SKKN dùng đồ thị hình SIN giải nhanh các bài toán sóng cơ

MỤC LỤC
1. MỞ ĐẦU …………………………………………………………….

1
2

1.1. Lí do chọn đề tài …………………………………………………...

2

1.2. Mục đích nghiên cứu ……………………………………………….
1.3. Đối tượng nghiên cứu ……………………………………………...

2

1.4. Phương pháp nghiên cứu ……………………………………..…....

2

2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ………………………...

3

2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm ………………………….

3

2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

3

… 2.3.Giải pháp thực hiện

3

2.3.1. Cơ sở lý thuyết

4

2.3.2. Các dạng bài tập

5

Dạng 1: Dùng đồ thị hình sin giải nhanh các bài toán sóng cơ

5

Dạng 2: Dùng đồ thị hình sin giải nhanh các bài toán sóng dừng, giao
thoa sóng
2.3.3. Bài tập vận dụng
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
3. KẾT KUẬN, KIẾN NGHỊ …………………………………………..

2

8
15
17
17

1. MỞ ĐẦU

1


1.1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Trắc nghiệm khách quan là hình thức chủ đạo để kiểm tra đánh giá định kì
học sinh và là hình thức bắt buộc trong kì thi trung học phổ thông quốc gia môn vật
lý hiện nay. Đối với hình thức này phạm vi kiến thức rất rộng, đòi hỏi học sinh phải
học kĩ, nắm vững và thực hành toàn bộ kiến thức chương trình phổ thông hiện nay.
Để đạt được kết quả tốt nhất trong các kì thi thì ngoài việc học sinh phải nắm vững
toàn bộ kiến thức mà còn phải có phương pháp phản ứng nhanh nhạy, xử lí tốt các
dạng bài tập của từng chuyên đề
Với phần kiến thức về sóng cơ được coi là phần khó đối với các em học sinh,
các bài tập phần nhận biết hay thông hiểu thì không kể đến nhưng với phần bài tập
vận dụng và vận dụng cao đặc biệt các bài toán liên quan đến mối quan hệ giữa
2 điểm trong môi trường truyền sóng đều đem đến cho học sinh những lúng
túng nhất định. Mục đích muốn tìm phương pháp ngắn gọn giúp học sinh có cái
nhìn tường minh hơn, sử dụng kiến thức và vốn kinh nghiệm của bản thân tôi thấy
nếu dùng “phương pháp đồ thị hình sin ” sẽ giải quyết các bài toán trên nhanh hơn
nhiều lần, đồng thời còn giúp học sinh thấy được các phần tử trong môi trường
sóng cơ hoặc sóng dừng một cách trực quan, tránh cho học sinh làm vẹt bằng các
công thức. Với hiệu quả như vậy tôi đã chọn đề tài “ DÙNG ĐỒ THỊ HÌNH SIN
GIẢI NHANH CÁC BÀI TOÁN SÓNG CƠ” cho SKKN của mình để chia sẻ với
đồng nghiệp và các em học sinh.
Với mục đích chính là giúp các em tự học dưới sự tổ chức và hướng dẫn đúng
mức của giáo viên được trình bày theo các bước lôgic như trong đề tài chắc chắn sẽ
phát triển được tư duy độc lập, sáng tạo, góp phần hình thành phương pháp và nhu
cầu tự học, bồi dưỡng hứng thú học tập, tạo niềm tin và niềm vui trong học tập cho
học sinh.
1.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Việc nghiên cứu đề tài này giúp học sinh và đồng nghiệp:

Thứ nhất là chứng minh được một số công thức, tính chất mà sách giáo khoa và các
giáo trình khác chưa chứng mình được
Thứ hai là giải nhanh các bài toán hay và khó về sóng.
Thứ 3 là giúp học sinh củng cố sâu kiến thức, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo giải bài tập
trắc nghiệm, nâng cao chất lượng học tập và yêu thích môn vật lí.
1.3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Đề tài này giúp học sinh thông qua cách vẽ hình ảnh sóng sẽ giải quyết nhanh
các bài toán hay và khó về sóng so với phương pháp thông thường
Phát hiện những vướng mắc của học sinh khi sử dụng phương pháp này
Các bài tập hay và khó sưu tầm trong đề thi đại học, cao đẳng từ năm 2009 đến
năm 2019
1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
2


