Đề kiểm tra chất lượng toán 7 năm 2019 2020 trường chuyên hà nội amsterdam

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I

HÀ NỘI – AMSTERDAM

Năm học 2019 - 2020

Tổ Toán - Tin học

Môn: TOÁN LỚP 7

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (3 điểm).
Tính giá trị các biểu thức sau:
 1 
a) A   
 3 

b) B  1 

7

9

3

1

 1 
 1 2
.   : 5  22.  1  
 3  27
 2 9

9
16

2

 9 

2



 3 

2

.

2

80  1 1 
1 1
:     1
:   .
81  3 2 

 4 3

2 
2 
2  
2


c) C   1 
 . 1 
 . 1 
 ... 1 
.
 2.3   3.4   4.5   2019.2020 

Bài 2 (2 điểm).
a) Tìm x biết rằng

1
2
 2019 x   2020 x  4040 x.
3
3

b) Tìm các số x, y, z thỏa mãn đồng thời 2 x  3 y  4 z và xy  yz  zx  6.
Bài 3 (3,5 điểm).
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Phân giác của góc ABC cắt AC tại I.
Biết BI vuông góc với AM tại H.
a) Chứng minh rằng IA = IM.
b) Tính các góc của tam giác BIC.

c) Biết độ dải các cạnh của tam giác ABC là ba số nguyên dương liên tiếp (đơn vị centimet), tính chu
vi của tam giác ABC theo centimet.
d) Trên tia đối của tia HB lấy điểm K sao cho HK = HB. Chứng minh rằng AIB  KIC.
Bài 4 (1,5 điểm).
a) Cho ba số thực a, b, c đôi một phân biệt, thỏa mãn

a
b
c


. Tính giá trị của
1  ab 1  bc 1  ca

M  abc.

1
2
3
2020
,
,
, …,
. Ta thực hiện trò chơi như sau: tại
2020 2020 2020
2020
mỗi bước, xóa đi hai số a, b bất kỳ trên bảng, rồi thay vào đó số (a  b  2ab) . Sau 2019 lần thực hiện
quy tắc trên, trên bảng còn lại đúng một số. Hỏi đó là số nào? Vì sao?

b) Trên bảng ghi 2020 phân số

--------------- HẾT -------------- />