THPT nho quan b đề thi thử tốt nghiệp THPT 2019 2020

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH
TRƯỜNG THPT NHO QUAN B

ĐỀ THI MINH HOẠ TỐT NGHIỆP THPT
NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn: Toán - Lớp 12 - Chương trình chuẩn
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Mã đề thi
178
Họ và tên:………………………………….Lớp:…………….............……..……
Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ nhóm có 5 học sinh.
2
2
2
A. C5 .
B. A5 .
C. 5 .

5
D. 2 .

Câu 2. Cho cấp số nhân với u1 = 3 và u2 = 9 . Công bội của cấp số nhân đã cho là:
A. 6 .
B. 3 .
C. −3 .
D. −6 .
Câu 3. Nghiệm của phương trình:
A. 4 .
B. 2 .

2 x+1 = 16

là:
C. 3 .

D. 5 .

1
Câu 4. Thể tích của một khối lập phương cạnh 2 bằng:
1
A. 2 .
B. 2 .
C. 8 .

1
D. 8 .

Câu 5. Tập xác định của hàm số: y = x
A.

[ 0; +∞ ) .

B.

2
3

là

( 0; +∞ ) .

1

 2 ; +∞ ÷
C.
.

D.

( −∞; +∞ ) .

2020 x
Câu 6. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e
.

A. ∫
f ( x )dx = 2020.e
C. ∫

f ( x )dx = e 2020 x .ln 2020 + C
2020 x

+C

1

∫ f ( x)dx = 2020 ×e
B.
D.

∫ f ( x)dx = e

2020 x

2020 x

+C

+C

Câu 7. Thể tích V của khối cầu có bán kính R = 4 bằng
A. 64π
Câu 8. Cho hình nón

( N) .
của hình nón
2
A. S = 10π a

B. 48π

( N)

C. 36π

256π
D. 3

có đường kính đáy bằng 4a , đường sinh bằng 5a . Tính diện tích xung quanh
2
B. S = 14π a

2
C. S = 36π a

2
D. S = 20π a

SA ⊥ ( ABCD )
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
và SA = a 3 .
Khi đó thể tích của hình chóp S.ABCD bằng:

Trang 1/26 - Mã đề 178


a3 3
A. 3
Câu 10. Cho hàm số

a3 3
B. 2
y = f ( x)

3
C. a 3

a3 3
D. 6

có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là sai?

( −∞;1)
( 2; +∞ )
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

( 0;3)
( 3;+∞ )
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

log b2 a
Câu 11. Với a, b là hai số thực dương khác 1 , ta có
bằng:
1
2
1
− log a b
A. 2
.
B. 2 log a b .
C. log a b .

1
log a b
D. 2
.

Câu 12. Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a thì có diện tích toàn phần bằng
2

A. 4π a .

Câu 13. Cho hàm số

2
B. 6π a .

f ( x)

2
C. 3π a .

2
D. 4π a .

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

( −∞ ; 4 ) .

B.

( −3;5) .

C.

( 3; 4 ) .

D.

( 5; +∞ ) .

Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Trang 2/26 - Mã đề 178


.
A. y = − x + 3 x .
3

2

B. y = x + 3 x .
3

Câu 15. Số tiệm cận của đồ thị hàm số
A. 3 .
B. 1 .

2

y=

Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình
 1
 0; ÷
( 8; +∞ ) .

A.
B.  8  .

2
C. y = − x − 3x .

4
2
D. y = − x + 2 x .

C. 0 .

D. 2

3

2x − 3
x + 1 là:

log 1 x < 3
2

là:

1

 −∞; ÷
8.
C. 

1

 ; +∞ ÷

D.  8

Câu 17. Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình
2 f ( x) − 3 = 0 là:

B. 0 .

A. 2 .
2

Câu 18. Nếu
A. 15 .

∫
1

C. 4 .

D. 3

C. 8 .

D. −15

C. ( 0; −2 ) .

D.

1

f ( x)dx = 3
thì

∫ 5 f ( x)dx
2

là

B. 3 .

Câu 19. Mođun của số phức z = 1 − 2i là:
A. 5 .

B. 1 + 2i .

5

Câu 20. Cho hai số phức z1 = 3 + 4i và z2 = 4 − 3i . Độ dài số phức z1 + z2
A. 2 5

B. 5 2

C. 10

D. 25 .

Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = −3i là điểm nào dưới đây ?
Trang 3/26 - Mã đề 178


A.

M ( 0;3)

B.

N ( 0; −3 )

C.

M ( 0;3i )

D.

M ( 0; −3i )

.

A ( 2;1;1)
( Oyz ) có tọa độ là
Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của
lên mặt phẳng
( 2;0;1)
( 0;1;1)
( 2;1; 0 )
( 0;0;1) .

A.
B.
C.
D.

( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x + 2 y − 4 z − 3 = 0 . Đường kính của
Câu 23. Trong không gian Oxyz , Cho mặt cầu

( S)

là
A. 18

B. 9

Câu 24. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng
đây ?
( Q ) : 2 x + 4 y − 6 z − 1 = 0.
A. 1
( Q ) : − x − 2 y − 3z + 2 = 0.
C. 3

C. 3

D. 6 .

( P ) : x + 2 y − 3z + 1 = 0. song song với mặt phẳng nào dưới

Câu 25. Trong không gian Oxyz , Cho đường thẳng
phương của ∆ ?

ur
uu
r
u1 = ( 1; −1;1)
u2 = ( −2; 2;0 )
A.
B.

B.

( Q2 ) : 2 x − 4 y + 6 z − 1 = 0.

D.

( Q3 ) : − x + 2 y + 3z + 2 = 0. .

x = 2 + t

∆ :  y = −1 − t
z = 1


C.

. Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ

r
u 3 = ( 2; −1;1)

D.

r
u 3 = ( 2; −1;0 )

.