Phương pháp điều tra: Thực trạng khi dạy phần bài tập sóng cũng như trong quá
trình ôn thi đại học các năm, tham khảo ý kiến của đồng nghiệm cũng như tham
khảo các sách tài liệu hiện có trên thị trường
Phương pháp thống kê, so sánh: thống kê, so sánh kết quả kiểm tra đánh giá theo
phương pháp cũ và phương pháp mới
1.5. NHỮNG ĐIỂM MỚI CỦA SKKN
Hệ thống bài tập chương sóng được sử dụng bằng phương pháp vẽ sơ đồ hình
sin
2. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2. 1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm
Trong thời gian qua Bộ giáo dục và đào tạo liên tục đổi mới các hình thức
kiểm tra đánh giá để phát triển toàn diện học sinh. Từ hình thức thi tự luận sang
hình thức thi trắc nghiệm. Từ thời gian làm bài dài sang ngắn mà số lượng câu hỏi
và bài tập nhiều buộc người học phải học thực sự và phải có tư duy nhanh nhạy,
thông minh sáng tạo mới có thể đạt kết quả cao. Để dạy học học sinh thích ứng với

các hình thức thi mới này người giáo viên phải luôn “ vận động” tìm tòi các
phương pháp giải nhanh, xây dựng hệ thống bài tập và phân dạng các bài tập để
học sinh dễ tiếp thu và vận dụng giải quyết nhanh được các bài tập.
2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Từ thực tế trực tiếp giảng dạy học sinh ở trên lớp, sự trao đổi của các đồng
nghiệp cũng như tham khảo các tài liệu hiện có trên thị trường, qua các năm gần
đây tôi nhận thấy đại bộ phận học sinh đều coi bài toán liên quan đến biên độ sóng
dừng, bài toán tìm khoảng thời gian, bài toán các điểm dao động cùng pha, ngược
pha, bài toán tìm li độ hay vận tốc hay gia tốc khi biết li độ, vận tốc, gia tốc của
một phần tử là bài toán khó. Vì vậy khi vận dụng thì lúng túng, có khi giải được
nhưng không hiểu được bản chất vấn đề, và nếu giải được thì mất khá nhiều thời
gian, không phù hợp cách thi hiện nay. Sở dĩ có thực trạng đó theo tôi là do một số
nguyên nhân cơ bản sau:
- Thứ nhất là do phân phối của chương trình và theo chuẩn kiến thức kỹ năng
có giới hạn nên khi dạy trên lớp giáo viên không thể đi sâu vào phân tích một cách
chi tiết
Các bại tập hay và khó về sóng dừng để có hường nghiên cứu. Vì vậy đại bộ phận
học sinh không thể hệ thống hóa được phươg pháp tối ưu nhất để giải các dạng tài
tập này. Trong khi đó các đề thi trong các năm gần đây có nhiều dạng bài tập phong
phú và mức độ yêu cầu khó hơn nhiều so với chuẩn kiến thức, kỹ năng.
- Thứ hai là phương pháp giải truyền thống không phù hợp với cách thi với
mức độ đề có sự phân hóa cao như hiện nay và đặc biệt nếu dùng phương pháp cũ
thì nhiều bài toán sẽ rơi vào bế tắc.
2.3. Các giải pháp đã thực hiện để giải quyết vấn đề
Tôi đã sưu tầm các bài tập dạng này trong các đề thi đại học – cao đẳng của bộ
và đề thi thử của các trường THPT rồi giải, sau đó phân ra từng dạng và phương
3


pháp giải các dạng đó. Tôi cũng đã áp dụng vào thực hành giảng dạy cho các học

sinh tôi dạy ôn thi đại học - cao đẳng, nhận thấy các em tiếp thu tốt và giải nhanh
được các bài tập tương tự. Trong giới hạn của đề tài này tôi chỉ phân ra thành các
dạng bài tập như sau:
Dạng 1: Dùng đồ thị hình sin giải nhanh các bài toán sóng cơ
Dạng 2: Dùng đồ thị hình sin giải nhanh các bài toán sóng dừng và giao thoa sóng
2.3.1. Cơ sở lý thuyết
2.3.1.1 . Lý thuyết sóng cơ
Bước sóng:
v 2
vT f v .
Khi sóng lan truyền thì sườn
trước đi lên và sườn sau đi
xuống. Xét những điểm nằm
trên cùng một phương truyền
sóng thì khoảng cách giữa 2
điểm dao động :
* Cùng pha là l k (k là số nguyên) lmin
* Ngược pha là l 2k 1 2 (k là số nguyên) lmin 0,5
* Vuông pha là l 2k 1 4 (k là số nguyên) lmin 0,25
2.3.1.2. Đồ thị hình sin của sóng ?
Sóng cơ nói chung và sóng dừng, giao thoa sóng nói riêng đều có hình ảnh
cắt dọc là đồ thị hình sin. Khi vẽ đồ thị hình sin của sóng ta sẽ nhìn thấy rõ chiều
dao động của sóng cũng như quỹ đạo chuyển động của các phần tử trong môi
trường, mối quan hệ không gian và thời gian của các điểm với nhau. Như ta đã biết
sóng dừng là sóng có những nút và những bụng cố định trong không gian và các
phần tử trên bụng sóng thì biến thiên điều hòa theo thời gian và không gian vì vậy
vẽ hình ảnh của sóng dừng trên đó thể hiện rõ được khoảng cách từ các điểm có
biên độ đặc biệt như: Ab ; Ab 2 ; Ab 3 tới nút sóng hoặc bụng sóng hơn nữa nhìn
2

