THPT nho quan c đề thi thử tốt nghiệp THPT 2019 2020

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH
TRƯỜNG THPT NHO QUAN C

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
NĂM HỌC 2019 – 2020
Mơn:Tốn
Thời gian:90 phút (Khơng kể thời gian phát đề)

.
Câu 1. Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?
5
A. 5 .
B. 5! .
C. 4! .
Câu 2. Cho cấp số cộng có
A.

u5  15

.

D. 5 .

u1  3 d  4
,
.Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
B.

u4  8

.

C.

log 2  x  5   4

Câu 3. Tìm nghiệm của phương trình
A. x  3 .
B. x  13 .

u3  5

.

D.

u2  2

.

.
C. x  21 .

D. x  11 .

Câu 4. Tính thể tích của một khối lăng trụ biết khối lăng trụ đó có đường cao bằng 3a ,diện tích mặt đáy
2
bằng 4a .
2

Câu 5. Tập xác định của hàm số

A.

 4;  � .

Câu 6. Cho
sai?

3

3
B. 4a .

A. 12a .

B.

f  x g  x
,

2
D. 4a .

C. 12a .

y  log 3  4  x 

 4;  � .

là
C.

 �; 4  .

D.

 �; 4 .

là các hàm số xác định và liên tục trên �.Trong các mệnh đề sau,mệnh đề nào

f  x  g  x  dx  �
f  x  dx.�
g  x  dx
�
.
2 f  x  dx  2�
f  x  dx
B. �
.
�
dx  �
f  x  dx  �
g  x  dx
�f  x   g  x  �
�
C. �
.
�
f  x  dx  �
g  x  dx
�f  x   g  x  �

�dx  �
D. �
.

A.

Câu 7. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  3a và SA vuông góc với mặt
phẳng đáy.Tính thể tích khối chóp S . ABCD .

a3
A. 3 .

3
B. 9a .

3
C. a .

3
D. 3a .

Câu 8. Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 .Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

9 3
A. 4 .

27 3
B. 4 .

27 3

C. 2 .

9 3
D. 2 .

Câu 9. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm,độ dài đường cao bằng 4 cm.Tính diện tích xung quanh
của hình trụ này?
A.

24  cm 2 

.

Câu 10. Cho hàm số

B.

y  f  x

22  cm 2 

.

C.

có bảng biến thiên như sau

26  cm 2 

.

D.

20  cm 2 

.


Hàm số
A.

y  f  x

 0;3 .

đồng biến trên khoảng nào sau đây?
B.

 2;� .

C.

 �;0  .

D.

�2 12 �
P  log b �
b .b �
b

�
�
1
Câu 11. Cho là số thực dương khác .Tính
.
3
5
P
P
2.
2.
A.
B. P  1 .
C.

D.

 0; 2  .

P

1
4.

Câu 12. Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh,chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón.Diện tích
xung quanh
A.

S xq

S xq   rh

của hình nón là
.

B.

Câu 13. Cho hàm số

y  f  x

S xq  2 rl

.

C.

S xq   rl

.

1
S xq   r 2 h
3
D.
.

có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x  2. .

B. Hàm số đạt cực đại tại x  3. .
D. Hàm số đạt cực đại tại x  4. .

C. Hàm số đạt cực đại tại x  2. .

Câu 14. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây?
y
2
1

x

1 O

A.

y  x3 

3 2
x 1
2
.

Câu 15. Cho hàm số
A. 0 .

y

B.

y   x3 

3 2
x 1
2
.

3
2
y

2
x

3
x
1 .
D.

2020
x  2 có đồ thị  H  .Số đường tiệm cận của  H  là?

B. 2 .

log  x  1  2

3
Câu 16. Giải bất phương trình

A. x  10 .
B. x  10 .

Câu 17. Cho hàm số

3
2
y


2
x

3
x
1 .
C.

y  f  x

C. 3 .

D. 1 .

C. 0  x  10 .

D. x �10 .

.

có bảng biến thiên như hình sau


f  x  3  0

Số nghiệm của phương trình
A. 0 .
B. 3 .

là:
C. 2 .
1

Câu 18. Cho hàm số
A. I  8 .

f  x

liên tục trên � và có

f  x  dx  2
�
0

B. I  12 .

D. 1 .
f  x  dx  6
�

; 1
C. I  36 .

