DE VA DA KTHK2 (2018 2019) TOAN11 THPT tân PHONG tp hồ chí minh

SỞ GDĐT TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT TÂN PHONG

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2018-2019
MÔN: TOÁN - LỚP 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên thí sinh:……………………………………………………, SBD:……………
Câu 1. (2điểm) Tính các giới hạn sau:

2x − 6x + 4
a) lim
;
x→2
x− 2

Câu 2. (1điểm) Xét tính liên tục của hàm số
Câu 3. (2điểm) Tính đạo hàm các hàm số:

( x + 5) ( 3x2 − 1)
lim
5
x→−∞
( 2− x) x2
3

b)

2

 − x4 + 2x3 − 5x + 10


f ( x) = 
2− x
 x2 + 3x + 3


khi x > 2
khi x ≤ 2

x0 = 2
tại


(

)

a) y = 2x3 − 7

x;

b) y =

tan2 3x
2 cos x

Câu 4. (1điểm) Chứng minh rằng phương trình

2x6 − 5x5 + 1= 0

có ít nhất hai nghiệm.
2x − 1
( C) :y =
x+ 1
Câu 5. (1điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
, biết tiếp tuyến song
( d) : x − 3y + 7 = 0
song với đường thẳng
.
Câu 6. (3điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, = 450,
SA ⊥ ( ABC ) , SA = a 3
.
BC ⊥ SB
a) Chứng minh rằng:
.
b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mp(SAB).
c) Tính khoảng cách từ điểm A đến (SBC).
HẾT


SỞ GIÁO DỤC và ĐÀO TẠO TP.HCM
TRƯỜNG THPT TÂN PHONG

Câu

ĐÁP ÁN ĐỀ KT HK2 (năm học 2018-2019)
Môn : TOÁN – Lớp 11 – Thời gian : 90 phút

Đáp án

Điểm


1
(2điểm)

(

)(

2x − 6x + 4 2x + 6x + 4
2x − 6x + 4
= lim
x→2
x →2
x−2
( x − 2) 2x + 6x + 4

a) lim

= lim

4x2 − 6x − 4

( x − 2) ( 2 x +
( 4x + 2)
= lim
x →2

x →2

( 2x +

6x + 4

6x + 4

)

=

5
4

(

)

)

)

( x − 2) ( 4x + 2)
x →2
( x − 2) ( 2x + 6x + 4 )

0.25

= lim

0.5+0.25


3

( x + 5 ) ( 3x 2 − 1)
lim
5
x →−∞
( 2 − x ) x2
3

b)

3

2

2

1 
 5

x 1 + ÷ x 4  3 − 2 ÷
x
x 

= lim 
5
x →−∞

2 
x 5  − 1÷ x 2
x 
3

0.5

2

1 
 5 
1 + ÷  3 − 2 ÷
x 
x 
= lim 
= −9
5
x →−∞
2 
 − 1÷
x 

0.25*2


 − x4 + 2x3 − 5x + 10

f ( x) = 
2− x
 x2 + 3x + 3



2
(1điểm)

khi x > 2
khi x ≤ 2

g

f ( 2) = 22 + 3.2 + 3 = 13

g

lim f ( x) = lim− x + 3x + 3 = 13

x→ 2−

x→2

(

0.25

)

2

0.25

− x + 2x − 5x + 10
x→2
x→2
2− x
( x − 2) − x3 − 5
= lim+
= lim+ x3 + 5 = 13
x→2
x→2
2− x
Tacã ff( 2) = lim− ( x) = lim+ f ( x) = 13

g

lim+ f ( x) = lim+

4

3

(

x→2

)

(

)

0.25

x→ 2

nªnhµm sè liªn tôc t¹i x0 = 2

0.25


a) y = ( 2 x3 − 7 ) x

y ' = ( 2 x3 − 7 ) ' x + ( 2 x3 − 7 )
= 6x2 x +

3
(2điểm)

