PP suy luận nhanh gv lê văn vinh CHUONG 1 DAO ĐỘNG cơ chuyên đề 3 con lắc đơn dạng 4 chu kỳ con lắc khi có lực lạ

CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh

Dạng 4: CHU KỲ CON LẮC KHI CÓ LỰC LẠ TÁC DỤNG
Khảo sát dao động nhỏ của con lắc đơn khi có thêm một
r
lực phụ F không đổi tác dụng (ngoài trọng lực và lực căng
dây treo)
1.
Định hướng phương pháp chung
- Coi con lắc chịu tác dụng của một trọng lực hiệu dụng (trọng lực
r
uu
r r F
uu
r ur r
biểu kiến): P�
 g
 P  F  gia tốc trọng trường hiệu dụng: g�
m
- Vị trí cân bằng của con lắc là vị trí dây treo có phương trùng với
uu
r
phương của P�
- Chu kỳ dao động nhỏ của con lắc: T '  2

l
g'

Vậy để xác định được chu kỳ T’ cần xác định được gia tốc trọng
trường hiệu dụng g’
Loại 1. Xác định chu kỳ dao động của con lắc đơn dưới tác

dụng của lực điện trường
- Khi không có điện trường chu kỳ dao động của con lắc là: T  2

l
g

.
- Khi đặt con lắc vào điện trường đều có véc tơ cường độ điện
ur
ur
trường E thì nó chịu tác dụng của trọng lực P và lực điện trường
r
ur
uu
r ur r
F  qE , hợp của hai lực này ký hiệu là P�
 P  F , và được gọi là
trọng lực hiệu dụng hay trọng lực biểu kiến.
3 bài toán thường gặp
u
r
Bài toán 1: E hướng thẳng đứng xuống dưới.
r
Khi đó để xác định chiều của F ta cần biết dấu của q.
r
ur
r
* Nếu q > 0: F cùng hướng với E  F hướng thẳng đứng xuống
dưới
Ta có: P’ = P + F => g’ = g +

qE

m
Chu kỳ dao động của con lắc trong điện trường:
g
g
l
T'

� T'  T
qE < T  T
qE
qE
g
g
g
m
m
m
r
ur
r
* Nếu q < 0: F ngược hướng với E  F hướng thẳng đứng lên
T '  2

l
 2
g'

214


CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh

trên
Ta có: P’ = P  F  g’ = g 

qE

m
Chu kỳ dao động của con lắc trong điện trường:
T '  2

l
 2
g'

g
g
l
T'

� T'  T
qE > T  T
qE
qE
g
g
g

m
m
m

 VÍ DỤ MẪU:
Ví dụ 1: (ĐH 2010) Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm
và vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện tích q = +5.10 -6C
được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động điều hoà trong điện
trường đều mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E = 10 4V/m
và hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy g = 10 m/s 2,  = 3,14. Chu
kì dao động điều hoà của con lắc là
A. 0,58 s
B. 1,40 s
C. 1,15 s
D. 1,99 s
Phân tích và hướng dẫn giải
Theo bài ra:
ur
r
ur
q0
E ��������
F mà�
P

r
F

ur
P

 P’ = P + F  gia tốc rơi tự do biểu kiến là g’ = g +

| q| E
= 15
m

m/s2.
Chu kì dao động của con lắc đơn trong điện trường là
T’  2

l
 1,15s .
g'

Chọn C.
Ví dụ 2: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l, quả nặng có khối
lượng m và mang điện tích dương q. Biết qE << mg. Khi không
có điện trường con lắc dao động điều hoà với chu kì T 0. Nếu cho
con lắc dao động điều hoà trong điện trường giữa hai bản tụ
ur
điện phẳng có véc tơ cường độ điện trường E thẳng đứng
hướng xuống thì chu kì dao động của con lắc là
� qE �
1+
A. T =T0 �
�.
� 2mg �

� qE �

1
B. T =T0 �
�.
� 2mg �

� qE �
� qE �
1+
1
C. T =T0 �
D. T =T0 �
�.
�.
� mg �
� mg �
Phân tích và hướng dẫn giải
215


Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

ur
r
ur
qE
q 0 uu
� FE ��P � g'  g  a  g 
Theo bài ra: E ����
m
Ta lại có:



1

� qE �2
g
g
T
1
1 qE
qE mg



�����  �
1
�  1
qE
qE
T0
g� g 
2 mg
� mg �
1
m
mg
� 1 qE � Vậy chọn đáp án B
� T  T0 �
1
.

