Toan11 deda THPT HOÀ BÌNH tp hồ chí minh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM
TRƯỜNG TiH – THCS – THPT HOÀ BÌNH

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2
Môn: Toán – Khối 11
Năm học: 2018 – 2019
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC: Theo chương trình Chuẩn.

Câu 1. (1.5 điểm) Tính giới hạn của các hàm số sau:
x 2  x  20
x  8  2x
a) lim
b) lim
x �5
x �4
x5
16  x 2
�2 x 2  5 x  2
�
� 6 x  12
Câu 2. (1.0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số f  x   �
21
�
5 x 
�
2

khi x �2

tại x0  2 .

khi x  2

Câu 3. (2.0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
3
2
a) y = x  5 x  10 x 

1
 x  2019 ;
x

2
b) y =  x  1 sin x;

c) y =

x2  x  3
.
2x 1

3
2
Câu 4. (1.5 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f  x   x  5 x  2 , biết

a/ Tiếp điểm có hoành độ bằng 2;
b/ Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d : y  2019  3 x .
Câu 5. (1.0 điểm) Một chất điểm chuyển động theo phương trình S  t 3  3mt 2  (2m  1)t  1 (m là
tham số thực), với t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Tìm m để vận tốc chất điểm tại thời

điểm t  2 (s) bằng 2 ( m / s ).
Câu 6. (3.0 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a .

SA   ABCD  và SA  a 3 .
a/ Chứng minh BC  (SAB) ;
b/ Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và  SAB  ;
c/ Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBD  .
---HẾT--Học sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích thêm.


ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – TOÁN 11 – CHÍNH THỨC

CÂU

NỘI DUNG

ĐIỂM

Câu 1: (1,5 điểm)

1a(0,75đ)

 x  5  x  4 = �lim x  4  �9
x 2  x  20
= �lim
 
x �5
x �5
x �5
x5

x 5

1b(0,75đ)

x2   8  2 x 
x  8  2x
lim
 �lim

x �4 (16  x 2 )
x �4 (16  x 2 )( x  8  2 x )

lim

0,25x3

  x  2
 x  4  x  2
3
 lim
�
x �4 4  x

  4  x  ( x  8  2 x ) x�4  4  x  ( x  8  2 x ) 32

0,25x3

 �lim

Câu 2: (1,0 điểm)

2/1,0đ

2x2  5x  2
( x  2)(2 x  1)
2x 1
 lim
 lim
x �2
x �2
x �2
6 x  12
6( x  2)
6

�lim f ( x)  lim
x �2

�

1
2

0,25x4

�f  2  

�Vì
3a/0,5đ

1

2

lim f  x   f  2  � hàm số liên tục tại x
0
Câu 3: (2,0 điểm)

x�2

��y '  3x 2  10 x  10 
'

�
� 2 x sin x   x 2  1 cos x

3c/0,75đ


�y 
'

x  x3
2

  2 x  1  
'

 2 x  1

 2 x  1

0.25x2

1
1

x2 2 x

�y '   x 2  1 sin x   x 2  1  sin x 

3b/0,75đ

2

0,25x3

'



x 2  x  3  2 x  1 '

0,25x3

2

2

 2 x2  x  3

� 2 x  x  3

2
 2 x  1
2



 2 x  1

2

 4  x 2  x  3

2 x 2  x  3  2 x  1

2

11
�
2
2 x 2  x  3  2 x  1
Câu 4: (1,5 điểm)

4a/ 0,75đ




f '  x   3x 2  10 x . Đặt M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm

x0  2, f  2   10, f '  2   8

0,25x3



4b/0,75đ



Pttt: y  8  x  2   10 � y  8 x  6

f '  x   3x 2  10 x . Vì tiếp tuyến song song với (d) nên có hệ số góc
f '  x0   3 .



5/1,0đ

x0  3
�
� 3x0  10 x0  -3 � 3x0  10 x0  3=0 � � 1
�
x 
�0 3
2

2



Với x0  3 � y0  16 � pttt y  3 x  7
1
40
67
� pttt y  3 x 
Với x0  � y0 
3
27
27
Câu 5: (1,0 điểm)





v (t )  S '(t )
v (t )  3t 2  6mt  2m  1
v(1)  2 � 3  6m  2m  1  2
1
m
2



0,25x3

0,25x4

Câu 6: (3,0 điểm)

6a/1,0đ

�
BC  AB( ABCDhv)
�
�
�
BC  SA( gt )
�

0,25x4

�
�� BC   SAB 
6b/1,0đ

Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và  SAB  :


Ta có: BC   SAB  � Vì hình chiếu của SC lên  SAB  là SB nên

�
�
SC ,  SAB  �
�
�  SB,S C   BSC


SB  SA2  AB 2  2a



� 
tan BSC

BC
a 1


SB 2a 2

0,25x4




�  arctan
� BSC

1
2

Tính khoảng cách từ A đến  SBD  :

•CM:BD   SAC 
�Dung AH  SO, ma AH  BD;  BD   SAC   ; SO cat BD � AH   SBD 
� d �O , SBD  � AH
�

�

1
1
1
7
� 2= 2+

AH AS AO 2 3a 2
a 21
� AH 
7

6c/1,0đ



� d �A, SBD  �
�

�

0,25x4

a 21
7

Ghi chú: học sinh làm cách khác đúng vẫn cho đủ điểm
---HẾT---