Đề thi KSCL toán 11 năm 2017 2018 trường thạch thành 1 thanh hóa lần 2

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
TỔ TOÁN- TIN

KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2
NĂM HỌC: 2017- 2018
Môn thi:
TOÁN
Thời gian: 120 phút

Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số: y  x 2  x  2  P  và đường thẳng: d : y  x  m
1. Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị (P) của hàm số.
2. Tìm m để đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB  10 .
Câu 2: (2 điểm)
1. Giải phương trình: 3  sin 3x  sin x   2.cos x.cos 2 x  0 .
2. Một hộp đựng 7 bi đỏ, 8 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên ra 5 viên bi. Tính xác suất để lấy được 5
viên bi có đủ cả hai màu.
Câu 3: (1,5 điểm)



12

2

1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển Niu-tơn của nhị thức: P  x    x 2   .
x
2. Tính giới hạn: lim

x1

3

5  4x  7  6x
x3  x 2  x  1



.

Câu 4: (1 điểm) Tìm m để đồ thị hàm số: y  x 4   3m  1 x 2  2m  3 cắt trục hoành tại 4
điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.
2
2
Câu 5: (1,5 điểm) Cho đường tròn  C  :  x  2    y  3  25 và điểm M  7; 3 .
1. Tìm phương trình đường tròn  C ' là ảnh của đường tròn  C  qua phép vị tự tâm J  3;1
tỷ số k  3 .
2. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M cắt  C  tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
AB  7 và diện tích tam giác IAB bằng 12. (với I là tâm của đường tròn  C  ).

Câu 6: (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P
lần lượt là trung điểm của SC, AB, AD.
1. Tìm giao điểm của SD với mặt phẳng (ABM).
2. Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP).
 x, y , z  0
. Tính giá trị của biểu thức:
 xy  yz  zx  1

Câu 7: (0,5 điểm) Cho 

1  y 1  z   y 1  z 1  x   z 1  x 1  y 
2

Sx

1  x2

2

2

1  y2

2

2

2

1 z2

----------------------------------Hết--------------------------------------(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ, tên thí sinh:....................................................... Cán bộ coi thi:........................................


TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
TỔ TOÁN- TIN
Câu
Câu 1

KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2
NĂM HỌC: 2017- 2018

Môn thi:
TOÁN Thời gian:120 phút
ĐÁP ÁN
Đáp án
Điểm
0,5
1. + TXĐ, vẽ đúng bảng biến thiên
0,5
+ Vẽ đúng đồ thị.
2. Phương trình hoành độ giao điểm:
x 2  x  2  x  m  x 2  2 x  m  2  0 1

Để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì pt(1) có 2 nghiệm phân
biệt:   '  0  m  3  0  m  3  2 
 x1  x2  2
 x1.x2   m  2

Giả sử: A  x1; x1  m  ; B  x2 ; x2  m  với 


Từ gt

2
 10  2  x1  x2   4 x1x2   10


7
 10  m    t / m  2  
4

 x2  x1 2   x2  x1 2

 2  4  4  m  2

7
4
3  sin 3 x  sin x   2.cos x.cos 2 x  0 (1)

KL: m  
Câu 2

1.

Pt 1  3  sin 3 x  sin x    cos 3 x  cos x   0
 3 sin 3 x  cos 3x  3 sin x  cos x 

3
1
3
1
sin 3 x  cos 3 x 
sin x  cos x
2
2
2
2






 sin  3 x    sin  x  
6
6



0,5



 x  6  k

 x    k

4 2
 k 

KL : Tx    k ; 

4 2 
6

0,5

2. Gọi A là biến cố cần tìm.
5
Ta có: n     C15

0,5

 

 

n A  C75  C85  P  A   1  P A  1 

Câu 3

C75  C85
5
C15



38
39

0,5

1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển Niu-tơn của nhị thức:
12

2

P  x    x2  
x .


 

k





k k
 2 
123k
    2  C12 x
x
 
Số hạng không chứa x ứng với: 12  3k  0  k  4

k
Số hạng tổng quát: Tk 1  C12
x2

12 k

4
Vậy só hạng không chứa x là:  2  C12
 7920

0,5

4

0,5

2.
5  4x  3 7  6x

lim

 lim

x1

lim

x1

 lim

x3  x 2  x  1

x1

x1

5  4 x   2 x  3
x3  x 2  x  1

4 x 2  8 x  4

 x  12  x  1 

5  4 x   2 x  3



 lim

x 1

x3  x 2  x  1

0,25



8 x3  36 x 2  48 x  20

 x  12  x  1   2 x  32   2 x  3 3 7  6 x  3  7  6 x 2 

 lim

x1

 lim

x 1


4

 x  1 



5  4 x   2 x  3



8 x  20

 x  1   2 x  32   2 x  3 3 7  6 x  3  7  6 x 2 


4
12


 1
 2  .2  2  .3

Câu 4

 2 x  3  3 7  6 x



0,25



1. Để đồ thị hàm số:

cắt trục hoành tại 4 điểm
phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng thì phương trình:
x 4   3m  1 x 2  2m  3  0 1 có 4 nghiệm phân biệt lập thành một cấp số
cộng.
0,25
Đặt t  x 2  t  0  pt trở thành: t 2   3m  1 t  2m  3  0  2 
Pt(1) có 4 nghiệm phân biệt khi pt(2) có hai nghiệm dương phân biệt
y  x 4  3m  1 x 2  2m  3