�
� 2 mg �
Ví dụ 3: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm và vật nhỏ có
khối lượng 0,01 kg mang điện tích q = + 5.10-6 C, được coi là
điện tích điểm. Con lắc dao động điều hòa trong điện trường đều
mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E = 10 4 V/m và hướng
thẳng đứng xuống dưới.
Lấy g = 10 m/s2, π = 3,14. Xác định chu kỳ dao động của con
lắc.
A. 1,96 s.
B. 2,84 s.
C. 2,21 s.
D. 1,15 s.
Phân tích và hướng dẫn giải
ur
r
ur
E hướng xuống, q > 0  F hướng xuống (cùng chiều với E ) nên
ur
cùng chiều với P
Tóm lại: để làm nhanh ta thực hiện các thao tác như sau:
ur
r
u
r
r ur
q 0
E ����
� � F �mà P �� F,P cùng chiều
 P’ = P + F  gia tốc rơi tự do biểu kiến là g’ = g +

| q| E
= 15
m

m/s2.
Chu kỳ dao động của con lắc đơn trong điện trường là T’ = 2

l

g

1,15 s.

Chọn đáp án D.
Ví dụ 4: Một con lắc đơn mang điện tích dương khi không có điện
trường nó dao động điều hòa với chu kỳ T. Khi có điện trường
hướng thẳng đứng xuống thì chu kì dao động điều hòa của con
lắc là T1. Khi có điện trường hướng thẳng đứng lên thì chu kì dao
động điều hòa của con lắc là T2. Chu kỳ T dao động điều hòa của
con lắc khi không có điện trường liên hệ với T1. và T2 là:
A. T 

T1 T2
T12  T22

B. T 

2.T1T2
T12  T22

216


CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh

C. T 

T1T2
2

T12  T22

D. T 

.

T1T2 2
T12  T22

Phân tích và hướng dẫn giải
ur
ur
q0 r
�
� F ��P � g'1  g  a
qE
�E ����
Theo bài ra ta có: �ur
với a 
ur

q0 r
m
E ����
� F ��P � g'2  g  a
�
�
Chu kỳ dao động của con lắc khi chưa có điện trường, có điện
trường hướng thẳng đứng xuống và khi có điện trường hướng
thẳng đứng lên lần lượt là:
�
�T  2
�
�
�
T1  2
�
�
�
�
T2  2
�
�

l
42l
�g 2
g
T

 1

l
42l
�ga 2
ga
T1

 2

l
42l
�ga 2
ga
T2

 3

Cộng (2) với (3) ta có:
T .T 2
1 �42l 42l � 42l
1 1 �1
1�
g �


�


�T 1 2
�

�
2
2 �
2
2
2
2�
�
�
2�
2
T2 � T
T
T12  T22
�T1
�T1 T2 �
Chọn đáp án D
Ví dụ 5: (Chuyên Đức Thọ Hà Tĩnh lần 1 năm 2013)
Hai con lắc đơn có cùng độ dài, cùng khối lượng. Hai vật nặng
của hai con lắc đó mang điện tích lần lượt là q 1 và q2. Chúng
được đặt vào trong điện trường đều có phương thẳng đứng
hướng xuống thì chu kì dao động bé của các con lắc lần lượt là T 1
2
3

= 2T và T2  T , với T là chu kì của chúng khi không có điện
trường. Tỉ số
A. 2

3

q1
có giá trị là bao nhiêu?
q2
B.  5
3

C.  1
3

D.  3
5

Phân tích và hướng dẫn giải
ur
r
T1 = 2T  T1 > T  g1� g � g1� g  a1  F � mà E �� q1  0
r
ur
2
T2  T � T2  T � g�
2  g � g�
2  g  a2  F � mà E �  q2 > 0
3
217


Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

g

g
T1
3

 2�
 4 � a1  g
T
g  a1
g  a1
4
g
g
T2
2
4
5

 �
 � a2  g
T
g  a2 3 g  a2 9
4


q
a1 3
3 q
3
 � 1  � 1   vì q1, q2 trái dấu. Chọn đáp án D
a2 5

q2 5 q2
5

Ví dụ 6: Một con lắc đơn dao động điều hòa có chu kỳ T. Đặt con lắc
trong điện trường đều có phương thẳng đứng hướng xuống dưới.
Khi quả cầu của con lắc tích điện q 1 thì chu kỳ của con lắc là T 1 =
5T. Khi quả cầu của con lắc tích điện q2 thì chu kỳ của con lắc là T2
= 5T/7. Tỉ số giữa hai điện tích là:
A. q1/q2 = 7
B. q1/q2 = 1 C. q1/q2 = 1/7 D. q1/q2 = 1.
Phân tích và hướng dẫn giải
ur
r
T1 = 5T  T1 > T  g1� g � g1� g  a1  F � mà E �� q1  0
T2 

