Đề kiểm tra 45 phút hình học 12 chương 1 năm 2018 2019 trường ngô sĩ liên bắc giang

SỞ GD & ĐT BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN

ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN : HÌNH HỌC 12
(25 câu trắc nghiệm)
Mã đề thi 201

Họ và tên học sinh:........................................................Lớp: …………………
Câu 1: Khối chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 3 có thể tích bằng
a3 2
a3 2
a3 6
a3
.
B.
C.
D.
.
.
.
6
2
2
3
Câu 2: Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Biết SC  a 3 , hai mặt phẳng ( SAB) và
( SAC ) cùng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S . ABC bằng

A.

a3 3

a3 3
2a 3 6
B.
C.
.
.
.
2
4
9
Câu 3: Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là
A. 7 .
B. 3 .
C. 6 .
Câu 4: Số hình đa diện lồi trong các hình dưới đây là
A.

D.

a3 6
.
12

D. 9 .

B. 1
C. 3
D. 2
A. 0
Câu 5: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SD tạo với mặt

phẳng  ABCD  một góc bằng 600. Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng
a3
3a 3
3a 3
B. a 3 .
C.
D.
.
.
.
3
3
9
BAD  600 , hình chiếu vuông góc
Câu 6: Cho hình hộp ABCD. ABC D tất cả các cạnh đều bằng a, 
của A xuống  ABCD  trùng với trung điểm của AB. Thể tích khối hộp ABCD. ABC D bằng
A.

3a 3
3a 3
a3 3
a3 3
.
B.
C.
D.
.
.
.

12
4
2
4
Câu 7: Số mặt đối xứng của hình chóp tứ giác đều là
A. 2.
B. 4 .
C. 8 .
D. 6 .
Câu 8: Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Biết tam giác SAB là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
a3 3
a3 3
a3
.
.
A.
B.
.
C.
D. a 3 .
2
6
3
Câu 9: Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật. Biết AC  2 AB  2a , SA vuông góc với đáy,
SA  a 2 . Thể tích khối chóp S . ABCD là
a3 5
a3 6
a 3 15
.

.
.
A.
B. a 3 6.
C.
D.
3
3
3
Câu 10: Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là
B. 30 .
C. 20 .
D. 16 .
A. 12 .
Câu 11: Khối đa diện đều loại 4;3 là
A.

Trang 1/3 - Mã đề thi 201


A. Khối chóp tứ giác đều.
B. Khối bát diện đều.
C. Khối tứ diện đều.
D. Khối lập phương.
Câu 12: Kim tự tháp Kê - ốp ở Ai cập được xây dựng khoảng năm 2500 trước công nguyên. Kim tự tháp
này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m , cạnh đáy là 230m . Thể tích của nó bằng
A. 2592100 m3 .
B. 2592100 cm3 .
C. 7776350 m3 .
D. 388150 m3 .

Câu 13: Tổng diện tích các mặt của hình tứ diện đều cạnh a bằng
3a 2
A. 4 3a 2 .
B.
C. 2 3a 2 .
D. 3a 2 .
.
2
Câu 14: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc và AB  AC  AD  a , M , N , P lần
lượt là trung điểm các cạnh BC , CD, DB . Thể tích của khối tứ diện AMNP bằng

a3
a3
a3
a3
.
B.
.
C.
.
D. .
12
24
18
4
ABC có
Câu 15: Cho một mảnh giấy có hình dạng là tam giác nhọn
AB  10 cm, BC  16 cm, AC  14 cm. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AB, BC , CA. Người ta
gấp mảnh giấy theo các đường MN , NP, PM sau đó dán trùng các cặp cạnh: AM và BM ; BN và
CN ; CP và AP (các điểm A, B, C trùng nhau) để tạo thành một tứ diện (xem hình vẽ).

A.

Thể tích của khối tứ diện nêu trên là
20 11
10 11
280
160 11
A.
B.
C.
D.
cm 3 .
cm3 .
cm 3 .
cm3 .
3
3
3
3
Câu 16: Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại B. Biết BC  a 3, AB  a , SA vuông góc

với đáy, SA  2a 3 . Thể tích khối chóp S . ABC là
A. 3a 3 .

B. a 3 .

Câu 17: Khối tứ diện đều thuộc loại
A. 3;4 .
B. 4;3 .

a3 3
.
3

C. a 3 3.

D.

C. 3;3 .

D. 3;5 .

Câu 18: Có một khối gỗ có hình dạng là khối lăng trụ tam giác ABC. ABC  . Khi đặt khối gỗ sao cho các
cạnh bên vuông góc với mặt bàn  P  , điểm A   P  thì đoạn BC ở phía trên mặt bàn  P  và song song

với mặt bàn (xem hình vẽ).

