 1 ; B 2;3; 2 . Vectơ AB có tọa độ là
A. 1; 2;3 .
B. 1; 2;0 .
C. 1; 2; 3 .
D. 3; 4;1 .
Câu 17. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
A. y x 3 6x 2 9x 1 . B. y x 3 6x 2 9x 1 .
C. y x 3 6x 2 9x 1 .
D. y x 3 5x 2 8x 1 .
Câu 18. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau
đây?
A. 1: .
B. 0;1 .
C. 1;0 .
D. ;1 .
Câu 19. Đội văn nghệ của một nhà trường có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Số cách chọn một đôi
song ca nam nữ biểu diễn văn nghệ là
A. 25! .
B. C101 .C51 .
C. A252 .
D. C252 .
Hoài Hoài Trịnh
Trang 2
NHÓM TOÁN VD – VDC
NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020
Câu 20. Cho tam giác ABC vuông tại B có AC 2a , BC a . Khi quay tam giác ABC quanh cạnh
góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón tròn xoay có diện tích xung
quanh bằng
A. 3 a 2 .
B. a 2 .
C. 4 a 2 .
D. 2 a 2 .
Câu 21. Cho hai số phức z1 1 2i; z2 2 3i . Khi đó số phức w 3z1 z2 z1 z2 có phần ảo bằng
A. 10 .
B. 10 .
C. 9 .
D. 9 .
2
Câu 22. Tập nghiệm của phương trình 2 x 1 8 là
A. 2 .
B. 2; 2 .
C. 2 .
D. 2; 2 .
Câu 23. Cho hàm số y f x liên tục trên a; b . Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f x , trục Ox , các đường thẳng x a ; x b và V là thể tích khối tròn xoay tạo thành
khi quay H quanh trục Ox , mệnh đề nào sau đây đúng?
b
2
A. V f x dx .
a
b
B. V f x dx .
a
b
b
2
C. V f x dx . D. V f x dx .
a
3
bằng
25
1
a
A. 1 2a .
B.
.
C. 1 .
2a
2
Câu 25. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
a
Câu 24. Cho log 3 5 a , khi đó log3
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 2 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1
a
.
2
D. 1.
Câu 26. Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 2 và công bội q 3 . Khi đó, giá trị của u4 bằng
A. 126 .
B. 45 .
C. 162 .
D. 54 .
Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình 2 x 3 z 1 0 . Một vectơ pháp
tuyến của mặt phẳng P là
A. n2 2; 3;1 .
B. n1 2;3;1 .
C. n3 2;0; 3 .
3 2x
là
x 1
A. y 2 .
B. x 1 .
C. x 1 .
Câu 29. Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
D. n4 2; 3;0 .
Câu 28. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
D. y 3 .
Số nghiệm của phương trình f 2 ( x) 1 0 là
Hoài Hoài Trịnh
Trang 3
NHÓM TOÁN VD – VDC
NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020
A. 5.
B. 6.
C. 3.
D. 6.
Câu 30. Một hình trụ có hai đáy lần lượt là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập
phương cạnh a . Thể tích của khối trụ đó là
1
1
1
A. a 3 .
B. a3 .
C. a3 .
D. a3 .
4
2
3
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt cầu S1 , S 2 lần lượt có phương trình là
x 2 y 2 z 2 2x 2 y 2z 22 0 , x 2 y 2 z 2 6x 4 y 2z 5 0 . Xét các mặt phẳng P
thay đổi nhưng luôn tiếp xúc cả hai mặt cầu đã cho. Gọi M a; b; c là điểm mà tất cả các mặt
phẳng P đi qua. Tính tổng S a b c .
9
5
5
9
.
B. S .
C. S .
D. S .
2
2
2
2
Câu 32. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SAD là tam giác đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và CD . Tính bán kính R
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S .CMN .
a 93
a 29
5a 3
a 37
A. R
.
B. R
.
C. R
.
D. R
.
12
8
12
6
Câu 33. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
A. S
Hàm số y f x 2 2 đồng biến trên khoảng nào
A. 2; .
B. 0; 2 .
C. 2; 0 .
Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
(0; 2) ?
A. 9.
B. 6.
D. ; 2 .
mx 10
nghịch biến trên khoảng
2x m
C. 5.
Câu 35. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên . Biết f 1 1 và
D. 4.
2
sin x.cos x. f sin x dx 1 .
0
2
Khi đó sin 2 x.cos x. f ' sin x dx bằng
A. 1.
0
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
Câu 36. Trong không gian Oxyz cho A 2;1;0 , B 2; 1; 2 . Phương trình mặt cầu S có đường kính
AB là
2
A. S : x 2 y 2 z 1 24 .
B. S : x 2 y 2 z 1 6 .
C. S : x 2 y 2 z 1 24 .
D. S : x 2 y 2 z 1 6 .
2
Câu 37. Đồ thị hàm số y
A. 4 .
Hoài Hoài Trịnh
2
x2 2x x
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x 1
B. 3 .
C. 1.
2
D. 2 .
Trang 4
NHÓM TOÁN VD – VDC
NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020
Câu 38. Cho khối lăng trụ ABC. ABC có thể tích bằng 1 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các
đoạn thẳng AA và BB . Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A tại P , đường thẳng CN cắt
đường thẳng C B tại Q . Thể tích khối đa diện lồi AMPBNQ bằng
1
2
1
A. 1.
B. .
C. .
D. .
2
3
3
Câu 39. Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên các học sinh thành một hàng
ngang để chụp ảnh. Tính xác suất để không có hai bạn nữ nào đứng kề nhau.