r
ur
5
T � T2  T � g�
2  g � g�
2  g  a2  F � mà E �  q2 > 0
7

a1 24
g
g
T1
a
1



 5�
 25 � 1 1 

g 25
T
g  a1
g  a1
g 25
q
g
g
a
T2
a
5
25
49
24 a1

 �

� 1 2 
�
 1 1
 2
T
g  a2 7 g  a2 49
g 25

g 25 a2
q2
Mà q1, q2 trái dấu 

q1
= 1.
q2

Chọn đáp án B.

u
r
Bài toán 2: E hướng thẳng đứng lên trên.
Tương tự như bài toán 1 ta chứng minh được:
* Nếu q > 0 thì chu kỳ dao động của con lắc là:
T '  2

l
 2
g'

g

l
>T
qE
m

* Nếu q < 0 thì chu kỳ dao động của con lắc là:
T'  2

l
 2
g'

l
qE
g
m

 VÍ DỤ MẪU:
Ví dụ 1: (Trích đề thi thử Thuận Thành số 3 – Bắc Ninh lần 1
218


CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh

năm 2013) Một con lắc đơn có chiều dài dây treo là 50 cm và
vật nhỏ khối lượng 0,01 kg mang điện tích q được coi là điện tích
điểm. Con lắc dao động điều hòa trong điện trường đều mà
véctơ cường độ điện trường có độ lớn 104 V/m và hướng thẳng
đứng lên trên. Lấy g = 10 m/s 2,  = 3,14. Biết chu kì dao động
điều hòa của con lắc là 1,15 s. Giá trị của điện tích q là
A. +4,5.10-6C
B. +5,1.10-6C C. 5,1.10-6C
D. 4,5.10-6C
Phân tích và hướng dẫn giải
Chu kỳ của con lắc khi chưa có điện trường:
T  2

l
0, 5
 2
 2s
g
10

(1)

Chu kỳ của con lắc khi có điện trường thẳng đứng hướng lên:
T'  2

qE
l
 1,15s  T � g'  g � g'  g  a  g 
g'
m

(2)

Từ (1) và (2) ta có:
qE
g� g  m
T
2



T'

g
g
1,15
2
2
�
�
� 2� �
� 2� �
mg �
0,01.10
�
�
� q  � � 1 .
 � �  1�
.
 5,1.106C
4
�
�
�
�
�
�
�
�
1,15
E
1,15
10

�
�
�
�
� � �
� � �
�
�

Xác định dấu của q:
uur
Ta có: g' +


�
+
g ��
a FE

ur
E�

6
q 0 � q  5,1.10 C

Chọn đáp án C
Ví dụ 2: (Trích đề thi thử chuyên Trần Phú Thanh Hóa lần 1
năm 2013)
Một con lắc đơn có vật nặng m = 80g đặt trong một điện trường
ur

đều có véctơ cường độ điện trường E thẳng đứng hướng lên với
độ lớn
E = 4800V/m. Khi chưa tích điện cho quả nặng
thì chu kì dao động của con lắc với biên độ góc nhỏ là T o = 2s tại
nơi có g = 10m/s2. Tích điện cho quả nặng q = +6.10 -5C thì chu
kì dao động của nó bằng
A. 1,72s
B. 2,5s
C. 1,6s
D. 2,36s
Phân tích và hướng dẫn giải
ur
r
ur
qE
6.105.4800
q 0 uu
E ����
� FE ��P � g'  g  a  g 
 10 
 6,4m/ s2
m
0,08
219


Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

Theo bài ra ta có:

g
T
10 5
5
5


 � T  T0  .2  2,5(s)
T0
g'
6,4 4
4
4

Chọn đáp án B
Ví dụ 3: Một con lắc đơn có khối lượng m = 50g đặt trong một điện
ur
trường đều có véctơ cường độ điện trường E hướng thẳng đứng
lên trên và độ lớn 5.10 3V/m. Khi chưa tích điện cho vật, chu kỳ
dao động của con lắc là 2(s). Khi tích điện cho vật thì chu kỳ dao
động của con lắc là /2(s).
Lấy g = 10m/s2 và 2  10 . Điện tích của vật là:
A. 4.10-5C
B. 4.10-5C
C. 6.10-5C
Phân tích và hướng dẫn giải