2

2

thấy được các điểm dao động đồng pha hoặc ngược pha nhau

2.3.1.3. Phương pháp chung để giải bài toán bằng đồ thị hình sin
- Phương pháp giải chung:
4


+ Vẽ đồ thị hình sin của sóng, nắm vững khái niệm, vị trí điểm cao nhất, thấp nhất,
điểm bụng, nút...
+ Xác định vị trí các điểm đề bài yêu cầu
+ Từ các điểm đã xác định trong đồ thị sử dụng các công thức liên quan đến biên
độ, tần số sóng, mối liên hệ giữa các đại lượng.
+ Sử dụng tính chất tuần hoàn theo không gian, thời gian. Sóng vừa có tính chất
tuần hoàn theo thời gian vừa có tính chất tuần hoàn theo không gian. Từ hai tính
chất này suy ra hệ quả, hai điểm M, N trên phương truyền sóng cách nhau /n thì
thời gian ngắn nhất để điểm này giống trạng thái của điểm kia là T/n. Dựa vào các
tính chất này, chúng ta có lời giải ngắn gọn cho nhiều bài toán phức tạp.
2.3.2. Các dạng bài tập
2.3.2.1. Dùng đồ thị hình sin giải các bài toán sóng cơ
a. Bài toán tổng quát: Cho sóng lan truyền trong một môi trường vật chất
Xác định:
- Xác định chiều truyền sóng hoặc chiều dao động của các phần tử.
- Tìm trạng thái, thời điểm chuyển động của 1 điểm khi biết trạng thái và thời điểm
chuyển động của 1 điểm khác.
- Tìm biên độ sóng
Phương pháp:

- Khi sóng lan truyền thì sườn trước đi lên
và sườn sau đi xuống. Tại một thời điểm
nào đó M có li độ âm (dương) và đang
chuyển động đi lên (xuống), để xác định
trạng thái của điểm N ta làm như sau:
+ Viết MN n MN ' n N' dao động cùng pha với N
nên chỉ cần xác định trạng thái của điểm N’.
+ Để xác định trạng thái N’ nên dùng đồ thị
sóng hình sin.
- Sóng vừa có tính chất tuần hoàn theo thời gian vừa có tính chất tuần hoàn theo
không gian. Từ hai tính chất này suy ra hệ quả, hai điểm M, N trên phương truyền
sóng cách nhau /n thì thời gian ngắn nhất để điểm này giống trạng thái của điểm kia
là T/n.
b. Bài tập ví dụ
Ví dụ 1: Một sóng ngang có tần số 100 Hz truyền trên một sợi dây nằm ngang với
tốc độ 60 m/s, qua điểm M rồi đến điểm N cách nhau 7,95 m. Tại một thời điểm
nào đó M có li độ âm và đang chuyển động đi lên thì điểm N đang có li độ
A. âm và đang đi xuống.
B. âm và đang đi lên.
C. dương và đang đi xuống.
D. dương và đang đi lên.
Cách 1: Dùng đồ thị hình sin
5


v

f 100

60

0,6 m ; MN 7,95 m 13 0,6 0,15 13 4

Từ hình vẽ ta thấy N’ đang có li độ âm và đang đi xuống
Cách 2: Dùng vòng tròn lượng giác
Hiện tại hình chiếu của M có li độ âm và đang chuyển
động đi lên (đi theo chiều dương) nên M thuộc góc
phần tư thứ III. Trên vòng tròn lượng giác, M sớm pha
hơn nên M chạy trước một góc:
2 .MN

2 f .MN
v

2 .100.7,95 13.2
60

0,5

Vì N phải thuộc góc phần tư thứ III nên hình chiếu của
N có li độ âm và đang đi xuống (theo chiều âm)
→ Từ 2 cách làm trên chúng ta thấy dùng phương pháp bó sóng bài toán được
giải quyết mạch lạc và nhanh chóng.
Ví dụ 2 ( đề thi thử THPT chuyên Lê Quý Đôn – Đà Nẵng – 2016): Sóng ngang có
chu kì T, bước sóng , lan truyền trên mặt nước với biên độ không đổi. Xét trên một
phương truyền sóng, sóng truyền đến điểm M rồi mới đến N cách nó /5. Nếu tại
thời điểm t, điểm M qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì sau thời gian ngắn
nhất bao nhiêu thì điểm N sẽ hạ xuống thấp nhất?
A. 11T/20
B. 19T/20

