17 PHƯƠNG PHÁP CHUẨN HÓA SỐ LIỆU (PHẦN 1) - Chuyên đề vật lý 12

2.2. Phương pháp chuẩn hóa số liệu
Phương pháp chuẩn hóa số liệu trước đây đã được nhiều tác giả sử dụng dưới nhiều tên gọi
khác nhau nhưng nó mới ở mức độ sơ khai, đến năm 2004 thầy Nguyễn Đình Yên mới nghiên cứu
nó một cách hệ thống tương đối hoàn chỉnh.
Trong tài liệu này, phương pháp chuẩn hóa số liệu được mổ xẻ và phát triển thêm một tầm cao
mới. Có thể nói vắt tắt về phương pháp này như sau:
Khi các đại lượng cùng loại phụ thuộc nhau một tỉ lệ nào đó, thì có thể chọn một trong số các
đại lượng đó bằng 1.
Bước 1: Xác định công thức liên hệ.
Bước 2: Lập bảng chuẩn hóa.
Bước 3: Thiết lập các phương trình liên hệ và tìm nghiệm.
Ví dụ 1: Mắc vào đoạn mạch RLC không phân nhánh một nguồn điện xoay chiều có tần số thay
đổi được. Ở tần số f1 = 60Hz, hệ số công suất bằng 1. Ở tần số f 2 = 120Hz, hệ số công suất là
0,5 2 . Ở tần số f 3 = 90Hz, hệ số công suất của mạch bằng?
A. 0,874
B. 0,486
C. 0,625
D. 0,81
Hướng dẫn
Cách 1:
*

f = f1 = 60 ( Hz ) ⇒ cos ϕ1 = 1 ⇒ ZL = ZC = a

 Z'L = 2a
*f = f 2 = 120 ( Hz ) = 2f1 ⇒  '
 ZC = 0,5a mà cos ϕ1 = 0,5 2 hay
R
R
1
⇒

= 0,5 2 ⇒
=
⇒ R = 1, 5a
2
2
2
2
R + ( 2a − 0,5a )
R 2 + ( Z'L − ZC' )

 Z''L = 1,5a

*f = f 3 = 90 ( Hz ) = 1,5f1 ⇒  '' 2a
 ZC =
3

R
1,5a
⇒ cos ϕ3 =
=
≈ 0,874 ⇒
2
2
''
''
R + ( ZL − ZC )
2a 
2

( 1,5a ) + 1,5a − ÷

3 

chọn A.
Cách 2: Phương pháp chuẩn hóa số liệu
Z = ZC
Vì trường hợp 1, hệ số công suất bằng 1 nên lúc này: L
nên chọn bằng 1.
Bảng chuẩn hóa số liệu
R
R
cos ϕ = =
2
2
Z
R + ( Z L − ZC )
(Áp dụng công thức:
)
Lần
Tần số
Cảm kháng
Dung kháng
Hệ số công suất
1
f1 = 60 Hz
1
1
cos ϕ1 = 1
2
f2 = 120Hz
2

0,5
R
cos ϕ2 =
2
R 2 + ( 2 − 0,5 )


3

f3 = 90Hz

1,5

2/3

cos ϕ3 =

R
Theo bài ra

cos ϕ2 = 0,5 2

nên

1,5

⇒ cos ϕ3 =

1,5 + ( 1,5 − 2 / 3 )
2

R 2 + ( 2 − 0,5)

2

R
R 2 + ( 1, 5 − 2 / 3)

2

= 0,5 2 ⇒ R = 1,5

≈ 0,874

2

Bình luận: Phương pháp chuẩn hóa số liệu giúp chúng ta đơn giản hóa các bước tính đến mức
cực tiểu. Phương pháp này phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm.
Ví dụ 2: Đặt điện áp u = U 2 cos 2πft (trong đó U không đổi, f thay đổi được) vào hai đầu đoạn
mạch gồm R và C mắc nối tiếp. Khi tần số là f 1 hoặc f2 = 3f1 thì cường độ hiệu dụng qua mạch
I = 2I1
f =f / 2
tương ứng là I1 và I2 với 2
. Khi tần số là 3 1
cường độ hiệu dụng trong mạch
bằng?
A. 0,5I1
B. 0,6I1
C. 0,8I1
D. 0,78I1

Hướng dẫn
Bảng chuẩn hóa số liệu
U
Tần số
Dung kháng
Cường độ hiệu
Trường hợp 1
1
f1
1
1
I1 =
2
R +
Trường hợp 2
1
f2 = 3f1
1/3
1
I2 =

R2 + 

Trường hợp 3
1
1
f3 = f1 / 2
2
I3 =
R2 +

(

I=

U
U
=
2
Z
R + ZC2

(Áp dụng công thức:
R
2R
7
I 2 = 2I1 ⇒
=
⇒R =
2
2
2
3
R +1
1
R2 +  ÷
3
Theo bài ra:
2

⇒

I3
=
I1

R2 +1
R +
2

( 2)

2

=

 7

÷
÷ +1
 3 
2

 7

÷
÷ +
 3 

( 2)

= 0,8 ⇒
2

Chọn C

)


Ví dụ 3: Đặt điện áp u = U 2 cos 2πft (trong đó U tỉ lệ với f và f thay đổi được) vào hai đầu đoạn
mạch gồm R và C mắc nối tiếp. Khi tần số f 1 hoặc f2 = 3f1 thì cường độ hiệu dụng qua mạch tương
f =f / 2
ứng là I1 và I2 với I2 = 4I1. Khi tần số 3 1
cường độ hiệu dụng trong mạch bằng?
A. 0,5I1
B. 0,6I1
C. 0,8I1
D. 0,579I1
Hướng dẫn:
Bảng chuẩn hóa số liệu
Tần số
Điện áp hiệu dụng
Dung kháng
Cường độ I
f1
1
1
1
I1 =
2

R + 12
f2 = 3f1
3
1/3
1
I2 =
2
1
R2 +  ÷
3
f 3 = f1 / 2

1

2

I3 =

2
I=

1
R2 +

( 2)

2

U
U

=
2
Z
R + ZC2

(Áp dụng công thức:
)
3
1
65
= 4−
⇒R =
2
2
2
63
R +1
1
R2 +  ÷
I = 4I1
 3
Theo bài ra 2
nên
65 2
+1
I3
R 2 + 12
63
⇒ =
=

≈ 0,579 ⇒
2
2
I1
65
2
2 R + 2
2
+ 2
63
Chọn D

( )

( )

Ví dụ 4: (ĐH – 2014) Đặt điện áp u = U 2 cos 2πft (f thay đổi được, U tỉ lệ thuận với f) vào hai
đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM mắc nối tiếp với đoạn mạch MB. Đoạn mạch AM gồm
điệm trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB chỉ có cuộn cảm thuần
và độ tự cảm L. Biết 2L > R 2C. Khi f = 60Hz hoặc f = 90Hz thì cường độ dòng điệu hiệu dụng
trong mạch có cùng giá trị. Khi f = 30Hz điện áp ở hai đầu đoạn mạch MB lệch pha một góc 1350
so với điện áp hở hai đầu đoạn mạch AM. Giá trị của f1 bằng
A. 60Hz
B. 80Hz
C. 50Hz
D. 120Hz
Hướng dẫn
Bảng chuẩn hóa số liệu
f(Hz)
U

ZL
ZC
I hoặc UC hoặc tan ϕ
60
=f1

1
1,5

1
1,5

a
2a/3

I1 =

1
R + (1− a )
2

I2 =

2

1,5
R + ( 1,5 − 2a /
2

30

0,5

120

0,5

2

2a

2

0,5a

f1

U C4 =

60a/f1
I=

U
=
Z

(Áp dụng
U = U C4
Vì C3

nên
0,5.2a
R + ( 0,5 − 2a )
2

Từ

U C3 =

I1 = I2

R 2 + ( ZL − Z C )

2

; U C = I.ZC =

2.0,5a

=

R + ( 2 − 0,5a )
2

2

R 2 + ( 0,5 − 2
2.0,5a

R 2 + ( 2 − 0,5

tan ϕRC = −

ZC −60a
=
R
R

UZC
R 2 + ( ZL − ZC )

2

⇒ a =1

suy ra :

1
R + ( 1 − 1)
2

2

U

0,5.2a

2

=

1,5
R + ( 1, 5 − 2.1/ 3)
2

2

⇒R=

5
3

* Khi f = f1 thì uL sớm pha hơn uRC 1350 mà uL sớm
pha hơn i là 900 nên uRC trễ pha hơn i là 450, tức là
−60.1/ f1
tan ϕRC = −1 ⇒
= −1
0
ϕRC = −45
5/3
hay
⇒ f1 = 36 5 ≈ 80 ( Hz ) ⇒
Chọn B
Ví dụ 5: Đặt điện áp u = U 2 cos 2πft (f thay đổi được, U không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB
mắc nối tiếp theo thứ tự gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần L. Kh f = 50Hz thì U C
= U. Khi f = 125Hz thì UL = U. Để điện áp uRC lệch pha một góc 1350 so với điện áp uL thì tần số?
A. 62,5Hz
B. 31,25Hz
C. 75Hz
D. 150Hz

Hướng dẫn
L
2
U C = U ⇔ ZC = R 2 + ( ZL − Z C ) ⇔ R 2 = 2Z L ZC − ZL2 = 2 − Z2L ( 1)
C
Từ