D. 6.10-5C

qE


Theo bài ra: T  2(s); T '  (s) � T  T' � g  g' � g'  g  a  g 
2
m
r
ur Eur�
Dấu “+” khi F ��P ��� q  0
�
�
g

� T�


��
T
ga 4
l
l �
T�
 2
 2
�
g�
ga �
T  2

�a

l

g

6g
 6m/ s2(g  10  2m/ s2)
10

Mà : a 

qE
m

� q

a.m 6.0,05
q 0

 6.105C ���
� � q  6.105C
E
5.103

Chọn đáp án D

u
r
Bài toán 3: E có phương ngang.
r
 F có phương ngang
r
ur

F vuông góc với P  tại vị trí cân bằng
dây treo hợp với phương thẳng đứng một
góc  (hình vẽ).
- Từ hình vẽ ta có: tan  



F qE

P mg
2

�q E �
- Về độ lớn: P'2  P 2  F2 � g'  g2  � �
�mg �
� �

u
r
E
u
r
F
q>0
r
u
r u
P P'

- Chu kỳ dao động của con lắc trong điện trường là:

220


CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh

T'  2

l
 2
g'

l
2

�q E � < T.
g � �
�mg �
2

 VÍ DỤ MẪU:
Ví dụ 1: Cho một con lắc đơn có dây treo cách điện, quả cầu m tích
điện q. Khi đặt con lắc trong không khí thì nó dao động với chu kỳ
T. Khi đặt nó vào trong một điện trường đều nằm ngang thì chu kỳ
dao động sẽ
A. tăng lên
B. không đổi
C. có thể tăng hoặc giảm.
D. giảm xống
Phân tích và hướng dẫn giải
2

ur
�q E �
 g2  a2  g2  �
E phương ngang  g�
�m �
�
� �
g�
 g � T�
T
Chu kỳ giảm xuống. Chọn đáp án D.
ur
Ví dụ 2: Một con lắc đơn có m = 5g, đặt trong điện trường đều E
có phương ngang và độ lớn E = 2.10 6 V/m. Khi vật chưa tích điện
nó dao động với chu kỳ T, khi vật được tích điện tích q thì nó dao
động với chu kỳ T'. Lấy g = 10 m/s 2, xác định độ lớn của điện
3T
tích q biết rằng T' 
.
10
A. |q| = 1,21.10-8 C.
B. |q| = 1,32.10-8 C.
-9
C. |q| = 4,44.10 C.
D. |q| = 2,21.10-9 C.
Phân tích và hướng dẫn giải
ur
phương
ngang

E
�

T�

T

g
g2  a2



3
� 100g2  81g2  81a2 � a  19.g  19 .10  4,84
10
81
9

am 4,84.5.103

 12,1.109C . Chọn đáp án A.
m
E
2.106
Ví dụ 3: (Trích đề thi thử chuyên Hạ Long Quảng Trị lần 1
năm 2013)
Một con lắc đơn có khối lượng quả cầu nhỏ là 2 g dao động điều
hoà trong điện trường đều mà các đường sức điện có phương
ngang, cường độ điện trường E = 4,9.10 4 V/m. Biết ban đầu quả
cầu chưa tích điện, sau đó tích điện q = 2 5 .10–7 C, gia tốc

trọng trường g = 9,8 m/s2. Tỉ số chu kì dao động của con lắc
a

221

q1 E

�q


Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

trước và sau khi tích điện cho quả cầu là
A.

5
.
2

3
.
2

B.

C.

5.

D.

1,5 .

Phân tích và hướng dẫn giải
Điện trường đặt nằm ngang nên ta luôn có gia tốc trọng trường
mới là:
g�
 g2  a2

Chu kỳ dao động của con lắc khi chưa có điện trường và khi có
điện trường đặt nằm ngang lần lượt là:

�
�
� T
�� 
l
� T'
g2  a2 �
�
l
g

T  2
T'  2

2

�q E �
g � �

�m �
g
2

g2  a2
g



2

�2 5.107.4,9.104 �
9,8  �
�
�
�
2.103
3
�
�

 1,5
9,8
2
2

�

T


T'

Vậy chọn đáp án D
Ví dụ 4: (Trích đề thi thử Triệu Sơn – Thanh Hóa lần 1 năm
2013)
Một con lắc đơn có chiều dài l và khối lượng quả nặng là m. Biết
rằng quả nặng được tích điện q và con lắc được treo giữa hai
tấm của một bản tụ phẳng đặt thẳng đứng. Nếu cường độ điện
trường trong tụ là E, thì chu kỳ dao động bé của con lắc là
A. 2π

C.