1
7
5
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
22
99
81
71
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng P đi qua điểm E 2; 4;3
và vuông góc với đường thẳng MN với M 3; 2;5 và N 1; 1; 2 là
A. 2 x 3 y 3z 1 0 .
B. 2 x 3 y 3z 1 0 .
C. 2 x 3 y 3z 1 0 .
D. 2 x 3 y 3z 1 0 .
Câu 41. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 2020sin x 2020 cos x cos 2 x trên đoạn 0; .
2
3
.
C. T .
D. T .
4
2
Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt:
2m
x log3 x 1 log9 9 x 1 .
A. m 1;0 .
B. m 1; .
C. m 2;0 .
D. m 1;0 .
A. T
.
4
2
B. T
Câu 43. Cho hàm số f x thỏa mãn f x f x . f x 15 x 4 12 x, x và f 0 f 0 1 .
2
Giá trị f 2 1 bằng
A. 9 .
B. 16 .
C. 8 .
D. 10 .
x7
Câu 44. Gọi C là đồ thị hàm số y
, 先 là các điểm thuộc C có hoành độ lần lượt là 0 và 3.
x 1
M là điểm thay đổi trên C sao cho 0 xM 3. Tìm giá trị 1ớn nhất của diện tích tam giác
ABM .
A. 6 .
B. 3 5 .
C. 3 .
D. 5 .
Câu 45. Vi rút cúm gây ra bệnh viêm phổi cấp ngày thứ t với số lượng là F t con, nếu phát hiện sớm
1000
2t 1
và ban đầu bệnh nhân có 2000 . Sau 14 ngày bệnh nhân phát hiện ra bị bệnh. Hỏi khi đó có bao
nhiêu con vi rút trong cơ thể (làm tròn đến hàng đơn vị) và bệnh nhân có cứu chữa được không?
A. 21684 con vi rút và cứu được.
B. 24999 con vi rút và cứu được.
C. 47170 con vi rút và không cứu được.
D. 54340 con vi rút và không cứu được.
khi số lượng không vượt quá 40000 con thì bệnh nhân sẽ được cứu chữa. Biết F t
Câu 46. Cho x, y là số thực dương, x; y 1 thỏa mãn log 2 x log 2 y 1 log 2 x 2 2 y . Giá trị nhỏ
nhất của P x 2 y bằng
A. 9 .
B. 2 3 2 .
C. 3 2 3 .
D. 2 2 3 .
Câu 47. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA a và vuông góc
với mặt phẳng đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SC và AB . Khoảng cách từ M đến
đường thẳng CN bằng
a 30
a 10
a 3
2a 5
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
10
10
2
5
bx c
, a 0, a, b, c có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Câu 48. Cho hàm số y
xa
Hoài Hoài Trịnh
Trang 5
NHÓM TOÁN VD – VDC
NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020
A. a 0, b 0, c ab 0 .
B. a 0, b 0, c ab 0 .
C. a 0, b 0, c ab 0 .
D. a 0, b 0, c ab 0 .
Câu 49. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các parabol y x 2 2 và y x 2 2x 2 . Mệnh
đề nào dưới đây đúng?
2
2
A. S (2 x 2 2 x 4)dx .
B. S (2 x 2 2 x 4)dx .
1
2
1
2
C. S (2 x 2 x 4)dx .
D. S (2 x 2 2 x 4)dx .
2
1
1
Câu 50. Hình vẽ bên dưới là đồ thị hàm số y f x .
Gọi S là tập hợp các số nguyên dương của tham số m để hàm số y f x 1 m có 5 điểm
cực trị. Phần tử lớn nhất của tập hợp S là
A. 7.
B. 6.
C. 4.
D. 5.
----HẾT---
Hoài Hoài Trịnh
Trang 6
NHÓM TOÁN VD – VDC
1
D
26
D
2
C
27
C
3
B
28
A
4
A
29
A
5
D
30
B
6
A
31
D
NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020
7
D
32
A
8
B
33
A
9
C
34
B
10
B
35
D
11
C
36
B
BẢNG ĐÁP ÁN
12 13 14 15 16
C D B D A
37 38 39 40 41
D C A C C
17
B
42
B
18
C
43
C
19
B
44
C
20
D
45
B
21
A
46
D
22
D
47
A
23
C
48
B
24
A
49
B
25
A
50
D
HƯ NG D N GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.
Cho hàm số f x và g x liên tục trên đoạn 1;3 sao cho
Giá trị của
A. 8 .
3
1
g x f x dx là
B. 2 .
1
1
3
D. 8 .
3
1 g x f x dx 1 g x dx 1 f x dx 5 3 8 .
Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C '
có đáy là tam giác ABC
B , AC 2 ; BC 1; AA ' 1 .Tính góc giữa đường thẳng AB ' và BCC ' B ' có
Ta có
Câu 2.
3
C. 2 .
Lời giải
Chọn D
3
3
f x dx 3 và g x dx 5 .
A. 45 .
B. 30 .
C. 60 .
Lời giải
Chọn C
vuông tại
D. 90 .
Do ABC. ABC là lăng trụ đứng nên BB ABC BB AB .
Mặt khác tam giác ABC vuông tại B nên AB BC
AB BC
AB BCC ' B ' nên BB ' là hình chiếu của AB ' trên mặt phẳng
Ta có:
BB
AB
BCC ' B ' .
'B.
Do đó
AB ', BCC ' B '
AB ', B ' B AB
Trong tam giác AB ' B vuông tại B ta có:
AB
tan AB ' B
BB '
'B 60.
AB
AC 2 BC 2
BB '
22 12
3.
1
'B 60.
Vậy
AB ', BCC ' B '
AB ', B ' B AB
Câu 3.
Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 1; 1 và mặt phẳng : 2 x 2 y z 5 0 . Khoảng
cách từ điểm A đến mặt phẳng là
Hoài Hoài Trịnh
Trang 7
NHÓM TOÁN VD – VDC
A. 6 .
Chọn B
d A;
Câu 4.
B. 2 .
C. 3 .
Lời giải
NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020
D. 2 .
2.1 2. 1 1 5
2.
22 22 12
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình tham số của
đường thẳng d qua điểm M 2;3;1 và có vecto chỉ phương a 1; 2; 2 ?
x 2 t
A. y 3 2t .
z 1 2t
x 1 2t
B. y 2 3t .
z 2 t
Chọn A
x 1 2t
C. y 2 3t .
z 2 t
Lời giải
x 2 t
D. y 3 2t .
z 1 2t
Phương trình đường thẳng d qua điểm M 2;3;1 và có vecto chỉ phương a 1; 2; 2
x 2 t
là y 3 2t .
z 1 2t
Câu 5.
Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2 6 z 13 0 . Hỏi điểm nào sau
đây là điểm biểu diễn hình học của số phức w 1 i z1 trên mặt phẳng Oxy ?
A. M 5;1 .
B. Q 1; 5 .
C. N 1;5 .
D. P 5; 1 .
Lời giải
Chọn D
Xét phương trình z 2 6 z 13 0 có: 62 4.1.13 16 0 .
Suy ra phương trình có hai nghiệm phức là z1 3 2i; z2 3 2i .
Do đó w 1 i z1 1 i 3 2i 5 i .
Suy ra điểm biểu diễn hình học của số phức w 1 i z1 trên mặt phẳng Oxy là P 5; 1 .
Câu 6.
Tính đạo hàm của hàm số y log 2 x x 0 .
A. y
1
.
x ln 2
B. y
Chọn A
1
1
. C. y
.
x
x log 2
Lời giải
D. y
Đạo hàm của hàm số y log 2 x x 0 là y log 2 x
Câu 7.
ln 2
.
x
1
.
x ln 2
1
Cho I x 2 1 x 3 dx . Nếu đặt t 1 x 3 thì ta được
0
A. I
1
2 2
t dt .
3 0
Chọn D
B. I
1
3 2
t dt .
2 0
C. I
1
3 2
t dt .
2 0
D. I
1
2 2
t dt .
3 0
Lời giải
2
Đặt t 1 x 3 t 2 1 x3 2tdt 3x 2dx tdt x 2dx .
3
Đổi cận: x 0 t 1
x 1 t 0
Hoài Hoài Trịnh
Trang 8
NHÓM TOÁN VD – VDC
I
Câu 8.
NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020
1
2 2
t dt .
3 0
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 8 x 2 y 1 0 . Tọa độ tâm của mặt
cầu là
A. 4;1;0 .
B. 4; 1;0 .
Chọn B
Tọa độ tâm của mặt cầu là 4; 1;0 .
Câu 9.
C. 8; 2;0 .
D. 8; 2;0 .
Lời giải
Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 3 3x 1 trên đoạn 1;3 bằng
B. 1.
A. 6 .
C. 5 .
Lời giải
D. 37 .
Chọn C
f x x 3 3x 1 . Hàm số liên tục và xác định trên 1;3 .
f x 3x 2 3 0, x .
f 1 1 3 1 5 .
f 3 27 3.3 1 37 .
Vậy min f x f 1 5 tại x 1
1;3
Câu 10. Tìm số nghiệm của phương trình ln x ln 2 x 1 0 .
A. 3 .
B. 1. C. 0 .
Chọn B
D. 2 .
Lời giải
1
x
ln x 2 x 1 0
x 2 x 1 1
2 x x 1 0
2
ln x ln 2 x 1 0
x 1
1
1
1
x
x
x
2
2
2
x 1
2
x 1.