U L = U ⇔ Z'L = R 2 + ( Z'L − Z'C ) ⇔ R 2 = 2Z'L Z'C − Z'C2 = 2
2

Từ

 ZL = Z'C f '= 2,5f
⇒ '
→
 ZL = ZC
Chuẩn hóa
f(Hz)
50
125
f1

L
− Z'C2 ( 2 )
C

 ZL = ZC' = 1
⇒ R = 2Z L ZC − Z2L = 2
 '
Z

=
Z
=
2,5
 L
C
Bảng chuẩn hóa số liệu
tan ϕ
ZL
ZC
1
2,5

2,5
1
125 / f1

tan ϕRC =

− ZC −125 / f1
=
R
R


* Khi f = f1 thì uL sớm pha hơn uRC là 1350 mà uL sớm pha hơn i là 900 nên uRC trễ phan hơn i là
125 / f1
tan ϕRC = −1 ⇒ −
= −1 ⇒ f1 = 62,5 ( Hz )
0

ϕ
=
−
45
0
2
45 tức là RC
hay
⇒ Chọn A.
Ví dụ 6. Trong một hộp đen có hai trong ba linh kiện sau đây mắc nối tiếp: cuộn cảm, điện trở
u = 100 2 cos ωt ( V )
i = 2 cos ωt ( V )
thuần và tụ điện. Khi đặt mạch
thì
. Nếu ω1 = ω 2 lần thì
ω = ω/ 2
mạch có hệ số công suất 1 / 2 . Nếu 2
hệ số công suất là bao nhiêu?
A. 0,874
B. 0,426
C. 0,625
D. 0,781
Hướng dẫn
Hộp kín chỉ có thể là cuộn cảm (có R) nối nối tiếp với tụ điện.
Z = ZC
Vì trường hợp 1, hệ số công suất bằng 1, nên lúc này: L
nên chọn bằng 1.
R
R
cos ϕ = =

2
Z
R 2 + ( Z L − ZC )
(Áp dụng công thức:
Lần
Tần số
Cảm
Dung
Hệ số công suất
khảng
kháng
1
1
1
ω0 = ω
cos ϕ1 = 1
2
R
ω1 = ω 2
2
1/ 2
cos ϕ2 =
2
R 2 + 2 − 1/ 2

(

3

ω2 = ω / 2

0,5

2

R
Theo bài ra
⇒ cos ϕ3 =

cos ϕ2 =1/

R2 +

nên
1/ 2
2

1/ 2 + ( 0,5 − 2 )

2

(

2 − 1/ 2

)

2

=

cos ϕ3 =
1
2

⇒R=

)

R
R + ( 0,5 − 2 )
2

2

1
2

≈ 0, 426 ⇒

Chọn B.
Ví dụ 7: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không thay đổi vào hai đầu đoạn
mạch AB mắc nối tiếp gồm đoạn AM chứa cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và đoạn
Z = 3R
L = L1
MB chứa điện trở R nối tiếp với tụ điện có dung kháng C
. Lần lượt cho
và
L = L 2 = 5L1
U = 5U1 / 97

thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB lần lượt là U 1 và 2
.
Hệ số công suất của mạch AB khi L = L1 là:
A. 0,36
B. 0,51
C. 0,52
D. 0,54
Hướng dẫn
U = 5U1 / 97
97I2 = 5I1 ⇔ 97Z1 = 5Z2 .
Từ 2
suy ra
R = 1; ZC = 3; ZL1 = x; ZL2 = 5x
Chuẩn hóa số liệu:
ta được:

97 12 + ( x − 3) = 5 12 + ( 5x − 3 ) ⇒ 528x 2 − 168x − 720 = 0 ⇒ x = 1,3376
2

2


⇒ cos ϕ1 =

R
R 2 + ( Z L1 − ZC )

2

1

=

12 + ( 1,3376 − 3 )

2

= 0,515 ⇒
Chọn C.

( L; C;ω) có cùng Z ( I; P; U R )
2.3. Hai giá trị của
a. Khi L thay đổi hai giá trị L1 và L2 có cùng Z (I, UC, UR; P; c cos ϕ ) thì:
ZL1 + ZL2

 ZC =
2

 ϕ1 = +α > 0

khi ZL1 > ZL2


ϕ = −α < 0
ϕ1 = −ϕ2   1
 ϕ = −α < 0

 1
khi ZL1 < ZL2


 ϕ1 = +α > 0

(Hai dòng điện cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau là 2α )
Chứng minh:

Z1 = Z2 ⇒ R 2 + ( ZL1 − ZC ) = R 2 + ( ZL2 − ZC )
2

* Từ

⇒ ( ZL1 − ZC ) = − ( ZL2 − ZC ) ⇒ ZC =
Z1 = Z2 ⇒
* Từ

2

ZL1 + ZL2
2

R
R
=
⇒ cos ϕ1 = cos ϕ2 ⇒ ϕ1 = −ϕ2
Z1 Z2

Ví dụ 1: Đặt điện áp xoay chiều

u = U 0 cos100πt ( V )

(U0 không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc

C = 100 / π ( µF )
nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung
và cuộn dây thuần cảm có độ
tự cảm L thay đổi. Nếu L = L1 hoặc L = L2 = 3L1 thì cường độ hiệu dụng qua mạch như nhau. Trị
số L1 là:
2 / π( H)
1/ π( H) .
0,5 / π ( H ) .
1, 5 / π ( H ) .
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn

I1 = I2 ⇒ Z1 = Z2 ⇒ R 2 + ( ZL1 − ZC ) = R 2 + ( ZL2 − ZC )
2

2

⇒ ( ZL1 − ZC ) = − ( ZL2 − ZC ) ⇒ ZL1 + Z L2 = 2ZC = 200 ( Ω )

ZL1 0,5
=
( H)
ω
π
⇒ Chọn C.
Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện
có điện có dung kháng 15Ω và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi. Điều chỉnh L để cảm

Z = ZL1
Z = ZL2
kháng lần lượt là L
và L
thì mạch tiêu thụ công suất như nhau. Điện áp hiệu dụng
ZL = ZL1
Z = ZL2
Z
ở hai đầu cuộn cảm khi
gấp hai lần khi L
. Giá trị L1 bằng?
A. 50Ω
B. 150Ω
C. 20Ω.
D. 10Ω
Hướng dẫn
P1 = P2 ⇒ Z1 = Z 2 ⇒ ZL1 = Z L2 = 2ZC = 30 ( Ω )
⇒ ZL1 + 3ZL1 = 200 ⇒ ZL1 = 50 ( Ω ) ⇒ L1 =

U L1 = 2U L2 ⇒

UZL1
R 2 + ( ZL1 − Z C )

2

= 2.

UZL2
R 2 + ( Z L2 − ZC )

2

⇒ ZL1 = 2ZL 2


 ZL1 = 20Ω
⇒
⇒
 ZL2 = 10Ω
Chọn C.
Ví dụ 3: Mạch điện xoay chiều gồm ba điện trở R, L, C mắc nối tiếp. R và C không đổi, L thuần
cảm và thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức
L = L1 = 4 / π ( H )
L = L2 = 2 / π ( H )
u = 200 2 cos100πt ( V )
. Thay đổi L, khi
và khi
thì mạch
điện có cùng công suất P = 200W. Giá trị R bằng
A. 50Ω.
B. 150Ω.
C. 20Ω.
D. 100Ω.
Hướng dẫn
ZL1 + ZL2
P1 = P2 ⇒ Z1 = Z2 ⇒ ZC =
= 300 ( Ω )
2
U2 R

2002 R
P1 = 2
⇒
200
=
⇒ R = 100 ( Ω ) ⇒
2
2
R + ( Z L1 − ZC )
R 2 + ( 400 − 300 )
Chọn D.
Chú ý: Khi L thay đổi hai giá trị L1 và L2 có cùng I, UC; UR; P thì:
Z + ZL2
ZC = L1
( I ;U ;U ;P )
Z = ZC .
2
và khi cộng hưởng max C max R max m thì L0
Z + ZL2
L + L2
ZL0 = L1
⇒ L0 = 1
2
2
Từ đó suy ra:
Ví dụ 4: Cho mạch điện xoay chiều có tần số 50Hz nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm
L thay đổi được, tụ điện có điện dung C và điện trở R. Có hai giá trị khác nhau của L là 3 / π (H)
và

3 3 / π( H)

thì dòng điện có cùng giá trị hiệu dụng nhưng giá trị tức thời có pha ban đầu hơn
2
π
/
3
kém nhau
. Giá trị của R và ZC lần lượt là:
A. 100Ω và 200 3Ω
B. 100Ω và 100 3Ω
C. 200Ω và 200 3Ω

ZL2 = ωL1 = 100 3 ( Ω ) < ZL2

D. 200Ω và 100 3Ω
Hướng dẫn
ϕ1 = −α
= ωL 2 = 300 3 ( Ω ) ⇒ 
ϕ2 = +α

ZL1 + ZL2
= 200 3 ( Ω )
2
Z − ZC
2α = 2π / 3 ⇒ α = π / 3 ⇒ tan ϕ2 = L2
= tan α
R
Theo bài ra
300 3 − 200 3
π

