026 vào 10 toán 2019 2020 tỉnh hải dương

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2019-2020
Môn thi: TOÁN
Thời gian : 120 phút

Câu 1. (2,0 điểm)
1) Giải phương trình:

4x2 − 4x + 9 = 3

2) Giải hệ phương trình:
Câu 2. (2,0 điểm)
1) Cho hai đường thẳng

3 x − y = 5

2 y − x = 0

( d1 ) : y = 2 x − 5

và
( d2 )

( d2 ) : y = 4 x − m

(

m

là tham số). Tìm tất cả
m ( d1 )
Ox
các giá trị của tham số để
và
cắt nhau tại một điểm trên trục hoành

x
2x   x − 1
2 
P=
+
−
÷: 
÷
9
−
x
3
+
x
x
−
3
x
x
x > 0, x ≠ 9, x ≠ 25)


 

2) Rút gọn biểu thức:
(với
Câu 3. (2,0 điểm)
1) Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 360 bộ quần áo trong một thời gian
quy định. Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may nhiều hơn 4 bộ quần áo so với
số bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế xưởng đã hoàn thành
kế hoạch trước 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may bao nhiêu bộ
quần áo?
x 2 − ( 2m + 1) x − 3 = 0 m
2) Cho phương trình:
( là tham số). Chứng minh rằng phương
x1 , x2
m.
trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt
với mọi Tìm các giá trị của m sao
x1 − x2 = 5 x1 < x2
cho
và
Câu 4. (3,0 điểm)
AB, AC
A
Từ điểm nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến
với đường tròn (B,
C là các tiếp điểm). Trên nửa mặt phẳng bờ lầ đường thẳng AO chứa điểm B vẽ cát tuyến
AM < AN , MN
AMN
MN
với đường tròn (O) (

không đi qua O). Gọi I là trung điểm của
AIOC
1) Chứng minh: Tứ giác
là tứ giác nội tiếp


AO
AH . AO = AM . AN
2) Gọi H là giao điểm của
và BC. Chứng minh
và tư giác
MNOH
là tứ giác nội tiếp
BN ,
AB
3) Qua M kẻ đường thẳng song song với
cắt
và BC theo thứ tự tại E và F.
EF .
M
Chứng minh rằng
là trung điểm của
Câu 5. (1,0 điểm)
a, b, c
a + b + c = 2019
Cho các số dương
thỏa mãn điều kiện:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = 2a 2 + ab + 2b 2 + 2b 2 + bc + 2c 2 + 2c 2 + ca + 2a 2

ĐÁP ÁN
Câu 1.
1) 4 x 2 − 4 x + 9 = 3 ⇔ 4 x 2 − 4 x + 9 = 9
x = 0
⇔ 4 x ( x − 1) = 0 ⇔ 
x =1

S = { 0;1}

Vậy
3 x − y = 5
3x − y = 5
x = 2 y
5 y = 5
x = 2
2) 
⇔
⇔
⇔
⇔
2 y − x = 0 2 y − x = 0
3x − y = 5  x = 2 y
y =1

( x; y ) = ( 2;1)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Câu 2.
( d1 ) ( d 2 )

2≠4
1) Do
nên
và
luôn cắt nhau.
5 
M  ;0 ÷
( d1 )
2 
Ox
Giao điểm của
với trục
là điểm
m 
N  ;0 ÷
( d2 )
4 
Giao điểm của
với trục Ox là điểm
Để

( d1 )

Vậy

và
m = 10


2) P = 



=

( d2 )

(

cắt nhau tại một điểm trên trục

thỏa mãn đề bài.
x 3 − x + 2x   x − 1 − 2 x − 3
:
3+ x 3− x  
x. x − 3
 

(

3 x+x

)(

)

)

:

(

(

5− x

( 3 + x ) ( 3 − x ) x .( x − 3)
x .( 3 + x )
x .( x − 3)
=
.
=
5
−
x
3
+
x
3
−
x
(
)(
)

x
x −5

)

Ox

) 



thì

m 5
= ⇔ m = 10
4 2


P=
Vậy
Câu 3.

x
x −5

với

x > 0, x ≠ 9, x ≠ 25

x
1) Gọi là số bộ quần áo mà xưởng may phải may trong một ngày theo kế hoạch
( 0 < x < 360, x ∈ ¥ )
360
x

Suy ra số ngày mà xưởng may phải hoàn thành theo kế hoạch là

(ngày)
x+4
Số bộ quần áo mà xưởng thực tế đã may trong mọt ngày là
(bộ)
360
x+4
Số ngày thực tế mà xưởng may đã hoàn thành là
(ngày)
360
360
+1 =
(1)
x+4
x
Theo bài ta có phương trình:
 x = 36(tm)
( 1) ⇔ x 2 + 4 x − 1440 = 0 ⇔ 
 x = −40( ktm)
Vậy theo kế hoạch mỗi ngày xưởng phải may
x 2 − ( 2m + 1) x − 3 = 0
2. Xét phương trình
có

36

bộ quần áo

∆ =  − ( 2m + 1)  − 4.( −3) = ( 2m + 1) + 12 > 0
2

2

x1 , x2

⇒∆ >0⇒

phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt
với mọi
 x1 + x2 = 2m + 1

 x1 x2 = −3
Theo định lý Vi-et ta có:
x1x2 = −3 < 0
x1 , x2
x1 < x2
x1 < 0 & x2 > 0
Vì
nên
trái dấu nhau mà
nên
x1 − x2 = 5 ⇔ x1 − x2 = 5 ⇔ − ( x1 + x2 ) = 5 ⇔ x1 + x2 = −5
Khi đó ta có
⇔ 2m + 1 = −5 ⇔ m = −3
Vậy

m = −3

thỏa mãn đề bài.

m

Câu 4.