Câu 26. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng

( ABCD ) và

( ABCD )

SC = a 3 (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng ( SBC ) và và mặt phẳng

bằng

0
A. 45

Câu 27. Cho hàm số
số trên là

A. x = ±1

0
B. 30

f ( x)

0

C. 60

0
D. 90 .

f '( x)
liên tục trên R và có bảng xét dấu của
như sau. Điểm cực đại của hàm

B. x = 1

C. x = 2

D. không tồn tại

4
2
[ −1; 4] bằng
Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = x − 6 x − 9 trên đoạn

Trang 4/26 - Mã đề 178


A. −18

B. −9

C. −14

D. 4

a b
log (4 .8 ) = log 4 16
8
Câu 29. Xét các số thực a, b thỏa mãn:
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
a
=2
A. 2a + 3b = 6
B. 2a + 3b = 5
C. a.b = 10
D. b
3
2
Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = − x + 3x − 7 và trục hoành là:
A. 1
B. 2
C. 3

D. 0

x
x
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 4 − 3.2 + 2 > 0 là:
x ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 1; +∞ ) .
x ∈ ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) .
A.
B.
x ∈ ( 0;1) .
x ∈ ( 1; 2 ) .

D.
C.

Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB = a và AC = 3a . Tính độ dài đường
sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB .
A. l = a .
e

1
∫1 x ln xdx
Câu 33. Xét tích phân
.Nếu đặt lnx = t thì
1

A.

C. l = 3a .

B. l = 2a .
e

1

∫ x ln xdx
1

B.

0

∫ tdt
1

bằng

1

e

∫ tdt

D. l = 2a .

C.

1

∫ ln tdt

D.

0

1

∫ t dt
0

2
Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 4 x + x , y = −1 , x = 0 và x = 1 được

tính bởi công thức nào sau đây?
1

A.

S = π ∫ 4 x 2 + x + 1 dx
0

1

.

B.

1

C.

S = − ∫ ( 4 x 2 + x + 1) dx
0

Câu 35. Cho hai số phức
A. −8 .

S = ∫ ( 4 x 2 + x + 1) dx
2

0

.

1

.

D.

S = ∫ ( 4 x 2 + x + 1) dx
0

.

z1 = −1 + i và z2 = −2 + 3i . Phần ảo của số phức z1 − 3 z2 bằng
B. 8i .

C. 8 .

D. −8i .

Câu 36. Cho số phức z = (1 − i )(1 + 2i) .Giả sử điểm M là điểm biểu diễn số phức z . Điểm M thuộc
đường thẳng nào
A. 2 x + y + 5 = 0
C. 2 x + y − 5 = 0

B. 2 x + y − 7 = 0
D. 2 x + y + 7 = 0

Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 2;3); N ( −1;1; 2) Phương trình mặt phẳng trung trực của
MN là
A. x − y + z − 4 = 0

C. x − y + z − 1 = 0

B. 2 x − 2 y + 2 z + 3 = 0
D. 2 x − y + z − 2 = 0

Trang 5/26 - Mã đề 178


P : 2 x + y + z − 1 = 0.
Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho điểm A( −2;0;1); B(0; 2;3) và mặt phẳng ( )

( P ) có phương trình là
Đường thẳng d qua trung điểm I của AB và vuông góc với mặt phẳng

A.

 x = −1 + 2t

 y = 1+ t .
 z = 2+t


B.

 x = −2 + 2t

 y =t
 z = 1+ t


C.

 x = 2t

y = 2+t
z = 3+t


D.

 x = 2−t

 y = 1+ t
 z = 1 + 2t


Câu 39. Trong buổi lễ phát thưởng cho các học sinh tiêu biểu, lớp 12A có 1 học sinh, lớp 12B có 4 học
sinh, lớp 12C có 5 học sinh. Các học sinh được xếp thành một hàng ngang sao cho học sinh lớp 12A
luôn đứng giữa một học sinh lớp 12B và một học sinh lớp 12C . Có bao nhiêu cách xếp như vậy?
A. 1612800.

B. 2516030.

C. 2471000.

D. 10!.

( ABC ) bằng 30° ;
Câu 40. Cho lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có BB ' = a , góc giữa BB ' và mặt phẳng
( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC . Tính khoảng cách từ

Hình chiếu vuông góc của B ' lên mp
A đến mặt phẳng ( A’B’C’) .

a
A. 2

B. a

C. 2a

Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số
khoảng
A. 2

( 0; +∞ )

a
D. 3
y=

1 4
3
x + mx −
4
2 x đồng biến trên

?
B. 0

C. 1

D. 4

Câu 42. Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,5% mỗi tháng theo cách sau: mỗi tháng (vào
đầu tháng) người đó gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng và ngân hàng tính lãi suất (lãi suất không đổi) dựa
trên số tiền tiết kiệm thực tế của tháng đó. Hỏi sau 5 năm, số tiền của người đó có được gần nhất với số
tiền nào dưới đây (cả gốc và lãi, đơn vị triệu đồng)?
A. 701,19.
B. 701,47.
C. 701,12.
D. 701.
Câu 43. Hình vẽ bên là đồ thị hàm số

y=

ax + b
cx + d Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ad > 0 và ab < 0 .

B. ad < 0 và ab < 0 .

C. ad > 0 và bd > 0 .

D. bd < 0 và ab > 0 .

Trang 6/26 - Mã đề 178


( T ) . Biết rằng khi cắt hình trụ ( T ) bới mặt phẳng ( P ) vuông góc với trục được

( T ) bởi mặt phẳng ( Q) song song với trục và cách
thiết diện là đường tròn có chu vi 6ap và cắt hình trụ
Câu 44. Cho hình trụ

trục một khoảng bằng 2a, thiết diện thu được là một hình vuông. Tính thể tích khối trụ
3
A. 18 5pa .

Câu 45. Cho hàm số
A.

−

f ( x)

3
D. 16 5pa .

π 
f  ÷= 0
f ′ ( x ) = sin x.cos 2 2 x, ∀x ∈ ¡
, có  2 
và
. Khi đó

121
225 .