( 2x

3

− 7)

( x) '

2 x

0.5
0.5

tan 2 3x
b) y =
2 cos x
2
2
1 ( tan 3x ) 'cos x − tan 3 x ( cos x ) '
y' = .
2
cos 2 x
2
1 2 tan 3 x ( tan 3 x ) 'cos x + tan 3 x sin x
= .
2
cos 2 x
6 tan 3 x ( 1 + tan 2 3 x ) cos x + tan 2 3 x sin x
=
2 cos 2 x

0.25
0.5
0.25


2x6 − 5x5 + 1= 0
f ( x) = 2x6 − 5x5 + 1

Ta cã f ( x) liªn tôc trªn ¡ vµ
4
(1điểm)

ff( 0) = 1;

( 1) = − 2; f ( 3) = 244;

0.5

= − 488 < 0

0.25

g ff( 0) . ( 1) = − 2 < 0
g ff( 1) .

( 3)

0.25

Nên f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong (0;1) và ít nhất một nghiệm
trong (1;3).
Vậy phương trình trên có ít nhất hai nghiệm.


Gäi M ( x0; y0 ) lµtiÕp ®
iÓm

( C) : y =
5
(1điểm)

2x − 1

= f ( x) ;
x+ 1

f '( x) =

3

( x + 1)

0.25

2

TiÕp tuyÕn songsong ví i ( d) : x − 3y + 7 = 0
nªn f '( x0 ) =

y= 1
1
3
1 x = 2
⇔
= ⇔
⇔
2
3 ( x + 1)
3  x = −4  y = 3

0.25
0.25

Pttt : ( ∆1 ) y =

1
1
1
( x − 2) + 1 = x + ;
3
3
3

0.25

( ∆2 )

y=

1
1 13
( x + 4) + 3 = x +
3
3
3


6
(3điểm)
Lưu ý:
Hình
sai
không

chấm
bài giải

a)

Cm BC ⊥ SB

 BC ⊥ AB( ∆ABC vu«ng t¹i B)
Ta cã 
 BC ⊥ SA( SA ⊥ ( ABC ) )
⇒ BC ⊥ ( SAB)
Suy ra BC ⊥ SB

0.25
0.25
0.25
0.25


b)

(·SC,( SAB) ) = ?

*Tacã BC ⊥ ( SAB) ( cma) nªn B lµ h×
nh chiÕu cña C xuèng mp( SAB)
Suyra SB lµ h×
nh chiÕu cña SC xuèng mp( SAB)
·
VËy ( SC,( SAB) ) = (·SC, SB) = (·BSC )
·

*∆ABC vu«ng t¹i B cã ACB
= 45° nªn ∆ABC vu«ng c©
n t¹i B
Suy ra BC = AB = a
*SA ⊥ AB( SA ⊥ ( ABC ) ) nªn ∆SAB vu«ng t¹i A : SB = 2a

0.25
0.25

0.25

* BC ⊥ SB( cma) nªn ∆SBC vu«ng t¹i B
·
*tan BSC
=

BC a 1 ·
=
= ⇒ BSC = 26°33'
SB 2a 2

·
VËy ( SC,( SAB) ) = 26°33'

0.25


c) d ( A,( SBC ) ) = ?

Chänmp ( SAB) chøa A. Tacã( SAB) ∩ ( SBC ) = SB

0.25

Suyra d( A,( SBC ) ) = AH

0.25

KÎ AH ⊥ SB⇒ AH ⊥ ( SBC )

Tacã SA ⊥ AB( SA ⊥ ( ABC ) ) nªn∆SAB vu«ngt¹i A
1
1
1
1
1
4
=
+
= 2+ 2= 2
2
2
2
AH
AS AB 3a a 3a

3a2
a 3
⇒ AH =
⇒ AH =
4

2
a 3
VËy d( A,( SBC ) ) =
2

0.25

2

…………………………..Hết……………………………

0.25