AAB  60. Người ta cắt, gọt khối gỗ trên bằng
Biết AA  100 cm, AB  AC  40 cm, BC  30 cm, 
các mặt phẳng vuông góc với các cạnh bên để thu được một lăng trụ đứng tam giác. Thể tích lớn nhất của
khối lăng đứng tạo thành gần với số nào sau đây nhất ?
Trang 2/3 - Mã đề thi 201


A. 37470 cm3 .
B. 35470 cm3 .
C. 36470 cm 3 .
D. 38470 cm3 .
Câu 19: Cho khối lăng trụ ABC . A’B’C’ có thể tích V . Điểm P thuộc cạnh AA' , Q thuộc cạnh BB'
PA QB' 1

sao cho

 và R là trung điểm của cạnh CC' . Thể tích khối chóp R.ABQP theo V là
PA' QB 4
4
2
1
1
A. V .
B. V .
C. V .
D. V .
3
3
2
3
Câu 20: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a 2 . Tam giác SAD
4a 3
,
cân tại S , mặt bên ( SAD ) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S . ABCD bằng
3
điểm N là trung điểm cạnh SB . Khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng ( SCD) bằng
2
4
8
3
B. a .
C. a .
D. a .
A. a .

3
3
3
4



Câu 21: Cho lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C , CB  2a. Biết rằng
góc giữa BC và AC  bằng 60 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. 2 2a3 .
B. 2a 3 .
C. 2a3 .
D. a 3 .
Câu 22: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  a, AD  2a. Cạnh bên SA vuông góc
với đáy và SA  3a. Điểm P là trung điểm của SC . Một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB và SD lần
lượt tại M và N . Gọi V1 là thể tích của khối chóp S . AMPN . Giá trị nhỏ nhất của V1 bằng
2
1
4
A. a 3 .
B. a 3 .
C. a 3 .
D. a 3 .
3
3
3
Câu 23: Cho lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh AC  2 2.
Biết AC ' tạo với mặt phẳng ( ABC ) một góc 600 và AC '  4 . Thể tích khối chóp B. ACC ' A ' bằng

8

8 3
16 3
16
.
.
.
.
B.
C.
D.
3
3
3
3
Câu 24: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD . Gọi O là tâm hình vuông ABCD . Một mặt phẳng ( ) bất
kì cắt các cạnh bên SA, SB, SC , SD và đoạn SO lần lượt tại các điểm M , N , P, Q, I . Chọn đẳng thức đúng?
1
1
1
1
1
1
1
1
4



.
B.





.
A.
SM SP SN SQ
SM SP SN SQ SI
1
1
1
1
1
1
1
1
C.



.
D.



.
SM SN SP SQ
SM SQ SN SP
Câu 25: Cho lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' . Một mặt phẳng ( ) qua đường thẳng A ' B ' và trọng tâm
tam giác ABC , chia khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' thành hai phần. Gọi V1 là thể tích khối đa diện chứa đỉnh

V
C và V2 là thể tích khối đa diện còn lại. Khi đó tỉ số 1 bằng
V2
V 17
V 19
V 10
V
8
A. 1  .
B. 1  .
C. 1  .
D. 1  .
V2 10
V2 8
V2 17
V2 19
A.

-----------------------------------------------

----------- HẾT ----------

Trang 3/3 - Mã đề thi 201


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT NGỖ SỸ LIÊN-BẮC
GIANG

Câu 1:

Khối chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 3 có thể tích bằng

a3
.
A.
3
Câu 2:

KIỂM-TRA-45 PHÚT-HK1
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán
Thời gian: 45 phút (Không kể thời gian phát đề)

a3 2
B.
.
6

a3 2
C.
.
2

a3 6
D.
.
2

Cho khối chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Biết SC  a 3 , hai mặt phẳng ( SAB )

và ( SAC ) cùng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC bằng
A.

Câu 3:
Câu 4:

a3 3
.
2

Câu 7:

2a3 6
.
9

D.

a3 6
.
12

C. 6 .

D. 9 .

B. 1.

C. 3 .

D. 2 .

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, SD tạo với mặt
phẳng  ABCD  một góc bẳng 60 . Thể tích của khối chóp S . ABCD bẳng

3a3
.
3

B. a 3 .

Số mặt đối xứng của hình chóp tứ giác đều là
A. 2 .
B. 4 .

C.

3a 3
.
9

C. 8 .

D.

a3
.
3

D. 6 .

Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Biết tam giác SAB đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S . ABCD bằng

a3 3
.
A.
2
Câu 8:

C.

Số hình đa diện lồi trong các hình dưới đây là

A.
Câu 6:

a3 3
.
4

Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là
B. 3 .
A. 7 .

A. 0 .
Câu 5:

B.

a3
.
B.
3

a3 3
C.
.
6

D. a 3 .

Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật. Biết AC  2 AB  2a , SA vuông góc với
đáy, SA  a 2 . Thể tích khối chóp S . ABCD là
A.