Câu 46. Cho hàm số

3
C. 5 5pa .

3
B. 4 5pa .

2
B. 232 .

y = f ( x)

C.

−

(T) .

232
345 .

π
2

∫ f ( x ) dx
0

bằng

92
D. 232 .

liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ:

(

f 1+ x Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
A. 2.
B. 4.
C. 5.

)

3- x = f

(

) có nghiệm.

m +1
D. 7.

log 3 x + xy = log 3 ( 8 − y ) + x ( 8 − x )
Câu 47. Cho hai số thực dương x; y thỏa mãn
. Giá trị nhỏ nhất của
P = x 3 − ( x 2 + y 2 ) − 16 x

biểu thức
196
−
3 .

A.

bằng?
586
−
9 .
B.

f ( x) =

Câu 48. Cho hàm số
các giá trị của m thỏa mãn
A. 4.

C.

x2 + ( m − 2) x + 2 − m
x −1

B. 2.

[ 2;3]

1814
27 .

D.

−

1760
27 .

, trong đó m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả

min f ( x ) + 2 max f ( x ) =
[ 2;3]

−

1
2 . Số phần tử của tập S là
C. 1.

D. 3.

2
CK = CC ′
3
Câu 49. Cho hình lập phương ABCD. A′B ′C ′D ′ cạnh bằng 3a , K ∈ CC ′ sao cho
. Mặt phẳng
(α) qua A, K và song song với B′D′ chia khối lập phương trình hai phần. Tính thể tích phần khối đa diện
chứa đỉnh C .
3 3
a
A. 4 .

1 3
a
B. 2 .

3
C. 3a .

3
D. 9a .

Trang 7/26 - Mã đề 178


Câu 50. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
log 2

( x; y ) với

x ≤ 2020 thỏa mãn điều kiện

x+2
+ x2 + 4x = 4 y 2 + 8 y + 1
y +1
.

A. 2020 .

B. vô số.

C. 1010 .

D. 4040 .

--------------- HẾT ---------------

Trang 8/26 - Mã đề 178


1
A
26
A

2
B
27
B

3
C
28
A

4
D
29
A

5
B
30
A

6
B
31
A

7
D
32
D

8
A
33
A

9
A
34
D

10
B
35
A

11
B
36
C

12
B
37
A

ĐÁP ÁN
13 14 15
C A D
38 39 40
A A A

16
D
41
A

17
D
42
A

18
D
43
A

19
D
44
A

20
B
45
A

21
B
46
D

22
B
47
D

23
D
48
C

24
A
49
D

25
B
50
C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ nhóm có 5 học sinh.
2
2
2
A. C5 .
B. A5 .
C. 5 .

5
D. 2 .

Lời giải
Chọn A
Mỗi cách chọn 2 học sinh là tổ hợp chập 2 của 5
C52
Số các chọn là:
Câu 2. Cho cấp số nhân với u1 = 3 và u2 = 9 . Công sai của cấp số cộng đã cho là:
A. 6 .
B. 3 .
C. −3 .
D. −6 .
Lời giải
Chọn B
u
9
= 2 = =3
Ta có: d = u1 3
Câu 3. Nghiệm của phương trình:

A. 4 .
B. 2 .

2 x+1 = 16

là:
C. 5 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn C
Ta có:

2 x +1 = 24 ⇔ x + 1 = 4 ⇔ x = 5

1
Câu 4. Thể tích của một khối lập phương cạnh 2 bằng:
1
A. 2 .
B. 2 .
C. 8 .
Lời giải
Chọn D
1 1 1 1
V = a.b.c ⇔ V = . . =
2 2 2 8
Ta có:

Câu 5. Tập xác định của hàm số: y = x

A.

[ 0; +∞ ) .

B.

( 0; +∞ ) .

2
3

1
D. 8 .

là
1

 2 ; +∞ ÷
C.
.
Lời giải

D.

( −∞; +∞ ) .

Chọn B
2020 x
Câu 6. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e
.

∫
f ( x )dx = 2020.e
C. ∫
A.

f ( x )dx = e 2020 x .ln 2020 + C
2020 x

+C

1

∫ f ( x)dx = 2020 ×e
B.
f ( x) dx = e
D. ∫

2020 x

2020 x

+C

+C

Lời giải
Trang 9/26 - Mã đề 178

Chọn B

∫e

2020 x

dx = ∫

1 2020 x
1 2020 x
e
d (2020 x ) =
e
+C
2020
2020

Câu 7. Thể tích V của khối cầu có bán kính R = 4 bằng
A. 64π

B. 48π

256π
D. 3

C. 36π
Lời giải

Chọn D

4
4
256π
V = π R 3 = π .43 =
3
3
3
Thể tích khối cầu là:

Câu 8. Cho hình nón

( N) .
của hình nón
2
A. S = 10π a

( N)

có đường kính đáy bằng 4a , đường sinh bằng 5a . Tính diện tích xung quanh
2
B. S = 14π a

2
C. S = 36π a
Lời giải

2
D. S = 20π a

Chọn A

Diện tích xung quanh của hình nón là:

S xq = π Rl = π .2a.5a = 10π a 2

SA ⊥ ( ABCD )
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
và SA = a 3 .
Khi đó thể tích của hình chóp S.ABCD bằng:

a3 3
A. 3

a3 3
B. 2

C. a
Lời giải

3

3

a3 3
D. 6

Chọn A
2
Diện tích đáy của hình chóp là S ABCD = a
1
1

a3 3
VS . ABC = Bh = .a 2 .a 3 =
3
3
3
Khi đó

Câu 10. Cho hàm số

y = f ( x)

có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là sai?

( −∞;1)
( 2; +∞ )
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

( 0;3)
( 3;+∞ )
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

Lời giải
Trang 10/26 - Mã đề 178


Chọn B
log b2 a
Câu 11. Với a, b là hai số thực dương khác 1 , ta có

bằng:
1
2
1
− log a b
A. 2
.
B. 2 log a b .
C. log a b .
Lời giải
Chọn B
Với a, b là hai số thực dương khác 1 và theo công thức đổi cơ số:

1
log a b
D. 2
.

log b2 a =

1
.
2 log a b

Câu 12. Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a thì có diện tích toàn phần bằng
2
#A. 4π a .