⇒
= tan ⇒ R = 100 ( Ω ) ⇒
R
3
Chọn A.
Chú ý: Khi L thay đổi để so sánh các giá trị I, P; U R;UC có thể dùng đồ thị của chúng theo Z L.
Dựa vào đồ thị ta sẽ thấy:
( Z = ZC )
* ZL càng gần ZL0 thì I, P;UR; UC càng lớn càng xa thì càng bé L0
Z + ZL2  ZL3 ∈ ( ZL1 ; ZL2 ) ⇒ I3 > I
ZL0 = ZC = L1

2
I =I =I
 ZL3 ∉ [ ZL1 ; ZL2 ] ⇒ I3 < I
* 1 2
thì
I1 = I 2 ⇒ Z1 = Z2 ⇒ Z ⇒ ZC =


u = 100 2 cos100πt ( V )
Ví dụ 5: Đặt điện áp xoay chiều
vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp
R
=
50
Ω
;
gồm điện trở thuần
tụ điện C và cuộn cảm thuần có cảm kháng Z thay đổi. Điều chỉnh

L

ZL lần lượt bằng 15Ω;30Ω và 45Ω thì cường độ hiệu dụng qua mạch lần lượt là I 1; I2 và I3. Nếu
I1 = I2 = I3
thì
I = 2I.
I I = 2A
I =I
A. 3
B. 3
C. 3
D. 3
Hướng dẫn
ZL1 + ZL2
ZL ∉[ ZL1 ;Z L 2 ]
ZL0 =
= 22,5 ( Ω ) 
→ I3 < I ⇒
2
Chọn B.
Chú ý:
1) Để so sánh P3 và P4 ta có thể dùng phương pháp
“giăng dây” như sau: Từ P3 kẻ đường song song với trục
P > P3
hoành nếu P4 trên dây thì 4
và dưới dây thì P4 < P3.
2) Để tìm công suất lớn nhất trong số các công suất đã cho,
ta chỉ cần so sánh hai giá trị gần đỉnh nhất bằng phương
pháp ‘giăng dây”

u = U 0 cos100πt ( V )
Ví dụ 6: Đặt điện áp xoay chiều
vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm
điện trở thuần R, tụ điện và cuộn cảm thuần có cảm kháng Z L thay đổi. Điều chỉnh Z L lần lượt
bằng 15Ω; 20Ω;32Ω;38Ω; 41Ω và 65Ω thì cường độ hiệu dụng qua mạch lần lượt bằng I , I , I ,
1

I4, I5 và I6. Nếu I1 = I6 thì trong số các cường độ hiệu dụng trên giá trị lớn nhất là:
A. I5.
B. I2.
C. I3
D. I4
Hướng dẫn
Z + ZL2
ZL0 = L1
= 40 ( Ω )
2
Vị trí đỉnh
Z
Z
Z
Càng gần đỉnh I càng lớn. Vì L4 và L5 gần L6
hơn nên chỉ cần so sánh I 4 và I5. Giá trị nào lớn hơn sẽ là
giá trị lớn nhất trong các giá trị đã cho. Từ I4 kẻ đường
thẳng song song với trục hoành cắt đồ thị tại điểm có
Z'
hoành độ L4 sao cho:
Z + Z'L4
38 + Z'L2
ZL0 = L4

⇒ 40 =
⇒ Z'L4 = 42 ( Ω )
3
2
Z ∈ ( ZL4 ; Z'L4 ) ⇒ I5 > I 4 ⇒
Vì L5
Chọn A.
b. Khi C thay đổi hai giá trị C1 và C2 có cùng Z(I; UL;UR; P; cos ϕ ) thì:
ZC1 + ZC2

 ZL =
2


ϕ1 = +α > 0

khi ZC1 < ZC2


ϕ1 = −α < 0


ϕ1 = −ϕ2
 ϕ = −α < 0

 1
khi ZC1 > ZC2

 ϕ1 = +α > 0


2

3


(Hai dòng điện cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau là

2α )

Chứng minh:
Z1 = Z2 ⇒ R 2 + ( Z L − ZC1 ) = R 2 + ( Z L − ZC2 )
2

⇒ ( ZL − ZC1 ) = − ( ZL − ZC2 ) ⇒ Z L =

2

ZC1 + ZC2
2

R
R
=
⇒ cos ϕ1 = cos ϕ2 ⇒ ϕ1 = −ϕ2
Z1 Z 2
Ví dụ 1: (ĐH – 2010) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số 50Hz vào hai
đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện
10−4 / ( 4π ) F
10−4 / ( 2π ) F

dung C thay đổi được. Điều chỉnh C đến giá trị
hoặc
thì công suất tiêu
thụ trên đoạn mạch đều có giá trị bằng nhau. Giá trị của L bằng?
1 / 2π ( H ) .
2 / π( H) .
1 / ( 3π ) H.
A.
B.
C.
D. 3 / πH.
Hướng dẫn
Z + ZC2
1
1
Co cung P ⇒ Z1 = Z 2
ZC1 =
= 400Ω; ZC2 =
= 200Ω 
→ Z L = C1
ωC1
ωC 2
2
Z1 = Z2 ⇒

3
( H) ⇒
π
Chọn D.
Ví dụ 2: Mạch RLC nối tiếp tụ điện có điện dung C thay đổi, mắc vào mạng xoay chiều 200V –

C = 25 / π ( µF )
C = 50 / π ( µF )
50Hz. Có hai giá trị 1
và 2
thì nhiệt lượng tỏa ra trong 10 s đều là
2000J. Điện trở thuần của mạch và độ tự cảm của cuộn dây là
1/ π( H) .
3 / π( H) .
A. 30 Ω và
B. 100Ω và
3 / π( H) .
1/ π( H) .
C. 300Ω và
D. 100Ω và
Hướng dẫn
Z + ZC2
1
1
Co cung P ⇒ Z1 = Z2
ZC1 =
= 400 ( Ω ) ; ZC2 =
= 200 ( Ω ) 
→ ZL = C1
= 300
ωC1
ωC 2
2
⇒ 100πL = 300 ⇒ L =

⇒L=

3
( H)
π

Q = I 2 Rt =

U 2 Rt
R 2 + ( Z L − Z C1 )

2

⇒ 2000 =

200 2.R.10
⇒ R = 100 ( Ω ) ⇒
R 2 + 1002

Chọn B.
Z + ZC2
ZL = C1
2
Chú ý: Khi C thay đổi hai giá trị C1 và C2 có cùng I,UL;UR; P thì
và khi cộng
ZC1 + ZC2
2C1C2
ZC0 =
⇒ C0 =
I max , U C max , Pmax )
(

ZC0 = ZL .
2
C1 + C2
hưởng
thì
Từ đó suy ra
Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần
R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được . Điều chỉnh điện dung
C để dung kháng của tụ bằng 100Ω hoặc 300Ω thì cường độ hiệu dụng qua mạch có giá trị bằng
nhau. Khi mạch xảy ra cộng hưởng thì dung kháng của tụ bằng?
A. 250Ω.
B. 75Ω.
C. 100 3Ω.
D. 200Ω.


Hướng dẫn
ZC1 + ZC2
ZC0 =
= 200 ( Ω ) ⇒
2
Chọn D.
Ví dụ 4: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp với C thay đổi được. Ban đầu điều chỉnh để dung kháng
của tụ là ZC. Từ giá trị đó, nếu tăng dung kháng thêm 20Ω hoặc giảm dung kháng đi 10Ω thì
công suất tiêu thụ trên đoạn mạch là như nhau. Hỏ từ Z C; phải thay đổi dung kháng của tụ như thế
nào để công suất tiêu thụ trên mạch lớn nhất?
A. Tăng thêm 5Ω.
B. Tăng thệm 10Ω
C. Tăng thêm 15Ω
D. Giảm đi 15Ω

Hướng dẫn
Z
+
20
+
Z
−
10
Z + ZC2 ( C
) ( C )
ZC0 = C1
=
= ZC + 5 ⇒
2
2
Chọn A
Ví dụ 5: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi tần số 50Hz vào hai đầu đoạn
mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có đọ tự cảm L và tụ điện có điện dung
10−4 / ( π ) F
10 −4 / ( 3π ) F
C thay đổi được. Điểu chỉnh điện dung C đến giá trị
hoặc
thì công suất
tiêu thụ trên đoạn mạch đều có giá trị bằng nhau nhưng pha ban đầu của dòng điện hơn kém nhau
2π / 3 . Giá trị của R bằng?
A. 100 3Ω

ZC1 =

B. 100 / 3Ω

1
= 100 ( Ω ) < ZC2
ωC 2

C. 100Ω
Hướng dẫn
ϕ = +α
1
=
= 300 ( Ω ) ⇒  1
ωC2
ϕ2 = −α

D. 500Ω

ZC1 + ZC2
= 200 ( Ω )
2
200 − 100
π
100
⇒
= tan ⇒ R =
( Ω)
R
3
3
⇒ Chọn B.
Ví dụ 6. Cho mạch điện xoay chiều tần số 50Hz nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm L, tụ điện có

điện dung C thay đổi được và điện trở R = 100Ω . Có hai giá trị khác nhau của C là C 1 và
π
C2 = 0,5C1
mạch có cùng công suất tỏa nhiệt nhưng dòng điện lệch pha nhau là 2 . Giá trị của C1
là:
11/ π µF.
25 / πµF.
50 / πµF.
150 / πµF.
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn
ϕ = +α
1
1
ZC1 =
< ZC2 =
= 2ZC1 ⇒  1
ωC1
ωC 2
ϕ2 = −α
Cách 1:
ZC + Z C 2
P1 = P2 ⇒ Z1 = Z2 ⇒ ZL = 1
= 1,5ZC1
2
ZL − ZC1
π