.Tính

I �
f  x  dx
0

D. I  4 .

Câu 19. Phần thực và phần ảo của số phức z  1  2i lần lượt là:
A. 2 và 1 .
B. 1 và 2i .
C. 1 và 2 .
Câu 20. Cho hai số phức

3

3

D. 1 và i .

z1  1  2i , z2  1  2i .Giá trị của biểu thức z1 2  z2 2 bằng

A. 10 .

C. 6 .

B. 10 .

D. 4 .

Câu 21. Trong mặt phẳng Oxy ,cho các điểm A , B như hình vẽ bên.Trung điểm của đoạn thẳng AB
biểu diễn số phức.
y
B
3
A

1

2

O

1 x

1
  2i
A. 2
.

B. 1  2i .

C. 2  i .

D.

2

1
i
2 .

A  3; 1;1
Câu 22. Trong khơng gian Oxyz ,cho điểm
.Hình chiếu vng góc của A trên mặt phẳng

 Oyz 
A.

là điểm

M  3;0;0 

.

B.

N  0; 1;1

.

C.

P  0; 1;0 

.

D.

Q  0;0;1

.

 S :
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt cầu

x 2  y 2  z 2  6 x  4 y  8 z  4  0 .Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu  S 

A.
C.

I  3; 2; 4  R  25
,
.
I  3; 2; 4  R  5
,
.

Câu 24. Vectơ

r
n   1; 2; 1

A. x  2 y  z  2  0 .

B.
D.

I  3; 2; 4  R  5
,
.

I  3; 2; 4  R  25
,
.

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào dưới đây?
B. x  2 y  z  2  0 .

Câu 25. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
thuộc đường thẳng d ?
A.

N  2; 1; 3

.

B.

P  5; 2; 1

.

C. x  y  2 z  1  0 .
d :

C.

D. x  2 y  z  1  0 .

x  2 y 1 z  3


3
1
2 .Điểm nào sau đây không

Q  1;0; 5 

.

D.

M  2;1;3

.


B C có đáy ABC là tam giác vng tại B , AB  BC  a ,
Câu 26. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A���

B�
.
BB '  a 3 .Tính góc giữa đường thẳng A�
B và mặt phẳng  BCC �
A. 45�
.

B. 30�.

Câu 27. Cho hàm số

y  f  x

C. 60�
.

D. 90�.

xác định,liên tục trên R và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3. .
B. Hàm số có đúng một cực trị.
C. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1. .
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2. .
Câu 28. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

y

2x 1
1  x trên đoạn  2;3 .

B. 2 .

A. 1 .

Câu 29. Cho các số thực dương a , b thỏa mãn
A. P  x y .

log 2 a  x , log 2 b  y .Tính P  log 2  a 2b3  .

B. P  x  y .

2 3

D. 5 .

C. 0 .

2

3

C. P  6 xy .

D. P  2 x  3 y .

4
2
 C  .Tìm số giao điểm của đồ thị  C  và trục hoành.
Câu 30. Cho hàm số y  x  4 x có đồ thị
A. 0 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 2 .
x

x
Câu 31. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3  9.3  10 là
A. Vô số.
B. 2 .
C. 0 .

D. 1 .

Câu 32. Khi quay một tam giác đều cạnh bằng a (bao gồm cả điểm trong tam giác)quanh một cạnh của
nó ta được một khối trịn xoay.Tính thể tích V của khối trịn xoay đó theo a .

 a3
A. 4 .

 3a 3
B. 8 .

3 a 3
C. 4 .

 3a 3
D. 24 .

4

Câu 33. Cho

I �
x 1  2 x dx
0

và u  2 x  1 .Mệnh đề nào dưới đây sai?

3

I

A.

3

1 2 2
x  x  1 dx
I �
u 2  u 2  1 du
2�
1
1
. B.
.
3

C.