Câu 9:

a3 5
.
3

B. a 3 6 .

Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là
B. 30 .
A. 12 .

C.

a3 6
.
3

C. 20 .

D.

a 3 15
.
3

D. 16 .
Trang 1/21 - WordToan


Câu 10: Khối đa diện đều loại 4;3 là
A. Khối chóp tứ giác đều.
C. Khối tứ diện đều.
D. Khối lập phương.

B. Khối bát diện đều.

Câu 11: Kim tự tháp Kê - ốp ở Ai cập được xây dựng khoảng năm 2500 trước công nguyên. Kim tự
tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m , cạnh đáy là 230 m . Thể tích của nó
bằng
A. 2592100 m3 .

B. 2592100 cm3 .

C. 7776350 m3 .

D. 388150 m3 .

Câu 12: Tổng diện tích các mặt của hình tứ diện đều cạnh a bằng
A. 4 3a 2 .

B.

3a 2
.
2

C. 2 3a 2 .

D.

3a 2 .

Câu 13: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB , AC , AD đôi một vuông góc và AB  AC  AD  a , M , N , P
lần lượt là trung điểm các cạnh BC , CD, DB . Thể tích của khối tứ diện AMNP bằng
A.

a3
.
12

B.

a3

.
24

C.

a3
.
18

D.

a3
.
4

Câu 14: Cho một mảnh giấy có hình dạng là tam giác nhọn ABC có AB  10 cm, BC  16 cm,

AC  14 cm. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AB, BC , CA. Người ta gấp mảnh giấy theo
các đường MN , NP, PM sau đó dán trùng các cặp cạnh: AM và BM ; BN và CN ; CP và
AP (các điểm A, B, C trùng nhau) để tạo thành một tứ diện (xem hình vẽ).

Thể tích của khối tứ diện nêu trên là
A.

20 11
cm3 .
3

B.

10 11
cm3 .
3

C.

280
cm3 .
3

D.

160 11
cm3 .
3

Câu 15: Cho khối chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại B. Biết BC  a 3, AB  a , SA vuông góc
với đáy, SA  2a 3 . Thể tích khối chóp S. ABC là
3

A. 3a .

3

B. a .

C. a

3

3.

a3 3
.
D.
3

Câu 16: Khối tứ diện đều thuộc loại
A. 3;4 .

B. 4;3 .

C. 3;3 .

D. 3;5 .

Câu 17: Có một khối gỗ có hình dạng là khối lăng trụ tam giác ABC.ABC . Khi đặt khối gỗ sao cho
các cạnh bên vuông góc với mặt bàn  P  , điểm A   P  thì đoạn BC ở phía trên mặt bàn  P 
và song song với mặt bàn (xem hình vẽ).

Trang 2/21 – Diễn đàn giáo viên Toán


AAB  60. Người ta cắt, gọt khối gỗ trên
Biết AA  100 cm, AB  AC  40 cm, BC  30 cm, 
bằng các mặt phẳng vuông góc với các cạnh bên để thu được một lăng trụ đứng tam giác. Thể
tích lớn nhất của khối lăng đứng tạo thành gần với số nào sau đây nhất?
A. 37470 cm 3 .
B. 35470 cm 3 .
C. 36470 cm 3 .

D. 38470 cm 3 .
Câu 18: Cho khối lăng trụ ABC. ABC có thể tích V . Điểm P thuộc cạnh AA , Q thuộc cạnh BB
PA QB 1

 và R là trung điểm của cạnh CC  . Thể tích khối chóp R. ABQP theo
sao cho
PA QB 4

V là:
4
A. V .
3

B.

2
V.
3

C.

1
V.
2

D.

1
V.
3

Câu 19: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a 2 . Tam giác SAD
cân tại S, mặt bên  SAD  vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng
4a 3
, điểm N là trung điểm của cạnh SB. Khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng  SCD  bằng
3
2
4
8
3
A. a .
B. a .
C. a .
D. a .
3
3
3
4
Câu 20: Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C , CB  2a. Biết rằng
góc giữa BC và AC  bằng 60 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. 2 2a 3 .

B. 2 a 3 .

C.

2a 3 .

D. a 3 .

Câu 21: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  a, AD  2a. Cạnh bên SA vuông góc
với đáy và SA  3a. Điểm P là trung điểm của SC . Một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB
và SD lần lượt tại M và N . Gọi V1 là thể tích của khối chóp S. AMPN . Giá trị nhỏ nhất của
V1 bằng
A.

2 3
a .
3

B.

1 3
a .
3

C.

4 3
a .
3

D. a 3 .

Câu 22: Cho lăng trụ tam giác ABC . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh

AC  2 2. Biết AC ' tạo với mặt phẳng ( ABC ) một góc 600 và AC '  4 . Thể tích khối chóp
B. ACC ' A ' bằng
A.

