Đề kiểm tra hình học 12 chương 1 năm 2019 2020 trường nguyễn bỉnh khiêm gia lai

TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM
TỔ TOÁN

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HÌNH HỌC CHƯƠNG 1
NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn: Toán 12
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian: 45 phút (không kể thời gian phát đề)
Mã đề thi
178
Họ và tên: …………………………………………………………. Lớp: ……………
Câu 1. Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?

Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?
A. Hình 1.
B. Hình 2.
C. Hình 3.
D. Hình 4.
Câu 2. Cho một hình đa diện. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
C. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.
D. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.
Câu 3. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Cạnh bên SA vuông góc với  ABCD  . Phép
đối xứng qua mặt phẳng  SAC  biến khối chóp S. ABC thành khối chóp nào?
A. S .CBD .
B. S . ABC .
C. S . ADC .
D. S . ABD .
Câu 4. Số mặt phẳng đối xứng của hình hộp chữ nhật mà không có mặt nào là hình vuông là:
A. 3 .

B. 12 .
C. 9 .
D. 6 .
Câu 5. Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp tứ giác đều là:
A. 2 .
B. 4 .
C. 8 .
D. 6 .
Câu 6. Cho các hình khối sau:

Hình 1
Hình 2
Hình 3
Hình 4
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số khối đa diện lồi là:
B. 2 .
C. 1.
D. 3 .
A. 4 .
Câu 7. Khối hai mươi mặt đều là khối đa diện đều loại:
A. 3; 5 .
B. 2; 4 .
C. 4; 3 .
D. 5; 3 .
Câu 8. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Số cạnh của một khối đa diện đều luôn là số chẵn.
B. Tồn tại một khối đa diện đều có số cạnh là số lẻ.
C. Số mặt của một khối đa diện đều luôn là số chẵn.
D. Số đỉnh của một khối đa diện đều luôn là số chẵn.
Câu 9. Nếu không sử dụng thêm điểm nào khác ngoài các đỉnh của hình lập phương thì có thể chia hình lập

phương thành
A. Bốn tứ diện đều và một hình chóp tam giác đều.
B. Năm hình chóp tam giác đều, không có tứ diện đều.
C. Một tứ diện đều và bốn hình chóp tam giác đều.
D. Năm tứ diện đều.
Trang 1/3 - Mã đề 178 - />

Câu 10. Cho khối chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy một góc 60 . Gọi
M là điểm đối xứng với C qua D , N là trung điểm SC . Mặt phẳng  BMN  chia khối chóp S . ABCD
thành hai khối đa diện. Tính thể tích V của khối đa diện chứa đỉnh C .
7 6a 3
7 6a 3
5 6a 3
5 6a 3
.
B. V 
.
C. V 
.
D. V 
.
A. V 
36
72
72
36
Câu 11. Khối chóp có một nửa diện tích đáy là S , chiều cao là 2h thì có thể tích là:
4
1
1

A. V  S .h .
B. V  S .h .
C. V  S .h .
D. V  S .h .
3
3
2
2
Câu 12. Tính thể tích của khối lăng trụ biết diện tích đáy là 2a và chiều cao là 3a .
2
A. V  a 3 .
B. V  3a 3 .
C. V  2a3 .
D. V  6a3 .
3
Câu 13. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB  2 cm, AD  3 cm, AA  7 cm. Tính thể tích khối
hộp ABCD. ABC D .
A. 12 cm3 .
B. 42 cm3 .
C. 24 cm3 .
D. 36 cm3 .
V
Câu 14. Cho hình chóp S. ABC có M là trung điểm của cạnh SC . Khi đó SABM bằng:
VCABM
1
1
A. .
B. 1.
C. .
D. 2 .

3
2
Câu 15. Tính thể tích của khối tứ diện đều có tất cả các cạnh đều bằng 1 .
2
3
2
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
12
4
4
3a 2
Câu 16. Cho hình chóp tam giác đều có diện tích đáy bằng
, chiều cao hình chóp gấp đôi độ dài cạnh
4
đáy . Tính thể tích V của khối chóp.
a3 3
a3 3
a3
a3
A. V  .
B. V 

.
C. V 
.
D. V  .
12
4
12
6
Câu 17. Tính thể tích V của lập phương ABCD. AB C D  , biết AC  a 3 .
A. V  3 3a .
3

B. V  a .
3

a3
3 6a 3
C. V 
.
D. V  .
3
4
3 , đáy là tam giác đều cạnh a . Tính chiều cao h của khối

Câu 18. Cho một khối lăng trụ có thể tích là a 3
lăng trụ.
A. h  4 a .
B. h  3a .
C. h  2 a .
D. h  a .