1 �u 5 u 3 �
I �  �
2 �5 3 �
1

3

I

.

D.

1 2 2
u  u  1 du
2�
1
.

Câu 34. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y  x  x và y  x bằng
2

8
A. 3 .

B.



4
3.

4
C. 3 .

2

D. 3 .


Câu 35. Cho hai số phức

z1  1  2i z2  3  i

1 7
z  i
5 5 .
A.

,

z
.Tìm số phức

1
7
z
 i
10 10 .
B.

C.

z

z1
z2 .

1 7
 i
5 5 .

D.

z

1
7
 i
10 10 .

2
Câu 36. Gọi A , B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình z  2 z  5  0 .Tính độ dài

đoạn thẳng AB :
A. 6 .

B. 2 .

C. 4 .

D. 12 .

Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho hai đường thẳng
x  3 y 1 z  5



1
2
3 .Phương trình mặt phẳng chứa
A. 5 x  4 y  z  16  0 . B. 5 x  4 y  z  16  0 .

d2 :

C. 5 x  4 y  z  16  0 .

d1

và

d2

d1 :

x 1 y  2 z  3


1
1
1 và

là:

D. 5 x  4 y  z  16  0 .

A  1;3; 2  B  2;0;5 
Câu 38. Trong không gian với hệ trục Oxyz ,cho tam giác ABC có

,
và
C  0; 2;1

.Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là.

x 1 y  3 z  2
x 1 y  3 z  2




2
4 . B. 2
4
1 .
A. 2

x  2 y  4 z 1
x 1 y  3 z  2





1
3
2
2


4
1 .
C.
. D.
Câu 39. Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm 3 học sinh lớp 12 A, 5 học sinh lớp 12 B và 8 học
sinh lớp 12 C thành hai nhóm,mỗi nhóm có 8 học sinh.Xác suất sao cho ở mỗi nhóm đều có học sinh lớp

12 A và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp 12 B là:
42
143
A.
.

84
143
B.
.

356
1287
C.
.

56
143
D.
.

Câu 40. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vng cân tại B, AB  a. Cạnh bên SA vng góc với
mặt phẳng đáy,góc tạo bởi hai mặt phẳng

thẳng AB và SC bằng

a 2
A. 2 .
Câu 41. Tìm các giá trị của

 ABC 

a 3
B. 2 .

m

sao cho hàm số

và

 SBC 

C. a .
y

bằng 60�
.Khoảng cách giữa hai đường

a 3
D. 3 .

x 1
x  2m nghịch biến trên khoảng  3; � .

1
3
m� .
2 .
C. 2

1
m .
2 .
B.

A. m �2. .

1
3
m .
2 .
D. 2

Câu 42. Ông A muốn tiết kiệm tiền để mua cho mình một chiếc xe Ơ tơ nên mỗi tháng gửi ngân hàng
5.000.000 VNĐ với lãi suất 0.5% /tháng.Hỏi sau bao nhiêu tháng ơng A có thể mua được chiếc xe Ơ tơ

300.000.000 VNĐ?
A. n  53 .

B. n  52 .

C. n  27 .

D. n  28 .

Câu 43. Cho hàm số y  ax  bx  cx  d .Hàm số luôn đồng biến trên � khi và chỉ khi.
a  b  0; c  0
�
�
2
a  0; b 2  4ac �0
A. �
. B. a �0; b  3ac �0 .
a  b  0; c  0
a  b  0; c  0
�
�
�
�
a  0; b 2  3ac �0
a  0; b 2  3ac �0
C. �
. D. �
.
3

2

Câu 44. Một que kem ốc quế gồm hai phần:phần kem có dạng hình cầu,phần ốc quế có dạng hình
nón.Giả sử hình cầu và đáy hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm
đầy phần ốc quế.Biết thể tích phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng 75% thể tích kem đóng băng ban
đầu.Tính thể tích phần kem ban đầu biết đường cao của ốc quế là 3a.

Vkem 
A.

4

3
a

3

.

Câu 45. Cho hàm số

B.

y  f  x

3
Vkem   a
.

C.

