Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn toán lần 1 sở GD đt hà nội

SảnphẩmcủaGroupFB:STRONGTEAMTOÁNVD-VDC

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPTQG 2020

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI

NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1.

Khối trụ tròn xoay có thể tích bằng 144p và có bán kính đáy bằng 6. Đường sinh của khối trụ
bằng
A. 4 .
B. 6 .
C. 12 .
D. 10 .

Câu 2.

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến trên tập ! ?
x

æ1ö
B. y = ç ÷ .
è3ø

A. y = p .
x

x

C. y = 3 .

D. y = 3x .

C. 2 .

D. 4 .

2

Câu 3.

Giá trị của tích phân ò 2 xdx bằng
0

A. 8 .
Câu 4.

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y = - x3 + 2 x + 1.
Câu 5.

B. 6 .

B. y =

x -1
.

x +1

C. y =

x +1
.
x -1

D. y = x3 - x 2 + 1 .

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x - 2 y + 3z + 2020 = 0 . Vectơ nào dưới đây không
phải là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) ?
!
!
!
A. n = ( -2; 4; -6 ) .
B. n = ( -1; 2; -3) .
C. n = (1; -2;3) .

!
D. n = ( -2;3; 2020 ) .

Câu 6.

Cho số phức z = 5 + 3i . Số phức liên hợp của z là
A. -5 + 3i .
B. -5 - 3i .
C. 5 - 3i .

D. 5i - 3 .

Câu 7.

Trong mặt phẳng ( Oxy ) , điểm M biểu diễn số phức z = -1 - 3i có tọa độ là
A. M (1; -3) .

Câu 8.

C. M ( -1;3) .

D. M (1;3) .

Cho các số thực dương a , b và a ¹ 1 . Biểu thức log a a 2b bằng
A. 2 (1 + loga b ) .

Câu 9.

B. M ( -1; -3) .
B. 2log a b .

C. 2 + log a b .

D. 1 + log a b .

Thể tích khối lăng trụ tam giác có chiều cao bằng 2 , cạnh đáy lần lượt bằng 3 , 4 , 5 là:
HãythamgiaSTRONGTEAMTOÁNVD-VDC-GroupdànhriêngchoGV-SVtoán!Trang 1


SảnphẩmcủaGroupFB:STRONGTEAMTOÁNVD-VDC

A. 8. .

B. 12. .

C. 4. .

D. 28. .

Câu 10. Trong các khối hình sau, khối không phải khối tròn xoay là:
A. Khối cầu.
B. Khối trụ.
C. Khối lăng trụ.
Câu 11. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin x +

D. Khối nón.

2
là
x

2
+C.
x2
C. - cosx + 2ln x + C . D. - cosx - 2ln x + C .
!
!
! ! !
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a = -2i + 3 j + 5k . Tọa độ của a là
A. ( 2;3;5) .
B. ( -2;3;5) .

C. ( 2;3; - 5) .
D. ( 2; - 3; - 5) .
A. cosx + 2ln x + C .

B. cosx -

Câu 13. Cho 2 số thực dương x , y thỏa mãn x ¹ 1 và log x y = 3. Tính T = log x3 y5 .

5
A. T = .
3

B. T =

9
.
5

3
C. T = .
5

D. T = 5 .

Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2; - 1;3) và mặt phẳng (a ):2 x - 5 y + z - 1 = 0 . Phương
trình mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M và song song với (a ) .
A. 2 x - 5 y + z - 12 = 0. B. 2 x - 5 y - z - 12 = 0 .
C. 2 x + 5 y - z - 12 = 0. D. 2 x - 5 y + z + 12 = 0 .

( )

Câu 15. Cho hàm số y = f x có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

(

)

A. 0 ; 2 .
Câu 16. Đồ thị hàm số y =
A. x = -1 .
C. y =

1
.
2

(

)

B. -3 ; - 1 .

(

)

C. -1 ; 0 .

(

)

D. 1 ; 3 .

x+2
có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào sau đây?
2x + 1
B. y = 2 .
-1
D. x =
.
2

Câu 17. Gọi S là tập nghiệm của phương trình 9 x - 10.3x + 9 = 0 . Tổng các phần tử của S bằng
HãythamgiaSTRONGTEAMTOÁNVD-VDC-GroupdànhriêngchoGV-SVtoán!Trang 2


SảnphẩmcủaGroupFB:STRONGTEAMTOÁNVD-VDC

A. 1 .

C. 10 .

B. 2 .

D.

10

.
3

Câu 18. Một xe ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 16 m / s thì người lái xe nhìn thấy một chướng
ngại vật nên đạp phanh tại điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v ( t ) = -2t + 16
trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh. Quãng đường mà ô tô đi được trong
10 giây cuối cùng bằng
A. 60m .
B. 64m .
C. 160m .
D. 96m .
Câu 19. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ¢ ( x ) = 1, "x Î ! . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. f ( -1) < f ( 2 ).

B. f ( -1) = f ( 2 ) .

C. f ( -1) ³ f ( 2 ).

D. f ( -1) > f ( 2 ) .

Câu 20. Cho hình vuông ABCD tâm O , độ dài cạnh là 4cm. Đường cong BOC là một phần parabol
đỉnh O chia hình vuông thành hai hình phẳng có diện tích lần lượt là S1 và S 2 (tham khảo hình
vẽ).

Tỉ số
A.

S1
bằng
S2

1
.
2

B.

3
.
5

C.

2
.
5

D.

1
.
3

Câu 21. Một cấp số nhân có số hạng thứ 3 và số hạng thứ 6 lần lượt là 9 và -243 . Khi đó số hạng thứ 8
của cấp số nhân bằng:
A. 2187 .
B. -2187 .
C. 729 .
D. 243 .
Câu 22. Tìm hàm số F ( x ) không là nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 2 x .

A. F ( x ) = - cos2 x .

B. F ( x ) = sin 2 x .

1
C. F ( x ) = - cos 2 x . D. F ( x ) = - cos 2 x .
2

Câu 23. Cho hàm số f ( x ) xác định, liên tục trên ! và có bảng biến thiên như hình bên

x
y'
y

-¥

-1
0 3

+

-¥

0
0 +

+¥

1
0 3

-¥

-1

Đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt đường thẳng y = -2 tại bao nhiêu điểm?
A. 0 .

B. 2 .

C. 1 .

D. 4 .

HãythamgiaSTRONGTEAMTOÁNVD-VDC-GroupdànhriêngchoGV-SVtoán!Trang 3


SnphmcaGroupFB:STRONGTEAMTONVD-VDC

Cõu 24. Trong khụng gian Oxyz , cho hai im A ( -2; 1; 0) , B ( 2; 5; - 4) . Phng trỡnh mt cu ng
kớnh AB l
2
2
2
2
A. ( x + 2) + ( y -1) + z 2 = 12 .
B. x2 + ( y - 3) + ( z + 2) = 48 .
C. ( x - 4) + ( y - 4) + ( z + 4) = 48.
2

2

2

D. x2 + ( y - 3) + ( z + 2) = 12 .
2

2

Cõu 25. Tp nghim ca bt phng trỡnh log5 ( 3x + 1) < log5 ( 25 - 25 x ) l

ổ 1 ử
A. ỗ - ;1ữ ..
ố 3 ứ

6ử
ổ
B. ỗ -Ơ; ữ ..
7ứ
ố

ổ 1 6ử
C. ỗ - ; ữ . .
ố 3 7ứ

ổ6 ử
D. ỗ ;1ữ . .
ố7 ứ

Cõu 26. Cho hm s y = f ( x ) liờn tc trờn [ -3;3] v cú bng xột du ca o hm nh hỡnh bờn.