C. T/20
D. 9T/20
* Cách 1 : Dùng đồ thị hình sin

Ở thời điểm hiện tại cả M và N đều đang đi lên. Vì MN = /5 nên thời gian
ngắn nhất để N đi đến vị trí cân bằng là T/5. Thời gian ngắn nhất đi từ vị trí cân
bằng đến vị trí cao nhất là T/4 và thời gian ngắn nhất đi từ vị trí cao nhất đến vị trí
thấp nhất là T/2. Vậy điểm N sẽ đến vị trí thấp nhất sau khoảng thời gian ngắn nhất:
6


T/5 + T/4 + T/2 = 19T/20 Chọn B
Cách 2: Dùng vòng tròn lượng giác
Dao động tại M sớm pha hơn tại N (M quay trước N):
2 d

2

5

Hiện tại hình chiếu của điểm M qua vị trí cân bằng
theo chiều dương nên N và M phải ở các vị trí như
trên vòng tròn.
Để N hạ xuống thấp nhất (N ở biên âm) thì nó phải
quay thêm một góc 2 0,1 0,95.2 0,95 vòng, tương ứng với thời gian 0,95T = 19T/20
Chọn B
→ Rõ ràng dùng phương pháp bó sóng hình sin sẽ dễ hiểu và dễ làm hơn rất nhiều
Ví dụ 3: (ĐH - 2012) Hai điểm M, N cùng nằm trên một hướng truyền sóng và
cách nhau một phần ba bước sóng. Biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền.
Tại một thời điểm, khi li độ dao động của phần tử tại M là 3 cm thì li độ dao động

của phần tử tại N là 3cm . Biên độ sóng bằng
A. 6 cm
B. 3 cm
C. 2 3 cm
D. 3 2 cm
Cách 1: Dùng đồ thị hình sin
Giả sử sóng truyền qua M rồi mới
đến N và biểu diễn như hình vẽ. M và N
đối xứng nhau qua I nên MI = IN = /6.
Ở thời điểm hiện tại I ở vị trí cân bằng nên
A sin 2 x . hay
uM
2

3 Asin

A 2

3 cmChọn

C

6

Cách 2: Giả sử sóng truyền qua M rồi đến N thì dao động tại N trễ pha hơn
2 d
uM
u

2

3

A cos t 3 cos t

A cos t

2

3 A cos t cos

2

3 sin t
A

A2 9
A

2
Asin t sin 3

N333

A

3A29

2 3 cm

* Nhận xét: Rõ ràng trong các bài toán có liên quan đến mối quan hệ giữa 2 điểm
trong môi trường truyền sóng thì dùng đồ thị hình sin sẽ dễ hiểu và nhanh chóng
hơn rất nhiều lần. Chúng ta sẽ nhìn thấy phương pháp này đặc biệt hiệu quả trong
các bài toán sóng dừng và giao thoa sóng sau
2.3.2.2. Dùng đồ thị hình sin để giải nhanh các bài toán về sóng dừng, giao
thoa sóng
7


a. Bài toán tổng quát
Cho sóng dừng trong một môi trường. Bài toán có đề cập đến cho hoặc tính toán
liên quan đến 2 điểm trong cùng 1 môi trường truyền sóng.
Phương pháp:
- Nắm vững công thức biên độ sóng dừng và gioa thoa sóng
Từ sự phân bố thời gian của các điểm đặc biệt, bằng việc sử dụng tính chất sóng
tuần hoàn trong không gian và thời gian, chúng ta rút ra các khoảng cách từ điểm
bụng đến một số điểm có biên độ nhận giá trị đặc biệt hoặc từ điểm nút đến một số
điểm có biên độ nhận giá trị đặc biệt được chứng minh bằng sơ đồ sau:

b. Các ví dụ và phân tích
8


Ví dụ 1 ( đề thi thử THPT Nguyễn Đức Mậu – Nghệ An 2015 - 2016) : Sóng dừng
trên một sợi dây có biên độ ở bụng là 5 cm. Giữa hai điểm M, N có biên độ 2,5 cm
cách nhau 20 cm và các điểm nằm trong khoảng MN luôn dao động với biên độ
nho hơn 2,5 cm. Tìm bước sóng.
A. 120 cm.
B. 60 cm.
C. 90 cm.