3
Vkem  4 a
.

có đạo hàm liên tục trên đoạn

 1;4 ,đồng biến trên đoạn  1;4

3
I
f  1 
�
x  2 x. f  x   �

x
�
1;
4
f
x
�




�
�
2
đẳng thức
,
.Biết rằng
,tính
1186
1174
1222

I
I
I
45 .
45 .
45 .
A.
B.
C.
2

Câu 46. Cho

f  x   x 3  3x 2  6 x  1
B. 6 .

A. 4 .
Câu 47. Cho hàm số
f  7log5   6

A.

.Phương trình

.Tính

f

và thỏa mãn

4

�f  x  dx
1

?

D.

 f  x   1  1  f  x   2
C. 7 .





D.

3
Vkem  3 a
.

f  x    a 2  1 ln 2019 x  1  x 2  bx sin 2020 x  2

với

I

1201
45 .

có số nghiệm thực là
D. 9 .

a ,b

là các số thực và

f  5log 7  LÊ Minh
.

f  5log 7   2

.

B.

f  5log 7   4

.

C.

f  5log 7   2

.

D.

f  5log 7   6

.


Câu 48. Cho hai số thực x �0 , y �0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện: 

M
nhất của biểu thức:
A. 9 .

1
x

3



x  y  xy  x 2  y 2  xy

.Giá trị lớn

1
y 3 là:
B. 18 .

C. 16 .

D. 1 .

B C .Gọi E là trọng tâm tam giác A���

B C và F là trung điểm BC
Câu 49. Cho khối lăng trụ ABC . A���
.EAF và khối lăng trụ ABC. A���
BC .
.Tính tỉ số thể tích giữa khối B�
1
A. 4 .

1
B. 8 .

1
C. 5 .

Câu 50. Biết rằng trong tất cả các cặp
nhất một cặp
A. 20 .

 x; y 

 x; y 

thỏa mãn

1
D. 6 .

log 2  x 2  y 2  2  �2  log 2  x  y  1

.Chỉ có duy

thỏa mãn: 3 x  4 y  m  0 .Khi đó hãy tính tổng tất cả các giá trị m tìm được?
B. 46 .
C. 28 .
D. 14 .
--------------- HẾT ---------------

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH
TRƯỜNG THPT NHO QUAN C

BẢNG ĐÁP ÁN

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
NĂM HỌC 2019 – 2020
Mơn:Tốn
Thời gian:90 phút (Khơng kể thời gian phát đề)


1.B
11.C
21.A
31.D
41.C

2.C
12.C
22.B
32.A
42.A

3.C
13.A
23.C
33.B
43.D

4.C
14.D
24.B
34.C
44.A

5.C
15.B
25.D
35.B
45.A

6.A
16.A
26.B
36.C
46.A

7.C
17.C
27.C
37.C
47.C

8.B
18.A
28.D
38.B
48.C

9.A
19.C
29.D
39.A
49.D

10.D
20.B
30.C
40.B
50.C

HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU VẬN DỤNG.
Câu 31:

x
x
Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3  9.3  10 là

C. 0 .
Lời giải

B. 2 .

A. Vô số.

9

Đặt t  3

x

 t  0  , bất phương trình có dạng t  t

 10

D. 1 .

� t 2  10t  9  0 � 1  t  9 .

x
Khi đó 1  3  9 � 0  x  2 . Vậy nghiệm nguyên của phương trình là x  1 .

Câu 32:

Khi quay một tam giác đều cạnh bằng

a

(bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh một cạnh của nó ta

được một khối trịn xoay. Tính thể tích V của khối trịn xoay đó theo a .

 a3

A. 4 .

3 a 3
C. 4 .

 3a 3
B. 8 .

 3a 3
D. 24 .

Lời giải

Khối trịn xoay có được là hai khối nón giống nhau úp hai đáy lại với nhau.
Mỗi khối nón có đường cao

h

a 3
a
r
2 .
2 , bán kính đường trịn đáy
2

Vậy thể tích khối trịn xoay là

2 a �a 3 �  a 3
1
�

2 
�2 �
�
V  2. .h. .r
3
2
� � 4
3

4

Câu 33:

Cho

I �
x 1  2 x dx
0

3

và u  2 x  1 . Mệnh đề nào dưới đây sai?
3

1 2 2
I �
x  x  1 dx
I �
u 2  u 2  1 du
21

1
A.
. B.
.

.