Mnh no sau õy sai?
A. Hm s t cc tiu ti x = 1 .
C. Hm s t cc i ti x = -1 .

B. Hm s t cc i ti x = 2 .
D. Hm s t cc tiu ti x = 0 .

Cõu 27. Cho hỡnh hp ABCD. AÂ BÂC Â DÂ . B 3 vect khụng ng phng l:
!!!" !!!" !!!!!"
!!!" !!!!" !!!"
A. AC , BD, A ' D '.
B. AC , AC ', BB ' .
!!!" !!!!" !!!!!"
!!!!" !!!!" !!!!"
C. AB, BD ', C ' D ' .
D. A ' C , B ' D, BD ' .
2

2

Cõu 28. Cho hai s phc z1 , z2 tha món z1 z1 = 4, z2 = 3 . Giỏ tr biu thc P = z1 + z2 bng
A. 13.
B. 25.
C. 7.
D. 19.
Cõu 29. Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho M ( 2; - 1;3) , N ( 3;2; - 4 ) , P (1; - 1; 2 ). Xỏc nh ta
im Q MNPQ l hỡnh bỡnh hnh?
A. Q ( 2; 2; - 5) .
B. Q ( 2; - 3; - 5) .

C. Q ( 0; - 4;9 ) .
D. Q (1;3; - 2 ) .
Cõu 30. Giỏ tr nh nht ca hm s y =
A. min y = -3 .
xẻ[ 0;3]

x-2
trờn on [ 0;3] l
x +1

B. min y = -2 .
xẻ[ 0;3]

C. min y =
xẻ[0;3]

1
.
4

Cõu 31. Cho hm s y = f ( x ) cú o hm liờn tc trờn [ 0;1], tha món

1
D. min y = - .
xẻ[0;3]
2
1

ũ f ( x ) dx = 3 v f (1) = 4 . Tớch
0

1

phõn

ũ xf  ( x ) dx cú giỏ tr l
0

1
A. - .
2

B.

1
.
2

C. 1 .

D. -1 .

Cõu 32. Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz , cho hai im A(1;0;3) ; B ( 5;2; - 1) . Phng trỡnh
no sau õy l phng trỡnh dng chớnh tc ca ng thng i qua hai im A v B ?
x -1 y z - 3
x -1 y z - 3
A.
.
B.
.

= =
= =
5
2
-1
-2
1
-2
x - 3 y -1 z -1
x - 5 y - 2 z +1
C.
. D.
.
=
=
=
=
2
1
-2
2
1
2
HóythamgiaSTRONGTEAMTONVD-VDC-GroupdnhriờngchoGV-SVtoỏn!Trang 4


SảnphẩmcủaGroupFB:STRONGTEAMTOÁNVD-VDC

Câu 33. Có 3 quả bóng tennis được chứa trong một hộp hình trụ (hình vẽ bên) với chiều cao 21 cm và
cm

bán kính 3,5
.

Thể tích bên trong hình trụ không bị chiếm lấy bởi các quả bóng tennis (bỏ qua độ dày của vỏ
hộp) bằng bao nhiêu?
A. 82,75p cm3 .

B. 87,25p cm3 .

C. 85,75p cm3 .

D. 87,75p cm3 .

Câu 34. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau?
A. 72.
B. 81.
C. 90.

D. 18.

Câu 35. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ¢ ( x ) = ( x 2 + x ) ( x - 2 ) ( x - 4 ) , "x Î ! . Số điểm cực trị của
2

hàm số f ( x ) là
A. 2 .

B. 3 .

3

C. 1. .

D. 4 .

Câu 36. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ( x ) như hình vẽ bên

Hàm số y = f ( x + 1) + x 2 + 2 x đồng biến trên khoảng?
A. ( -2; -1) .

B. ( -3; -2) .

C. ( -3;0 ) .

D. ( 0;1) .

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I (( 2;1;1) và mặt phẳng ( P ) : 2 x + y + 2 z - 1 = 0

. Mặt cầu ( S ) có tâm I , cắt ( P ) theo một đường tròn có bán kính r = 4 . Mặt cầu ( S ) có phương
trình là:
2
2
2
2
2
2
A. ( x + 2) + ( y + 1) + ( z + 1) = 20.
B. ( x - 2) + ( y -1) + ( z - 1) = 18.
C. ( x - 2) + ( y -1) + ( z - 1) = 20 .
2

2

2

D. ( x - 2) + ( y -1) + ( z - 1) = 2 5 .
2

2

2

Câu 38. Đầu tháng một người gửi ngân hàng 400.000.000 đồng ( 400 triệu đồng) với lãi suất gửi là 0, 6%
mỗi tháng theo hình thức lãi suất kép. Cuối mỗi tháng người đó đều đặn gửi vào ngân hàng số
tiền là 10.000.000 (10 triệu đồng). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng ( kể từ lúc người này ra ngân
hàng gửi tiền) thì số tiền người đó tích lũy được lớn hơn 700.000.000 (bảy trăm triệu đồng)?
HãythamgiaSTRONGTEAMTOÁNVD-VDC-GroupdànhriêngchoGV-SVtoán!Trang 5


SảnphẩmcủaGroupFB:STRONGTEAMTOÁNVD-VDC

A. 22 tháng.

B. 23 tháng.

C. 25 tháng.

D. 24 tháng.

Câu 39. Cho đồ thị hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d như hình vẽ dưới đây:

3x 2 - x - 2
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
3 f 2 ( x) - 6 f ( x)
B. 4 .
C. 3 .
D. 2 .

Đồ thị của hàm số g ( x ) =
A. 5 .

Câu 40. Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên.

Hàm số y = f (1 - x ) nghịch biến trên khoảng
A. (1; 4 ) .

B. ( 0;2 ) .

C. ( 0;1) .

D. ( -2; - 1) .

Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD. A¢B¢C ¢D¢ biết A (1;2;3) ,

B¢ ( 2;0; - 1) , C ( 3;0; - 3) và D¢ ( -2;4; - 3) . Tọa độ đỉnh B của hình hộp ABCD. A¢B¢C ¢D¢ là

A. B ( 4; - 1;1) .

B. B ( 2; - 1; 2 ) .

C. B ( 4;1; - 1) .

D. B ( 0;1; - 3) .

Câu 42. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh AB = 2a , DSAB là tam giác cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của

AB, BC và G là trọng tâm DSCD . Biết khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( SND ) bằng

3a 2
. Thể tích của khối chóp G. AMND bằng
4
5 3a 3
5 3a 3
5 3a 3
A.
.
B.
.
C.
.
2
6
3
Câu 43. Cho hình thang ABCD

( AB // CD ) biết
B. 84p .