Vậy phương trình đã có duy nhất một nghiệm.
x 2 y z 1
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
. Một vectơ chỉ
1
2
3
phương của đường thẳng d là?
A. u 2;0;1 .
B. u 1; 2;3 .
C. u 1; 2; 3 .
D. u 2;0; 1 .
2
Lời giải
Chọn C
x 2 y z 1
có vectơ chỉ phương u 1; 2;3 1; 2; 3 .
1
2
3
Câu 12. Kết quả của phép tính 2 3i 4 i là
Đường thẳng d :
A. 5 10i .
B. 5 10i .
Chọn C
Ta có 2 3i 4 i 11 10i .
C. 11 10i .
Lời giải
D. 11 10i .
Câu 13. Thể tích của khối lập phương cạnh 3 bằng
Hoài Hoài Trịnh
Trang 9
NHÓM TOÁN VD – VDC
A. 9 .
B. 12 .
Chọn D
C. 3 .
Lời giải
NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020
D. 27 .
Thể tích của khối lập phương co cạnh bằng 3 là: V 33 27 .
Câu 14. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng 2a . Thể tích của
khối lăng trụ đó là
A. a 3 3 .
B.
a3 3
.
2
Chọn B
Ta có: S ABC
C.
Lời giải
a3 3
.
6
D.
a3 3
.
12
a2 3
, h 2a .
B
4
a2 3
a3 3
Vậy thể tích của hình lăng trụ đứng đã cho là: V Bh
.
2a
4
2
Câu 15. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 2 x 3 .
A.
C.
f x dx
x2
3x C .
2
f x dx x 2 3x C .
B.
f x dx
x2
3x C .
2
D.
f x dx x
2
3x C .
Lời giải
Chọn D
f x dx 2 x 3 dx 2 xdx 3dx x
Từ đây ta suy ra f x dx x 3x C .
Ta có:
2
3x C
2
Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho A 1;1; 1 ; B 2;3; 2 . Vectơ AB có tọa độ là
A. 1; 2;3 .
Chọn A
Hoài Hoài Trịnh
B. 1; 2;0 .
C. 1; 2; 3 .
D. 3; 4;1 .
Lời giải
Trang 10
NHÓM TOÁN VD – VDC
NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020
AB 1; 2;3 .
Câu 17. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
A. y x 3 6x 2 9x 1 .
B. y x 3 6x 2 9x 1 .
C. y x 3 6x 2 9x 1 .
D. y x 3 5x 2 8x 1 .
Lời giải
Chọn B
Ta có đường cong trên là đồ thị hàm bậc ba y ax 3 bx 2 cx d có hệ số a 0 .
Đồ thị đi qua 0; 1 d 1 , hàm số có hai điểm cực trị x 1, x 3 nên chọn phương án B
x 1
do hàm số có y 3x 2 12 x 9 0
.
x 3
Câu 18. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau
đây?
A. 1: .
B. 0;1 .
C. 1;0 .
D. ;1 .
Lời giải
Chọn C
Từ đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0 ; 1; , hàm số nghịch biến trên
các khoảng ; 1 ; 0;1 nên ta chọn phương án C.
Câu 19. Đội văn nghệ của một nhà trường có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Số cách chọn một đôi
song ca nam nữ biểu diễn văn nghệ là
A. 25! .
B. C101 .C51 .
C. A252 .
D. C252 .
Lời giải
Chọn B
Ta có C101 cách chọn bạn nam. Ứng với mỗi cách chọn bạn nam có C151 cách chọn bạn nữ.
Hoài Hoài Trịnh
Trang 11
NHÓM TOÁN VD – VDC
NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020
Vậy số cách chọn đôi nam nữ là C .C .
1
10
1
5
Câu 20. Cho tam giác ABC vuông tại B có AC 2a , BC a . Khi quay tam giác ABC quanh cạnh
góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón tròn xoay có diện tích xung
quanh bằng
A. 3 a 2 .
B. a 2 .
C. 4 a 2 .
D. 2 a 2 .
Lời giải
Chọn D
Hình nón tròn xoay có bán kính r BC a , độ dài đường sinh l AC 2a .
Vậy diện tích xung quanh của hình nón đã cho là S xq rl .a.2a 2 a 2.
Câu 21. Cho hai số phức z1 1 2i; z2 2 3i . Khi đó số phức w 3z1 z2 z1 z2 có phần ảo bằng
A. 10 .
B. 10 .
C. 9 .
Lời giải
D. 9 .
Chọn A
Ta có: w 3z1 z 2 z1 z 2 3 1 2i 2 3i 1 2i 2 3i 9 10i .
Số phức w 3z1 z2 z1 z2 có phần ảo bằng 10 .
Câu 22. Tập nghiệm của phương trình 2 x
A. 2 .
2
1
8 là
B. 2; 2 .
2
1
D. 2; 2 .
Lời giải
Chọn D
2x
C. 2 .
8 x 2 1 3 x 2 4 x 2 .
Tập nghiệm của phương trình 2 x
2
1
8 là 2; 2 .