3

1 �u 5 u 3 �
I �  �
2 �5 3 �
1 .
C.

3

1 2 2
I �
u  u  1 du
21
D.
.
Lời giải

4

I �
x 1  2 xdx

0

Đặt

u

2x 1

�x

1 2
 u  1 � dx  u du
2
, đổi cận: x  0 � u  1 , x  4 � u  3 .

3

1
I �
u 2  1 u 2 du

21
Khi đó
.
Câu 34:

y  x2  x

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
8

4
4

A. 3 .
B. 3 .
C. 3 .

và

y  x bằng
2
D. 3 .

Lời giải
2
y

x
 x và y  x :
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số

x0
�
x2  2 x  0 � �
x  2.
�
2

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

Câu 35:

Cho hai số phức
1 7
z  i
5 5 .
A.

S �
x 2  2 x dx 
0

2

x
�
0

z

z1  1  2i z2  3  i
,

2

 2 x  dx 

4
3

.

z1
z2 .

. Tìm số phức
1
7
1 7
z
 i
z  i
10 10 .
5 5 .
B.
C.

D.

z

1
7
 i
10 10 .

Lời giải

z
Ta có:

Câu 36:

z1 1  2i  1  2i   3  i  1 7


  i
z2 3  i
10
10 10 .

A , B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  5  0 . Tính độ dài đoạn
thẳng AB :
A. 6 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 12 .
Gọi

Lời giải
z  1  2i
�
��
2
z  1  2i suy ra A  1; 2  và B  1; 2  . Vậy AB  4 .
�
Ta có: z  2 z  5  0
Câu 37:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

x  3 y 1 z  5


1
2
3 . Phương trình mặt phẳng chứa
A. 5 x  4 y  z  16  0 . B. 5 x  4 y  z  16  0 .
C. 5 x  4 y  z  16  0 . D. 5 x  4 y  z  16  0 .
d2 :

Lời giải

d1

và

d2

là:

d1 :

x 1 y  2 z  3


1
1
1 và

ur

uu
r

d1 có véctơ chỉ phương u1   1;1;1 , d 2 có véctơ chỉ phương u2   1; 2;3 .
r ur
r uu
r
r
P
d1 d 2
 P


n

u
n

u
1
2
n

Vì

chứa

Chọn

và

 P
Vậy mặt phẳng
phương trình là
Câu 38:

nên véctơ pháp tuyến

của thỏa

r
ur uu
r
n�
u1 ; u2 �
�
�  5;  4;1

cần tìm đi qua

M  3;1;5  �d 2

và

và có véctơ pháp tuyến

.

r
n   5;  4;1

,

5  x  3  4  y  1  1 z  5   0 � 5 x  4 y  z  16  0
.

A  1;3; 2  B  2;0;5 
C  0; 2;1
Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có
,
và
.
Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là.
x 1 y  3 z  2
x 1 y  3 z  2




2
4 . B. 2
4
1 .
A. 2

x  2 y  4 z 1
x 1 y  3 z  2





3
2 . D. 2
4
1 .
C. 1
Lời giải
Ta có:
Câu 39:

uuuur
M  1; 1;3 AM   2; 4;1
;

. Phương trình AM

x 1 y  3 z  2


4
1 .
: 2

Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm 3 học sinh lớp

12 A, 5 học sinh lớp 12 B và 8 học sinh

12 C thành hai nhóm, mỗi nhóm có 8 học sinh. Xác suất sao cho ở mỗi nhóm đều có học sinh lớp

12 A và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp 12 B là:

lớp

42
A. 143 .

84
B. 143 .

356
C. 1287 .

56
D. 143 .

Hướng dẫn giải
Chọn. A.
Ta có

n     C168  12870

.

