Chuyên đề phương trình mũ và logarit nguyễn thành long

Chuyên Đề : 

M 
MŨ V 
VÀ L 
LO 
OG 
GA 
AR 
RI 
IT 
N 
N
gg u 
uu y 
yy ễ 
ễễ n 
T
hh à 
àà n 
nn h 
L
oo n 
nn g 
gg 
N g 
n T 
T h 
h L 
L o 
CHƯƠNG I: PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ MŨ

CHỦ ĐỀ I: PHƯƠNG TRÌNH MŨ
BÀI TOÁN 1: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG
I. Phương pháp:
Ta sử dụng phép biến đổi tương đương sau:
Dạng 1: Phương trình a f  x   a g  x 
TH 1: Khi a là một hằng số thỏa mãn 0  a  1 thì a f  x   a g  x   f  x   g  x 
TH 2: Khi a là một hàm của x thì a

f  x

a

g x

a  1
a  0

hoặc 
  0  a  1
 a  1  f  x   g  x    0
  f  x   g  x 



Dạng 2: Phương trình:
0  a  1, b  0
a f  x  b  
 f  x   log a b
Đặc biệt:
Khi b  0, b  0 thì kết luận ngay phương trình vô nghiệm

f x
Khi b  1 ta viết b  a 0  a    a 0  f  x   0

Khi b  1 mà b có thể biếu diễn thành b  a c  a f  x   a c  f  x   c
Chú ý:
Trước khi biến đổi tương đương thì f  x  và g  x  phải có nghĩa
II. Bài tập áp dụng:
Loại 1: Cơ số là một hằng số
Bài 1: Giải các phương trình sau
x 1

a. 2 .4

x 1

.

1
1 x

8

 16

x

1
b.  
3

x 2 3 x 1

3

c. 2 x 1  2 x  2  36

Giải:
a. PT  2 x 1 2 x 2 33 x  24 x  6 x  4  4 x  x  2

2


Giáo viên: Nguyễn Thành Long
DĐ: 01694 013 498
1
b.  
3

Email:

x 2  3 x 1

 3  3 ( x

2

 3 x 1)

 31   ( x 2  3x  1)  1

x  1
 x 2  3x  2  0  
x  2

2x
8.2 x  2 x
c. 2  2  36  2.2 
 36 
 36
4
4
 9.2 x  36.4  2x  16  24  x  4
Bài 2: Giải các phương trình
x 1

x 2

a. 0,125.4

2 x 3

x

 2
 

 8 

x

b. 8

2 x 1
x 1

 0, 25

 2

7x

c. 2 x  2.5 x 2  23 x.53 x

Giải:
 12
2
 3
2









 5 
 2 .2
 2 2 



b. Điều kiện x  1

x

2 x 3
1
Pt  .  22 
8

3

2(2 x 3)

3

PT  2

2 x 1
x 1

c. Pt   2.5 

2
x2

7x
2
2

x

5

5

x

x

 2 3  4 x  6  2 2  2 4 x  9  2 2  4 x  9 

5
x x6
2

 x 1
2 x 1
x
2
3
 7  2  7 x  9x  2  0  
x  2
x 1
2
7


  2.5

3x

 10 x  2  103 x  x  2  3x  x  1
Bài 2: Giải phương trình:

1
 x  2   x  
2


log3 x

 x2

Giải:
Phương trình đã cho tương đương:
 x2 0
x  2  0
x  2



log3 x
log3 x
1


 
1

 ln  x  1 



0
 
log3 x ln  x    0
1

  x  


2
2

 

2
 



  x  2  0
 x  2
  x  2
x  2
x  2
x  2




   log 3 x  0
 x  1
 x  1




  
 
   
1
1
3x2


  ln  x    0
 x   1    x 
2
2
2
   
 

 x  2
  x  2
  x  2

3