3
a 2
Câu 19. Cho hình chóp S. ABC có VS . ABC 
và mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ
36
A đến  SBC  bằng:
a 2
a 6
a 6
B.
C.
.
.
.
9
3
9
Câu 20. Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy là tam giác vuông cân tại A ,
với đáy góc 60 . Thể tích khối lăng trụ là
5a 3
3a 3 3
.
A.
B.
.
C. 4a 3 6.
3
2
Câu 21. Cho hình lăng trụ ABC . ABC  . Gọi E , F lần lượt là trung điểm

A.

a 6
.
27
AB  AC  a 2 . Biết AB tạo

D.

D. a 3 6.

của BB và CC  . Mặt phẳng
 AEF  chia khối lăng trụ thành 2 phần có thể tích V1 và V2 như hình vẽ. Tính V1 .
V2

Trang 2/3 - Mã đề 178 - />

1
1
1
.
C. .
D. .
4
3
2
Câu 22. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Cạnh SA vuông góc với đáy và
SA  y . Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM  x .
A. 1.

B.

Biết rằng x 2  y 2  a 2 . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S . ABCM .

a3 3
a3 3
a3 3
a3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
8
4
8
Câu 23. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AD  2 AB  2 BC  2CD  2a . Hai mặt
phẳng  SAB  và  SAD  cùng vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB
a3 3
và CD . Tính cosin góc giữa MN và  SAC  , biết thể tích khối chóp S . ABCD bằng
.
4
3 310
310
5
3 5

.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
20
20
10
10


Câu 24. Cho hình lăng trụ ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh BC  2a và ABC  60 .

Biết tứ giác BCCB là hình thoi có BBC nhọn. Biết  BCC B  vuông góc với  ABC  và  ABBA  tạo với

 ABC  góc 45 . Thể tích của khối lăng trụ

ABC. ABC  bằng

a3
a3
6a 3
3a3
.
B.
.
C.

.
D.
.
7
3 7
7
7
Câu 25. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a , tam giác SBA vuông tại B , tam giác
SAC vuông tại C . Biết góc giữa hai mặt phẳng  SAB  và  ABC  bằng 60 . Tính thể tích khối chóp
A.

S. ABC theo a .
3a 3
A.
.
8

B.

3a 3
.
12

C.

3a 3
.
6

D.

3a 3
.
4

------------- HẾT -------------

Trang 3/3 - Mã đề 178 - />

TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM
TỔ TOÁN

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HÌNH HỌC CHƯƠNG 1
NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn: Toán 12
Thời gian: 45 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Mã đề thi
178
Họ và tên: …………………………………………………………. Lớp: ……………
Câu 1. Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?

Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?
A. Hình 1.
B. Hình 2.
C. Hình 3.
D. Hình 4.
Câu 2. Cho một hình đa diện. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.

C. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.
D. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.
Câu 3. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Cạnh bên SA vuông góc với  ABCD  . Phép
đối xứng qua mặt phẳng  SAC  biến khối chóp S. ABC thành khối chóp nào?
A. S .CBD .
B. S . ABC .
C. S . ADC .
D. S . ABD .
Câu 4. Số mặt phẳng đối xứng của hình hộp chữ nhật mà không có mặt nào là hình vuông là:
A. 3 .
B. 12 .
C. 9 .
D. 6 .
Câu 5. Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp tứ giác đều là:
A. 2 .
B. 4 .
C. 8 .
D. 6 .
Câu 6. Cho các hình khối sau:

Hình 1
Hình 2
Hình 3
Hình 4
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số khối đa diện lồi là:
B. 2 .
C. 1.
D. 3 .
A. 4 .
Câu 7. Khối hai mươi mặt đều là khối đa diện đều loại:

A. 3; 5 .
B. 2; 4 .
C. 4; 3 .
D. 5; 3 .
Câu 8. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Số cạnh của một khối đa diện đều luôn là số chẵn.
B. Tồn tại một khối đa diện đều có số cạnh là số lẻ.
C. Số mặt của một khối đa diện đều luôn là số chẵn.
D. Số đỉnh của một khối đa diện đều luôn là số chẵn.
Câu 9. Nếu không sử dụng thêm điểm nào khác ngoài các đỉnh của hình lập phương thì có thể chia hình lập
phương thành
A. Bốn tứ diện đều và một hình chóp tam giác đều.
B. Năm hình chóp tam giác đều, không có tứ diện đều.
C. Một tứ diện đều và bốn hình chóp tam giác đều.
D. Năm tứ diện đều.
Lời giải
Trang 1/8 - Mã đề 178 - />

Chọn C

Hình tứ diện đều là ACBD .
Bốn hình chóp tam giác đều là D. ACD , C.CBD , B. ACB A. ABD .
Câu 10. Cho khối chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy một góc 60 . Gọi
M là điểm đối xứng với C qua D , N là trung điểm SC . Mặt phẳng  BMN  chia khối chóp S . ABCD
thành hai khối đa diện. Tính thể tích V của khối đa diện chứa đỉnh C .
7 6a 3
7 6a 3
5 6a 3
A. V 
.

B. V 
.
C. V 
.
36
72
72
Lời giải
Chọn C

D. V 

5 6a 3
.
36

Gọi P  MN  SD , Q  BM  AD . Suy ra BNPQ là thiết diện của  BMN  với hình chóp S . ABCD . Gọi H
là tâm của đáy, ta có: SH   ABCD   SH  AH .tan 60 

a 2
a 6
. 3
.
2
2

Ta có: VCDPQBN  VN .BCDQ  VN .DPQ .

1
SH .

2
Ta lại có: M là điểm đối xứng với C qua D , suy ra Q là trung điểm của AD .
Do N là trung điểm của SC , suy ra d  N ,  BCDQ   

a

a   .a

BC  DQ  .CD 

1
1 a 6 3a 2 3 6a 3
3a 2
2
.

.
nên S BCDQ 


,  VN .BCDQ  .SH .S BCDQ  .
6
6 2
4
48
2
2
4
Ta có: d  N ,  DPQ    d  H ,  SAD   .
Trang 2/8 - Mã đề 178 - />

Mà HQ  AD , kẻ HI  SQ   I   d  H ,  SAD    HI .
1
1
1
2
4
14
3


 2  2  2  HI 
.a .
2
2
2
HI
SH
HQ
3a a
3a
14
Xét SCM , có N và D là trung điểm của SC và CM suy ra P là trọng tâm SCM .

1
SQ
 DP  SD . Kẻ PK  DQ   K  , PK 

3
3

SH  HQ

3
2

2

3a 2 a 2

2
4 a 7.
3
6

Suy ra: S DPQ 

1
1 a a 7 a2 7
1 3 a 2 7 a3 6
DQ.PK  . .

,  VN .DPQ  .
.
.a.

2
2 2 6
24
3 14

24
144

Vậy VCDPQBN 

3 6a 3 a 3 6 5a 3 6


.
48
144
72

Câu 11. Khối chóp có một nửa diện tích đáy là S , chiều cao là 2h thì có thể tích là:
4
1
1
B. V  S .h .
C. V  S .h .
D. V  S .h .
A. V  S .h .
3
3
2
2
Câu 12. Tính thể tích của khối lăng trụ biết diện tích đáy là 2a và chiều cao là 3a .
2
A. V  a 3 .
B. V  3a 3 .
C. V  2a3 .

D. V  6a3 .
3
Câu 13. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB  2 cm, AD  3 cm, AA  7 cm. Tính thể tích khối
hộp ABCD. ABC D .
A. 12 cm3 .
B. 42 cm3 .
C. 24 cm3 .
D. 36 cm3 .
V
Câu 14. Cho hình chóp S. ABC có M là trung điểm của cạnh SC . Khi đó SABM bằng:
VCABM
1
1
A. .
B. 1.
C. .
D. 2 .
3
2
Câu 15. Tính thể tích của khối tứ diện đều có tất cả các cạnh đều bằng 1 .
2
3
2
3
.
B.
.
C.
.
D.