Số cách chia nhóm thỏa mãn bài tốn là số cách chọn ra một tổ có số học sinh lớp 12 A từ 1
đến 2 em, số học sinh lớp 12 B là 2 em, còn lại là học sinh lớp 12 C.
Khi đó xảy ra các trường hợp sau:
TH1: 2 học sinh 12 B + 2 học sinh 12 A + 4 học sinh 12 C
Có:

C52 .C32 .C84  2100 .

TH2: 2 học sinh 12 B + 1 học sinh 12 A + 5 học sinh 12 C
Có:

C52 .C31.C85  1680

.

� n  A   2100  1680  3780

Vậy xác suất cần tìm là
Câu 40:

.

P  A 

n  A

n  



3780
42

12870 143

.

Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vng cân tại B, AB  a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy, góc tạo bởi hai mặt phẳng
thẳng

AB và SC bằng

 ABC 

và

 SBC 

bằng 60�
. Khoảng cách giữa hai đường


a 2
A. 2 .

a 3
B. 2 .

Chọn B
�BC  AB
� BC   SAB  .
�
BC

SA

�
Ta có
Góc giữa hai mặt phẳng

 ABC 

và

C. a .
Lời giải

 SBC 

a 3
D. 3 .

�
. Do đó SA  a.tan 60� a 3.
là góc SBA  60�

Dựng D sao cho ABCD là hình vng. Dựng AE  SD tại E.
CD  AD
�
� CD   SAD  � CD  AE.
�
CD

SA
�
Ta có:

AE   SCD  .
Mà AE  SD suy ra
Ta có
Mà
Câu 41:

d  AB; SC   d  AB;  SCD    d  A;  SCD    AE.

AE 

AS . AD a 3
a 3

.
d  AB; SC  
.
SD
2 Vậy
2 .

Tìm các giá trị của

m

A. m �2. .

y

sao cho hàm số

1
m .
2 .
B.

x 1
x  2m nghịch biến trên khoảng  3; � .
1
3
1
3
m� .
m .
2 .
2
C. 2
D. 2

Lời giải
Chọn C
TXĐ:
y�


D  R \  2m

2m  1

 x  2m 

2


Theo bài ra ta có:

y�
 0, x � 3; � �
Câu 42:

2m  1

 x  2m 

2

� 1
2m  1  0
m
1
3
�
�
 0, x � 3; � � �
��
m�
2 �
2m � 3; �
2
2
�

�
2m �3
�
.

Ông A muốn tiết kiệm tiền để mua cho mình một chiếc xe Ơ tơ nên mỗi tháng gửi ngân hàng

5.000.000 VNĐ với lãi suất 0.5% /tháng. Hỏi sau bao nhiêu tháng ơng A có thể mua được chiếc xe Ơ
tơ 300.000.000 VNĐ?
A. n  53 .

B. n  52 .

C. n  27 .
Lời giải

D. n  28 .

Chọn A
A�
n
 1  r   1�
1 r 
�
�
r
Ta có
.
� S n .r
�

�300000000.0, 5%
�
� n  log  1 r  �
 1�
�A  1  r   1 �
� log1,005 �
�
��52, 37
5000000  1  0, 5% 
�
�
�
�
.
Sn 

Vậy sau 53 tháng thầy giáo có thể mua được chiếc xe Ơ tơ 300.000.000 VNĐ.
Câu 43:

y  ax3  bx 2  cx  d . Hàm số luôn đồng biến trên � khi và chỉ khi.

Cho hàm số
a  b  0; c  0
�
�
2
a  0; b 2  4ac �0 . B. a �0; b  3ac �0 .
A. �
a  b  0; c  0
a  b  0; c  0

�
�
�
�
2
a  0; b  3ac �0 . D. �
a  0; b 2  3ac �0 .
C. �

Lời giải
Chọn. D.

�
Ta có y  3ax  2bx  c
2

b0
�
��
c0.
 2bx  c để hàm số đồng biến trên �۳�
y� 0, x �
�
TH1: a  0 có y�
a0
�
��
�
 b 2  3ac �0
y � 0, x � �

TH2: a �0 để hàm số đồng biến trên �۳�
a  b  0; c  0
�
��
a  0; b 2  3ac �0 .
y � 0, x �
�
Vậy để để hàm số đồng biến trên �۳�
Câu 44:

Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử
hình cầu và đáy hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc
quế. Biết thể tích phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng 75% thể tích kem đóng băng ban đầu. Tính thể
tích phần kem ban đầu biết đường cao của ốc quế là 3a.