8
.
3

B.

8 3
.
3

C.

16 3
.
3

D.

16
.
3

Trang 3/21 - WordToan


Câu 23: Cho lăng trụ tam giác ABC . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh

AC  2 2. Biết AC ' tạo với mặt phẳng ( ABC ) một góc 600 và AC '  4 . Thể tích khối chóp
B. ACC ' A ' bằng
A.

8
.
3

B.

8 3
.
3

16 3
.
3

C.

D.

16
.
3

Câu 24: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD . Gọi O là tâm hình vuông ABCD . Một mặt phẳng ( ) bất
kì cắt các cạnh bên SA, SB, SC , SD và đoạn SO lần lượt tại các điểm M , N , P, Q, I . Chọn đẳng
thức đúng?
4
1
1
1

1
1
1
1
1







A.
.
B.
.
SM SP SN SQ SI
SM SP SN SQ
C.

1
1
1
1



.
SM SN SP SQ

1
1
1
1



.
SM SQ SN SP

D.

Câu 25: Cho lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' . Một mặt phẳng ( ) qua đường thẳng A ' B ' và trọng tâm
tam giác ABC , chia khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' thành hai phần. Gọi V1 là thể tích khối đa diện
chứa đỉnh C và V2 là thể tích khối đa diện còn lại. Khi đó tỉ số
A.

V1 17
 .
V2 10

B.

V1 19
 .
V2 8

C.

V1

bằng
V2

V1 10
 .
V2 17

D.

V1 8
 .
V2 19

BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
11.A
21.A

2.D
12.D
22.B

3.D
13.B
23.A

4.B
14.A
24.A

5.A
15.B
25.B

6.B
16.C

7.C
17.A

8.C
18.D

9.C
19.A

10.D
20.C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.

Khối chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 3 có thể tích bằng
A.

a3
.
3

B.

a3 2
.
6

C.

a3 2
.
2

D.

a3 6
.
2

Lời giải

S

Chọn B

C

A
H

M
B

Ta gọi M là trung điểm BC , H là trọng tâm tam giác ABC suy ra H là hình chiếu vuông

góc của S trên  ABC  . Ta có diện tích đáy khối chóp là S ABC 

Trang 4/21 – Diễn đàn giáo viên Toán

a2 3
.
4


Ta có AH 

8
a 3
2
AM 
suy ra SH  SA2  AH 2  a
.
3
3
3

1
8 a 2 3 a3 2
1

Do đó VSABC  SH .S ABC  .a .
.
3

3 4
6
3
Câu 2.

Cho khối chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Biết SC  a 3 , hai mặt phẳng ( SAB )
và ( SAC ) cùng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC bằng
A.

a3 3
.
2

B.

a3 3
.
4

C.

2a3 6
.
9

D.

a3 6
.
12

Lời giải
Chọn D

Ta có diện tích đáy khối chóp S ABC 

a2 3
. Vì mặt phẳng ( SAB ) và ( SAC ) cùng vuông góc
4

với đáy  SA   ABC  suy ra SA là đường cao của khối chóp và SA  SC 2  AC 2  a 2 .

1
1
a2 3 a3 6

Do đó VSABC  .SA.S ABC  .a 2.
.
3
3
4
12
Câu 3.

Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là
A. 7 .
B. 3 .
C. 6 .
Lời giải
Chọn D

D. 9 .

Trang 5/21 - WordToan


Câu 4.

Số hình đa diện lồi trong các hình dưới đây là

A. 0 .

B. 1.

C. 3 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn B
Quan sát bốn hình trên ta thấy chỉ có một hình thứ tư từ trái qua là hình đa diện lồi vì lấy bất kỳ
hai điểm nào thì đoạn thẳng nối hai điểm đó nằm trong khối đa diện.
Vậy chỉ có một đa diện lồi.
Câu 5.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, SD tạo với mặt
phẳng  ABCD  một góc bẳng 60 . Thể tích của khối chóp S . ABCD bẳng

3a3
.

3
Lời giải
Chọn A

A.

B. a 3 .

Trang 6/21 – Diễn đàn giáo viên Toán

C.

3a 3
.
9

D.

a3
.
3


S

60°

A

B

D

C

AD là hình chiếu vuông góc của SD lên mặt phẳng  ABCD 


  60 .
,  ABCD   SD
 SD
, AD  SDA

 





SA  AD.tan 60  a 3 .

a3 3
1
.
Thể tích là V  .a 2 .a 3 
3
3
Câu 6.

Số mặt đối xứng của hình chóp tứ giác đều là

A. 2 .
B. 4 .
C. 8 .
Lời giải
Chọn B
Hình chóp tứ giác đều có bốn mặt phẳng đối xứng.
S

S

A

S

A

B

D

Câu 7.