.
A.
12
12
4
4
3a 2
Câu 16. Cho hình chóp tam giác đều có diện tích đáy bằng
, chiều cao hình chóp gấp đôi độ dài cạnh
4
đáy . Tính thể tích V của khối chóp.
a3 3
a3 3
a3
a3
A. V  .
B. V 
.
C. V 
.
D. V  .
12
4
12
6
Câu 17. Tính thể tích V của lập phương ABCD. AB C D  , biết AC  a 3 .
A. V  3 3a .
3

B. V  a .

3

a3
3 6a 3
C. V 
.
D. V  .
3
4
3 , đáy là tam giác đều cạnh a . Tính chiều cao h của khối

Câu 18. Cho một khối lăng trụ có thể tích là a 3
lăng trụ.
A. h  4 a .
B. h  3a .
C. h  2 a .
D. h  a .
3
a 2
Câu 19. Cho hình chóp S. ABC có VS . ABC 
và mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ
36
A đến  SBC  bằng:
a 2
a 6
a 6
a 6
B.
C.
D.

.
.
.
.
9
3
9
27
Câu 20. Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy là tam giác vuông cân tại A , AB  AC  a 2 . Biết AB tạo
với đáy góc 60 . Thể tích khối lăng trụ là

A.

Trang 3/8 - Mã đề 178 - />

5a 3
3a 3 3
.
A.
B.
.
C. 4a 3 6.
D. a 3 6.
3
2
Câu 21. Cho hình lăng trụ ABC . ABC  . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của BB và CC  . Mặt phẳng
 AEF  chia khối lăng trụ thành 2 phần có thể tích V1 và V2 như hình vẽ. Tính V1 .
V2

A. 1.

B.

1
.
4

1
.
3
Lời giải

C.

D.

1
.
2

Chọn D
Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC . ABC  .
Ta có:
1
2
1
1
1
1  1 2
1

V1  VA. BCBC   V  VA. ABC     V  V   . V  V  V2  V  V1  V  V  V .
3
3
2
2
2
3  2 3
3
V 1
2
1
Do đó: 1  V : V  .
3
2
V2 3
Câu 22. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Cạnh SA vuông góc với đáy và
SA  y . Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM  x .

Biết rằng x 2  y 2  a 2 . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S . ABCM .
A.

a3 3
.
2

B.

a3
.
8

Chọn A.

Trang 4/8 - Mã đề 178 - />
a3 3
.
8
Lời giải
C.

D.

a3 3
.
4


S

y

M

A
x

B

D
Ta có S ABCM 

C

AM  BC
ax
 AB  a 
.
2
2

1
a
Thể tích khối chóp S . ABCM là V  SA.S ABCM  y  a  x  .
3
6
Do x 2  y 2  a 2  y  a 2  x 2 ,suy ra V 



a
a
 a  x  a2  x2 
6
6

a  x

2

a

2

 x2  .



Xét hàm số f  x    a  x  a 2  x 2 với 0  x  a .
2







Ta có f   x   2  a  x  a 2  x 2  2 x  a  x   2  a  x  2 x 2  ax  a 2
2



a

x

f  x  0  
2




x
a


Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra Vmax

a3 3

.
8

Câu 23. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AD  2 AB  2 BC  2CD  2a . Hai mặt
phẳng  SAB  và  SAD  cùng vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB
a3 3
.
4
3 5
D.
.
10

và CD . Tính cosin góc giữa MN và  SAC  , biết thể tích khối chóp S . ABCD bằng
A.

3 310
.
20

B.

310
.
20

C.

5
.
10

Lời giải
Chọn B
Trang 5/8 - Mã đề 178 - />

S

Q

M

H

I

A

D
N

K

B

C

Gọi   là mp đi qua MN và song song với mp  SAD  . Khi đó   cắt AB tại P , cắt SC tại Q ,
cắt AC tại K . Gọi I là giao điểm của MN và QK  I   SAC  .
Suy ra: P , Q , K lần lượt là trung điểm của AB , SC và AC .
Lại có: ABCD là hình thang cân có AD  2 AB  2 BC  2CD  2a
 AD  2a; AB  BC  CD  a
a 3
a  2a a 3 3 3a 2
; S ABCD 
.
.