D. 108 cm.
Hướng dẫn:
Vẽ sơ đồ hình sin của sóng

Vì các điểm nằm trong khoảng MN luôn dao động với biên độ nho hơn 2,5 cm nên
M và N nằm ở hai bó sóng liền kề và đối xứng nhau qua nút sóng: x
A Amax sin

2 x

2,5 5sin

MN
2 10 cm

2 .10
120 cm

Ví dụ 2( đề thi thử THPT Quang Trung – Đà Nẵng - 2017) : Một sợi dây đàn hồi có
sóng dừng, biên độ tại bụng sóng là 2A (cm). M là một điểm trên dây có phương
trình u M

cm, điểm N có phương trình

A cos 10 t

3

uN

A cos 10 t

2
3

cm,

tốc độ truyền sóng trên dây là 1,2 m/s. Khoảng cách MN nho nhất bằng
A. 0,02 m.
B. 0,03 m.
C. 0,06 m.
D. 0,04 m.
Hướng dẫn:
2

Bước sóng vT v 0, 24 m . Hai điểm M, N dao động cùng biên độ và ngược pha nhau.
Điểm M và N gần nhau nhất nên chúng nằm đối xứng nhau qua nút:
A Amax sin

2 x

2 x
A 2 A sin 0, 24 x

0, 04 m

9


Chú ý: Nếu có ba điểm liên tiếp có cùng biên độ thì trong đó phải có 2 điểm (ví dụ

M và N) nằm trên cùng 1 bó (dao động cùng pha) và điểm còn lại (ví dụ P) nằm
trên bó liền kề (dao động ngược pha với hai điểm nói trên).
Ta có x NP và y MN . Hơn nữa x y
nên2 MN NP .
2

2

4

.
Ví dụ 3 ( đề thi thử thpt Quế Võ) : Trên một sợi dây đàn hồi dài có sóng dừng với
bước sóng , với biên độ tại bụng là A. Trên dây có hai điểm M và N cách nhau 1,125
, tại M là một nút sóng. Số điểm trên đoạn MN có biên độ bằng 0,6A và 0,8A lần
lượt là
A. 4 và 5.
B. 5 và 4.
C. 6 và 5.
D. 5 và 6.
Hướng dẫn: Chọn đáp án B
Ta viết dưới dạng AB 4. 4 8
Từ hình vẽ ta nhận thấy: số điểm dao động với 0,6A là 5 (cắt tại 5 điểm) và số điểm
dao động với biên độ 0,8A là 4 (cắt tại 4 điểm).
Chú ý: Giả sử A là nút, B là bụng gần A nhất và C là điểm trung gian nằm trong
khoảng giữa A và B ( AC
và CB
).
n

m

1) Khoảng thời gian hai lần liên tiếp để độ lớn li độ của điểm B bằng biên độ của
2 T

điểm C là m

hoặc 2 T

n .

2 T

2 T T
m
4

.

2 T

T 2 T
4 m

.

2 T

T 2 T

Nếu AC

CB thì n

Nếu AC

CB thì n

.
4 m
Nếu AC CB thì n
2) B và C chỉ cùng biên độ khi chúng qua vị trí cân bằng. Do đó, khoảng thời gian
hai lần liên tiếp để B và C có cùng li độ chính là khoảng thời gian hai lần liên tiếp

T

đi qua vị trí cân bằng và bằng 2
10


Trên đây là cách dùng sơ đồ hình sin. Chúng ta sẽ so sánh cách dùng sơ đồ
hình sin và phương pháp khác sẽ tối ưu thế nào qua các ví dụ sau:
Ví dụ 4: Trên dây có sóng dừng người ta thấy biên độ của một điểm tại bụng sóng
là 4 cm. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động cùng có biên độ 2 cm và
cùng pha với nhau là 3 cm. Tính bước sóng.
Cách giải 1: Phương pháp thông thường
Vì hai điểm dao cùng pha và gần nhau nhất nên chúng nằm trên cùng bó sóng và
chúng có cùng biên độ vì vậy chúng đối xứng nhau qua bụng sóng, tức cách đều
hai nút sóng
Gọi x là khoảng cách từ điểm có biên độ bằng 2 tới nút sóng
9cm

Ta có: AM 4 sin 2 x 2 x
Theo bài ra ta có: 2x 3
12

2

Phân tích cách giải trên
- Thứ nhất học sinh cũng phải vẽ nháp hình ảnh bó sóng để nhìn ra hai điểm cùng
biên độ đối xứng nhau qua điểm bụng
- Thứ hai học sinh phải nhớ công thức biên độ
- Thứ ba học sinh phải biết giải phương trình lượng giác để lấy nghiệm xmin
Cách giải 2: Phương pháp vẽ sơ đồ hình sin

O

Từ hĩnh vẽ, khoảng cách gần nhất giữa hai điểm cùng có biên độ 2 cm =

A
2b và

cùng pha với nhau là : 2. 6 3 3cm 9cm .
Cách giải này học sinh chỉ cần vẽ được hình ảnh bó sóng là suy ra được kết quả.
Việc vẽ hình ảnh bó sóng không mấy khó khăn

