PP suy luận nhanh gv lê văn vinh CHUONG 1 DAO ĐỘNG cơ chuyên đề 2 con lắc lò xo dạng 2 năng lượng con lắc lò xo

Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

DẠNG 2. NĂNG LƯỢNG CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
PHƯƠNG PHÁP
Phương trình dao động có dạng: x = Acos(ωt + ϕ) m
Phương trình vận tốc: v = −Aωsin(ωt + ϕ) m/s
1
1
a)
Thế năng: Wt = kx2 = kA2cos2(ωt + ϕ)
2
2
1
1
1
b) Động năng: Wđ = mv2 = mω2A2sin2(ωt + ϕ) = kA2sin2(ωt
2
2
2
+ ϕ) ;
với k = mω2
1
1
c)
Cơ năng: W = Wt + Wđ = k A2 = mω2A2.
2
2
+ Wt = W – Wđ
+ Wđ = W – Wt
Khi Wt =Wđ ⇒ x = ±

A 2
⇒ khoảng thời gian để Wt = Wđ là: Δt =
2

T
4
1
A
n+1
+ Thế năng và động năng của vật biến thiên tuần hoàn với cùng
T
tần số góc ω’ = 2ω, tần số dao động f’ =2f và chu kì T’ = .
2
Chú ý: Khi tính năng lượng phải đổi khối lượng về kg, vận tốc
về m/s, li độ về mét.
Khi Wñ = nWt ⇒ x = ±

 VÍ DỤ MẪU:
Ví dụ 1: (đề thi THPTQG 2015) Một con lắc lò xo có khối lượng vật
nhỏ là m dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x =
Acosωt. Mốc tính thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của con lắc là
A. mωA2.
D.

B.

1
mωA 2 .
2

C. mω2 A 2 .

1
mω2 A 2 .
2
Phân tích và hướng dẫn giải

Cơ năng của con lắc: W =

1 2 1
kA = mω2 A 2 .
2
2
Chọn đáp án D
131


CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo trục x nằm
ngang. Lò xo có độ cứng 100N/m. Khi vật có khối lượng m của
con lắc đi qua vị trí có li độ x = 4cm theo chiều âm thì thế năng
của con lắc đó là:
A. 8J
B. 0,08J
C. 5J
C. 1J
Phân tích và hướng dẫn giải
1 2 1
−2 2

= 0, 08 J
Thế năng của con lắc lò xo: Wt = kx = .100. 4.10
2
2
Chọn đáp án B
Ví dụ 3: Một con lắc lò xo gồm viên bị nhỏ và lò xo có độ cứng
k = 100N/m, dao động điều hòa với biên độ 0,1m. Mốc thế
năng ở vị trí cân bằng. Khi viên bi cách vị trí cân bằng 6cm thì
động năng của con lắc bằng:
A. 0,64J
B. 3,2mJ
C. 6,4mJ
D. 0,32J
Phân tích và hướng dẫn giải

(

Cơ năng của con lắc: W = Wñ + Wt ⇒ Wñ = W − Wt =

)

(

1
k A 2 − x2
2

)

Động năng của vật tại vị trí x = 6cm

Wñ =

(

)

(

)

1
1
k A 2 − x2 = .100 0,12 − 0,062 = 0,32J
2
2

Chọn đáp án D
Ví dụ 4: Một con lắc lò xo có độ cứng 150N/m và có năng lượng
dao động là 0,12J. Biên độ dao động của nó là:
A. 0,04cm
B. 4mm
C. 4cm
D. 2cm
Phân tích và hướng dẫn giải
Ta có: W=

1 2
2W
2.0,12
kA ⇒ A =

=
= 0, 04m = 4cm
2
k
150

Chọn đáp án C
Ví dụ 5: Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng, độ
cứng của lò xo là 25 N / m , vật có khối lượng 200g, cho

g = 10m / s 2 . Từ VTCB di chuyển vật đến vị trí lò xo có độ dài tự
nhiên rồi truyền cho vật vận tốc 40 ( cm / s ) . Cơ năng của hệ là:
A. 92 mJ