N

P

C

Q

B

M
N

O

D

A

B

M

O

S

A

B

M
Q

D. 6 .

C

P

Q

M
N

O

D

C

P

D

Q

N

O
P

C

Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Biết tam giác SAB đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
A.

a3 3
.
2

B.

a3
.
3

C.

a3 3
.
6

D. a 3 .

Lời giải
Chọn

C.
S

D
A
H
B

C

Trang 7/21 - WordToan


Kẻ SH  AB, H  AB  SH   ABCD  , H là trung điểm của AB .
SH 2  SA2  AH 2  a 2 

a 3
a 2 3a 2
 SH 
.

2
4
4

1
a3 3
.
S ABCD  a 2  VS . ABCD  .SH .S ABCD 
3
6
Câu 8.

Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật. Biết AC  2 AB  2a , SA vuông góc với
đáy, SA  a 2 . Thể tích khối chóp S . ABCD là
A.

a3 5
.

3

B. a 3 6 .

C.

a3 6
.
3

D.

a 3 15
.
3

Lời giải
Chọn C

 AC  2a
 BC  AC 2  AB 2  a 3 .
Ta có AC  2 AB  2a  
 AB  a
Suy ra S ABCD  AB.BC  a 2 3 .

a3 6
1
1
Khi đó VS . ABCD  SA.S ABCD  .a 2.a 2 3 
.

3
3
3
Vậy VS . ABCD 
Câu 9.

a3 6
.
3

Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là
A. 12 .
B. 30 .

C. 20 .
Lời giải

Chọn C
Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là 20 đỉnh.
Câu 10. Khối đa diện đều loại 4;3 là
A. Khối chóp tứ giác đều.
Trang 8/21 – Diễn đàn giáo viên Toán

B. Khối bát diện đều.

D. 16 .


C. Khối tứ diện đều.

D. Khối lập phương.
Lời giải

Chọn D
Khối đa diện đều loại 4;3 là khối đa diện đều mà mỗi mặt là một đa giác đều có 4 cạnh và
mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 cạnh  chọn D.
Câu 11. Kim tự tháp Kê - ốp ở Ai cập được xây dựng khoảng năm 2500 trước công nguyên. Kim tự
tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m , cạnh đáy là 230 m . Thể tích của nó
bằng
A. 2592100 m3 .
B. 2592100 cm3 .
C. 7776350 m3 .
D. 388150 m3 .
Lời giải
Chọn A
S
Giả sử kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SO  147 m , cạnh
đáy là AB  230 m

1
1
1
 V  B.h  SO. AB 2  .147.2302  2592100 m3  chọn
A
3
3
3
D
Câu 12. Tổng diện tích các mặt của hình tứ diện đều cạnh a bằng
O

2
3aB
2
B.
A. 4 3a .
.
C.C2 3a 2 .
2
Lời giải
Chọn D

A.

D.

3a 2 .

A

B

D

C

SABC  SACD  SBCD  SABD  4S ABC  4.

a2 3
 a2 3 .
4

Câu 13. Cho tứ diện ABCD có cạnh AB , AC , AD đôi một vuông góc và AB  AC  AD  a , M , N , P
lần lượt là trung điểm các cạnh BC , CD, DB . Thể tích của khối tứ diện AMNP bằng
A.

a3
.
12

B.

a3
.
24

a3
.
18
Lời giải
C.

D.

a3
.
4

Chọn B

Trang 9/21 - WordToan

C
N
M
A

D
P

B

1
1
AB. AC. AD  a 3 .
6
6
S
1
MN NP PM 1
1
MNP ∽ DBC (do


 ) theo tỉ số đồng dạng là k   MNP  k 2  .
4
S DBC
DB BC CD 2
2

VABCD 

VS .MNP 

S MNP
a3
1 1
.VA.BCD  . a3 
.
S DBC
4 6
24

Câu 14. Cho một mảnh giấy có hình dạng là tam giác nhọn ABC có AB  10 cm, BC  16 cm,

AC  14 cm. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AB, BC , CA. Người ta gấp mảnh giấy theo
các đường MN , NP, PM sau đó dán trùng các cặp cạnh: AM và BM ; BN và CN ; CP và
AP (các điểm A, B, C trùng nhau) để tạo thành một tứ diện (xem hình vẽ).

Thể tích của khối tứ diện nêu trên là
A.

20 11
cm3 .
3

B.

10 11
cm3 .

3

C.

280
cm3 .
3

D.

160 11
cm3 .
3

Lời giải
Chọn A
Xét bài toán: Cho tứ diện ABCD , có AB  CD  a; AD  BC  b; AC  BD  c . Thể tích
của khối tứ diện ABCD là VABCD 

Trang 10/21 – Diễn đàn giáo viên Toán

1
6 2

 a

2

 b 2  c 2  a 2  b2  c 2  a 2  b 2  c 2 .