Vkem 
A.

4

3
a

3

. B.

3
Vkem   a

.

C.
Lời giải

3
Vkem  4 a
.

D.

3
Vkem  3 a
.

Chọn: A

4
Vc   r 3
3
+ Thể tích khối cầu (thể tích kem ban đầu)
.
1
VN   r 2h
3
+ Thể tích khối nón (phần ốc quế)
.
3
1
VN  VC �  r 2h 

4
3
+ Theo đề:

3 �4 3 � h
�  r ��  3
4 �3
� r
.

� h  3r � 3a  3r � r  a � Vkem 
Câu 45:

Cho hàm số

y  f  x

4

3
a

3

.

có đạo hàm liên tục trên đoạn

 1;4 , đồng biến trên đoạn  1;4

và thỏa mãn

4

3
I  f  x  dx
2
f  1 
�
x  2 x. f  x   �

x
�
1;
4
f
x
�




�
�,
2 , tính
1
đẳng thức
. Biết rằng
?
1186

1174
1222
1201
I
I
I
I
45 .
45 .
45 .
45 .
A.
B.
C.
D.

�

Lời giải
Chọn. A.

x  2 x. f  x   �
 x
 x �
�f �
�� x . 1  2 f  x   f �
2

Ta có

Suy ra

f�
 x

�1  2 f  x  dx  �xdx  C

�

f�
 x

 x

1 2 f  x

,

df  x 
��
dx  �xdx  C
1 2 f  x

x � 1; 4

.

2

2 32

3
4
� 1 2 f  x  x  C
f  x 
f  1  � C 
3
2
3 . Vậy
. Mà
4

I �
f  x  dx 

Vậy
Câu 46:

1

Đặt

. Phương trình

B. 6 .

A. 4 .

t  f  x   1 � t  x3  3 x 2  6 x  1

Khi đó

f

2

.

1186
45 .

f  x   x 3  3x 2  6 x  1

Cho

�2 32 4 �
� x  � 1
3�
�3

 f  x   1  1  f  x   2

f

 f  x   1  1  f  x   2

C. 7 .
Lời giải
.

trở thành:

t �1
t �1
�
�
��
� �3
2
f  t  1  t 1
t  4t 2  8t  1  0
�f  t   1  t  2t  1
�

có số nghiệm thực là

D. 9 .


t �1
�
�
t  t1 � 2; 1
��
� ��
t  t2 � 1;1
�
t  t2 � 1;1
��
�
�
��

t  t3 � 1;6 
t  t3 � 5;6 
�
��
.

Vì

g  t   t 3  4t 2  8t  1 g  2   7 g  1  4 g  1  10 g  5   14 g  6   25
;

;

;

;

;

.

Xét phương trình t  x  3x  6 x  1 là pt hồnh độ giao điểm của.
Ta có
3

2

Dựa vào bảng biến thiên, ta có
+ Với

t  t2 � 1;1

t  t � 5;6 

, ta có d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt, nên phương trình có 3 nghiệm.

3
+ Với
, ta có d cắt (C) tại 1 điểm, nên phương trình có 1 nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm.

Câu 47:

Cho hàm số

f  7log 5   6

A.

Đặt





f  x    a 2  1 ln 2019 x  1  x 2  bx sin 2020 x  2

. Tính

f  5log 7   2

với

a,

b là các số thực và

f  5log 7  LÊ Minh
.

.

B.

f  5log 7   4

.





C.
Lời giải

2
2019
x  1  x 2  bx sin 2020 x
g  x    a  1 ln



f  5log 7   2

.

D.

f  5log 7   6

.

có tập xác định � là tập đối xứng.