π
2α = ⇒ α = ⇒ tan ϕ1 =
= tan α
2
4
R
Theo bài ra
P1 = P2 ⇒ Z1 = Z2 ⇒ ZL =


⇒

0,5ZC1
100

= −1 ⇒ ZC1 = 200 ( Ω ) ⇒ C1 =

1
50
= .10 −6 ( F ) ⇒
ωZC1
π

Chọn C
ZC1 + ZC2
ZL =
= 1,5ZC1
2
Cách 2:
π


ϕ2 = −ϕ1 = 4

 tan ϕ1 = Z L − ZC1 ⇒ 0,5ZC1 = −1 ⇒ ZC1 = 200 ( Ω ) ⇒ C1 = 1 = 50 .10−6 ( F )

R
100
ωZC1
π
Ví dụ 7: Cho đoạn mạch xoay chiều RLC nối tiếp gổm R = 100 3Ω ,cuộn cảm thuần và tụ điện
Z
Z = ZC1 = 100Ω
Z = ZC2 = 300Ω
có dung kháng C thay đổi. Khi C
hoặc C
thì công suất tiêu thụ
ZC = ZC1
đoạn mạch như nhau. Nếu cường độ dòng diện qua mạch khi
là
π


i1 = 2 2 cos 110πt + ÷( A )
Z = ZC 2
12 

thì C
dòng điện qua mạch có biểu thức:
A.
C.

i 2 = 2 2 cos ( 110πt + 5π /12 ) ( A ) .
i 2 = 2 cos ( 110πt + 5π / 12 ) ( A ) .

B.
D.
Hướng dẫn

i 2 = 2 cos ( 110πt − π / 4 ) ( A ) .

i 2 = 2 2 cos ( 110πt − π / 4 ) ( A ) .

ZC1 + ZC2
= 200 ( Ω )
2
Z − ZC1
1
π
π
tan ϕ1 = L
=
⇒ ϕ1 = ⇒
R
6
3
u sớm pha hơn i1 là 6 (1)
Z − ZC2
1
π
π

tan ϕ2 = L
=−
⇒ ϕ2 = − ⇒ i 2
R
6
3
sớm pha hơn u là 6 (2)
π
Từ (1) và (2) suy ra i2 sớm pha hơn i1 là 3
P1 = P2 ⇒ Z1 = Z2 ⇒ ZL =

π π
5π 


i 2 = 2 2 cos  110πt + + ÷ = 2 2 cos  110πt + ÷( A ) ⇒
12 3 
12 


Chọn A.
Ví dụ 8: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp gồm R = 11, 7 3Ω , cuộn cảm thuần và tụ
C = C1 = 1 / ( 7488π ) F
C = C 2 = 1 / ( 4680π ) F
điện có điện dung C thay đổi. Khi
hoặc
thì công
C = C1
suất tiêu thụ của mạch như nhau. Biết cường độ dòng điện qua mạch khi
là

i1 = 3 3 cos ( 120πt + 5π / 12 ) ( A )
C = C3
. Khi
thì hệ số công suất của mạch có giá trị lớn nhất.
Lúc này dòng điện qua mạch có biểu thức
i = 3 2 cos120πt ( A )
i = 6 cos ( 120πt + π / 6 ) ( A )
A. 3
B. 3
i = 6 cos ( 120πt + π / 4 ) ( A ) .
i = 3 3 cos ( 120πt + π /12 ) ( A )
C. 3
D. 3
Hướng dẫn


1

 ZC1 = ωC = 64, 2Ω
Z + Z C2

1
Co cung P ⇒ Z1 = Z2

→ ZL = C1
= 50, 7 ( Ω )

2
 Z = 1 = 39Ω
 C2 ωC 2

Z − ZC1
1
π
π
tan ϕ1 = L
=−
⇒ ϕ1 = − ⇒ i1
R
6
3
sớm pha hơn u là 6

Z1 = R 2 + ( ZL − ZC1 ) = 23, 4 ( Ω )
2

5π π 
π


u = 23, 4.3 3 cos 120πt + − ÷ = 70, 2 3 cos 120πt + ÷( V )
12 6 
4


π

i3 = 6cos 120πt + ÷( A ) ⇒
4

Khi cộng hưởng:

Chọn C.
Ví dụ 9: Cho đoạn mạch xoay chiều AB không phân nhánh gồm một cuộn cảm thuần một tụ điện
có điện dung C thay đổi được, một điện trở hoạt động 100Ω . Giữa AB có một điện áp xoay chiều
u = 110 ( 120πt − π / 3) ( V )
C = 125 / ( 3π ) µF
ổn định
. Khi
thì điện áp giữa hai đầu cuộn cảm có
giá trị lớn nhất. Biểu thức của điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là:
u = 264cos ( 120πt + π / 6 ) ( V ) .
u = 220 cos ( 120πt + π / 6 ) ( V )
A. L
B. L
u = 220 cos ( 120 πt + π / 2 ) ( V )
u = 110 2 cos ( 120πt + π / 2 ) ( V )
C. L
D. L
Hướng dẫn
1
u
π

U L = max
ZC =
= 200Ω 
→ ZL = ZC = 200 ⇒ i = = 1,1cos 120πt − ÷( A )
Cong huong
Cω
R
3


π
π
π


u L = i.Z L = 1,1∠ − ÷( 200i ) = 220∠ = 220 cos 120πt − ÷( V ) ⇒
3
6
6


Chọn B.
Chú ý:
* Khi C thay đổi để so sánh các giá trị I, P, UR, UL có thể dùng đồ thị của chúng theo ZC.
Dựa vào đồ thị ta sẽ thấy:
( Z = ZL )
* ZC càng gần ZC0 thì I,P, UR,UL càng lớn, càng xa thì càng bé C0
Z + ZC2  ZC3 ∈ ( ZC1 ; ZC2 ) ⇒ I 3 > I
ZC0 = ZL = C1

2
I1 = I 2 = I
 ZC3 ∉ [ ZC1 ; ZC2 ] ⇒ I3 < I
*
thì
u = 100 2 cos ( 100πt ) ( V )
Ví dụ 10: Đặt điện áp xoay chiều
vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp
gồm điện trở thuần R = 50Ω , cuộn cảm thuần và tụ điện có dung kháng Z C thay đổi. Điều chỉnh

ZC lần lượt bằng 15Ω,50Ω và 55Ω thì cường độ hiệu dụng qua mạch lần lượt bằng I 1, I2 và I3.
Nếu I1 = I2 = I thì:
I = 2I
A. 3

B.

I3 < I

C.
Hướng dẫn

I3 = 2A

D.

I3 > I.


( Z ;Z )
Vì ZC3 nằm ngoài C1 C2 nên < I ⇒ Chọn B.
Chú ý:
1) Để so sánh P3 và P4 ta có thể dùng phương pháp
“giăng dây” như sau: Từ P3 kẻ đường thẳng song song
với trục hoành nếu P4 trên dây thì P4 > P3 và nếu dưới
P < P3
dây thì 4
;
2) Để tìm công suất lớn nhất trong số các công suất đã
cho ta chỉ cần so sánh hai giá trị gần đỉnh nhất

bằngphương pháp “giăng dây”.
Ví dụ 11: Đặt điện áp xoay chiều

u = U 0 cos100πt ( V )

vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm
0, 25 / π H
điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm
và tụ điện có dung kháng Z C thay đổi.
15
Ω
,
20
Ω
,
29
Ω
50Ω
Điều chỉnh ZC lần lượt bằng
và
thì cường độ hiệu dụng qua mạch lần lượt
bằng I1, I2, I3, I4. Trong số các cường độ hiệu dụng trên giá trị lớn nhất là:
A. I1.
B. I2.
C. I3
D. I4.
Hướng dẫn
Z = ZL = ωL = 25 ( Ω )
Vị trí đỉnh C0
Càng gần đỉnh I càng lớn. Vì ZC2 và ZC3 gần CC0 hơn

nên chỉ cần so sánh I2 và I3. Giá trị nào lớn hơn sẽ là giá
trị lớn nhất trong số các giá trị đã cho. Từ I 2 kẻ đường
thẳng song song với trục hoành cắt đồ thị tại điểm có
Z'
hoành độ C2 sao cho:

ZC0 =

'
ZC2 + ZC2
20 + Z'C2
⇒ 25 =
⇒ Z'C2 = 30Ω
2
2

'
Z ∈ ( ZC2 ; ZC2
) ⇒ I3 > I2 ⇒ Chọn C
Vì C3
Ví dụ 12. Đặt điện áp xoay chiều ổn đỉnh vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần
R = 100Ω , cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh
điện dung C để dung kháng của tụ bằng 100Ω hoặc 300Ω thì cường độ hiệu dụng qua mạch giá
trị bằng nhau. Khi điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại thì dung kháng của tụ bằng.
A. 250Ω
B. 75Ω
C. 100 3Ω
D. 200Ω.
Hướng dẫn
Z + ZC2

2
2
I1 = I 2 = R 2 + ( ZL − ZC1 ) = R 2 + ( ZL − ZC2 ) ⇒ ZL = C1
= 200 ( Ω )
2
R 2 + ZC2 100 2 + 2002
U C max ⇔ ZC =
=
= 250 ( Ω ) ⇒
ZL
200
Chọn A.
ω1
ω2
ω
c. Khi thay đổi hai giá trị
và
có cùng Z (I; UR; P; cos ϕ ) thì:


1

2
ω1ω2 = LC = ωcong _ huong

 ϕ1 = +α > 0

khi ω1 > ω2



ϕ1 = −α < 0


ϕ1 = −ϕ2
 ϕ = −α < 0

 1
khi ω1 < ω2

 ϕ1 = +α > 0

(Hai dòng điện cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau là 2α )
Chứng minh:
2

2



1 
1 
2
Z1 = Z2 ⇒ R 2 +  ω1L −
÷ = R +  ω2 L −
÷
ω
C
ω

1 


2C 



1 
1 
1
⇒  ω1L −
÷ = −  ω2 L −
÷ ⇒ ω1ω2 =
ω1C 
ω2 C 
LC


R
R
Z1 = Z2 ⇒
=
⇒ cos ϕ1 = cos ϕ2 ⇒ ϕ1 = −ϕ2
Z1 Z2

u = U 0 cos ωt
Ví dụ 1: (ĐH – 2009) Đặt điện áp xoay chiều
có U0 không đổi và ω thay đổi được
ω
vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Thay đổi
thì cường độ dòng điện hiệu dụng
ω = ω1

ω = ω2
trong mạch khi
bằng cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch khi
. Hệ thức đúng
là:
2
ω + ω2 ) LC = 1
( ω + ω2 LC = 2.) B. ω1ω2 LC = 1. C. ( ω1 + ω2 ) 2 LC = 4
A. 1
D. ( 1
Hướng dẫn
U
U
I= =
;
2
Z
1 

2
R +  ωL −
÷
ωC 

Cách 1:
I phụ thuộc ω theo kiểu hàm phân thức nên:
1
ω0 = ω1ω2 =
⇒ ω1ω2 LC = 1 ⇒
LC

Chọn B.
Cách 2: I không đổi ⇒ Z không thay đổi.
2

2



1 
1 
1
2
R 2 +  ω1L −
÷ = R +  ω2 L −
÷ ⇒ ω1ω2 =
ω1C 
ω2 C 
LC


Ví dụ 2: Một mạch xoay chiều RLC nối tiếp chỉ có tần số f dòng điện thay đổi được . Khi f =
12,5Hz và f = 50Hz thì công suất tiêu thụ của mạch như nhau. Thay đổi f sao cho công suất toàn
mạch lớn nhất thì trong thời gian 1 s có bao nhiêu lần cường độ dòng điện qua mạch bằng 0?
A. 50
B. 15
C. 25
D. 75
Hướng dẫn
U2R
P = I2 R =

;
2
1 

2
R +  ωL −
÷
ωC  P phụ thuộc ω theo kiểu hàm phân thức nên:


ω0 = ω1ω2 ⇒ f = f1f 2 = 25 ( Hz )

.


Trong 1 chu kỳ dòng điện = 0 hai lần, mà trong 1s có 25 chu kỳ nên số lần dòng điện = 0 là:
2 . 25 = 50 lần ⇒ Chọn A.
u = U 2 cos ( 100πt + ϕ1 )
Ví dụ 3: (ĐH – 2011). Lần lượt đặt các điện áp xoay chiều 1
; u 2 = U 2 cos ( 120πt − ϕ2 )
u = U 2 cos ( 110πt + ϕ3 )
và 3
vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở
thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp thì cường độ dòng
i = I 2 cos ( 100 πt ) ; i 2 = I 2 cos ( 120 πt + 2 π / 3 )
điện trong đoạn mạch có biểu thức tương ứng là 1
i = I ' 2 cos ( 110πt − 2π / 3 )
và 3
. So sánh I và I’, ta có:
A. I ' = I.

B. I = I ' 2.
C. I < I '.
D. I > I '.
Hướng dẫn
I
I=
2
1 

R 2 +  ωL −
÷
Cω 

Đồ thị
theo ω có dạng như hình vẽ.
Càng gần vị trí đỉnh dòng hiệu dụng càng lớn lên I ' > I ⇒ Chọn
C.
Chú ý:
Khi ω thay đổi mà I1 = I2 thì tính được số lần cộng hưởng.

1

ω3 < ω0 ⇒ ω3 < ω C ⇒ ϕ3 < 0 ⇒ u 3 tre hon i3
1

3
= ω0 = ω1ω2 
LC
ω > ω ⇒ ω L > 1 ⇒ ϕ > 0 ⇒ u som hon i
0

3
3
3
3
 3
ω3 C
Ví dụ 4: (QG – 2015) Lần lượt đặt các điện áp xoay chiều u 1; u2 và u3 có cùng giá trị hiệu dụng
nhưng tần số khác nhau vào hai đầu một đoạn mạch có R, L, C nối tiếp thì
i = I cos ( 100πt − π / 3 )
i1 = I 2 cos ( 150πt + π / 3) i 2, = I 2 cos 200 πt + π / 3
;
và 3
. Phát biểu nào
dưới đây đúng.
A. i2 sớm pha hơn so với u2.
B. i3 sớm pha hơn so với u3.
C. i1 trễ pha so với u1.
D. i1 cùng pha với i2.
Hướng dẫn
Có thể xem mạch RLC có tần số thay đổi.
Vì hai dòng i1 và i2 có cùng giá trị hiệu dụng nên tần số cộng hưởng.
1
1
= ω0 = ω1ω2 = 150π.200π ≈ 170π ( rad / s ) > ω3 ⇒
> ω3 L ⇒ i 3
ω3C
LC
sớm pha hơn u3
⇒ Chọn B.
0,1 / π mF

Ví dụ 5: Đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở, tụ điện có đinẹ dung
và cuộn cảm thuần có
1/ π H
độ tự cảm
. Nếu đặt một trong các điện áp xoay chiều sau đây vào hai đầu đoạn mạch trên
thì cường độ hiệu dụng trong mạch lớn nhất ứng với điện áp nào?
u = U 0 cos ( 105πt ) V.
u = U 0 cos ( 85πt ) V.
A.
B.
u = U 0 cos ( 95πt ) V.
u = U 0 cos ( 70πt ) V.
C.
D.


Hướng dẫn

1

ω0 = ω1ω2 =
LC 100π ( rad / s )
Vị trí đỉnh
Ta nhận thấy, càng gần vị trí đỉnh I càng lớn, vì vậy, ta chỉ cần
so sánh hai giá trị gần đỉnh nhất và nằm hai bên đỉnh là
ω3 = 95π rad / s
ω = 105π rad / s.
và 4
Từ I kẻ đường thẳng song song với trục hoành cắt đồ thị tại
ω'

điểm thứ hai có hoành độ 3 được xác định như sau:
2
ω02 = ω3 ω3' ⇒ ( 100π ) = 95πω3' ⇒ ω3' ≈ 105,3π ( rad / s )
ω ∈  ω ; ω' 
Vì 2  1 3  nên I4 > I3 ⇒ Chọn A
Chú ý: Khi R không đổi và hai giá trị của L hoặc C hoặc ω mà Z không thay đổi thì
ϕ1 = α > 0
ϕ1 = −α < 0
R
R
⇒ cos ϕ1 = cos ϕ2 ⇒ 
∪
Z1 = Z2 ⇒
=
Z1 Z 2
ϕ2 = −α < 0 ϕ2 = α > 0

Z > ZC
(Lấy ϕ > 0 khi L
và ngược lại)
Dòng điện trong hai trường hợp lệch pha nhau là 2α
Ví dụ 6: Đoạn mạch RLC đặt dưới điện áp xoay chiều ổn định có tần số f thay đổi được . Khi tần
số là f1 và khi tần số là f2 thì pha ban đầu của dòng điện qua mạch là −π / 6 và π / 3 , còn cường độ
hiệu dụng không thay đổi. Tính hệ số công suất của mạch khi f = f1.
A. 0,5
B. 0,71
C. 0,87
D. 0,6
Hướng dẫn
R

R
I1 = I 2 ⇔ Z1 = Z2 ⇒
=
⇒ cos ϕ2 = cos ϕ2 ⇒ ϕ1 = −ϕ2
Z1 Z2
2α =

π  π
π
−  − ÷⇒ α = .
3  6
4

Dòng điện trong hai trường hợp lệch pha nhau là
π
π
⇒ ϕ1 = −ϕ2 = ⇒ cos ϕ1 = cos ϕ2 = cos ≈ 0, 71 ⇒
4
4
Chọn B.

Ví dụ 6: Mạch xoay chiều nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm L, điện trở R = 150 3Ω và tụ điện
u = U 0 cos 2πft ( V )
C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế
với f thay đỏi được. Khi f = f1 =
25Hz hay f = f2 = 100Hz thì dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng như nhau nhưng lệch pha
nhau 2π / 3. Cảm kháng của cuộn dây khi f = f1 là:
A. 600Ω.
B. 150Ω.
C. 300Ω.

D. 450Ω.
Hướng dẫn
ω
ω
1
1
I1 = I 2 ⇒ Z1 = Z 2 ⇒ ω1ω2 =
⇒
= ω1L. 2 = Z L1 2
LC
ω1C
ω1
ω1
π

ϕ =−
2π
π
 1
3
2α =
⇒α= ⇒
π
3
3
ϕ =
 2 3
Dòng điện trong hai trường hợp lệch pha nhau là

ω1L −
tan ϕ1 =

1
ω1C

R

Z L1 − Z L1
=

ω2
ω1

R

ω1

⇒− 3=

ZL1 ( 1 − 4 )

⇒ Z L1 = 150 ( Ω ) ⇒

150 3

ω2

Chọn B.