2
B. 6π a .

2
D. 4π a .

2
C. 3π a .
Lời giải.

Chọn B
a
Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a nên có đường sinh a và bán kính đáy 2 nên có

3
Stp = π a 2 .
2
diện tích toàn phần
Câu 13. Cho hàm số

f ( x)

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

( −∞ ;3) .

B.

( −3;5) .

C.
Lời giải

( 3; 4 ) .

D.

( 5; +∞ ) .

Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

( 3; 4 ) .

Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

.
Trang 11/26 - Mã đề 178


3
2
A. y = − x + 3 x .

3
2
B. y = x + 3 x .

3
2
C. y = − x − 3x .
Hướng dẫn giải

4
2
D. y = − x + 2 x .

Chọn A
Câu 15. Số tiệm cận của đồ thị hàm số
A. 3 .
B. 1 .

y=

Chọn D

y=
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2x − 3
2x − 3
lim+
= +∞; lim−
= −∞
x →−1 x + 1
x →−1 x + 1

2x − 3
x + 1 là:

C. 0 .
Lời giải

D. 2

2x − 3
x + 1 là: x = −1

y=
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2x − 3
lim
=2
x →±∞ x + 1
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình
 1
 0; ÷
8; +∞ )
(
A.
.
B.  8  .

2x − 3
x + 1 là: y = 2

log 1 x < 3
2

là:

1

 −∞; ÷
8.
C. 
Lời giải

1

 ; +∞ ÷

D.  8

Chọn D
Điều kiện: x > 0
3

1
1
log 1 x < 3 ⇔ x >  ÷ ⇔ x >
8
2
2

1

 ; +∞ ÷

Tập nghiệm là:  8

Câu 17. Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình
2 f ( x) − 3 = 0 là:

A. 2 .

B. 0 .

C. 4 .
Lời giải

D. 3

Chọn D
Trang 12/26 - Mã đề 178


2 f ( x) − 3 = 0 ⇔ f ( x) =

Số nghiệm của phương trình
Số nghiệm phương trình là số giao điểm của hai đồ thị
 y = f ( x)


3
 y = 2
. Nhìm vào đồ thị ta thấy có ba giao điểm

3
2

Vậy: số nghiệm phương trình là 3
2

Câu 18. Nếu
A. 15 .

∫

1

f ( x)dx = 3
thì

1

∫ 5 f ( x)dx
2

là

B. 3 .

C. 8 .
Lời giải

D. −15

Chọn D
1

2

2

2

1

1

∫ 5 f ( x)dx = −∫ 5 f ( x)dx = −5∫ f ( x)dx = −5.3 = −15
Câu 19. Mođun của số phức z = 1 − 2i là:
A. 5 .

B. 1 + 2i .

C. ( 0; −2 ) .
Lời giải

5

D.

Chọn D
2
2
z = a + bi là: z = a + b
Mođun của số phức

Câu 20. Cho hai số phức z1 = 3 + 4i và z2 = 4 − 3i . Độ dài số phức z1 + z2

A. 2 5

B. 5 2

C. 10
Lời giải

D. 25 .

Chọn B
z1 + z2 = 7 + i = 7 2 + 12 = 5 2
Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = −3i là điểm nào dưới đây ?
A.

M ( 0;3)

B.

N ( 0; −3 )

C.
Lời giải

M ( 0;3i )

D.

M ( 0; −3i )

.

Chọn B

N ( 0; −3 )
Điểm biểu diễn số phức z = −3i là
A ( 2;1;1)
( Oyz ) có tọa độ là
Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của
lên mặt phẳng
( 2;0;1)
( 0;1;1)
( 2;1; 0 )
( 0;0;1) .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn B
A ( 2;1;1)
( Oyz ) có cao độ, tung độ không đổi và hoàng độ
Hình chiếu vuông góc của
lên mặt phẳng
( 0;1;1)
bằng 0. Do đó hình chiếu đó có tọa độ

Trang 13/26 - Mã đề 178


( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x + 2 y − 4 z − 3 = 0 . Đường kính của

Câu 23. Trong không gian Oxyz , Cho mặt cầu

( S)

là
A. 18

B. 9

C. 3
Lời giải

D. 6 .

Chọn D
2
2
2
( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x + 2 y − 4 z − 3 = 0 ⇔ ( x + 1) + ( y + 1) + ( z − 2 ) = 9 ⇒ R = 3
Vậy đường kính của

( S)

là 6.

Câu 24. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng
đây ?
( Q ) : 2 x + 4 y − 6 z − 1 = 0.
A. 1
( Q ) : − x − 2 y − 3z + 2 = 0.

C. 3

( P ) : x + 2 y − 3z + 1 = 0. song song với mặt phẳng nào dưới
B.
D.
Lời giải

( Q2 ) : 2 x − 4 y + 6 z − 1 = 0.
( Q3 ) : − x + 2 y + 3z + 2 = 0. .

