Đề kiểm tra giữa học kỳ 1 toán 10 năm 2018 2019 trường lý thái tổ bắc ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 - 2019
Môn thi: TOÁN 10
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề).
Ngày kiểm tra: 27 tháng 10 năm 2018

Câu 1 (2,0 điểm). Tìm tập xác định của các hàm số:
a) y 
b) y 

x 5
.
x x 2
2

2x  4  4  2x
.
x 1

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc 3; 5 để hàm số
y  2m  3 x  5m  1 nghịch biến trên  .
Câu 3 (3,0 điểm). Cho hàm số y  x 2  2x  3 có đồ thị là (P ) .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P ) của hàm số.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P ) và đường thẳng y  4x  11.
Câu 4 (3,0 điểm).


 

 
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi I , J là hai điểm thỏa mãn IA  2IB, 3JA  2JC  0
  
 
a) Biểu diễn AI , AJ , AG theo AB, AC .
b) Chứng minh G, I , J thẳng hàng.

MC
c) M là điểm di động trên đường thẳng AC , tính tỉ số
khi biểu thức
MA
 
  
T  MB  MC  2 MC  MA  MB đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 5 (1,0 điểm).
2x  m  5x  1
. Tìm m để hàm số xác định với mọi x  ;1 .
x  2m  9
b) Tìm m  1 để đồ thị hàm số y  m  1 x  m  2 cắt các trục Ox ,Oy tại hai điểm

a) Cho hàm số y 

phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác ABC bằng 2.
---------- HẾT ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:........................................................... Số báo danh:.......................................


ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM 2018 - 2019

Môn thi: TOÁN; Khối 10
(Đáp án – thang điểm gồm 03 trang)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

Câu
1

Ý

Nội dung trình bày

Điểm
2,0

a Điều kiện xác định: x 2 − x − 2 ≠ 0

0,25

 x ≠ −1
⇔
x ≠ 2

b

0,5

Vậy tập xác định của hàm số là =
D R \ {−1; 2}

0,25

2 x + 4 ≥ 0

Điều kiện xác định: 4 − 2 x ≤ 0
x −1 ≠ 0


0,25

x ≤ 2
−2 ≤ x ≤ 2

⇔  x ≥ −2 ⇔ 
x ≠ 1
x ≠ 1


0,5

Vậy tập xác định của hàm số là D =

[ −2; 2] \ {1}

0,25
1,0

2
Hàm số y  2m  3 x  5m  1 nghịch biến trên  khi và chỉ khi

3
2m  3  0  m 
2
Kết hợp m nguyên thuộc

3

3; 5  m  3; 2; 1; 0;1



a Cho hàm số y =
− x2 − 2 x + 3
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số.
* TXĐ: R
* Bảng biến thiên

0,5
0,5
2,0

Hàm số đồng biến trong ( −∞; −1) ; nghịch biến trong ( −1; +∞ ) .
-

-1

+

4
1,0

-

-

Đồ thị :
- Đỉnh I(-1;4)
- Trục đối xứng: đường thẳng x = -1.
- Giao của đồ thị với trục Oy : (0;3) .
- Giao của đồ thị với trục Ox : (-3;0) ;(1;0).
Vẽ đồ thị
b Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng =
y 4 x + 11 .

0,5
0,5
1,0

1


Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng =
y 4 x + 11
− x 2 − 2 x + 3 = 4 x + 11
 x =−4 ⇒ y =−5
⇔ x2 + 6x + 8 = 0 ⇔ 
 x =−2 ⇒ y =3

4

a

0,5

Vậy tọa độ giao điểm là

0,25
1,5




 


Có IA  2IB  AI  2 AB  AI  AI  2AB





0,5


 

 

 2 
2JA  3JC  0  2AJ  3 AC  AJ  0  AJ  AC
5





0,5

 2   1  
Gọi E là trung điểm của BC. Ta có AG  AE , AE  AB  AC
3
2
 2 1  
1  1 
nên AG  . AB  AC  AB  AC
3 2
3
3









b
(1)

0,5

(2)


 
5 
Từ (1) và (2)  GJ   IJ  GI , IJ cùng phương nên G, I , J thẳng hàng.
6
 

+Vì E là trung điểm của BC nên MB + MC = 2ME = 2ME
      
+Dựng hình bình hành ABCD. MC + MA − MB = MC + BA = MC + CD = MD

+ Khi đó
 
  
T  MB  MC  2 MC  MA  MB  2(ME  MD )  2DE

5

a

0,5

0,75
  
 1  1  5  1 
GI  AI  AG  2AB  AB  AC  AB  AC
3
3

3
3
   2 

 2 
IJ  AJ  AI  AC  2AB  2AB  AC
5
5

c

0,25

(Do E, D nằm khác phía với AC)
+ Dấu bằng xảy ra khi M là giao điểm của ED với AC. Khi đó, M là trọng tâm
tam giác BCD
MC
2
2 1
1
1
 CM  CO  . AC  AC 
 ( Với O là trung điểm AC)
MA
3
3 2
3
2



x  2m  9



x  2m  9  0


Điều kiện xác định: 

m


2x  m  0
x




2

Hàm số xác định với mọi

0,5
0,75
0,25

0,25

0,25
0,5

0,25
0,25

2



m  4
2m  9  1
x  ;1  m
 
 2m 4
  1
m  2

 2
Vậy 2  m  4 là giá trị cần tìm.

b Tìm m  1 để đồ thị hàm số y  m  1 x  m  2 cắt các trục Ox ,Oy tại



hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác ABC bằng 2

0,5

 2  m 
Có A  d  Ox  A 
; 0 ; B  d  Oy  B 0; m  2
 m  1 

Có m  1  A, B phân biệt khi m  2  0  m  2
Tam giác OAB vuông tại O nên
1
1 m  2
1 m  2
 OAOB


.
2
2 m 1
2 m 1
2

SOAB

0,25

2

Theo giả thiết
1 m  2
SOAB  2  2 
 m 2  4m  4  4m  4  m 2  8m  8  0
2 m 1
m  4  2 2(t / m )


m  4  2 2(t / m )


2

0,25

Vậy m  4  2 2; m  4  2 2
Chú ý: Mọi cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa

3