2π

l
.
g

B.
l

g+

qE .
m

D.

2π

l
g

2π

qE .
m

l
2
�qE � .
g2 + � �
�m �

Phân tích và hướng dẫn giải

222


CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh

Bảng tụ phẳng đặt thẳng đứng nên điện trường có phương ngang
vì
thế
gia
tốc
trọng
trường
biểu

kiến
luôn
là:
2
�qE �
g'  g2  a2  g2  � �
�m �

Vậy chu kỳ dao động bé của con lắc:

T '  2

l
 2
g'

l
2
�qE �
g2  � �
�m �

Vậy chọn đáp án D
Loại 2. Xác định chu kỳ dao động của con lắc đơn dưới tác
dụng của lực quán tính.
Khi con lắc đơn được đặt trong một hệ quy chiếu chuyển động với
r
gia tốc a (hệ quy chiếu phi quán tính) thì ngoài trọng lực và lực
căng của dây treo con lắc còn chịu tác dụng của lực quán tính
uuu

r
r
uu
r ur r
Fat   ma . Trọng lực hiệu dụng P�
PF
uuu
r
uu
r r
Fqt r r
g +
Gia tốc trọng trường hiệu dụng: g�
 g  a.
m
3 bài toán thường gặp
Bài toán 1: Con lắc treo trong thang máy đang chuyển động
r
thẳng đứng lên trên với gia tốc a
- Thang máy chuyển động nhanh dần đều:
r
r
a ngược hướng với g  g’ = g + a
Chu

kỳ

dao

động

của

con

lắc

trong

thang

máy:

T'  2

l
l
 2
T
g'
ga

Ta có:

g
g
T'

� T'  T
(T chu kỳ dao động của con lắc

T
ga
ga

khi thang máy đứng yên hay chuyển động thẳng đều)
r
r
- Thang máy chuyển động chậm dần đều: a cùng hướng với g 
g’ = g  a
T '  2

g
g
l
l
T'
 2
T;

� T'  T
g'
ga
T
ga
ga

 VÍ DỤ MẪU:
Ví dụ 1: (Trích đề thi thử chuyên Hải Dương lần 1 năm 2013)
Con lắc đơn được treo trong thang máy. Gọi T là chu kì dao động
223

Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

của con lắc khi thang máy đứng yên, T' là chu kì dao động của
con lắc khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc g/10. Tỉ
số T’/T bằng
A. 11/ 9

C. 1,1

B. 10/ 11

D. 9/ 11

Phân tích và hướng dẫn giải
ur
r
Thang máy đi lên nên v � nhanh dần đều nên a � vì thế lực quán
uuu
r
r
ur
uuu
r
ur
g 11g
tính Fqt  ma � mà trọng lực P �
 �F
P g' g a g

qt
10 10
l �
�
g � T'
g
g
10


Theo bài ra:
�� 
11g
g'
11
l � T
T'  2
10
�
g' �
Chọn đáp án B
Tuy nhiên khi làm trắc nghiệm ta sẽ mô tả chuyển động trên như
sau:
r
r
ur
u
r
 �F P g' g a .
+ lên v �nhanh dần đều a �

T  2

Với dạng toán này ta chỉ quan tâm đến lực F hướng lên hay hướng
xuống hay hướng theo phương ngang để ta sử dụng cách tính g‘
tương ứng.
r
�
F �� g  g  a
r
Đứng: �
F �� g�
 g a
�
Ngang (hướng sang phải hay trái đều dùng) : g�
 g2  a2
Ví dụ 2: (ĐH 2007)Một con lắc đơn treo ở trần một thang máy. Khi
thang máy đứng yên, con lắc dao động điều hoà với chu kỳ T. Khi
thang máy đi lên thẳng đứng, chậm dần đều với gia tốc có độ lớn
bằng một nửa gia tốc trọng trường tại nơi đặt thang máy thì con
lắc dao động điều hoà với T' bằng
T
A. 2T.
B. .
C.
T 2.
2
D.

T
.

