TOAN LOP 11 hk2 thanh nguyễn chí

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 -2019
TP. HỒ CHÍ MINH
Môn: TOÁN- Khối 11
TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1: (1,5 điểm) Tìm các giới hạn sau:
1) lim
x �2

x 3  3x  2
x2  4

1  2 x  x3
x �� x 3  3 x 2  5

2) lim

2x  3
3) lim
x�3 x  3
� x2  5  2 x  2
�
Bài 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số : f  x   � 2 x 2  6 x
�
2m  1
�
Bài 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
sin x
1) y 

x



khi x �3

liên tục tại xo  3

khi x  3



5
2) y  (x  2) x  3x  1

�
 x. y�
Bài 4: (1,0 điểm) Cho hàm số y  x  x 2  1 . Chứng minh rằng: y  ( x 2  1) y�
x 1
Bài 5: (1,5 điểm) Cho hàm số y =
có đồ thị (C) . Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp
x2
tuyến song song với đường thẳng d: 3 x  y  4  0 .
Bài 6:(4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết AD  4a ,
AB  BC  2a ; SA  ( ABCD) và SC  a 10 . Gọi E là trung điểm của AD.
1)

Chứng minh: BC  ( SAB)

2)

Xác định và tính góc giữa SC và mp(ABCD)

3)

Chứng minh: ( SBE )  (SAC )

4)

Tính khoảng cách từ E đến mp(SCD)
––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SBD :. . . . . . . . . .


MA TRẬN ĐỀ
Nhận biết
Giới hạn hàm số
Hàm số liên tục
Đạo hàm
Đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng
Hài mặt phẳng vuông góc
Góc
Khoảng cách
Tổng điểm

Bài

Ý

Bài 1.1; Bài 1.2

2)
1

3)

Bài 1.3
Bài 2
Bài 5

Bài 3
Bài 6.1

Vận dụng

Vận dụng
cao

Bài 4
Bài 6.3

Bài 6.2
4

3

Bài 6.4
1

2

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN TOÁN LỚP 11
NỘI DUNG

ĐIỂM

lim x  3 x  2 = lim ( x  2)( x  2 x  1)
x�2
x�2
( x  2)(x  2)
x2  4

0,25

x2  2x  1 9
= lim
=
x�2
x 2
4

0,25

2

3

1)

Thông hiểu

1 2
 1
1  2 x  x3
x3 x 2
lim 3

lim
 1
x �� x  3 x 2  5
x ��
3 5
1  3
x x
2x  3
lim
 �
x�3 x  3

0,25+0,25

0,25

�lim  2x  3  9  0
�x�3
�
Vì �lim  x  3  0

�x�3
�x  3  0; x  3
�

0,25

f  3   2m  1

x2  5  2 x  2

lim f ( x )  lim

x�3

2

2

2x  6x

x�3

 x  3  x  1
x �3
2 x  x  3 x 2  5 

 lim



 lim

x�3

2x  2



x2  5  2 x  2
2 x  x  3

 lim

x�3

2x



1)
3

y�


x2  5  2 x  2

1
7
�m

6
12









1
6

0,25

0,25
0,25
0.25

 sin x  �x   x  �sin x  x cos x  sin x
x2

x  5  2x  2
x 1

f  x
Hàm số liên tục tại xo  3 � f  3  lim
x �3
� 2m  1 



2



x2

y '  ( x  2)'. x 5  3 x  1  ( x  2).( x5  3 x  1) '

0,25+0,25
0,25


2)

 x5  3x  1  ( x  2).(5 x 4  3)  6 x5  10 x 4  6 x  7
y�
 1

x

0,25

x 1
2

x

x 2  1  x.
�
y�


4

0,25

x 1 

( x  1)
2

VP  ( x 2  1).

1

2

0,25

( x  1) x  1
2

2

�
x �
 x. �

1
�
2
( x 2  1) x 2  1
x

1
�
�
1

1
x2  1



x2
x2  1

 x  x 2  1  y  VT
3
. Gọi M  x0 ; y0  là tiếp điểm của (C) và tiếp tuyến
(x  2)2
d : 3x  y  4  0 � y  3x  4
Tiếp tuyến song song với đường thẳng d � y '  x0   3
�

1)

2)

6

3

 x0  2 

 3 � x0  3, x0  1

0,25
0,25
0,5

x0  3 � y0  4 phương trình tiếp tuyến là y  3 x  13 (n)

0,25

x0  1� y0  2  phương trình tiếp tuyến là y  3x  1 (n)

0,25

�BC  SA (do SA  ( ABCD ))
�
�BC  AB (ABCD là hình thang vuông tại A và B)
� BC  ( SAB )
HS không giải thích mỗi ý trừ 0,25
� SA  (ABCD)
� AC là hình chiếu của SC trên (ABCD)



 

0,75
0,25

0,25



�
�, AC  SCA
�
� SC, ABCD   SC

0,25

AC  AB2  BC 2  2a 2
AC
2
�

SAC vuông tại A � cosSCA 
SC
5
�
 SCA
26034'

0,25

�
0
Vậy SC,( ABCD) �26 34'

0,25

Chứng minh ABCE là hình vuông � BE  AC
SA  (ABCD) �
�� BE  SA
BE �( ABCD) �
BE  AC �
�� BE  ( SAC )
BE  SA �

0,25



3)

2

0,25
0,25

y' 

5

x



0,25
0,25

�  SBE    SAC 

0,25







1
d A, SCD 
2
SCD có EA  ED  EC nên SCD vuông tại C
Dựng AH  SC tại H.
Chứng minh AH   SCD  � d A, SCD   AH
E là trung điểm của AD � d E, SCD  







0,25
0,25


4)

Tính đúng AH 





2a 10
5

0,25

a 10
5

0,25

� d E, SCD  