9m 2  2m  11  0
   3m  12  4  2m  3  0


1
11

  S  3m  1  0
 m  
 m   3
3
9
 P  2m  3  0

3


0,25
m   2
Gọi t1; t2 là hai nghiệm của (2): 0  t1  t2 . Khi đó 4 nghiệm lập thành cấp

số cộng của pt(1) là: x1   t2  x2   t1  x3  t1  x4  t2
 x3  x2  x4  x3  2 t1  t2  t1  t2  3 t1  t2  9t1

0,25

3m  1

t1  10

t2  9t1
9  3m  1


t1  t2  3m  1  t2 
10
t .t  2m  3

1 2

  3m  1 9  3m  1
Khi đó:
.
 2m  3

10
 10
m  3
 81m  146m  291  0  
 m   97

81

Đối chiếu với ĐK (3)  m  3
KL: Tm  3
2

0,5


Câu 5

1. Đường tròn  C  :  x  2    y  3  25 có tâm I  2; 3 bán kính R  5
2

2

I '  x; y   V J ;k   I  là tâm của (C’)


x  6
 x  3  3  1
 JI '  3 JI  

 I '  6;13
 y  13
 y  1  3  4 
Bán kính của  C ' : R '  3 .R  3.5  15

0,5
0,25

Phương trình  C ' :  x  6    y  13  225
2

2

2.

I

h

A

H

B

Gọi H là hình chiếu của I trên , H là trung điểm AB. Đặt IH  h, h  0
 AB  2 R 2  h 2  2 25  h 2
S IAB 

h2  9
1
h.2 25  h 2  12  25h 2  h 4  144  h 4  25h 2  144  0  
2
 h 2  16

TH1: h 2  16  h  4  AB  6  7  loại.
TH: h 2  9  h  3  AB  8  7  thỏa mãn.  d  I ;d   3

0,5

Phương trình của đường thẳng d : a  x  7   b  y  3  0



 ax  by  7 a  3b  0 a 2  b 2  0

d  I; d   3 

2a  3b  7 a  3b
2

2

a b
 4a  3b
 16a 2  9b 2  
 4a  3b



 3  5 a  3 a 2  b2

+ 4a  3b. Chọn a  3  b  4  d : 3 x  4 y 9  0
+ 4a  3b . Chọn a  3  b  4  d : 3x  4 y  33  0
KL:

0,25

Câu 6

1.
S

M
J

I
B

C
O

A

D

Gọi O  AC  BD
Trong mp  SAC  : AM  SO  I

1,0

Trong mp  SBD  : BI  SD  J  J  SD   ABM 
S

M

K
H

B

F
N

C

O

A

D

P
E

2. Trong mp  ABCD  : NP  CD  E ; NP BC  F
Trong mp  SBC  : FM  SB  K
Trong mp  SCD  : EM  SD  H
Nối NK; PH ta được nguc giác MHPNK là thiết diện cần dựng.
Câu 7

 x, y , z  0

Cho  xy  yz  zx  1 . Tính giá trị của biểu thức:

1  y 1  z   y 1  z 1  x   z 1  x 1  y 

2

Sx

2

1  x2

Đặt x  tan a; y  tan b; z  tan c

2

2

1  y2



 0  a , b, c  
2


Giả thiết suy ra:

tan a.tan b  tan b.tan c  tan c.tan a  1

 tan a  tan b  tan c   1  tan b.tan c

2

1 z2

2

1,0




tan b  tan c
1



 tan  b  c   cot a  tan   a 
1  tan b.tan c tan a
2


 bc 


2

 a  k  a  b  c 

2

1  y 1  z   tan a 1  tan b 1  tan c   tan a
2

x



1 x

2

2

2

2

2

1  tan a

cos a
cos b.cos c

cos  b  c  cos b.cos c  sin b.sin c
sin a


 1  tan b.tan c
cos b.cos c cos b.cos c
cos b.cos c
 1  yz



Tương tự:  S  1  yz  1  zx  1  xy  3   xy  yz  zx   3  1  2
Học sinh là theo cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa của câu đó.