052 vào 10 toán 2019 2020 tỉnh sơn la

SỞ GD&ĐT SƠN LA
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN, PTDT NỘI TRÚ
NĂM HỌC 2019-2020
Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 05/6/2019

Câu 1. (3,0 điểm)

a) Giải phương trình : 3 x  2   x  36
4x  3y  1
�
�
x  3y  2
b) Giải hệ phương trình: �
� x
2 �
P�

. x  4  ( x �0; x �4)
�
x

2
x

2
�
�

c) Rút gọn biểu thức :
Câu 2. (1,5 điểm)
Trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2019-2020, số thí sinh thi vào
2
trường THPT Chuyên bằng 3 số thi sinh thi vào trường PTDT Nội trú. Biết rằng
tổng số phòng thi của cả haia trường là 80 phòng thi và mỗi phòng thi có đúng 24
thí sinh. Hỏi số thí sinh vào mỗi trường bằng bao nhiêu ?
Câu 3. (1,5 điểm)
2
2
Cho Parabol  P  : y  x và đường thẳng  d  : y  2  m  1 x  m  2m ( m là
tham số, m ��)

a) Xác định tất cả các giá trị của m để đường thẳng  d  đi qua điểm I  1;3
b) Tìm m để parabol  P  cắt đường thẳng  d  tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi
x1 , x2 là hoành độ hai điểm A, B, tìm m sao cho x12  x22  6 x1 x2  2020

Câu 4. (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB  2 R và C là một điểm nằm trên đường
tròn sao cho CA  CB. Gọi I là trung điểm của OA, vẽ đường thẳng d vuông góc
với AB tại I, d cắt BC tại M và cắt đoạn AC tại P, AM cắt đường tròn (O) tại điểm
thứ hai K
a) Chứng minh tứ giác BPCI nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Chứng minh ba điểm B, P, K thẳng hàng
c) Các tiếp tuyến tại A và C của đường tròn  O  cắt nhau tại Q, biết BC  R.
Tính độ dài BK và diện tích tứ giác QAIM theo R.


Câu 5. (1,0 điểm)
Giải phương trình:

3x x 3x
ĐÁP ÁN

Câu 1.
a) 3  x  2   x  36 � 3x  6  x  36 � 2 x  30 � x  15

3x  3
�
�4 x  3 y  1
�x  1
�
� � 4x 1 � �
�
� x  3 y  2 �y 
�y  1
3
�
b)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất  x; y    1;1
� x
�x �0 �
2 �
c) P  �

. x  4  �
�
�
x 2�

�x �4 �
� x2


x




  x  2  . x  4 
x  2  x  2

x 2 2

x2 x 2 x 4
. x  4   x  4
x4
Câu 2.
Tổng số thí sinh dự thi: 24.80  1920 (thí sinh)
Gọi x, y lần lượt là thí sinh thi THPT chuyên và PTDT nội trú
(0  x  y  1920, x, y ��)
�x  y  1920
x  768
�
�
��
(TM )
� 2
y


1152
x

y

0
�
�
Ta có hệ phương trình � 3
Vậy THPT chuyên: 768 thí sinh, Nội trú: 1152 thí sinh
Câu 3.
�x  1
I  1;3 � �
�y  3
a) Vì  d  qua
� 3  2  m  1 .1  m 2  2m


� 3  2m  2  m 2  2m
m 1
�
� m 2  4m  5  0 � �
m  5
�
b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm:


x 2  2  m  1 x  m 2  2m
� x 2  2  m  1 x  m 2  2m  0 (1)

Để (d) cắt  P  tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiệm
phân biệt �  '  0
2
�  m  1   m2  2m   0
� m 2  2m  1  m 2  2m  0
� 4m  1 � m 

1
4

�x1  x2  2m  2
�
x1 x2  m2  2m
�
Khi đó , áp dụng Vi-et ta có:
2
2
Ta có: x1  x2  6 x1 x2  2020

� x12  x22  6 x1 x2  2020
�  x1  x2   4 x1 x2  2020
2

hay  2m  2   4  m 2  2m   2020
2

� 8m 2  2016 � m 2  252
�
m  6 7( ktm)
��

m  6 7(tm)
�
Vậy m  6 7 thỏa mãn bài toán


Câu 4.

a) Xét tứ giác BCPI có:
0
�
�
ACB  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) và PIB  90  gt 
Suy ra tứ giác BCPI nội tiếp đường tròn đường kính BP.
b) Xét MAB có:
MI  AB và AC  MB, suy ra MI , AC là hai đường cao. Mà P là giao điểm của
MI, AC. Nên P là trực tâm MAB.
0
�
Ta lại có: BKA  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Nên BK  MA � BK là đường cao thứ 3 trong tam giác MAB. Do đó BK đi qua
điểm P hay B, P, K thẳng hàng.
c) Ta có: AQ / / MI (do cùng vuông góc với AB) nên QAIM là hình thang
vuông
BC  R nên OBC đều. Do đó: �
ABC  600


0
�
�

�
Ta có QA.QC là 2 tiếp tuyến của  O  nên QAC  QCA  ABC  60 (góc nội tiếp và
góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn 1 cung)
Do đó QAC đều

ABC vuông tại C có

AC  AB 2  BC 2 

 2R 

2

 R 2  R 3 � QA  R 3

1
3
AI  R BI  R
2 và
2
Ta có : I là trung điểm của bán kính OA nên
3
3R 3
MI  BI .tan �
ABC  .R.tan 600 
2
2
Xét tam giác MIB vuông tại I có:
Vậy diện tích hình thang vuông QAIM là:
�

3R 3 �1
. R
�R 3 
�
2 �2
QA  IM  . AI �

5R 2 3
SQAIM 


2
2
8
Câu 5.

3x x

3x

DK :  3 �x � 3

3x
3x

�x

3x
0 �x � 3
3x



� x2 



� x3  3x 2  x  3  0
� 3 3x3  9 x 2  3 3x  9  0


�
�



3

3x  3.







2

3 x .1  3

3





3 x .12  1  10

3x  1  10 � 3 x  1  3 10

�x

3

10  1
(tm)
3

�3 10  1 �
S �
�
� 3 