PP suy luận nhanh gv lê văn vinh CHUONG 1 DAO ĐỘNG cơ chuyên đề 2 con lắc lò xo dạng 4 thời gian nén và giãn của lò xo

CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh

Dạng 4. THỜI GIAN LÒ XO NÉN, DÃN TRONG MỘT CHU KỲ
PHƯƠNG PHÁP
Trường hợp 1: lò xo đặt nằm ngang thì Δl = 0 ⇒ tnÐn = td· n =

T
2

Trường hợp 2: lò xo treo thẳng đứng
-

tnÐn = 0
Nếu Δl > A ⇒ lßxo lu«n d· n ⇒ 
td· n = T

- Nếu Δl < A ⇒ lßxo võa nÐn, võad· n
Trong các đề thi thì thường xảy ra các trường hợp
Δl =

A A A 3
;
;
2 2 2

* Khi chiều dương hướng xuống
T T

tnÐn = 2t − A →− A  = 2. 6 = 3

A


2÷


+ Nếu Δl = ⇒ 
2

2T
td· n = T − tnÐn =
3

T T

tnÐn = 2t − A →− A  = 2. 8 = 4

÷
A

2

⇒
+ Nếu Δl =
2 
3T
td· n = T − tnÐn =
4

T T

= 2. =

tnÐn = 2t
A 3
12 6
 − A →−
÷
A 3 
2 ÷
⇒


+ Nếu Δl =
:
2

5T
td· n = T − tnÐn =
6

* Khi chiều dương hướng lên
T T

tnÐn = 2t A → A  = 2. 6 = 3

A

2÷


+ Nếu Δl = ⇒ 
2


2T
td· n = T − tnÐn =
3

T T

tnÐn = 2t A → A  = 2. 8 = 4

÷
A

2

⇒
+ Nếu Δl =
2 
3T
td· n = T − tnÐn =
4

148


CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh

T T

= 2. =
tnÐn = 2t

A 3
12
6
 A →
÷
A 3 
2 ÷
⇒


+ Nếu Δl =
:
2

5T
td· n = T − tnÐn =
6

Chú ý : khi bài toán không đê cập về chiều thì ta chọn chiều
dương hướng xuống.

-A

-A

nén T

nén

6 A

−
2

∆l
O

−

2

T
12

-A
−

∆l
O

dãn

A
x

nén

A

∆l
O

dãn

T
8

dãn

A
x

A 3
2

A
x

 VÍ DỤ MẪU:
Ví dụ 1: (Trích đề thi thử chuyên Phúc Trạch Hà Tĩnh lần 2
năm 2013)
Một con lắc lò xo có k= 100N/m, đầu trên cố định còn đầu dưới gắn
vật nặng
m = 0,4kg. Cho vật nặng m dao động điều hòa theo
phương thẳng đứng thì thấy thời gian lò xo nén trong một chu kì là
0,1s. Cho g= 10 m/s2 ≈ π2 m/s2, Biên độ dao động của vật là
A. 8 3 cm

B. 4cm
C. 4 2 cm
Phân tích và hướng dẫn giải

Độ dãn của lò xo ở VTCB là: Δl =

D. 4 3 cm

mg 0, 4.10
=
= 0, 04m = 4cm
k
100

Chu kỳ dao động của con lắc: T = 2π

m
0,4
= 2π
= 0,4(s)
k
100

tnÐn 0,1 1
T
A
=
= ⇒ tnÐn = ⇒ ∆l =
⇒ A = 4 2cm
T
0,4 4
4
2

Chọn đáp án C
Ví dụ 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng
149


Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

đứng, khi con lắc ở vị trí cân bằng lò xo dãn 9cm, thời gian con
lắc bị nén trong 1 chu kỳ là 0,1s. Lấy g = 10m/s 2 . Biên độ dao
động của vật là:
A. 6 3 cm

B. 4,5cm

C. 9cm

D. 8 3 cm

Phân tích và hướng dẫn giải
Độ dãn của lò xo ở VTCB là: Δl = 9cm
Chu kỳ dao động của con lắc: T = 2π