Câu 23. Cho hàm số y f x liên tục trên a; b . Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f x , trục Ox , các đường thẳng x a ; x b và V là thể tích khối tròn xoay tạo thành
khi quay H quanh trục Ox , mệnh đề nào sau đây đúng?
b
2
A. V f x dx .
a
Chọn C
b
B. V f x dx .
a
b
b
2
C. V f x dx . D. V f x dx .
a
a
Lời giải
3
bằng
25
1
B.
.
2a
Câu 24. Cho log 3 5 a , khi đó log3
A. 1 2a .
Chọn A
C. 1
Lời giải
a
.
2
D. 1
a
.
2
3
log3 3 log3 25 log3 3 log3 52 log3 3 2log3 5 1 2a .
25
Câu 25. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Ta có: log3
Hoài Hoài Trịnh
Trang 12
NHÓM TOÁN VD – VDC
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 2 .
B. 3 .
NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020
C. 2 .
Lời giải
D. 1.
Chọn A
Từ BBT ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x 1 và giá trị cực tiểu f 1 2 .
Câu 26. Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 2 và công bội q 3 . Khi đó, giá trị của u4 bằng
A. 126 .
B. 45 .
Chọn D
Ta có u4 u1. q 3 2.33 54 .
C. 162 .
Lời giải
D. 54 .
Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình 2 x 3 z 1 0 . Một vectơ pháp
tuyến của mặt phẳng P là
A. n2 2; 3;1 .
B. n1 2;3;1 .
C. n3 2;0; 3 .
D. n4 2; 3;0 .
Lời giải
Chọn C
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là: n3 2;0; 3 .
3 2x
là
x 1
C. x 1 .
Lời giải
Câu 28. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. y 2 .
B. x 1 .
Chọn A
D. y 3 .
3 2x
3 2x
2 ; lim y lim
2 .
x
x x 1
x
x x 1
Vậy y 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 29. Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
Ta có: lim y lim
Số nghiệm của phương trình f 2 ( x) 1 0 là
A. 5.
Chọn A
B. 6.
C. 3.
Lời giải
D. 6.
f ( x) 1
Phương trình đã cho đưa về
f ( x) 1
Đồ thị hàm số cắt hai đường thẳng y 1; y 1 tương ứng tại ba và 2 điểm.
Như vậy ta thu được 5 giao điểm, tức phương trình có 5 nghiệm.
Hoài Hoài Trịnh
Trang 13
NHÓM TOÁN VD – VDC
NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020
Câu 30. Một hình trụ có hai đáy lần lượt là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập
phương cạnh a . Thể tích của khối trụ đó là
1
1
1
A. a 3 .
B. a3 .
C. a3 .
D. a3 .
4
2
3
Lời giải
Chọn B
a
1
Khối trụ đã cho có chiều cao và bán kính lần lượt là h a; r V r 2 h a3 .
2
4
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt cầu S1 , S 2 lần lượt có phương trình là
x 2 y 2 z 2 2x 2 y 2z 22 0 , x 2 y 2 z 2 6x 4 y 2z 5 0 . Xét các mặt phẳng P
thay đổi nhưng luôn tiếp xúc cả hai mặt cầu đã cho. Gọi M a; b; c là điểm mà tất cả các mặt
phẳng P đi qua. Tính tổng S a b c .
A. S
9
.
2
B. S
5
.
2
5
C. S .
2
Lời giải
9
D. S .
2
Chọn D
Mặt cầu S1 có tâm I1 1;1;1 và bán kính R1 5 .
Mặt cầu S2 có tâm I 2 3; 2; 1 và bán kính R1 3 .
Do I1 I 2 17 R1 R2 nên hai mặt cầu S1 , S 2 cắt nhau. Do vậy, mặt phẳng P tiếp xúc
ngoài cả hai mặt cầu.
Giả sử P tiếp xúc với S1 , S 2 lần lượt tại H1 , H 2 và M I1 I 2 P .
3
MI 2 I 2 H 2 3
Theo định lý Thalet, ta có
MI 2 MI 1 1 .
5
MI1 I1H1 5
3
3 a 5 1 a
a 6
3
13
Gọi M a; b; c , khi đó từ 1 ta có 2 b 1 b b .
5
2
3
c 4
1 c 5 1 c
9
13
Suy ra, các mặt phẳng P đều đi qua điểm M 6; ; 4 và a b c .
2
2
Câu 32. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SAD là tam giác đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và CD . Tính bán kính R
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S .CMN .
A. R
a 93
.
12
Hoài Hoài Trịnh
B. R
a 29
.
8
C. R
5a 3
.
12
D. R
a 37
.
6
Trang 14
NHÓM TOÁN VD – VDC
Lời giải
Chọn A
NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020
Gọi E là trung điểm MN E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN và
r CE
MN BD a 2
là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN .
2
4
4
HM 2 HN 2 MN 2 5a 2
Ta có HE
.
2
4
8
2
2
a 3 5a 2 11a 2
.