5 3a 3
.

18

AB = 5 , BC = 3 , CD = 10 , AD = 4 . Thể tích khối tròn

xoay tạo thành khi quay hình thang ABCD
A. 128p .

D.

( AB // CD ) quanh trục
C. 112p .

AD bằng
D. 90p .

Câu 44. Cho lăng trụ ABC. A¢B¢C ¢ có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của đỉnh A¢ lên
( ABC ) là trung điểm H của cạnh AB . Góc giữa đường thẳng A¢C và mặt đáy bằng 60° . Khoảng
cách giữa BB¢ và A¢C là
a 13
3a 13
2a 13
a 13
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

39
13
13
13
HãythamgiaSTRONGTEAMTOÁNVD-VDC-GroupdànhriêngchoGV-SVtoán!Trang 6


SnphmcaGroupFB:STRONGTEAMTONVD-VDC

ổ
ổ
ổ
ổ
ửửửử
Cõu 45. Tp xỏc nh ca hm s f ( x ) = log 1 ỗ log 4 ỗ log 1 ỗ log16 ỗ log 1 x ữ ữ ữ ữ l mt khong cú di
ữ
ỗ 4ỗ
ỗ
2 ố
ố 16 ứ ứ ữứ ữứ
ố
ố
m
m v n l s nguyờn dng v nguyờn t cựng nhau. Khi ú m - n bng:
n vi
A. -240 .

B. 271 .

D. -241 .

C. 241 .

Cõu 46. S im cc i ca th hm s y = ( x - 1)( x - 2 )( x - 3) ... ( x - 100 ) bng
A. 50 .
B. 99 .
C. 49 .
D. 100 .
Cõu 47. Cho cỏc s thc dng x , y tha món

log x + log y + log x + log y = 100 v

log x ,

log y , log x , log y l cỏc s nguyờn dng. Khi ú kt qu xy bng
A. 10 200 .
B. 10100 .
C. 10164 .
D. 10144 .
Cõu 48. Cho hm s y = ax3 + bx 2 + cx + d cú th nh hỡnh v bờn

Giỏ tr nguyờn ln nht ca tham s m hm s y = f ( x - m ) ng bin trờn khong (10; +Ơ )
l
A. -10 .

B. 10 .

C. 9 .

D. 11 .

Cõu 49. Cho hm s f ( x ) liờn tc trờn ! v tho món xf ( x3 ) + f ( x 2 - 1) = e x , "x ẻ ! .
2

0

Khi ú

ũ f ( x ) dx bng:

-1

A. 0 .

B. 3 ( e - 1) .

C. 3 (1 - e ) .

D. 3e .

Cõu 50. Mt hp ng 9 th c ỏnh s t 1 n 9 . Rỳt ngu nhiờn hai th t hp nờu trờn, tớnh xỏc
sut tớch ca hai s trờn hai th ny l s chn.
A.

25
.
81

B.

13
.
18

C.

5
.
18

D.

1
.
2

..HT..

HóythamgiaSTRONGTEAMTONVD-VDC-GroupdnhriờngchoGV-SVtoỏn!Trang 7


SnphmcaGroupFB:STRONGTEAMTONVD-VDC

S GD&T H NI

P N THI TH TT NGHIP THPTQG 2020
NM HC 2019 - 2020
MễN TON
Thi gian lm bi: 90 phỳt
BNG P N

1.A
11.C
21.B
31.C
41.A

2.B
12.B
22.D
32.C
42.D

3.D
13.D
23.B
33.C
43.B

4.C
14.A
24.D
34.B
44.B

5.D
15.C
25.C
35.B
45.D

6.C
16.C
26.D
36.D
46.C

7.B
17.B
27.D
37.C
47.C

8.C
18.D
28.A
38.B
48.C

9.B
19.A
29.C
39.A
49.B

10.C
20.A
30.B
40.D
50.B

LI GII CHI TIT
Cõu 1.

Khi tr trũn xoay cú th tớch bng 144p v cú bỏn kớnh ỏy bng 6. ng sinh ca khi tr
bng
A. 4 .
B. 6 .
C. 12 .
D. 10 .
Li gii
Tỏc gi: Bựi Th Dung; Fb: Bui Thi Dung
Chn A
Gi h, l , r ln lt l chiu cao, ng sinh v bỏn kớnh ỏy ca khi tr.
Ta cú: V = p r 2 h 144p = p .62.h ị h = 4.
Vy khi tr cú di ng sinh l: l = h = 4 .

Cõu 2.

Trong cỏc hm s sau õy, hm s no nghch bin trờn tp ! ?
x

ổ1ử
B. y = ỗ ữ .
ố3ứ

A. y = p .
x

x

C. y = 3 .

D. y = 3x .

Li gii
Tỏc gi: Bựi Th Dung; Fb: Bui Thi Dung
Chn B
Hm s m y = a x nghch bin trờn tp ! khi v ch khi 0 < a < 1 .
2

Cõu 3.

Giỏ tr ca tớch phõn ũ 2 xdx bng
0

A. 8 .

B. 6 .

C. 2 .
Li gii

D. 4 .

Tỏc gi: Dng c Tun; Fb: Dng Tun
Chn D
2

2

Ta cú: ũ 2 xdx = x 2 = 22 - 02 = 4 .
0

Cõu 4.

0

ng cong hỡnh bờn l th ca hm s no di õy?

HóythamgiaSTRONGTEAMTONVD-VDC-GroupdnhriờngchoGV-SVtoỏn!Trang 8


SảnphẩmcủaGroupFB:STRONGTEAMTOÁNVD-VDC

A. y = - x3 + 2 x + 1.

B. y =

x -1
.
x +1

C. y =
Lời giải

x +1
.
x -1

D. y = x3 - x 2 + 1 .

Tác giả: Dương Đức Tuấn; Fb: Dương Tuấn
Chọn C
Dựa vào hình vẽ suy ra đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận là x = 1 và y = 1.
Vậy đường cong ở trên là đồ thị hàm số y =

x +1
.
x -1

.
Câu 5.

[Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x - 2 y + 3z + 2020 = 0 . Vectơ nào dưới
đây không phải là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) ?
!
!
!
A. n = ( -2; 4; -6 ) .
B. n = ( -1; 2; -3) .
C. n = (1; -2;3) .
Lời giải

!
D. n = ( -2;3; 2020 ) .

Người làm: Nguyễn Ngọc Thảo; Fb:Nguyễn Ngọc Thảo
Chọn D

!!"
+) Mặt phẳng ( P ) : x - 2 y + 3z + 2020 = 0 có một vectơ pháp tuyến là nP = (1; -2;3) .
!!"
+) Các vectơ ở phương án A;B;C cùng phương với nP nên cũng là vectơ pháp tuyến của ( P ) .
!
!!"
+) Vectơ n = ( -2;3; 2020 ) ở phương án D không cùng phương với nP nên không phải là vectơ
pháp tuyến của ( P ) .
Câu 6.