B. 96 mJ
C. 88 mJ
Phân tích và hướng dẫn giải
Độ biến dạng của lò xo tại VTCB:

∆l =
132

mg 0, 2.10
=
= 0, 08m = 8cm
k
25

D. 112 mJ

Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

Ta nâng vật hướng lên 8cm thì lò xo có độ dài tự nhiên, lúc đó vật
có li độ x = 8cm và vận tốc v = 40 ( cm / s )

W=Wd +Wt =

1 2 1 2 1
1
mv + kx = .0, 2.0, 42 + .25.0, 082 = 0, 096 J = 96mJ
2
2
2
2

Chọn đáp án B
Ví dụ 6: Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng với
cơ năng là 72mJ . Vật mắc với lò xo có khối lượng 100g, cho

g = 10m / s 2 . Khi hệ ở yên thì độ giãn của lò xo là 5cm. Biên độ
dao động của vật là:
A. 8cm
B. 7,5cm
C. 8,5cm
Phân tích và hướng dẫn giải
Khi hệ ở yên thì: P=Fdh ⇔ mg=k.∆l ⇒ k =
Ta có: W =

D. 6,5cm

mg 0,1.10
=
= 20 ( N / m ) .
∆l
0, 05

1 2
2W
2.72.10−3
kA ⇒ A =
=
= 0, 085m = 8,5cm
2
k
20

Chọn đáp án C
Ví dụ 7: Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng
36 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100g. Lấy π² = 10. Động năng
của con lắc biến thiên theo thời gian với tần số
A. 6 Hz.
B. 3 Hz.
C. 12 Hz.
D. 1 Hz.
Phân tích và hướng dẫn giải
Tần số dao động của vật:

f=

1 k
1 36
=
= 3Hz
2π m 2π 0,1

Suy ra tần số của động năng: f ' = 2f = 6Hz .
Chọn đáp án A
Ví dụ 8: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số 2f 1. Động
năng của con lắc biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số
f2 bằng
A. 2f1.
B. f1 / 2.
C. f1.
D. 4f1.
Phân tích và hướng dẫn giải
Theo bài ra: tần số dao động điều hòa của con lắc lò xo là f = 2f1 vì
thế tần số của động năng phải là f ' = f2 = 2f = 2.2f1 = 4f1 .
Chọn đáp án D
Ví dụ 9: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A. Tỉ số
giữa động năng và thế năng của con lắc khi vật đi qua vị trí có

133


CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh

v=

3

là:
v
2 max
1
C. 2
3
Phân tích và hướng dẫn giải

A. 3

B.

D.

1
2


1
A
x = ±
n
3

n+1
Wd = nWt ⇒ 
⇒
= ⇒n=3
n+1 4
3

v = ± n v
vmax
max = ±

n+1
2
Chọn đáp án A
Ví dụ 10: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động
điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s. Biết rằng
khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng
nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s. Biên độ dao
động của con lắc là
A. 6 cm

B. 6 2 cm
C. 12 cm
Phân tích và hướng dẫn giải

Wñ = Wt ⇒ v =

vmax 2
2

=

D. 12 2 cm

ωA 2
v 2 60 2
⇒A =

=
= 6 2cm
2
ω
10

Chọn đáp án B
Ví dụ 11: Vật nhỏ của một con lắc lò xo dao động điều hòa theo
phương ngang, mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Khi gia tốc của
vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại thì tỉ số giữa
động năng và thế năng của vật là
A. 1 / 2.
B. 3.
C. 2.
D. 1 / 3.
Phân tích và hướng dẫn giải
Theo bài ra, tại thời điểm t vật có :

a=

amax
2

⇔ x=

2

A
1
2

2
A2 − ÷
2
2
Wd 2 k A − x
A −x
 2 =3
⇒
=
=
=
2
1 2
Wt
A2
A 
kx
 2÷
2
 

(

)


amax
A
⇒ x=
a =


2
2
Hoặc tính nhanh: 
W = nW ⇒ x = A = A ⇒ n = 3
t
 d
n+1 2
134

A
2


Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

Chọn đáp án B
Ví dụ 12: Một con lắc lò xo, gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100g
dao động điều hoà với cơ năng bằng 2,0 mJ và gia tốc cực đại
có độ lớn bằng 80cm/s2. Biên độ và tần số góc của vật nhỏ là :
A. 5,0 mm và 40 rad/s.
B. 10 cm và 2,0 rad/s.
C. 5,0cm và 4,0 rad/s.
D. 3,2cm và 5,0 rad/s.
Phân tích và hướng dẫn giải