Ví dụ 5: Trên dây hai đầu cố định có sóng dừng với tần số f = 20 Hz người ta thấy
biên độ của một điểm tại bụng sóng là 8 cm. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm
dao động cùng có biên độ 4 3 cm và ngược pha với nhau là 8 cm. Tính tốc độ
truyền sóng.
Cách giải 1. Phương pháp thông thường
11

Vì hai điểm dao động ngược pha và gần nhau nhất nên chúng nằm trên hai bó sóng
liền kề, mặt khác chúng cùng biên độ vậy hai điểm này đối nhau qua nút sóng. Gọi
x là khoảng cách từ nút sóng tới điểm có biên độ 4 3cm
x
Ta có: AM 8 sin 2 x 4 3 2 x
3

Theo giả thiết ta có: 2.x

26

8

6

24cm

Vậy tốc độ truyền sóng: v f 24.20 480 cm / s
Cách giải 2: Phương pháp vẽ sơ đồ hình sin

4,8m / s

Từ hĩnh vẽ, khoảng cách gần nhất giữa hai điểm cùng có biên độ 4
Ab 3
và
ngược
pha
với

nhau
2

3 cm =

là

:

2. 6 3 8cm
24cm v
. f 24.20 480cm / s 4,8m / s .
Nhận xét: So với cách giải 1, cách giải thứ hai đơn giản và cho kết quả nhanh hơn
Ví dụ 6 ( đề thi thử thpt chuyên Bắc Ninh năm 2019) : Trên một sợi dây căng
ngang có sóng dừng với A là điểm cố định và B là bụng thứ hai tính từ A. Gọi C là
trung điểm của AB. Biết tần số sóng là 2Hz. Tính khoảng thời gian ngắn nhất giữa
2 lần li độ dao động của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại C.
Cách giải 1. Phương pháp thông thường
Khoảng cách AB
Biên độ: A

C

2 4

Ab sin 2 x Ab

3

4

AC

AB

3
2 8

2
t

2
2

2t
T

2

3
88

2
2

Sử dụng mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều
và dao động điều hòa ta có:
cos

CO

2

O

A xb
A 2
b

2

T
1
4 4 f 0,125s

Cách giải 2: Phương pháp vẽ sơ đồ hình sin
12


A

C

3

Khoảng cách AB

3B
CO

AB

AC
2

AC

O

4

4

2

8

3

2

8

8

A 2
b2
. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần li độ dao động của phần tử

tại B bằng Ab 2 là

2
Nhận xét: Cách giải 1 huy động khá nhiều các kiến thức về mặt toán học, cách giải
hai đơn giản hơn rất nhiều
*Một số bài toán giao thoa áp dụng “phương pháp vẽ sơ đồ hình sin”
Ví dụ 7 ( đề thi thử thpt Mỹ Đức A -2014) : Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết
cm . Khoảng cách
hợp phát ra hai dao động u 1 a cos t cm và u a cos t
1

2

giữa hai nguồn là S1S 2 3,75 . Hỏi trên đoạn S1S2 có mấy điểm cực dao động cùng
pha với u1 .
A. 3 điểm
B. 4 điểm
C. 5 điểm
D. 2 điểm
Cách 1: Dùng phương pháp sơ đồ hình sin
Cực đại dịch về phía nguồn trễ pha hơn S2 một đoạn
x

12

4

0 / 2 0,125 . Cực đại giữa cách MS1 S1S 2 / 2 x 2

nên M

4

dao động cùng pha với nguồn. Để tìm số cực đại cùng pha với S1 ta biểu diễn:

S1S2

0,75

Có 3 cực đại dao động cùng pha với S1

(Từ hình vẽ ta dễ thấy có 4 cực đại ngược pha với S1 )
Cách 2: phương pháp lượng giác

13


u

u1 a cos t

2d

a cos t

1M

1

uM u1 M u2M
u

2

a cos t

u

2

1

u

M

u

d d

2 a cos

a cos

2M

2

2

1

cos t

4

2 a cos

2 d2

t

d d

2

2d

1

2 a cos 4

4

thì cos 2 d1 1

2 d1 cos t . Để M dao động cùng pha với S

M

cos t 4

1

2d
1

k 2 d1 k 0 d1 S1S2 0 k 3, 75 k 1; 2;3 có 3 cực đại dao động cùng pha với S1 .