Dựng tứ diện APRQ sao cho B, C , D lần lượt là trung điểm của đoạn QR , RP , PQ.
Ta có: CD  AB 

1
QR  AQR vuông tại A  AQ 2  AR 2  4a 2 .
2

Tương tự, ARP vuông tại A  AR 2  AP 2  4b 2 ;

APQ vuông tại A  AP 2  AQ 2  4c 2 .

 AQ  2( a 2  b 2  c 2 )
 AQ 2  AR 2  4a 2
 AQ 2  2(a 2  b 2  c 2 )




Xét  AR 2  AP 2  4b 2   AR 2  2(a 2  b 2  c 2 )   AR  2( a 2  b 2  c 2 )
 2
 2

2
2
2
2
2
2
2

2
 AP  AQ  4c
 AP  2( a  b  c )  AP  2(  a  b  c )

1
4

Ta có: BCD  CBR  QDB  PDC  VABCD  VAQRP 

 VABCD 

1

 a

6 2

2

1 1
. AP. AQ. AR
4 6

 b 2  c 2  a 2  b 2  c 2  a 2  b 2  c 2  .

Áp dụng, ta có: AM  NP  5cm; AN  MP  8cm; AP  MN  7cm.
 VAMNP 

1
6 2

 a

2

 b 2  c 2  a 2  b 2  c 2  a 2  b 2  c 2  

20 11
.
3

Câu 15. Cho khối chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại B. Biết BC  a 3, AB  a , SA vuông góc
với đáy, SA  2a 3 . Thể tích khối chóp S. ABC là
A. 3a 3 .

B. a 3 .

C. a 3 3.

D.

a3 3
.
3

Lời giải

Chọn B
Ta có: B  S BAC 

a2 3
.
2

Do SA   ABC   h  SA  2 a 3  VS . ABC  a 3 .
Câu 16. Khối tứ diện đều thuộc loại

Trang 11/21 - WordToan


A. 3;4 .

B. 4;3 .

C. 3;3 .

D. 3;5 .

Lời giải
Chọn C
Câu 17. Có một khối gỗ có hình dạng là khối lăng trụ tam giác ABC.ABC . Khi đặt khối gỗ sao cho
các cạnh bên vuông góc với mặt bàn  P  , điểm A   P  thì đoạn BC ở phía trên mặt bàn  P 
và song song với mặt bàn (xem hình vẽ).

AAB  60. Người ta cắt, gọt khối gỗ trên
Biết AA  100 cm, AB  AC  40 cm, BC  30 cm, 
bằng các mặt phẳng vuông góc với các cạnh bên để thu được một lăng trụ đứng tam giác. Thể
tích lớn nhất của khối lăng đứng tạo thành gần với số nào sau đây nhất?
A. 37470 cm 3 .
B. 35470 cm 3 .

C. 36470 cm 3 .
D. 38470 cm 3 .
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối lăng trụ đứng sau khi cắt, gọt lớn nhất khi ta cắt bởi các mặt phẳng qua A , B và
vuông góc với AA , cắt BB , CC , AA tại B1 , C1 , A1 .

B'
B1
C'
C1

A'
B
A1
(P)

C

A

Các tam giác A1 AB và A1 AC là các tam giác vuông bằng nhau.
Ta có: A1 B  A1C  AB.sin 
AAB  40.sin 60  20 3 (cm)
AA1  AB.cos 60  20 (cm).
Chiều cao khối lăng trụ (sau khi cắt, gọt): h  AA  AA1  100  20  80 (cm).
Diện tích đáy lăng trụ (sau khi cắt, gọt): S  SA1BC 

Trang 12/21 – Diễn đàn giáo viên Toán

p  p  a  p  b  p  c   75 39 .


Thể tích khối lăng trụ đứng: V  Sh  80.75 39  6000 39  37469,98799  cm3  .
Câu 18. Cho khối lăng trụ ABC. ABC có thể tích V . Điểm P thuộc cạnh AA , Q thuộc cạnh BB
PA QB 1
sao cho

 và R là trung điểm của cạnh CC  . Thể tích khối chóp R. ABQP theo
PA QB 4

V là:
4
A. V .
3

B.

2
V.
3

1
V.
2
Lời giải

C.

D.