SE SH HE
2
8
8
2
2
2
11a 2 a 2
2
2
SE CE
2
8
8
Khi đó, ta có R
CE
a 3
2 SH
2
2
2
2
a 2 a 93
8
12
Câu 33. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số y f x 2 2 đồng biến trên khoảng nào
A. 2; .
B. 0; 2 .
Chọn A
C. 2; 0 .
D. ; 2 .
Lời giải
Ta có y f x 2 2 2 xf x 2 2
x 0
2
x 0
x 2 2
2
Khi đó y 0
2
x 2 2
f
x
2
0
2
x 2 0
Hoài Hoài Trịnh
x 0
x 2
x 2
Trang 15
NHÓM TOÁN VD – VDC
NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020
Ta có bảng xét dấu của y f x 2 2
Vậy hàm số đồng biến trên 2; 2 và 0; 2 và 2; .
Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
(0; 2) ?
A. 9.
B. 6.
C. 5.
Lời giải
Chọn B
Hàm số y
mx 10
nghịch biến trên khoảng
2x m
D. 4.
mx 10
m
m 2 20
xác định x . Ta có y
.
2
2x m
2
2x m
20 m 20
m 2 20 0
mx 10
Hàm số y
nghịch biến trên khoảng (0; 2) khi m
m 0
2x m
0; 2 m 4
2
m ( 20; 4] [0; 20) . Vì m m 4;0;1; 2;3; 4 . Vậy có 6 giá trị m thỏa ycbt.
Câu 35. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên . Biết f 1 1 và
2
sin x.cos x. f sin x dx 1 .
0
2
Khi đó sin 2 x.cos x. f ' sin x dx bằng
0
A. 1.
C. 2 .
Lời giải
B. 3 .
Chọn D
Đặt t sin x dt cos x.dx .
2
1
0
0
D. 1 .
Khi đó 1 sin x.cos x. f sin x dx t. f t dt .
2
sin
2
0
1
1
x.cos x. f ' sin x dx t . f ' t dt t . f t 2t. f t dt f 1 2 1
2
0
2
1
0
0
Câu 36. Trong không gian Oxyz cho A 2;1;0 , B 2; 1; 2 . Phương trình mặt cầu S có đường kính
AB là
A. S : x 2 y 2 z 1 24 .
B. S : x 2 y 2 z 1 6 .
C. S : x 2 y 2 z 1 24 .
D. S : x 2 y 2 z 1 6 .
2
2
2
2
Lời giải
Chọn B
Gọi I là trung điểm của AB I 0;0;1 IA 6 .
Mặt cầu S có đường kính AB nhận I 0;0;1 làm tâm, bán kính IA 6 có phương trình là:
S : x 2 y 2 z 1
Hoài Hoài Trịnh
2
6.
Trang 16
NHÓM TOÁN VD – VDC
NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020
Câu 37. Đồ thị hàm số y
A. 4 .
Chọn D
x2 2x x
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x 1
B. 3 .
C. 1.
Lời giải
D. 2 .
x2 2x x
y
x 1
Tập xác định: D ;0 2; .
lim y lim
x
x
2
x 2x x
lim
x
x 1
2
2
x
1 1
x
x
lim
0
x
1
x 1
1
x
x 1
y 0 là 1 TCN của đồ thị hàm số.
2
2
x
1 1
x 2x x
x
x
lim
lim
2
lim y lim
x
x
x
x
1
x 1
x 1
1
x
y 2 là 1 TCN của đồ thị hàm số.
x 1
2
Vậy đồ thị hàm số có 2 TCN.
Câu 38. Cho khối lăng trụ ABC. ABC có thể tích bằng 1 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các
đoạn thẳng AA và BB . Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A tại P , đường thẳng CN cắt
đường thẳng C B tại Q . Thể tích khối đa diện lồi AMPBNQ bằng
A. 1.
Chọn C
B.
1
.
2
C.
Lời giải
2
.
3
D.
1
.
3
Đặt thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC là V V 1 .
Ta có: VAMPBNQ VP .MNBA VP .QNB 1 .
1
1 2
1
1
Lại có: VP.MNBA VC .MNBA VC . AABB V V
2
2 3
3
3
Hoài Hoài Trịnh
2 .
Trang 17
NHÓM TOÁN VD – VDC
NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020
Mặt khác: d P , BB C C 2d A , BB C C và SQNB SCNB
1
1
1
Nên: VP.QNB VA.BBC C V
2
3
3
1
S BBCC .
4
3 .
2
Từ 1 , 2 và 3 suy ra VAMPBNQ VP.MNBA VP.QNB .
3
Câu 39. Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên các học sinh thành một hàng
ngang để chụp ảnh. Tính xác suất để không có hai bạn nữ nào đứng kề nhau.
1
7
5
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
22
99
81
71
Lời giải
Chọn A
Số phần tử không gian mẫu là 11! .
Để xếp các bạn nữ không kề nhau, ta thực hiện các bước
Bước 1: Xếp các bạn nam có 6! cách. Các bạn nam tạo thành 7 khoảng trống.
Bước 2: Xếp 5 bạn nữ vào 7 khoảng trống có A75 cách.
Số phần tử của biến cố 6! A75 .
6! A75
1
.