Ví dụ 8: Hai nguồn cùng pha đặt tại A và B với I là trung điểm của đoạn AB.
Gọi M và N là 2 điểm thuộc IB, cách I các đoạn lần lượt là 4,5cm và 13,5 cm.
Biết tần số sóng 10 Hz và vận tốc truyền sóng là 3,6 m/s. Vào thời điểm li độ của
M là – 3 3 cm thì li độ tại N là:
A. – 3 3 cm
B. – 3 cm
C. 3 cm
D. 3 3 cm
Giải
v
* Bước sóng
f 36 cm
Từ hình vẽ ta thấy hai điểm M và N thuộc hai bó sóng liên tiếp nhau. Vậy chúng
dao động ngược pha nhau

Ab 2

8

2

I
Ta có:

xM
xN

Ab

8

M

4,5cm

AM

13,5 cm

A

8

2
2

N

Ab 2
2

Ab

A

2

4

8

N

2

M

Do đó tại mọi thời điểm ta luôn có:

xM

x N

AM
A

1 xNxM

3 3cm

N

Như vậy với cách dùng sơ đồ hình sin so với cách thông thường hoặc cách

dùng vòng tròn lượng giác có nhiều ưu điểm vượt trội về tính nhanh gọn và
tường minh
2.3.3. Bài tập rèn luyện
14


Bài 1 ( đề thi thử thpt Yên Lạc 2 – Vĩnh Phúc): Sóng ngang có tần số 20Hz truyền
trên mặt nước với tốc độ 2m/s. Trên một phương truyền sóng đến điểm M rồi mới
đến N cách nó 21,5cm. Tại thời điểm t, điểm M hạ uống thấp nhất thì sau thời gian
ngắn nhất bao nhiêu thì điểm N sẽ hạ xuống thấp nhất?
A. 3/400s.
B. 0,0425s.
C. 1/80s.
D. 3/80s.
Hướng dẫn:

Bài 2 ( đề thi thử thpt chuyên Bắc Ninh năm 2019) : Hai điểm M, N cùng nằm trên
một phương truyền sóng cách nhau λ/3, sóng có biên độ A, chu kì T. Sóng truyền từ
N đến M. Giả sử tại thời điểm t1, có uM 1,5cm và uN 1,5 cm. Ở thời điểm t2
liền sau đó có uM
A. Hãy xác định biên độ sóng A và thời điểm t 2.
Hướng dẫn:

1, 5 A sin

2 A3 cm
6

Bài 3: Trên một sợi dây đàn hồi, hai đầu A B cố định có sóng dừng ổn định với
bước sóng λ = 24 cm. Xét hai chất điểm M và N cách đầu A những khoảng lần lượt

là xM = 3 cm và xN = 4 cm. Khi li độ dao động của phần tử vật chất ở N là 2 cm thì
li độ dao động của phần tử vật chất ở M là bao nhiêu?
Hướng dẫn:

A

B
N

M

Vì M và N cùng một bó sóng nên luôn
dao động cùng pha do đó tại mọi thời điểm:
x
A
2 xM 2 2 cm
M
M

x

A
N

N

Bài 4 : ( Trích đề thi ĐH 2011). Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng
dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B là một điểm bụng gần A nhất, C là
trung điểm của AB, với AB = 10 cm. Biết khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần
1

5


mà li độ dao động của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại C là 0,2
s. Tốc độ truyền sóng trên dây là
A. 0,25 m/s.
B. 2 m/s.
C. 0,5 m/s.
D. 1 m/s.
Hướng
dẫn:
Từ hình vẽ ta thấy: tmin T 0,2 T 0,8s
T
Vậy: v

40
T

0,8

8

4
50cm / s 0,5m / s

Ta chọn đáp án C.

A

C

B

Như vậy đối với bài toán này việc sử dụng ‘
phương pháp dùng đồ thị hình sin cực kỳ
hiệu quả, bài toán trở nên rất đơn giản
Bài 5 : Hai nguồn ngược pha đặt tại A và B với I là trung điểm của đoạn AB. Gọi
M và N là 2 điểm thuộc IB cách I các đoạn lần lượt là 7cm và 10cm. Biết tần số
sóng 20Hz và vận tốc truyền sóng là 2,4m/s. Vào thời điểm gia tốc của M là –
3 3 m/s2 thì gia tốc tại N theo m/s2 là:
A.–3 6/2
B.– 9
C. 9
D. 3 6/2
Hướng dẫn

Ab
122
I

12

M
N

Ta luôn có: a N

AN

aM

AM

Vào thời điểm cần tìm: a N

3

aM 3

– 9 m / s2 .Ta chọn đáp án B.