1
V.
3

Chọn D
A

C

P
B
R
A

B

P

A'

C'
Q
Q

B'

A'

B'

Ta có VR. ABAB   V  VABCR  VRAB C  .
1 1
1
2
Có VRABC  VRAB C   . .V  V  VR. ABAB   V .
2 3
6
3
Dễ dàng chứng minh được ABQP và ABQP là hai tứ giác bằng nhau.
 S ABQP  S AB QP  VR. ABQP  VR. AB QP (2 khối chóp có cùng chiều cao, cùng diện tích đáy)

1
1
 VR. ABQP  VR. AB QP  VR. ABAB   V .
2
3

Câu 19. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a 2 . Tam giác SAD
cân tại S, mặt bên  SAD  vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng
4a 3
, điểm N là trung điểm của cạnh SB. Khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng  SCD  bằng
3
2
4
8
3
B. a .
C. a .
D. a .

A. a .
3
3
3
4
Lời giải
Chọn A

Trang 13/21 - WordToan


S

N
K

B

A
H
D

C

Gọi H là trung điểm của AD. Vì SAD cân tại S  SH  AD.
 SAD    ABCD   AD
SH .S ABCD
Ta có 
 SH   ABCD   VS . ABCD 
3

 SAD    ABCD 
Câu 20. Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C , CB  2a. Biết rằng
góc giữa BC và AC  bằng 60 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. 2 2a 3 .

C. 2a 3 .
Lời giải

B. 2 a 3 .

D. a 3 .

Chọn C
A'

C'

B'

A
C
I
D

B

Trong mặt phẳng ( ABC ) , lấy điểm D sao cho ACBD là hình vuông. Khi đó ta có ADBC  là
hình bình hành  AC   DB  góc giữa BC và AC  bằng góc giữa B C và DB .
Xét hai tam giác vuông BBC , BBD ta có BB chung và BD  BC suy ra BBC = BBD
Suy ra BDC là tam giác cân tại B .

Ta có ABC vuông cân tại C , BC  a 2 suy ra AC  a 2 và AB  2a , IA  IB  a ,
DC  2a

C  1200
Trường hợp 1: DB
Khi đó BI  a.tan 300 

a
< IB  a (vô lý)
3

Trang 14/21 – Diễn đàn giáo viên Toán



C  600 khi đó BDC đều cạnh 2a .
Trường hợp 2: DB
Khi đó ta có BI  a 3 , BB  3a 2  a 2  a 2
Thể tích lăng trụ đã cho VABC . ABC  

2
1
a 2 a 2  a 3 3.
2





Câu 21. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  a, AD  2a. Cạnh bên SA vuông góc

với đáy và SA  3a. Điểm P là trung điểm của SC . Một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB
và SD lần lượt tại M và N . Gọi V1 là thể tích của khối chóp S. AMPN . Giá trị nhỏ nhất của
V1 bằng
A.

2 3
a .
3

B.

1 3
a .
3

4 3
a .
3

C.

D. a 3 .

Lời giải
Chọn A
S

3a
M

P

N

I

D

A
a
O
2a
B

C

Cách xác định mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB , SD như hình vẽ. Gọi O là giao điểm của
hai đường chéo hình chữ nhật ABCD và I là giao điểm AP và MN .
1
1
Ta có VS . ABCD  AS . AB. AD  .3a.a.2a  2a 3 ,
3
3
Áp dụng công thức tỉ số thể tích ta có
VS . AMP SA.SM .SP 1 SM VS . ANP SA.SN .SP 1 SN

 .

 .
;

VS . ABC SA.SB.SC 2 SC VS . ADC SA.SD.SC 2 SD
Suy ra VS . AMP 

SM
SN
.VS . ABCD , VS . ANP 
.VS . ABCD . Khi đó
4SB
4SD

3
 SM SN  a
V1  VS . AMP  VS . ANP  

.

 SB SD  2

Trang 15/21 - WordToan


S

M
I

N

E
D

O

B

F

SI 2

SO 3
Từ B, D lần lượt kẻ các đường thẳng song song với MN cắt SO tại E , F . Khi đó hai tam giác
Ta có I là trọng tâm tam giác SAC nên

OED  OFB (g.c.g) suy ra OE  OF
SB SF SO  OF SD SE SO  OE




Ta có
;
SM SI
SI
SN SI
SI
SB SD 2SO
4
SM SN
4



 3 suy ra


 . Dấu bằng xảy ra khi
Từ đó suy ra
SB SD SB  SD 3
SM SN
SI
SM SN
SM SN

 MN  BD .
SB SD
3
2
4 a3 2 3
 SM SN  a

.

 a . Giá trị nhỏ nhất của V1 bằng a 3 .
Vậy V1  

3
 SB SD  2 3 2 3

Câu 22. Cho lăng trụ tam giác ABC . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh

AC  2 2. Biết AC ' tạo với mặt phẳng ( ABC ) một góc 600 và AC '  4 . Thể tích khối chóp

B. ACC ' A ' bằng
A.

8
.
3

B.

8 3
.
3

C.
Lời giải

Chọn B

Trang 16/21 – Diễn đàn giáo viên Toán

16 3
.
3

D.