ϕ

d. Khi ω thay đổi hai giá trị
và
có cùng Z(I;UR; P, cos ) và cho têm L/C =n2R2 thì ngoài
ϕ1 = −ϕ2
còn có thêm


ω2
1
1
 1
= nR
L = nR
 ZC1 =

=
ω
ω
1 2
 LC
ω
C
ω1
ω
ω


1

1 2
⇒
⇔

1
ω1
 L = n 2R 2
C =


 ZL1 = ω1L = nR ω
 C
nR
ω
ω
1 2

2

2

⇒ Z1 = Z2 = R + ( ZL1 − ZC1 )
2

⇒ cosϕ1 = cos ϕ2 =

R
=
Z1

2

 ω1
ω2 
= R 1+ n 
−
÷
 ω
ω1 ÷
2


1
2

 ω1
ω2 
1 + n 2 
−
÷
ω1 ÷
 ω2


 ω1
ZL1 − ZC1
ω2 
= n
−
÷


R
ω1 ÷
 ω2

Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết L = CR 2. Đặt
vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị
50 π rad / s
200π rad / s
của tần số góc
và
. Hệ số công suất của mạch bằng?
A. 2 / 13
B. ½
C. 1/ 2
D. 3 / 12
Hướng dẫn
Cách 1:
2
2
ω
ω
Áp dụng kết quả: “Nếu 1 và 2 có cùng Z (I; U R; P, cos ϕ ) và cho thêm L / C = n R thì
 ω1
ω2 
tanϕ1 = − tan ϕ2 = n 
−
÷"
 ω
ω1 ÷

2


 50π
200π 
⇒ tan ϕ1 = − tan ϕ2 = 1
−
÷ = −1,5
50π ÷
 200π

1
2
⇒ cos ϕ1 = cos ϕ2 =
=
13
1 + tan 2 ϕ1
⇒ tan ϕ1 = − tan ϕ2 =

cos ϕ1 = cos ϕ2 ⇔
Cách 2:

R
2


1 
R 2 +  ω1L −
÷
ω1C 



=

R
2


1 
R 2 +  ω2 L −
÷
ω2 C 


ω2
ω1
L
ZC1 = R
; ZL1 = R
= R2
ω1
ωπ2
Kết hợp với C
fsuy ra

⇒

1
= ω1ω2
LC

⇒ cos ϕ1 =

R
2


ω
ω 
R2 +  R 1 − R 2 ÷

ω2
ω1 ÷



2

=

13

⇒

Chọn A.
1

 ZC1 = x
L Chuan hoa R =1;ZL1 = x; ω2 = 4 ω1 

cos ϕ1 = cos ϕ2
R 2 = 
→  ZL2 = 4x 
→ ZL1 − ZC1 = − ZL2 + ZC2
Z1 = Z2
C

1
 ZC2 =
4x

Cách 3:* Từ
1
1
1
2
⇒ x − = −4x +
⇒ x = 0,5 ⇒ cos ϕ1 =
=
⇒
2
x
4x
13
1


11 +  0,5 −
0,5 ÷



Chọn A.
Ví dụ 2: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết L = CR 2. Đặt vào
hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định mạch có cùng hệ số công suất 0,35 ≈ 3 / 73 với
hai giá trị của tần số góc
50π rad / s.
A.

ω1 = 100π rad / s
B.

ω
. Giá trị 2 có thể là:
100π / 7 rad / s.
100π / 9 rad / s.
C.
D.
Hướng dẫn.

và
100π / 3rad / s.

ω2

Cách 1:

2
2
ω
ω

Áp dụng kết quả: “Nếu 1 và 2 có cùng Z (I; U R; P, cos ϕ ) và cho thêm L / C = n R thì
 ω1
ω2 
tanϕ1 = − tan ϕ2 = n 
−
÷"
 ω
ω1 ÷
2

 . Đặt ω2 = xω1.
2
x = 9
 1

1
73
1
2
2

⇒
−
1
=
tan
ϕ
=
1
−

x
⇒
−
1
=
x
+
−
2
⇒

÷
1
÷
x = 1
9
x
cos 2 ϕ1
 x


9
Cách 2:
R
R
1
cos ϕ1 = cos ϕ2 ⇔
=
⇒ LC =
2

2
ω1ω2
1 


1 
R 2 +  ω1L −
R 2 +  ω2 L −
÷
÷
ωC 

ω2 C 


ω
1
=R 2.
ω1C
ω1

ω1`L = R

Thay L = CR thì được:
Thay C = L / R thì được
R
1
3
⇒ cos ϕ1 =
=

=
2
73
 100π
ω2 

ω
ω 
1 + 
−
÷
R 2 +  R 1 − R 2 ÷
100π ÷
ω2
ω1 ÷
 ω2



 ω2 = 900π
⇒
⇒
 ω2 = 100π
9

Chọn D.
2

Cách 3:

2

ω2
ω2


1

 ZC1 = x
L Chuan hoa R =1;ZL1 = x 
cos ϕ1 = cos ϕ2
R 2 = 
→  Z L2 = nx 
→ ZL1 − ZC1 = − ZL2 + ZC2
ω2 = nω1
⇔ Z1 = Z2
C

1
 ZC2 =
nx

* Từ
n = 9
1
1
1
1
3
⇔ x − = − nx +

⇒x=
⇒ cos ϕ1 =
=
⇒
n = 1
x
nx
n
73
 1

2

9
1 +
− n÷
 n

⇒ Chọn D.
Ví dụ 3: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết L = CR 2. Đặt vào
hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch tiêu thụ cùng công suất P 0 với hai giá trị của
tần số f1 và f2. Khi tần số f3 thì điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại và lúc này mạch tiêu thụ công suất
f + f = 5f3 / 2
P. Nếu 1 2
thì tỉ số P/P0 gần giá trị nào sau đây?
A. 0,82
B. 1,2
C. 0,66
D. 2,2
Hướng dẫn

Cách 1:

ω
ω
Z = Z1
* Khi ω thay đổi hai giá trị 1 và 2 mà có cùng I, UR, cos ϕ thì 2
hay
2

2



1 
1 
1
2
R 2 +  ω1L −
÷ = R +  ω2 L −
÷ ⇒ ω1ω2 =
ω
C
ω
C
LC

1


2




1

1
=R
 ZC1 =
L = R
ω1C


ω1ω2
⇒

1


L
= R2
 C = R ω1ω2
 Z L1 = ω1L = R

C
Kết hợp với điều kiện
thì ta được:
2

 ω2
ω1 

⇒ Z2 = Z1 = R + ( Z L1 − ZC1 ) = R 1 + 
−
÷
 ω
ω2 ÷
1


Pmax
Pmax
⇒ P2 = P1 = P0 =
=
2
ω2 ω1
 ω2
ω1 
+
−1
1 + 
−
÷
ω1 ω2
÷
ω
ω
1
2 

2

2

Z = 1; ZC = n; R = 2n − 2
* Khi ω thay để UCmax thỉ chuẩn hóa L
1
n=
=2
R2
2
2
2
2
R
C
⇒ cos ϕ = 2
=
2
cos 2 ϕ =
1−
n +1
R + ( Z L − ZC )
3
2L
và
nên
2
⇒ P = Pmax cos 2 ϕ = Pmax
3

ω2

ω1
ω1
ω2


2=n=

Mặt
khác:
ω1 ω2
⇒
+
= 4, 25
ω2 ω1
⇒ P2 = P1 = P0 −

ωL ωR2 ω1ω2
ω1ω2
1
= 2 = 2 = 12, 5.
= 12,5.
2
ω
ω
ωC ωC
ω3
1
ω
+
ω

( 1 2)
+ 2 +2
ω2 ω1

Pmax
4
P
2 / 3 13
= Pmax
⇒
=
=
≈ 2, 2 ⇒
4, 25 − 1
13
P0 4 / 13 6

Chọn D.

Cách 2:

f
f

 ZL = 1
f3 = f c = 0 = 0


R C
1 R 2C = L


n
2
= 1 − →
n = 2 ⇒  ZC = n = 2
⇒
2L
n

cos 2 ϕ = 2 = 2
3
R = 2n − 2 = 2
n +1 3

2

* Theo BHD4,

5ω

ω1 +ω2 = 3
1
2
P1 = P2 = P0 ⇒ ω1ω2 =
= ω02 = 2ω32 
→ ω2 = 2 2ω3
GS ω1 <ω2
LC
* Từ
 Z'L = 2 2


R2
4
P cos 2 ϕ3 2 / 3
⇒  Z'C = 0,5 2 ⇒ cos 2 ϕ2 = 2
=
⇒
=
=
≈ 2, 2
P0 cos 2 i 2 4 / 13
R + ( Z'L − ZC' ) 13

R = 2
⇒ Chọn D.
L
= k 2R 2
C
Chú ý: Điều kiện
có thể trá hình dưới dạng điều kiện vuông pha.

u = 125 2 cos ωt ( V ) , ω
Ví dụ 4: Đặt điện áp
thay đổi được vào đoạn mạch nối tiếp AMB. Đoạn
AM gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện, đoạn mạch MB chứa cuộn dây có điện trở r. Biết điện áp
ω = 100π rad / s
trên đoạn AM luôn vuông pha với điện áp trên đoạn MB và r = R. Với hai giá trị
ω = 56, 25π rad / s
và
thì mạch AB có cùng hệ số công suất và giá trị đó bằng

A. 0,96.
B. 0,85.
C. 0,91.
D. 0,82.
Hướng dẫn
L = CR 2
ur
ur
− ZC ZL

U AM ⊥ U MB ⇒ tan ϕAM .tan ϕMB = −1 ⇒
.
= −1 ⇒ 
L
R r
C = 2

R
 1
ω2
=R

ω1
1
 ω1C
L = CR 2
cos ϕ1 = cos ϕ2 ⇔ LC =
→

L

C
=
ω1ω2
ω1

R2
ω1L = R ω
2

( R + r)
2
⇒ cos ϕ1 =
=
= 0,96 ⇒
2
2

ω1
ω2 
2


ω
ω
−R
( R + r ) +  R
÷
4 +  R 1 − R 2 ÷
ω2
ω1 ÷

ω
ω1 ÷


2


Chọn A.