11! 22
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng P đi qua điểm E 2; 4;3
Xác suất của biến cố
và vuông góc với đường thẳng MN với M 3; 2;5 và N 1; 1; 2 là
A. 2 x 3 y 3z 1 0 .
B. 2 x 3 y 3z 1 0 .
C. 2 x 3 y 3z 1 0 .
D. 2 x 3 y 3z 1 0 .
Lời giải
Chọn C
Véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n NM 2;3;3 .
Phương trình mặt phẳng P : 2 x 2 3 y 4 3 z 3 0 2 x 3 y 3z 1 0 .
Câu 41. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 2020sin x 2020 cos x cos 2 x trên đoạn 0; .
2
A. T
.
4
B. T
3
.
4
C. T .
Lời giải
Chọn C
2
2
D. T
.
2
2
Phương trình 2020sin x sin 2 x 2020 cos x cos 2 x
Xét hàm số f t 2020t t với t 1;1
f t 2020t ln 2020 1 0 với mọi t 1;1
Hàm số đồng biến trên 1;1
Phương trình sin 2 x cos 2 x
1 cos 2 x 1 cos 2 x
cos 2 x 0 x k
2
2
4
2
3
Phương trình có nghiệm ; 0;
4 4
Hoài Hoài Trịnh
Trang 18
NHÓM TOÁN VD – VDC
Vậy T
NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020
3
4 4
Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt:
2m
x log3 x 1 log9 9 x 1 .
A. m 1;0 .
B. m 1; .
C. m 2;0 .
D. m 1;0 .
Lời giải
Chọn B
Phương trình x log 3 x 1 1 m log 3 x 1 m x
Xét hàm số f x x
f x 1
x 1
1
với
.
log 3 x 1
x 0
x 1
1
với
log 3 x 1
x 0
1
0 với mọi
x 1 ln 3.log 32 x 1
x 1
x 0
BBT
Dựa vào bảng biến thiên để phương trình có 2 nghiệm thì m 1;
Câu 43. Cho hàm số f x thỏa mãn f x f x . f x 15 x 4 12 x, x và f 0 f 0 1 .
2
Giá trị f 2 1 bằng
A. 9 .
B. 16 .
C. 8 .
Lời giải
Chọn C
+) Lấy nguyên hàm hai vế ta được
f x
2
D. 10 .
f x . f x dx 15 x 4 12 x dx f x . f x dx 15 x 4 12 x dx .
f x . f x 3x 5 6 x 2 C .
+) Theo đề bài, ta có f 0 . f 0 C C 1 .
1
0
1
1
1
x6
7
f x . f x dx 3x 6 x 1 dx f x d f x 2 x 3 x .
2
0 2
0
0
5
2
1
f 2 x
7
2
2
2
Suy ra
f 1 f 0 7 f 1 8 .
2 0 2
x7
, 先 là các điểm thuộc C có hoành độ lần lượt là 0 và 3.
x 1
M là điểm thay đổi trên C sao cho 0 xM 3. Tìm giá trị 1ớn nhất của diện tích tam giác
Câu 44. Gọi C là đồ thị hàm số y
ABM .
A. 6 .
Hoài Hoài Trịnh
B. 3 5 .
C. 3 .
Lời giải
D. 5 .
Trang 19
NHÓM TOÁN VD – VDC
NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020
Chọn C
+) Ta có SABM
1
AB.d ( M ; AB) .
2
x 7
+) Theo đề bài, ta có A 0; 7 , B 3; 1 , M xM ; M
.
xM 1
x0 y 7
x y7
2x y 7 2x y 7 0 .
+) Phương trình đường thẳng AB :
3 0 1 7
3
6
+) Ta có d ( M ; AB )
S ABM
1
45.
2
x 7
2 xM M
7
xM 1
4 1
2 xM2 6 xM
xM 1
5
2 xM2 6 xM
xM 1
5
.
3 2 xM2 6 xM
.
2 xM 1
t 1
2t 2 6t
2t 2 4t 6
f
(
t
)
0
+) Xét hàm số f (t )
trên 0; 3 , có f (t )
.
t 3 .
2
t 1
t 1
+) f (1) 2; f (0) 0; f (3) 0
+) Bảng biến thiên
+) Dựa vào bảng biến thiên, ta có f (t ) , đạt giá trị lớn nhất bằng f (1) 2 . Vậy tam giác
3
.2 3 .
2
Câu 45. Vi rút cúm gây ra bệnh viêm phổi cấp ngày thứ t với số lượng là F t con, nếu phát hiện sớm
có diện tích lớn nhất bằng
1000
và
2t 1
ban đầu bệnh nhân có 2000 . Sau 14 ngày bệnh nhân phát hiện ra bị bệnh. Hỏi khi đó có bao
nhiêu con vi rút trong cơ thể (làm tròn đến hàng đơn vị) và bệnh nhân có cứu chữa được không?