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản
thân, đồng nghiệp và nhà trường
2.4.1. Đối với học sinh
Năm học 2019 – 2020 tôi được phân công giảng dạy lớp 12E, 12H là các lớp
khối A. Đối với các em bài tâp phần sóng cơ nói chung và sóng dừng nói riêng luôn
đem đến cho các em sự lúng túng nhất định làm cho các em không có hứng thú học
tập. Bởi vậy tôi đã nghiên cứu đề tài này và đã áp dụng vào thực tế giảng dạy của
mình. Với việc triển khai thực hiện như đã nêu trên và tiến hành lấy ý kiến của
đồng nghiêp, của học sinh, theo dõi tinh thần thái độ của học sinh trong quá trình
học tập và qua bài kiểm tra khảo sát đánh giá thì đại bộ phận học sinh trong lớp dạy
đều năm vững được phương pháp, kỹ năng và giải nhanh. Đồng thời có nhiều học
16


sinh còn có thể tự nghiên cứu sâu hơn các bài tập hay và khó về sóng dừng và giao
thoa sóng
Sau khi hướng dẫn cho các e học sinh làm và luyện dạng bài tập dạng này.
Tôi đã tiến hành kiểm tra và đây là kết quả bài kiểm tra của hai lớp 12E, 12H
trường THPT Thiệu Hóa:

+ Trước khi áp dụng đề tài:
TT Lớp
Sĩ số Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu, kém
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
1
12E
49
0
0
10
20,4 16
32,7 24
46,9
2

12H

0

4

+ Sau khi áp dụng đề tài:
TT Lớp
Sĩ số Giỏi
SL
1
12E
49
15
2

12H

43

43

0

7

9,3

12

27,9

%
30,6

Khá
SL
23

%
46,9

Trung bình
SL
%
9
18,4

Yếu, kém
SL
%
2
4,1

16,3

20

46,5

12

4

27,9

27

62,8

9,3

2.4.2. Đối với giáo viên
- Với cơ sở lý thuyết xây dựng tỉ mỉ, khoa học, chính xác giúp cho đồng nghiệp,
học sinh hiểu sâu sắc một số kiến thức mà lâu nay vẫn thừa nhận chưa tự chứng
minh được
- Đối với bản thân tôi qua quá trình tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu để viết sáng kiến
đã tích lũy thêm vốn kiến thức và thêm một số kinh nghiệm trong giảng dạy. Từ đó
nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ sư phạm của mình.
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
Từ việc vận dụng Sáng kiến trên đã giúp cho học sinh hiểu rõ được bản chất
các bài toán hay và khó về sóng, nắm vững được phương pháp, có được kỹ năng
giải nhanh. Từ đó phát huy được khả năng tự giác, tích cực của học sinh, giúp các
em bồi dưỡng khả năng tự học và sáng tạo các phương pháp giải nhanh cho các
dạng toán khác trong chương trình.
Ngoài mục đích giải nhanh các bài toán về sóng, chứng minh một số các kiến
thức mà lâu nay học sinh dang còn thừa nhận thì sáng kiến cũng sẽ là tài liệu bổ ích
giúp cho các học sinh, đồng nghiệp có thể tham khảo một cách nhanh nhất.
Tóm lại: Tuy quá trình thực hiện còn có thể gặp những khó khăn như đã nêu
trên, đồng thời việc tổ chức thực hiện với chỉ ở một số tiết học và trong thời gian
chưa nhiều. Nhưng với kết quả bước đầu đạt được và cùng với sự đóng góp ý kiến
của các đồng nghiệp tôi tin tưởng rằng sáng kiến này trong thời gian tới sẽ là tài
17

liệu bổ ích đối với học sinh cũng như các đồng nghiệp, góp phần nâng cao hiệu quả
của quả trình giảng dạy ở bậc THPT.
Rất mong được sự đóng góp ý kiến bổ sung của các bạn đồng nghiệp
3.2. Kiến nghị
3.2.1. Đối với nhà trường:
Nhà trường cần quan tâm hơn nữa về việc trang bị thêm sách tham khảo loại
này để học sinh có thể nghiên cứu, tìm tòi các phương pháp giải tránh bỡ ngỡ khi
gặp dạng bài tập dạng này.
3.2.2. Đối với Sở GD&ĐT:
Những sáng kiến có chất lượng cần được giới thiệu phổ biến đến các
trường THPT để cùng nhau trao đổi và áp dụng thực tế.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh hóa, ngày 08 tháng 07 năm 2020
ĐƠN VỊ

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, không sao chép nội dung của
người khác.
Người viết bài

Trần Thị Hà

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1 . Đề thi Đại học – Cao đẳng từ năm 2007 – 2019 của BGD.
2. Đề thi thử Đại học của các trường trong cả nước.
3. Sách giáo khoa Vật lý lớp 12 cơ bản và nâng cao - NXB GD 2008.
4. Sách Bài tập Vật lý lớp 12 cơ bản và nâng cao - NXB GD 2008.

18

19