ω
ω
ω > ω2
I = I max / n
e. Khi ω thay đổi hai giá trị 1 và 2 (giả sử 1
) có cùng Z = nR (
,
U R ) = U / n, P = Pmax / n, cos ϕ = 1 / n
) thì

 ϕ1 = +α > 0
khi ω1 > ω2 .


1
ϕ1 = −α < 0


2
ω1ω2 = LC = ωcong _ huong ∩ ϕ1 = −ϕ2  ϕ = −α < 0



 1
khi ϕ1 < ω2

 ϕ1 = +α > 0


L ω − ω2 )
( ω1 − ω2 )
R = ( 1
=
2

n −1
ω1ω2 C n 2 − 1

(Hai dòng điện cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau là 2α )
Chứng minh:
I = I = Imax / n ⇔ Z1 = Z2 = nR hay
Từ 1 2
2

2



1 
1 
2

R 2 +  ω1L −
÷ = R +  ω2 L −
÷ = nR
ω1C 
ω2 C 



1

2
ω1L − ω C = R n − 1

1

ω L − 1 = − R n 2 − 1
 2
ω2 C

ω > ω2
Vì 1
thì chỉ có thể xảy ra trường hợp:
Từ hệ thức này có thể đi theo hai hướng:
* Nếu cho biết L mà không cho biết C thì khử C:
1
 2
ω L − = ω1 R n 2 − 1
L ( ω1 − ω2 )
 1
C

⇒ L ( ω12 − ω22 ) = R n 2 − 1 ( ω1 + ω2 ) ⇒ R =

n2 −1
ω2 L − 1 = −ω R n 2 − 1
2
2

C
* Nếu cho biết C mà không cho biết L thì khử L:

1
R n2 −1
L − 2 =
ω1
ω1
 1
( ω1 − ω2 )
1
1
1 

⇒ 2 − 2 = R n2 −1  +
⇒R=

÷
ω2 C ω1 C
ω1ω2 C n 2 − 1
 ω1 ω2 
1
R n2 −1


L
−
=
−

ω22 C
ω2

Ví dụ 1: Đặt điện áp xoay chiều có tần số ω thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp.
Khi ω thay đổi thì cường độ hiệu dụng trong mạch đạt giá trị cực đại là I max và hai giá trị ω 1 và ω2
( ω − ω2 ) / ( Cω1ω2 ) = 60Ω ,
thì cường độ hiệu dụng trong mạch đạt giá trị đều bằng I max/ 5 . Cho 1
tính R.
A. R = 30 Ω.
B. R = 60 Ω.
C. R=120 Ω.
D. R= 100 Ω.
Hướng dẫn
( ω1 − ω2 )
30
R=
=
= 30 ( Ω ) ⇒
2
5
−1
ω
ω
C

n
−
1
1
2
Thay các giá trị vào công thức:
Chọn A.


u = U 0 cos ωt
Ví dụ 2: (ĐH − 2012) Đặt điện áp
(V) (U0 không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu
đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm 0,8/π H và tụ điện mắc nối tiếp.
Khi ω = ω1 thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mạch đạt giá trị cực đại I m. Khi ω = ω1
hoặc ω = ω2 thì cường độ dòng điện cực đại qua đoạn mạch bằng nhau và bằng I m. Biết
ω1 − ω2 = 200π
rad/s. Giá trị của R bằng
A. 150 Ω.
B. 200 Ω.
C. 160 Ω.
D. 50 Ω.
Hướng dẫn
I = I = I max / 2
Ý của bài toán, khi ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì 1 2
Sau khi nghiên cứu kĩ phương pháp nói trên, thay giá trị vào công thức:
0,8
.200π
L ( ω1 − ω2 )
R=
= π

= 160 ( Ω ) ⇒
2 −1
n2 −1
Chọn C.
2.4. Hai trường hợp vuông pha nhau
a. Nếu R và U không đổi, các đại lượng khác thay đổi mà trong hai trường hợp dòng điện
2
2
cos ϕ2 + cos ϕ1 = 1

cos ϕ2 = n cos ϕ1
I = nI1
vuông pha nhau đồng thời 2
thì 
Chứng minh:
Vì dòng điện trong hai trường hợp vuông pha nhau nên:
cos 2 ϕ2 = sin 2 ϕ1 ⇒ cos 2 ϕ1 + cos 2 ϕ2 = 1

U R1 I1R

cos ϕ1 = U = U
I2 = nI1

→ cos ϕ2 = n cos ϕ1

U
I
R
cos ϕ = R 2 = 2
2


U
U
Từ 
Ví dụ 1: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu mạch RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Khi nối tắt
tụ C thì điện áp hiệu dụng hai đầu R tăng 3 lần và dòng điện trong hai trường hợp vuông pha
nhau. Hệ số công suất của mạch sau khi nối tắt C là
A. 1 / 5 .

C. 3 / 2 .
Hướng dẫn
Vì dòng điện trong hai trường hợp vuông pha nhau nên:
cos 2 ϕ2 = sin 2 ϕ1 ⇔ cos2 ϕ2 = 1 − cos 2 ϕ1
(1).
U

R1
cos ϕ1 = U
cos ϕ2
U R 2 = U R1 3

→ cos ϕ1 =
( 2)

U
3
cos ϕ = R 2
2

U

Mà 
Thay (2) vào (1)

B. 2 / 5 .

cos 2 ϕ2 = 1 −

D. 3 / 10 .

cos 2 ϕ2
3
⇒ cos ϕ2 =
⇒
3
2
Chọn C

u = U 0 cos ωt
Ví dụ 2: Đặt điện áp
vào hai đầu mạch gồm cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với
tụ điện, vôn kế nhiệt măt vào hai đầu cuộn dây. Nếu nối tắt tụ điện thì chỉ số vôn ké tăng 3 lần và


cường độ dòng điện tức thời trong hai trường hợp vuông góc nhau. Hệ số công suất của mạch lúc
đầu là:
A. 1/ 10 .
B. 2 / 5 .
C. 3 / 2 .
D. 3 / 10 .
Hướng dẫn

Vì dòng điện trong hai trường hợp vuông pha nhau nên:
cos 2 ϕ2 = sin 2 ϕ1 ⇔ c 2 ϕ2 = 1 − cos 2 ϕ1 ( 1)

U R1

cos ϕ1 = U
U RL 2 =3U RL 3

→ cos ϕ2 = 3cos ϕ1 ( 2 )

U R 2 = 3U R1
cos ϕ = U R 2
2

U
Mà 

9cos 2 ϕ1 = 1 − cos 2 ϕ1 ⇒ cos ϕ1 =

1

⇒
10
Thay (2) vaof (1):
Chọn A.
2.5. Hai trường hợp tần số thay đổi f2 = nf1 liên quan đến điện áp hiệu dụng
Khi thay đổi tần số mà liên quan đến tính điện áp thì ta áp dụng công thức tính điện áp tổng
cho hai trường hợp:
2
U 2 = U R2 + ( U L − U C ) ⇒

Z = k1R, ZC = k 2 R
* Lúc đầu:
Tính được U và L
* Nếu f’ = nf thì Z’L = nZL = nk1R, Z’C = ZC/n = k2R/n hay U’L = nklU’R và U’C = k2U’R/n.
Thay các biểu thức đó vào phưong trình:

U 2 − U'R2 + ( U 'L − U 'C )

2

thì chỉ còn ẩn duy nhất là U’R.

Ví dụ 1 : Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos 2πft (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện
trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C thì điện áp hiệu dụng trên R, trên L và trên C lần lượt là 136
V, 136 V và 34 V. Nếu chỉ tăng tần số của nguồn 2 lần thì điện áp hiệu dụng hên điện trở là?
A. 25 V.
B. 50 V.
C. 50 2 V
D. 80 V.
Hướng dẫn
U L = U R ⇒ ZL = R
2
2

U = U 2R + ( U L − U C ) = 1362 + ( 136 − 34 ) = 170 ( V ) 
U
R
U C = R ⇒ ZC =



4
4
*
 Z'L = 2Z L = 2R ⇒ U 'L = 2U R'

⇒
ZC R
U'
'
= ⇒ U 'C = R
 ZC =
U 2 = U 'R2 + U'L − U C'
2
8
8

* f’ = 2f
Thay vào
225U 'R2
1702 = U '2R +
⇒ U R' = 80 ( V ) ⇒
64
Chọn D.