A. 21684 con vi rút và cứu được.
B. 24999 con vi rút và cứu được.
C. 47170 con vi rút và không cứu được.
D. 54340 con vi rút và không cứu được.
Lời giải
Chọn B
khi số lượng không vượt quá 40000 con thì bệnh nhân sẽ được cứu chữa. Biết F t
Ta có
14
F t dt 1683.65 F 14 21684 con
40000 nên suy ra bệnh nhân có cứu chữa
0
được.
Câu 46. Cho x, y là số thực dương, x; y 1 thỏa mãn log 2 x log 2 y 1 log 2 x 2 2 y . Giá trị nhỏ
nhất của P x 2 y bằng
A. 9 .
Hoài Hoài Trịnh
B. 2 3 2 .
C. 3 2 3 .
Lời giải
D. 2 2 3 .
Trang 20
NHÓM TOÁN VD – VDC
NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020
Chọn D
Ta có log 2 x log 2 y 1 log 2 x 2 2 y 2 xy x 2 2 y 2 y 1 x x 2 0
x 2 y x 1 x x 2 0 P x 1 x x 2 0 2 x 2 P 1 x P 0 1
+) Nếu 0 tam thức 2 x 2 P 1 x P 0, x nên không thỏa mãn.
P 3 2 2
+) Nếu 0 P 2 6 P 1 0
Pmin 2 2 3 .
P 3 2 2
Câu 47. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA a và vuông góc
với mặt phẳng đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SC và AB . Khoảng cách từ M đến
đường thẳng CN bằng
A.
a 30
.
10
B.
a 10
.
10
C.
Lời giải
Chọn A
Cách 1:
Ta có:
d M ; CN
d S ; CN
a 3
.
2
D.
2a 5
.
5
1
MC 1
d M ; CN d S ; CN .
2
SC 2
Kẻ AK CN ; K CN .
CN SA
CN SAK CN SK d S ; CN SK .
CN AK
Ta có: S ANC
1
1
AB.BC
a.a
a
S ABC AK .NC AB.BC AK
.
2
2
2CN
5
5
2a
2
2
a 6a 2
Xét tam giác SAK vuông tại A ta có: SK SA AK a
5
5
2
SK
Cách 2:
Hoài Hoài Trịnh
2
2
2
a 30
1
a 30
.
d M ; CN SK
5
2
10
Trang 21
NHÓM TOÁN VD – VDC
NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020
Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ, A O , tia Ox chứa AD , tia Oy chứa AB , tia Oz chứa AS .
a a a
a
Khi đó: A 0;0;0 , S 0;0; a , C a ; a ;0 , M ; ; , N 0; ; 0 .
2 2 2
2
a a
a a 2 a 2 a 2
; ; .
Ta có: NC a ; ; 0 , NM ;0; , NM ; NC
2
2
2
4 2 4
2
2
2
a 2 a 2 a 2
NM ; NC
a 6 a 30
4 2 4
.
d M ; CN
2
10
2
5
NC
a
a2
2
Câu 48. Cho hàm số y
bx c
, a 0, a, b, c có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
xa
A. a 0, b 0, c ab 0 .
B. a 0, b 0, c ab 0 .
C. a 0, b 0, c ab 0 .
D. a 0, b 0, c ab 0 .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị ta có tiệm cận đứng x a 0 , tiệm cận ngang y b 0 .
Ta có đồ thị giảm từ trái sang phải nên y
ab c
x a
2
0 c ab 0 .
Câu 49. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các parabol y x 2 2 và y x 2 2x 2 . Mệnh
đề nào dưới đây đúng?
2
A. S (2 x 2 2 x 4)dx .
1
2
C. S (2 x 2 2 x 4)dx .
1
Hoài Hoài Trịnh
2
B. S (2 x 2 2 x 4)dx .
1
2
D. S (2 x 2 2 x 4)dx .
1
Trang 22
NHÓM TOÁN VD – VDC
Chọn B
Đặt f1 x x 2 2, f 2 x x 2 2x 2
Lời giải
NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020
f 2 x f1 x x 2 2x 2 x 2 2 2x 2 2x 4
x 1
f 2 x f1 x 0 2 x 2 2 x 4 0
x 2
Với x 1; 2 f 2 x f 1 x 2 x 2 2 x 4 0
f 2 x f1 x 2x 2 2x 4 2x 2 2x 4
2
2
1
1
Do đó S f 2 x f1 x dx (2 x 2 2 x 4)dx
Câu 50. Hình vẽ bên dưới là đồ thị hàm số y f x .
Gọi S là tập hợp các số nguyên dương của tham số m để hàm số y f x 1 m có 5 điểm
cực trị. Phần tử lớn nhất của tập hợp S là
A. 7.
B. 6.
C. 4.
Lời giải
D. 5.
Chọn D
Từ đồ thị hàm số y f x suy ra y f x có 3 điểm cực trị nên hàm số y f x 1 m có
3 điểm cực trị.
Do đó đồ thị hàm số y f x 1 m có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số
y f x 1 m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt hoặc phương trình f x 1 m 0 có 3
3 m 6
nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm kép
m 2
S {3; 4;5} do S * .
Vậy phần tử lớn nhất của S là 5.
Hoài Hoài Trịnh
----HẾT---
Trang 23