Chọn A
r
( P ) : x + 2 y − 3z + 1 = 0 ⇒ vtpt ( P ) : n = ( 1; 2; −3)
ur
r
( Q1 ) : 2 x + 4 y − 6 z − 1 = 0 ⇒ vtpt ( Q1 ) : n1 = ( 2; 4; −6 ) = 2n
Do đó

( Q1 ) P( P )

x = 2 + t

∆ :  y = −1 − t
z = 1

Câu 25. Trong không gian Oxyz , Cho đường thẳng
. Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ
phương của ∆ ?
ur
uu

r
r
r
u1 = ( 1; −1;1)
u2 = ( −2; 2;0 )
u 3 = ( 2; −1;1)
u 3 = ( 2; −1;0 )
A.
B.
C.
D.
.
Lời giải
Chọn B
x = 2 + t
r
uu
r
r

∆ :  y = −1 − t ⇒ vtcp∆ : u = ( 1; −1; 0 ) ⇒ u2 = −2u
z = 1

Ta có
Câu 26. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng

( ABCD ) và
( ABCD )

SC = a 3 (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng ( SBC ) và và mặt phẳng

bằng

Trang 14/26 - Mã đề 178


0
A. 45

0
B. 30

C. 60
Lời giải

0

0
D. 90 .

Chọn A
AC = a 2 ( ABCD là hình vuông cạnh a )
∆SAC µA = 1v : SA = SC 2 − AC 2 = 3a 2 − 2 a 2 = a
Xét

(

)

·

= 450
⇒ ∆SAB vuông cân tại A ⇒ SBA
( SAB ) ⊥ ( ABCD ) , ( SAB ) ⊥ ( SBC ) ⇒ Góc giữa đường thẳng ( SBC ) và và mặt phẳng ( ABCD ) là
Do
·
SBA
= 450
Câu 27. Cho hàm số
số trên là

f ( x)

A. x = ±1

f '( x)
liên tục trên R và có bảng xét dấu của
như sau. Điểm cực đại của hàm

B. x = 1

C. x = 2
Lời giải

D. không tồn tại

Chọn B

f ' ( 1)
f '( x)
Tại điểm x = 1 hàm số xác định và liên tục đồng thời không tồn tại

và dấu của
đổi từ
dương sang âm.
4
2
[ −1; 4] bằng
Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = x − 6 x − 9 trên đoạn
A. −18
B. −9
C. −14
Lời giải
Chọn A
Hàm số liên tục trên R.

D. 4

f '( x) = 4 x 3 − 12 x

x = 0

f '( x) = 0 ⇔  x = 3

 x = − 3 ∉ [ −1;4]
f (0) = −9; f ( −1) = −14; f ( 3) = −18; f (4) = 151
a b
log (4 .8 ) = log 4 16
8
Câu 29. Xét các số thực a, b thỏa mãn:
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
a

=2
A. 2a + 3b = 6
B. 2a + 3b = 5
C. a.b = 10
D. b
Lời giải
Chọn A

a b
2 a 3b
2
log (4 .8 ) = log 16 ⇔ log (2 .2 ) = log 2
8
2
22
23
1
2a +3b
2
2a +3b
6
⇔ log 2
= log 2 ⇔ log 2
= log 2
2
2
2
2
3
Ta có:

Trang 15/26 - Mã đề 178


3
2
Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = − x + 3x − 7 và trục hoành là:
A. 1
B. 2
C. 3
Lời giải

D. 0

Chọn A
Ta có:

y ' = −3 x 2 + 6 x
 x = 0 ⇒ y = −7
y' = 0 ⇔ 
 x = 2 ⇒ y = −3
y ( 0) .y ( 2) > 0

x
x
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 4 − 3.2 + 2 > 0 là:
x ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 1; +∞ ) .
x ∈ ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) .
A.
B.
x ∈ ( 0;1) .

x ∈ ( 1; 2 ) .
D.
C.
Lời giải
Chọn A
2x > 2
x >1
4 x − 3.2 x + 2 > 0 ⇔  x
⇔
2 < 1
x < 0

Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB = a và AC = 3a . Tính độ dài đường
sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB .
A. l = a .

B. l = 2a .

C. l = 3a .
Lời giải

D. l = 2a .

Chọn D

Độ dài đường sinh l bằng độ dài cạnh BC của tam giác vuông ABC .
2
2
2
2

2
2
Theo định lý Pytago thì BC = AB + AC = a + 3a = 4a ⇒ BC = 2a
Vậy độ dài đường sinh của hình nón là l = 2a.

e

1
∫1 x ln xdx
Câu 33. Xét tích phân
.Nếu đặt lnx = t thì
1

e

1

∫ x ln xdx
1

1

e

∫ tdt

A. 0

B.

∫ tdt
1

bằng

C.
Lời giải

∫ ln tdt
0

1

D.

1

∫ t dt
0

Chọn A
Ta có:

t = ln x ⇒ dt =

1
dx.
x

Trang 16/26 - Mã đề 178

x = 1 ⇒ t = 0; x = e ⇒ t = 1
2

1

1
⇒ ∫ ln xdx = ∫ tdt
x
1
0
2
Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 4 x + x , y = −1 , x = 0 và x = 1 được
tính bởi công thức nào sau đây?
1

A.

S = π ∫ 4 x 2 + x + 1 dx
0

1

. B.

1

C.

S = − ∫ ( 4 x 2 + x + 1) dx
0

S = ∫ ( 4 x 2 + x + 1) dx
2

0

.

1

.D.

S = ∫ ( 4 x 2 + x + 1) dx

.
Lời giải

0

Chọn D
1

1

S = ∫ 4 x + 4 x + 1 dx = ∫ ( 4 x 2 + 4 x + 1) dx
2

Diện tích hình phẳng cần tìm là

∀x ∈ [ 0;1]
.
Câu 35. Cho hai số phức

0

0

2
do 4 x + 4 x + 1 > 0

z1 = −1 + i và z2 = −2 + 3i . Phần ảo của số phức z1 − 3 z2 bằng

A. −8 .

B. 8i .

C. 8 .
Lời giải

D. −8i .

Chọn A
z1 − 3 z2 = ( −1 + i ) − 3 ( −2 + 3i ) = 5 − 8i
Vậy phần ảo của số phức

z1 − 3z2 bằng −8

Câu 36. Cho số phức z = (1 − i )(1 + 2i) .Giả sử điểm M là điểm biểu diễn số phức z . Điểm M thuộc
đường thẳng nào

A. 2 x + y + 5 = 0

B. 2 x + y − 7 = 0

C. 2 x + y − 5 = 0

D. 2 x + y + 7 = 0
Lời giải

Chọn C
Ta có z = 3 + i ⇒ z = 3 − i ⇒ M (3; −1) . Do đó M ∈ d : 2 x + y − 5 = 0
Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 2;3); N (−1;1; 2) Phương trình mặt phẳng trung trực của
MN là
A. x − y + z − 4 = 0