2
Phân tích và hướng dẫn giải

Khi thang máy đứng yên: T = 2

l
g

Thang máy đi lên thẳng đứng chậm dần đều ta biểu diễn như sau:
224


CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh

r
r
ur
r ur
u
r
Lên   v  chậm dần đều  a �� F �mà P �� F, P ngược chiều
� P' =P  F � g' =g  a =g 

g g
=
2 2

g
g
T

T 2
 Chọn đáp án C
g
ga
2
Ví dụ 3: Treo con lắc đơn có độ dài l = 100cm trong thang máy,
lấy
g = 2 = 10m/s2. Cho thang máy chuyển động
nhanh dần đều đi lên với gia tốc a = 2m/s 2 thì chu kỳ dao động
của con lắc đơn:
A. tăng 11,8%
B. giảm 16,67%
C.
giảm
8,71%
D. tăng 25%
Phân tích và hướng dẫn giải
Thang máy đi lên thẳng đứng nhanh dần đều ta biểu diễn như sau:
r ur
u
r
r
r
ur
Lên   v  nhanh dần đều  a   F  mà P   F, P cùng
� T�
T

chiều
 P’ = P + F  g’ = g + a



g
T�
10


 0,913 (T' < T  Chu kỳ giảm)
T
g a
10  2



T T  T �
T�

 1  1 0,913  0,0871  8,71%  Giảm 8,71% .
T
T
T

Chọn đáp án C
Ví dụ 4: (THPT – Lê Hồng Phong – Đồng Nai 2015) Con lắc đơn
có chiều dài ℓ treo ở trần một thang máy. Khi thang máy chuyển động
nhanh dần đều đi lên với gia tốc có độ lớn a (a < g) thì con lắc dao
động với chu kỳ T1, còn khi thang máy chuyển động chậm dần đều đi
lên với gia tốc có độ lớn a thì dao động với chu kỳ T 2 = 2T1. Độ lớn
của gia tốc a bằng
A.

D.

2
g.
3

B.

1
g.
5

C.

1
g.
3

3
g.
5
Phân tích và hướng dẫn giải
r
r
ur
u
r
 �F�P g� g a T1 2
Lên v �nhanh dần đều a �

225

l
ga


Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

r
r
ur
u
r
 �F�P g' g a
Lên v �chậm dần đều a �

T2

2

l
ga

3
Theo giả thiết: T2  2T1 � g  a  2 g  a � a  g
5
Chọn đáp án B

Ví dụ 5: (ĐH 2011) Một con lắc đơn được treo vào trần một thang
máy. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên nhanh dần

đều với gia tốc có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con
lắc là 2,52 s. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên
chậm dần đều với gia tốc cũng có độ lớn a thì chu kì dao động
điều hòa của con lắc là 3,15 s. Khi thang máy đứng yên thì chu kì
dao động điều hòa của con lắc là
A. 2,96 s.
B. 2,84 s.
C.
2,61
s.
D. 2,78 s.
Phân tích và hướng dẫn giải
r
r
ur
u
r
 �F P g'1 g a .
+ Khi thang máy đi lên v �nhanh dần đều a �
r
r
u
r
u
r
 �F P g'2 g a .
+ Khi thang máy đi xuống v �nhanh dần đều a �
Theo bài ra ta có:
�
T0  2

�
�
�
�
T1  2
�
�
�
�
T2  2
�
�
� T0 

l
g

2
2
�
�T1 � g  a �2,52 �
9
�
�
�T �
�  g  a  �3,15 � � a  41g
�
l
�
�

�
�2 �
��
2
ga
�
�T0 � g  a 50
�
�
�T �
�  g  41
l
�1 �
�
ga

50
50
.T1 
.2,52  2,78s . Chọn D
41
41

Bài toán 2: Con lắc treo trong thang máy đang chuyển động
r
thẳng đứng xuống dưới với gia tốc a
r
r
- Thang máy chuyển động nhanh dần đều: a cùng hướng với g 
g’ = g – a

T '  2

g
g
l
l
T'
 2
T;

� T'  T
g'
ga
T
ga
ga

- Thang máy chuyển động
r
chậm dần đều: a ngược
226


CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh

r
hướng với g  g’ = g + a
T '  2

g

g
l
l
T'
 2
T;

� T'  T
g'
ga
T
ga
ga

 VÍ DỤ MẪU:
Ví dụ 1: Một con lắc đơn treo ở trần một thang máy. Khi thang máy
đứng yên, con lắc dao động điều hoà với chu kỳ T. Khi thang máy
đi xuống thẳng đứng, nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn bằng
một nửa gia tốc trọng trường tại nơi đặt thang máy thì con lắc dao
động điều hoà với T' bằng
T
A. 2T.
B. .
C.
T 2.
2
D.