Cho số phức z = 5 + 3i . Số phức liên hợp của z là
A. -5 + 3i .
B. -5 - 3i .
C. 5 - 3i .
Lời giải

D. 5i - 3 .

Người làm: Nguyễn Ngọc Thảo; Fb:Nguyễn Ngọc Thảo
Chọn C

HãythamgiaSTRONGTEAMTOÁNVD-VDC-GroupdànhriêngchoGV-SVtoán!Trang 9


SảnphẩmcủaGroupFB:STRONGTEAMTOÁNVD-VDC

Số phức z = a + bi , ( a; b Î! ) có số phức liên hợp là z = a - bi .
Vậy số phức z = 5 + 3i có số phức liên hợp là z = 5 - 3i .
Câu 7.

Trong mặt phẳng ( Oxy ) , điểm M biểu diễn số phức z = -1 - 3i có tọa độ là
A. M (1; -3) .

B. M ( -1; -3) .

C. M ( -1;3) .
Lời giải

D. M (1;3) .

Người làm: Nguyễn Phương Thu; Fb: Nguyễn Phương Thu
Chọn B
Điểm M biểu diễn số phức z = -1 - 3i là M ( -1; -3) .
Câu 8.

Cho các số thực dương a , b và a ¹ 1 . Biểu thức log a a 2b bằng
A. 2 (1 + loga b ) .

C. 2 + log a b .

B. 2log a b .

D. 1 + log a b .

Lời giải
Người làm: Nguyễn Phương Thu; Fb: Nguyễn Phương Thu

Câu 9.

Chọn C

Ta có: log a a 2b = log a a 2 + log a b = 2 log a a + log a b = 2 + log a b .
Thể tích khối lăng trụ tam giác có chiều cao bằng 2 , cạnh đáy lần lượt bằng 3 , 4 , 5 là:
A. 8. .
B. 12. .
C. 4. .
D. 28.
Lời giải
Người làm:Trần Thu Hương; Fb:Trần Thu Hương
A'

Chọn B
Khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy lần lượt là 3 , 4 , 5 .

B'

Vậy đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt là 3 , 4 .

1
Thể tích khối lăng trụ: V = B.h = .3.4.2 = 12 .
2

C'

A

.

C
B

Câu 10. Trong các khối hình sau, khối không phải khối tròn xoay là:
A. Khối cầu.
B. Khối trụ.
C. Khối lăng trụ.
D. Khối nón.
Lời giải
Ngườilàm:Trần Thu Hương; Fb: Trần Thu Hương
Chọn.

C.

Khối lăng trụ không phải khối tròn xoay.
; Gmail Gv phản biện vòng 2.
Câu 11. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin x +

2
là
x

2
+C.
x2
C. - cosx + 2ln x + C . D. - cosx - 2ln x + C .
Lời giải
A. cosx + 2ln x + C .

B. cosx -

HãythamgiaSTRONGTEAMTOÁNVD-VDC-GroupdànhriêngchoGV-SVtoán!Trang 10

SảnphẩmcủaGroupFB:STRONGTEAMTOÁNVD-VDC

Tác giả: Kiều Thị Thúy, Fb: Thúy Kiều
Chọn C

æ

2ö

ò çè sinx + x ÷ødx = - cosx + 2ln x + C .
!
!
! ! !
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a = -2i + 3 j + 5k . Tọa độ của a là
A. ( 2;3;5) .
B. ( -2;3;5) .
C. ( 2;3; - 5) .
D. ( 2; - 3; - 5) .
Lời giải
Tác giả: Kiều Thị Thúy, Fb: Thúy Kiều
Chọn B

!
Tọa độ của a là ( -2;3;5) .
Câu 13. Cho 2 số thực dương x , y thỏa mãn x ¹ 1 và log x y = 3. Tính T = log x3 y5 .

5
A. T = .
3

B. T =

9
.
5

3
C. T = .
5
Lời giải

D. T = 5 .

Tác giả: Thành Đức Trung; Fb: Thành Đức Trung
Chọn D
Ta có log x y = 3 Û y = x3 .

( )

Suy ra T = log x3 x3

5

1
= log x3 x15 = .15.log x x = 5 .
3

Vậy T = 5 .
Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2; - 1;3) và mặt phẳng (a ):2 x - 5 y + z - 1 = 0 . Phương

trình mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M và song song với (a ) .
A. 2 x - 5 y + z - 12 = 0. B. 2 x - 5 y - z - 12 = 0 .
C. 2 x + 5 y - z - 12 = 0. D. 2 x - 5 y + z + 12 = 0 .
Lời giải

Tác giả: Thành Đức Trung; Fb: Thành Đức Trung
Chọn A
Gọi ( P ) là mặt phẳng đi qua điểm M và song song với (a ) .
!!"
Ta có ( P ) // (a ) nên ( P ) có một véc-tơ pháp tuyến là nP = ( 2; - 5;1) .
Mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M và song song với (a ) có phương trình là

2 ( x - 2) - 5 ( y + 1) + z - 3 = 0 Û 2 x - 5 y + z - 12 = 0 .

( )

Câu 15. Cho hàm số y = f x có đồ thị như hình vẽ bên.

HãythamgiaSTRONGTEAMTOÁNVD-VDC-GroupdànhriêngchoGV-SVtoán!Trang 11


SảnphẩmcủaGroupFB:STRONGTEAMTOÁNVD-VDC

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

(

)

A. 0 ; 2 .

(

)

B. -3 ; - 1 .

(

)

(

C. -1 ; 0 .

)

D. 1 ; 3 .

Lời giải
Người làm: Trần Văn Đô; Fb: Tran Tran Do
Chọn C

(

) (

)

Dựa vào đồ thị ta thấy: Hàm số nghịch biến trên các khoảng là -1 ; 1 và 2 ; 3 .

(

)

Nên hàm số cũng nghịch biến -1 ; 0 .
Câu 16. Đồ thị hàm số y =
A. x = -1 .
C. y =

1
.
2

x+2
có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào sau đây?
2x + 1
B. y = 2 .
-1
D. x =
.
2
Lời giải

Người làm: Trần Văn Đô; Fb: Tran Tran Do
Chọn C

x+2 1
x+2 1
= ; lim

= .
x ®+¥ 2 x + 1
2 x ®-¥ 2 x + 1 2

Ta có: lim

Do đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng y =

1
.
2

Người làm:, người thu bài:.
Câu 17. Gọi S là tập nghiệm của phương trình 9 x - 10.3x + 9 = 0 . Tổng các phần tử của S bằng
10
A. 1 .
B. 2 .
C. 10 .
D.
.
3
Lời giải

HãythamgiaSTRONGTEAMTOÁNVD-VDC-GroupdànhriêngchoGV-SVtoán!Trang 12


SảnphẩmcủaGroupFB:STRONGTEAMTOÁNVD-VDC

Người làm:Huỳnh Thị Ngọc Dung; Fb: Huỳnh Dung Ngọc Dung
Chọn B

é3x = 1
éx = 0
.
9 - 10.3 + 9 = 0 Û ê x
Ûê
x
=
2
3
=
9
ë
ë
x

x

Þ S = {0 , 2}
Vậy tổng các phần tử của S bằng 2 .
Câu 18. Một xe ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 16 m / s thì người lái xe nhìn thấy một chướng
ngại vật nên đạp phanh tại điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v ( t ) = -2t + 16
trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh. Quãng đường mà ô tô đi được trong
10 giây cuối cùng bằng
A. 60m .
B. 64m .
C. 160m .
D. 96m .
Lời giải
Người làm: Huỳnh Thị Ngọc Dung; Fb: Huỳnh Dung Ngọc Dung.