B. 2 x − 2 y + 2 z + 3 = 0

C. x − y + z − 1 = 0

D. 2 x − y + z − 2 = 0
Lời giải

Chọn A

uuuur
r
MN
=
(2;
−

2;2)
⇒
n
= (1; −1;1) .Gọi I là trung điểm của MN nên
Ta có

I (2; 0; 2) . Vậy phương trình mặt

phẳng trung trực của MN là x − y + z − 4 = 0

Trang 17/26 - Mã đề 178


( P ) : 2 x + y + z − 1 = 0.
Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho điểm A( −2; 0;1); B(0; 2;3) và mặt phẳng
( P ) có phương trình là
Đường thẳng d qua trung điểm I của AB và vuông góc với mặt phẳng

A.

 x = −1 + 2t

 y = 1+ t .
 z = 2+t


B.

 x = −2 + 2t


 y =t
 z = 1+ t


C.
Lời giải

 x = 2t

y = 2 + t
z = 3+t


D.

 x = 2−t

 y = 1+ t
 z = 1 + 2t


Chọn A

r
r
n = (2;1;1) ⇒ u = (2;1;1) .Gọi I là trung điểm của AB nên
Ta có

I ( −1;1; 2) . Đường thẳng d qua

 x = −1 + 2t

 y = 1+ t
( P ) có phương trình là :  z = 2 + t
trung điểm I của AB và vuông góc với mặt phẳng
Câu 39. Trong buổi lễ phát thưởng cho các học sinh tiêu biểu, lớp 12A có 1 học sinh, lớp 12B có 4 học
sinh, lớp 12C có 5 học sinh. Các học sinh được xếp thành một hàng ngang sao cho học sinh lớp 12A luôn
đứng giữa một học sinh lớp 12B và một học sinh lớp 12C . Có bao nhiêu cách xếp như vậy?
A. 1612800.

B. 2516030.

C. 2471000.
Lời giải

D. 10!.

Chọn A
Chọn 1 hs lớp 12B và 1 hs lớp 12 C để đứng cạnh hs 12A là:

C41 .C51

Xếp các học sinh vào hàng là 8!.
Đổi vị trí 2 hs 12B và 12C là 2!.
Vậy có :

C41 .C51.8!.2! = 1612800

( ABC ) bằng 30° ;
Câu 40. Cho lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có BB ' = a , góc giữa BB ' và mặt phẳng

( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC . Tính khoảng cách từ
Hình chiếu vuông góc của B ' lên mp
A đến mặt phẳng ( A’B’C’) .
a
A. 2

B. a

C. 2a
Lời giải

a
D. 3

Chọn A

Trang 18/26 - Mã đề 178


Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và D là trung điểm AC thì B'G ⊥ (ABC), khoảng cách từ A đến mặt
phẳng (A’B’C’) bằng khoảng cách từ B’ đến mặt phẳng (ABC)
0
·
d
= B 'G B
Lại có : ( B ';( ABC ))
; ' BG = 30 nên

B 'G =

a
a
⇒ d ( A;( a ' B ' C ')) =
2
2

Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số
khoảng
A. 2

( 0;+∞ )

y=

1 4
3
x + mx −
4
2 x đồng biến trên

?
B. 0

C.1
Lời giải

D. 4

Chọn A
Ta có

y ' = x3 + m +

Để

3
2x2

hàm

số

y ' ≥ 0 ∀x > 0 ⇔ x 3 + m +

Đặt

g ( x ) = x3 +

đồng

biến

trên

( 0;+∞ )

thì

3
3

≥ 0∀x > 0 ⇔ x 3 + 2 ≥ − m ∀x > 0
2
2x
2x
.

3
=> −m ≤ min g ( x )
( 0; +∞ )
2x2

3
x3 x3
1
1
1 Co − si 5 x 3 x 3 1
1 1
g ( x) = x + 2 = + + 2 + 2 + 2 ≥ 5
. . 2. 2. 2
2x
2 2 2x 2x 2x
2 2 2x 2x 2x
Ta có
3

3

x
1
5

= 2 => x5 = 1 ⇔ x = 1 ( TM )
g ( x) ≥
2 . Dấu “=” xảy ra khi 2 2 x
Suy ra
min g ( x ) =

( 0;+∞ )

5
5
5
⇔ x =1
− m ≤ min g ( x ) ⇔ − m ≤ ⇔ m ≥ −
0;
+∞
(
)
2
2
2
, suy ra

Do đó
Nên các giá trị nguyên âm của m thỏa mãn đề bài là m = -2;m = -1.

Câu 42. Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,5% mỗi tháng theo cách sau: mỗi tháng (vào
đầu tháng) người đó gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng và ngân hàng tính lãi suất (lãi suất không đổi) dựa
trên số tiền tiết kiệm thực tế của tháng đó. Hỏi sau 5 năm, số tiền của người đó có được gần nhất với số
tiền nào dưới đây (cả gốc và lãi, đơn vị triệu đồng)?
A. 701,19.

B. 701,47.
C. 701,12.
D. 701.
Lời giải
Chọn A
Tiền thu được cuối mỗi tháng là:
Trang 19/26 - Mã đề 178


 Tháng 1:

T1 = 10 + 10.0,5% = 10 ( 1 + 0,5% )

.

T = 10 + 10.0,5% + 10 + 0,5% ( 10 + 10.0,5% + 10 ) = 10 ( 1 + 0,5% ) + 10 ( 1 + 0,5% )
 Tháng 2: 2
…
 Tháng 60:
2

T60 = 10 ( 1 + 0,5% ) + 10 ( 1 + 0,5% ) + ...10 ( 1 + 0,5% )
2

= 10 ( 1 + 0,5% )

( 1 + 0,5% )
.

60

−1

0,5%

≈ 701,19

Câu 43. Hình vẽ bên là đồ thị hàm số

y=

60

(triệu đồng)

ax + b
cx + d Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ad > 0 và ab < 0 .