T
.

2
Phân tích và hướng dẫn giải

Khi thang máy đứng yên: T = 2

l
g

Thang máy đi xuống thẳng đứng nhanh dần đều ta biểu diễn như
sau:
u
r
r
r
ur
r ur
Lên �� v � nhanh dần đều  a �� F �mà P �� F, P ngược
chiều
� P' =P  F � g' =g  a =g 

g g
=
2 2

g
g
T
T 2
 Chọn C
g

ga
2
Ví dụ 2: (Chuyên Nguyễn Huệ – Hà Nội lần 4/2015) Một con lắc
đơn được treo vào trần một thang máy. Khi thang máy chuyển động
thẳng đứng đi xuống chậm dần đều với gia tốc có độ lớn a, hoặc
thang máy chuyển động thẳng đứng đi xuống nhanh dần đều với gia
tốc cũng có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là có độ
lớn là các giá trị 2,52 s; 3,15s. Khi thang máy đứng yên thì chu kì dao
động điều hòa của con lắc là
A. 2,61 s.
B. 2,84 s.
C. 2,78 s.
D. 2,96 s.
Phân tích và hướng dẫn giải
r
r
ur
u
r
+ Khi thang máy đi xuống v �chậm dần đều a ��F P g'1 g a .
r
r
u
r
u
r
+ Khi thang máy đi xuống v �nhanh dần đều a ��F P g'2 g a .
� T�
T

Theo bài ra ta có:
227


Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

�
T0  2
�
�
�
�
T1  2
�
�
�
�
T2  2
�
�
� T0 

l
g

2
2
�
�T1 � g  a �2,52 �
9

�

�
�a g
�
�
�
�
�
�
41
l
�
�T2 � g  a �3,15 �
��
2
ga
�
�T0 � g  a 50

�
� �
�
�
l
g
41
�T1 �
�
ga

50
50
.T 
.2,52  2,78s . Chọn D
41 1
41

Ví dụ 3: (THPT Nam Phù Cừ - Tỉnh Hưng Yên 2015) Một thang
máy chuyển động nhanh dần với gia tốc a nhỏ hơn gia tốc của trọng
trường g  10m / s 2 tại nơi đặt thang máy. Trong thang máy có con lắc
đơn dao động điều hòa. Chu kì dao động của con lắc khi thang máy
chuyển động giảm 7% so với chu kì dao động của con lắc khi thang
máy đứng yên. Véc tơ gia tốc của thang máy
A. hướng thẳng đứng xuống và có độ lớn là 0,108m / s 2 .
B. hướng thẳng đứng lên trên và có độ lớn là 1,562m / s 2 .
C. hướng thẳng đứng xuống và có độ lớn là 0,1562m / s 2 .
D. hướng thẳng đứng lên trên và có độ lớn là 1, 08m / s 2 .
Phân tích và hướng dẫn giải
ga
Chu kỳ con lắc giảm 7% � gia tốc g tăng � g �
ur r
r
� Fqt �
��
P a

T�

T

g

g�

g
 0,93 � g  0,932  g  a  � a  0,1562 g  1,562  m/s 2 
ga
Chọn đáp án B

228


CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh

Bài toán 3: Con lắc đơn được treo trên xe chuyển động theo
r
phương ngang với gia tốc a
r
 F có phương ngang và
r
ngược hướng với a .



- Tại vị trí cân bằng dây
treo hợp với phương
thẳng đứng một góc 
Ta có tan  

- Về

F a
 .
P g

độ

u
r
F
m
r
u
r u
P P'

r
a

lớn:

P'2  P 2  F2 � g'  g2  a2

l
- Chu kỳ dao động của con lắc: T'  2 g'  2
Cách khác: Ta có P' 


l

g2  a2

l
l cos
g
P
 2
� g' 
 T'  2
g'
g
cos
cos

T'
 cos � T'  T cos
T

 VÍ DỤ MẪU:
Ví dụ 1: (CĐ 2010) Treo con lắc đơn vào trần một ôtô tại nơi có
gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2. Khi ôtô đứng yên thì chu kì
dao động điều hòa của con lắc là 2 s. Nếu ôtô chuyển động
thẳng nhanh dần đều trên đường nằm ngang với giá tốc 2 m/s 2
thì chu kì dao động điều hòa của con lắc xấp xỉ bằng
A. 2,02 s.
B. 1,82 s.
C. 1,98 s.
D. 2,00 s.
Phân tích và hướng dẫn giải
Do con lắc đặt trong xe chạy theo phương ngang nên lực quán tính

tác dụng lên vật khi xe chạy sẽ theo phương ngang. Vậy ta có:
g'  g2  a2

�

g
T'