∆l
0,09
= 2π
= 0,6(s)
g
10

tnÐn 0,1 1

T
A 3
=
= ⇒ tnÐn = ⇒ ∆l =
⇒ A = 6 3cm
T
0,6 6
6
2
Chọn đáp án A
Ví dụ 3: Một lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k =
100N/m. Một đầu treo vào một điểm cố định, đầu còn lại treo
một vật nặng khối lượng 500g. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống
dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 10cm rồi buông nhẹ cho
vật dao động điều hòa. Lấy g = 10m/s 2. Xác định khoảng thời
gian mà lò xo bị nén ∆t1, bị dãn ∆t2 trong một chu kỳ.
A. ∆t1 =
C. ∆t1 =

π
π
s; ∆t2 =
s
15 2
15 2

B. ∆t1 =

π
π

; ∆t2 = s
15
15 2

π
π 2
2π
2π
s; ∆t2 =
s
s; ∆t2 =
s
D. ∆t1 =
15
15 2
15 2
15 2
Phân tích và hướng dẫn giải

Chu kỳ dao động của con lắc: T = 2π
Độ dãn của lò xo ở VTCB là: Δl =

m
0,5
π
= 2π
=
(s)
k
100 5 2

mg
A
= 0, 05m = 5cm =
k
2

T
π

(s)
tnÐn = ∆t1 = 2t − A →− A  = 3 =
15 2

÷
A

2

Δl = ⇒ 
2

2T
2π
=
(s)
td· n = ∆t2 = T − tnÐn =
3
15


Chọn đáp án C
Ví dụ 4: (Trường THPT Nhã Nam – Bắc Giang 2015) Một con lắc
lò xo thẳng đứng có độ cứng 100N/m, khối lượng 100g. Từ vị trí cân
bằng kéo vật xuống một đoạn 1cm rồi truyền cho vật vận tốc đầu

10π 3 ( cm / s ) hướng thẳng đứng. Tỉ số thời gian lò xo nén và giãn

trong một chu kỳ là
A. 5.
B. 2.

C. 0,5.
150


CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh

D. 0,2.
Phân tích và hướng dẫn giải
Độ dãn của lò xo ở VTCB là: Δl =
Tần số góc: ω =

mg
= 0, 01m = 1cm
k

k
= 10 10 ( rad / s)
m

Biên độ dao động của vật là: A = x2 +

v2
ω2

=

( 10π 3)
1 +
( 10 10)

2

2

2

= 2cm

T

tnÐn = ∆t1 = 3
t
A
⇒ Δl = ⇒ 
⇒ nÐn = 0,5
2
td· n
t = ∆t = T − t = 2T
2

nÐn
 d· n
3
Chọn đáp án C
Ví dụ 5: (Chuyên Lương Văn Tụy – Ninh Bình 2015) Con lắc lò
xo gồm lò xo có độ cứng k và hòn bi có khối lượng m được treo thẳng
đứng. Cho con lắc dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với
biên độ 2cm. Biết trong một chu kì dao động thời gian lò xo bị dãn
bằng 2 lần thời gian thời gian lò xo bị nén. Lấy g = π2 = 10 m/s2. Tốc
độ trung bình của vật trong một chu kì bằng
A. 15 cm/s.
B. 30 2 cm/s.
C. 30 cm/s.
D. 40 cm/s.
Phân tích và hướng dẫn giải
td· n
A
= 2 ⇒ Δl = = 1cm
Theo bài ra:
tnÐn
2
Chu kỳ dao động của vật: T = 2π

m
∆l
0,01
= 2π
= 2π
= 0,2( s)
k

g
10

Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì: v =

S 4A 4.2
=
=
= 40cm / s
T
T
0, 2

Chọn đáp án D
Ví dụ 6: (SPHN lần 5/2015) Con lắc lò xo nằm ngang dao động
điều hòa với năng lượng là 0,2J. Khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn là
2 N thì động năng bằng với thế năng. Thời gian lò xo bị nén trong
một chu kì là 0,5 s. Tốc độ cực đại của vật là
A. 62,83 cm/s.
B. 83,62 cm/s.
C. 156,52 cm/s.
D. 125,66 cm/s.
Phân tích và hướng dẫn giải
151


Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

Vị trí động năng bằng thế năng là: x =

A

2
Theo bài ra:
1

2
 W = 2 k.A = 0, 2
⇒ A = 20cm

F = k.x = k. A = 2

2
Vì lò xo dặt nằm ngang nên trong một chu kỳ :
T
tnÐn = td· n = = 0,5⇒ T = 1(s)
2
2π
2π
.A =
.20 = 125,66( cm/ s) .
Tốc độ cực đại của vật: vmax = ωA =
T
1
Chọn đáp án D
Ví dụ 7: (Sở GD-ĐT Bắc Ninh 2015)Một con lắc lò xo dao động
điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì 0,4 s. Biết trong mỗi chu
kì dao động, thời gian lò xo bị dãn bằng hai lần thời gian lò xo bị nén.
Chiều dài quỹ đạo của vật nhỏ của con lắc là
A. 16 cm.

B. 8 cm.
C. 4 cm.
D. 32 cm.
Phân tích và hướng dẫn giải
Chu kỳ dao động của vật: T = 2π
Theo bài ra:

∆l
⇒ ∆l = 0,04( m) = 4cm
g

td· n
A
= 2 ⇒ Δl =
⇒ A = 8cm
tnÐn
2

Chiều dài quỹ đạo: S = 2A =16cm
Chọn đáp án A
Ví dụ 8: (câu hỏi trên vatlyphthong.vn) Một con lắc lò xo gồm
vật nặng khối lượng m và lò xo có độ cứng k dao động điều hòa theo
phương thẳng đứng với tần số góc 5π rad/s ở nơi có gia tốc trọng
trường g = 10 m/s2; lấy π2 = 10. Biết gia tốc cực đại của vật nặng
amax> g. Trong thời gian một chu kì dao động, thời gian lực đàn hồi
của lò xo và lực kéo về tác dụng vào vật cùng hướng là t 1, thời gian 2
lực đó ngược hướng là t2. Cho t1=5t2. Trong một chu kì dao động, thời
gian lò xo bị nén là
A.

1
s.
15

B.

2
s.
3

C.

2
s.
15

D.

1
s.
30

Phân tích và hướng dẫn giải
+ Khi ∆l > A thì lực đàn hồi là lực kéo nên có chiều luôn hướng về
điểm treo còn lực phục hồi luôn hướng về VTCB vì thế thời gian hai
lực này cùng hướng và ngược hướng là bằng nhau.

152

CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh

+ Khi ∆l < A thì lực đàn hồi vừa là lực kéo (khi lò xo dãn) vừa là lực
đẩy (khi lò xo nén). Vì thế thời gian hai lực này cùng hướng sẽ lớn
hơn thời gian hai lực này ngược hướng.

 t1 = 2t ( − A →−∆l) + 2t ( O→ A )
Ta có: 
 t = 2t
( −∆l→ O )
 2

(1)
(2)

T
t ( − A→−∆l ) + t ( −∆l→O ) = t ( − A→O ) =
4

Ta lại có:

Lấy (1) + (2) ta được:

t1 + t 2 = 2t ( − A→−∆l ) + 2t ( −∆l→O ) + 2t ( O→A ) = 2t ( − A →O ) + 2t ( O →A ) = T (3)
Mà: t1 = 5t 2 (4)

5T

 t1 = 6
Từ (3) và (4) ta được: 

T
t 2 =
6

t 2 = 2t ( −∆l→O ) =

T
T
⇒ tΔl
⇒
−∆l=
→O ) =
(
6
12

⇒ tnÐn = 2t

T

A  = 2.
6
 − A →− 2 ÷



=

A
2

T 2
= (s)
3 15 .
Chọn đáp án C

Ví dụ 9: (Chuyên ĐH Vinh lần 1/2015) Một con lắc lò xo dao động điều hòa
theo phương thẳng đứng, gốc O ở vị trí cân bằng. Tại các thời điểm t 1, t2, t3 lò xo
dãn a , 2a, 3a cm tương ứng với tốc độ của vật là v 8 ; v 6 ; v 2 (cm/s) . Tỉ số
giữa thời gian lò xo nén và lò xo giãn trong một chu kì gần với giá trị nào?
A. 0,6
B. 0,7
C. 0,8
D. 0,5
Phân tích và hướng dẫn giải
Gọi x1, x2, x3 là li độ ứng với từng vị trí giãn lò xo.
Sử dụng công thức độc lập cho ba vị trí:
8v 2
2
a
−
∆
l
+
= A2 ( 1)
(
0)
2