Chọn D
Lấy mốc thời gian lúc ô tô bắt đầu đạp phanh.
Khi ô tô dừng hẳn thì v ( t ) = 0 Û -2t + 16 = 0 Û t = 8.
8

8
Quãng đường mà ô tô đi được trong 8 giây cuối: ò ( -2t + 16 ) dt = ( -t 2 + 16t ) = 64 ( m ) .
0
0
Theo đề bài: ô tô đi được 10 giây cuối cùng nên 2 giây đầu ô tô đi được: 16.2 = 32m .
Vậy quãng đường ô tô đi được trong 10 giây cuối: 64 + 32 = 96m .
Câu 19. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ¢ ( x ) = 1, "x Î ! . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. f ( -1) < f ( 2 ).

B. f ( -1) = f ( 2 ) .

C. f ( -1) ³ f ( 2 ).

D. f ( -1) > f ( 2 ) .

Lời giải
Người làm: Lương Công Sự; Fb: Lương Công Sự
Chọn A
Vì f ¢ ( x ) = 1 > 0 "x Î ! nên f ( x ) là hàm số đồng biến trên ! .

-1 < 2 Þ f ( -1) < f ( 2 ) . .

HãythamgiaSTRONGTEAMTOÁNVD-VDC-GroupdànhriêngchoGV-SVtoán!Trang 13

SảnphẩmcủaGroupFB:STRONGTEAMTOÁNVD-VDC

Câu 20. Cho hình vuông ABCD tâm O , độ dài cạnh là 4cm. Đường cong BOC là một phần parabol
đỉnh O chia hình vuông thành hai hình phẳng có diện tích lần lượt là S1 và S 2 (tham khảo hình

vẽ).

S1
bằng
S2

Tỉ số
A.

1
.
2

B.

3
.
5

C.

2
.
5

D.

1
.
3

Lời giải
Người làm: Lương Công Sự; Fb: Lương Công Sự
Chọn A
Chọn hệ trục tọa độ Oxy, với O là gốc tọa độ, trục Ox đi
qua trung điểm của AB và CD.
Parabol có dạng ( P ) : y = ax2 .

1
Vì điểm C ( 2 ; 2 ) Î ( P ) nên 2 = 4a Û a = .
2
Vậy ( P ) : y =

1 2
x.
2

2

1 ö
16
æ
S1 = ò ç 2 - x 2 ÷ dx = .
2 ø
3

-2 è

S2 = S ABCD - S1 = 16 Vậy

16 32
= .
3
3

S1 1
= ..
S2 2

Câu 21. Một cấp số nhân có số hạng thứ 3 và số hạng thứ 6 lần lượt là 9 và -243 . Khi đó số hạng thứ 8
của cấp số nhân bằng:
A. 2187 .
B. -2187 .
C. 729 .
D. 243 .
Lời giải
Người làm: Phạm Văn Nghiệp; Fb: Phạm Văn Nghiệp
Chọn B
Gọi u1 là số hạng đầu, q là công bội của cấp số nhân.

HãythamgiaSTRONGTEAMTOÁNVD-VDC-GroupdànhriêngchoGV-SVtoán!Trang 14


SnphmcaGroupFB:STRONGTEAMTONVD-VDC

ỡùu3 = u1q 2

u6 -243
3
ị
q
=
=
= -27 ị q = -3 .
5
u
9
u
=
u
q
ùợ 6 1
3

Ta cú: ớ

Khi ú u8 = u6 q 2 = -243.9 = -2187 .
Cõu 22. Tỡm hm s F ( x ) khụng l nguyờn hm ca hm s f ( x ) = sin 2 x .
A. F ( x ) = - cos2 x .

B. F ( x ) = sin 2 x .

1
C. F ( x ) = - cos 2 x . D. F ( x ) = - cos 2 x .
2
Li gii

Ngi lm: Phm Vn Nghip; Fb: Phm Vn Nghip
Chn D
Vỡ ( - cos 2 x )Â = 2sin 2 x nờn F ( x ) = - cos 2 x khụng phi l mt nguyờn hm ca hm s

f ( x ) = sin 2 x .

Cõu 23. Cho hm s f ( x ) xỏc nh, liờn tc trờn ! v cú bng bin thiờn nh hỡnh bờn

x
y'
y

-Ơ

-1
0 3

+

-Ơ

0
0 +

+Ơ

1
0 3

-Ơ

-1

th hm s y = f ( x ) ct ng thng y = -2 ti bao nhiờu im?
A. 0 .

B. 2 .

C. 1 .
Li gii

D. 4 .

Ngi lm: Bựi Th Nhung; Fb: Bựi Nhung
Chn B
Vỡ -2 < -1 nờn ng thng y = -2 nm di ng thng y = -1.

x
y'
y

-Ơ

-1
0 3

+

0
0 +

+Ơ

1
0 3

y = -2
-Ơ

-1

-Ơ

T bng bin thiờn suy ra th hm s y = f ( x ) ct ng thng y = -2 ti 2 im phõn
bit.
Cõu 24. Trong khụng gian Oxyz , cho hai im A ( -2; 1; 0) , B ( 2; 5; - 4) . Phng trỡnh mt cu ng
kớnh AB l
2
2
2
2
A. ( x + 2) + ( y -1) + z 2 = 12 .
B. x2 + ( y - 3) + ( z + 2) = 48 .
C. ( x - 4) + ( y - 4) + ( z + 4) = 48.
2

2

2

D. x2 + ( y - 3) + ( z + 2) = 12 .
Li gii
2

2

HóythamgiaSTRONGTEAMTONVD-VDC-GroupdnhriờngchoGV-SVtoỏn!Trang 15


SnphmcaGroupFB:STRONGTEAMTONVD-VDC

Ngi lm: Bựi Th Nhung; Fb: Bựi Nhung
Chn D
Gi I l trung im ca on AB suy ra I ( 0; 3; - 2 ) .

!!!"
2
Ta cú: AB = ( 4; 4; - 4 ) , AB = 42 + 42 + ( -4 ) = 2 12.
Mt cu ng kớnh AB cú tõm I ( 0; 3; - 2 ) v bỏn kớnh R =

1
AB = 12 cú phng trỡnh l
2

x2 + ( y - 3) + ( z + 2) = 12..
2

2

Cõu 25. Tp nghim ca bt phng trỡnh log5 ( 3x + 1) < log5 ( 25 - 25 x ) l

ổ 1 ử
A. ỗ - ;1ữ ..
ố 3 ứ

6ử
ổ
B. ỗ -Ơ; ữ ..
7ứ
ố

ổ 1 6ử
C. ỗ - ; ữ . .
ố 3 7ứ
Li gii

ổ6 ử
D. ỗ ;1ữ .
ố7 ứ

Tỏc gi: Nguyn c Tun; Fb: Nguyn c Tun
Chn C

1
ỡ
ỡ3x + 1 > 0
1
ùx > iu kin: ớ
ớ
3 - < x < 1.