T
g'

Chọn C
229

g
2

2

g a



9,8
2

2

9,8  2

 0,99 � T'  T.0,99  1,98(s)


Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

Ví dụ 2: (Trích đề thi thử chuyên Phúc Trạch Hà Tĩnh lần 2
năm 2013)
Một con lắc đơn được treo vào trần của một toa xe. Khi xe đứng
yên thì nó dao động với chu kì T = 2 2 s, khi xe chuyển động
nhanh dần đều thì chu kì dao động của nó giảm 2 lần. Cho gia
tốc trọng trường g = 10m/s2. Gia tốc của toa xe là
A. 10m/s2

B. 5 3 m/s2

C.

5m/s2

D. 10 3 m/s2
Phân tích và hướng dẫn giải
Do con lắc đặt trong xe nên lực quán tính tác dụng lên vật khi xe
chạy sẽ theo phương ngang. Vậy ta có: g'  g2  a2

T� g
Theo bài ra ta có: T  g�

g
2

2

g a



1
2

� 4g2  g2  a2 � a  3g  10 3m/ s2

Chọn đáp án D
Loại 3. Xác định chu kỳ dao động của con lắc đơn
dưới tác dụng của lực đẩy Acsimet:
uur
r
ur
FA =  DV g luôn hướng lên và ngược chiều với P
T�
1
1
� D�

� T�
 T.
1

D
D

 P’ = P – FA  g’ = �
�.g  T
1
1
� �


Với: D là khối lượng chất lỏng (hay chất khí) bị chiếm chỗ;
 là khối lượng riêng của quả cầu;
V là thể tích vật chiếm chỗ;
g là gia tốc trọng trường.
 VÍ DỤ MẪU:
Ví dụ 1: Một con lắc đơn gồm quả cầu có khối lượng riêng D =
4.103 kg/m3. Khi đặt trong không khí nó dao động với chu kì T =
1,5 s.
Lấy g = 9,8 m/s2. Tính chu kỳ dao động của con lắc khi nó dao
động trong nước. Biết khối lượng riêng của nước là Dn = 1 kg/l.
A. 1,46 s.
B. 1,84 s.
C. 1,73 s.
D. 2,15 s.
Phân tích và hướng dẫn giải

230


CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh

Ta có: Dn = 1 kg/l = 103 kg/m3. Ở trong nước quả cầu chịu tác dụng
�

của một lực đẩy Ac-si-met Fa hướng lên có độ lớn Fa = Dn.V.g =
Dn
D
g nên sẽ có gia tốc rơi tự do biểu kiến g’ = g  n g = 7,35
D
D
2
m/s
Chu kỳ dao động của con lắc khi đặt trong nước:

T’ = T

g
= 1,73 s.
g'

Chọn đáp án C.
Ví dụ 2: (Trích đề thi thử chuyên Nguyễn Thị Minh Khai - Hà
tĩnh lần 1 năm 2013) Một con lắc đồng hồ có hệ số nở dài của
dây treo con lắc  = 2.10-5 K-1. Vật nặng có khối lượng riêng là D
= 8400 kg/m3. Biết đồng hồ chạy đúng trong không khí có khối
lượng riêng D0 = 1,3 kg/m3 ở nhiệt độ 200C. Nếu đồng hồ đặt
trong hộp chân không mà vẫn đúng thì nhiệt độ ở trong hộp
chân không xấp xỉ là (Trong không khí chỉ tính đến lực đẩy
Ácximét)
A. 12,70C.
B. 250C.
C. 350C.
D. 27,70C.

Phân tích và hướng dẫn giải
Chu kỳ con lắc khi vật đặt trong không khí ở 20 C:
0

T1  2

l 0(1 t1)
� D�
g�
1 �
� �

Chu kỳ con lắc khi vật đặt trong chân không ở nhiệt độ t2:
T2  2

l 0(1 t2)
g

Vì đồng hồ trong hai trường hợp đều chạy đúng nên T1  T2
1 t1
1 t1
D
 1 t2 �
 1
sử dụng công thức gần đúng ta có
D
1 t2

1


được
D
D
1,3
� 1 t1  t2  1 � t2  t1 
 20 
 27,70C

5


2.10 .8400
�

Chọn đáp án D

231