B. ad < 0 và ab < 0 .

C. ad > 0 và bd > 0 .

D. bd < 0 và ab > 0 .
Lời giải

Chọn A
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm
Đồ thị hàm số có TCĐ

x=−

⇒

b
< 0 ⇒ b, d
d
trái dấu

d
< 0 ⇒ c, d
c
cùng dấu.

a
> 0 ⇒ a, c
c
Đồ thị hàm số có TCN
cùng dấu.
a
,
c
,
d
⇒
ad
>
0
⇒ b trái dấu với

và ab < 0.
y=

Câu 44. Cho hình trụ

( T ) . Biết rằng khi cắt hình trụ ( T )

bới mặt phẳng

( P)

vuông góc với trục được

( T ) bới mặt phẳng ( Q) song song với trục và cách
thiết diện là đường tròn có chu vi 6ap và cắt hình trụ
trục một khoảng bằng 2a, thiết diện thu được là một hình vuông. Tính thể tích khối trụ
A.

9 5pa 3 .

B.

4 5pa 3 .

C. 5
Lời giải

5pa3 .

(T) .

D. 16

5pa 3 .

Chọn A

Trang 20/26 - Mã đề 178


Mặt phẳng
r=

hình trụ

( P)

cắt hình trụ được thiết diện là đường tròn có chu vi 6ap nên ta có bán kính đáy của

6 ap
= 3a
2p
.

Giả sử thiết diện là hình vuông ABCD như hình bên, gọi O và O ¢ lần lượt là tâm của hai đáy, H là

ïìï OH ^ AB
Þ OH ^ ( ABCD )
í
ïïî OH ^ CD

AB
trung điểm của
. Ta có:
.
OH = d ( O, ( ABCD ) ) = d ( OO ¢, ( ABCD ) ) = 2a
Suy ra
.
2
2
2
2
Ta có AB = 2 AH = 2 OA - OH = 2 r - OH = 2a 5 .

(T)

h = CD = a 5 .
( T ) : V = pr 2 h =18 5pa3
Vậy thể tích khối trụ
Suy ra chiều cao hình trụ

là

π 
f  ÷= 0
f ( x)
f ′ ( x ) = sin x.cos 2 2 x, ∀x ∈ ¡
Câu 45. Cho hàm số
, có  2 
và
. Khi đó

A.

−

121
225 .

2
232
B.
.

C.
Lời giải

−

232
345 .

π
2

∫ f ( x ) dx
0

bằng

92
232

D.
.

Chọn A
I = ∫ f ′ ( x ) dx = ∫ sin x.cos 2 2 xdx = ∫ sin x ( 2 cos 2 x − 1) dx
2

Ta có

Đặt t = cos x ⇒ dt = − sin xdx
2
4
4
I = − ∫ ( 2t 2 − 1) dt = −∫ ( 4t 4 − 4t 2 + 1) dt = − t 5 + t 3 − t + c
5
3
Suy ra

4
4
4
4
I = − cos5 x + cos3 x − cos x + C ⇒ f ( x ) = − cos5 x + cos 3 x − cos x + C
5
3
5
3
Hay

π 

4
4
f  ÷= 0 ⇒ C = 0
f ( x ) = − cos5 x + cos3 x − cos x
2


5
3
Mà
. Vậy
Trang 21/26 - Mã đề 178


π
2

π
2

4
 4

J = ∫ f ( x ) dx = ∫  − cos5 x + cos3 x − cos x ÷dx
5
3

0
0
Tích phân

π
2

4
 4

= ∫ cos x  − cos 4 x + cos 2 x − 1÷dx
5
3


0
π
2

2
4
 4

= ∫ cos x  − ( 1 − sin 2 x ) + ( 1 − sin 2 x ) − 1÷dx
3
 5

0

Đặt t = sin x ⇒ dt = cos xdx
Đổi cận

x = 0 ⇒ t = 0; x =

π
⇒ t =1
2

1

2
4
121
 4

J = ∫  − ( 1 − t 2 ) + ( 1 − t 2 ) − 1 dt = −
5
3
225

0 
Khi đó

y = f ( x)

Câu 46. Cho hàm số

liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của
A. 2.
B. 4.
Chọn D
Phương trình

Đặt

f

(

1+ x -

m

để phương trình

f

(

1+ x -

)

3- x = f

C. 5.
Lời giải

)

3- x = f

(

)

m +1 ( 1)

. Điều kiện:

(

m +1

) có nghiệm.

D. 7.

x Î [- 1;3]

.

t = 1+ x - 3- x

Xét hàm số

g ( x) = 1 + x -

g ¢( x) =
Ta có:

3 - x , x Î [- 1;3]

.

1
1
+
> 0, " x Î ( - 1;3)
2 1+ x 2 3 - x

Þ g ( x)

( - 1;3)

đồng biến trên khoảng
,
ù
x Î [- 1;3] Þ t Î é
ëg ( - 1) ; g ( 3) û hay t Î [- 2; 2] .
Do đó, khi
+) Phương trình

( 1)

Phương trình

có nghiệm

( 1)

trở thành

f ( t) = f

(

)

m +1 ( 2)

⇔ phương trình ( 2) có nghiệm t Î [- 2; 2]

Trang 22/26 - Mã đề 178


⇔ đường thẳng

y= f

(

)

m +1

[ −2; 2] .

+) Ta có bảng biến thiên của

Suy ra phương trình
⇔ −2 ≤

( 1)

y = f ( t)

cắt đồ thị hàm số

f ( t)

có nghiệm

trên đoạn

⇔

0≤ f

(

tại ít nhất một điểm có hoành độ thuộc

[ −2; 2]

)

m +1 ≤ 4

m +1 ≤ 2

⇔ m +1 ≤ 4
⇔ −3 ≤ m ≤ 3

Vậy có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

log3 x + xy = log3 ( 8 − y ) + x ( 8 − x )
Câu 47. Cho hai số thực dương x; y thỏa mãn
. Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
A.