( 2a − ∆l0 )

153

2

ω
6v 2
+ 2 = A2
ω

( 2)


Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

( 3a − ∆l0 )

2

+

2v 2
= A2
ω2

( 3)

v2
(4)
ω2
v2

Lấy (3) - (1) ta được: a ( 4a − 2∆l0 ) = 3 2 (5)
ω
Lập tỷ số (4) và (5):
( 3a − 2∆l0 ) = 2
⇒ 8a − 4∆l0 = 9a − 6∆l0 ⇒ a = 2∆l0
( 4a − 2∆l0 ) 3
Lấy (2) - (1) ta được: a ( 3a − 2∆l0 ) = 2

∆l
v2
1
= 4∆l02 ⇒ A2 = 33∆l02 ⇒ 0 =
2
ω
A
33
Thời gian nén gấp đôi thời gian vật đi từ vị trí x = −∆l0 đến biên âm (-A)
 1 
1
T
 ∆l  T
 x
tnÐn = 2 arccos ÷ = 2 arccos 0 ÷ = arccos
÷ = 0,444T
ω
2π
A
 A  π
 33 
⇒

td· n = T − 0,444T = 0,556T
⇒

tnÐn
= 0,798 ; 0,8 .
td· n

Chọn đáp án C
Ví dụ 10: (Đề thi THPTQG 2016) Một con lắc lò xo treo vào một
điểm cố định, dao động điều hòa theo phuơng thẳng đứng. Tại thời
điểm lò xo dãn 2 cm, tốc độ của vật là 4 5v (cm/s); tại thời điểm lò
xo dãn 4 cm, tốc độ của vật là 6 2v (cm/s); tại thời điểm lò xo dãn 6
cm, tốc độ của vật là 3 6v (cm/s). Lấy g = 9,8 m/s2. Trong một chu
kì, tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian lò xo bị dãn có
giá trị gần nhấtvới giá trị nào sau đây ?
A. 1,26 m/s.
B. 1,43 m/s.
C. 1,21 m/s.
D. 1,52 m/s.
Phân tích và hướng dẫn giải
Gọi x1, x2, x3 là li độ ứng với từng vị trí giãn lò xo.
Sử dụng công thức độc lập cho ba vị trí:

( 2 − a)
( 4 − a)

2

( 4 5v )

+

2

( 6 2v )
+

2

ω

2

2

ω2

=A 2

( 1)

= A2

( 2)

154


CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh

( 6 − a)

2

( 3 6v )
+
ω2

2

( 3)

= A2

v2 3 − a
(4)
=
ω2
2
v 2 10 − 2a
Lấy (3) - (2) ta được: ⇒ 2 =
(5)
ω
9
3 − a 10 − 2a
7
v2 4
Từ (4) và (5) ⇒
=
⇒ a = = 1, 4 ( cm ) ⇒ 2 = = 0,8 ( cm 2 ) .

2
9
5
ω
5
Lấy (2) - (1) ta được: ⇒

⇒ A=

ω=

( 2 − a)

2

( 4 5v )
+
ω

2

2

=

( 2 − 1, 4 )

2

+ 16.5.0,8 = 8cm

g
9,8
2π
2π
=
= 10 7 ( rad / s ) ⇒ T =
=
≈ 0, 2375 ( s ) .
a
0, 014
T 10 7

Thời gian lò xo dãn trong một chu kì ứng với vật chuyển động giữa
hai li độ -1,4 cm và 8 cm. Ta chỉ cần tính tốc độ trung bình khi vật đi
từ điểm có li độ -1,4 cm đến biên có li độ 8cm với thời gian chuyển
động t =

T T
a
+ .arcsin  ÷ = 0, 066 ( s ) và quãng đường s = A + a =
4 2π
A

9,422 (cm).

s 9, 422
v TB = =
≈ 142, 75 ( cm / s ) ≈ 1, 43 ( m / s ) .
t 0, 066

Chọn đáp án B.

155