Toan11 QTAC dedama THPT á CHÂU tp hồ chí minh

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM
TRƯỜNG QUỐC TẾ Á CHÂU

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC: 2018 -2019

ĐỀ CHÍNH THỨC
MÔN: TOÁN - KHỐI 11
(Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề)
__________________________________________________________________________
Họ tên học sinh:....................................................................Lớp:......................SBD:.............
(Học sinh lưu ý làm bài trên giấy thi, không làm trên đề)
Câu 1:(2,0 điểm)Tính giới hạn của các hàm số sau:

2 x2 − 5x + 2
x →2
x−2

lim
a)

Câu 2:(1,0 điểm)Cho hàm số
x=2
.

lim

b)

x →+∞

(

x2 − 2 x + 7 − x + 3

 x+7 −3
khi x ≠ 2

f ( x ) =  x2 − 4
mx 2 − 1
khi x = 2


Câu 3:(1,0 điểm)Chứng minh rằng phương trình

. Tìm

x3 − 3x + 1 = 0

m

)

để hàm số liên tục tại

có ít nhất một nghiệm.

Câu 4:(2,0 điểm)Tính đạo hàm của các hàm số sau:
y=
a)

x +1
3x − 2

y=

b)

Câu 5:(1,0 điểm)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
hoành độ bằng 2.
Câu 6:(3,0 điểm)Cho hình chóp

SA ⊥ ( ABCD )

.

S.ABCD

(

)

5
+ cot x 2 + 2 x + 1
sin 2 x

( C ) : y = x4 − 2 x2 + 3

có đáy là hình vuông ABCD cạnh

tại điểm có

a SA = 2a
,
và


a) Chứng minh

BD ⊥ ( SAC )

.

b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

( ABCD )

.

c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB, chứng minh

AH ⊥ SC

.

----HẾT ---Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2018-2019
MÔN: TOÁN 11
CÂU

NỘI DUNG

ĐIỂM

a) 1,0đ

2x2 − 5x + 2
x →2
x−2
1

2( x − 2)  x − ÷
2

= lim
x→2
x−2
= lim ( 2 x − 1) = 3

lim

0,5 đ
0,25đ x2

x→2

b) 1,0đ

Câu 1:
(2,0 điểm)

lim

x →+∞

(

x2 − 2 x + 7 − x + 3

)

 x2 − 2x + 7 − x2

= lim 
+ 3÷
2
x →+∞
 x − 2x + 7 + x



−2 x + 7
= lim 
+ 3÷
2
x →+∞
 x − 2x + 7 + x




7
−2 +

÷
x

= lim
+ 3÷
x →+∞ 
2 7
÷
 1− + 2 +1 ÷
x x


= −1 + 3 = 2

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ
0,25 đ


x +7 −3
x−2
= lim
2
x →2

x −4
( x − 2) ( x + 2) x + 7 + 3

lim

(

x →2

= lim
x→2

( x + 2) (

1
x+7 +3

)

=

)

1
24

0,5 đ

•
Câu 2:

f ( 2 ) = m.22 − 1 = 4m − 1
(1,0 điểm)
•

• Hàm số liên tục tại

x=2

⇔ lim f ( x ) = f ( 2 ) ⇔
x →2

Xét hàm số

0,25 đ

f ( x ) = x3 − 3x + 1

Hàm số trên là hàm đa thức nên liên tục trên
trên
Câu 3:
(1,0 điểm)

. Do đó hàm số liên tục

(1)

f ( 1) = −1; f ( 2 ) = 3

. Do đó

f ( 1) . f ( 2 ) < 0

Từ (1) và (2) suy ra phương trình

x0 ∈ ( 1;2 )

¡

0,25 đ

[ 1;2]

Ta có:

0,25 đ

1
25
= 4m − 1 ⇔ m =
24
96

f ( x) = 0

0,25 đ
(2)

có ít nhất một nghiệm 0,25 đ
0,25 đ

.