2
2
2
4
1 3 3a 2
a3 3
1
a
3a
 SA  a  MP  SA  và NP 
Nên VABCD  .
.

.SA 
3
4
4
2
2
2

 CH 

2

2

a 10
 a   3a 
Xét tam giác MNP vuông tại P: MN       
2
2  2 
MP, KQ lần lượt là đường trung bình của tam giác SAB, SAC  MP//KQ//SA
1
KN là đường trung bình của tam giác ACD  KN  AD  a .
2
2

 a 3   3a 2
a 3
Xét tam giác AHC vuông tại H: AC  
     a 3  KC 
2

 2   2 
Suy ra: tam giác KNC vuông tại C  C là hình chiếu vuông góc của N lên  SAC  .

 góc giữa MN và  SAC  là góc NIC
Khi đó:

IN
KN 2
2
2 a 10 a 10

  IN  .MN  .

3
3 2
3
MN NP 3

a
a 10
 IC 
Xét tam giác NIC vuông tại C : NC  ; IN 
2
3

 cos NIC

2

 a 10   a 2 a 31


    
6
 3  2

IC a 31 a 10
310
.
:


6
3
20
IN


Câu 24. Cho hình lăng trụ ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh BC  2a và ABC  60 .

Biết tứ giác BCCB là hình thoi có BBC nhọn. Biết  BCC B  vuông góc với  ABC  và  ABBA  tạo với

 ABC  góc 45 . Thể tích của khối lăng trụ
A.

6a 3
.
7

B.

a3
.
7

Trang 6/8 - Mã đề 178 - />
ABC. ABC  bằng
C.

a3
.
3 7

D.

3a3
.
7


Lời giải
Chọn B
A'

C'

B'

A

C

2a
2a

K

H

60
B

ABC  60 nên AB  a , AC  a 3 .
Do ABC là tam giác vuông tại A, cạnh BC  2a và 

BC nhọn)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của B  lên BC  H thuộc đoạn BC (do B
 BH   ABC  (do  BCC B  vuông góc với  ABC  ).

Kẻ HK song song AC

 K  AB 

 HK  AB (do ABC là tam giác vuông tại A ).


KH  45  BH  KH
 
ABBA  ,  ABC    B



(1)

Ta có BB H vuông tại H  BH  4a 2  B H 2

(2)

Mặt khác HK song song AC 

Từ (1), (2) và (3) suy ra

HK .2a
BH HK
 BH 

BC AC
a 3

4a 2  BH 2 

Vậy VABC . A ' B 'C   S ABC .BH 

(3)

BH .2a
12
.
 BH  a
7
a 3

1
3a 3
.
AB. AC.BH 
2
7

Câu 25. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a , tam giác SBA vuông tại B , tam giác
SAC vuông tại C . Biết góc giữa hai mặt phẳng  SAB  và  ABC  bằng 60 . Tính thể tích khối chóp

S. ABC theo a .
3a 3
A.
.
8

3a 3
B.
.
12

3a 3
C.
.
6
Lời giải

D.

3a 3
.
4

Chọn B

Trang 7/8 - Mã đề 178 - />

S

D

C

B

A
Gọi D là hình chiếu của S lên mặt phẳng  ABC  , suy ra SD   ABC  .

Ta có SD  AB và SB  AB ( gt ) , suy ra AB   SBD   BA  BD .
Tương tự có AC  DC hay tam giác ACD vuông ở C .
Dễ thấy SBA  SCA (cạnh huyền và cạnh góc vuông), suy ra SB  SC . Từ đó ta chứng minh
được SBD  SCD nên cũng có DB  DC .
.
Vậy DA là đường trung trực của BC , nên cũng là đường phân giác của góc BAC
  30 , suy ra DC  a . Ngoài ra góc giữa hai mặt phẳng  SAB  và  ABC  là
Ta có DAC
3
SD
  60 , suy ra tan SBD


  a . 3a.
SBD
 SD  BD tan SBD
BD
3

1
1 a2 3
a3 3
.a 
Vậy VS . ABC  .SABC .SD  .
.
3
3 4
12
------------- HẾT -------------

Trang 8/8 - Mã đề 178 - />