1) Vì I là trung điểm của MN nên

·
OI ⊥ MN ⇒ OIA
= 900

( O)

·
AC ⊥ OC ⇒ OCA
= 900

Vì AC là tiếp tuyến của đường tròn
tại C nên
·AIO + ·ACO = 900 + 900 = 1800
AIOC
Xét tứ giác
có:
AIOC
Mà hai góc này ở vị trí đối nhau nên suy ra tứ giác
là tứ giác nội tiếp
AB, AC
⇒ AB = AC
2) Vì
là hai tiếp tuyến của đường tròn (O)

và AO là tia phân giác
·
BAC
⇒ ∆ABC
của
cân tại O có AO là đường phân giác nên AO cũng là đường cao
∆ABC ⇒ AO ⊥ BC
AH ⊥ BC.
của
hay
·
( O)
AB ⊥ OB ⇒ OBA
= 900 ⇒ ∆ABO
Vì AB là tiếp tuyến của đường tròn
tại B nên
vuông tại B
⇒ AB 2 = AH . AO (1)
∆ABO
BH
Xét
vuông tại B có
là đường cao


·ABM

Xét đường tròn (O) có
là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung
BM , ·ANB

⇒ ·ABM = ·ANB
là góc nội tiếp chắn cung BM
·ABM = ·ANB BAN
·
∆ANB
∆ABM
Xét
và
có
và
chung
AB AM
⇒ ∆ABM : ∆ANB ( g .g ) ⇒
=
⇒ AB 2 = AM . AN (2)
AN AB
Từ (1) và (2)

⇒ AH . AO = AM . AN

AH . AO = AM . AN ⇒

AH AM
=
AN AO

+Vì
và
⇒ ∆AMH : ∆AON (cgc) ⇒ ·AHM = ·ANO
Mà

Hay

·AHM + MHO
·
= 1800 (

·
·
MNO
+ MHO
= 180
MNOH

kề bù)

·
NAO

chung

·
⇒ ·ANO + MHO
= 1800

0

·
·
MNO
+ MHO

= 900 + 900 = 1800

Xét tứ giác
có
⇒
MNOH
Tứ giác
là tứ giác nội tiếp.
x
3) Gọi H là tia đối của tia HN
·
MNOH
⇒ ·NHO = NMO
Vì tứ giác
nội tiếp
·NMO = MNO
·
·
∆MNO
⇒ ·NHO = MNO
Mà
(do
cân tại O)
·AHM = ·ANO
·AHM = MNO
·
⇒ ·AHM = ·NHO
Do
(cmt) hay
·AHM + MHB

·
·NHO + NHB
·
·
·
= 900
= 900 ⇒ MHB
= NHB
Vì
và
·
⇒ HB
MHN
là tia phân giác của
·
BC
⇒ HD
MHN
Gọi
cắt AN tại D
là tia phân giác của
·NHO = ·AHx
·AHM = ·NHO ⇒ ·AHM = ·AHx
Vì
(đối đỉnh) và


⇒ HA

Xét

Xét

là tia phân giác của

∆MHN

·
MHx
⇒

có HD là đường phân giác trong tại đỉnh H

H⇒

∆MHN

Từ (3) (4)

HM DM
=
(3)
HN
DN

có HA là đường phân giác ngoài tại đỉnh
DM AM
⇒
=
DN
AN

EM / / BN ⇒

EM AM
=
BN
AN

BN / / MF ⇒

DM MF
=
DN BN

Ta có:

HM AM
=
(4)
HN
AN

Ta có:
DM AM
EM FM
=
⇒
=
⇒ ME = MF
DN

AN
BN BN
⇒M
EF
Mà
là trung điểm của
Câu 5.
Ta có:
4 ( 2a 2 + ab + 2b 2 ) = 5 ( a 2 + 2ab + b 2 ) + 3 ( a 2 − 2ab + b 2 )

= 5 ( a 2 + b 2 ) + 3 ( a − b ) ≥ 5 ( a + b ) , do
2

Vì

a, b

( a − b)

2

≥0

dương nên:

2 2a 2 + ab + 2b 2 ≥ 5 ( a + b ) ⇔ 2a 2 + ab + 2b 2 ≥

"="

5

( a + b)
2

(1)

a=b

Dấu
xảy ra khi
Chứng minh tương tự để có:
5
2b 2 + bc + 2c 2 ≥
( b + c)
2

2c 2 + ca + 2a 2 ≥
Và

2

5
( c + a)
2

(2),
Dấu “=” xảy ra khi

(3),
Dấu

"="

b=c

xảy ra khi

c=a


Cộng vế theo vế các bất đẳng thức

( 1) , ( 2 ) , ( 3)

ta được:

2a 2 + ab + 2b 2 + 2b 2 + bc + 2c 2 + 2c 2 + ca + 2a 2 ≥

Dấu
Vậy

"="
Pmin

a = b = c
⇔
⇔ a = b = c = 673
a + b + c = 2019

xảy ra
= 2019 5 ⇔ a = b = c = 673

5
.2 ( a + b + c ) = 2019 5
2