Vậy phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm.
Câu 4:
a) 1,0đ
(2,0 điểm)
'
'
'
 x + 1  ( x + 1) ( 3x − 2 ) − ( x + 1) ( 3 x − 2 )
'
y =
÷=
2
 3x − 2 
( 3x − 2 )
=

3 x − 2 − ( x + 1) .3

( 3x − 2 )

b) 1,0đ

2

=

0,5 đ

−5

( 3x − 2 )

2

0,25đ x2


y '= −

5(sin 2 x) '
( x 2 + 2 x + 1)′
−
2
sin 2 2 x sin x 2 + 2 x + 1

(

)

2x +

0,25 đ

2

=−

10cos 2 x

2 x
−
2
2
2
sin 2 x sin x + 2 x + 1

=−

10cos 2 x
2x x + 1
−
2
sin 2 2 x
x .sin x 2 + 2 x + 1

(

Ta có:

0,5 đ

)

(

)

0,25 đ

y ' = 4 x 3 − 4 x ⇒ y ' ( 2 ) = 24

x0 = 2 ⇒ y0 = 11 ⇒ M 0 ( 2;11)

0,25 đ

Câu 5:
(1,0 điểm) Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) là:
y − 11 = 24 ( x − 2 )
⇔ y = 24 x − 37

Câu 6:
(3,0 điểm)

S

H

A

D

B

C

0,25 đ
0,5 đ

a)1,0đ

Ta có:

 SA ⊥ (ABCD)
⇒ SA ⊥ BD

 BD ⊂ ( ABCD )

0,25 đ

 BD ⊥ SA
 BD ⊥ AC


 SA, AC ⊂ ( SAC )
 SA ∩ AC = A

Ta có:

0,5 đ

⇒ BD ⊥ ( SAC )

0,25 đ

b) 1,0đ

AC là hình chiếu của SC lên (ABCD)
·

⇒ ( SC ;(ABCD) ) = ( SC ; AC ) = SCA
Ta có AC là đường chéo hình vuông ABCD cạnh
SA
2a
·
tan SCA
=
=
= 2
AC a 2
·
⇒ SCA
≈ 540 44'

0,5 đ

a

nên

AC = a 2

0,25 đ
0,25 đ

c) 1,0đ

 BC ⊥ AB

⇒ BC ⊥ ( SAB )

 BC ⊥ SA ( SA ⊥ ( ABCD ) )

 AB; SA ⊂ ( SAB ) ; AB ∩ SA = A
 AH ⊥ SB

 AH ⊥ BC ( BC ⊥ ( SAB ) ; AH ⊂ ( SAB ) ) ⇒ AH ⊥ ( SBC )

 SB; BC ⊂ ( SBC ) ; SB ∩ BC = B

SC ⊂ ( SBC )

0,25 đ

0,5 đ

0,25 đ

Mà
⇒ AH ⊥ SC

---HẾT---



MA TRẬNĐỀTHI HỌC KÌ 2
MÔN: TOÁN 11
NĂM HỌC: 2018-2019

Chủ đề

Nhận biết

Thông hiểu

Giới hạn hàm
số

1,0 đ
Câu 1a

1,0 đ
Câu 1b

Phương trình
tiếp tuyến
Bài toán áp
dụng định lý
3/SGK-T138
(định lý
phương trình
có nghiệm)
Hình học

Tổng

Vận dụng cao

1,0 đ
Câu 4a

Tổng

2,0 đ

1,0 đ
Câu 2

Hàm số liên
tục
Đạo hàm

Vận dụng thấp

1,0 đ

1,0 đ
Câu 4b

2,0 đ

1,0 đ
Câu 5

1.5 đ

1,0 đ
Câu 3

1,0 đ

1,0 đ
Câu 6a

1,0 đ
Câu 6b

5,0 đ

3,0 đ

1,0 đ

1,0 đ
Câu 6 c

3,0 đ

1,0 đ

10,0 đ