(

)

2

được

Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos 2πft (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện
trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C thì điện áp hiệu dụng hên R, trên L và trên C lần lượt là 120
V, 180 V và 20 V. Nếu chỉ giảm tần số của nguồn 2 lần thì điện áp hiệu dụng trên tụ gần giá trị
nào nhất sau đây?
A. 25V.
B. 50V.
C. 65 V.
D. 40V.
Hướng dẫn


*U = U + ( U L − U C ) = 120 + ( 180 − 20 )
2
R

2

2

2

 U L = 1,5U R ⇒ Z L = 1,5R

= 200 ( V ) 
UR
R
 U C = 6 ⇒ ZC = 6


ZL
 '
'
'
 ZL = 2 = 0, 75R ⇒ U L = 0, 75U R
f
f'= ⇒
'
2
 Z' = 2Z = R ⇒ U ' = U R
2
C
C
C
U 2 = U 'R2 + ( U 'L − U 'C )

3
3
*
thay vào
25 ' 2
2400
800
2002 = U 'R2 +
U R ⇒ U 'R =
≈ 61,5 ( V ) ⇒
( V ) ⇒ U'C =
144
13

13
Được
Chọn C.

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Mạch RLC nối tiếp có L thay đổi được. Điện áp 2 đầu mạch ổn định có tần số 50 (Hz). Điều
chỉnh L sao cho cường độ hiệu dụng của mạch là cực đại. Biết điện dung của tụ điện là l/(15 π)
(mF). Độ tự cảm L có giá trị
A. 0,5/π (H).
B. 1,5/π (H).
C. 2,5/π (H).
D. 1/π (H).
Bài 2: Mạch RLC nối tiếp có L thay đổi được. Điện áp xoay chiều hai đầu đoạn mạch ổn định có
giá trị hiệu dụng U. Khi cường độ hiệu dụng trong mạch là cực đại thì kết quả nào sau đây là SAI:
A.U = UR.
B. UL = ZLU/R.
C. UC = ZCU/R.
D. L = 2/(ω2C).
Bài 3: Cho mạch điện nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được, tụ điện có
điện dung 1/(6π) (mF), điện trở thuần 20 Ω. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch 100 V − 50 Hz.
Dòng hiệu dụng trong mạch đạt giá trị cực đại là
A. 5 A.
B. 4 A.
C. 6A.
D. 2 A.
Bài 4: Cho đoạn mạch điện AB mắc nối tiếp gồm một điện trở hoạt động bằng 100 Ω, cuộn cảm
thuần có độ tự cảm L thay đổi được và một tụ điện. Điện áp giữa A, B có biểu thức u = 200cosωt
(V). Cho L thay đổi, khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm và giữa hai đầu tụ điện bằng
nhau thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch bằng
A. 2A

B. 0,5A.
C. 2 A.
D. 1/ 2 A.
Bài 5: Mạch điện nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được, tụ điện có điện
dung C, điện trở 100 Ω. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng
20 (V). Điện áp hiệu dụng trên điện trở đạt giá trị cực đại là
A.100 2 (V).
B. 200 (V).
C. 20 (V).
D. 150 (V).
Bài 6: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc
nối tiếp gồm điện trở thuần 30 Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi và tụ điện có điện dung
l/(6π) (mF). Điều chỉnh L thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện đạt giá trị cực đại bằng
A. 150 V.
B. 120 V.
C. 100 V.
D. 240 V.
Bài 7: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 400 V, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc
nối tiếp gồm điện trở thuần 40 2 , cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi và tụ điện có điện
dung l/(3π) (mF). Điều chỉnh L thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch RC đạt giá trị cực
đại bằng
A 150 V.
B. 500 V.
C. 100 V.
D. 400 V.
Bài 8: Mạch RLC nôi tiếp có L thay đổi được. Điện áp hai đầu đoạn mạch u = U0cos(ωt + φ ) ổn
định. Khi công suất toàn mạch cực đại thì L có giá trị :
A. L= l/(ω2C).
B. L = 0,5/(ω2C).
C. L = 0,5/(ωC).

D. L = l/(ωC).
Bài 9: Mạch RLC nối tiếp có L thay đổi được. Điện áp xoay chiều hai đầu đoạn mạch ổn định có
giá trị hiệu dụng U. Khi công suất tiêu thụ của mạch là cực đại thì kết quả nào sau đây là đúng:
A. UL = UR.
B. UL = ZCU/R.


C. UC = ZLU/R.
D. UL = ZLU/R và UC = ZCU/R.
Bài 10: Mạch RLC nối tiếp có L thay đổi được. Điện áp xoay chiều hai đầu đoạn mạch ổn định có
giá trị hiệu dụng U. Khi công suất tiêu thụ của mạch là cực đại thì kết quả nào sau đây là SAI:
A. Pmax = RI2max
B. Pmax = UImax
C. Pmax = U2/R
D. Pmax = 2RI2max
Bài 11: Cho mạch điện gồm tụ điện có điện dung 1/(2π) (mF) mắc nối tiếp với cuộn dây có điện
trở thuần và độ tự cảm L của cuộn dây có thể thay đổi. Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn
mạch AB là u = U0cos100πt (V). Xác định L để công suất tiêu thụ trên toàn mạch lớn nhất.
A. 2/(3π) (H)
B. 1 ,8/π (H)
C. 2/π (H)
D. 0,2/π (H)
Bài 12: Cho mạch điện nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 1/π (H), tụ điện có điện
dung C thay đổi được và điện trở thuần 20 Ω. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch 100 V − 50 Hz.
Dòng hiệu dụng trong mạch đạt cực đại là
A. 5 A.
B. 4A.
C. 6A
D. 2A.
Bài 13: Một cuộn dây có điện trở thuần 40 Ω có độ tự cảm 0,318 (H) mắc nối tiếp tụ điện có điện

dung biến thiên. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 180cosl00πt
(V). Thay đổi điện dung của tụ điện để công suất tiêu thụ trên toàn mạch cực đại. Xác định giá trị
cực đại đó.
A. 435 W.
B. 425 W.
C. 415 W.
D. 405 W.
Bài 14: Cho mạch điện nối tiếp gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 1/π (H), có điện trở thuần r = 10
Ω, tụ điện có điện dung C thay đổi được và điện trở thuần R = 30 Ω. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn
mạch 100 V − 50 Hz. Công suất trên cuộn dây đạt giá trị cực đại là
A. 187,5 W.
B. 250 W.
C. 62,5 W.
D. 1000/3 W.
Bài 15: Cho mạch điện nối tiếp gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 1/π H có điện trở thuần r =10Ω, tụ
điện có điện dung C thay đổi được và điện trở thuần R = 30Ω. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch
100V – 50Hz. Công suất trên R đạt giá trị cực đại là
A. 187,5 W.
B. 250 W.
C. 62,5 W.
D. 1000/3 W.
Bài 16: Đoạn mạch xoay chiều AB gồm điện trở R, tụ điện C thay đổi được, cuộn dây có độ từ
cảm 2/π (H) và có điện trở thuần 30 (Ω) mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay
chiều 60 V − 50 Hz. Điều chỉnh điện dung tụ điện đến giá trị C 1 thì công suất tiêu thụ trên AB đạt
cực đại và bằng 30 (W). Điện trở R và điện dung C1 có giá trị là
A. 90 (Ω) và 50/π (μF).
B. 120 (Ω) và 50/π (μF).
C. 120 (Ω) và 100/π (μF).
D. 120 (Ω) và 100/π (μF).
Bai 17: Đoạn mạch xoay chiều AB gồm điện trở R, tụ điện C thay đổi được, cuộn dây có độ tự

cảm 1/π (H) và có điện trở thuần 20 (π) mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay
chiều 60 V − 50 Hz. Điều chỉnh điện dung tụ điện đên giá trị C 1 thì công suất tiêu thụ trên AB đạt
cực đại và bằng 30 (W). Điện trở R và điện dung C1 có giá trị là
A. 120 (Ω) và 50/π (μF).
B. 100 (Ω) và 50/π (μF).
C. 120 (Ω) và 100/π (μF).
D. 100 (Ω) và 100/π (μF).
Bài 18: Đặt điện áp 120 V − 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm: điện trở R = 80Ω,
cuộn cảm có điện trở r = 20 Ω và độ tự cảm L = 2/π H và tụ điện có điện dung C biến đổi được.
Khi C = C0 công suất trên AB cực đại và bằng Pmax. Tính C0 và Pmax
A. C = 0,15/π (mF) và Pmax = 164 W.
B. C = 0,05/π (mF) và Pmax = 144 W.
C. C = 0,05/π (mF) và Pmax = 80 W.
D. C = 0,1/π (mF) và Pmax = 120 W.
Bài 19: Cho đoạn mạch xoay chiều RLC nối tiếp với cảm kháng lớn hơn dung kháng. Điện áp giữa
hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng và tần số luôn không đổi. Nếu C giảm thì công suất tiêu thụ
cua đoạn mạch sẽ
A. luôn giảm.
B. luôn tăng.
C. không thay đổi.
D. tăng đến một giả trị cực đại rồi lại giảm.
Bài 20: (CĐ−2011) Đặt điện áp u = U0cosωt (U0 và ω không đôi) vào hai đầu đoạn mạch xoay
chiều nối tiếp gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện có điện dung điều chỉnh được. Khi