16
.
3

C'

A'

B'

4

2 2

C

A

H

B

Gọi hình chiếu vuông góc của C ' lên  ABC  là H .

'  600 .
Suy ra  AC ',  ABC     AC ', AH   HAC
'  600 suy ra C ' H  AC ' 3  2 3 .
Trong HAC ' vuông tại H và HAC
2
Diện tích ABC là: S ABC 

AC 2
 4.

2

Thể tích của hình chóp B. ACC ' A ' là VB. ACC ' A ' 

VABC . A ' B ' C ' 4.2 3 8 3


.
3
3
3

Câu 23. Cho lăng trụ tam giác ABC . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh

AC  2 2. Biết AC ' tạo với mặt phẳng ( ABC ) một góc 600 và AC '  4 . Thể tích khối chóp
B. ACC ' A ' bằng
A.

8
.
3

B.

8 3
.
3

C.

16 3
.
3

D.

16
.
3

Lời giải
Chọn B

Trang 17/21 - WordToan


C'

A'

B'

4

2 2

C

A

H

B

Gọi hình chiếu vuông góc của C ' lên  ABC  là H .

'  600 .
Suy ra  AC ',  ABC     AC ', AH   HAC
'  600 suy ra C ' H  AC ' 3  2 3 .
Trong HAC ' vuông tại H và HAC
2
Diện tích ABC là: S ABC 

AC 2
 4.
2

Thể tích của hình chóp B. ACC ' A ' là VB. ACC ' A ' 

VABC . A ' B ' C ' 4.2 3 8 3


.
3
3
3

Câu 24: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD . Gọi O là tâm hình vuông ABCD . Một mặt phẳng ( ) bất
kì cắt các cạnh bên SA, SB, SC , SD và đoạn SO lần lượt tại các điểm M , N , P, Q, I . Chọn đẳng
thức đúng?

1
1
1
1
1
1
4
1
1







.
B.
.
A.
SM SP SN SQ
SM SP SN SQ SI
C.

1
1
1
1




.
SM SN SP SQ

D.
Lời giải

Chọn A

Trang 18/21 – Diễn đàn giáo viên Toán

1
1
1
1



.
SM SQ SN SP


S

M
N

I
Q

P

A

B
O
D

C

SA SC SB SD



.  *
SM SP SN SQ
Vì S . ABCD là hình chóp tứ giác đều nên ta có SA  SB  SC  SD .
1
1
1
1



Do đó
.
SM SP SN SQ
Chú ý: trong bài tập trên, thầy đã sử dụng công thức tỉ lệ thể tích của hình chóp tứ giác có đáy
là hình bình hành, khi tiến hành giải tự luận, các em cần chứng minh công thức * trước khi sử
Theo công thức tính tỉ lệ thể tích ta có:

dụng.

Câu 25. Cho lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' . Một mặt phẳng ( ) qua đường thẳng A ' B ' và trọng tâm
tam giác ABC , chia khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' thành hai phần. Gọi V1 là thể tích khối đa diện
chứa đỉnh C và V2 là thể tích khối đa diện còn lại. Khi đó tỉ số
A.

V1 17
 .
V2 10

B.

V1 19
 .
V2 8

C.

V1 10
 .
V2 17

V1
bằng
V2
D.

V1 8

 .
V2 19

Lời giải
Chọn B

Trang 19/21 - WordToan


Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC .
Ta có:
G      ABC  

AB / / AB


AB   
  MN / / AB .

AB   ABC 

    ABC   MN 
Gọi AM  BN  CC   K .
Gọi H , F lần lượt là hình chiếu vuông góc của M , K trên mp  ABC  .
Xét:
CM CN MN 2
Tam giác ABC , ta có: MN / / AB 


 ;

CA CB
AB 3
Tam giác KAB  , ta có: MN / / AB 

KM KN MN 2


 vì AB / / AB, AB  AB ;
KA KB AB 3

KM KC CM 2


 vì AC  / / AC , AC   AC ;
KA ' KC  AC  3
AM AH MH 1
Tam giác KAF , ta có: MH / / KF 


  KF  3MH .
A ' K AF
KF 3

Tam giác KAC , ta có: CM / / AC  

Ta có:
VK .MNC KM KN KC 2 2 2 8

.
.

 . . 
.
VK . ABC  KA KC  KC  3 3 3 27
8
 VK .MNC  .VK . ABC  .
27
Gọi VABC . ABC   V .

Trang 20/21 – Diễn đàn giáo viên Toán


1
1
Mặt khác, ta có: VK . ABC   .KF .S ABC   .3.MH .S ABC   V
3
3
8
8
19
 VK .MNC  .V  V1  V  .V  V .
27
27
27
8
19
Do đó, V2  V  V1  V  V  V .
27
27
V 19
Vậy, ta có: 1  .

V2 8

Trang 21/21 - WordToan