2
2019
 x  1  x 2  bx sin 2020   x 
g   x    a  1 ln

Ta có với mọi x �� thì

�
�
1
2020
  a 2  1 ln 2019 �
� bx sin  x 
2

�x  1  x �





   a 2  1 ln 2019 x  1  x 2  bx sin 2020  x    g  x 
Suy ra

g  x
f  5

log 7

Câu 48:



f  7log 5   g  7log 5   2 � g  7 log 5   4









.

 = g  5   2   g  7   2  4  2  2 .
log 7

log 5

Cho hai số thực x �0 , y �0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện:

M
nhất của biểu thức:

A. 9 .



g 5log 7   g 5log 7   g 7 log5
log 5
log 7
7

5
là hàm số lẻ, mặt khác
nên
.

Theo giả thiết ta có
Do đó

.

1

x

3



 x  y  xy  x 2  y 2  xy . Giá trị lớn

1
y3 là:

B. 18 .

C. 16 .
Lời giải

D. 1 .


Ta có:

 x  y  xy  x 2  y 2 - xy �  x  y  xy   x  y  2  3xy

�  x  y  3 xy   x  y 

xy 

2

� xy 

 x  y

(1)

2

x  y  3 (vì nếu x  y  3 thì 0  9 vơ lý)

t2
t 3 .

Đặt x  y  t suy ra
Dễ thấy t �0 vì nếu t  0 thì từ (1) cho ta x  y  0 trái giả thiết.

t2
�x  y �
xy ��
ۣ

�
� 2 � t 3
Mặt khác:
2

t �1
�
t2
1
1

�
�

ۣ
2
t  3 .
�
4
t  3 4 (Vì t �0 nên t  0 )

3
3
 x  y   3xy  x  y  t 2  6t  9
M  3 3 x y 

x3 y3
x
y
x3 y 3
t2
Khi đó
.

1

Xét hàm số
f�
 t 

f  t 

6t  18
t3

3

1

t 2  6t  9
 �; 3 � 1; �
t2
trên khoảng

f�
 t   0 � t  3

,
Ta có bảng biến thiên:

.

Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số là 16 , đạt được khi t  1
Câu 49:

B C . Gọi
Cho khối lăng trụ ABC . A���

1
2.

B C và F là trung điểm BC . Tính
E là trọng tâm tam giác A���

.EAF và khối lăng trụ ABC. A���
BC .
tỉ số thể tích giữa khối B�
1
1
1
A. 4 .
B. 8 .
C. 5 .
Lời giải
Chọn D

�xy

1
D. 6 .


Ta có
1
S AA�MF
d B�
,  AA�
MF   d B�
,  AEF 
C khi đó
2

M là trung điểm của B��
và
.
1
2
 VABF . A��
VABF . A��
B M  VABF . A��
BM 
BM
V
 VABF . A��
B M  VB�
. ABF
3
3
Vì B�. AA�MF



S EAF 







1
1 2

1 1
1
VB�
VB�. AA�MF  . .VABF . A��
. .VABC . A���
.VABC . A���
EAF 
BM 
BC 
BC
2
2 3
3 2
6
Suy ra
.
Câu 50:

Biết rằng trong tất cả các cặp
nhất một cặp

 x; y 

 x; y 

thỏa mãn

log 2  x 2  y 2  2  �2  log 2  x  y  1

thỏa mãn: 3 x  4 y  m  0 . Khi đó hãy tính tổng tất cả các giá trị

A. 20 .

B. 46 .

C. 28 .

m

. Chỉ có duy
tìm được?

D. 14

Lời giải
Chọn C
log 2  x 2  y 2  2  �2  log 2  x  y  1 � x 2  y 2  2 �4  x  y  1 �  x  2    y  2  �2
2

Do chỉ có duy nhất cặp

 x; y 

.
3
x

4
y


m

0
�
�
�
2
2
x  2    y  2  �2

�
thỏa mãn hệ
nên đường thẳng

3 x  4 y  m  0 là tiếp tuyến của đường tròn  x  2    y  2   2 .
2

3.2  4.2  m
Suy ra

3 4
2

2

2

m  36
�
 2��

m  64 .
�
--------------- HẾT ---------------

2