Toan 11 chu van an deda mai hong trinh

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
TRƯỜNG TiH, THCS VÀ THPT
CHU VĂN AN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018-2019
MÔN TOÁN – LỚP 11
Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: (1,5 điểm)
Tính giới hạn sau:

lim ( 4x2 − 3x + 1 +2x)
x → −∞
Câu 2: (1,5 điểm) Xét tính liên tục của hàm số :
 x3 − 4x2 + 5x − 2
, x≠ 2

2
x
−
x
−
2
f (x) = 
 1
, x =2
 3

tại x0 = 2

Câu 3: (3,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

2
a) y =x . 4− x
4
b) y = sin 3x

Câu 4: (1,0 điểm) Cho hàm số

y = f (x) =

−x+ 4
2x + 1

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0= 1.
Câu 5: (3,0 điểm)
Trong không gian cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
SA ⊥ (ABCD) và SA= a
a)
b)
c)

Chứng minh BC ⊥ (SAB)
Tính góc giữa mp(SBC) và mp(ABCD)
Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD)
-------------- HẾT --------------


SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
TRƯỜNG TiH, THCS VÀ THPT
CHU VĂN AN

KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018-2019
MƠN TỐN – LỚP 11
Thời gian làm bài: 90 phút

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu 1: (1,5đ)
lim
4x2 − 3x + 1− 4x2
•
x → −∞ 4x2 − 3x + 1− 2x

1
x
•
lim
3 1
− 4− + 2 − 2
x x
3
• KQ :
4
Câu 2: (1,5đ)
1
• f(2) =
3
lim
lim x3 − 4x2 + 5x − 2
•
=
x2 − x − 2

x→ 2 x→ 2
−3 −

lim (x − 2)(x2 − 2x + 1)
x → 2 (x − 2)(x + 1)
1
=
3
lim f (x)
1
• Có
= f (2) =
⇔ hà
m sốliê
n tục tại x0 = 2
3
x→ 2
Câu 3: (3đ)
a)
′
• y′ =x′ 4 − x2 + 4 − x2 . x
•

=

(

= 4 − x2 +

−2x

2 4− x

2

0,5

0,5

0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5

)

0,5

.x

0,5

4 − 2x

2

=

4 − x2

0,5

b)
• y′ =4sin33x.( sin3x) ′

0,5

=4sin33xcos3x( 3x) ′

0,5

=12 sin3xcos3x

0,5


Câu 4: (1đ)
−9
• y′ =
2
( 2x + 1)

0,25

• x0 = 1 =y0 = 1

0,25

′ = −1

• y(1)

0,25

0,25

• pt tt : y =- x +2

Câu 5

Hình vẽ
a)

Chứng minh BC ⊥ (SAB)
Ta có
BC ⊥ AB(ABCD là hình vuông)
BC ⊥ SA (SA ⊥ (ABCD))
AB ∩ SA=A
⇒ BC ⊥ (SAB) (đpcm)

b)

Tính góc giữa mp(SBC) và mp(ABCD)
Ta có:
(SBC) ∩ (ABCD)=BC (1)
AB ⊂ (ABCD)
AB ⊥ BC
(2)
SB ⊂ (SAB)
SB ⊥ BC

(3)
·
Từ (1),(2),(3)=> Góc giữa mp(SBC) và mp(ABCD) là SBA

1đ

0,5đ
0,5đ
1đ
0,5đ


·
Tính SBA
Ta có tam giác SAB vuông tại A

SA a 3
·
⇒ tanSBA
=
=
= 3
AB
a

0,5đ

·
⇒ SBA
= 600

c)

Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD)

1đ

Gọi O là giao điểm của AC và BD
Ta có:
BD ⊥ AC (2 đường chéo hình vuông)

0,25đ

BD ⊥ SA (SA ⊥ (ABCD))
=> BD ⊥ (SAC)
=> (SBD) ⊥ (SAC) (BD ⊂ (SBD))(4)
Dễ thấy (SBD) ∩ (SAC)=SO (5)
Từ (4) và (5) suy ra d[A,(SBD)] = d(A, SO)

0,25đ

Kẻ AH ⊥ SO tại H, khi đó d[A,(SBD)] = AH
Tính AH
1
2

Trong tam giác vuông SAO, ta có: AH

=

1

SA2

+

1
AO2

Với
SA = a 3
1
a 2
AO = AC =
2
2

⇒ AH =

a 21
7

0,5đ