2W
2.2.10−3
A
=

=
= 0,05m = 5cm


1
2 2
mamax 0,1.0,8
W = mω A

2
⇒

2
amax
0,8
 a

ω=
=
= 4rad / s
 max = ω A

A
0,05

Chọn đáp án C
Ví dụ 13: (ĐH 2011) Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ khối
lượng 500g và lò xo có độ cứng 50N/m. Cho con lắc dao động
điều hòa trên phương nằm ngang. Tại thời điểm vận tốc của quả
cầu là 0,1 m/s thì gia tốc của nó là - 3 m/s2. Cơ năng của con

lắc là:
A. 0,04 J
B. 0,02 J
C. 0,01 J
D. 0,05 J
Phân tích và hướng dẫn giải
Tần số góc: ω =
2

k 50
=
= 100
m 0,5

v2
a2
v2
a2
v ⊥ a ⇒ 2 + 2 =1⇔ 2 2 + 4 2 =1
v Max a Max
ωA ωA

(

)

2

−100 3
v2 a 2

102
⇒A=
+
=
+
= 2cm
ω2 ω4
100
1002
1
1
2
−4
Cơ năng của con lắc là: E = kA = 50.4.10 = 0, 01J .
2
2
Chọn đáp án C
Ví dụ 14: (THPT Triệu Sơn 2 – Thanh Hóa lần 4/2015) Một con
lắc lò xo gồm lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 30 cm. Kích thích cho
con lắc dao động điều hòa theo phương nằm ngang thì chiều dài cực
đại của lò xo là 38 cm. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai thời điểm
động năng bằng n lần thế năng và thế năng bằng n lần động năng là
4 cm. Giá trị lớn nhất của n gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 12.
B. 8.
C. 3.
D. 5.
Phân tích và hướng dẫn giải
135

CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh

biên độ dao động A = l – l0 = 8 cm
1
Wd = nWt ⇒ x1 = ±
A
n+1
Wt = nWd ⇒ x2 = ±

n
A
n+1



n
n
A
A
x2 =
x2 = −


n+1
n+1
Wd = nWt ⇒ ( x2 − x1 )
⇔
hay 
.

min
x = 1 A
x = − 1 A
 1
 1
n+1
n+1
(cùng dương hoặc cùng âm)

min

=

n
1
A−
A = 4⇒
n+1
n+1

n −1

1
⇒ n = 4,9 ≈ 5
n+1 2
Chọn đáp án D
Ví dụ 15: (ĐH 2014) Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ
khối lượng 100g đang dao động điều hòa theo phương ngang, mốc
⇒ ( x2 − x1 )

=

tính thế năng tại vị trí cân bằng. Từ thời điểm t 1 = 0 đến t2 =

π
s,
48

động năng của con lắc tăng từ 0,096 J đến giá trị cực đại rồi giảm về
0,064 J. Ở thời điểm t 2, thế năng của con lắc bằng 0,064 J. Biên độ
dao động của con lắc là
A. 5,7 cm.
B. 7,0 cm.
C. 8 cm.
D. 3,6 cm.
Phân tích và hướng dẫn giải
Theo định luật bảo toàn cơ năng: W = W đ + W  t
Tại thời điểm t1 : W = W đ1 + W  t1 (1)
Tại thời điểm t2 : W = W đ 2 + W t 2 = 2W  t 2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ W t1 = 2W t 2 − W đ1 = 2.0, 064 − 0, 096 = 0, 032J
Không mất tính tổng quát ta xét vật đang chuyển động theo chiều
dương khi đó ta có:

W đ 2 = W t2 ⇒ x 2 =

A
2

W đ1 0, 096
A

=
= 3 ⇒ x1 = −
W t1 0, 032
2
T T π
π
∆t = t 2 − t1 = t  A A  = + =
⇒ T = s ⇒ ω = 20rad / s
−
→
12 8 48
10

÷
2
 2
136


Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

W=

2.2Wt 2
1
2W
2.0,128
mω2 A 2 ⇒ A =
=
=

= 0, 08m = 8cm
2
2
2
m.ω
m.ω
0,1.202

Chọn đáp án C.
Ví dụ 16: Cho hai con lắc lò xo giống hệt nhau. Kích thích cho hai
con lắc dao động điều hòa với biên độ lần lượt là 2A và A và dao
động cùng pha. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của hai con
lắc. Khi động năng của con lắc thứ nhất là 0,6 J thì thế năng của
con lắc thứ hai là 0,05 J. Hỏi khi thế năng của con lắc thứ nhất là
0,4 J thì động năng của con lắc thứ hai là bao nhiêu?
A. 0,1 J
B. 0,2 J
C. 0,4 J
D. 0,6 J
Phân tích và hướng dẫn giải
Gọi phương trình dao động của con lắc 1 là: x1 = 2Acosωt
Khi đó phương trình dao động của con lắc 2 là: x2 = Acosωt
Động năng của con lắc 1 và thế năng của con lắc 2
Wd = W1.sin2 ωt = 4W sin2 ωt
Wd
Wt
1
1
2
⇒

+
=1

2
2
4W
W
Wt = W2.cos ωt = Wcos ωt 
2

Wd
0,6
⇒ W= 1 + Wt = + 0,05 = 0,2J
2
4
4
Động năng của con lắc 2 và thế năng của con lắc 1
Wt = W1.cos2ωt' = 4Wcos2ωt' 
Wt
Wd
1
1
2
⇒
+
=1

4W
W
Wd = W2.sin2 ωt' = W sin2 ωt'

2

⇒ Wd =W −
2

Wt

1

4

= 0,2 −

.
0,4
= 0,1J
4

Chọn đáp án A
Ví dụ 17: (Đề thi THPTQG 2016) Hai con lắc lò xo giống hệt nhau
đặt trên cùng mặt phẳng nằm ngang. Con lắc thứ nhất và con lắc thứ
hai dao động điều hòa cùng pha với biên độ lần lượt là 3A và A. Chọn
mốc thế năng của mỗi con lắc tại vị trí cân bằng của nó. Khi động
năng của con lắc thứ nhất là 0,72 J thì thế năng của con lắc thứ hai là
0,24 J. Khi thế năng của con lắc thứ nhất là 0,09 J thì động năng của
con lắc thứ hai là
A. 0,31 J.
B. 0,01 J.
C.
0,08 J.

D. 0,32 J.
Phân tích và hướng dẫn giải
Hai con lắc lò xo giống hệt nhau nên có cùng khối lượng m và độ
cứng k.
137


CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh

1
1

E = kA 2 = k.9A 2

 1 2 1 2
⇒ E1 = 9E 2
Cơ năng của hai con lắc lần lượt là 
1
1
2
2
E = kA = k.A
2
2


2
2
(1)
Thế năng của hai con lắc lần lượt là: Wt1 =

1 2
1
kx1 ; Wt 2 = kx 22 , Do hai
2
2

dao động cùng chu kì và cùng pha nên

Wt1 x12 A12
=
=
= 9 ⇒ Wt1 = 9Wt 2
Wt 2 x 22 A 22

( 2)

Khi Wđ1 = 0,72 J thì Wt2 = 0,24 J J

⇒ Wt1 = 9Wt 2 = 9.0, 24 = 2,16 J ⇒ E1 = Wđ1 + Wt1 = 2,88 J
E
Từ (1) tính được E 2 = 1 = 0,32 J.
9
Khi Wt1′ = 0, 09J ⇒ Wt′2 = 0, 01 J ⇒ Wđ′2 = E 2 − Wt′2 = 0, 32 − 0, 01 = 0,31 ( J ) .
Chọn đáp án A

138