3
ợ25 - 25 x > 0
ùợ x < 1

6
Ta cú: log5 ( 3x + 1) < log5 ( 25 - 25 x ) 3 x + 1 < 25 - 25 x 28 x < 24 x < .
7
ổ 1 6ử
Kt hp vi iu kin ta cú tp nghim ca bt phng trỡnh ó cho l: S = ỗ - ; ữ . .
ố 3 7ứ
Cõu 26. Cho hm s y = f ( x ) liờn tc trờn [ -3;3] v cú bng xột du ca o hm nh hỡnh bờn.

Mnh no sau õy sai?
A. Hm s t cc tiu ti x = 1 .
C. Hm s t cc i ti x = -1 .

B. Hm s t cc i ti x = 2 .
D. Hm s t cc tiu ti x = 0 .
Li gii
Tỏc gi: Nguyn c Tun; Fb: Nguyn c Tun

Chn D
Ta cú bng bin thiờn:

HóythamgiaSTRONGTEAMTONVD-VDC-GroupdnhriờngchoGV-SVtoỏn!Trang 16


SảnphẩmcủaGroupFB:STRONGTEAMTOÁNVD-VDC

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 1; hàm số đạt cực đại tại x = -1 và x = 2. .

Câu 27. [Mức độ 1] Cho hình hộp ABCD. A¢ B¢C ¢ D¢ . Bộ 3 vectơ không đồng phẳng là:
!!!" !!!" !!!!!"
!!!" !!!!" !!!"
A. AC , BD, A ' D '.
B. AC , AC ', BB ' .
!!!" !!!!" !!!!!"
!!!!" !!!!" !!!!"
C. AB, BD ', C ' D ' .
D. A ' C , B ' D, BD ' .
Lời giải
Người làm: Trịnh Ngọc; Fb: Ngọc Trịnh
Chọn D

3 vectơ đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.
!!!" !!!" !!!!!"
A. AC , BD, A ' D ' có giá cùng song song với mặt phẳng ( ABCD ) .
!!!" !!!!" !!!"
B. AC , AC ', BB ' có giá cùng song song với mặt phẳng ACC¢ A¢ .
!!!" !!!!" !!!!!"
C. AB, BD ', C ' D ' có giá cùng nằm trên mặt phẳng ABC¢ D¢ .

(

(

)

)

2

Câu 28. [Mức độ 2] Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z1 = 4, z2 = 3 . Giá trị biểu thức P = z1 + z2
bằng
A. 13.
B. 25.
C. 7.
D. 19.
Lời giải

2

Người làm: Ngọc Trịnh; Fb: Trịnh Ngọc
Chọn A
2

2

Có z1 z1 = z1 = 4 ; z2 = 3 Þ z2 = 9 .
2

2

Khi đó, P = z1 + z2 = 4 + 9 = 13..
Câu 29. [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M ( 2; - 1;3) , N ( 3;2; - 4 ) , P (1; - 1; 2 ).
Xác định tọa độ điểm Q để MNPQ là hình bình hành?
HãythamgiaSTRONGTEAMTOÁNVD-VDC-GroupdànhriêngchoGV-SVtoán!Trang 17


SảnphẩmcủaGroupFB:STRONGTEAMTOÁNVD-VDC

A. Q ( 2; 2; - 5) .

B. Q ( 2; - 3; - 5) .

C. Q ( 0; - 4;9 ) .
Lời giải

D. Q (1;3; - 2 ) .

Người làm: Nguyễn Bá Long; Fb: Nguyễn Bá Long
Chọn C

ì xQ - 1 = 2 - 3
ì xQ = 0
!!!" !!!!"
ïï
ï
MNPQ là hình bình hành khi và chỉ khi PQ = NM Û í yQ + 1 = -1 - 2 Û í yQ = -4.
ï
ï
ïî zQ - 2 = 3 - ( -4 )
î zQ = 9
Vậy Q ( 0; - 4;9 ) .

x-2
trên đoạn [ 0;3] là
x +1
1
C. min y = .
xÎ[0;3]

4
Lời giải

Câu 30. [Mức độ 2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
A. min y = -3 .

B. min y = -2 .

xÎ[ 0;3]

xÎ[ 0;3]

1
D. min y = - .
xÎ[0;3]
2

Người làm: Nguyễn Bá Long; Fb: Nguyễn Bá Long
Chọn B
Hàm số y =
Ta có y¢ =

x-2
liên tục trên đoạn [ 0;3] .
x +1
3

( x + 1)

2

> 0 "x Î [ 0;3] .

Vậy min y = y ( 0 ) = -2 .
xÎ[0;3]

Câu 31. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên [ 0;1], thỏa mãn

1

ò f ( x ) dx = 3 và f (1) = 4 . Tích
0

1

phân

ò xf ¢ ( x ) dx có giá trị là
0

1
A. - .
2

B.

1
.
2

C. 1 .

D. -1 .

Lời giải
Người làm: Đinh Văn Trường; Fb: Đinh Văn Trường

Chọn C
Ta có
1

1

0

0

1

ò xf ¢ ( x ) dx = ò xdf ( x ) = xf ( x ) 0 - ò f ( x ) dx
1

0

1

= f (1) - ò f ( x ) dx = 4 - 3 = 1 .
0

HãythamgiaSTRONGTEAMTOÁNVD-VDC-GroupdànhriêngchoGV-SVtoán!Trang 18

SảnphẩmcủaGroupFB:STRONGTEAMTOÁNVD-VDC

Câu 32. [Mức độ 1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;0;3) ; B ( 5;2; - 1) .
Phương trình nào sau đây là phương trình dạng chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A và
B?
x -1 y z - 3
x -1 y z - 3
A.
.
B.
.
= =
= =
5
2
-1
-2
1
-2
x - 3 y -1 z -1
x - 5 y - 2 z +1
C.
. D.
.
=
=
=
=

2
1
-2
2
1
2
Lời giải
Người làm:Trịnh Thị Thu Hương; Fb:Huong Trinh
Chọn C

!!!"
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là: AB = ( 4;2; - 4 ) .

!
Suy ra một vectơ chỉ phương khác của AB là u = ( 2;1; - 2 ) .
Lại có điểm A(1;0;3) thuộc đường thẳng ở phương án C vì:

1- 3 0 -1 3 -1
=
=
= -1.
2
1
-2

Vậy chọn C

Câu 33. Có 3 quả bóng tennis được chứa trong một hộp hình trụ (hình vẽ bên) với chiều cao 21 cm và
bán kính 3,5 cm .

Thể tích bên trong hình trụ không bị chiếm lấy bởi các quả bóng tennis (bỏ qua độ dày của vỏ
hộp) bằng bao nhiêu?
A. 82,75p cm3 .