−

P = x 3 − ( x 2 + y 2 ) − 16 x

196
3 .

B.

−

bằng?
586
9 .

C.
Lời giải

−

1814
27 .

D.

−

1760
27 .

Chọn D

x > 0

Điều kiện 0 < y < 8 .
Từ giả thiết biến đổi có:

log 3 x + xy = log 3 ( 8 − y ) + x ( 8 − x ) ⇔ log 3 x 2 + x 2 = log 3  x ( 8 − y )  + x ( 8 − y )

Do hàm số

f ( t ) = log3 t + t

đồng biến trên

( 0;+∞ )

đồng thời từ giả thiết bài toán có:

 x 2 ∈ ( 0; +∞ )



⇒ x2 = x ( 8 − y ) ⇔ x + y = 8
 x ( 8 − y ) ∈ ( 0; +∞ )

2
 f ( x ) = f  x ( 8 − y ) 


x ∈ ( 0;8 )
Do x; y > 0 nên có
2
P = x3 − x 2 − ( 8 − x ) − 16 x = x 3 − 2 x 2 − 64
P
Thay vào
ta có:
g ( x ) = x − 2 x − 64; x ∈ ( 0;8 )
3

Xét hàm số

min g ( x ) = −

2

ta có

( 0;8)

1760
27
Trang 23/26 - Mã đề 178

Câu 48. Cho hàm số
các giá trị của
A. 4.

x2 + ( m − 2) x + 2 − m
f ( x) =
x −1

m thỏa mãn

, trong đó

min f ( x ) + 2 max f ( x ) =
[ 2;3]

[ 2;3]

B. 2.

m là tham số thực. Gọi

S là tập hợp tất cả

1
2 . Số phần tử của tập S là

C. 1.
Lời giải

D. 3.

Chọn C

x2 + ( m − 2) x + 2 − m x2 − 2 x + 2
f ( x) =
=
+m
x −1
x −1

Xét hàm số
g′ ( x ) =

g ( x) =

x2 − 2x

( x − 1)

2

.

x2 − 2 x + 2
x − 1 trên đoạn [ 2;3] , ta có

≥ 0, ∀x ∈ [ 2;3]

(

g′( x) = 0

g ( x)
[ 2;3] là đoạn
tại x = 2 ). Suy ra, tập giá trị của
trên

 5
 g ( 2 ) ; g ( 3)  = 2; 
 2 .

x2 − 2 x + 2
x − 1 , hàm số f ( x ) trên [ 2;3] trở thành hàm số h ( t ) = t + m xét trên
Đặt
min f ( x ) = min h ( t )
t=

[ 2;3]

 5
 2; 2 

;


5
max f ( x ) = max h ( t ) = max  m + 2 ; m +  =
 5

[ 2;3]
2

 2; 2 



Xét

( m + 2 )  m +


Khi đó,

( m + 2 ) +  m +


5
5

÷ + ( m + 2) −  m + ÷
2
2
9 1

= m+ +
2
4 4

*)

5
 5

÷ ≤ 0 ⇔ m ∈  − ; − 2  ( 1)
2
 2


min f ( x ) = 0
[ 2;3]

. Suy ra

min f ( x ) + 2 max f ( x ) =
[ 2;3]

 5
 2; 2 
. Khi đó:

[ 2;3]

1 ⇔ 2m + 9 + 1 = 1
9
⇔ m = − ( thoa man ( 1) )
2
2
2
2

4

5

m<−
5


( m + 2)  m + ÷> 0 ⇔ 
2 ( 2)
2

 m > −2
*) Xét
. Khi đó

Trang 24/26 - Mã đề 178



5
min f ( x ) = min h ( t ) = min  m + 2 ; m +  =
 5
[ 2;3]
2

1; 2 
 

( m + 2 ) +  m +



min f ( x ) + 2 max f ( x ) =
[ 2;3]

ra

[ 2;3]

5
5

÷ − ( m + 2) −  m + ÷
2
2
9 1

= m+ −
2
4 4

Suy

1 ⇔ m+ 9 − 1 +2 m+ 9 + 1 = 1 ⇔ m+ 9 = 1
4 4
4 2 2
4 12
2

13


m = − 6
9
1
⇔ m+ =
⇔
( L)
4 12
m = − 7

3
.

 9
S =− 
 4  . Suy ra, số phần tử của tập S bằng 1.
Vậy
Câu 49. Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ cạnh bằng 3a , K ∈ CC ′ sao cho

CK =

2
CC ′
3
. Mặt phẳng

(α) qua A, K và song song với B′D′ chia khối lập phương trình hai phần. Tính thể tích phần khối đa
diện chứa đỉnh C .
3 3
a

A. 4 .

1 3
a
B. 2 .

3

C. 3a .
Lời giải

3
D. 9a .

Chọn D

Gọi O, O′ là tâm của hình vuông ABCD. A′B′C ′D ′ , M = AK ∩ OO′
Qua M kẻ đường thẳng song song với BD cắt BB’, DD’ lần lượt tại E , F
Khi đó, thiết diện tạo bởi (α) và hình lập phương chính là hình bình hành AEKF .
Có OM là đường trung bình tam giác ACK nên
Do đó,

BE = DF =

OM =

1
1 2
CK = . CC ' = a
2

2 3

1
a
CK =
2
2.

( AA′C ′C ) chia khối ABEKFDC thành hai phần bằng
Dễ thấy tứ giác BCKF = C ′B ′EK , mặt phẳng
nhau nên:
1
2
1
VABEKFDC = 2VA. BCKE = 2. . AB.S BCKE = .3a. .S BCC ′B′ = 9a 3
3
3
2
.

Câu 50. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương

log 2

( x; y ) với x ≤ 2020 thỏa mãn điều kiện

x+2 2
+ x + 4x = 4 y 2 + 8 y + 1
y +1
.

A. 2020 .

B. vô số.

C. 1010 .

D. 4040 .
Trang 25/26 - Mã đề 178