B. 87,25p cm3 .

C. 85,75p cm3 .
Lời giải

D. 87,75p cm3 .

Người làm: Lê Văn Nguyên; Fb: Lê Văn Nguyên
Chọn C

( )

2

Thể tích khối trụ là: V1 = p . 3,5 .21 = 257,25p cm3 .
Mỗi quả bóng tennis cũng có bán kính bằng 3,5cm nên 3 quả bóng có thể tích là:
3
4
V2 = 3. .p . ( 3,5) = 171,5p cm3 .
3

Vậy thể tích cần tìm là V = V1 - V2 = 257,25p - 171,5p = 85,75p cm3 .
Câu 34. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau?
A. 72.
B. 81.
C. 90.

Lời giải

D. 18.

HãythamgiaSTRONGTEAMTOÁNVD-VDC-GroupdànhriêngchoGV-SVtoán!Trang 19


SảnphẩmcủaGroupFB:STRONGTEAMTOÁNVD-VDC

Tác giả: Đình Khang; Fb:Đình Khang.
Chọn B
Gọi ab là số tự nhiên có hai chữ số khác nhau ( a, b Î{0;1;2;...;9}; a ¹ 0 ) .
Ta có:

a có 9 cách chọn (do a ¹ 0 ).
Ứng với mỗi cách chọn a ta có 9 cách chọn b (do a ¹ b ).
Theo quy tắc nhân ta được 9.9 = 81 số tự nhiên có hai chữ số khác nhau.
Câu 35. [Mức độ 2] Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ¢ ( x ) = ( x 2 + x ) ( x - 2 ) ( x - 4 ) , "x Î ! . Số điểm
2

cực trị của hàm số f ( x ) là
A. 2 .
B. 3 .

C. 1. .
Lời giải

3

D. 4 .

Tác giả: Đoàn Công Hoàng; Fb: Đoàn Công Hoàng
Chọn B
Xét phương trình f ¢ ( x ) = ( x 2 + x ) ( x - 2 ) ( x - 4 ) = 0 ta có:
2

3

+ 2 nghiệm đơn là x = 0; x = -1.
+ 1 nghiệm bội lẻ là x = 4.
+ 1 nghiệm bội chẵn là x = 2.
Vậy hàm số f ( x ) đạt cực trị tại các điểm x = 0; x = -1; x = 4.

Câu 36. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ( x ) như hình vẽ bên

Hàm số y = f ( x + 1) + x 2 + 2 x đồng biến trên khoảng?
A. ( -2; -1) .

B. ( -3; -2) .

C. ( -3;0 ) .
Lời giải

D. ( 0;1) .

Tác giả: Bùi Thu hương; Fb: Cucai Đuong
HãythamgiaSTRONGTEAMTOÁNVD-VDC-GroupdànhriêngchoGV-SVtoán!Trang 20


SảnphẩmcủaGroupFB:STRONGTEAMTOÁNVD-VDC

Chọn D

Đặt g ( x ) = f ( x + 1) + x 2 + 2 x Þ g ¢ ( x ) = f ¢ ( x + 1) + 2 x + 2 = f ¢ ( t ) + 2t ( với t = x + 1)
Nhìn vào đồ thị nhận thấy 0 < t < 2 thì f ¢ ( t ) > -2t hay g ¢ ( x ) > 0
Khi đó 0 < x + 1 < 2 Þ -1 < x < 1 .
.
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I (( 2;1;1) và mặt phẳng ( P ) : 2 x + y + 2 z - 1 = 0

. Mặt cầu ( S ) có tâm I , cắt ( P ) theo một đường tròn có bán kính r = 4 . Mặt cầu ( S ) có phương
trình là:
2
2
2
2
2
2
A. ( x + 2) + ( y + 1) + ( z + 1) = 20.
B. ( x - 2) + ( y -1) + ( z - 1) = 18.
C. ( x - 2) + ( y -1) + ( z - 1) = 20 .
2

2

D. ( x - 2) + ( y -1) + ( z - 1) = 2 5 .
Lời giải

2

2

2

2

Người làm: Nguyễn Văn Bình Facebook: Nguyễn Văn Bình
Chọn C
Ta có d ( I ; ( P ) ) =

2.2 + 1 + 2.1 - 1
22 + 12 + 22

= 2.

Vì mặt cầu ( S ) có tâm I , cắt ( P ) theo một đường tròn có bán kính r = 4 nên mặt cầu ( S )có
bán kính R = r 2 + d 2 ( I ; ( P ) ) = 42 + 22 = 2 5 .
Vậy phương trình mặt cầu ( S ) là ( x - 2) + ( y -1) + ( z - 1) = 20 .
2

2

2

Câu 38. Đầu tháng một người gửi ngân hàng 400.000.000 đồng ( 400 triệu đồng) với lãi suất gửi là 0, 6%
mỗi tháng theo hình thức lãi suất kép. Cuối mỗi tháng người đó đều đặn gửi vào ngân hàng số
tiền là 10.000.000 (10 triệu đồng). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng ( kể từ lúc người này ra ngân
hàng gửi tiền) thì số tiền người đó tích lũy được lớn hơn 700.000.000 (bảy trăm triệu đồng)?
A. 22 tháng.
B. 23 tháng.
C. 25 tháng.

D. 24 tháng.
Lời giải
Tác giả: Trần Lê Vĩnh Phúc; Fb: Trần Lê Vĩnh Phúc
Chọn B
HãythamgiaSTRONGTEAMTOÁNVD-VDC-GroupdànhriêngchoGV-SVtoán!Trang 21


SảnphẩmcủaGroupFB:STRONGTEAMTOÁNVD-VDC

Tổng quát bài toán:
Gọi T0 là số tiền người đó gửi ban đầu.

r % là lãi suất mỗi tháng.

a là số tiền người đó gửi vào thêm mỗi tháng.
S n là số tiền người đó nhận được sau n tháng.
Đầu tháng 1, số tiền người đó gửi vào là S0 = T0 .
Cuối tháng 1, S1 = T0 + T0 .r % + a = T0 . (1 + r %) + a .
Cuối tháng 2, S2 = S1 + S1.r % + a = S1. (1 + r %) + a = T0 .(1 + r %)2 + a. (1 + r %) + a .
Cuối tháng 3, S3 = T0 .(1 + r %)3 + a.(1 + r %) 2 + a.(1 + r %) + a .
…
Cuối tháng n,

Sn = T0 . (1 + r % ) + a é(1 + r % )
ë
n

= T0 . (1 + r % )

n

(1 + r % )
+ a.

n -1

n

+ (1 + r % )

n-2

1
+ ... + (1 + r % ) + 1ù
û

-1

r%

Theo yêu cầu bài toán:

T0 . (1 + r % )

n

(1 + r % )
+ a.

n

-1

r%

Û 40. (1 + 0, 6% )

n

(1 + 0, 6% )
+
0, 6%

n

³ 700.000.000
-1

³ 70

Û (1 + 0, 6% ) ³ 1,14515129
n

Û n ³ log (1+ 0,6% ) 1,14515129 » 22, 65
Vậy phải sau ít nhất 23 tháng thì người đó mới tích lũy được lớn hơn 700.000.000 (bảy trăm
triệu đồng).
Câu 39. Cho đồ thị hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d như hình vẽ dưới đây:

3x 2 - x - 2
Đồ thị của hàm số g ( x ) =

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
3 f 2 ( x) - 6 f ( x)
HãythamgiaSTRONGTEAMTOÁNVD-VDC-GroupdànhriêngchoGV-SVtoán!Trang 22


SnphmcaGroupFB:STRONGTEAMTONVD-VDC

A. 5 .

B. 4 .

C. 3 .
Li gii

D. 2 .

Ngi lm: Cao Vn Kiờn; Fb: Kiờn Cao Vn
Chn A

ộ f ( x) = 0
Xột phng trỡnh 3 f 2 ( x ) - 6 f ( x ) = 0 ờ
ờở f ( x ) = 2
Da vo th, ta cú
ộ x = -2
+) Phng trỡnh f ( x ) = 0 ờ
(trong ú x = -2 l nghim n v x = 1 l nghim bi
x
=
1
ở

2)
2
ị f ( x ) = a ( x + 2)( x - 1) , ( a ạ 0) .
ộx = 0
ờ
+) Phng trỡnh f ( x ) = 2 ờ x = m ( -2 < m < -1) ( x = 0, x = m, x = n u l cỏc nghim n)
ờx = n n > 1
( )
ở
ị f ( x ) - 2 = ax ( x - m )( x - n ) , ( a ạ 0) .

( x - 1)( 3x + 2 ) =
( x - 1)( 3x + 2 )
, ( a ạ 0) .
2
3 f ( x ) ộở f ( x ) - 2 ựỷ 3a ( x + 2 )( x - 1)2 x ( x - m )( x - n )
Vy th hm s g ( x ) cú 5 ng tim cn ng.
Suy ra g ( x ) =


Cõu 40. Cho hm s f ( x ) cú bng xột du ca o hm nh hỡnh bờn.

Hm s y = f (1 - x ) nghch bin trờn khong
A. (1; 4 ) .

B. ( 0;2 ) .

C. ( 0;1) .
Li gii

D. ( -2; - 1) .

Tỏc gi: Nguyn Th Uyờn; Fb: Uyen Nguyen
Chn D
Xột hm s y = f (1 - x ) cú y = - f  (1 - x ).
T bng xột du ca f  ( x ) ta cú:

ộ -3 < 1 - x < -2 ộ3 > x - 1 > 2
ộ3 < x < 4
.
y < 0 f  (1 - x ) > 0 ờ
ờ
ờ
ở1 < 1 - x < 3
ở-1 > x - 1 > -3 ở-2 < x < 0
Suy ra hm s y = f (1 - x ) nghch bin trờn cỏc khong ( 3; 4 ) v ( -2;0 ) .
M ( -2; -1) è ( -2;0 ) nờn hm s nghch bin trờn khong ( -2; -1) .

HóythamgiaSTRONGTEAMTONVD-VDC-GroupdnhriờngchoGV-SVtoỏn!Trang 23


SảnphẩmcủaGroupFB:STRONGTEAMTOÁNVD-VDC

Câu 41. [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD. A¢B¢C ¢D¢ biết A (1;2;3)

, B¢ ( 2;0; - 1) , C ( 3;0; - 3) và D¢ ( -2;4; - 3) . Tọa độ đỉnh B của hình hộp ABCD. A¢B¢C ¢D¢ là
A. B ( 4; - 1;1) .

B. B ( 2; - 1; 2 ) .

C. B ( 4;1; - 1) .
Lời giải

D. B ( 0;1; - 3) .

Người làm: Giáp Minh Đức; Fb: Giáp Minh Đức
Chọn A

Gọi I , I ¢ lần lượt là trung điểm của AC và B¢D¢ .
!!"
Ta có I ( 2;1;0 ) , I ¢ ( 0;2; - 2 ) và II ¢ = ( -2;1; - 2 ).
!!!"
Giả sử B ( a ; b ; c ) Þ BB¢ = ( 2 - a ; - b ; - 1 - c ) .

ì2 - a = -2
ìa = 4
!!!" !!"
ï
ï
Theo tính chất của hình hộp ta có BB¢ = II ¢ Û í-b = 1
Û íb = -1.
ïc = 1
ï-1 - c = -2
î
î
Vậy B ( 4; - 1;1) .
Câu 42. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh AB = 2a , DSAB là tam giác cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của

AB, BC và G là trọng tâm DSCD . Biết khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( SND ) bằng

3a 2
. Thể tích của khối chóp G. AMND bằng
4
5 3a 3
5 3a 3
5 3a 3
A.
.
B.
.
C.
.
2
6
3

5 3a 3
D.
.
18

HãythamgiaSTRONGTEAMTOÁNVD-VDC-GroupdànhriêngchoGV-SVtoán!Trang 24


SnphmcaGroupFB:STRONGTEAMTONVD-VDC

Li gii

S

Chn A
Do DSAB l tam giỏc cõn ti S v M l trung
im ca AB nờn ta cú c SM ^ AB . Thờm
vo ú ( SAB ) ^ ( ABCD ) nờn chỳng ta cú th suy
ra c SM ^ ( ABCD ) .

A

Ta k MH ^ DN ti im H v MK ^ SH ti
im K .
Khi ú:
ỡ MH ^ DN
ị DN ^ ( SHM ) ị DN ^ MK . M
ớ
ợ SM ^ DN

G

K

D

M
H

B
N

trc ú MK ^ SH , nờn ta cú c MK ^ ( SDN ) ị MK = d ( M , ( SDN ) ) =

C

3a 2
.
4

ổ
ử
a2
2 ỗ 4a 2 - - a 2 - a 2 ữ
2 ( S ABCD - SDMBN - SDNCD - SDMAD )
2
2S
ứ = 3 5a .
Mt khỏc: MH = DMND =
= ố
2
2
ND
5
a 5
NC + DC
Xột trong DSMH , ta cú:

1
1
1
=
ị SM = 3a .

2
2
SM
MK
MH 2

1
3a
D thy: d ( G, ( ABCD ) ) = SM =
. Vy:
3
3
1
1 3a
3a 5a 2 5 3a 2
.
VG. AMND = .d ( G, ( ABCD ) ) .S AMND = .
. ( S ABCD - SDMBN - S NDC ) =
.
=
3
3 3
9
2
18
Gmail
Cõu 43. Cho hỡnh thang ABCD

( AB // CD ) bit

AB = 5 , BC = 3 , CD = 10 , AD = 4 . Th tớch khi trũn

xoay to thnh khi quay hỡnh thang ABCD

( AB // CD ) quanh trc

A. 128p .

C. 112p .
Li gii

B. 84p .

AD bng
D. 90p .

Tỏc gi: Bựi Vn Lu; Fb: Bựi Vn Lu
Chn B

HóythamgiaSTRONGTEAMTONVD-VDC-GroupdnhriờngchoGV-SVtoỏn!Trang 25